양자 터널링

물리학에서 양자 터널링(양자 터널링)은 전자나 원자 같은 물체가 고전역학에 따라 진입하거나 극복할 충분한 에너지를 가지고 있지 않은 위치 에너지 장벽을 통과하는 양자역학적 현상입니다.

터널링은 물질의 파동 특성의 결과로, 양자 파동 함수는 입자 또는 다른 물리계의 상태를 설명하고 슈뢰딩거 방정식과 같은 파동 방정식은 그들의 행동을 설명합니다.장벽을 통한 파동 패킷의 전송 확률은 장벽 높이, 장벽 폭 및 터널링 입자의 질량에 따라 기하급수적으로 감소하므로, 터널링은 전자나 양성자와 같은 질량이 작은 입자에서 미세하게 좁은 장벽을 통해 터널링하는 것이 가장 크게 나타납니다.터널링은 전자의 경우 약 1-3 nm 이하의 두께를 가지며, 양성자나 수소 원자와 같은 더 무거운 입자의 경우 약 0.1 nm 이하의 두께로 쉽게 감지할 수 있습니다.^[1]일부 자료는 유한 퍼텐셜 우물의 벽에 터널링을 하는 것과 같이 다른 쪽에서 전달되지 않고 장벽에 파동 함수를 단순히 침투시키는 것을 터널링 효과로 설명합니다.^[2]^[3]

터널링은 핵융합과^[4] 원자핵의 알파 방사성 붕괴와 같은 물리적 현상에서 필수적인 역할을 합니다.터널링 응용 프로그램에는 터널 다이오드,^[5] 양자 컴퓨팅, 플래시 메모리 및 스캐닝 터널링 현미경이 포함됩니다.터널링은 전자가 약 1nm보다 얇은 절연층과 트랜지스터를 통해 쉽게 터널링하기 때문에 마이크로전자 장치에 사용되는 최소 크기를 제한합니다.^[6]^[7]

그 효과는 20세기 초에 예측되었습니다.그것이 일반적인 물리적 현상으로 받아들여진 것은 세기 중반이었습니다.^[8]

컨셉소개

터널효과를 보여주는 애니메이션과 STM에의 적용

양자 터널링은 양자 규모에서 일어나는 일에 대한 연구인 양자역학의 영역에 속합니다.터널링은 직접 인지할 수 없습니다.그것의 이해의 대부분은 고전역학이 설명할 수 없는 미시적인 세계에 의해 형성됩니다.현상을 이해하기 위해서, 잠재적인 장벽을 가로질러 이동하려는 입자는 언덕 위를 구르려는 공에 비유될 수 있습니다.

양자역학과 고전역학은 이 시나리오를 다루는 방식이 다릅니다.고전역학은 고전적으로 장벽을 넘을 만큼 충분한 에너지를 가지고 있지 않은 입자들은 다른 쪽에 도달할 수 없다고 예측합니다.따라서 언덕을 오를 만한 충분한 에너지가 없는 공은 뒤로 굴러 떨어집니다.

양자역학에서 입자는 작은 확률로 다른 쪽으로 터널을 통과하여 장벽을 넘을 수 있습니다.이 터널링은 장벽에 영향을 주지 않습니다(즉, 장벽에 구멍이 생기지 않음).이러한 차이의 이유는 물질을 파동과 입자의 특성을 가진 것으로 취급하기 때문입니다.이 이중성에 대한 한 가지 해석은 하이젠베르크 불확정성 원리를 포함하는데, 이 원리는 입자의 위치와 운동량을 얼마나 정확하게 동시에 알 수 있는지에 대한 한계를 정의합니다.^[9]이것은 어떤 해도 무한대에 접근할 수 있지만 정확하게 0(또는 1)의 확률을 갖지 않는다는 것을 의미합니다.예를 들어, 위치에 대한 계산을 1의 확률로 계산한 경우 속도는 무한대(불가능)여야 합니다.따라서, 주어진 입자가 중간 장벽의 반대쪽에 존재할 확률은 0이 아니며, 그러한 입자는 이 확률에 비례하여 '기타'(이 경우 의미론적으로 어려운 단어) 쪽에 나타날 것입니다.

터널문제

잠재적 장벽에 입사하는 파동 패킷의 시뮬레이션.상대적인 단위에서 장벽 에너지는 평균 파동 패킷 에너지 14보다 큰 20입니다.파동 패킷의 일부가 장벽을 통과합니다.

입자로 이루어진 물리적 시스템의 파동함수는 시스템에 대해 알 수 있는 모든 것을 지정합니다.^[10]따라서 양자역학의 문제는 시스템의 파동함수를 분석합니다.슈뢰딩거 방정식과 같은 수학 공식을 사용하여 알려진 파동 함수의 시간 진화를 추론할 수 있습니다.이 파동함수의 절대값의 제곱은 입자 위치의 확률 분포와 직접적으로 관련이 있으며, 입자가 그 위치에서 측정될 확률을 설명합니다.

애니메이션에서 볼 수 있듯이, 파동 패킷이 장벽에 부딪히고, 대부분은 반사되고 일부는 장벽을 통해 전송됩니다.파동 패킷은 더 비국소화됩니다. 이제 장벽 양쪽에 있고 최대 진폭은 더 낮지만 통합 제곱 크기는 같습니다. 이는 입자가 어딘가에 있을 확률이 통일성을 유지한다는 것을 의미합니다.터널링 확률은 장벽이 넓고 장벽 에너지가 높을수록 낮아집니다.

도시된 직사각형 장벽과 같은 터널 장벽의 일부 모델은 대수적으로 분석되고 해결될 수 있습니다.^[11]^{: 96}대부분의 문제는 대수적 해를 가지고 있지 않기 때문에 수치적 해를 사용합니다."반고전적 방법"은 WKB 근사치와 같이 계산하기 쉬운 근사 솔루션을 제공합니다.

역사

슈뢰딩거 방정식은 1926년에 출판되었습니다.슈뢰딩거 방정식을 두 개의 고전적으로 허용된 영역 사이의 터널링을 포함하는 문제에 최초로 적용한 사람은 1927년에 발표된 일련의 논문에서 프리드리히 훈트였습니다.그는 이중 우물 퍼텐셜의 솔루션을 연구하고 분자 스펙트럼에 대해 논의했습니다.^[12]레오니드 만델스탐과 미하일 레온토비치는 독립적으로 터널을 발견하고 1928년에 그들의 결과를 발표했습니다.^[13]

1927년, 랄프 파울러의 도움을 받은 로타르 노르드하임은 열이온 방출과 금속으로부터의 전자의 반사에 대해 논의한 논문을 발표했습니다.그는 금속 안에 전자를 가두는 표면 전위 장벽을 가정하고 에너지가 장벽 에너지에 가까울 때 전자가 표면 장벽을 통과하거나 반사할 수 있는 유한한 확률을 가지고 있음을 보여주었습니다.고전적으로 전자는 에너지에 따라 100% 확실하게 전달되거나 반사됩니다.1928년에 J. Robert Oppenheimer는 전계 방출, 즉 강한 전기장에 의해 유도된 전자의 방출에 관한 두 개의 논문을 발표했습니다.Nordheim과 Fowler는 오펜하이머의 유도를 단순화하고 방출된 전류와 실험과 일치하는 작업 함수에 대한 값을 찾았습니다.^[12]

