광자 양극화

광자극화는 고전적인 편광 사인면 전자파에 대한 양자역학적 설명이다. 개별 광자는 오른쪽 또는 왼쪽의 원형 양극화 또는 둘의 중첩을 갖는다고 설명할 수 있다. 동등하게, 광자는 수평 또는 수직 선형 양극화 또는 둘의 중첩을 갖는다고 설명할 수 있다.

광자 양극화에 대한 설명에는 많은 물리적 개념과 잠재 우물에서 전자의 양자역학과 같이 더 많이 관여된 양자 설명의 수학적 기계의 많은 부분이 포함되어 있다. 양극화는 보다 복잡한 양자 현상을 이해하기 위한 기초적인 기초를 형성하는 qubit 정도의 자유도를 보여주는 예다. 상태 벡터, 확률 진폭, 유니터리 연산자, 에르미트 연산자 등 양자역학의 수학적 기계의 많은 부분이 설명에 나오는 고전적인 맥스웰 방정식에서 자연적으로 나온다. 예를 들어 광자에 대한 양자 양극화 상태 벡터는 일반적으로 고전파의 양극화를 설명하는 데 사용되는 존스 벡터와 동일하다. 단일 무선 통신 사업자는 파동의 양극화 상태를 변화시키는 무손실 매체를 통해 전파되는 고전파의 에너지 보존이라는 고전적 요건에서 나온다. 그리고 나서 은둔자 운영자들은 고전적 양극화 상태의 극미미한 변형을 따른다.

수학적 기계의 많은 함축적 의미는 쉽게 실험적으로 검증된다. 사실, 많은 실험들은 폴라로이드 선글라스 렌즈로 수행될 수 있다.

양자역학과의 연결은 전자기장의 에너지에 대해 광자라 불리는 최소 패킷 크기를 식별함으로써 이루어진다. 그 식별은 플랑크의 이론과 아인슈타인에 의한 그러한 이론의 해석에 기초한다. 그러면 대응 원리는 에너지뿐만 아니라 광자와 함께 운동량과 각도 운동량(회전이라고 함)을 식별할 수 있다.

고전 전자파의 양극화

이 절은 다른 기사의 범위, 특히 전자파 방정식의 사인파 평면파 용액을 복제한다. 이 문제를 토크 페이지에서 논의하여 해당 섹션을 링크와 반복 자료의 요약으로 대체하거나 반복된 텍스트를 그 자체로 기사화하여 위키백과 스타일 매뉴얼에 맞게 편집하십시오. (2014년 7월)

양극화 상태

선형양극화

위상각 $\alpha {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle x_{}^{}}$ ,${\displaystyle {}_{}^{}{\alpha }_{}}$ y ${\$가 같으면 파형은 선형 편극(또는 평면 편극)이 된다.

${\displaystyle \property_{x}=\property_{y}\\stackrel {\mathrm {def}{=}\\\property .}$

이는 x축에 대해$$ 위상 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$이(가) 각도 $\theta {\displaystyle }${\$displaystyle \theta$}에서 편광된$$ 파형을 나타낸다. 이 경우 존스 벡터는

${\displaystyle \reangele ={\pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\lift _{x}\right)\\sin \theta \exp \left(i\lift _{y}\right)\end{pmatrix}}$

단상 작성 가능:

${\displaystyle \cHBLE ={\pmatrix}\cos \theta \\\sin \end \pmatrix}\exp \left(i\cHB\right)}$

x 또는 y 단위의 선형 양극화에 대한 상태 벡터는 이 상태 벡터의 특별한 경우다.

단위 벡터가 다음과 같이 정의된 경우

${\displaystyle x\rangele \\\stackrel {\mathrm {def}{}}{=}\\\pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}}}$

그리고

${\displaystyle y\angle \{\stackrel {\mathrm {def}{}}{=}\\\pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}}}$

그러면 선형 편극화 양극화 상태는 다음과 같이 "x-y basis"로 기록될 수 있다.

