양자 오차 보정

양자 오류 보정(QEC)은 양자 컴퓨팅에서 디코히렌스 및 기타 양자 노이즈로 인한 오류로부터 양자 정보를 보호하기 위해 사용됩니다.양자 오류 보정은 저장된 양자 정보, 결함 양자 게이트, 결함 양자 준비 및 잘못된 측정에 대한 노이즈의 영향을 줄일 수 있는 결함 허용 양자 계산을 달성하기 위해 필수적인 것으로 이론화되었습니다.

기존의 에러 수정에서는, 용장성이 채용되고 있습니다.가장 단순하지만 비효율적인 접근법은 반복 코드입니다.아이디어는 정보를 여러 번 저장하고 나중에 이러한 복사본이 일치하지 않는 것으로 판명될 경우 과반수 투표를 하는 것입니다. 예를 들어, 한 상태에서 일부 복사본을 세 번 복사한다고 가정합니다.노이즈가 있는 에러로 인해 3비트 상태가 파손되어 복사된 비트 중 하나는0, 나머지 2개는1이 된다고 합니다.노이즈가 많은 에러는 독립적이며 가능성이 충분히 낮은 p로 발생한다고 가정하면, 에러는 1비트 에러이며, 송신된 메시지는 3비트일 가능성이 높습니다.더블 비트 에러가 발생하여 송신된 메시지가3개의 0과 같을 가능성이 있습니다만, 이 결과는 위의 결과보다 낮아집니다.이 예에서는 논리정보는 1개의 상태의 1비트, 물리정보는 3개의 복사된 비트이며, 물리상태에서 부호화되는 논리상태를 결정하는 것을 디코딩이라고 부릅니다.기존 오류 수정과 마찬가지로 QEC 코드가 항상 논리 큐비트를 올바르게 디코딩하는 것은 아니지만 이 코드를 사용하면 노이즈의 영향을 줄일 수 있습니다.

복제 금지 정리 때문에 양자 정보를 복사할 수 없습니다.이 정리는 양자 오차 보정 이론을 공식화하는 데 걸림돌이 되는 것으로 보인다.단, 1 큐비트의 (논리적인) 정보를 여러 (물리적인) 큐비트의 고도로 얽힌 상태로 확산시킬 수 있습니다.피터 쇼어는 1큐비트의 정보를 9큐비트의 고도로 얽힌 상태에 저장함으로써 양자 오류 정정 코드를 공식화하는 방법을 처음 발견했다.

고전적인 오류 수정 코드에서는 어떤 오류가 부호화 상태를 손상시키는지 진단하기 위해 신드롬 측정을 사용합니다.다음으로 신드롬에 기초한 교정 수술을 적용함으로써 오류를 되돌릴 수 있다.양자 오류 보정은 또한 신드롬 측정을 사용한다.부호화 상태의 양자 정보를 방해하지 않고 오류에 대한 정보를 가져오는 멀티 큐비트 측정을 수행합니다.사용된 QEC 코드에 따라 신드롬 측정은 오류의 발생, 위치 및 유형을 결정할 수 있습니다.대부분의 QEC 코드에서 오류 유형은 비트 플립 또는 (위상의) 플립 또는 둘 다(Pauli 매트릭스 X, Z 및 Y에 대응)입니다.신드롬의 측정은 양자 측정의 투영 효과가 있기 때문에 잡음으로 인한 오차가 임의적이었더라도 오류 기준(Pauli 행렬과 항등식에 의해 주어짐)이라고 불리는 기저 연산의 조합으로 표현될 수 있다.오류를 수정하기 위해 오류 유형에 대응하는 Pauli 연산자를 손상된 큐비트에서 사용하여 오류의 영향을 되돌립니다.

신드롬 측정은 발생한 오류에 대한 정보를 제공하지만 논리 큐비트에 저장된 정보에 대한 정보는 제공하지 않습니다. 그렇지 않으면 이 논리 큐비트의 양자 중첩이 양자 컴퓨터의 다른 큐비트와 파괴되어 양자 정보를 전달하는 데 사용할 수 없게 됩니다.

비트 플립 코드

클래식 비트는 측정 및 반복이 용이하기 때문에 반복 코드는 클래식 채널에서 작동합니다.이 접근법은 복제 금지 정리 때문에 단일 큐비트를 세 번 반복할 수 없는 양자 채널에서는 작동하지 않습니다.이를 극복하기 위해서는 1985년 ^[1]애셔 페레스가 처음 제안한 3쿼트 비트 플립 코드와 같은 다른 방법을 사용해야 합니다.이 기술은 얽힘 및 증후군 측정을 사용하며 반복 코드와 성능이 유사합니다.

비트 플립 코드의 양자 회로

노이즈가 많은 $(\$ 를 통해 단일 $\vert \psi \rangle$ {\ $\vert \psi \rangle$ {\ （ \ $displaystyle \vert \psi \rangle$ ${\mathcal {E}}$ ）의 $\vert \psi \rangle$ 상태를 전송하는 상황을 생각해 보겠습니다.또한 이 채널은 큐비트 상태를 플립( $p\displaystyle$ {E})으로 설정하거나 변경하지 않습니다.따라서 일반 입력에 $\rho$ E $({$ $displaystyle\rho})$ 의 ${\mathcal {E}}$ $\rho$ 동작은 E ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ $\$ ) ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ ( ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ p ) ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ + ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ ( \ $displaystyle {E}$ （ $rho$ ） = ( 1 - p ) \ displaystyle { E } ${\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X$ = ( 1 - p ) \ $ho + x )$ 라고 쓸 수 있습니다.

