양자 디코히어런스

에 대한 일련의 기사의 일부
양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t} \psi(t)\rangle = {\hat {H} \psi(t)\rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
소개 용어집 역사
배경 고전역학 구양자론 브라켓 표기법 해밀토니안 방해다
기본사항 상보성 디코히어런스 얽힘 에너지 준위 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동함수 붕괴
실험들 벨 부등식 데이비슨-독일 더블슬릿 Elitzur–Vaidman 프랑크-헤르츠 레게트-가그 부등식 마하-젠더 포퍼 양자지우개 지연선택 슈뢰딩거고양이 스턴-게를라흐 휠러의 선택 지연
제형 개요 하이젠베르크 상호작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 이력 합계(경로 적분)
등식 디랙 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 베이지안 일관된 이력 코펜하겐 드브로이-봄 앙상블 히든 변수 현지의 초결정론 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계식 거래적 폰 노이만-위그너
고급 항목 상대론적 양자역학 양자장이론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 혼돈 EPR 역설 밀도행렬 산란설 양자 통계역학 양자 기계 학습
사이언티스트 아하로노프 벨 베더 블래킷 블로흐 봄 보어 태어난 보스 드브로이 콤프턴 디랙 데이비슨 데비 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인먼 글라우버 구츠윌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크라머스 파울리 새끼 양 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 오네스 플랑크 라비 라만 리드버그 슈뢰딩거 시몬스 소머펠트 폰 노이만 웨일 빈 위그너 지만 젤린저
v t

양자 비간섭성은 양자 간섭성의 손실로, 시스템의 동작이 양자역학으로 설명될 수 있는 것에서 고전역학으로 설명될 수 있는 것으로 변화하는 과정입니다. 양자역학에 대한 이해를 확장하려는 시도에서 시작하여 이론은 여러 방향으로 발전했으며 실험 연구를 통해 몇 가지 핵심 문제를 확인했습니다. 양자 컴퓨팅은 양자 일관성에 의존하며 개념의 주요 실제 응용 분야입니다.

개념.

양자역학에서 전자와 같은 입자는 시스템의 양자 상태를 수학적으로 표현한 파동 함수로 설명되며, 파동 함수에 대한 확률론적 해석은 다양한 양자 효과를 설명하는 데 사용됩니다. 서로 다른 상태 사이에 명확한 위상 관계가 존재하는 한 시스템은 일관성이 있다고 합니다. 양자 상태로 인코딩된 양자 정보에 대해 양자 컴퓨팅을 수행하려면 명확한 위상 관계가 필요합니다. 일관성은 양자 물리학 법칙에 따라 보존됩니다.

양자계가 완벽하게 고립되어 있다면 무한정 일관성을 유지할 것이지만, 이를 조작하거나 조사하는 것은 불가능할 것입니다. 예를 들어 측정 중에 완벽하게 격리되지 않으면 일관성이 환경과 공유되어 시간이 지남에 따라 손실되는 것으로 보입니다. 이 과정을 양자 비일관성 또는 환경 비일관성이라고 합니다. 이 과정의 결과로 고전역학에서 마찰에 의해 에너지가 손실되는 것처럼 보이는 것처럼 양자적 행동도 분명히 손실됩니다.

디코히어런스는 모든 시스템이 주변의 에너지 상태와 느슨하게 결합되어 있기 때문에 시스템에서 환경으로 정보가 손실되는 것으로 볼 수 있습니다(종종 열탕으로 모델링됨).^[1] 분리해서 보면 시스템의 역학은 단일하지 않습니다(결합된 시스템과 환경이 단일한 방식으로 진화하지만).^[2] 따라서 계의 역학만으로는 되돌릴 수 없습니다. 다른 커플링과 마찬가지로 시스템과 환경 사이에 얽힘이 발생합니다. 이것들은 양자 정보를 주변과 공유하거나 전송하는 효과가 있습니다.

역사와 해석

양자역학 해석에 관한 연구

양자역학의 해석은 양자물리학의 수학적 이론이 어떻게 경험된 현실과 일치할 수 있는지를 설명하려는 시도입니다.^[3] 디코히어런스 계산은 양자 이론의 표준 수학 도구를 적용하기 때문에 양자 역학의 모든 해석에서 수행할 수 있습니다. 그러나 비일관성의 주제는 역사를 통틀어 해석의 문제와 밀접한 관련이 있습니다.^[4][5]

디코히어런스는 양자역학에서 파동함수의 붕괴 가능성을 이해하는 데 사용되었습니다. 디코히어런스는 실제 파동 함수 붕괴를 생성하지 않습니다. 시스템의 양자 특성이 환경으로 "누설"되기 때문에 명백한 파동 함수 붕괴에 대한 프레임워크만 제공합니다. 즉, 파동 함수의 구성 요소는 일관된 시스템에서 분리되어 바로 옆 환경에서 위상을 얻습니다. 글로벌 또는 보편적 파동 함수의 완전한 중첩은 여전히 존재하며(그리고 글로벌 수준에서 일관성을 유지하고), 궁극적인 운명은 해석 문제로 남아 있습니다.

측정 문제와 관련하여 디코히어런스는 관찰자가 인식하는 상태에 해당하는 것으로 보이는 혼합 상태로의 시스템 전환에 대한 설명을 제공합니다. 또한, 관찰은 측정이 "앙상블"에서 정확히 하나의 상태의 "실현"으로 이어지기 때문에 이 혼합물이 측정 상황에서 적절한 양자 앙상블처럼 보인다는 것을 나타냅니다.

베르너 하이젠베르크(Werner Heisenberg)와 닐스 보어(Niels Bohr)의 철학적 견해는 중요한 점에서 상당한 차이가 있음에도 불구하고 종종 "코펜하겐 해석"으로 함께 분류되었습니다.^[6][7] 1955년 하이젠베르크는 계와 주변 환경의 상호작용이 양자 간섭 효과를 없앨 것이라고 제안했습니다. 그러나 하이젠베르크는 이것이 어떻게 일어날 수 있는지에 대한 자세한 설명을 하지 않았고, 그 과정에서 얽힘의 중요성을 분명히 하지도 않았습니다.^[7][8]

개념의 기원

1929년 상징적인 모트 문제에 대한 네빌 모트의 해결책은 돌이켜보면 최초의 양자 비일관성 연구로 여겨집니다.^[9] 그것은 최초의 현대 이론적 치료에 의해 인용되었습니다.^[10]

비록 그가 이 용어를 사용하지는 않았지만, 양자 결맞음의 개념은 1951년 미국의 물리학자 데이비드 봄에 의해 처음 소개되었는데,^[11][12] 그는 이를 "측정 과정에서의 간섭 파괴"라고 불렀습니다. 봄은 나중에 양자 이론의 드브로이-봄 해석에서 측정 과정을 다루기 위해 디코히어런스를 사용했습니다.^[13]

1970년 독일의 물리학자 H는 디코히어런스의 중요성을 더욱 강조했습니다. 다이어터 제,^[14] 그리고 1980년대부터 활발한 연구 주제였습니다.^[15] 디코히어런스는 완전한 프레임워크로 개발되었지만 디코히어런스 이론의 창시자들이 중요한 논문에서 인정하듯이 측정 문제를 해결하는지에 대해서는 논란이 있습니다.^[16]

