파동함수 붕괴

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t} \psi(t)\rangle = {\hat {H} \psi(t)\rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
소개 용어집 역사
배경 고전역학 구양자론 브라켓 표기법 해밀토니안 방해다
기본사항 상보성 디코히어런스 얽힘 에너지 준위 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동함수 붕괴
실험들 벨 부등식 데이비슨-독일 더블슬릿 Elitzur–Vaidman 프랑크-헤르츠 레게트-가그 부등식 마하-젠더 포퍼 양자지우개 지연선택 슈뢰딩거고양이 스턴-게를라흐 휠러의 선택 지연
제형 개요 하이젠베르크 상호작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 이력 합계(경로 적분)
등식 디랙 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 베이지안 일관된 이력 코펜하겐 드브로이-봄 앙상블 히든 변수 현지의 초결정론 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계식 거래적 폰 노이만-위그너
고급 항목 상대론적 양자역학 양자장이론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 혼돈 EPR 역설 밀도행렬 산란설 양자 통계역학 양자 기계 학습
사이언티스트 아하로노프 벨 베더 블래킷 블로흐 봄 보어 태어난 보스 드브로이 콤프턴 디랙 데이비슨 데비 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인먼 글라우버 구츠윌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크라머스 파울리 새끼 양 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 오네스 파울리 플랑크 라비 라만 리드버그 슈뢰딩거 시몬스 소머펠트 폰 노이만 웨일 빈 위그너 지만 젤린저
v t

양자역학에서 상태 벡터의 감소라고도 불리는 파동함수 붕괴는 처음에는 여러 고유 상태의 중첩 상태에 있는 파동함수가 외부 세계와의 상호작용으로 인해 단일 고유 상태로 감소할 때 발생합니다.^[1] 이 상호작용을 관측이라고 하며, 양자역학에서 파동함수와 위치 및 운동량과 같은 고전적인 관측 가능량을 연결하는 측정의 본질입니다. 붕괴는 양자계가 시간에 따라 진화하는 두 가지 과정 중 하나이며, 다른 하나는 슈뢰딩거 방정식이 지배하는 연속적인 진화입니다.^[2]

양자 비일관성의 계산은 양자 시스템이 환경과 상호 작용할 때 중첩이 고전적인 대안의 혼합물로 분명히 감소한다는 것을 보여줍니다. 중요한 것은 시스템과 환경의 결합된 파동 함수가 이 명백한 붕괴 동안 슈뢰딩거 방정식을 계속 준수한다는 것입니다.^[3] 더 중요한 것은 디코히어런스가 단일 고유 상태로 감소하지 않기 때문에 이것은 실제 파동 함수 붕괴를 설명하기에 충분하지 않다는 것입니다.^[4][5]

역사적으로 베르너 하이젠베르크는 양자 측정을 설명하기 위해 파동함수 감소 개념을 처음으로 사용했습니다.^{[6][citation needed]}

수학적 기술

붕괴하기 전에 파동 함수는 임의의 제곱 적분 가능 함수일 수 있으며, 따라서 양자 역학 시스템의 확률 밀도와 관련이 있습니다. 이 함수는 관측 가능한 모든 고유 상태의 선형 조합으로 표현할 수 있습니다. 관측 가능한 것은 고전적인 동적 변수를 나타내며, 고전적인 관측자에 의해 측정되면 파동 함수는 해당 관측 가능한 것의 무작위 고유 상태에 투영됩니다. 관찰자는 관찰 가능한 고전적인 값을 최종 상태의 고유 값으로 동시에 측정합니다.^[7]

수학적 배경

물리계의 양자 상태는 파동 함수(즉, 투영 힐베르트 공간에서 광선의 요소)에 의해 설명됩니다. 이것은 Dirac 또는 braket 표기법을 사용하여 벡터로 표현할 수 있습니다.

${\displaystyle \psi \rangle =\sum _{i}c_{i} \phi _{i}\rangle .}$

kets${\displaystyle }$ϕ ${\displaystyle 1_{}{}_{}}$⟩$,$ϕ$$2$$⟩$,$ϕ$$3 ⟩, … ${\displaystyle \phi_${1$}\rangle,$ \phi_{2}\rangle, \phi_{3}\rangle,\dots }는 사용 가능한 다양한 양자 "대안"(대안)을 지정합니다. 특정 양자 상태. 그들은 정형적인 고유 기저를 형성합니다.