$\displaystyle \rangele =\cos \theta \exp \left(i\regle \right) x\rangele +\sin \exp \left(i\regle \right) y\regle =\capt_{x}x} x\rangele +\regle _{y}$

원형 양극화

위상각 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ y ${\$가 정확히 $\pi {\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle \pi /2}$만큼 다르고$$$$ x 진폭이 y 진폭과 동일하면 파형은 원형으로 편극화된다. 그러면 존스 벡터는

${\displaystyle \langle ={\frac {1}{\sqrt{2}}:{\\\pm i\end{pmatrix}}\exp \left(i\ft_{x}\오른쪽)}$

여기서 플러스 부호는 오른쪽 원형 양극화를 나타내고 마이너스 부호는 왼쪽 원형 양극화를 나타낸다. 원형 양극화의 경우 일정한 크기의 전기장 벡터가 x-y 평면에서 회전한다.

단위 벡터가 다음과 같이 정의된 경우

${\displaystyle \mathrm {R} \rangele \{\stackrel {def}{}}{}}\\sqrt{2}}: {\begin{pmatrix}1\i\end{pmatrix}}}}}}$

그리고

${\displaystyle \mathrm {L} \rangele \{\stackrel {def}{}}{}}\\sqrt{2}}:{\begin{pmatrix}1\-i\end{pmatrix}}}}}}$

그러면 임의의 양극화 상태는 다음과 같이 "R-L 기반"에 기록될 수 있다.

${\displaystyle \psi \rangle =\psi _{\rm {R} \matrm {R} \rm} \matrm {L} \matrm {L} \rangle }}$

어디에

${\displaystyle \psi_{\rm{R}=\langle \mathrm {R}\psi \rangel ={\frac {1}{\sqrt{2}}(\cos \cos \expa _{x}-i}-i\sin \expa _{y})}}$

그리고

${\displaystyle \psi _{\rm{L}=\langle \mathrm {L} \psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt{2}}(\cos \cos \expa _{x}+i\sin \expa _{y}).}$

라는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle 1= \psi _{\rm {R}^{2}+ \psi _{\rm {L}^{2}.}$

타원 양극화

전기장이 x-y 평면에서 회전하고 크기가 가변적인 경우를 타원형 양극화라고 한다. 상태 벡터는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \rangele \{\stackrel {def}{}}}}{=}\\\\pmatrix}\cHB_{x}\i1}\end{pmatrix}={\cos \time \ex \i\lift(i\lipmpmatrix _{x}\right)\right)\\sin \theta \exp \left(i\lift _{y}\right)\end{pmatrix}.}$

임의의 양극화 상태의 기하학적 시각화

양극화 상태가 어떻게 생겼는지 이해하려면 양극화 상태를 ${\displaystyle {ei}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ t ${\$ e$^{i\omega$ t$}$의 위상 계수로 곱한 다음$$ 구성 요소의 실제 부분을 각각 x 좌표와 y 좌표로 해석하면 되는 궤도를 관측할 수 있다. 즉,

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Re (e^{i\omega t}\psi _{x})\\\Re (e^{i\omega t}\psi _{y})\end{pmatrix}}=\Re \left[e^{i\omega t}{\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}\right]=\re \left(e^{i\omega t} \psi \rangele \right).}$

양극화 상태를 해석할 때 추적된 형태와 (),xt ()t의 회전 방향만 고려한다면, 즉, 극화 상태를 해석할 때에만 해당된다.

${\displaystyle M(\psi \rangele )=\왼쪽.\left\{{\Big (}x(t),\,y(t){\Big )}\,\,\right \,\forall \,t\right\}}}$

(여기서)t와 ()t를 위와 같이 정의하고 있으며, 전체적으로 더 오른쪽이 원형인지 왼쪽이 원형 편광인지(ψ_R즉, > 또는ψ_L 그 반대인지)는, 상태가 임의 위상 인수로 곱해도 물리적 해석은 동일할 것이라고 볼 수 있다.

${\displaystyle M(e^{i\alpha } \psi \rangele )=M(\psi \rangele ),\ \alpha \in \mathb {R}}}$

회전 방향은 그대로 유지될 것이다. 즉, 위상 인자만 다른 두 양극화 상태 ${\displaystyle \psi \rangele }$와 ${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ α ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle \psi {}^{}}${\$displaystyle e^{i\alpha$$\psi \rangele }$ 사이에는 물리적 차이가 없다.

