반퍼미터

기하학에서 폴리곤의 반퍼미터는 그 둘레의 절반이다. 주변으로부터 그렇게 간단한 유래를 가지고 있지만, 삼각형이나 그 밖의 인물에 대한 공식에 반퍼미터가 자주 나타나므로 별도의 이름이 붙는다. 반퍼미터가 공식의 일부로 발생할 때, 그것은 일반적으로 문자 s로 표시된다.

삼각형

반퍼미터는 삼각형에 가장 많이 사용된다; 옆길이 a, b, c인 삼각형의 반퍼미터 공식은

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}.}$

특성.

어떤 삼각형에서든, 어떤 꼭지점과 반대편 외관이 삼각형의 둘레를 두 개의 동일한 길이로 분할하여 각각 반퍼미터와 같은 길이를 가진 두 개의 경로를 만든다. A, B, C, A', B' 및 C'가 그림과 같다면, 반대쪽 excircle 접선(AA', BB, CC')과 정점을 연결하는 세그먼트를 분할기(도표에서 빨간색으로 표시)라고 하며,

${\displaystyle s= AB + A'B = AB + AB' = AC + A'C }$

$[\displaystyle = AC + AC' = BC + B'C = BC + BC' 입니다.}$

세 개의 분할자는 삼각형의 나겔 지점에서 일치한다.

삼각형의 클라이버는 삼각형의 둘레를 이등분하는 선분이며, 세 변 중 하나의 중간점에 하나의 끝점이 있다. 그래서 어떤 클리버도 다른 스플리터와 마찬가지로 삼각형을 각각 길이가 반퍼미터와 같은 두 개의 경로로 나눈다. 세 개의 클라이버는 삼각형의 근간인 스피커 원의 중심에서 일치한다; 스피커 중심은 삼각형의 가장자리에 있는 모든 점들의 질량의 중심이다.

삼각형의 인센티브를 통과하는 선은 그 지역을 이등분할 때에만 경계를 이등분한다.

삼각형의 반퍼미터는 삼각형의 둘레와 같다.

삼각형 불평등에 의해, 삼각형의 가장 긴 측면 길이는 반퍼미터보다 적다.

반주기계를 호출하는 공식

모든 삼각형의 A 영역은 반지름(기각된 원의 반지름)과 반지름의 반퍼미터의 산물이다.

$A=rs.}$

삼각형의 영역은 또한 헤론의 공식으로 반퍼미터와 측면 길이 a, b, c로 계산할 수 있다.

${\displaystyle A={\sqrt {s\좌측(s-a\우측)\좌측(s-b\우측)\좌측(s-c\우측)}}.}$

삼각형의 원곡선 R도 반퍼미터와 옆구리 길이로 계산할 수 있다.

${\displaystyle R={\frac {abc}{4{\sqrt {s-a(s-a)(s-b)(s-c)}}}}$

이 공식은 씨인의 법칙에서 파생될 수 있다.

인라디우스는

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}.}$

동양의 법칙은 반주기, 옆면, 인라디우스 측면에서 삼각형의 정점에 있는 반각형의 동전을 준다.

길이 a의 반대쪽 각도의 내부 이등분선의 길이는 다음과^[1] 같다.

${\displaystyle t_{a}={\frac {2{\\sqrt {bcs(s-a)}}{b+c}}.}$

직각 삼각형에서, 저선용에 있는 외근의 반경은 반퍼미터와 같다. 반주기계는 인라디우스의 합이고, 두 배의 회음부다. 오른쪽 삼각형의 면적은 (${\displaystyle s}$- ${\displaystyle a}$)${\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$- b${\displaystyle }$) ${\displaystyle (s-a)(s-b)}$이며, 여기서 a와 b는 다리이다.

사변측정감시

옆 길이 a, b, c, d인 사각형의 반퍼미터 공식은

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}.}$

반퍼미터와 관련된 삼각형 영역 공식 중 하나는 접선 사분면 측정에도 적용되는데, 이는 근골이 있고 (피토트의 정리에 따르면) 반대편의 쌍이 반퍼미터에 합한 길이를 갖는 것이다. 즉, 이 영역은 반디우스와 반퍼미터의 산물이다.

$K=rs.}$

브라마굽타의 주기적인 4각형 영역에 대한 공식 중 가장 단순한 형태는 헤론의 삼각형 영역에 대한 공식과 유사한 형태를 가지고 있다.

${\dd 스타일 K={\sqrt {\reft(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}}.}$

Bretschneider의 공식은 이것을 모든 볼록 사분면 측정법으로 일반화한다.

${\displaystyle K={\s-a(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\lfrac({\alpha +\gamma }{2}}\오른쪽)},},},}$

$\alpha {\displaystyle }$ ${\$\ \ $\,}$과($와{\displaystyle }$) ${\$ \,}이$($가) 두 개의 반대각인$$ 경우.

2차 4각형의 네 변은 반퍼미터, 인라디우스, 그리고 원반도에 의해 파라메트리가 된 4차 방정식의 네 가지 해법이다.

일반 다각형

볼록한 일반 폴리곤의 면적은 반퍼미터와 아포템의 산물이다.

참고 항목

• 세미디아메터

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Semiperimeter". MathWorld.