$|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ + $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ ${\$ { $displaystyle \psi \rangle$ = \ $alpha$ _ ${0} 0$ \ $rangle$ + \ $alpha$ _ ${1}$ 1 \ $rangle }$ 을 $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ 전달되는 양자 상태로 한다.오류 수정 프로토콜이 없으면 전송 상태가 $1-p$ 1 - $1-p$ (\ $displaystyle 1-p$ 로 올바르게 전송됩니다. 그러나 더 많은 수의 큐비트로 인코딩하여 해당 논리 큐비트의 오류를 감지하고 수정할 수 있습니다.단순한 3비트 반복 코드의 경우 부호화는 $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $\vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle$ $⟩$ $000 、$ \ $displaystyle$ \ $rightarrow \ vert$ 0 _ { \ $rm$ { L } \ rangle \ $equiv$ \ 000 \ $rangle }$ $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ 1 $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ → $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ ⟩ $111$ \ $vert$ style \ $vert$ $\vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle$ style 1 \ $vert$ style \ vert 1 $。$ $11\rangle$ 입력상태 $\vert \psi \rangle$ this { $displaystyle$ $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ \ $vert \psi \$ $rangle$ $\vert \psi \rangle$ }은 $\vert \psi \rangle$ (는) $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ 0 000 $this$ + $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ 1 111 $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ this { $displaystyle \vert$ \ $psi$ ' \rangle = \ $alpha$ _ { $0$ \ $rangle$ this $\vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle$ this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this this $\vert 0\rangle$ 0 ${\$ （ \ $displaystyle$ \ vert 0 \ rangle $\vert 0\rangle$ ^[2] ）에서 초기화되는 $\vert \psi '\rangle$ 큐비트. 부호화 상태 " " " $\vert \psi '\rangle$ （ \ $displaystyle \ vert$ \ $psi$ ' \ $rangle$ }는 $\vert \psi '\rangle$ 노이즈가 있는 채널을 통과합니다.

채널은 큐비트의 서브셋(아마도 빈)을 플립함으로써 $(\displaystyle \vert \psi '\rangle)$ 에 $\vert \psi '\rangle$ 대해 동작합니다.큐비트가 확률 $(1-p)^{3}$ 1 $(1-p)^{3}$ - $(1-p)^{3}$ ) $(1-p)^{3}$ {{ $displaystyle$ ( 1 - $3p(1-p)^{2}$ $(1-p)^{3}$ )^{ $3$ $(1-p)^{3}$ 단일 큐비트가 $3p(1-p)^{2}$ $3p(1-p)^{2}$ $3p^{2}(1-p)$ ( $3p(1-p)^{2}$ - $3p(1-p)^{2}$ p ) $3p(1-p)^{2}$ ${$ $displaystyle 3$ p ( $3p^{2}(1-p)$ - p $3p(1-p)^{2}$ $)^$ $2$ } $3p^{2}(1-p)$ ( \ $displaystyle 3$ p $3p^{2}(1-p)$ ( 1 - p $3p^{2}(1-p)$ ( $1$ - $3p^{2}(1-p)$ p )로 플립되며, 3개의 큐비트가 모두 확률 3 $3p^{2}(1-p)$ 로 플립됩니다.\ $displaystyle$ p $^{3$ 채널에 대한 추가 가정은 다음과 같습니다. E $\$ { $E}$ 는 현재 상태가 ${\mathcal {E}}$ 된 ${\mathcal {E}}$ 3개의 큐비트 각각에서 동등하고 독립적으로 동작한다고 가정합니다 $.$ 문제는, 이러한 에러를 검출해, 송신 상태를 망가뜨리지 않고 수정하는 방법입니다.

3비트 비트 플립 코드를 통한 (빨간색) 오류 수정과 (파란색) 오류 수정 없는 출력 최소 피디티 비교.p

p\leq 1/2

1

p\leq 1/2

/

p\leq 1/2

{

displaystyle

p

\leq

1/2

}

의

p\leq 1/2

오류 수정 스킴에 의해 신뢰성이 향상되는 것에 주목해 주십시오.

$p$ 하게 하기 위해 p $\style$ p가 $p$ 너무 작아서 1 큐비트 이상의 플립 확률이 무시된다고 가정합니다.그런 다음 큐비트 중 하나가 다른 것과 다른지 물어봄으로써 전송되는 값에 대한 쿼리 없이 큐비트가 플립되었는지 여부를 검출할 수 있다.이는 다음 네 가지 투영 측정에 해당하는 네 가지 다른 결과로 측정을 수행하는 것입니다.

디스플레이 스타일P_{0}&= 000\rangle 000 + 111\rangle \nangle 111,\P_{1}&= 100\rangle 100 + 011\rangle \nangle 011,\P_{2}&= 010\rangle 010 + 101\rangle 101,\P_3= 001&}

이를 통해 큐비트 자체의 상태에 대한 정보를 동시에 제공하지 않고 어떤 큐비트가 다른지 알 수 있습니다.

P_{0}

0

({

에

P_{0}

해당하는 결과가 나오면 보정을 적용하지 않고

({

에

P_{i}

i

P_{i}

하는 결과가 관찰되면 i

({displaystyle

i}) -

i

에 Pauli X 게이트를 적용한다.정식으로 이 수정 절차는 다음 맵을 채널 출력에 적용하는 것에 해당합니다.

{mathcal {E}}_{\operatorname {corr}}(rho)=P_{0}\rho P_{0}+\sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}\rho,P_{i}X_{i}.

이 절차에서는 채널에 의해 제로 또는 1회 플립이 도입되었을 때 출력을 완벽하게 보정하지만, 2개 이상의 큐비트가 플립되면 출력이 올바르게 보정되지 않습니다.예를 들어 첫 번째와 두 번째 큐비트가 플립되면 신드롬 측정 결과 $({$ 이 나오고 첫 번째 두 번째 큐비트가 아닌 세 번째 큐비트가 플립됩니다.일반적인 입력에 대한 이 오류 수정 방식의 성능을 평가하기 위해 입력 $displaydisplay$ display $\vert \psi '\rangle$ display $\vert \psi '\rangle$ （ $F(\psi ')$ \ display $style$ \ $psi$ ' \ $rangle$ ）과 $\vert \psi '\rangle$ 출력 $\rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))$ display $\rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))$ $\rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))$ （ E $\rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))$ ( $displaydisplaydisplay$ \ rangle ） $간$ 의 $F(\psi ')$ 도 $F(\psi ')$ F(\ $display style$ F $(\psi$ ' $))$ 를 $F(\psi ')$ 조사합니다 $.$ $equiv {mathcal {E}_{\operatorname {corr}}({\mathcal {E}}(\vert \psi$ '\ $rangle \psi '\$ psi '\ $vert$ 출력 상태가 $\rho _{\operatorname {out} }$ \ $rho$ _ {\ $operatorname$ {out $})$ 이므로 $\rho _{\operatorname {out} }$ $(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}$ 의 $(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}$ 확률에서 발생합니다. $2$ $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ [ ( $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ - $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ ) $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ + $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ p ( $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ - $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ ) 2 $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ 라고 쓸 수 $있습니다.\ display$ [ ( 1 - p $)^{ 3p$ ( 1 - $p ) ]^{2$ } , \ $vert$ \ $psi$ ' \ $rangle$ \ $psi$ \ vert + $($ $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ $[(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)$ 여기서 점은 프로토콜에 의해 올바르게 수정되지 않은 오류로 인해 발생하는 $(\$ _ ${\operatorname {out}})$ 의 $\rho _{\operatorname {out} }$ 컴포넌트를 나타냅니다.따라서

\displaystyle F(\psi ')=\vert \rho _{\operatorname {out}\vert \psi '\rangle \geq (1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.}

이 충성이라고 생각하는 동등한 1− p{\displaystyle{1-p} 있기 전}으로 상응하는 충실할 수 없을 때 오류 정정 프로토콜 사용된다 얻은과 비교할. 작은 대수가 오류 정정 후에 충실함이 p<>로, 1/2{\displaystyle p<, 1/2}보다 훨씬 크다. 그 점에 유의해야 한다고 보고 있다.이것.(p

\displaystyle

p가

p

충분히

작다는

) 프로토콜을 도출하는 동안 이루어진 작업 가정과 일치합니다.