선형적으로 편극된 상태에서는 M xy 평면에서 선이 되고, 길이 2와 중간은 원점에 있고, 기울기는 황갈색()θ과 같다. 원형 극지방 상태라면 M 반경이 1/2cm2이고, 원점이 중간인 원이 될 것이다.

고전 전자파의 에너지, 운동량 및 각도 운동량

고전 전자파의 에너지 밀도

평면파의 에너지

고전적 전자기장의 단위 부피당 에너지는 (cgs 단위)와 플랑크 단위다.

${\displaystyle {\mathbf {E}_{c}={\frac {1}{8\pi }}\왼쪽[\mathbf {r},t)+\mathbf {B} ^{2}(\mathbf {r},t)\right].}$

평면 파동의 경우, 이것은

${\displaystyle {\mathcal {E}_{c}={\frac {\mid \mathbf {E} \mid ^2}}{8\pi}}}}}}$

파장의 파장에 걸쳐 에너지의 평균을 낸 곳

각 구성 요소 내 에너지 비율

평면 파형의 x 성분에서 에너지의 분율은

${\displaystyle f_{x}={\frac {\mid \mathbf {E} \mid ^{2}\cos \{2}\cos \mid \mathbf {E}{2}}}{2}}=\psi _{x}^}}=\cos ^{x}}\ta}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {fy}_{}}$= ${\displaystyle {\sin }^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle f_{y}=\sin ^{2}\theta }$을(를) 생성하는 y 구성 요소에 대해 유사한 식을 포함$.$

두 성분의 분율은

$\displaystyle \property_{x}^{*}\properties _{x}+\properties _{y}^{*}\properties _{y}=\langle \langle \rangele =1.}$

고전 전자파의 모멘텀 밀도

모멘텀 밀도는 Poynting 벡터에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {P}={1 \over 4\pi c}\mathbf {E}(\mathbf {r},t)\time \mathbf {B}(\mathbf {r},t)}$

z 방향으로 이동하는 정현상 평면 파형의 경우, 운동량은 z 방향이며 에너지 밀도와 관련이 있다.

${\displaystyle {\mathcal{P}_{z}c={\mathcal{E}_{c}.}$

운동량 밀도는 파장에 걸쳐 평균을 냈다.

고전파 전자파의 각운동량 밀도

전자파는 궤도 및 스핀 각도 운동량을 둘 다 가질 수 있다.^[1] 총 각운동량 밀도는

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {L}}}=\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\mathcal {P}}}={1 \over 4\pi c}\mathbf {r} \times \left[\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\right].}$

$z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$축을$$ 따라 전파되는 사인파 평면 파형의 경우 궤도 각도 운동량 밀도가 사라진다. 스핀 각도 운동량 밀도는 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$ 방향에$$ 있으며 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={{\mid \mathbf {E} \mid ^{2}} \over {8\pi \omega }}\left(\mid \langle \mathrm {R} \psi \rangle \mid ^{2}-\mid \langle \mathrm {L} \psi \rangle \mid ^{2}\right)={1 \over \omega }{\mathcal {E}}_{c}\left(\mid \psi _{\rm {R}}\mid ^{2}-\mid \psi _{\rm {L}}\mid ^{2}\right)}$

여기서 다시 파장을 통해 밀도가 평균화된다.

광학 필터 및 결정

폴라로이드 필터를 통한 고전파 통과

선형 필터는 평면파의 한 성분을 전송하고 수직 성분을 흡수한다. 이 경우 필터가 x 방향으로 편극화되면 필터를 통과하는 에너지의 분율은 다음과 같다.

${\displaystyle f_{x}=\filename _{x}^{*}\filename _{x}=\cos ^{2}\theta .\,}$

에너지 절약의 예: 2차 수정으로 고전파의 통과

이상적인 이류 결정체는 파동에너지의 손실 없이 전자파의 양극화 상태를 변화시킨다. 따라서 바이레프링 크리스털은 양극화 상태의 보수적 변형을 검사하는 데 이상적인 테스트 베드를 제공한다. 비록 이 치료법이 여전히 순수하게 고전적이라 할지라도, 시간에 맞춰 국가를 진화시키는 단일대역, 에르미트 연산자와 같은 표준 양자 도구는 자연스럽게 생겨난다.

