전기 저항 및 전도성

Electrical resistance and conductance

물체의 전기 저항은 물체의 전류 흐름에 대한 저항의 척도입니다. 역량은 전류가 쉽게 통과할 수 있는 정도를 측정하는 전기 전도량입니다.전기 저항은 기계적 마찰과 몇 가지 개념적 유사점을 공유합니다.전기 저항의 SI 단위는 (Ω)이며, 전기 전도도는 지멘스(S) 단위로 측정됩니다(이전에는 'mho'라고 불렀고 그 다음에는 ℧로 표시됨).

물체의 저항은 그 물체의 재료에 따라 크게 달라진다.고무와 같은 전기 절연체로 만들어진 물체는 저항이 매우 높고 전도도가 낮은 반면 금속과 같은 전기 전도체로 만들어진 물체는 저항이 매우 낮고 전도도가 높은 경향이 있습니다.이 관계는 저항률 또는 전도율에 의해 정량화됩니다.그러나 재료의 특성은 저항과 전도성의 유일한 요소는 아닙니다. 또한 이러한 특성은 집약적이기보다는 광범위하기 때문에 물체의 크기와 모양에 의존합니다.예를 들어 와이어의 저항은 길고 얇으면 더 높고 짧고 굵으면 더 낮습니다.저항이 0인 초전도체를 제외하고 모든 물체는 전류에 저항합니다.

물체의 저항 R은 물체를 통과하는 전압 V와 물체를 통과하는 전류 I의 비율로 정의되며, 컨덕턴스 G는 역수입니다.

다양한 재료와 조건에서 VI는 서로 정비례하므로 R과 G는 상수이다(물체의 크기와 모양, 물체의 재료 및 온도나 변형률 등의 요소에 따라 다름).이 비례성을 옴의 법칙이라고 하고, 그것을 만족시키는 물질을 옴 물질이라고 합니다.

변압기, 다이오드 또는 배터리와 같은 다른 경우에는 V와 I가 정비례하지 않습니다.비율은 .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-.mw-parser-output.Parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}V/I 때때로, 기원과 한 I–V 곡선 사이의 화음의 역 경사에 해당합니다는 활줄이 저항 또는 정적 resistance,[1][2]로 여기어 진다 유용하다. 상황에서는 d V d I 가장 유용할 수 있습니다. 이를 미분 저항이라고 합니다.

서론

analogy of resistance
유압 유추는 회로를 통과하는 전류를 파이프를 통과하는 물과 비교합니다.파이프(왼쪽)에 머리카락(오른쪽)이 채워지면 동일한 물의 흐름을 얻기 위해 더 큰 압력이 필요합니다.큰 저항을 통해 전류를 밀어내는 것은 머리카락으로 막힌 파이프에 물을 밀어 넣는 것과 같습니다.동일한 흐름(전류)을 구동하려면 더 큰 푸시(기전력)가 필요합니다.

유추적으로 와이어(또는 저항기)를 통과하는 전류는 파이프에 흐르는 물과 같고 와이어를 통과하는 전압 강하는 파이프를 통해 물을 밀어내는 압력 강하와 같습니다.컨덕턴스는 특정 압력에서 발생하는 흐름량에 비례하며 저항은 특정 흐름을 달성하기 위해 필요한 압력량에 비례합니다.

전압 자체가 아닌 전압 강하(즉, 저항의 한쪽과 다른 쪽 전압의 차이)는 저항을 통해 전류를 푸시하는 구동력을 제공합니다.유압학에서도 비슷합니다.압력 자체가 아니라 파이프의 두 측면 사이의 압력 차이가 파이프를 통과하는 흐름을 결정합니다.예를 들어, 파이프 위에 큰 수압이 있을 수 있으며, 이 수압이 파이프를 통해 물을 밀어내려고 합니다.그러나 파이프 아래에 똑같이 큰 수압이 있을 수 있으며, 이 수압은 파이프를 통해 물을 다시 밀어 올리려고 시도합니다.이 압력이 동일하면 물은 흐르지 않습니다.(오른쪽 그림에서 파이프 아래의 수압은 0입니다.)

와이어, 저항기 또는 기타 요소의 저항과 컨덕턴스는 대부분 다음 두 가지 특성에 의해 결정됩니다.

  • 지오메트리(도형)
  • 재료.