사인 플립 코드

위상 플립 코드의 양자 회로

플립 비트는 고전 컴퓨터에서는 유일한 오류이지만 양자 컴퓨터에서는 또 다른 오류 가능성인 사인 플립이 있습니다.채널 내의 전송을 통해 0 ${\(\displaystyle$ 0 $\rangle)$ 과 $|0\rangle$ 1 $|1\rangle$ {\(\ $displaystyle$ 1 $\rangle)$ $|0\rangle$ 의 $|1\rangle$ 상대 부호가 반전될 수 있습니다.예를 들어 - $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ ( $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ - 1 $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ ) / $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ ( \ $displaystyle -$ \ $rangle =$ ( $0$ \ $rangle$ - $1$ \ $rangle$ ) / { \ $rgrt {$ } $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ 의 $|-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ 큐비트는 + $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ ( $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ + $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ ) $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ / $|+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.$ . ${$ $display style$ + \ rangle $= 0$ / 1 \ rangle { \ rangle 1 } 로의 부호가 플립될 수 있습니다. $}$

큐비트의 원래 상태

\displaystyle \psi \rangle =\alpha _{0} 0\rangle +\alpha _{1} 1\rangle }

주(州)로 바뀌다

\psi '\rangle =\alpha _{0} {+} {+} {+} \rangle +\alpha _{1} {-} {-} \rangle .

Hadamard 베이스에서는 비트 플립은 사인 플립이 되고 사인 플립은 비트 플립이 됩니다. $(\$ 을 $E_{{\text{phase}}}$ 최대 1상 플립을 일으킬 수 있는 양자 채널로 $E_{\text{phase}}$ .그 후, E $(\$ 를 통해 전송 전후에 Hadamard 베이스로 변환함으로써 위로부터의 비트 플립 코드는 $(\displaystyle \psi \rangle)$ 을 $|\psi \rangle$ 복구할 수 있습니다.

쇼어 코드

오류 채널은 비트 플립, 신호 플립(즉, 위상 플립) 또는 둘 다 유도할 수 있습니다.QEC 코드를 사용하여 임의의 큐비트에서 두 유형의 오류를 모두 수정할 수 있습니다.^[3]^[4]^{: 10} QEC 코드는 1995년에 발행된 쇼어 코드를 사용하여 수정할 수 있습니다.이는 쇼어 코드가 임의의 단일 큐비트 오류를 수정한다고 말하는 것과 같습니다.

단일 논리 큐비트를 쇼어 코드로 인코딩한 다음 3개 블록 각각에 대해 비트 플립 오류 수정을 실행하는 양자 회로.

E $(\displaystyle$ E $)$ 를 $E$ 단일 큐비트를 임의로 손상시킬 수 있는 양자 채널로 $합니다$ .첫 번째, 네 번째 및 일곱 번째 큐비트는 부호 플립 코드용이며 세 가지 큐비트 그룹(1, 2, 3, 4, 5, 6, 및 (7, 8,9)은 비트 플립 코드용으로 설계되었습니다.쇼어 코드를 사용하면 큐비트 상태 $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ + $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ 1 $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ δ { $display style \psi$ \rangle = \ $alpha$ $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ _ { $0 }$ 0 \ $rangle$ + \ $alpha _$ ${$ 1 $} 1$ \rangle $}$ 은 $|\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle$ 9 큐비트 $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$ $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$ S $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$ 1의 $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$ 으로 변환됩니다 $|\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle$ $}\rangle$ }, 여기서

({displaystyle 0_{\rm {S}}\rangle = specfrac {1}{2grt {2}}}}(000\rangle + 111\rangle )\otimes(000\rangle + 111\rangle)\otimes(000\rangle + 111\rangle)})

({displaystyle 1_{\rm {S}}\rangle = specfrac {1}{2grt {2}}}}(000\rangle - 111\rangle )\otimes(000\rangle - 111\rangle )\otimes(000\rangle - 111\rangle )})

큐비트에 비트 플립 오류가 발생하면 각 큐비트(1, 2, 3, 4, 5, 6 및 7,8,9)의 각 블록에 대해 신드롬 분석을 수행하여 각 블록에서 최대 1개의 비트 플립 오류를 감지하고 수정합니다.

3비트 플립 그룹(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)을 3개의 입력으로 간주하면 쇼어 코드 회로를 부호 플립 코드로 줄일 수 있다.즉, 쇼어 코드가 단일 큐비트의 부호 플립 오류를 복구할 수도 있습니다.

또한 쇼어 코드는 단일 큐비트에 대한 임의의 오류(비트 플립 및 부호 플립 모두)를 수정할 수 있습니다.에러가 $|\psi \rangle$ {\ {\ $displaystyle \psi$ \rangle $|\psi \rangle$ }에 작용하는 유니터리 변환 U에 의해 $모델링된$ 경우 U {\ $displaystyle$ $|\psi \rangle$ U $}$ 는 $U$ 다음 형식으로 설명할 수 있습니다.

U=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z

c_{0}

서 c 0

({

{0

c_{0}

c_{2}

c_{1}

1({

displaystyle c_{

1

c_{1}

c_{3}

c_{2}

c_{3}

({

displaystyle

c_

{2

c_{3}

및 c 3({

displaystyle c_{

3

c_{3}

})은 복소수이며 I는 아이덴티티티이며 Pauli 행렬은 다음과 같습니다.