적절한 주제로서의 디코히어런스에 대한 연구는 1970년 디터 제(H. Dieter Zeh)의 논문 "양자 이론에서의 측정 해석에 관하여"에서 시작되었습니다.^[4][14] 제는 파동함수를 계산 장치나 통계 정보의 요약이 아니라 물리적 실체로 간주했고, 슈뢰딩거 방정식에 따라 항상 단일적으로 진화해야 한다고 제안했습니다. 제아는 처음에 휴 에버렛 3세의 초기 연구에 대해 알지 못했는데,^[17] 휴 에버렛 3세는 브라이스 드윗의 논문을 통해 에버렛의 "상대 상태 해석"을 알게 된 후 에버렛을 참조하도록 논문을 수정했습니다.^[4] (드윗은 에버렛의 제안을 다중 세계 해석이라고 부른 사람입니다. 일반적으로 알려진 이름입니다.) 제에게 양자역학을 어떻게 해석하느냐의 문제는 매우 중요했고, 에버렛의 선을 따라 해석하는 것이 가장 자연스러웠습니다. 부분적으로 해석 질문에 대한 물리학자들 사이의 일반적인 무관심 때문에, 보이치에흐 주렉의^[18][19] 두 논문이 그 주제에 활기를 불어넣었던 1980년대 초까지 제흐의 연구는 비교적 소홀했습니다. Zeh의 출판물과 달리 Zurek의 기사는 해석에 대해 상당히 불가지론적이었고, 대신 밀도-행렬 역학의 특정 문제에 초점을 맞추었습니다. 주렉의 디코히어런스에 대한 관심은 빌 우터스(Bill Wootters)와 함께 수행한 작업인 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설에 대한 답변에서 이중 슬릿 실험에 대한 보어의 분석을 발전시킨 데서 비롯되었으며,^[20] 그 이후로 디코히어런스가 에버렛과 코펜하겐 유형의 관점 사이에 일종의 조화를 가져온다고 주장해 왔습니다.^[4][21]

디코히어런스는 일부 실제 파동 함수 붕괴에 대한 메커니즘을 제공한다고 주장하는 것이 아니라 파동 함수 붕괴의 모습에 대한 합리적인 프레임워크를 제시합니다. 계의 양자적 성질은 단순히 환경으로 "누출"되어 파동함수의 완전한 중첩이 여전히 존재하지만, 적어도 모든 실용적인 목적을 위해 측정 영역을 넘어 존재합니다.^[22][23] 정의에 따라 병합되었지만 측정할 수 없는 파동 함수가 여전히 존재한다는 주장은 실험적으로 입증될 수 없습니다. 양자 시스템이 환경과 상호 작용한 후 고전적인 확률 규칙을 준수하기 시작하는 이유를 이해하려면 디코히어런스가 필요합니다(본 확률 규칙을 시스템에 적용할 때 간섭항이 억제되기 때문).

측정 문제를 해결하기 위한 비일관성 이론의 적절성에 대한 비판은 앤서니 레겟에 의해 표현되었습니다.^[24][25]

메커니즘

디코히어런스가 어떻게 작동하는지 조사하기 위해 아래에 "직관적인" 모델이 제시됩니다. 이 모델은 양자 이론의 기초에 대한 어느 정도의 친숙함을 필요로 합니다. 시각화 가능한 고전 위상 공간과 힐베르트 공간 사이에 유사점이 만들어집니다. 디랙 표기법에서 더 엄격한 도출은 디코히어런스가 간섭 효과와 시스템의 "양자 특성"을 파괴하는 방법을 보여줍니다. 다음으로, 밀도 행렬 접근법은 관점을 위해 제시됩니다.

위상 공간 그림

N입자 시스템은 비상대론적 양자역학에서 파동함수${\displaystyle {}_{}}$ψ(${\displaystyle x_{}}$1${\displaystyle ,}$x ${\displaystyle 2_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$…,$$x N) ${\displaystyle \psi (x_{$1}, $x_${2$},\dots,$x_{N})}로 표현될 수 있으며, 여기서 각 x는 3차원 공간의 한 점입니다. 이것은 고전적인 위상 공간과 유사합니다. 고전적인 위상 공간은 6N 차원의 실수 값 함수를 포함합니다(각 입자는 3개의 공간 좌표와 3개의 운동량에 기여함). 반면에 이 경우 "양자" 위상 공간은 3N 차원 공간의 복소값 함수를 포함합니다. 위치와 운동량은 통근하지 않는 연산자로 표현되며,$$ψ${\displaystyle \$psi}는 힐베르트 공간의 수학적 구조에 살고 있습니다. 그러나 이러한 차이는 차치하더라도 대략적인 비유는 성립합니다.

이전에 분리된 상호 작용하지 않는 서로 다른 시스템은 서로 다른 위상 공간을 차지합니다. 또는 관절 시스템의 위상 공간에서 서로 다른 저차원 부분 공간을 차지한다고 말할 수 있습니다. 계의 위상 공간의 유효 차원은 존재하는 자유도의 수이며, 비상대론적 모델에서는 계의 자유 입자 수의 6배입니다. 거시적 시스템의 경우 이는 매우 큰 차원이 될 것입니다. 그러나 두 시스템(하나의 시스템인 환경)이 상호 작용하기 시작하면 관련 상태 벡터가 더 이상 하위 공간으로 제한되지 않습니다. 대신 결합된 상태 벡터 시간은 두 부분 공간의 차원의 합인 "더 큰 볼륨"을 통해 경로를 진화시킵니다. 두 벡터가 서로 간섭하는 정도는 위상 공간에서 서로 "가까이"(공식적으로 중첩 또는 힐베르트 공간이 함께 곱해지는) 정도를 나타내는 척도입니다. 시스템이 외부 환경에 결합하면 "볼륨"의 차원이 증가하여 공동 상태 벡터가 엄청나게 증가합니다. 각각의 환경 자유도는 추가적인 차원에 기여합니다.

원래 시스템의 파동함수는 양자 중첩에서 원소의 합으로 여러 가지 다양한 방법으로 확장될 수 있습니다. 각 확장은 파동 벡터를 기저로 투영하는 것에 해당합니다. 근거는 마음대로 선택할 수 있습니다. 결과적인 기본 요소가 요소별 방식으로 환경과 상호 작용하는 확장을 선택하면, 그러한 요소는 압도적인 확률로 자체 독립적인 경로를 따라 자연적인 단일 시간 진화에 의해 서로 빠르게 분리됩니다. 아주 짧은 상호작용 후에는 더 이상의 간섭이 발생할 가능성이 거의 없습니다. 그 과정은 효과적으로 되돌릴 수 없습니다. 서로 다른 요소들은 환경과 결합하여 만들어진 확장된 위상 공간에서 사실상 서로 "잃어버린" 상태가 됩니다. 위상 공간에서 이 디커플링은 위그너 준확률 분포를 통해 모니터링됩니다. 원래의 요소들은 부패했다고 합니다. 환경은 서로 디코히어(또는 위상 일관성을 잃는) 원래 상태 벡터의 확장 또는 분해를 효과적으로 선택했습니다. 이것을 "환경에 의한 선택" 또는 "선택"이라고 합니다.^[26] 이중 슬릿 실험에서와 같이 시스템의 디코딩된 요소들은 더 이상 서로 간의 양자 간섭을 나타내지 않습니다. 환경적인 상호작용을 통해 서로를 냉각시키는 모든 원소는 환경과 양자적으로 얽혀 있다고 합니다. 그 반대는 사실이 아닙니다: 모든 얽힌 상태가 서로 해독되는 것은 아닙니다.