터널링 이론의 큰 성공은 1928년 조지 가모프에 의해 그리고 로널드 거니와 에드워드 콘돈에 의해 독립적으로 개발된 알파 붕괴에 대한 수학적 설명이었습니다.^[14]^[15]^[16]^[17]후자의 연구자들은 모델 핵 퍼텐셜에 대한 슈뢰딩거 방정식을 동시에 풀었고, 터널링의 수학적 확률에 직접적으로 의존하는 입자의 반감기와 방출 에너지 사이의 관계를 도출했습니다.세 연구자 모두 현장 방출에 관한 연구에 익숙했고, 가모프는 만델스탐과 레온토비치의 연구 결과를 알고 있었습니다.^[12]^[18]

양자 이론의 초기에는 터널 효과라는 용어는 사용되지 않았고, 대신에 그 효과는 장벽의 침투 또는 누출로 언급되었습니다.1931년 발터 쇼트키는 웰렌메카시 터널 효과라는 독일어 용어를 사용했습니다.터널 효과라는 영어 용어는 야코프 프렌켈이 그의 교과서에서 사용했던 1932년에 들어왔습니다.^[12]

1957년 레오 에사키는 반도체 구조에서 수 나노미터 너비의 장벽을 넘는 전자의 터널링을 증명하고 터널 효과에 기반한 다이오드를 개발했습니다.^[19]1960년, 에사키의 연구에 이어, Ivar Giaever는 터널링이 초전도체에서도 일어난다는 것을 실험적으로 보여주었습니다.터널링 스펙트럼은 초전도 에너지 갭에 대한 직접적인 증거를 제공했습니다.1962년 브라이언 조지프슨은 초전도 쿠퍼 쌍의 터널링을 예측했습니다.에사키, 지아에버, 조셉슨은 고체의 양자 터널링에 대한 연구로 1973년 노벨 물리학상을 수상했습니다.^[20]^[8]

1981년, 게르트 비닉과 하인리히 로러는 터널링에 기반을 두고 원자 수준의 표면을 이미징하기 위해 사용되는 스캐닝 터널링 현미경이라고 불리는 새로운 유형의 현미경을 개발했습니다.비니그와 로러는 그들의 발견으로 1986년 노벨 물리학상을 수상했습니다.^[21]

적용들

터널링은 중요한 거시적인 물리적 현상의 원인입니다.

고체물리학

일렉트로닉스

터널링은 VLSI(Very Large Scale Integration) 전자 장치에서 전류 누출의 원인이 되며, 이러한 장치를 괴롭히는 상당한 전력 유출 및 가열 효과를 초래합니다.그것은 어떻게 마이크로 전자 소자를 만들 수 있는지에 대한 하한선으로 여겨집니다.^[22]터널링은 플래시 메모리의 플로팅 게이트(floating gate)를 프로그래밍하는 데 사용되는 기본 기술입니다.

냉기 방출

전자의 차가운 방출은 반도체와 초전도체 물리학과 관련이 있습니다.이것은 전자가 통계적으로 장벽보다 더 많은 에너지를 가지고 다른 입자들과 무작위로 충돌하기 때문에 금속의 표면에서 무작위로 뛰어올라 전압 편향을 따르는 열이온 방출과 유사합니다.전기장이 매우 클 때, 장벽은 전자가 원자 상태를 벗어날 수 있을 정도로 얇아지고, 전기장에 따라 대략 기하급수적으로 변하는 전류로 이어집니다.^[23]이 물질들은 플래시 메모리, 진공관 그리고 몇몇 전자 현미경에 중요합니다.

터널접합

매우 얇은 절연체로 두 개의 도체를 분리하면 간단한 장벽을 만들 수 있습니다.이것들은 양자 터널링을 이해할 필요가 있는 터널 접합부입니다.^[24]조셉슨 접합은 양자 터널링과 초전도성을 이용하여 조셉슨 효과를 만들어냅니다.이는 다중접합 태양전지뿐만 아니라 ^[23]전압과 자기장의 정밀 측정에 적용됩니다.

터널 다이오드

다이오드는 전류가 다른 방향보다 한 방향으로 더 많이 흐르도록 하는 전기 반도체 장치입니다.이 장치는 N형 반도체와 P형 반도체 사이의 공핍층에 의존하여 그 목적을 달성합니다.이들이 많이 도핑되면 터널링이 가능할 정도로 공핍층이 얇을 수 있습니다.순방향 바이어스가 작게 인가되면 터널링으로 인한 전류가 크게 됩니다.이는 전압 바이어스가 p와 n 전도 대역의 에너지 레벨이 동일한 지점에서 최대치를 갖습니다.전압 바이어스가 증가하면 두 전도 대역이 더 이상 정렬되지 않고 다이오드가 일반적으로 작동합니다.^[25]

터널 다이오드는 터널 전류가 급격하게 감소하기 때문에 전압이 증가함에 따라 전류가 감소하는 범위의 전압을 갖는 다이오드를 생성할 수 있습니다.이러한 독특한 특성은 특성 터널링 확률이 바이어스 전압만큼 빠르게 변하는 고속 장치와 같은 일부 응용 분야에서 사용됩니다.^[25]

공진 터널링 다이오드는 유사한 결과를 얻기 위해 매우 다른 방식으로 양자 터널링을 사용합니다.이 다이오드는 높은 에너지 전도 대역을 가진 두 개의 얇은 층을 서로 가까이 배치하여 전류가 특정 전압을 선호하는 공진 전압을 가지고 있습니다.이것은 이산 최저 에너지 레벨을 갖는 양자 퍼텐셜 우물을 만듭니다.이 에너지 레벨이 전자보다 높으면 터널링이 발생하지 않고 다이오드가 역 바이어스 상태가 됩니다.두 전압 에너지가 정렬되면 전자는 단선처럼 흐릅니다.전압이 더 높아지면 터널링이 불가능해지고 다이오드가 다시 정상 다이오드처럼 작동한 후 두 번째 에너지 레벨이 눈에 띕니다.^[26]

터널 전계효과 트랜지스터

유럽 연구 프로젝트는 게이트(채널)가 열 주입이 아닌 양자 터널링을 통해 제어되어 게이트 전압을 ≈1볼트에서 0.2볼트로 감소시키고 전력 소모를 최대 100배까지 줄이는 전계 효과 트랜지스터를 보여주었습니다.이러한 트랜지스터를 VLSI 칩으로 확장할 수 있다면 집적 회로의 전력당 성능을 향상시킬 수 있을 것입니다.^[27]^[28]