(\displaystyle\begin{aligned}X&=begin{pmatrix}0&1&0&end{pmatrix};\\\\Y&=(begin{pmatrix}0&-i&0\end{pmatrix});\\Z&=begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.\end { aligned}}

U가 I와 같으면 에러는 발생하지 않습니다.U $U=X$ { $displaystyle$ U $=X$ 인 $U=X$ 비트 플립 오류가 발생합니다.U $U=Z$ { $displaystyle$ U $=Z$ 이면 $U=Z$ 플립 오류가 발생합니다.U $U=iY$ $U=iY$ Y $U=iY$ { $style$ U $=iY}$ 인 $U=iY$ $U=iY$ 비트 플립 오류와 부호 플립 오류가 모두 발생합니다.즉, 쇼어 코드는 단일 큐비트에서 비트 오류 또는 위상 오류의 모든 조합을 수정할 수 있습니다.

보손 코드

보손 모드에서 오류 ^{[clarification needed]}수정 가능한 양자 정보를 저장하기 위한 몇 가지 제안이 제시되었다.2-레벨 시스템과 달리, 양자 조화 진동자는 단일 물리적 시스템에서 무한히 많은 에너지 레벨을 가집니다.이러한 시스템의 코드에는 cat,^[5]^[6]^[7] Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP)^[8] 및 이항 ^[9]^[10]코드가 포함됩니다.이러한 코드에 의해 제공되는 통찰력 중 하나는 여러 개의 2레벨 큐비트를 복제하는 것이 아니라 단일 시스템 내의 용장성을 활용하는 것입니다.

Fock 베이스로 기술된 가장 간단한 이항 부호화는

{\displaystyle 0_{\rm {L}}\rangle = frac {0\rangle + 4\rangle }{\rm {L}},\syslog 1_{\rm {L}}}\rangle = 2\rangle ,

여기서 첨자 L은 "로직 부호화" 상태를 나타냅니다.다음으로 시스템의 주요 오류 메커니즘이 보소닉

{\hat {a}},

연산자

{\hat {a}},

a

{\hat {a}},

, \

displaystyle {a

, \

displaystyle

{\hat {a}},

3

\rangle

|1\rangle ,

}

|1\rangle ,

,

{\

, \

displaystyle

1 \

rangle

입니다

|1\rangle ,

.코드워드는 짝수 광자수만을 포함하고 오류 상태는 홀수 광자수만을 포함하므로 시스템의 ^[9]^[11]광자수 패리티를 측정함으로써 오류를 검출할 수 있다.홀수 패리티를 측정하면 큐비트의 특정 논리 상태를 인식하지 않고 적절한 단일 연산을 적용하여 보정할 수 있습니다.단, 위의 특정 이항 코드는 2광자 손실에 강하지 않습니다.

일반 코드

일반적으로 양자 ${\mathcal {R}}$ ${\mathcal {E}}$ 의 양자 코드({ ${\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}$ $\mathcal {E})$ 는 ${\mathcal {E}}$ 하위 ${\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}$ C $({$ mathcal { $C})$ 이며, 여기서 H $(\$ $displaystyle\$ $mathcal$ ${\mathcal {H}}$ {H $})$ 는 ${\mathcal {H}}$ 다른 양자 채널 R ${\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}$ displaystyle $\$ })의 상태 $공간$ 입니다. $R$

{\displaystyle({\mathcal {R}})\circ {\rho}=\rho \forall \rho = P_{\mathcal {C}}\rho P_{\mathcal {C}}},

P_{\mathcal {C}}

서 P C

(\

{\mathcal {R}}

{

C})

는

P_{{{\mathcal {C}}}}

C

(\

에 대한 직교 투영입니다.

{\mathcal {R}}

서 R

(\

은

{\mathcal {R}}

보정 연산이라고 합니다.

비퇴행 코드는 수정 가능한 오류 집합의 여러 요소가 코드의 요소에 적용되었을 때 선형적으로 독립적인 결과를 생성하는 코드입니다.수정 가능한 오류 집합이 서로 구별되어 직교 결과가 생성되면 코드는 ^[12]순수한 것으로 간주됩니다.

모델

시간이 지남에 따라 연구자들은 다음과 같은 몇 가지 코드를 찾아냈다.

Peter Shor의 9비트 코드(쇼어 코드라고도 함)는 9개의 물리 큐비트에 1개의 논리 큐비트를 인코딩하여 단일 큐비트에서 임의의 오류를 수정할 수 있습니다.
Andrew Steane이 9큐비트가 아닌 7큐비트로 동일한 기능을 하는 코드를 발견했습니다. Steane 코드를 참조하십시오.
Raymond Laflamme와 공동작업자는 동일한 기능을 하는 5쿼트 코드의 클래스를 발견했습니다.또한 이 코드에는 폴트 톨러런스 기능이 있습니다.5비트 코드는 단일 논리 큐비트를 단일 큐비트 오류로부터 보호하는 가능한 최소 코드입니다.
Steane이 사용한 기술의 일반화는 고전적인 [7, 4] Hamming 코드로부터 7비트 코드를 개발하기 위해 그들의 발명가 Robert Calderbank, Peter Shor 및 Andrew Steane의 이름을 딴 CSS 코드라고 불리는 중요한 코드 클래스의 구축으로 이어졌다.양자 해밍바인드에 따르면 단일 논리 큐비트를 부호화하고 단일 큐비트에서 임의의 오류 수정을 제공하려면 최소 5개의 물리 큐비트가 필요하다.
보다 일반적인 코드 클래스(전자를 포함)는 Daniel Gottesman([1])과 Robert Calderbank, Eric Rains, Peter Shor 및 N. J. A. Sloane([2 ], [3)에 의해 발견된 스태빌라이저 코드입니다.
2차원 Bacon-Shor 코드는 정수 m과 n으로 매개변수화된 코드 패밀리이다.정사각형 격자로 배열된 ^[13]nm 큐비트가 있습니다.
새로운 아이디어는 알렉세이 키타예프의 위상 양자 코드와 위상 양자 컴퓨터에 대한 보다 일반적인 아이디어이다.
Todd Brun, Igor Devetak 및 Min-Hsiu Hsieh는 또한 송신자와 수신자가 공유하는 양자 얽힘을 통합한 표준 안정기 형식주의의 확장으로 얽힘 보조 안정기 형식을 구성했다.

이들 코드가 임의의 길이의 양자 계산을 실제로 허용하는 것은 Michael Ben-Or와 Dorit Aharonov에 의해 발견된 양자 임계값 정리의 내용입니다.이 정리는 CSS 코드와 같은 양자 코드를 연결하면 모든 오류를 수정할 수 있다고 단언합니다.즉, 각 논리 큐비트를 동일한 코드로 다시 인코딩하고, 로그에서 다시 인코딩합니다.개별 양자 게이트의 오류율이 특정 임계값 미만인 경우, 그렇지 않은 경우 증후군을 측정하고 오류를 수정하려는 시도는 수정보다 더 많은 새로운 오류를 발생시킬 수 있다.