측정 체인을 따라 어느 단계에서는 사람이 읽을 수 있을 정도로 커야 하기 때문에 모든 측정 장치나 장치는 환경 역할을 합니다. 그것은 매우 많은 숨겨진 자유도를 가지고 있어야 합니다. 사실상 상호작용은 양자 측정으로 간주될 수 있습니다. 상호작용의 결과로 시스템의 파동함수와 측정장치가 서로 얽히게 됩니다. 디코히어런스는 시스템의 파동 함수의 서로 다른 부분이 측정 장치와 서로 다른 방식으로 얽힐 때 발생합니다. 얽힌 시스템 상태의 두 개의 ein 선택된 요소가 간섭하려면 스칼라 곱 의미에서 원래 시스템과 두 요소 장치의 측정이 모두 상당히 겹쳐야 합니다. 측정 장치에 많은 자유도가 있으면 이런 일이 일어날 가능성은 매우 낮습니다.

결과적으로 시스템은 다른 요소의 단일 일관된 양자 중첩이 아닌 고전적인 통계 앙상블로 작동합니다. 각 앙상블 멤버의 측정 장치의 관점에서 볼 때, 시스템은 해당 요소에 비해 측정된 속성에 대한 정확한 값을 갖는 상태로 비가역적으로 붕괴된 것으로 보입니다. 이것은 보른 규칙 계수가 양자 측정 문제에 대한 해결책을 구성하는 측정 가정에 따라 어떻게 효과적으로 확률로 작용하는지에 대한 한 가지 설명을 제공합니다.

디랙 표기법

Dirac 표기법을 사용하여 시스템을 초기 상태로 두십시오.

${\displaystyle \psi \rangle =\sum _{i} i\rangle \langle i \psi \rangle,}$

여기서 $i$⟩ ${\displaystyle$ i$\$}s는 선택된 기저(환경적으로 유도된 선택된 고유 기저)를 형성하고 환경을 $초기에$ϵ ⟩ ${\displaystyle \epsilon$ $\backslash$rangle} ${\displaystyle 상태}$로 합니다. 시스템과 환경의 조합의 벡터 기저는 두 하위 시스템의 기저 벡터의 텐서 곱으로 구성됩니다. 따라서 두 하위 시스템 간의 상호 작용 전에 조인트 상태를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle {\text{before}\rangle =\sum _{i} i\rangle \epsilon \rangle \langle i \psi \rangle,}$

여기서 ${\displaystyle i}$⟩ ϵ ⟩ {\$displaystyle i\rangle$ \epsilon $\rangle$ $}$는 텐서${\displaystyle 제품}$ i${\displaystyle }$⟩ ⊗ ϵ ⟩ {\$displaystyle i\rangle \otimes \epsilon$ $\backslash$rangle }의 약자입니다. 시스템이 환경과 상호 작용할 수 있는 방식에는 두 가지 극단이 있습니다: (1) 시스템이 고유한 정체성을 잃고 환경과 병합됩니다(예: 차갑고 어두운 공동의 광자가 공동 벽 내의 분자 여기로 변환됨), 또는 (2) 시스템이 전혀 방해받지 않음, 환경이 교란되더라도(예: 이상화된 비 distur bing 측정). 일반적으로 상호작용은 우리가 조사하는 이 두 극단의 혼합물입니다.

환경에 의해 흡수되는 시스템

환경이 시스템을 흡수하는 경우 전체 시스템 기반의 각 요소는 다음과 같은 환경과 상호 작용합니다.

$i$⟩ ${\displaystyle ϵ}$ $⟩$ {\$displaystyle i\rangle$ \epsilon $\rangl$ }이${\displaystyle (}$가$)$ ϵ i ⟩, ${\displaystyle$ \epsilon _{i}\rangle,}로 진화합니다.

그래서.

$⟩$$${\$displaystyle {\text{before$}\rangle}이${\displaystyle (}$${\displaystyle \text{가}}$)${\displaystyle }$aft${\displaystyle \text{e}}$r =${\displaystyle \text{∑}}$$i$ ϵ${\displaystyle \text{i}}$ψ ⟩ $i$ ⟩ ⟨로 ${\displaystyle \text{진화}}$하기 ${\displaystyle \text{전}}$에. {\$displaystyle {\text{after$${\displaystyle \text{}}}$$\rangle$=\$sum$_{$i}$ \epsilon _{i}\r${\displaystyle \text{ang}}$le i \psi langgle .}

${\displaystyle 시간}$ 진화의 단일성은 ⟨ i j$$= δ i j${\displaystyle$ \lang $lei j$rangle =\delta _{ij}}이므로 전체 상태 기저는 정규 상태를 유지해야 합니다.

${\displaystyle \langle \epsilon _{i} \epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}}$

환경 상태의 이러한 수직성은 선택에 필요한 정의적 특성입니다.^[26]

시스템이 환경에 의해 방해받지 않음

이상적인 측정에서 시스템은 환경을 교란시키지만 그 자체는 환경에 의해 방해받지 않습니다. 이 경우 기초의 각 요소는 다음과 같은 환경과 상호 작용합니다.

${\displaystyle i}$${\displaystyle {}_{}}$ $ϵ$ ⟩ {\$displaystyle i\rangle$ \epsilon $\rangle$ }이${\displaystyle (}$가$)$ ${\displaystyle 제품}$ ${\displaystyle i_{}}$로 진화하고,${\displaystyle }$$ϵ$ i${\displaystyle ⟩}$ $=$ ${\displaystyle i}$ ⟩ ϵ i ⟩, {\$displaystyle$ i$,\epsilon$_{$i}$${\displaystyle \backslash }$$rangle$= i\rangle \epsilon _{i}\rangle,}

그래서.

$⟩$${\displaystyle \underset{}{}}${\$displaystyle {\text{before$}\ran${\displaystyle \text{gl}}$e${\displaystyle \text{}}}$이${\displaystyle \text{(}}$${\displaystyle {가}_{}}$) ⟩$$${\displaystyle }$=$∑$${\displaystyle \text{ii}}$, ϵ$i$ ⟩ ⟨ i로 ${\displaystyle \text{진화}}$하기 ${\displaystyle \text{전}}$에 {\$displaystyle {\text{after$${\displaystyle \text{}}}$$\rangle =\sum _{i$} i,\epsilon _{i}\r${\displaystyle \text{ang}}$le i${\displaystyle \text{ps}}$i i \lang rangle .}

이 경우 단일성은 다음을 요구합니다.