결정성 고체의 전도도

드루드-로렌츠 전기 전도도 모델은 금속에서 전도하는 전자의 특성에 대해 탁월한 예측을 하지만 양자 터널링을 사용하여 전자의 충돌 특성을 설명함으로써 더 발전할 수 있습니다.^[23]자유 전자파 패킷이 균일한 간격의 장벽들의 긴 배열을 만나면, 파동 패킷의 반사된 부분은 모든 장벽들 사이에서 전송된 것과 균일하게 간섭하여 100% 전송이 가능합니다.이 이론은 양전하로 대전된 핵들이 완벽한 직사각형 배열을 형성하면 전자들이 금속에 자유 전자로 터널링하여 극도로 높은 전도율을 갖게 되고 금속 내 불순물들이 금속을 교란시킬 것이라고 예측합니다.^[23]

주사 터널 현미경

게르트 비니그와 하인리히 로러에 의해 발명된 주사 터널 현미경(STM)은 물질의 표면에 있는 개별 원자의 영상화를 가능하게 합니다.^[23]거리에 따른 양자 터널링의 관계를 이용하여 작동합니다.STM의 바늘 끝을 전압 바이어스를 가진 전도면에 가까이 가져가면 바늘과 표면 사이에 흐르는 전자의 전류를 측정하면 바늘과 표면 사이의 거리가 나타납니다.전압이 가해지면 크기가 변하는 압전봉을 이용해 선단의 높이를 조절해 터널링 전류를 일정하게 유지할 수 있습니다.이러한 로드에 인가되는 시간 변동 전압을 기록하여 도체 표면을 이미지화하는 데 사용할 수 있습니다.^[23]STMs는 원자 직경의 약 1%인 0.001nm까지 정확합니다.^[26]

핵물리학

핵융합

양자 터널링은 핵융합에 필수적인 현상입니다.항성 중심부의 온도는 일반적으로 원자핵이 쿨롱 장벽을 극복하고 열핵융합을 이루기에는 부족합니다.양자 터널링은 이 장벽을 뚫을 확률을 높입니다.비록 이 확률은 여전히 낮지만, 항성의 중심핵에 있는 핵의 수는 안정적인 핵융합 반응을 유지하기에 충분합니다.^[29]

방사성 붕괴

방사성 붕괴는 원자의 불안정한 핵으로부터 안정적인 생성물을 형성하기 위해 입자와 에너지가 방출되는 과정입니다.이것은 입자를 핵 밖으로 터널링하여 수행됩니다(핵 안으로 터널링되는 전자는 전자 포획입니다).이것이 양자 터널링의 첫 번째 적용이었습니다.방사성 붕괴는 우주생물학과 관련된 문제인데, 양자 터널링의 결과는 일사가 가능하지 않거나 효과적일 수 없는 항성 거주가능 영역 밖의 환경에 대해 오랜 시간에 걸쳐 일정한 에너지원을 생성하기 때문입니다.^[29]

양자 터널링은 가정적인 양성자 붕괴의 메커니즘 중 하나일 수 있습니다.^[30]^[31]

화학

운동동위원소 효과

화학 동역학에서, 가벼운 동위 원소를 무거운 동위 원소로 대체하면 일반적으로 반응 속도가 느려집니다.이는 일반적으로 더 가볍고 더 무거운 동위원소를 포함하는 화학 결합에 대한 영점 진동 에너지의 차이에 기인하며 일반적으로 전이 상태 이론을 사용하여 모델링됩니다.그러나 어떤 경우에는 준고전적 처리로 설명할 수 없는 큰 동위원소 효과가 관찰되며 양자 터널링이 필요합니다.R. P. Bell은 이 현상을 모델링하기 위해 일반적으로 사용되는 Arrhenius kinetics의 변형된 처리법을 개발했습니다.^[32]

성간 구름 속의 천체화학

양자 터널링을 포함함으로써, 성간 구름의 다양한 분자의 우주화학적 합성은 분자 수소, 물(얼음) 및 프리바이오틱 중요한 포름알데히드의 합성과 같이 설명될 수 있습니다.^[29]실험실에서 수소 분자 터널링이 관찰되었습니다.^[33]

양자생물학

양자 터널링은 양자 생물학에서 핵심적인 비중 있는 양자 효과 중 하나입니다.^[34]여기서 전자 터널링과 양성자 터널링 둘 다 중요합니다.전자 터널링은 효소 촉매 작용뿐만 아니라 많은 생화학적 산화 환원 반응(광합성, 세포 호흡)에서 중요한 요소입니다.양성자 터널링은 자발적인 DNA 돌연변이의 핵심 요소입니다.^[29]

자발적인 돌연변이는 특히 중요한 양성자가 터널을 통과한 후 정상적인 DNA 복제가 일어날 때 발생합니다.^[35]수소 결합은 DNA 염기쌍을 결합합니다.수소 결합을 따라 있는 이중 우물 퍼텐셜은 퍼텐셜 에너지 장벽을 분리합니다.이중 우물 퍼텐셜은 비대칭이며, 한 우물이 다른 우물보다 더 깊어서 양성자가 보통 더 깊은 우물에 있는 것으로 여겨집니다.돌연변이가 일어나려면 양성자가 얕은 우물에 터널을 뚫어야 합니다.양성자가 일정한 위치에서 움직이는 것을 자동자 전이라고 합니다.이 상태에서 DNA 복제가 이루어지면 DNA에 대한 기본 페어링 규칙이 위태롭게 되어 돌연변이가 발생할 수 있습니다.^[36]페르-올로프 로딘은 이중나선 내에서 이러한 자발적인 돌연변이 이론을 처음으로 개발했습니다.생물학에서 양자 터널링에 의한 돌연변이의 다른 예들은 노화와 암의 원인으로 여겨집니다.^[37]

수학적 논의

장벽을 통과하는 양자 터널.터널링 된 입자의 에너지는 동일하지만 확률 진폭은 감소합니다.

슈뢰딩거 방정식

1차원에서 한 입자에 대한 시간 독립적인 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}\Psi(x)+V(x)=E\Psi(x)

아니면

{\frac {d^{2}}{dx^{2}}\Psi(x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)\Psi(x)\equiv {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi(x),

어디에

$\hbar$ {\ $displaystyle \hbar$ }은 $($ 는) 감소된 플랑크 상수입니다.
m은 입자 질량이고,
x는 입자의 운동 방향으로 측정된 거리를 나타냅니다.
ψ은 슈뢰딩거 파동함수이고,
V는 입자의 위치 에너지(편리한 기준 수준에 비해 측정됨)입니다.
E는 x축의 운동과 관련된 입자의 에너지입니다(V에 대하여 측정됨).
M(x)는 물리학에서 인정되는 이름이 없는 V(x) - E에 의해 정의된 양입니다.