초기 및 최종 상태

바이어프링 크리스털은 광선이 축에 수직인 빛 편광과 축에 평행한 빛 편광에 대해 다른 굴절 지수를 갖는 특성을 가진 광축을 가진 물질이다. 축에 평행한 빛 편광은 "초대광선" 또는 "초대광자"라고 불리는 반면 축에 수직인 빛 편광은 "초대광선" 또는 "초대광자"라고 불린다. 선형으로 편극된 파동이 결정체에 충돌하면 파동의 특별한 성분이 일반 성분과 다른 위상의 결정에서 나올 것이다. 수학적 언어로 입사파가 시신경 축에 대한 $각도$ {$${\$displaystyle \theta$}에서 선형적으로 편광된 경우 입사 상태 벡터를 쓸 수 있다.

${\displaystyle \langele ={\pmatrix}\coses \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}}$

그리고 떠오르는 파동에 대한 상태 벡터는 기록될 수 있다.

${\displaystyle \cHBLE ={\pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\reput _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\exp \left(i\alpha _{x}\right)&0\\0&\exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\hat {U}} \psi \rangle .}$

초기 상태는 선형적으로 극성을 띠었지만, 최종 상태는 타원적으로 극성을 띠게 된다. 양각 수정은 양극화의 성격을 변화시킨다.

최종 상태의 이중 상태

초기 양극화 상태는 운영자 U와 함께 최종 상태로 전환된다. 최종 상태의 이중 상태는 다음과 같다.

${\displaystyle \langle \psi ' =\langle \psi {\hat {U}^{\dager }}}}$

여기서 $†{\$는 U의 부선이며, 복잡한$$ 결합은 행렬의 전치된다.

단일 운영자 및 에너지 절약

수정에서 나오는 에너지의 분수는

${\displaystyle \langle \psi '\langle =\langle \langle \psi {\U}^{\dager{}{\\}}}\psi \langle \psi \rangle = 1.}$

이 이상적인 경우 수정 위에 임팩트 있는 모든 에너지가 수정에서 나온다. 다음 속성을 가진 연산자 U

${\displaystyle {\hat {U}^{\daugger}{\hat {U}=I,}$

여기서 나는 ID 연산자이고 U는 단일 연산자라고 불린다. 국가 변화에서 에너지 절약을 보장하기 위해 단일 물성이 필요하다.

은둔자 연산자와 에너지 절약

결정체가 매우 얇으면 최종 상태는 초기 상태와 약간 다를 뿐이다. 단일 사업자는 신원 사업자와 가까이 있을 것이다. 연산자 H는 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle {\hat {U}\\cH}관련 I+i{\hat {H}}$

그리고 에 의해 조정됨.

${\displaystyle {\hat{U}^{\doger}\cH}\cH}^{\dog }}}에 대한 I-i{\hat }}$

에너지 절약은 그 때 필요하다.

${\displaystyle I={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {U}}\approx \left(I-i{\hat {H}}^{\dagger }\right)\left(I+i{\hat {H}}\right)\approx I-i{\hat {H}}^{\dagger }+i{\hat {H}}.}$

이를 위해서는 다음과 같은 것이 필요하다.

${\displaystyle {\hat {H}={\hat {H}^{\daugger }}$

이와 같은 연산자는 그들의 연관과 동등한 것을 에르미트어 또는 자기 성인으로 부른다.

극소수의 양극화 상태 전환은

${\displaystyle \psi '\rangele - \psi \rangele =i{\hat {H}} \psi \rangele .}$

그러므로 에너지 절약은 극소량의 양극화 상태의 변형이 은둔자 운영자의 행동을 통해 발생하도록 요구한다.