${\displaystyle \langle i,\epsilon _{i} j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i j\rangle \langle \epsilon _{i} \epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i} \epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{ij}\deltale \epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},$

여기서$$⟨ ϵ${\displaystyle {}_{}}$i ϵ ${\displaystyle \mathrm{i}}$ ⟩ =$$1${\displaystyle \$lang$le \epsilon$ _{i} \$epsilon$_{i}\rangle = 1}이(가) 사용되었습니다. 또한, 비일관성은 환경에 숨겨진 많은 자유도 때문에 다음과 같은 것을 요구합니다.

${\displaystyle \langle \epsilon _{i} \epsilon _{j}\rangle \approx delta _{ij}}$

이전과 마찬가지로, 이것이 디코히어런스가 선택이 되는 정의적인 특성입니다.^[26] 영향을 받는 환경 자유도가 증가할수록 근사치는 더 정확해집니다.

시스템 기반 $i$⟩ ${\displaystyle i\$rangle}이(가) 선택된 기반이 아닌 경우, 방해된 환경이 i${\displaystyle$i}의$$함수가 아니기 때문에 마지막 조건은 사소한 것입니다. 그리고 사소한 방해 환경 기반${\displaystyle {}_{}}$ϵ j${\displaystyle }$⟩ = ϵ ' ⟩ ${\displaystyle$ \$epsilon$ _{j}\$rangle$= \epsilon '\rangle }를 가지고 있습니다. 이것은 환경적으로 정의된 측정 가능량과 관련하여 시스템 기반이 퇴화되는 것에 해당합니다. 복잡한 환경 상호 작용(일반적인 거시적 상호 작용에 대해 예상됨)의 경우 선택되지 않은 기반을 정의하기가 어렵습니다.

간섭의 손실과 양자에서 고전적 확률로의 전환

디코히어런스의 유용성은 확률 분석, 환경 상호 작용 전후, 특히 디코히어런스가 발생한 후 양자 간섭 항이 사라지는 데 적용되는 데 있습니다. ψ$${\displaystyle \psi}이(가) 해당 환경과 상호 작용하기 $전$에 ψ${\displaystyle$\$psi$}에서$$ϕ${\$$displaystyle$ \phi$}($으$)$로 전환하는 시스템을 관찰할 확률이 얼마인지 묻는다면, 그런 다음 Born 확률 규칙을 적용하면 전이 확률은 두 상태의 스칼라 곱의 제곱 계수입니다.

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}(\psi \to \phi ) =\left \lang \psi \pi \rangle \right ^{2}=\left \sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right ^{2}=\sum _{i} \psi _{i}^{*}\phi _{i}^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

여기서 ψ i = ⟨ i ψ ⟩ {\displaystyle \psi $\_$${i$}=\lang le i${\displaystyle }$\$rangle$ }, ψ i ∗ =⟨ ψ $i$ ⟩ {\${\displaystyle {displaystyle}_{}}$\psi _{i}^{*}=\$rangle$ \$rangle },$ ϕ i =⟨ i ϕ ⟩ {\displaystyle \phi _{i}=\rangle } 등입니다.

$위$의 전이 확률 확장은 ${\displaystyle i}$ ≠ j${\displaystyle$ i\n와 관련된 용어를 가지고 있습니다.$eq j$ 이것들은 서로 다른 기본 요소 또는 양자 대안 사이의 간섭을 나타내는 것으로 생각할 수 있습니다. 이것은 순수한 양자효과이며 양자대안의 확률에 대한 비가산성을 나타냅니다.

ψ$${\displaystyle \psi}이(가) 해당 환경과 상호 작용한 후 시스템이 ψ${\displaystyle \$$psi$}에서$$ϕ${\$$displaystyle$ \$phi}($으$)$로 양자 도약하는 것을 관찰할 확률을 계산하려면, 그런 다음 Born 확률 규칙을 적용하면 모듈러스를 제곱하기 전에 환경의 ϵ i ⟩$${\$displaystyle \epsilon_${i}\rangle}에 관련 가능한 모든 상태를 합산해야 합니다.

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}(\psi \to \phi ) =\sum _{j}\,\left \lang {text{after}}\right \phi,\epsilon _{j}\rangle ^{2}=\sum _{j}\,\left \sum _{i}\psi _{i}^{*}\lang le i,\epsilon _{i} \phi,\epsilon _{j}\rangle \right ^{2}=\sum _{j}\left \sum _{i}\psi _{2}}$

디코히어런스/e선택 조건$$⟨ ϵ${\displaystyle {}_{}}$i ϵ j ⟩ ≈ δ i${\displaystyle \langle \epsilon$_{i} \epsilon _{j$}\rangle$ $approx$ \delta _{ij}}를 적용하면 내부 합산이 사라지고 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j} \psi _{j}^{*}\phi _{j}^{2}=\sum _{i} \psi _{i}^{*}\phi _{i}^{2}}$

이를 환경이 디코히어런스를 도입하기 전에 도출한 공식과 비교하면 디코히어런스의 효과가 합산 ${\displaystyle \underset{}{부호}}$ ∑ i${\displaystyle \textstyle \sum$ _{i}}를 모듈러스 부호 내부에서 외부로 이동시킨 것임을 알 수 있습니다. 결과적으로, 모든 교차 또는 양자 간섭 항들은

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

전이 확률 계산에서 사라졌습니다. 디코히어런스는 양자 행동(가법적 확률 진폭)을 고전적 행동(가법적 확률)으로 비가역적으로 변환했습니다.^[26][27][28] 그러나 발렌틴은^[29] 간섭을 줄이기 위한 디코히어런스의 중요한 영향이 양자 시스템을 고전적 한계로 전환하는 데 중요할 필요가 없음을 보여줍니다.

밀도 행렬 측면에서 간섭 효과의 손실은 "환경 추적" 밀도 행렬의 대각선화에 해당합니다.^[26]

밀도 행렬 접근법

밀도 행렬에 대한 디코히어런스의 영향은 본질적으로 결합 시스템의 밀도 행렬의 부분 흔적, 즉 결합된 시스템과 그 환경의 밀도 행렬의 흔적의 대각선 외 요소가 빠르게 붕괴되거나 사라지는 것입니다. 디코히어런스는 "평균" 또는 "환경적으로 추적된"^[26] 밀도 행렬을 순수 상태에서 감소된 혼합물로 비가역적으로 변환합니다. 이것이 파동 함수 붕괴의 모습을 보여줍니다. 다시 말하지만, 이것을 "환경적으로 유도된 슈퍼 셀렉션", 즉 선택이라고 합니다.^[26] 부분 추적의 장점은 이 절차가 선택한 환경 기반에 무관심하다는 것입니다.

처음에는 결합된 시스템의 밀도 행렬을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle \rho = {\text{before}\rangle \lang {\text{before} = \psi \rangle \lang \times \epsilon \rangle \lang,}$

$여기$서 ϵ ⟩ {\$displaystyle \epsilon \$rangle}은(는) 환경의 상태입니다. 그런 다음 시스템과 환경 간에 상호 작용이 일어나기 전에 전환이 발생하면 환경 하위 시스템에는 부품이 없으며 추적할 수 있으므로 시스템에 대한 감소된 밀도 행렬이 남게 됩니다.