넓고 짧은 파이프보다 길고 좁은 파이프를 통해 물을 밀어내는 것이 더 어렵기 때문에 기하학이 중요합니다.마찬가지로 가늘고 긴 구리선은 짧고 두꺼운 구리선보다 저항이 높습니다(전도성이 낮습니다).

재료도 중요합니다.머리카락으로 채워진 파이프는 같은 모양과 크기의 깨끗한 파이프보다 물의 흐름을 더 제한한다.마찬가지로 전자는 구리선을 통해 자유롭고 쉽게 흐를 수 있지만, 같은 모양과 크기의 강철선을 통해 쉽게 흐를 수 없으며, 그 모양에 관계없이 기본적으로 고무와 같은 절연체를 통해 흐를 수 없습니다.구리, 강철 및 고무의 차이는 미세 구조와 전자 구성과 관련이 있으며 저항률이라는 특성에 의해 정량화됩니다.

형상 및 재료 외에도 저항 및 전도도에 영향을 미치는 다양한 요소가 있습니다. 예를 들어 온도입니다. 아래를 참조하십시오.

도체 및 저항기

전자 색상 코드(자색-녹색-검은색-금색-빨강)로 식별되는 75Ω 저항기.저항계를 사용하여 이 값을 확인할 수 있습니다.

전기가 흐를 수 있는 물질을 도체라고 한다.회로에서 사용하기 위해 의도된 특정 저항의 도전 재료는 저항이라고 불립니다.도체는 금속, 특히 구리 및 알루미늄과 같은 전도성이 높은 재료로 만들어집니다.반면 저항기는 원하는 저항, 방산해야 하는 에너지 양, 정밀도 및 비용과 같은 요소에 따라 매우 다양한 재료로 구성됩니다.

옴의 법칙

4개의 디바이스의 전류 전압 특성:저항 2개, 다이오드 1개, 배터리 1개수평축은 전압 강하, 수직축은 전류입니다.옴의 법칙은 그래프가 원점을 통과하는 직선일 때 충족됩니다.따라서 2개의 저항은 오믹이지만 다이오드와 배터리는 오믹하지 않습니다.

많은 재료의 경우 재료를 통과하는 전류 I는 재료 전체에 인가되는 전압 V에 비례합니다.

다양한 전압과 전류에 걸쳐 있습니다.따라서 이러한 재료로 만들어진 물체나 전자 부품의 저항과 전도성은 일정합니다.이러한 관계를 옴의 법칙이라고 하며, 옴의 법칙에 따르는 물질을 옴 물질이라고 합니다.오믹 컴포넌트의 예로는 와이어와 저항기가 있습니다.오믹 장치의 전류-전압 그래프는 원점을 통과하는 직선으로 구성되어 있으며 기울기는 의 값입니다.

전자 장치에 사용되는 다른 구성 요소 및 재료는 옴의 법칙을 따르지 않습니다. 전류는 전압에 비례하지 않으므로 저항은 전압 및 전류에 따라 달라집니다.이를 비선형 또는 비옴이라고 합니다.예를 들어 다이오드형광등이 있습니다.비오믹 장치의 전류 전압 곡선은 곡선입니다.

저항률 및 전도율과의 관계

양 끝에 전기 접점이 있는 저항성 재료 조각입니다.

주어진 물체의 저항은 주로 두 가지 요소, 즉 물체의 재료와 모양에 따라 달라집니다.특정 재료의 경우 저항은 단면적에 반비례합니다.예를 들어 두꺼운 구리선은 동일한 얇은 구리선보다 저항이 낮습니다.또, 소정의 재료에 대해서는, 저항은 길이에 비례합니다.예를 들면, 길이가 긴 구리선은 길이가 같은 짧은 구리선보다 저항이 높습니다.따라서 단면이 균일한 도체의 저항 R과 컨덕턴스 G는 다음과 같이 계산할 수 있다.

지휘자의 어디ℓ{\displaystyle \ell}은 길이, m(m)로 계산했을 때, 차장이 정사각형 metres의 측정되는 A는 단면적(m2들),σ(시그마)은 전기 도전율계(S·m−1)당 siemens에 측정하고 돗자리의 ρ(로)은 전기 저항(또한 특정한 전기 저항이라고 불리는).erial, 옴미터(Ω·m) 단위로 측정됩니다.저항률과 전도율은 비례 상수이므로 와이어의 형상이 아니라 와이어의 소재에만 의존합니다.저항률 및 전도율 / { \=display 입니다. 저항률은 전류에 대한 재료의 능력을 나타내는 척도입니다.