2004년 말 현재 이 임계값의 추정치는 사용 가능한 큐비트가 충분히 있다면 1~3%^[14]까지 높을 수 있음을 나타낸다.

실험적인 실현

CSS 기반 코드의 몇 가지 실험적인 실현이 있었습니다.첫 번째 시연은 핵자기공명 ^[15]큐비트였다.그 후 선형 광학,^[16] 포획 ^[17]^[18]이온 및 초전도(트랜스몬)^[19] 큐비트로 시연되었습니다.

2016년에는 처음으로 QEC ^[20]코드를 사용하여 양자 비트의 수명을 연장했다.오류 정정 시연은 초전도 공진기로 인코딩된 슈뢰딩거-cat 상태에 대해 수행되었으며, 양자 정보의 읽기, 분석 및 검출된 오류의 수정을 포함한 실시간 피드백 연산을 수행할 수 있는 양자 컨트롤러를 사용했다.이 연구는 양자 오류 보정 시스템이 논리적 큐비트의 수명이 시스템의 기본 구성 요소(물리적 큐비트)의 수명을 초과하는 손익분기점에 도달하는 방법을 보여주었다.

포토닉 큐비트 ^[21]^[22]방식의 주요 오류원인 광자 손실을 수정하기 위한 코드와 같은 다른 오류 수정 코드도 구현되었다.

2021년, 위상 양자 오류 정정 코드로 부호화된 2개의 논리 큐비트간의 얽힘 게이트는, ^[23]^[24]트랩 이온 양자 컴퓨터내의 10개의 이온을 사용해 최초로 실현되었다.2021년 또한 trapped-ion 시스템의 단일 논리 이진법에 대한 오류를 수정하게 되어 더 많은 오류보다 오버 헤드를 오류 correction[25][26]뿐만 아니라 고장 허용 Steane 시행의 필요에 의해 도입되를 억누를 수 없은 예이며 내결함성 Bacon-Shor 코드의 최초의 실험 시범 운행을 보았다.code.[27][28]

