이차 미적분학 및 공생물리학

Secondary calculus and cohomological physics

수학에서 2차 미적분은 다지관의 고전 미분학을 (비선형) 부분 미분 방정식의 해법 "공간"으로 확장하는 제안이다.제트 공간 수준의 정교한 이론이며 대수학적 방법을 채택하고 있다.null

이차 미적분학

이차 미적분은 부분 미분 방정식(보통 비선형 방정식)의 시스템 용액의 공간에 작용한다.독립변수의 수가 0일 때, 즉 방정식이 대수적 변수일 때, 이차 미적분은 고전적 미분학으로 감소한다.null

2차 미적분학의 모든 물체는 미분양에서 자라는 미분 복합체의 동역학 등급이다.후자는 2차 미적분학의 틀에서 매끄러운 다지관의 아날로그다.null

코호몰로지 물리학

코호몰로지 물리학은 가우스의 정리를 가지고 태어났으며, 표면 자체를 통한 전기장의 유동이라는 관점에서 주어진 표면 안에 포함된 전하를 기술하였다.플럭스는 미분 형태와 그에 따른 데 람 코호몰로지 클래스의 정수다.고전 미분학의 자연적인 부분이지만 잘 알려진 스톡스 공식과 같은 이런 종류의 공식들이 물리학으로부터 현대 수학에 들어온 것은 우연이 아니다.null

고전적 유사점

고전 미분학의 모든 구성물은 2차 미적분학의 유사성을 가지고 있다.예를 들어, 부분 미분 방정식의 시스템의 상위 대칭은 서로 다른 다지관의 벡터장의 아날로그다.오일러 연산자는 해당 오일러-라그랑주 방정식에 해당하는 각 변수 문제에 연관되는 고전적 미분학의 아날로그다.오일러 연산자는 국부좌표에서의 표현에 따라 무한한 질서의 하나처럼 보이더라도 1차 질서의 2차 미분 연산자다.보다 일반적으로 2차 미적분학에서 미분형식의 아날로그는 이른바 C-스펙트럼 시퀀스 등의 제1기 원소들이다.null

가장 간단한 차이점은 무한 제트 공간의 하위 품종인 부분 미분 방정식의 무한 연장이다.후자는 표준 기능분석을 통해 연구할 수 없는 무한 차원 품종이다.반대로 이러한 사물을 연구하는 가장 자연스러운 언어는 교감 알제브라에 대한 미분학이다.따라서 후자는 이차 미적분학의 근본적인 도구로 간주되어야 한다.한편, 교감 알제브라에 대한 미분학은 마치 미분 기하학인 것처럼 대수학적 기하학을 발전시킬 수 있는 가능성을 준다.null

이론물리학

양자장 이론과 그것의 일반화에 기초한 입자 물리학의 최근 발전은 고전과 양자장을 모두 기술하는 양의 깊은 공생학적 성격을 이해하게 했다.그 전환점은 유명한 BRST 변혁의 발견이었다.예를 들어, 필드 이론에서 관측할 수 있는 것은 해당 게이지 그룹 등에 따라 불변하는 수평적 de Rham cohomology의 세분류라고 이해되었다.현대 이론 물리학에서 이 전류는 실제로[citation needed] 성장하고 있으며 코호몰로지 물리학이라고 불린다.null

20년 동안 서로 독립적으로 발전한 2차 미적분과 공생물리학이 같은 결과에 도달한 것은 관련성이 있다.이들의 결합은 국제학술회의인 이차 미적분학 및 코호몰로지 물리학(Moscow, 1997년 8월 24~30일)에서 이루어졌다.null

전망

예를 들어, 많은 현대 수학 이론들이 2차 미적분학의 틀에서 조화롭게 수렴된다. 예를 들어, 교감대수와 대수 기하학, 동질대수와 미분 위상, 리 그룹과 리 대수 이론, 미분 기하학 등이다.null

참고 항목

참조

필수 참고 문헌 목록

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외부 링크