이 공식은 전류 밀도가 도체에서 완전히 균일하다고 가정하기 때문에 정확하지 않습니다. 실제 상황에서는 항상 해당되지 않습니다.그러나 이 공식은 여전히 와이어와 같은 길고 얇은 도체에 대한 근사치를 제공합니다.

공식이 정확하지 않은 또 다른 상황은 교류(AC)입니다. 피부 효과는 도체 중심 부근의 전류 흐름을 억제하기 때문입니다.따라서 기하학적 단면은 전류가 실제로 흐르는 유효 단면과 다르기 때문에 저항이 예상보다 높다.마찬가지로 서로 가까운 두 도체가 교류 전류를 흘리면 근접 효과로 인해 저항이 증가합니다.상용 전원 주파수에서 이러한 효과는 [3]변전소버스바나 수백 암페어 이상의 대용량 전원 케이블과 같이 큰 전류를 전달하는 대형 도체에 매우 중요합니다.

재료에 따라 저항률이 크게 달라집니다.예를 들어 테플론의 전도율은 구리 전도율보다 약 10배30 낮습니다.대략적으로 말하면, 이것은 금속이 어느 한 곳에 고정되지 않은 많은 수의 "탈국소화" 전자를 가지고 있기 때문에, 그들은 먼 거리를 자유롭게 이동할 수 있기 때문입니다.테플론과 같은 절연체에서는 각 전자가 단일 분자에 단단히 결합되어 있기 때문에 이를 끌어내기 위해서는 큰 힘이 필요합니다.반도체는 이 두 극단 사이에 있다.상세한 것에 대하여는, 다음의 기사를 참조해 주세요.전기 저항전도율.전해액의 경우는, 문서 「Conductivity(전기 분해)」를 참조해 주세요.

저항률은 온도에 따라 달라집니다.반도체는 빛에 노출되면 저항률도 변한다.이하를 참조해 주세요.

측정.

저항을 측정하는 기구는 저항계라고 불린다.단순 저항계는 측정 리드의 저항으로 인해 측정을 방해하는 전압 강하가 발생하기 때문에 저저항을 정확하게 측정할 수 없습니다. 따라서 보다 정확한 장치는 4단자 감지를 사용합니다.

일반적인 값

선택한 객체의 일반적인 저항 값
요소 저항(δ)
직경 1mm의 구리선 1m 0.02[a]
1km 가공 전력선(수직) 0.03[5]
AA 배터리(표준 내부 저항) 0.1[b]
백열전구 필라멘트(표준) 200~1000[c]
인체 1000 ~ 100,000[d]

정적 저항 및 차동 저항

Differential versus chordal resistance
비오믹 디바이스의 전류 전압 곡선(보라색). A의 정적 저항은 원점을 통과하는 선 B역경사입니다.A에서 미분 저항접선 C의 역경사입니다.
Negative differential resistance
의 차동 저항을 가진 구성요소의 전류 전압 곡선. 전류 전압 곡선이 비단조적인 특이한 현상입니다.

다이오드 배터리와 같은 많은 전기 요소는 옴의 법칙을 충족하지 못합니다.이러한 곡선을 비오믹 또는 비선형이라고 하며 전류 전압 곡선은 원점을 통과하는 직선이 아닙니다.

저항과 컨덕턴스는 여전히 비옴 소자에 대해 정의할 수 있습니다.그러나 오믹 저항과 달리 비선형 저항은 일정하지 않지만 장치를 통과하는 전압 또는 전류(, 작동 지점)에 따라 달라집니다.저항에는 [1][2]다음 두 가지 유형이 있습니다.

Static resistance

코드 또는 DC 저항이라고도 합니다.

이는 저항을 전류로 나눈 일반적인 정의에 해당합니다.
원점에서 곡선상의 점을 통과하는 선(차드)의 기울기입니다.정적 저항은 전기 구성 요소의 전력 소실을 결정합니다.제2 사분원 또는 제4 사분원에 위치한 전류-전압 곡선의 점으로, 화음 라인의 기울기가 음의 정적 저항을 가집니다.에너지원이 없는 패시브 디바이스는 음의 정전기저항을 가질 수 없습니다.그러나 트랜지스터나 op-amp와 같은 능동 소자는 피드백으로 음의 정적 저항을 합성할 수 있으며, 이는 회전자 같은 일부 회로에 사용됩니다.
Differential resistance

동적, 증분 또는 소신호 저항이라고합니다.