2022년 인스브루크 대학의 연구진은 갇힌 이온 양자 컴퓨터의 논리 큐비트 2개에 내결함성이 있는 범용 게이트 세트를 시연했습니다.이들은 7비트 컬러 코드의 두 인스턴스 간에 논리적인 2비트 제어 NOT 게이트를 실행하여 논리 매직스테이트를 ^[29]폴트 톨러런스로 준비했습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Peres, Asher (1985). "Reversible Logic and Quantum Computers". Physical Review A. 32 (6): 3266–3276. Bibcode:1985PhRvA..32.3266P. doi:10.1103/PhysRevA.32.3266. PMID 9896493.
^ Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.
^ W.Shor, Peter (1995). "Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory". Physical Review A. 52 (4): R2493–R2496. Bibcode:1995PhRvA..52.2493S. doi:10.1103/PhysRevA.52.R2493. PMID 9912632.
^ Devitt, Simon J; Munro, William J; Nemoto, Kae (2013-06-20). "Quantum error correction for beginners". Reports on Progress in Physics. 76 (7): 076001. arXiv:0905.2794. Bibcode:2013RPPh...76g6001D. doi:10.1088/0034-4885/76/7/076001. ISSN 0034-4885. PMID 23787909. S2CID 206021660.
^ Cochrane, P. T.; Milburn, G. J.; Munro, W. J. (1999-04-01). "Macroscopically distinct quantum-superposition states as a bosonic code for amplitude damping". Physical Review A. 59 (4): 2631–2634. arXiv:quant-ph/9809037. Bibcode:1999PhRvA..59.2631C. doi:10.1103/PhysRevA.59.2631. S2CID 119532538.
^ Leghtas, Zaki; Kirchmair, Gerhard; Vlastakis, Brian; Schoelkopf, Robert J.; Devoret, Michel H.; Mirrahimi, Mazyar (2013-09-20). "Hardware-Efficient Autonomous Quantum Memory Protection". Physical Review Letters. 111 (12): 120501. arXiv:1207.0679. Bibcode:2013PhRvL.111l0501L. doi:10.1103/physrevlett.111.120501. ISSN 0031-9007. PMID 24093235. S2CID 19929020.
^ Mirrahimi, Mazyar; Leghtas, Zaki; Albert, Victor V; Touzard, Steven; Schoelkopf, Robert J; Jiang, Liang; Devoret, Michel H (2014-04-22). "Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation". New Journal of Physics. 16 (4): 045014. arXiv:1312.2017. Bibcode:2014NJPh...16d5014M. doi:10.1088/1367-2630/16/4/045014. ISSN 1367-2630. S2CID 7179816.
^ Daniel Gottesman, Alexei Kitaev, John Preskill (2001). "Encoding a qubit in an oscillator". Physical Review A. 64 (1): 012310. arXiv:quant-ph/0008040. Bibcode:2001PhRvA..64a2310G. doi:10.1103/PhysRevA.64.012310. S2CID 18995200.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
^ ^a ^b Michael, Marios H.; Silveri, Matti; Brierley, R. T.; Albert, Victor V.; Salmilehto, Juha; Jiang, Liang; Girvin, S. M. (2016-07-14). "New Class of Quantum Error-Correcting Codes for a Bosonic Mode". Physical Review X. 6 (3): 031006. arXiv:1602.00008. Bibcode:2016PhRvX...6c1006M. doi:10.1103/PhysRevX.6.031006. S2CID 29518512.
^ Victor V. Albert; et al. (2018). "Performance and structure of single-mode bosonic codes". Physical Review A. 97 (3): 032346. arXiv:1708.05010. Bibcode:2018PhRvA..97c2346A. doi:10.1103/PhysRevA.97.032346. S2CID 51691343.
^ Sun, L.; Petrenko, A.; Leghtas, Z.; Vlastakis, B.; Kirchmair, G.; Sliwa, K. M.; Narla, A.; Hatridge, M.; Shankar, S.; Blumoff, J.; Frunzio, L. (July 2014). "Tracking photon jumps with repeated quantum non-demolition parity measurements". Nature. 511 (7510): 444–448. arXiv:1311.2534. Bibcode:2014Natur.511..444S. doi:10.1038/nature13436. ISSN 1476-4687. PMID 25043007. S2CID 987945.
^ Calderbank, A. R.; Rains, E. M.; Shor, P. W.; Sloane, N. J. A. (1998). "Quantum Error Correction via Codes over GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory. 44 (4): 1369–1387. arXiv:quant-ph/9608006. doi:10.1109/18.681315. S2CID 1215697.
^ Bacon, Dave (2006-01-30). "Operator quantum error-correcting subsystems for self-correcting quantum memories". Physical Review A. 73 (1): 012340. arXiv:quant-ph/0506023. Bibcode:2006PhRvA..73a2340B. doi:10.1103/PhysRevA.73.012340. S2CID 118968017.
^ Knill, Emanuel (November 2, 2004). "Quantum Computing with Very Noisy Devices". Nature. 434 (7029): 39–44. arXiv:quant-ph/0410199. Bibcode:2005Natur.434...39K. doi:10.1038/nature03350. PMID 15744292. S2CID 4420858.
^ Cory, D. G.; Price, M. D.; Maas, W.; Knill, E.; Laflamme, R.; Zurek, W. H.; Havel, T. F.; Somaroo, S. S. (1998). "Experimental Quantum Error Correction". Phys. Rev. Lett. 81 (10): 2152–2155. arXiv:quant-ph/9802018. Bibcode:1998PhRvL..81.2152C. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2152. S2CID 11662810.
^ Pittman, T. B.; Jacobs, B. C.; Franson, J. D. (2005). "Demonstration of quantum error correction using linear optics". Phys. Rev. A. 71 (5): 052332. arXiv:quant-ph/0502042. Bibcode:2005PhRvA..71e2332P. doi:10.1103/PhysRevA.71.052332. S2CID 11679660.
^ Chiaverini, J.; Leibfried, D.; Schaetz, T.; Barrett, M. D.; Blakestad, R. B.; Britton, J.; Itano, W. M.; Jost, J. D.; Knill, E.; Langer, C.; Ozeri, R.; Wineland, D. J. (2004). "Realization of quantum error correction". Nature. 432 (7017): 602–605. Bibcode:2004Natur.432..602C. doi:10.1038/nature03074. PMID 15577904. S2CID 167898.
^ Schindler, P.; Barreiro, J. T.; Monz, T.; Nebendahl, V.; Nigg, D.; Chwalla, M.; Hennrich, M.; Blatt, R. (2011). "Experimental Repetitive Quantum Error Correction". Science. 332 (6033): 1059–1061. Bibcode:2011Sci...332.1059S. doi:10.1126/science.1203329. PMID 21617070. S2CID 32268350.
^ Reed, M. D.; DiCarlo, L.; Nigg, S. E.; Sun, L.; Frunzio, L.; Girvin, S. M.; Schoelkopf, R. J. (2012). "Realization of Three-Qubit Quantum Error Correction with Superconducting Circuits". Nature. 482 (7385): 382–385. arXiv:1109.4948. Bibcode:2012Natur.482..382R. doi:10.1038/nature10786. PMID 22297844. S2CID 2610639.
^ Ofek, Nissim; Petrenko, Andrei; Heeres, Reinier; Reinhold, Philip; Leghtas, Zaki; Vlastakis, Brian; Liu, Yehan; Frunzio, Luigi; Girvin, S. M.; Jiang, L.; Mirrahimi, Mazyar (August 2016). "Extending the lifetime of a quantum bit with error correction in superconducting circuits". Nature. 536 (7617): 441–445. Bibcode:2016Natur.536..441O. doi:10.1038/nature18949. ISSN 0028-0836. PMID 27437573. S2CID 594116.
^ Lassen, M.; Sabuncu, M.; Huck, A.; Niset, J.; Leuchs, G.; Cerf, N. J.; Andersen, U. L. (2010). "Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code". Nature Photonics. 4 (10): 700. arXiv:1006.3941. Bibcode:2010NaPho...4..700L. doi:10.1038/nphoton.2010.168. S2CID 55090423.
^ Guo, Qihao; Zhao, Yuan-Yuan; Grassl, Markus; Nie, Xinfang; Xiang, Guo-Yong; Xin, Tao; Yin, Zhang-Qi; Zeng, Bei (2021). "Testing a quantum error-correcting code on various platforms". Science Bulletin. 66 (1): 29–35. arXiv:2001.07998. Bibcode:2021SciBu..66...29G. doi:10.1016/j.scib.2020.07.033. S2CID 210861230.
^ "Error-protected quantum bits entangled for the first time". phys.org. Retrieved 30 August 2021.
^ Erhard, Alexander; Poulsen Nautrup, Hendrik; Meth, Michael; Postler, Lukas; Stricker, Roman; Stadler, Martin; Negnevitsky, Vlad; Ringbauer, Martin; Schindler, Philipp; Briegel, Hans J.; Blatt, Rainer; Friis, Nicolai; Monz, Thomas (January 2021). "Entangling logical qubits with lattice surgery". Nature. 589 (7841): 220–224. arXiv:2006.03071. Bibcode:2021Natur.589..220E. doi:10.1038/s41586-020-03079-6. ISSN 1476-4687. PMID 33442044. S2CID 219401398. Retrieved 30 August 2021.
^ "Foundational step shows quantum computers can be better than the sum of their parts". phys.org. Retrieved 2021-10-05.
^ Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-04). "Fault-tolerant control of an error-corrected qubit". Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.
^ Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-14). "Fault-tolerant control of an error-corrected qubit". Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.
^ Ball, Philip (2021-12-23). "Real-Time Error Correction for Quantum Computing". Physics. 14: 184. Bibcode:2021PhyOJ..14..184B. doi:10.1103/Physics.14.184. S2CID 245442996.
^ Postler, Lukas; Heuβen, Sascha; Pogorelov, Ivan; Rispler, Manuel; Feldker, Thomas; Meth, Michael; Marciniak, Christian D.; Stricker, Roman; Ringbauer, Martin; Blatt, Rainer; Schindler, Philipp; Müller, Markus; Monz, Thomas (25 May 2022). "Demonstration of fault-tolerant universal quantum gate operations". Nature. 605 (7911): 675–680. arXiv:2111.12654. Bibcode:2022Natur.605..675P. doi:10.1038/s41586-022-04721-1. PMID 35614250. S2CID 244527180. Retrieved 29 May 2022.