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho)= \psi \rangle \lang \psi \lang \psi \lang \epsilon \rangle = \psi \rangle \lang .$

이제 전이 확률은 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}(\psi \to \phi ) =\lang le \phi \rho _{\text{sys}} \phi \rangle =\lang le \phi \rangle \lang \psi \pi \rangle ={\big }\lang \psi \pi \rangle {\big }^{2} =\sum _{i}^{*}\phi _{i}^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

여기서 ψ i = ⟨ i ψ ⟩ {\displaystyle \psi $\_$${i$}=\lang le i${\displaystyle }$\$rangle$ }, ψ i ∗ =⟨ ψ $i$ ⟩ {\${\displaystyle {displaystyle}_{}}$\psi _{i}^{*}=\$rangle$ \$rangle },$ ϕ i =⟨ i ϕ ⟩ {\displaystyle \phi _{i}=\rangle } 등입니다.

이제 시스템이 환경과 상호 작용한 후에 전환이 일어나는 경우입니다. 결합된 밀도 행렬은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \rho = {\text{after}\rangle \lang글 {\text{after} =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*} i,\epsilon _{i}\rangle \lang글 j,\epsilon _{j} =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*} i\rangle \lang글 j \otimes \epsilon _{i}\rangle \lang글 \epsilon _{j}.}$

시스템의 감소된 밀도 행렬을 얻기 위해 환경을 추적하고 디코히어런스/선택 조건을 사용하여 비대각 항이 사라지는 것을 확인합니다(Erich Jooos와 H. D. Zeh가 1985년에 얻은 결과).^[30]

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}i\rangle \lang레 j \otimes \epsilon _{i}\rangle \lang레 \epsilon _{j} {\Big)}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}i\rangle \lang레 \lang레 \epsilon _{j} \epsilon _{i}j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}i\rangle \lang레 j \delta _{ij}=\sum _{i} \psi _{i}^{2}i\rangle \lang레 i .}$

마찬가지로, 전환 후의 최종 감소 밀도 행렬은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \sum _{j} \phi _{j} ^{2} j\rangle \langle j .}$

그런 다음 전환 확률이 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}(\psi \to \phi ) =\sum _{i,j} \psi _{i} ^{2} \phi _{j} ^{2}\langle ji\rangle \langle i j\rangle =\sum _{i} \psi _{i}^{*}\phi _{i} ^{2},}$

간섭 조건에서 아무런 기여도 없는

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

밀도 행렬 접근법은 시스템 감소 밀도 행렬과 환경의 영향을 고려하여 축소 궤적 접근법을 산출하기 위해 보미안 접근법과 결합되었습니다.^[31]

연산자합 표현

폐쇄적이고 양자역학적으로 처리될 수 있는 시스템 S와 환경(목욕) B를 생각해 보자. ${\displaystyle {HS}_{}}$ ${\$${S}}$ 및 ${\displaystyle {HB}_{}}$ ${\$를 각각 시스템의 힐베르트 공간 및 욕조의 힐베르트 공간으로 설정합니다. 그렇다면 결합계에 대한 해밀토니안은

${\displaystyle {\hat {H}={\hat {H}_{S}\time {\hat {I}_{B}+{\hat {I}_{S}\time {H}_{B}+{\hat {H}_{I}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 $H{\displaystyle {\hat{}}_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle H_{}}$ B ${\$}, ${\hat {H}_{B}}$는 각각 시스템 및 목욕 해밀턴이며, ${\displaystyle H_{}}$ I ${\$$I}}$은 시스템과 배스 사이의 상호작용 해밀턴이며, $I{\displaystyle {\hat{}}_{}}$ ${\displaystyle S_{}{}_{}}$ I${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\$}, ${\hat {I}_{B}$는 각각 시스템과 배스 힐베르트 공간의 아이덴티티 연산자입니다. 이 닫힌계의 밀도 연산자의 시간 진화는 단일이며, 따라서 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

여기서 단위 연산자가 $U{\displaystyle \stackrel{}{^}}$ = e${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle {H\stackrel{}{^}}^{}}$ t${\displaystyle {}^{}}$/$$ℏ ${\displaystyle${\$hat$ {U} = e$^{-i{\hat$ {H}t$/\backslash$hbar }}인 경우입니다. 처음에 시스템과 욕조가 얽히지 않았다면 ρ S${\displaystyle B_{}}$ = ρ$S$ ⊗ ρ B {\$displaystyle$ \$rho$ _${SB$} =\rho _{S}\otimes \rho _{B}}라고 $쓸$ 수 있습니다. 따라서 시스템의 진화는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

시스템-목욕 상호작용 해밀토니안은 일반적인 형태로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle {\hat {H}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

여기서 $S{\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ⊗ B^ i${\displaystyle {\hat {$S}_{i$}\otimes {\hat {$B}_{i}}는 결합된 시스템-배스 힐베르트 $공간$에 작용하는 연산자이고${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ $,$ B^ i${\displaystyle {\hat${$S}_${i$}, {\hat${B}_{i}는 각각 시스템과 배스에 작용하는 연산자입니다. 시스템과 욕조의 이러한 결합은 시스템에서만 비일관성의 원인이 됩니다. 이를 확인하기 위해 부분 추적을 욕조 위에서 수행하여 시스템에 대한 설명만 제공합니다.

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle {}_{}}$S$(t$) ${\displaystyle \rho_{$S}(t)}을(를) 축소 밀도 행렬이라고 하며 시스템에 대한 정보만 제공합니다. bath가 직교 기저 키트 집합의 관점에서 작성된 경우, 즉 처음에 대각화된 경우,${\displaystyle }$ρ B (0) =$$∑ j a j ⟩ ⟨ j ${\displaystyle \textstyle$ \$rho$_ {$B}(0)$=$\$sum _{j$}a_${j$}$j\rangle \langle j}. 이 (계산) 기저에 대한 부분 추적을 계산하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

$여기$서 A${\displaystyle {\stackrel{}{^}l}_{}}$ $^l$† ${\hat {A}_${l$}, {\hat$ {A}_{$l}^{\$dagger}}이($)$ 크라우스 연산자로 정의되고 다음과 같이 표시됩니다(인덱스 l${\displaystyle$ l}은$인덱스$ k${\displaystyle$ $}$와 j ${\displaystyle$ j}을 결합합니다).

${\displaystyle {\hat {A}_{l}={\sqrt {a_{j}}\lang 링크 {\hat {U} j\rangle.}$

이를 OSR(operator-sum representation)이라고 합니다. 크라우스 연산자에 대한 조건은 $Tr$⁡ [ρ S($)]$ = 1 {\$display}$ [\rho _${S$t)] = 1을 사용하여 얻을 수 있으며, 다음과 같습니다.

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}_{l}^{\dager}{\hat {A}_{l}={\hat {I}_{S}}$

이 제한은 OSR에서 디코히어런스가 발생할지 여부를 결정합니다. 특히,${\displaystyle }$ρ S$(t$) ${\displaystyle \rho_$S}(t)}에 대한 합에 두 개 이상의 항이 존재할 때, 시스템의 역학은 비일관적이며, 따라서 비일관성이 발생할 것입니다.