광자: 양자역학과의 연결

광자의 에너지, 운동량 및 각도 운동량

에너지

여기까지의 치료는 고전적인 것이었다. 그러나 맥스웰의 전기역학 방정식의 일반성에 대해서는 고전적인 양을 재해석하기만 하면 양자역학으로 치료가 가능하다는 것을 증명한다. 재해석은 맥스 플랑크의 이론과 알버트 아인슈타인의 그러한 이론과 다른 실험에 대한 해석을 바탕으로 한다.^{[citation needed]}

아인슈타인이 광전 효과에 대한 초기 실험에서 내린 결론은 전자기 방사선이 광자로 알려진, 회복 불가능한 에너지 패킷으로 구성되어 있다는 것이다. 각 패킷의 에너지는 파동의 각 주파수와 관계가 있다.

$\displaystyle \epsilon =\hbar \omega }$

여기서 $\hslash {\displaystyle }$ ${\displaystyle \hbar }$은 Planck의 상수로 알려진 실험적으로 결정된 수량이다. 볼륨 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ 박스에 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N$$\}$ 광자가$$ 있을 경우 전자기장의 에너지는

$N\hbar \omega }$

그리고 에너지 밀도는

${\displaystyle {N\hbar \omega \over V}}$

광자에너지는 다수의 광자에 대해서는 양자 치료와 고전 치료법이 일치해야 한다는 대응 원리를 통해 고전적 분야와 관련될 수 있다. 따라서 매우 큰 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$의 경우 양자 에너지 밀도는 고전적인 에너지 밀도와 동일해야 한다$.$

${\displaystyle {N\hbar \over V}={\mathcal {E}_{c}={\frac {\mid \mathbf {E}\mid ^{2}}{8\pi }}}}.}$

상자 안의 광자 수는 다음과 같다.

${\displaystyle N={\frac {V}{8\pi \hbar \omega}}}\mid \mathbf {E} \mid ^{2}.}$

모멘텀

또한 대응 원리는 광자의 운동량과 각운동량을 결정한다. 탄력을 위해.

${\displaystyle {\mathcal{P}_{z}={N\hbar \omega \over cV}={N\hbar k_{z} \over V}}}}}}}}}$

여기서 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$는 파동 번호다$$. 이는 광자의 모멘텀이

${\displaystyle p_{z}=\hbar k_{z}\,}$

각운동량 및 스핀

스핀 각도 운동량도 유사하다.

${\displaystyle {\mathcal{L}={1\over \omega}{\mathcal{E}_{c}\왼쪽(\mid \psi_{\rm{R}\mid ^{2}-\mid \psi _{\rm}\{{{{L}}}\mid ^}\rimid)==={N\hbar \over V}\왼쪽(\mid \psi _{\rm {R}\mid ^{2}-\mid \psi _{\rm {L}\mid ^{2}\오른쪽)}$

여기서 $E{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$는 자기장 강도다. 이는 광자의 스핀 각도 운동량이

${\displaystyle l_{z}=\hbar \left(\mid \psi _{\rm {R}\mid ^{2}-\mid \psi _{\rm {L}\mid ^{2}\right)}$

the quantum interpretation of this expression is that the photon has a probability of ${\displaystyle \mid \psi _{\rm {R}}\mid ^{2}}$ of having a spin angular momentum of ${\displaystyle \hbar }$ and a probability of ${\displaystyle \mid \psi _{\rm {L}}\mid ^{2}}$ of having a spin angular ${\displaystyle \mathrm{따라서}}$ 에너지뿐만 아니라 정량화되는 광자의 스핀 각도 $운동량$을 생각할 수 있다$.$ 고전 빛의 각운동량이 검증되었다.^[2] 선형 편극(평면 편극)인 광자는 왼손과 오른손 상태의 동일한 양의 중첩 위치에 있다.

스핀 연산자

광자의 스핀은 스핀 각도 모멘텀 계산에서$$ $\hslash {\displaystyle }$ ${\displaystyle \hbar }$의 계수로 정의된다. 광자가 ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle R\rangele}$ 상태이면$$ 스핀 1이 있고 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle L\rangele}$ 상태이면$$ -1이 있다. 스핀 연산자는 외부 제품으로 정의된다.