슈뢰딩거 방정식의 해는 M(x)가 양인지 음인지에 따라 다른 x 값에 대해 다른 형태를 취합니다.M(x)가 상수이고 음수일 때 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 형태로 쓸 수 있습니다.

{\frac {d^{2}}{dx^{2}}\Psi(x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}M(x)\Psi(x)=-k^{2}\Psi(x),\qquad {\text{here}}=-{\frac {2m}{\hbar ^{2}}M.

이 방정식의 해는 위상 상수 +k 또는 -k인 이동파를 나타냅니다.또는 M(x)가 일정하고 양이면 슈뢰딩거 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}\Psi(x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi(x)={\kappa}^{2}\Psi(x),\qquad {\text{where}\quad {\kappa}^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}M}M입니다.

이 방정식의 해는 증발파 형태의 상승 지수와 하강 지수입니다.M(x)가 위치에 따라 달라지면 M(x)가 음수인지 양수인지에 따라 동일한 동작 차이가 발생합니다.M(x)의 부호가 매개체의 성질을 결정하는 것으로 나타나는데, 음의 M(x)은 매개체 A에 해당하고 양의 M(x)는 매개체 B에 해당합니다.따라서 양의 M(x)의 영역이 음의 M(x)의 두 영역 사이에 끼어 잠재적 장벽을 형성할 경우 발광파 결합이 발생할 수 있습니다.

M(x)가 x에 따라 달라지는 상황을 다루는 수학은 보통 물리적 현실에 부합하지 않는 특수한 경우를 제외하고는 어렵습니다.1965년 프뢰만과 프뢰만이 쓴 모노그래프에 수학적인 완전한 처리가 등장합니다.그들의 아이디어는 물리 교과서에 반영되지 않았지만, 그들의 수정은 양적인 효과가 거의 없습니다.

WKB 근사치

파동 함수는 함수의 지수로 표시됩니다.

\Psi(x)=e^{\Phi(x)},

어디에

\Phi ''(x)+\Phi''(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right).

$)$ {\ $displaystyle$ \ $Phi'(x)}$ 을 $($ 를) 실제 부분과 가상 부분으로 분리합니다.

\Phi'(x)=A(x)+iB(x),

여기서 A(x)와 B(x)는 실수 값 함수입니다.

두 번째 방정식을 첫 번째 방정식에 대입하고 실제 부분이 0이어야 한다는 사실을 이용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

{\displaystyle A'(x)+A(x)^{2}-B(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}.

양자역학의 위상공간 공식에서 양자 터널링.

U(x)=8e^{-0.25x^{2}}

단위(

U(x)=8e^{-0.25x^{2}}

.u

U(x)=8e^{-0.25x^{2}}

로 전위

U(x)=8e^{-0.25x^{2}}

) =

U(x)=8e^{-0.25x^{2}}

8 e - 0.

25

x 2

{\displaystyle

U(x) = 8e^{-0

.25x^{2}}}

를 통과하는 터널링을 위한 위그너 함수.실선은 해밀턴 H(

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

)

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

= p

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

/ 2

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

+ U

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

)

{\displaystyle

H

(x,p

) =

p^{2}/2

+

U(x)}

의 레벨 집합을 나타냅니다

H(x,p)=p^{2}/2+U(x)

이 식을 반고전 근사법을 사용하여 풀기 위해서는 각 함수를 ℏ $\hbar$ {\ $displaystyle \hbar}$ 에서 멱급수로 확장해야 합니다 $\hbar$ 식에서 멱급수는 ℏ - $\hbar ^{-1}$ $\hbar ^{-1$ 의 순서로 시작해야 식의 실수 부분을 만족할 수 있습니다. 가장 높은 멱급수로 시작하는 좋은 고전적 한계를 위해서는가능한 플랑크의 상수가 바람직하며, 이는 다음으로 이어집니다.

A(x)={\frac {1}{\hbar}}}\sum _{k=0}^{\infty}}\hbar ^{k}A_{k}(x)

그리고.

B(x)={\frac {1}{\hbar}}}\sum _{k=0}^{\infty}}\hbar ^{k}B_{k}(x),

가장 낮은 차수의 조건에 대해 다음과 같은 제약 조건을 갖습니다.

A_{0}(x)^{2}-B_{0}(x)^{2}=2m\left(V(x)-E\right)

그리고.

A_{0}(x)B_{0}(x)=0.

이 시점에서 두 가지 극단적인 경우를 고려할 수 있습니다.

케이스1

위상 $A_{0}(x)=0$ $A_{0}(x)=0$ = 0 ${\displaystyle A_{0}(x$ ) = $0}$ 과 비교하여 진폭이 느리게 변하는 경우 및

B_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(E-V(x))\right)}}

고전적인 운동에 해당합니다.다음 순서 확장 수율 해결

\Psi(x)\근 C{\frac {e^{i\int dx{\sqrt{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E-V(x))\right)}}+\theta }}{\sqrt[{4}}{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E-V(x))\right)}}}

케이스2

진폭과 비교하여 위상이 느리게 변하는 경우 $B_{0}(x)=0$ 0 ( $B_{0}(x)=0$ ) $B_{0}(x)=0$ = $B_{0}(x)=0$ ${\displaystyle B_{0}(x$ ) = $0}$ 및

A_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(V(x))-E\right)}}

터널링에 해당합니다.확장 수율의 다음 순서 해결

\Psi(x)\근 {\frac {C_{+}e^{+\int dx{\sqrt {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}+C_{-}e^{-\intdx{\sqrt{\frac{2m}{\hbar^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\sqrt[{4}}{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}

두 경우 모두 분모를 통해 고전적인 $E=V(x)$ E $E=V(x)$ = V $E=V(x)$ ( x ) {\displaystyle E $E=V(x)$ = $E=V(x)$ V $(x )}$ 근처에서 이들 근사해가 모두 나쁘다는 것을 알 수 있습니다 $E=V(x)$ 퍼텐셜 힐에서 멀어지면 입자는 자유롭고 진동하는 파동과 유사하게 작용합니다. 퍼텐셜 힐 아래에서 입자는 진폭에서 기하급수적인 변화를 겪습니다.이러한 한계와 고전적인 전환점에서의 행동을 고려함으로써 글로벌 솔루션을 만들 수 있습니다.

먼저, 고전적인 전환점인 $x_{1}$ 1 $x_{1}$ 을 선택하고 2 ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ ℏ ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ ( ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ ) ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ - E ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)$ ) ${\displaystyle {\frac {2m}{\hbar ^{2}}\left(V(x)$ - $E\right)}$ 을(를) $x_{1}$ x 1 {\ $displaystyle$ x_ ${1}}$ 의 멱급수로 확장합니다 $x_{1}$

{\frac {2m}{\hbar ^{2}}\left(V(x)-E\right)=v_{1}(x-x_{1})+v_{2}(x-x_{1})^{2}+\cdots

1차 항만 유지하면 다음과 같은 선형성이 보장됩니다.