추가 정보

Daniel Lidar and Todd Brun, ed. (2013). Quantum Error Correction. Cambridge University Press.
La Guardia, Giuliano Gadioli, ed. (2020). Quantum Error Correction: Symmetric, Asymmetric, Synchronizable, and Convolutional Codes. Springer Nature.
Frank Gaitan (2008). Quantum Error Correction and Fault Tolerant Quantum Computing. Taylor & Francis.

프리맨, 마이클 H;마이어, 데이비드 A;Luo, Feng: Z₂ 수축기 자유와 양자 코드.양자 계산의 수학, 287–320, 계산.수학, 채프먼 & 홀 / CRC, 보카 라톤, FL, 2002년
Freedman, Michael H.; Meyer, David A. (1998). "Projective plane and planar quantum codes". Found. Comput. Math. 2001 (3): 325–332. arXiv:quant-ph/9810055. Bibcode:1998quant.ph.10055F.
Lassen, Mikael; Sabuncu, Metin; Huck, Alexander; Niset, Julien; Leuchs, Gerd; Cerf, Nicolas J.; Andersen, Ulrik L. (2010). "Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code". Nature Photonics. 4 (1): 10. Bibcode:2010NaPho...4...10W. doi:10.1038/nphoton.2009.243.

외부 링크

Knill, E. (2004). "Quantum Computing with Very Noisy Devices". Nature. 434 (7029): 39–44. arXiv:quant-ph/0410199. Bibcode:2005Natur.434...39K. doi:10.1038/nature03350. PMID 15744292. S2CID 4420858.
퀀텀 컴퓨팅의 에러 체크의 비약적 발전^{[영구 데드링크]}
"Topological Quantum Error Correction". Quantum Light. University of Sheffield. September 28, 2018. Archived from the original on 2021-12-22 – via YouTube.

[1] Peres, Asher (1985). "Reversible Logic and Quantum Computers". Physical Review A. 32 (6): 3266–3276. Bibcode:1985PhRvA..32.3266P. doi:10.1103/PhysRevA.32.3266. PMID 9896493.

[2] Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.

[3] W.Shor, Peter (1995). "Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory". Physical Review A. 52 (4): R2493–R2496. Bibcode:1995PhRvA..52.2493S. doi:10.1103/PhysRevA.52.R2493. PMID 9912632.

[4] Devitt, Simon J; Munro, William J; Nemoto, Kae (2013-06-20). "Quantum error correction for beginners". Reports on Progress in Physics. 76 (7): 076001. arXiv:0905.2794. Bibcode:2013RPPh...76g6001D. doi:10.1088/0034-4885/76/7/076001. ISSN 0034-4885. PMID 23787909. S2CID 206021660.

[5] Cochrane, P. T.; Milburn, G. J.; Munro, W. J. (1999-04-01). "Macroscopically distinct quantum-superposition states as a bosonic code for amplitude damping". Physical Review A. 59 (4): 2631–2634. arXiv:quant-ph/9809037. Bibcode:1999PhRvA..59.2631C. doi:10.1103/PhysRevA.59.2631. S2CID 119532538.

[6] Leghtas, Zaki; Kirchmair, Gerhard; Vlastakis, Brian; Schoelkopf, Robert J.; Devoret, Michel H.; Mirrahimi, Mazyar (2013-09-20). "Hardware-Efficient Autonomous Quantum Memory Protection". Physical Review Letters. 111 (12): 120501. arXiv:1207.0679. Bibcode:2013PhRvL.111l0501L. doi:10.1103/physrevlett.111.120501. ISSN 0031-9007. PMID 24093235. S2CID 19929020.

[7] Mirrahimi, Mazyar; Leghtas, Zaki; Albert, Victor V; Touzard, Steven; Schoelkopf, Robert J; Jiang, Liang; Devoret, Michel H (2014-04-22). "Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation". New Journal of Physics. 16 (4): 045014. arXiv:1312.2017. Bibcode:2014NJPh...16d5014M. doi:10.1088/1367-2630/16/4/045014. ISSN 1367-2630. S2CID 7179816.

[8] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev, John Preskill (2001). "Encoding a qubit in an oscillator". Physical Review A. 64 (1): 012310. arXiv:quant-ph/0008040. Bibcode:2001PhRvA..64a2310G. doi:10.1103/PhysRevA.64.012310. S2CID 18995200.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)

[:0-9] Michael, Marios H.; Silveri, Matti; Brierley, R. T.; Albert, Victor V.; Salmilehto, Juha; Jiang, Liang; Girvin, S. M. (2016-07-14). "New Class of Quantum Error-Correcting Codes for a Bosonic Mode". Physical Review X. 6 (3): 031006. arXiv:1602.00008. Bibcode:2016PhRvX...6c1006M. doi:10.1103/PhysRevX.6.031006. S2CID 29518512.

[10] Victor V. Albert; et al. (2018). "Performance and structure of single-mode bosonic codes". Physical Review A. 97 (3): 032346. arXiv:1708.05010. Bibcode:2018PhRvA..97c2346A. doi:10.1103/PhysRevA.97.032346. S2CID 51691343.

[11] Sun, L.; Petrenko, A.; Leghtas, Z.; Vlastakis, B.; Kirchmair, G.; Sliwa, K. M.; Narla, A.; Hatridge, M.; Shankar, S.; Blumoff, J.; Frunzio, L. (July 2014). "Tracking photon jumps with repeated quantum non-demolition parity measurements". Nature. 511 (7510): 444–448. arXiv:1311.2534. Bibcode:2014Natur.511..444S. doi:10.1038/nature13436. ISSN 1476-4687. PMID 25043007. S2CID 987945.

[12] Calderbank, A. R.; Rains, E. M.; Shor, P. W.; Sloane, N. J. A. (1998). "Quantum Error Correction via Codes over GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory. 44 (4): 1369–1387. arXiv:quant-ph/9608006. doi:10.1109/18.681315. S2CID 1215697.

[13] Bacon, Dave (2006-01-30). "Operator quantum error-correcting subsystems for self-correcting quantum memories". Physical Review A. 73 (1): 012340. arXiv:quant-ph/0506023. Bibcode:2006PhRvA..73a2340B. doi:10.1103/PhysRevA.73.012340. S2CID 118968017.

[Knill04-14] Knill, Emanuel (November 2, 2004). "Quantum Computing with Very Noisy Devices". Nature. 434 (7029): 39–44. arXiv:quant-ph/0410199. Bibcode:2005Natur.434...39K. doi:10.1038/nature03350. PMID 15744292. S2CID 4420858.