차동 저항은 전류에 대한 전압의 도함수이며, 한 지점에서 전류-전압 곡선의 기울기입니다.
전류-전압 곡선이 비단조성(피크와 트로프 포함)인 경우 일부 영역에서는 곡선이 음의 기울기를 가지므로 이러한 영역에서는 장치가 의 차동 저항가집니다.음의 차동 저항을 가진 장치는 인가된 신호를 증폭할 수 있으며 증폭기와 발진기를 만드는 데 사용됩니다.여기에는 터널 다이오드, 건 다이오드, IMPATT 다이오드, 마그네트론 튜브 및 유니접속 트랜지스터포함됩니다.

교류 회로

임피던스와 어드미턴스

캐패시터(위) 인덕터(아래)의 전압(빨간색) 및 전류(파란색) 대 시간(수평축)입니다.전류 및 전압 사인파진폭은 동일하므로 임피던스의 절대값은 캐패시터와 인덕터 모두에서 1입니다(그래프가 사용하는 단위는 모두).한편, 콘덴서는 전류와 전압의 위상차가 -90°이므로 콘덴서의 임피던스의 복잡한 위상은 -90°이다.마찬가지로 전류와 전압의 위상차는 인덕터의 경우 +90°이므로 인덕터의 임피던스의 복잡한 위상은 +90°입니다.

교류 전류가 회로를 통해 흐를 때 회로 소자의 전류와 전압 사이의 관계는 크기 비율뿐만 아니라 위상 차이에 의해서도 특징지어집니다.예를 들어, 이상적인 저항에서는 전압이 최대치에 도달하는 순간 전류도 최대치에 도달합니다(전류 및 전압이 위상 내에서 진동합니다).그러나 캐패시터 또는 인덕터의 경우 전압이 0을 통과할 때 최대 전류 흐름이 발생합니다(전류 및 전압이 위상을 벗어나 90° 진동함, 아래 이미지 참조).복소수는 전류와 전압의 위상과 크기를 모두 추적하는 데 사용됩니다.

여기서:

  • t는 시간입니다.
  • u(t)와 i(t)는 각각 시간 함수로서의 전압과 전류이다.
  • U00 I는 각각 전압과 전류의 진폭을 나타냅니다.
  • \omega AC 전류의 각 주파수입니다.
  • displaystyle \ 변위 각도입니다.
  • U와 I는 각각 복소값 전압과 전류이다.
  • Z와 Y는 각각 복잡한 임피던스와 어드미턴스입니다.
  • e {Re 복소수의 실수 부분을 나타냅니다.
  • - j{- 가상 단위입니다.

임피던스와 어드미턴스는 다음과 같이 실수부와 허수부로 나눌 수 있는 복소수로 표현할 수 있습니다.

여기서 R은 저항, G는 컨덕턴스, X리액턴스, B감수성입니다.이상적인 저항의 경우 Z와 Y는 각각 RG로 감소한다., 콘덴서와 인덕터를 포함한 AC 네트워크의 경우 X와 B는 0이 아닙니다.

회로의 경우 R / G R 로 AC Z 1 / Y(\ Z

주파수 의존성

AC 회로의 주요 특징은 저항과 컨덕턴스가 주파수에 의존할 수 있다는 것입니다. 이 현상은 범용 유전 [8]응답으로 알려져 있습니다.위에 언급된 한 가지 이유는 피부 효과(및 이와 관련된 근접 효과)입니다.또 다른 이유는 저항률 자체가 주파수에 따라 달라질 수 있기 때문입니다(드루드 모델, 딥 레벨 트랩, 공명 주파수, 크래머-크로니그 관계 참조).

에너지 소산 및 줄 가열

저항이 있는 물질에 전류를 흘리면 줄 가열이라고 하는 현상이 발생하게 됩니다.이 사진에서는 줄 가열로 데워진 카트리지 히터가 붉게 달아오르고 있습니다.