{\frac {2m}{\hbar ^{2}}\left(V(x)-E\right)=v_{1}(x-x_{1}).

이 근사치를 사용하면 x $x_{1}$ ${\$ 근방의 방정식이 미분 방정식이 됩니다 $x_{1}$ .

{\frac {d^{2}}{dx^{2}}\Psi(x)=v_{1}(x-x_{1})\Psi(x)

이는 에어리 함수를 솔루션으로 사용하여 해결할 수 있습니다.

\Psi(x)=C_{A}Ai\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)+C_{B}Bi\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)

모든 고전적 전환점에 대해 이러한 솔루션을 사용하면 제한 솔루션을 연결하는 글로벌 솔루션이 형성될 수 있습니다.고전적인 전환점의 한 면에 있는 두 계수가 주어지면, 고전적인 전환점의 다른 면에 있는 두 계수는 이 국소적인 해를 사용하여 이들을 연결함으로써 결정될 수 있습니다.

따라서 에어리 함수 솔루션은 적절한 한계에서 사인, 코사인 및 지수 함수로 점근합니다. $C,\theta$ θ $C,\theta$ 및 $C_{+},C_{-}$ $C_{+},C_{-}$ - $C_{+}, C_{-$ 사이의 관계는

C_{+}={\frac {1}{2}}C\cos {\left(\theta -{\frac {\pi}{4}}\right)}

그리고.

C_{-}=-C\sin {\left(\theta -{\frac {\pi}{4}}\right)}

계수를 찾으면 전역 솔루션을 찾을 수 있습니다.따라서, 단일 전위 장벽을 통한 입자 터널링에 대한 전송 계수는

T(E)=e^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}} dx{\sqrt{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left[V(x)-E\right]}}

여기서 $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ ${\$ 는 $x_1,x_2$ 잠재적 장벽의 두 고전적 전환점입니다.

직사각형 장벽의 경우 이 식을 다음과 같이 단순화합니다.

{\displaystyle T(E)=e^{-2{\sqrt{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)}}(x_{2}-x_{1}})}.

빛보다 빠름

일부 물리학자들은 터널을 굴릴 때 스핀 제로 입자가 빛의 속도보다 더 빠르게 이동하는 것이 가능하다고 주장했습니다.^[8]이는 입자가 떠나기 전에 도착하는 기준 프레임이 존재하기 때문에 인과성 원칙에 위배되는 것으로 보입니다.1998년 프란시스 E. Low는 제로 타임 터널링 현상을 간단히 검토했습니다.^[38]보다 최근에는 포논, 광자, 전자의 실험적 터널링 시간 데이터가 귄터 님츠에 의해 발표되었습니다.^[39]

허버트 윈풀(Herbert Winful)과 같은 다른 물리학자들은 이러한 주장에 반박했습니다.^[40]Winful은 터널링 입자의 파동 패킷이 국부적으로 전파되므로 입자가 비국소적으로 장벽을 통과할 수 없다고 주장했습니다.윈풀은 또한 비국소 전파를 보여주는 것으로 알려진 실험들이 잘못 해석되었다고 주장했습니다.특히, 파동 패킷의 그룹 속도는 속도를 측정하는 것이 아니라, 파동 패킷이 장벽에 저장되는 시간과 관련이 있습니다.그러나 문제는 여전히 모든 지점에서 파동함수가 장벽 내부에서 동시에 상승한다는 것입니다.다시 말해, 측정이 불가능한 모든 영역에서 비국소 전파는 수학적으로 여전히 확실합니다.

Aephraim M이 감독하는 2020년 실험. 스타인버그는 입자가 빛보다 빠른 속도로 터널을 통과할 수 있어야 한다는 것을 보여주었습니다.^[41]^[42]

동적 터널링

양자 터널링의 개념은 관련된 잠재적 장벽이 없더라도 고전적으로 연결되지 않은 영역 사이에 양자 수송이 존재하는 상황으로 확장될 수 있습니다.이 현상은 동적 터널링이라고 알려져 있습니다.^[43]^[44]

위상공간에서의 터널링

동적 터널링의 개념은 고차원(d>1)의 양자 터널링 문제를 해결하는 데 특히 적합합니다.경계 고전 궤적이 위상 공간의 토리에 국한되는 적분 가능한 시스템의 경우 터널링은 두 개의 뚜렷하지만 대칭적인 토리 위에 건설된 준고전 상태 사이의 양자 수송으로 이해될 수 있습니다.^[45]

카오스 보조 터널

실제 대부분의 시스템은 통합할 수 없고 다양한 정도의 혼란을 보여줍니다.고전 동역학은 혼합되어 있다고 하며, 계상 공간은 일반적으로 혼란스러운 궤도의 큰 바다로 둘러싸인 규칙적인 궤도의 섬들로 구성됩니다.두 대칭 토리 사이에 고전적으로 수송이 허용되는 혼란스러운 바다의 존재는 그들 사이의 양자 터널링을 돕습니다.이 현상을 혼돈 보조 터널링이라고 하며,^[46] 어떤 시스템 파라미터를 변화시킬 때 터널링 속도의 급격한 공진을 특징으로 합니다.

공명보조터널

ℏ ${\displaystyle$ \ $hbar$ }이 $($ 가) 정규 섬의 크기 앞에서 작을 때, 고전 위상 공간의 미세한 구조가 터널링에 핵심적인 역할을 합니다.특히 두 대칭 토리는 두 섬을 둘러싸고 있는 "비선형 공명을 가로질러 고전적으로 금지된 일련의 전이를 통해" 결합됩니다.^[47]

