논아곤

일반 에네곤(비나곤)
일반 에나곤(비나곤)
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	9
슐레플리 기호	{9}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D9), 2×9 주문
내부 각도(도)	140°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 비곤(/ˈnɒnəɡɒn/) 또는 에네곤(/ˈnniniəɡɒn/)은 9면 다각형 또는 9곤이다.

nonagon이라는 이름은 접두사 교배형이며 라틴어(nonus, "9번째" + gononon)에서 동등하게 사용되었으며, 16세기에 이미 프랑스어 nonogone에서 17세기부터 영어로 증명되었다. enneagon이라는 이름은 그리스 enneagon(νν, "α, "9" + γωνννν( (ω = "α = "코너"에서)에서 유래했으며, "nonagon"보다 흔하지는 않지만,^[1] 거의 틀림없이 더 정확하다.

일반비곤

일반 비유곤은 Schléfli 기호 {9}로 표현되며 내부 각도는 140°이다. 측면 길이 a의 정규 비아곤 영역은 다음과 같다.

${\displaystyle A={\frac{9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }}{9}}}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

여기서 일반 비곤의 새겨진 원의 반지름 r은 다음과 같다.

${\displaystyle r=(a/2)\pi(\pi /9)}$

여기서 R은 제한된 원의 반지름이다.

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}}=r\sec(\pi /9).}$

건설

일반적인 비곤각은 나침반과 직선 가장자리로 구성될 수 없지만(9 = 3으로², 뚜렷한 페르마 프라임의 산물이 아님), 매우 가까운 근사를 산출하는 매우 오래된 구성 방법이 있다.^[2]

또한 네우시스를 사용하거나 앵글 트라이센터를 사용할 수 있도록 하여 제작할 수도 있다.

대칭

정각은 Dih₉ 대칭이다, 순서 18. 2개의 부분군 분면 대칭이 있다. Dih₃₉ 및 Dih₁ 및 3개의 순환 그룹 대칭: Z, Z, Z₃₁.

이 6개의 대칭은 뇌골의 6개의 뚜렷한 대칭에서 볼 수 있다. 존 콘웨이는 편지와 단체 주문으로 이것들에 라벨을 붙였다.^[4] 정규형식의 완전한 대칭은 r18이며 어떤 대칭도 a1로 표기되지 않는다. 이음 대칭은 정점(대각의 경우 d) 또는 가장자리(직각의 경우 p)를 통과하는지와 반사선이 양쪽 가장자리와 정점을 통과했을 때 i에 따라 구분된다. 중앙 열의 주기적 대칭은 중심 교량 순서에 대해 g로 표시된다.

각 부분군 대칭은 불규칙한 형태에 대해 하나 이상의 자유도를 허용한다. g9 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.

틸링스

일반 신엽은 유클리드 타일링에 틈새로 테셀링을 할 수 있다. 이 틈새들은 정규 육각형과 이등변 삼각형으로 채워질 수 있다. 대칭헤드론의 표기법에서 이 타일링은 H(*;3;*;*;*;[2])라고 하며, H는 평면에서 *632 육각 대칭을 나타낸다.

그래프

K₉ 완전 그래프는 보통 36개의 가장자리가 모두 연결되어 있는 일반 에네곤으로 그려진다. 이 그래프는 또한 8-단순의 9개의 꼭지점과 36개의 가장자리의 직교 투영을 나타낸다.

8-단순(8D)

대중문화 참조 자료

• They Maybe Giants는 자녀들의 앨범 Here Come the 123s에 "Nonagon"이라는 제목의 노래를 가지고 있다. '당내 모든 사람이 다방면의 다각형'인 파티의 참석자와 이들이 이 파티에서 추는 춤을 모두 일컫는다.^[5]
• 슬립크노트의 로고 역시 비아곤의 버전으로, 9명의 멤버를 지칭하는 3개의 삼각형으로 이루어진 9개의 포인트가 있는 별이다.
• 킹 거저 & 도마뱀 마법사는 'Nonagon Infinity'라는 제목의 앨범을 가지고 있는데, 이 앨범 아트에는 비각선 완결 그래프가 수록되어 있다. 이 앨범은 9곡으로 구성되어 있으며 주기적으로 반복된다.

건축

바하히 예배당이라 불리는 바하히 신앙의 사원은 비각형이어야 한다.

미국 철탑은 비정기적인 비유곤이다.

참고 항목

• 에니어그램(비어그램)
• 각도 60°의 삼분절 근접시공

참조

외부 링크

• Nonagon의 속성(대화형 애니메이션 포함)