세미그룹 접근법

양자 시스템에서 디코히어런스의 존재에 대한 보다 일반적인 고려 사항은 시스템의 밀도 행렬만이 시간에 따라 어떻게 진화하는지를 결정하는 마스터 방정식에 의해 제공됩니다(지속적인 측정 하에서 진화에 대한 벨라브킨 방정식도^[32][33][34] 참조). 이것은 상태의 진화(밀도 행렬로 표시됨)가 고려되는 슈뢰딩거 그림을 사용합니다. 마스터 방정식은

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

where ${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$ is the system Hamiltonian ${\displaystyle H_{S}}$ along with a (possible) unitary contribution ${\displaystyle \Delta }$ from the bath, and ${\displaystyle L_{D}}$ is the Lindblad decohering term.^[2] 린드블라드 디코어링 용어는 다음과 같이 표현됩니다.

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\big (}{\big [}\alpha }\mathbf {F} _{\alpha beta }_{\dagger }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\alpha }_{\alpha }\rho _$

$\{{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}^{}}$ = ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha$ =$1}^{M}$는 시스템 힐베르트 공간 ${\displaystyle H_{}}$ S ${\displaystyle {\mathcal {H}_{S}}$에 작용하는 유계 연산자의 M차원 공간에 대한 기본 연산자이며 오류 생성기입니다. 행렬 요소 $b{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$는 양의 반정형 에르미트 행렬의 요소를 나타냅니다$$. 이들은 디코어링 과정을 특징짓는 것으로 노이즈 매개변수라고 합니다.^[35] 반그룹 접근 방식은 OSR의 경우가 아닌 단일 프로세스와 디코어링(비단일) 프로세스를 구분하기 때문에 특히 좋습니다. 특히, 비-유니터리 역학은 ${\displaystyle {LD}_{}}$ ${\$로 표현되는 반면$,$ 상태의 유니터리 역학은 일반적인 하이젠베르크 정류자로 표현됩니다. $LD$[${\displaystyle }$ρ${\displaystyle }$S ( t ) ] = 0 {\$displaystyle L_${D$}{\big [}\rho$_{S}(t){\big ]}=0}일 때 시스템의 동적 진화는 단일입니다. 시스템 밀도 행렬이 마스터 방정식에 의해 설명되기 위한 조건은 다음과 같습니다.^[2]

1. 시스템 밀도 행렬의 진화는 한 매개변수 반그룹에 의해 결정됩니다.
2. 진화는 "완전히 긍정적"(즉, 확률이 보존됨)입니다.
3. 시스템과 배스 밀도 행렬은 처음에 분리됩니다.

단일 모델이 아닌 예

디코히어런스는 시스템이 환경과 결합하는 비 단일 프로세스로 모델링될 수 있습니다(결합된 시스템과 환경이 단일 방식으로 진화하지만).^[2] 따라서 고립된 채로 취급되는 계의 역학은 비일원적이며, 따라서 계의 힐베르트 공간 $H{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$에 작용하는 비가역적 변환으로 표현됩니다$.$ 계의 역학은 비가역적 표현으로 표현되기 때문에, 그러면 양자계에 존재하는 모든 정보는 환경이나 열탕으로 손실될 수 있습니다. 또는 시스템과 환경의 결합으로 인한 양자 정보의 붕괴를 디코히어런스라고 합니다.^[1] 따라서 디코히어런스는 양자계의 정보가 계의 환경과의 상호작용에 의해 변경되어 계와 열탕(환경) 사이에 얽힘을 일으키는 과정입니다. 이와 같이, 시스템은 알 수 없는 방식으로 환경과 얽혀 있기 때문에, 시스템 자체에 대한 설명은 환경에 대한 언급 없이(즉, 환경의 상태에 대한 설명 없이) 이루어질 수 없습니다.

회전 디코히어런스

욕조에 대칭적으로 결합된 N개의 큐비트 시스템을 생각해 보자. 이 $N개$의 큐비트 시스템이 ↑${\displaystyle }$⟩ ⟨ ↑, ↓$$⟩ ⟨ ↓ {\$displaystyle {\uparrow$}\$rangle$\lang글 {\$uparrow },$ {\$downarrow }\rangle$ \lang$글$} (⟩ ⟨ 0$,$⟩ ⟨ 1) ${\displaystyle${\big(} 0\rangle \lang글 0,$$${\displaystyle \stackrel{}{1_{}}}$$\rangle \langle$1${\big)}}$의 고유 상태$$ ${\$$z}}}.$ 그런 다음 이러한 회전 하에서 $Jz${\$displaystyle$ {\hat {J_{z$}}}$의 ${\displaystyle 고유}$상태 0 ⟩${\$${\displaystyle displaystyle}$0$\rangle$ }, 1 ⟩$${\${\displaystyle \stackrel{}{{displaystyle}_{}}}$1\$rangle$ } 사이에 무작위 위상 ϕ${\displaystyle \$phi}가 생성됩니다. 따라서 이러한 기본 ${\displaystyle 큐비트}$ 0$$⟩ ${\displaystyle$ 0$\$${\displaystyle rangle}$ ${\displaystyle \}}$및 1 ⟩${\displaystyle$ 1\rangle }은(는) 다음과 같은 방식으로 변환됩니다.

${\displaystyle 0\rangle \to 0\rangle,\quad 1\rangle \to e^{i\phi} 1\rangle .}$

이 변환은 회전 연산자에 의해 수행됩니다.

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

이 공간의 모든 큐비트는 기본 큐비트로 표현될 수 있으므로 이러한 모든 큐비트는 이 회전에 따라 변환됩니다. $순수$ 상태${\displaystyle }$ψ j${\displaystyle }$⟩ ⟨ ψ j ${\displaystyle j$$}$번째 큐비트를 생각해 보십시오. ${\displaystyle 여기}$서${\displaystyle }$ψ ${\displaystyle j}$ = 0 ⟩$$+ b$$1$$⟩ $\{\backslash$displaystyle \$vert$\psi _ {j$}\$${\displaystyle vert\}.}$ 회전을 적용하기 전의 상태는 다음과 같습니다.

$j$, $(a$2 ∗ $a$ b b 2 )${\displaystyle$ \rho _{j,{\$text{in$}$begin{pmatrix} a^{2}&ab^{\ast}\\a$^{\ast b&b^{2}\end{pmatrix}}}

이 상태는 디페이징 인자 ${\displaystyle e^{}}$ϕ {\$displaystyle e^{$i$\backslash$phi}}로 '인코딩'되지 않으므로 디페이징됩니다. 이는 $랜덤$위상 ϕ$displaystyle$ \phi}에서 평균화된 밀도 행렬을 조사하면 알 수 있습니다.