${\displaystyle {\hat{S}\\mathrm {def}{}}}{=}\mathrm {R} \angle \langle \mathrm {L} \langle \langle \langle \matrmatrm {L} ={\begin}0&i\i&i\end{pmatrix}.}$

스핀 연산자의 고유 벡터는 각각 R${\displaystyle e\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm$ {$R} \rangele }$과 ${\displaystyle L\mathrm{}}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \mathrm {L} \rangele }$이며 고유값은 각각 1과 -1이다.

광자에 대한 스핀 측정의 기대값은 다음과 같다.

${\displaystyle \langle \psi {\hat {S} \psi \angle =\mid \psi _{\rm {R}\mid ^{2}-\mid \psi _{\rm {L}\mid ^{2}.}$

연산자 S는 관측 가능한 수량인 스핀 각도 운동량과 연관되어 있다. 운영자의 고유값은 허용되는 관측 가능한 값이다. 이는 스핀 각도 운동량에 대해 입증되었지만 일반적으로 관측 가능한 양에 대해서는 사실이다.

스핀 상태

우리는 원형극화된 주를 다음과 같이 쓸 수 있다.

$♪ displaystyle s\rangele }$

${\displaystyle 여기}$서 s=1 for ${\displaystyle R\mathrm{}}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \mathrm$ {$R} \rangele },$ s$$= -1 for L ⟩${\displaystyle \mathrm$ {$L} \rangele$ $\}.$ 임의 상태를 기록할 수 있다.

$\displaystyle \rangele =\sum _{s=-1,1}a_{s}\exp \left(i\recovery _{x}-is\ta \rangele }$

여기서 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$${1}$및 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle 1_{}}$ ${\${-$1}$은 위상각이며$$, θ은 기준 프레임이 회전하는 각도 및

${\displaystyle \sum _{s=-1,1}\mid a_{s}\mid ^{2}=1.}$

차동 형태의 스핀 및 각도 모멘텀 연산자

상태를 스핀 표기법으로 표기할 때 스핀 연산자를 표기할 수 있다.

${\displaystyle {\hat{S}_{d}\오른쪽 화살표 i{\partial \partial \theta}}}$

${\displaystyle {\hat{S}_{d}^{}\dager }\오른쪽 화살표 -i{\partial \partial \partial \theta}}}$

디퍼렌셜 스핀 연산자의 고유 벡터는

$\displaystyle \exp \left(i\reput _{x}-is\theta \right) s\rangle .}$

이 노트를 보려면 다음과 같이 하십시오.

${\displaystyle {\hat {S}}_{d}\exp \left(i\alpha _{x}-is\theta \right) s\rangle \rightarrow i{\partial \over \partial \theta }\exp \left(i\alpha _{x}-is\theta \right) s\rangle =s\left[\exp \left(i\alpha _{x}-is\theta \right) s\rangle \right].}$

스핀 각도 운동량 연산자는

${\displaystyle {\l}_{z}=\hbar {\hat {S}_{d}.}$

양자역학에서 확률의 특성

단일 광자에 대한 확률

광자의 행동에 확률을 적용할 수 있는 방법에는 두 가지가 있다; 확률은 특정 상태의 광자의 개수를 계산하는 데 사용될 수 있고, 확률은 특정 상태에 있는 단일 광자의 개수를 계산하는 데 사용될 수 있다. 이전의 해석은 에너지 절약에 위배된다. 후자의 해석은, 직관이 아니더라도 실행 가능한 옵션이다. 디락은 이중 슬릿 실험의 맥락에서 다음과 같이 설명한다.