[15] Cory, D. G.; Price, M. D.; Maas, W.; Knill, E.; Laflamme, R.; Zurek, W. H.; Havel, T. F.; Somaroo, S. S. (1998). "Experimental Quantum Error Correction". Phys. Rev. Lett. 81 (10): 2152–2155. arXiv:quant-ph/9802018. Bibcode:1998PhRvL..81.2152C. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2152. S2CID 11662810.

[16] Pittman, T. B.; Jacobs, B. C.; Franson, J. D. (2005). "Demonstration of quantum error correction using linear optics". Phys. Rev. A. 71 (5): 052332. arXiv:quant-ph/0502042. Bibcode:2005PhRvA..71e2332P. doi:10.1103/PhysRevA.71.052332. S2CID 11679660.

[17] Chiaverini, J.; Leibfried, D.; Schaetz, T.; Barrett, M. D.; Blakestad, R. B.; Britton, J.; Itano, W. M.; Jost, J. D.; Knill, E.; Langer, C.; Ozeri, R.; Wineland, D. J. (2004). "Realization of quantum error correction". Nature. 432 (7017): 602–605. Bibcode:2004Natur.432..602C. doi:10.1038/nature03074. PMID 15577904. S2CID 167898.

[18] Schindler, P.; Barreiro, J. T.; Monz, T.; Nebendahl, V.; Nigg, D.; Chwalla, M.; Hennrich, M.; Blatt, R. (2011). "Experimental Repetitive Quantum Error Correction". Science. 332 (6033): 1059–1061. Bibcode:2011Sci...332.1059S. doi:10.1126/science.1203329. PMID 21617070. S2CID 32268350.

[19] Reed, M. D.; DiCarlo, L.; Nigg, S. E.; Sun, L.; Frunzio, L.; Girvin, S. M.; Schoelkopf, R. J. (2012). "Realization of Three-Qubit Quantum Error Correction with Superconducting Circuits". Nature. 482 (7385): 382–385. arXiv:1109.4948. Bibcode:2012Natur.482..382R. doi:10.1038/nature10786. PMID 22297844. S2CID 2610639.

[20] Ofek, Nissim; Petrenko, Andrei; Heeres, Reinier; Reinhold, Philip; Leghtas, Zaki; Vlastakis, Brian; Liu, Yehan; Frunzio, Luigi; Girvin, S. M.; Jiang, L.; Mirrahimi, Mazyar (August 2016). "Extending the lifetime of a quantum bit with error correction in superconducting circuits". Nature. 536 (7617): 441–445. Bibcode:2016Natur.536..441O. doi:10.1038/nature18949. ISSN 0028-0836. PMID 27437573. S2CID 594116.

[21] Lassen, M.; Sabuncu, M.; Huck, A.; Niset, J.; Leuchs, G.; Cerf, N. J.; Andersen, U. L. (2010). "Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code". Nature Photonics. 4 (10): 700. arXiv:1006.3941. Bibcode:2010NaPho...4..700L. doi:10.1038/nphoton.2010.168. S2CID 55090423.

[22] Guo, Qihao; Zhao, Yuan-Yuan; Grassl, Markus; Nie, Xinfang; Xiang, Guo-Yong; Xin, Tao; Yin, Zhang-Qi; Zeng, Bei (2021). "Testing a quantum error-correcting code on various platforms". Science Bulletin. 66 (1): 29–35. arXiv:2001.07998. Bibcode:2021SciBu..66...29G. doi:10.1016/j.scib.2020.07.033. S2CID 210861230.

[23] "Error-protected quantum bits entangled for the first time". phys.org. Retrieved 30 August 2021.

[24] Erhard, Alexander; Poulsen Nautrup, Hendrik; Meth, Michael; Postler, Lukas; Stricker, Roman; Stadler, Martin; Negnevitsky, Vlad; Ringbauer, Martin; Schindler, Philipp; Briegel, Hans J.; Blatt, Rainer; Friis, Nicolai; Monz, Thomas (January 2021). "Entangling logical qubits with lattice surgery". Nature. 589 (7841): 220–224. arXiv:2006.03071. Bibcode:2021Natur.589..220E. doi:10.1038/s41586-020-03079-6. ISSN 1476-4687. PMID 33442044. S2CID 219401398. Retrieved 30 August 2021.

[25] "Foundational step shows quantum computers can be better than the sum of their parts". phys.org. Retrieved 2021-10-05.

[26] Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-04). "Fault-tolerant control of an error-corrected qubit". Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.

[27] Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-14). "Fault-tolerant control of an error-corrected qubit". Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.

[28] Ball, Philip (2021-12-23). "Real-Time Error Correction for Quantum Computing". Physics. 14: 184. Bibcode:2021PhyOJ..14..184B. doi:10.1103/Physics.14.184. S2CID 245442996.

[29] Postler, Lukas; Heuβen, Sascha; Pogorelov, Ivan; Rispler, Manuel; Feldker, Thomas; Meth, Michael; Marciniak, Christian D.; Stricker, Roman; Ringbauer, Martin; Blatt, Rainer; Schindler, Philipp; Müller, Markus; Monz, Thomas (25 May 2022). "Demonstration of fault-tolerant universal quantum gate operations". Nature. 605 (7911): 675–680. arXiv:2111.12654. Bibcode:2022Natur.605..675P. doi:10.1038/s41586-022-04721-1. PMID 35614250. S2CID 244527180. Retrieved 29 May 2022.

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v t 양자역학
배경	서론 역사 타임라인 고전 역학 구 양자론 용어집
기초	타고난 규칙 브라켓 표기법 상보성 밀도 매트릭스 에너지 레벨 접지 상태 들뜬 상태 퇴화 수준 제로 포인트 에너지 얽힘 해밀턴식 방해다 데코히렌스 측정. 비국소성 양자 상태 중첩 터널링 산란 이론 양자역학에서의 대칭성 불확실성 파동 함수 접다 파동-입자 이중성
제제	제제 하이젠베르크 상호 작용 행렬 역학 슈뢰딩거 경로 적분 공식 위상 공간
방정식	디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석	해석 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션 폰 노이만 위그너
실험	벨 부등식 데이비슨-게르머 선택 지연 양자 지우개 더블 슬릿 프랑크-헤르츠 마하-젠더 간섭계 엘리추르-바이드만 포퍼 양자 지우개 스턴-게라크 Wheeler의 지연
과학	양자생물학 양자 화학 양자 카오스 양자 우주론 양자 미분학 양자역학 양자 기하학 양자 측정 문제 양자 확률 미적분 양자 시공간
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