참고 항목

참고문헌

^ Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. p. 1308. ISBN 978-0-89573-752-6.
^ Davies, P C W (6 May 2004). "Quantum mechanics and the equivalence principle". Classical and Quantum Gravity. 21 (11): 2761–2772. doi:10.1088/0264-9381/21/11/017. ISSN 0264-9381. But quantum particles are able to tunnel into the classically forbidden region ...
^ Fowler, Michael. "Particle in a Finite Box and Tunneling". LibreTexts Chemistry. Retrieved 4 September 2023. Tunneling into the barrier (wall) is possible.
^ Serway; Vuille (2008). College Physics. Vol. 2 (Eighth ed.). Belmont: Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-55475-2.
^ Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 234. ISBN 978-0-13-805715-2.
^ "Quantum Computers Explained – Limits of Human Technology". youtube.com. Kurzgesagt. 8 December 2017. Archived from the original on 21 December 2021. Retrieved 30 December 2017.
^ "Quantum Effects At 7/5nm And Beyond". Semiconductor Engineering. Retrieved 15 July 2018.
^ ^a ^b ^c Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. pp. 4, 462. ISBN 978-9812564887.
^ Nimtz; Haibel (2008). Zero Time Space. Wiley-VCH. p. 1.
^ Bjorken and Drell, 상대론적 양자역학, Mcgraw-Hill College, 1965. p. 2
^ Messiah, Albert (1966). Quantum Mechanics. North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.
^ ^a ^b ^c ^d Merzbacher, Eugen (August 2002). "The Early History of Quantum Tunneling". Physics Today. 55 (8): 44–49. Bibcode:2002PhT....55h..44M. doi:10.1063/1.1510281. Retrieved 17 August 2022. Friedrich Hund ... was the first to make use of quantum mechanical barrier penetration ...
^ Mandelstam, L.; Leontowitsch, M. (1928). "Zur Theorie der Schrödingerschen Gleichung". Zeitschrift für Physik. 47 (1–2): 131–136. Bibcode:1928ZPhy...47..131M. doi:10.1007/BF01391061. S2CID 125101370.
^ Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1928). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Nature. 122 (3073): 439. Bibcode:1928Natur.122..439G. doi:10.1038/122439a0. S2CID 4090561.
^ Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1929). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Physical Review. 33 (2): 127–140. Bibcode:1929PhRv...33..127G. doi:10.1103/PhysRev.33.127.
^ Bethe, Hans (27 October 1966). "Hans Bethe – Session I". Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, Maryland, USA (Interview). Interviewed by Charles Weiner; Jagdish Mehra. Cornell University. Retrieved 1 May 2016.
^ Friedlander, Gerhart; Kennedy, Joseph E.; Miller, Julian Malcolm (1964). Nuclear and Radiochemistry (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. pp. 225–7. ISBN 978-0-471-86255-0.
^ Feinberg, E. L. (2002). "The forefather (about Leonid Isaakovich Mandelstam)". Physics-Uspekhi. 45 (1): 81–100. Bibcode:2002PhyU...45...81F. doi:10.1070/PU2002v045n01ABEH001126. S2CID 250780246.
^ Esaki, Leo (22 March 1974). "Long Journey into Tunneling". Science. 183 (4130): 1149–1155. Bibcode:1974Sci...183.1149E. doi:10.1126/science.183.4130.1149. ISSN 0036-8075. PMID 17789212. S2CID 44642243.
^ Dardo, M. (Mauro) (2004). Nobel laureates and twentieth-century physics. Internet Archive. Cambridge, UK ; New York : Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83247-2.
^ Binnig G, Rohrer H (1 July 1987). "Scanning tunneling microscopy—from birth to adolescence". Reviews of Modern Physics. 59 (3): 615–625. Bibcode:1987RvMP...59..615B. doi:10.1103/RevModPhys.59.615.
^ "Applications of tunneling". psi.phys.wits.ac.za. Retrieved 30 April 2023.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 479. ISBN 978-0-13-805715-2.
^ Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. pp. 1308–1309. ISBN 978-0-89573-752-6.
^ ^a ^b Krane, Kenneth (1983). Modern Physics. New York: John Wiley and Sons. p. 423. ISBN 978-0-471-07963-7.
^ ^a ^b Knight, R. D. (2004). Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics. Pearson Education. p. 1311. ISBN 978-0-321-22369-2.
^ Ionescu, Adrian M.; Riel, Heike (2011). "Tunnel field-effect transistors as energy-efficient electronic switches". Nature. 479 (7373): 329–337. Bibcode:2011Natur.479..329I. doi:10.1038/nature10679. PMID 22094693. S2CID 4322368.
^ Vyas, P. B.; Naquin, C.; Edwards, H.; Lee, M.; Vandenberghe, W. G.; Fischetti, M. V. (23 January 2017). "Theoretical simulation of negative differential transconductance in lateral quantum well nMOS devices". Journal of Applied Physics. 121 (4): 044501. Bibcode:2017JAP...121d4501V. doi:10.1063/1.4974469. ISSN 0021-8979.
^ ^a ^b ^c ^d Trixler, F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.
^ Talou, P.; Carjan, N.; Strottman, D. (1998). "Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei". Physical Review C. 58 (6): 3280–3285. arXiv:nucl-th/9809006. Bibcode:1998PhRvC..58.3280T. doi:10.1103/PhysRevC.58.3280. S2CID 119075457.
^ "adsabs.harvard.edu".
^ Bell, Ronald Percy (1980). The tunnel effect in chemistry. London: Chapman and Hall. ISBN 0412213400. OCLC 6854792.
^ Wild, Robert; Nötzold, Markus; Simpson, Malcolm; Tran, Thuy Dung; Wester, Roland (1 March 2023). "Tunnelling measured in a very slow ion–molecule reaction". Nature. 615 (7952): 425–429. arXiv:2303.14948. Bibcode:2023Natur.615..425W. doi:10.1038/s41586-023-05727-z. ISSN 1476-4687. PMID 36859549. S2CID 257282176.
^ Trixler, F. (2013). "Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.
^ Matta, Cherif F. (2014). Quantum Biochemistry: Electronic Structure and Biological Activity. Weinheim: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-62922-0.
^ Majumdar, Rabi (2011). Quantum Mechanics: In Physics and Chemistry with Applications to Bioloty. Newi: PHI Learning. ISBN 9788120343047.
^ Cooper, W. G. (June 1993). "Roles of Evolution, Quantum Mechanics and Point Mutations in Origins of Cancer". Cancer Biochemistry Biophysics. 13 (3): 147–170. PMID 8111728.
^ Low, F. E. (1998). "Comments on apparent superluminal propagation". Ann. Phys. 7 (7–8): 660–661. Bibcode:1998AnP...510..660L. doi:10.1002/(SICI)1521-3889(199812)7:7/8<660::AID-ANDP660>3.0.CO;2-0. S2CID 122717505.
^ Nimtz, G. (2011). "Tunneling Confronts Special Relativity". Found. Phys. 41 (7): 1193–1199. arXiv:1003.3944. Bibcode:2011FoPh...41.1193N. doi:10.1007/s10701-011-9539-2. S2CID 119249900.
^ Winful, H. G. (2006). "Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox". Phys. Rep. 436 (1–2): 1–69. Bibcode:2006PhR...436....1W. doi:10.1016/j.physrep.2006.09.002.
^ "Quantum-tunnelling time is measured using ultracold atoms – Physics World". 22 July 2020.
^ "Quanta Magazine". 20 October 2020.
^ Davis, Michael J.; Heller, Eric J. (1 July 1981). "Quantum dynamical tunneling in bound states". The Journal of Chemical Physics. 75 (1): 246–254. Bibcode:1981JChPh..75..246D. doi:10.1063/1.441832. ISSN 0021-9606.
^ Keshavamurthy, Srihari; Schlagheck, Peter (9 March 2011). Dynamical Tunneling: Theory and Experiment. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1666-0.
^ Wilkinson, Michael (1 September 1986). "Tunnelling between tori in phase space". Physica D: Nonlinear Phenomena. 21 (2): 341–354. Bibcode:1986PhyD...21..341W. doi:10.1016/0167-2789(86)90009-6. ISSN 0167-2789.
^ Tomsovic, Steven; Ullmo, Denis (1 July 1994). "Chaos-assisted tunneling". Physical Review E. 50 (1): 145–162. Bibcode:1994PhRvE..50..145T. doi:10.1103/PhysRevE.50.145. PMID 9961952.
^ Brodier, Olivier; Schlagheck, Peter; Ullmo, Denis (25 August 2002). "Resonance-Assisted Tunneling". Annals of Physics. 300 (1): 88–136. arXiv:nlin/0205054. Bibcode:2002AnPhy.300...88B. doi:10.1006/aphy.2002.6281. ISSN 0003-4916. S2CID 51895893.
^ Eddi, A.; Fort, E.; Moisy, F.; Couder, Y. (16 June 2009). "Unpredictable Tunneling of a Classical Wave-Particle Association" (PDF). Physical Review Letters. 102 (24): 240401. Bibcode:2009PhRvL.102x0401E. doi:10.1103/PhysRevLett.102.240401. PMID 19658983. Archived from the original (PDF) on 10 March 2016. Retrieved 1 May 2016.