양자역학이 발견되기 얼마 전, 사람들은 광파와 광자 사이의 연결이 통계적 성격의 것이어야 한다는 것을 깨달았다. 그러나 그들이 명확하게 깨닫지 못한 것은 파동함수가 한 광자가 특정 장소에 있을 확률을 알려주고 그 장소에 있을 가능성이 있는 광자의 수가 아니라는 점이었다. 구별의 중요성은 다음과 같은 방법으로 명확히 할 수 있다. 많은 수의 광자로 구성된 광선이 동일한 강도의 두 성분으로 분할되어 있다고 가정합시다. 빔이 그 안에 있는 광자의 개수와 연결되어 있다고 가정할 때, 우리는 각 구성 요소에 들어가는 총 개수의 절반을 가져야 한다. 이제 두 구성 요소가 간섭하도록 만들어지면 한 구성 요소의 광자가 다른 구성 요소 중 하나를 간섭할 수 있도록 요구해야 한다. 때때로 이 두 광자는 서로를 섬멸해야 하고 다른 때에는 네 개의 광자를 생산해야 할 것이다. 이것은 에너지의 보존과 모순된다. 파동함수와 하나의 광자에 대한 확률을 연결하는 새로운 이론은 각각의 광자를 두 성분의 각각에 부분적으로 들어가도록 함으로써 난관을 극복한다. 그러면 각 광자는 자기 자신만을 방해한다. 서로 다른 두 광자 사이의 간섭은 절대 일어나지 않는다.
—폴 디락, 양자역학의 원리, 1930, 1장

확률 진폭

광자가 특정 양극화 상태에 있을 확률은 고전적인 맥스웰 방정식으로 계산한 필드에 따라 달라진다. 광자의 양극화 상태는 그 분야에 비례한다. 확률 자체는 분야에서 2차적이며 결과적으로 양극화의 양자 상태에서도 2차적이다. 따라서 양자역학에서 상태 또는 확률 진폭은 기본 확률 정보를 포함한다. 일반적으로 확률 진폭을 조합하는 규칙은 확률 구성의 고전적 규칙과 매우 흡사하다. [다음 인용문은 Baym, 1장에서 인용한다.^{[clarification needed]}

1. 두 연속 확률에 대한 확률 진폭은 개별 가능성에 대한 진폭의 산물이다. 예를 들어, x 편광 광자가 우측 원형 극성을 이루고 우측 원형 극광자가 y-극성을 통과하는 진폭은 개별 진폭의 ${\displaystyle \mathrm{산물}}$인 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ x ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle ⟩}$, {\$displaystyle \langle$R$x\langle$y $R\rangele ,}$이다.
2. 구별할 수 없는 몇 가지 방법 중 하나로 발생할 수 있는 공정의 진폭은 각 개별 방법에 대한 진폭의 합이다. For example, the total amplitude for the x polarized photon to pass through the y-polaroid is the sum of the amplitudes for it to pass as a right circularly polarized photon, ${\displaystyle \langle y R\rangle \langle R x\rangle ,}$ plus the amplitude for it to pass as a left circularly polarized photon, ${\displaystyle ⟨y}$$displaystyle \langle$
3. 공정이 발생할 총 확률은 1과 2로 계산된 총 진폭의 절대값 제곱이다.

불확실성 원리

수학적 준비

모든 법률^{[clarification needed]} 운영자에게 다음과 같은 불평등, 즉 Cauchy-Schwarz 불평등의 결과는 사실이다.

${\displaystyle {\frac{1}{4} \langle({\hat{A}-{B}-{B}-{B}-{B}})xxxxxx{2}\\\hat {B}x\^{2}.}$

B A ψ과 A B ψ이 정의되어 있다면, 위의 공식에 수단을 빼고 다시 삽입함으로써 추론한다.

${\displaystyle \delta _{\psi _{A}\,\delta _}{\psi }{B}\geq{\1}{1}2}}\왼쪽\langle \왼쪽[{\hat {A},{\b}\오른쪽]\right\langle _{\psi }\}오른쪽}\}}}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle \left\langle {\x}\오른쪽\rangle _{\psi }=\왼쪽\langle \langle \psi {\right\rangle }}$

시스템 상태 ψ에서 관측 가능한 X의 연산자 평균

${\displaystyle \Delta _{\psi _{\x}={\sqrt {\langle {\x}^{2}\langle _{\psi }-{\langle {\X}\langle _{\psi }^{}}}}}}}}}}}.}$

여기

${\displaystyle \left[{\hat {{A},{\\hat {B}\오른쪽]\\\\stackrel {\mathrm {def}{}}}}}}{\hat {B}-{\hat{B}}}{\hat {A}}}}}}}}}}}}}}$

A와 B의 정류자로 불린다.