저항기(및 기타 저항 소자)는 전류 흐름을 방해하므로 저항을 통해 전류를 밀어내는 데 전기 에너지가 필요합니다.이 전기 에너지는 소산되어 프로세스에서 저항을 가열합니다.이를 줄 가열(Joule heating)(James Prescott Joule의 이름을 따서)이라고 하며, 오믹 가열 또는 저항 가열이라고도 합니다.

특히 전력선송전 손실의 경우, 전기 에너지의 방산은 바람직하지 않은 경우가 많습니다.고전압 전송은 주어진 전력에 대한 전류를 줄여 손실을 줄이는 데 도움이 됩니다.

한편, 줄 난방은 전기 스토브 및 기타 전기 히터(저항 히터라고도 함)에서 때때로 유용합니다. 다른 예로, 백열등은 줄 가열에 의존합니다. 필라멘트는 열 복사로 "하얀 열"로 빛날 정도로 높은 온도로 가열됩니다.

줄 가열 공식은 다음과 같습니다.

여기서 P는 전기 에너지에서 열 에너지로 변환된 전력(단위 시간당 에너지), R은 저항, I는 저항을 통과하는 전류입니다.

다른 조건에 대한 의존도

온도 의존성

상온 부근에서는 일반적으로 온도가 상승함에 따라 금속의 저항률이 증가하는 반면 반도체의 저항률은 온도가 상승함에 따라 감소합니다.절연체 및 전해질의 저항률은 시스템에 따라 증가하거나 감소할 수 있습니다.자세한 동작 및 설명은 전기 저항률전도율을 참조하십시오.

그 결과 와이어, 저항기 및 기타 부품의 저항이 온도에 따라 변화하는 경우가 많습니다.이 효과는 바람직하지 않을 수 있으며, 극단적인 온도에서 전자 회로가 오작동할 수 있습니다.그러나 경우에 따라서는 그 효과가 유용하게 사용될 수 있다.컴포넌트의 온도에 의존하는 저항을 의도적으로 사용하는 경우 컴포넌트는 저항 온도계 또는 서미스터라고 불립니다.(저항 온도계는 금속, 보통 백금으로 만들어지며 서미스터는 세라믹 또는 폴리머로 만들어집니다.)

저항 온도계와 서미스터는 일반적으로 두 가지 방법으로 사용됩니다.첫째, 그것들은 온도계로 사용될 수 있다: 저항을 측정함으로써, 환경의 온도를 유추할 수 있다.둘째, 줄 가열(자기 가열이라고도 함)과 함께 사용할 수 있습니다. 즉, 저항기를 통해 대량의 전류가 흐르면 저항기의 온도가 상승하여 저항이 변화합니다.따라서 이들 컴포넌트는 퓨즈와 유사한 회로 보호 역할, 회로 내 피드백 또는 기타 여러 용도로 사용할 수 있습니다.일반적으로 자기 발열은 저항을 비선형 이력 회로 소자로 만들 수 있습니다.상세한 것에 대하여는, 서미스터#자기 발열 효과를 참조해 주세요.

온도 T가 크게 다르지 않은 경우 일반적으로 선형 근사치가 사용됩니다.

α {\ 저항 온도 계수, T 0 고정 기준 온도(일반적으로 상온), {\ 온도 0 {\에서 저항입니다. 측정 데이터에서 적합된 경험적 파라미터입니다.선형 근사는 근사치일 뿐이므로αalpha는 온도에 따라 다릅니다.따라서 15_ 접미사를 사용하여 를 측정한 를 지정하는 것이 일반적이며,[9] 관계는 기준 주변의 온도 범위에서만 유지됩니다.

상온에 가까운 금속의 는 일반적으로 +3×10−3 K-1 ~ +6×10−3 K-1입니다.일반적으로 반도체와 절연체에는 음성이며 크기가 매우 [e]다양합니다.

변형률 의존성

도체의 저항이 온도에 따라 달라지듯이 도체의 저항도 [10]변형률에 따라 달라집니다.도체를 장력(도체의 스트레칭 형태로 변형되는 응력의 형태)에 놓음으로써 장력 상태의 도체 단면의 길이가 증가하고 단면적이 감소한다.이 두 가지 효과 모두 도체 변형 부분의 저항을 증가시키는 데 기여합니다.압축 상태(반대 방향으로 변형)에서는 도체의 변형부 저항이 감소합니다.이 효과를 살리기 위해 제작된 장치에 대한 자세한 내용은 스트레인 게이지에 대한 설명을 참조하십시오.