${\displaystyle \rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi ) \psi$$_{j}\rangle \langle \psi _{j} R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )}$,

여기서$P$⋅${\displaystyle )}$ {\$displaystyle P(\$cdot )}는 임의의$위상$인 ϕ$displaystyle$ \phi}의 확률 척도입니다. 꼭 필요한 것은 아니지만, 단순화를 위해 이것이 가우시안 분포에 의해 주어진다고 가정해 보겠습니다. $ϕ$) =${\displaystyle \mathrm{12}{}^{}}$π σ${\displaystyle {e^{}}^{}}$ - ${\displaystyle \mathrm{12}}$(ϕ$$σ$)$ ${\displaystyle 2}$ d$ϕ$ {\displaystyle P({\$text{$d}}\$p$ = {\$frac {1}{\sqrt {2\p$gma }\e$^{-{\frac$ {1$}{2}}({\frac${\$ph$$gma$ $})^{$2}\,{\$text${d$}\phi}($${\displaystyle 여}$기서 σ {\displaysty${\displaystyle \mathrm{le\; \backslash si}}$gma }은(는) 랜덤 위상의 퍼짐을 나타냅니다. 그러면 위와 같이 계산된 밀도행렬은

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix} a ^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}& b ^{2}\end{pmatrix}}}$.

시간이 지남에 따라 무작위 위상인$$σ${\displaystyle$\sigma$\}$의 확산이 증가함에 따라 비대각 요소(코히어런스 항)가 감소하는 것을 관찰하십시오(이는 현실적인 기대입니다). 따라서 시스템의 각 큐비트에 대한 밀도 행렬은 시간이 지남에 따라 구별할 수 없게 됩니다. 이는 어떤 측정도 큐비트를 구별할 수 없음을 의미하며, 따라서 다양한 큐비트 상태 사이에 디코히어런스가 생성됩니다. 특히, 이 디페이징 과정은 큐비트가$${${\displaystyle 0}$⟩ ⟨${\displaystyle 0,}$ 1 ⟩ ⟨ 1} ${\displaystyle$\{\$vert 0\rangle$ \$langle$ 0$\vert$,\vert$1\rangle$ \langle$$1$\backslash$vert \}에서 순수한 상태 중 하나로 붕괴되도록 합니다. 이러한 유형의 디코히어런스 과정을 집합 디페이징(collective dephaising)이라고 하는 이유입니다. N-큐비트 시스템의 모든 큐비트 간의 상호 위상이 파괴되기 때문입니다.

탈분극

탈분극은 순수 상태를 혼합 상태로 매핑하는 양자 시스템의 비단일 변환입니다. 이 프로세스를 반전시키는 변환은 각각의 힐베르트 공간에서 상태를 매핑하여 긍정성을 보존하지 않기 때문에(즉, 원래 확률은 허용되지 않는 음의 확률로 매핑됩니다) 이것은 비일원성 프로세스입니다. 이러한 변환의 2차원 사례는 블로흐 구 표면의 순수 상태를 블로흐 구 내의 혼합 상태로 매핑하는 것으로 구성됩니다. 이것은 블로흐 구를 유한한 양만큼 수축시키고 역과정은 블로흐 구를 확장시킬 것이며, 이것은 일어날 수 없습니다.

소산

소산은 욕조와의 얽힘으로 인해 양자 상태의 개체군이 변경되는 디코어링 과정입니다. 이것의 예로는 해밀턴 상호작용을 통해 욕조와 에너지를 교환할 수 있는 양자계가 있습니다. 계가 바닥 상태에 있지 않고 욕조가 시스템의 온도보다 낮은 온도에 있다면, 계는 욕조에 에너지를 방출할 것이고, 따라서 해밀턴 계의 더 높은 에너지 고유 상태는 냉각 후 바닥 상태로 냉각되어 모든 것이 비퇴화됩니다. 상태는 더 이상 퇴화되지 않기 때문에 구별할 수 없으며 따라서 이 과정은 되돌릴 수 없습니다(비단일적).

시간 척도

디코히어런스는 거시적 물체가 자연 환경에서 엄청난 수의 자유도로 많은 미시적 물체와 상호 작용하기 때문에 거시적 물체에 대해 매우 빠른 과정을 나타냅니다. 우리가 일상적인 거시적 물체에서 양자적 행동을 관찰하지 않는 경향이 있는 이유와 많은 양의 물질에 대한 물질과 방사선의 상호 작용 특성에서 고전적인 장이 나타나는 이유를 이해하려면 이 과정이 필요합니다. 밀도 행렬의 대각선 외 성분이 효과적으로 사라지는 데 걸리는 시간을 디코히어런스 시간이라고 합니다. 일반적으로 일상적이고 거시적인 프로세스에는 매우 짧습니다.^[26][27][28] 디코히어런스 시간에 대한 현대적인 기본 독립적인 정의는 초기 상태와 시간 의존 상태^[36] 사이의 충실도의 짧은 시간 거동 또는 이에 상응하는 순도의 붕괴에 의존합니다.^[37]

수리내역

해당 시스템이 연구 중인 하위 시스템 A와 "환경"$$ϵ${\displaystyle$ $\backslash$epsilon}으로 구성되어 있다고 가정해 보겠습니다. 그리고 전체 힐베르트 공간은 A를 설명하는 힐베르트 공간 ${\displaystyle H_{}}$ A ${\displaystyle {\$$mathcal$${H}_{A}}$와 힐베르트 공간 $H$ϵ ${\displaystyle$ {H$}_{\$epsilon }를$$설명하는 ϵ${\displaystyle$ $\backslash$epsilon}의 텐서 곱입니다. 즉,

${\displaystyle {\mathcal {H}={\mathcal {H}_{A}\otimes {\mathcal {H}_{\epsilon }}$

A와$$ϵ ${\displaystyle$\epsilon}이(가) 비교적 독립적인 경우(예: A의 부품이 ϵ${\displaystyle$ \epsilon}의$$부품과 혼합되거나 그 반대인 경우) 이는 상당히 양호한 근사치입니다. 요점은 환경과의 상호 작용은 모든 실용적인 목적에서 피할 수 없다는 것입니다(예: 진공 상태에서 단일 여기 원자라도 광자를 방출하고 그 후에 꺼집니다). 이 상호 작용이 $H$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}$에 작용하는 단일 변환 U에 의해 설명된다고 가정합니다$.$ 환경의 초기 $상태가$⟩ ${\displaystyle {\$text{$in$rangle}이고, A의 초기 상태는 중첩 상태라고 가정합니다.

${\displaystyle c_{1} \psi _{1}\rangle +c_{2} \psi _{2}\rangle,}$

여기서$$ψ 1 ⟩${\displaystyle$ \psi _${\displaystyle {}_{}}$1$}\rangle$ } 및$$ψ 2 ⟩ {\displaystyle \psi _{2}\rangle }은(는) 직교하며 처음에는 얽힘이 없습니다. 또한 $HA$ {\$displaystyle {\mathcal {H$_{A}에$$대해 정규 표준$${${\displaystyle {ei}_{}}$⟩ } i {\$displaystyle \{e_{i}\rangle$\}_{i}을(를) 선택합니다. (이것은 "연속적으로 인덱싱된 기본"이거나 연속 인덱스와 이산 인덱스가 혼합된 것일 수 있습니다. 이 경우 조작된 힐베르트 공간을 사용해야 하며, 정규화가 의미하는 바에 대해 더 신중해야 하지만, 이는 표현 목적을 위해 필수적인 세부 사항입니다.) 그러면, 우리는 확장할 수 있습니다.

${\displaystyle U{\big (} \psi _{1}\rangle \otimes {\text{in}}\rangle {\big}}}$

그리고.