이것은 순전히 수학적인 결과다. 어떠한 물리적 양이나 원칙도 언급되지 않았다. 단순히 한 사업자의 불확실성에 다른 사업자의 불확실성을 곱한 것이 하한선을 갖는다고 명시한다.

각운동량 적용

물리학과의 연결은 각운동량, 양극화각 등 물리적인 연산자와 연산자를 식별하면 이루어질 수 있다. 우리는 그때 가지고 있다.

${\displaystyle \Delta _{\psi _{l}_{z}\,\delta _{\psi }{\theta }}\geq {\frac {\hbar }:{2}},}$

즉, 각운동량과 양극화 각도는 무한정 정확도로 동시에 측정할 수 없다는 것을 의미한다. (광자가 특정 각도를 지향하는 편광필터나 편광빔 스플리터를 통과할 수 있는지 확인함으로써 편광각도를 측정할 수 있다. 이로 인해 광자가 어떤 다른 각도에서 평면 극화되었다면 두 각도의 차이에 따라 달라지는 예/아니오 답변이 발생한다.)

상태, 확률 진폭, 단일 및 은둔 연산자 및 고유 벡터

양자역학의 수학적 기구의 많은 부분이 편광 정현상 전자파에 대한 고전적인 설명에 나타난다. 예를 들어, 고전파의 존스 벡터는 광자의 양자 양극화 상태 벡터와 동일하다. 존스 벡터의 오른쪽과 왼쪽 원형 구성요소는 광자의 스핀 상태의 확률 진폭으로 해석할 수 있다. 에너지 절약은 단일 군사작전으로 주들을 변화시킬 것을 요구한다. 이것은 극소수의 변형이 에르미트 연산자를 통해 변형된다는 것을 암시한다. 이러한 결론은 맥스웰의 고전파 방정식 구조의 자연스러운 결과물이다.

양자역학은 관찰된 수량을 측정하여 연속성이 아닌 이산성이 발견될 때 그림으로 들어간다. 허용되는 관측 가능한 값은 관측 가능성과 관련된 측정 시스템의 고유값에 의해 결정된다. 예를 들어, 각운동량의 경우, 허용된 관측 가능한 값은 스핀 연산자의 고유값이다.

이러한 개념들은 맥스웰의 방정식과 플랑크와 아인슈타인의 이론에서 자연스럽게 생겨났다. 그것들은 다른 많은 물리적 시스템에서도 사실인 것으로 밝혀졌다. 사실, 대표적인 프로그램은 이 절의 개념을 가정하고 나서 물리적 시스템의 알려지지 않은 역학을 유추하는 것이다. 예를 들어, 이것은 전자의 역학관계로 이루어졌다. 그 경우, 이 절의 원리에서 역행하여 입자의 양자역학을 유추하여 슈뢰딩거의 방정식, 즉 뉴턴 역학으로부터의 이탈로 이어졌다. 원자에 대한 이 방정식의 해법은 원자 스펙트럼에 대한 발머 시리즈의 설명으로 이어졌고, 결과적으로 모든 원자 물리학과 화학에 대한 기초를 형성했다.

맥스웰 방정식이 뉴턴 역학의 구조조정을 강요한 것은 이뿐만이^{[dubious – discuss]} 아니다. 맥스웰의 방정식은 상대론적으로 일관된다. 특수상대성이란 고전역학을 맥스웰 방정식과 일치하게 만들려는 시도에서 비롯되었다(예를 들어 움직이는 자석과 도체 문제 참조).

참고 항목

• 빛의 각운동량
  • 빛의 회전 각운동량
  • 빛의 궤도 각도 운동량
• 양자 디코오션스
• 스턴-게라크 실험
• 파동-입자 이중성
• 이중 슬릿 실험
• 슈뢰딩거 방정식의 이론적 및 실험적 정당성
• 스핀 양극화

참조

추가 읽기

• Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
• Baym, Gordon (1969). Lectures on Quantum Mechanics. W. A. Benjamin. ISBN 0-8053-0667-6.
• Dirac, P. A. M. (1958). The Principles of Quantum Mechanics (Fourth ed.). Oxford. ISBN 0-19-851208-2.