추가열람

Binney, James; Skinner, D. (2010). The Physics of Quantum Mechanics: An Introduction (3rd ed.). Cappella Archive. ISBN 978-1-902918-51-8.
Fröman, N.; Fröman, P.-O. (1965). JWKB Approximation: Contributions to the Theory. Amsterdam: North-Holland.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8714-8.
Müller-Kirsten, H. J. W. (2012). Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral, 2nd ed. Singapore: World Scientific.
Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. ISBN 978-981-238-019-7.
Vilenkin, Alexander; Vilenkin, Alexander; Winitzki, Serge (2003). "Particle creation in a tunneling universe". Physical Review D. 68 (2): 023520. arXiv:gr-qc/0210034. Bibcode:2003PhRvD..68b3520H. doi:10.1103/PhysRevD.68.023520. S2CID 118969589.
Wolf, E. L. (2012). Principles of Electron Tunneling Spectroscopy. International series of monographs on physics (2 ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-958949-4.

외부 링크

터널 효과 및 기타 양자 현상과 연계된 애니메이션, 응용 및 연구 (Université Paris Sud)
양자터널의 애니메이션 그림
RTD 장치에서의 양자 터널링 애니메이션 그림
슈뢰딩거 터널방정식의 상호해법

[1] Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. p. 1308. ISBN 978-0-89573-752-6.

[Davies_2004-2] Davies, P C W (6 May 2004). "Quantum mechanics and the equivalence principle". Classical and Quantum Gravity. 21 (11): 2761–2772. doi:10.1088/0264-9381/21/11/017. ISSN 0264-9381. But quantum particles are able to tunnel into the classically forbidden region ...

[3] Fowler, Michael. "Particle in a Finite Box and Tunneling". LibreTexts Chemistry. Retrieved 4 September 2023. Tunneling into the barrier (wall) is possible.

[4] Serway; Vuille (2008). College Physics. Vol. 2 (Eighth ed.). Belmont: Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-55475-2.

[5] Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 234. ISBN 978-0-13-805715-2.

[6] "Quantum Computers Explained – Limits of Human Technology". youtube.com. Kurzgesagt. 8 December 2017. Archived from the original on 21 December 2021. Retrieved 30 December 2017.

[7] "Quantum Effects At 7/5nm And Beyond". Semiconductor Engineering. Retrieved 15 July 2018.

[Razavy-8] Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. pp. 4, 462. ISBN 978-9812564887.

[Nimtz-9] Nimtz; Haibel (2008). Zero Time Space. Wiley-VCH. p. 1.

[10] Bjorken and Drell, 상대론적 양자역학, Mcgraw-Hill College, 1965. p. 2

[Messiah-11] Messiah, Albert (1966). Quantum Mechanics. North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.

[:0-12] Merzbacher, Eugen (August 2002). "The Early History of Quantum Tunneling". Physics Today. 55 (8): 44–49. Bibcode:2002PhT....55h..44M. doi:10.1063/1.1510281. Retrieved 17 August 2022. Friedrich Hund ... was the first to make use of quantum mechanical barrier penetration ...

[13] Mandelstam, L.; Leontowitsch, M. (1928). "Zur Theorie der Schrödingerschen Gleichung". Zeitschrift für Physik. 47 (1–2): 131–136. Bibcode:1928ZPhy...47..131M. doi:10.1007/BF01391061. S2CID 125101370.

[14] Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1928). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Nature. 122 (3073): 439. Bibcode:1928Natur.122..439G. doi:10.1038/122439a0. S2CID 4090561.

[15] Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1929). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Physical Review. 33 (2): 127–140. Bibcode:1929PhRv...33..127G. doi:10.1103/PhysRev.33.127.

[16] Bethe, Hans (27 October 1966). "Hans Bethe – Session I". Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, Maryland, USA (Interview). Interviewed by Charles Weiner; Jagdish Mehra. Cornell University. Retrieved 1 May 2016.

[Nuc&RadChem-17] Friedlander, Gerhart; Kennedy, Joseph E.; Miller, Julian Malcolm (1964). Nuclear and Radiochemistry (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. pp. 225–7. ISBN 978-0-471-86255-0.

[18] Feinberg, E. L. (2002). "The forefather (about Leonid Isaakovich Mandelstam)". Physics-Uspekhi. 45 (1): 81–100. Bibcode:2002PhyU...45...81F. doi:10.1070/PU2002v045n01ABEH001126. S2CID 250780246.

[19] Esaki, Leo (22 March 1974). "Long Journey into Tunneling". Science. 183 (4130): 1149–1155. Bibcode:1974Sci...183.1149E. doi:10.1126/science.183.4130.1149. ISSN 0036-8075. PMID 17789212. S2CID 44642243.

[20] Dardo, M. (Mauro) (2004). Nobel laureates and twentieth-century physics. Internet Archive. Cambridge, UK ; New York : Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83247-2.

[21] Binnig G, Rohrer H (1 July 1987). "Scanning tunneling microscopy—from birth to adolescence". Reviews of Modern Physics. 59 (3): 615–625. Bibcode:1987RvMP...59..615B. doi:10.1103/RevModPhys.59.615.

[22] "Applications of tunneling". psi.phys.wits.ac.za. Retrieved 30 April 2023.

[Taylor-23] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 479. ISBN 978-0-13-805715-2.

[24] Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. pp. 1308–1309. ISBN 978-0-89573-752-6.

[Krane-25] Krane, Kenneth (1983). Modern Physics. New York: John Wiley and Sons. p. 423. ISBN 978-0-471-07963-7.

[Knight-26] Knight, R. D. (2004). Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics. Pearson Education. p. 1311. ISBN 978-0-321-22369-2.

[27] Ionescu, Adrian M.; Riel, Heike (2011). "Tunnel field-effect transistors as energy-efficient electronic switches". Nature. 479 (7373): 329–337. Bibcode:2011Natur.479..329I. doi:10.1038/nature10679. PMID 22094693. S2CID 4322368.