조명 의존성

일부 저항기, 특히 반도체로 만들어진 저항기는 광전도성을 나타내며, 이는 빛이 저항기에 비칠 때 저항이 변한다는 것을 의미합니다.따라서 이들은 포토레지스터(또는 광의존형 저항기)라고 불립니다.이것들은 일반적인 종류의 광검출기입니다.

초전도

초전도체는 V = 0과 I 0 0을 가질 수 있기 때문에 저항이 정확히 0이고 무한 전도성이 있는 물질입니다., 줄 가열, 즉 전기 에너지가 손실되지 않는다는 의미이기도 합니다.따라서 초전도선을 폐쇄 루프로 만들면 전류가 루프 주위를 영원히 흐릅니다.초전도체는 니오브-주석 합금과 같은 대부분의 금속 초전도체의 경우 액체 헬륨을 사용하여 4K 부근의 온도로 냉각하거나, 비싸고 부서지기 쉽고 섬세한 세라믹 고온 초전도체의 경우 액체 질소사용하여 77K 부근의 온도로 냉각해야 합니다.그럼에도 불구하고, 초전도 자석을 포함한 초전도에는 많은 기술적 응용이 있다.

「 」를 참조해 주세요.

각주

  1. ^ 구리의 저항률은 약 1.7×10Ωm입니다−8.[4]
  2. ^ 새로운 Enerizer E91 AA 알칼리 배터리의 경우 내부 저항은 -40°C에서 0.에서 +40°[6]C에서 0.1Ω까지 다양합니다.
  3. ^ 60W 전구(미국에서는 120V 주전원 전기를 사용)는 RMS 전류 60W/120V = 500mA를 끌어오기 때문에 저항은 120V/500mA = 240Ω입니다.유럽에서 60W 전구(230V 주전원)저항은 900Ω입니다.필라멘트의 저항은 온도에 의존합니다.이 값은 필라멘트가 이미 가열되어 빛이 이미 빛나고 있을 때의 값입니다.
  4. ^ 건성 피부 접촉 시 100kΩ, 습하거나 부러진 피부 접촉 시 1kΩ.고전압은 피부를 분해하여 저항을 500Ω까지 낮춥니다.다른 요인 및 조건도 관련이 있습니다.자세한 내용은 감전 기사 및 NIOSH 98-131을 [7]참조하십시오.
  5. ^ 표는 전기 저항률전도율을 참조하십시오.저항의 온도 계수는 비슷하지만 저항의 온도 계수와 동일하지는 않습니다.작은 차이는 열팽창으로 인해 저항의 치수가 변화하기 때문입니다.

레퍼런스

  1. ^ a b Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach (2nd ed.). Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
  2. ^ a b Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
  3. ^ Fink & Beaty (1923). "Standard Handbook for Electrical Engineers". Nature (11th ed.). 111 (2788): 17–19. Bibcode:1923Natur.111..458R. doi:10.1038/111458a0. hdl:2027/mdp.39015065357108. S2CID 26358546.
  4. ^ Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (1992). Physics (2nd ed.). New York: Wiley. p. 559. ISBN 978-0-471-52919-4.
  5. ^ McDonald, John D. (2016). Electric Power Substations Engineering (2nd ed.). Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2.
  6. ^ Battery internal resistance (PDF) (Report). Energizer Corp.
  7. ^ "Worker Deaths by Electrocution" (PDF). National Institute for Occupational Safety and Health. Publication No. 98-131. Retrieved 2 November 2014.
  8. ^ Zhai, Chongpu; Gan, Yixiang; Hanaor, Dorian; Proust, Gwénaëlle (2018). "Stress-dependent electrical transport and its universal scaling in granular materials". Extreme Mechanics Letters. 22: 83–88. arXiv:1712.05938. doi:10.1016/j.eml.2018.05.005. S2CID 51912472.
  9. ^ Ward, M.R. (1971). Electrical Engineering Science. McGraw-Hill. pp. 36–40.
  10. ^ Meyer, Sebastian; et al. (2022), "Characterization of the deformation state of magnesium by electrical resistance", Volume 215, Scripta Materialia, vol. 215, p. 114712, doi:10.1016/j.scriptamat.2022.114712, S2CID 247959452

외부 링크