행렬 등가성

선형대수학에서는 다음과 같은 경우 두 개의 직사각형 m-by-n 행렬 A와 B를 등가라고 부른다.

$B=Q^{-1}AP}$

일부 변환 불가능한 n-by-n 매트릭스 P 및 일부 변환 불가능한 m-by-m 매트릭스 Q.등가 행렬은 V와 W의 한 쌍의 베이스 쌍의 두 가지 다른 선택 하에서 동일한 선형 변환 V → W를 나타내며, P와 Q는 각각 V와 W의 기본 행렬의 변경이다.

등가성의 개념은 제곱 행렬에 대해서만 정의되고 훨씬 더 제한적인 유사성 개념과 혼동해서는 안 된다(비슷한 행렬은 확실히 등가지만 등가 제곱 행렬은 유사할 필요는 없다).이 개념은 초기 벡터와 이미지 모두에 사용되는 V의 단일 기준의 두 가지 다른 선택 하에서 동일한 내형성 V → V를 나타내는 행렬에 해당한다.

특성.

행렬 등가성은 직사각형 행렬의 공간에 대한 등가 관계다.

같은 크기의 직사각형 행렬 두 개에 대해 등가성은 다음과 같은 조건으로도 특징지어질 수 있다.

• 행렬은 기본 행과 기둥 연산의 조합에 의해 서로 변형될 수 있다.
• 두 행렬은 같은 순위를 가진 경우에만 등가한다.

표준형식

순위 속성은 다음과 같이$$ 순위 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$의 동등성 등급 행렬에 대한 직관적인 표준 형식을 산출한다.

(100⋯ 0010⋯ 000⋱ 0⋮ 1⋮ 0⋱ 0⋯ 0){\displaystyle{\begin{pmatrix}1&, 0&, 0&,&\cdots &,&0\\0&, 1&, 0&,&\cdots &,&0\\0&, 0&, \ddots &,&&&0\\\vdots &,&&1&,&&\vdots \\&amp을 말한다.&&&0&,&\\&,&&&&\ddots &, \\0&,&&\cdots &,&&0\end{pmatrix}}},

여기서 대각선의 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1}$ 수는 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$과 같다$.$이것은 벡터 공간에서 이 개념을 일반화하여 주요 이상영역보다 모듈을 자유롭게 하는 스미스 정상형식의 특별한 경우다.

참고 항목

• 행렬 유사성
• 행 동등성
• 매트릭스 응집합