슐레겔 도표

Schlegel diagram
각 면의 면 수에 따라 색칠된 예. 노란색 삼각형, 빨간색 사각형, 녹색 펜타곤.
슐레겔 도표로서 3개의 공간에 투영된 큐빅. 8개의 입방세포가 보인다: 다른 세포들이 투사되는 바깥쪽 세포, 6개의 외부 표면 각각 아래 세포, 그리고 중앙에 1개의 세포가 있다.

기하학에서 슐레겔 도표는 R 폴리토프를 Rd - {\{R^{ 의 바로 바깥쪽 점을 통해 투영한 것이다. 결과 도면요소는 d- {\ ^{의 면에 대한 다상분할로서, 원래 면과 결합하여 원래의 폴리토프와 동일하다. 이 도표는 1886년 폴리토페스의 결합위상적 특성을 연구하기 위해 이 도구를 도입한 빅토르 슐레겔의 이름을 따서 명명되었다. 치수 3에서 슐레겔 도표는 다면체평면 형상으로 투영한 것이고, 치수 4에서 4 폴리토프3-공간으로 투영한 것이다. 이와 같이 슐레겔 도표는 4차원 폴리토페스를 시각화하는 수단으로 흔히 사용된다.

건설

다면체의 가장 기초적인 슐레겔 도표는 던컨 소머빌에 의해 다음과 같이 설명되었다.[1]

볼록한 다면체를 나타내는 매우 유용한 방법은 평면 투영이다. 어떤 외부 지점에서 투영되면 각 광선이 두 번 자르기 때문에 폴리곤으로 두 번 분할된 폴리곤 영역으로 표현된다. 한 면의 투영이 다른 모든 면의 투영을 완전히 포함하도록 하는 것은 투영 중심을 적절하게 선택함으로써 항상 가능하다. 이것을 다면체의 슐레겔 도표라고 한다. 슐레겔 도표는 다면체의 형태학을 완전히 나타낸다. 때로는 정점에서 다면체를 투영하는 것이 편리하다. 이 정점은 무한대로 투영되어 다이어그램에 나타나지 않으며, 도표를 통과하는 가장자리는 바깥쪽으로 그려진 선으로 표현된다.

소머빌은 또 "S에서4 심플렉스(simplx)의 슐레겔 도표는 4개의 4면체"로 나뉜 4면체라[2]4차원에서도 심플렉스(simpl렉스) 보다 일반적으로, n차원 폴리토프에는 면의 중심 위 폴리토프 바깥 지점에서 바라본 원근 투영에 의해 구성된 쉐겔 도표가 있다. 폴리토프의 모든 정점과 가장자리는 그 면의 하이퍼 평면에 투영된다. 폴리토프가 볼록한 경우, 바깥 면과 내부의 다른 모든 면을 매핑하는 면 근처에 점이 존재하므로 돌출부에서 가장자리가 교차할 필요가 없다.

도데카헤드론 120 셀
Dodecahedron schlegel.svg
면에 12개의 오각형 면
Schlegel wireframe 120-cell.png
3공간에 120개의 두피세포

참고 항목

  • 네트(폴리헤드론) – 폴리토프의 치수를 낮추어 시각화를 위한 다른 접근법은 단 하나의 하이퍼플레인 위에 면들이 존재할 수 있을 때까지 그물을 구축하고, 면을 분리하고, 펼쳐나가는 것이다. 이것은 기하학적 스케일과 모양을 유지하지만 위상학적 연결은 보기 어렵게 만든다.

참조

  1. ^ 던컨 소머빌(1929년). N 치수의 기하학 소개, 페이지 100. E. P. 더튼. 1958년 출판사 도버 북스
  2. ^ 소머빌(1929), 페이지 101.

추가 읽기

  • 빅터 슐레겔 (1883) Theory deroogen zusammengesetten Raumgebilde, Nova Acta, Ksl. 레오파르-카롤 Dutsche Akademie der Naturforscher, Band XLIV, Nr. 4, Druck von E. 드레스덴의 블로흐만과 손. [1]
  • 빅토르 슐레겔 (1886) 우에버 투영모델 데르 레겔메슈겐 바이엘-디멘 쾨르퍼, 와렌.
  • Coxeter, H.S.M.; 일반 폴리토페스(Methuen and Co., 1948). (242 페이지)
    • 일반 폴리토페스(3판, 1973), 도버판, ISBN0-486-61480-8
  • Grünbaum, Branko (2003), Kaibel, Volker; Klee, Victor; Ziegler, Günter M. (eds.), Convex polytopes (2nd ed.), New York & London: Springer-Verlag, ISBN 0-387-00424-6.

외부 링크