[28] Vyas, P. B.; Naquin, C.; Edwards, H.; Lee, M.; Vandenberghe, W. G.; Fischetti, M. V. (23 January 2017). "Theoretical simulation of negative differential transconductance in lateral quantum well nMOS devices". Journal of Applied Physics. 121 (4): 044501. Bibcode:2017JAP...121d4501V. doi:10.1063/1.4974469. ISSN 0021-8979.

[Trixler2013-29] Trixler, F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.

[url[nucl-th/9809006]_Time-dependent_properties_of_proton_decay_from_crossing_single-particle_metastable_states_in_deformed_nuclei-30] Talou, P.; Carjan, N.; Strottman, D. (1998). "Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei". Physical Review C. 58 (6): 3280–3285. arXiv:nucl-th/9809006. Bibcode:1998PhRvC..58.3280T. doi:10.1103/PhysRevC.58.3280. S2CID 119075457.

[urladsabs.harvard.edu-31] "adsabs.harvard.edu".

[32] Bell, Ronald Percy (1980). The tunnel effect in chemistry. London: Chapman and Hall. ISBN 0412213400. OCLC 6854792.

[33] Wild, Robert; Nötzold, Markus; Simpson, Malcolm; Tran, Thuy Dung; Wester, Roland (1 March 2023). "Tunnelling measured in a very slow ion–molecule reaction". Nature. 615 (7952): 425–429. arXiv:2303.14948. Bibcode:2023Natur.615..425W. doi:10.1038/s41586-023-05727-z. ISSN 1476-4687. PMID 36859549. S2CID 257282176.

[life-34] Trixler, F. (2013). "Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.

[35] Matta, Cherif F. (2014). Quantum Biochemistry: Electronic Structure and Biological Activity. Weinheim: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-62922-0.

[36] Majumdar, Rabi (2011). Quantum Mechanics: In Physics and Chemistry with Applications to Bioloty. Newi: PHI Learning. ISBN 9788120343047.

[37] Cooper, W. G. (June 1993). "Roles of Evolution, Quantum Mechanics and Point Mutations in Origins of Cancer". Cancer Biochemistry Biophysics. 13 (3): 147–170. PMID 8111728.

[38] Low, F. E. (1998). "Comments on apparent superluminal propagation". Ann. Phys. 7 (7–8): 660–661. Bibcode:1998AnP...510..660L. doi:10.1002/(SICI)1521-3889(199812)7:7/8<660::AID-ANDP660>3.0.CO;2-0. S2CID 122717505.

[39] Nimtz, G. (2011). "Tunneling Confronts Special Relativity". Found. Phys. 41 (7): 1193–1199. arXiv:1003.3944. Bibcode:2011FoPh...41.1193N. doi:10.1007/s10701-011-9539-2. S2CID 119249900.

[40] Winful, H. G. (2006). "Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox". Phys. Rep. 436 (1–2): 1–69. Bibcode:2006PhR...436....1W. doi:10.1016/j.physrep.2006.09.002.

[41] "Quantum-tunnelling time is measured using ultracold atoms – Physics World". 22 July 2020.

[urlQuanta_Magazine-42] "Quanta Magazine". 20 October 2020.

[43] Davis, Michael J.; Heller, Eric J. (1 July 1981). "Quantum dynamical tunneling in bound states". The Journal of Chemical Physics. 75 (1): 246–254. Bibcode:1981JChPh..75..246D. doi:10.1063/1.441832. ISSN 0021-9606.

[44] Keshavamurthy, Srihari; Schlagheck, Peter (9 March 2011). Dynamical Tunneling: Theory and Experiment. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1666-0.

[45] Wilkinson, Michael (1 September 1986). "Tunnelling between tori in phase space". Physica D: Nonlinear Phenomena. 21 (2): 341–354. Bibcode:1986PhyD...21..341W. doi:10.1016/0167-2789(86)90009-6. ISSN 0167-2789.

[46] Tomsovic, Steven; Ullmo, Denis (1 July 1994). "Chaos-assisted tunneling". Physical Review E. 50 (1): 145–162. Bibcode:1994PhRvE..50..145T. doi:10.1103/PhysRevE.50.145. PMID 9961952.

[47] Brodier, Olivier; Schlagheck, Peter; Ullmo, Denis (25 August 2002). "Resonance-Assisted Tunneling". Annals of Physics. 300 (1): 88–136. arXiv:nlin/0205054. Bibcode:2002AnPhy.300...88B. doi:10.1006/aphy.2002.6281. ISSN 0003-4916. S2CID 51895893.

[48] Eddi, A.; Fort, E.; Moisy, F.; Couder, Y. (16 June 2009). "Unpredictable Tunneling of a Classical Wave-Particle Association" (PDF). Physical Review Letters. 102 (24): 240401. Bibcode:2009PhRvL.102x0401E. doi:10.1103/PhysRevLett.102.240401. PMID 19658983. Archived from the original (PDF) on 10 March 2016. Retrieved 1 May 2016.

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v t 양자역학
배경	서론 역사 타임라인 고전역학 구 양자론 용어집
펀더멘털	본룰 브라켓 표기법 상보성 밀도행렬 에너지 준위 바닥상태 들뜬상태 퇴화 레벨 영점 에너지 얽힘 해밀토니안 방해다 비간섭성 측정. 비국소성 양자 상태 중첩 터널링 산포론 양자역학에서의 대칭성 불확정성 파동함수 붕괴 파동-입자 이중성
제형	제형 하이젠베르크 상호작용 행렬역학 슈뢰딩거 경로적분 공식화 위상공간
방정식	디랙 클라인고든 파울리 릿드버그 슈뢰딩거
해석	베이지안 일관된 이력 코펜하겐 드브로이-봄이 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 대물붕괴 양자 논리학 관계형 거래 폰 노이만-위그너
실험	벨 부등식 데이비슨-게르메르 지연 선택 양자 지우개 더블슬릿 프랑크-헤르츠 마하-젠더 간섭계 엘리츠르-바이드만 포퍼 퀀텀 지우개 스턴-게를라흐 휠러의 지연된 선택
과학	양자생물학 양자 화학 양자 혼돈 양자 우주론 양자미분학 양자역학 양자기하학 양자계측문제 퀀텀 마인드 양자 확률 미적분학 양자 시공간
테크놀러지	양자 알고리즘 양자 증폭기 퀀텀 버스 양자 셀룰러 오토마타 양자 유한 오토마타 양자 채널 양자 회로 양자 복잡도 이론 양자 컴퓨팅 타임라인 양자암호 양자전자학 양자오차수정 양자영상 양자영상처리 양자정보 양자키분포 양자 논리학 양자 논리 게이트 양자기계 양자기계학습 양자 메타물질 양자계량학 양자망 양자 신경망 양자광학 양자 프로그래밍 양자 감지 양자 시뮬레이터 양자 순간 이동
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