${\displaystyle U{\big (} \psi _{2}\rangle \otimes {\text{in}}\rangle {\big}}}$

독특하게

${\displaystyle \sum _{i} e_{i}\rangle \otimes f_{1i}\rangle }$

그리고.

${\displaystyle \sum _{i} e_{i}\rangle \otimes f_{2i}\rangle }$

각각 다음과 같다. 한 가지 실현해야 할 것은 환경이 엄청난 수의 자유도를 포함하고 있으며, 그 중 많은 수가 항상 서로 상호 작용한다는 것입니다. 이는 일부 단순한 장난감 모델에서 사실임을 보여줄 수 있는 손으로 흔드는 방식으로 다음과 같은 가정을 합리적으로 만듭니다. Assume that there exists a basis for ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$ such that ${\displaystyle f_{1i}\rangle }$ and ${\displaystyle f_{1j}\rangle }$ are all approximately orthogonal to a good degree if i ≠ j and the same thing for ${\displaystyle$$f_$${2i}\rangle }$ 및 ${\displaystyle {\mathrm{f2j}}_{}}$ $⟩$ {\$displaystyle$f_{$2j}\$rangle }${\displaystyle {및}_{}}$ i $⟩$ ${\$$displaystyle$$$f_{${\displaystyle 1i{\mathrm{rangle}}_{}}$} 및 $f2j$ $⟩$ ${\$displaystyle f_{2j}\rangle }(디코히어런스 속성)의 경우에도 마찬가지입니다.

A가 환경과 상호 작용하는 방법은 종종 A에 있는 물체의 위치에 결정적으로 의존하기 때문에 이것은 위치 기반에서 종종 사실로 밝혀집니다 (합리적인 추측으로서). 그런 다음 환경 위의 부분적인 흔적을 취하면 밀도 상태가^{[clarification needed]} 대략 다음과 같이 설명된다는 것을 알 수 있습니다.

${\displaystyle \sum _{i}{\big (}\langle f_{1i} f_{1i}\rangle +\langle f_{2i} f_{2i}\rangle {\big)} e_{i}\rangle \langle e_{i},}$

즉, 대각선 혼합 상태가 있고, 건설적이거나 파괴적인 간섭이 없으며, "확률"은 고전적으로 합산됩니다. U(t)(시간의 함수로서의 단일 연산자)가 디코히어런스 속성을 표시하는 데 걸리는 시간을 디코히어런스 시간이라고 합니다.

실험 관측치

정량측정

결맞음 비율은 온도나 위치의 불확실성을 포함한 여러 요인에 따라 달라지며, 외부 환경에 따라 많은 실험에서 이를 측정하려고 노력했습니다.^[38]

양자 중첩이 디코히어런스에 의해 점진적으로 제거되는 과정은 1996년 파리의 에콜 노르말 수페리에우(Ecole Normale Supérieure)에서 세르주 하로슈(Serge Haroche)와 그의 동료들에 의해 처음으로 정량적으로 측정되었습니다.^[39] 그들의 접근법은 각각 두 상태의 중첩된 개별 루비듐 원자를 마이크로파로 채워진 공동을 통해 보내는 것을 포함했습니다. 두 양자 상태는 모두 마이크로파 필드의 위상 변화를 일으키지만 다른 양만큼 변화를 일으켜 필드 자체도 두 상태의 중첩 상태에 놓입니다. 캐비티-미러 불완전성에 대한 광자 산란으로 인해 캐비티 필드는 환경에 대한 위상 일관성을 잃습니다.

하로체와 그의 동료들은 원자들 사이에 다양한 시간 지연이 있는 공동을 통해 보낸 원자 쌍의 상태 사이의 상관 관계를 통해 결과적인 비일관성을 측정했습니다.

적용들

디코히어런스는 양자 일관성의 방해받지 않는 진화에 크게 의존할 것으로 예상되기 때문에 양자 컴퓨터의 실용적인 구현을 위한 도전을 나타냅니다. 간단히 말해서, 양자 계산을 실제로 수행하려면 상태의 일관성을 유지하고 비일관성을 관리해야 합니다. 따라서 일관성의 보존과 비일관성 효과의 완화는 양자 오류 수정의 개념과 관련이 있습니다.

2011년 7월, 브리티시 콜롬비아 대학교와 캘리포니아 대학교 샌타바버라의 연구원들은 높은 자기장을 실험에 적용함으로써 환경 비간섭률을 "양자 정보 처리에 필요한 임계값보다 훨씬 낮은 수준"으로 줄일 수 있었습니다.^[40][41][42]

2020년 8월, 과학자들은 환경 방사성 물질과 우주선으로부터의 이온화 방사선이 적절하게 차폐되지 않으면 큐비트의 일관성 시간을 상당히 제한할 수 있으며, 이는 미래의 내결함성 초전도 양자 컴퓨터를 실현하는 데 매우 중요할 수 있다고 보고했습니다.^[43][44][45]

참고 항목

참고문헌

추가읽기

• Bacciagaluppi, Guido (21 April 2020) [3 November 2003]. "The Role of Decoherence in Quantum Mechanics". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 3 January 2022.
• Collins, Graham P. (17 October 2005). "Quantum Bug: Qubits might spontaneously decay in seconds". Scientific American.
• Schlosshauer, Maximilian (2007). Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition (1st ed.). Berlin/Heidelberg: Springer.
• Joos, E.; et al. (2003). Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory (2nd ed.). Berlin: Springer.
• Omnes, R. (1999). Understanding Quantum Mechanics. Princeton: Princeton University Press.
• Zurek, Wojciech H. (2003). "디코히어런스와 양자에서 고전으로의 전환 – REBISTITED", arXiv:quant-ph/0306072 (물리학 투데이 업데이트 버전, 44:36–44 (1991) 기사)
• Schlosshauer, Maximilian (23 February 2005). "Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics". Reviews of Modern Physics. 76 (2004): 1267–1305. arXiv:quant-ph/0312059. Bibcode:2004RvMP...76.1267S. doi:10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID 7295619.
• Halliwell, J. J.; Perez-Mercader, J.; Zurek, Wojciech H., eds. (21 March 1996). The Physical Origins of Time Asymmetry. Part 3: Decoherence. ISBN 0-521-56837-4.
• 버톨드-조그 잉글러트, 마를란 오. Scully & Herbert Walther, 보완성의 양자 광학 테스트, 자연, Vol 351, pp 111–116 (1991년 5월 9일) 및 (동일 저자) 물질과 빛 사이언티픽 아메리칸의 이중성, pg 56–61, (1994년 12월). 보완성이 강제되고 양자 간섭 효과가 파괴되며, 이전에 일반적으로 믿었던 하이젠베르크의 불확정성 원리 자체가 아닌 비가역적 물체-기기 상관 관계에 의해 파괴된다는 것을 보여줍니다.
• Mario Castagnino, Sebastian Fortin, Roberto Laura and Olimpia Lombardi, 개방 및 폐쇄 시스템에서의 디코히어런스에 대한 일반 이론적 틀, 고전 및 양자 중력, 25, pp. 154002–154013, (2008). 원래 개방형 또는 폐쇄형 시스템만을 다루기 위해 고안된 형식주의를 포괄하는 디코히어런스에 대한 일반적인 이론적 프레임워크가 제안됩니다.