${\displaystyle \langle \phi _{i} \phi _{j}\rangle =\delta _{ij}$

여기서$$δ $ij {\displaystyle \delta$ _{ij}}는 크로네커 델타를 나타냅니다.

관측 가능한 것(즉, 시스템의 측정 가능한 매개 변수)은 각 고유 기저와 연관되며, 각 양자 대안은 관측 가능한 것의 특정 고유값을 갖습니다. "계의 측정 가능한 매개 변수"는 입자의$$ 일반적인 위치 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ r$}$과 $운동량{\displaystyle }$ p ${\displaystyle p}$뿐만 아니라 스핀의 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $E$$\},$ $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ z$}$ 성분$$(${\displaystyle {sz}_{}}$ ${\$일 수 있습니다.$$ 오비탈(${\displaystyle {Lz}_{}}$ ${\$ 및 총각(${\displaystyle {Jz}_{}}$ ${\$ 모멘타 등. In the basis representation these are respectively ${\displaystyle \mathbf {r} ,t\rangle = x,t\rangle + y,t\rangle + z,t\rangle , \mathbf {p} ,$$t\rangle = p_{x},$ t$\rangle$+ $p_{y}, t\rangle$+ $p_{z}, t\rangle,$ E$\rangle, s_{z}\rangle, L_{z}\rangle, J_{z}\rangle$,$dots$}

계수 ${\displaystyle {c1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {c2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {c3\mathrm{}}_{}...}$ ${\displaystyle c_{1}, c_{2}, c_{3}...$$}$각 기본${\displaystyle }$$ϕ$ ${\displaystyle 1_{}{}_{}}$$⟩$$,$$ϕ$$$2$$$⟩$$,$$ϕ$$$3 $⟩$, … ${\displaystyle \phi$ _{1$}\rangle$ \phi _{2}\rangle, \phi _{3}\rangle,\dots }에 해당하는 확률 진폭입니다. 이들은 복소수입니다. ${\displaystyle {ci}_{}}$ ${\displaystyle c_{i}$의 모듈리 제곱$,$ 즉 ${\displaystyle {}^{}}$ 2 = ${\displaystyle {ci}_{}}$ ∗ $ci$ {\$displaystyle c_${i}^{2}={c}$_{i}^{*}$c_{i$여기서$∗$${\displaystyle *}는 복소 켤레를 나타냅니다.) 시스템이 상태$$ϕ i ⟩${\displaystyle$ \phi$$_{i}\rangle}에 있을 확률입니다.

다음의 간략화를 위해 모든 파동함수는 정규화된 것으로 가정합니다. 모든 가능한 상태를 측정할 확률은 1입니다.

${\displaystyle \langle \psi psi \rang \rangle =\sum _{i} c_{i} ^{2} = 1.}$

붕괴

이러한 정의를 사용하면 붕괴를 쉽게 설명할 수 있습니다. 모든 관측 가능한 것에 대해 파동 함수는 처음에는 해당 관측 가능한 고유 기저$${ϕ$$i ⟩ } ${\displaystyle$\{ \$phi$_{i}\rangle \}}의 선형 조합입니다. 외부 기관(관찰자, 실험자)이 고유 기저$${ϕ$$i ⟩ } ${\displaystyle$\{ \$phi$_$\{$i}\rangle \}}와 관련된 관측 가능한 값을 측정하면 파동 함수는$$전체$$ψ ⟩ {\$displaystyle$ \psi \rangle ${\displaystyle \}}$에서 기저 고유 상태 중 하나로 붕괴됩니다. $ϕ$i ⟩${\displaystyle$ \$phi$_{i}\rangle} 즉,

${\displaystyle \psi \rangle \rightarrow \phi _{i}\rangle .}$

주어진 고유 상태$$ϕ k ⟩${\displaystyle$ \phi$$_{k}\rangle }로 붕괴될 확률은 $Born$ ${\displaystyle 확률}$ ${\displaystyle P_{}}$ $k$ = ck 2${\displaystyle P_{k}$ = c_{k} ^{2}입니다. 측정 직후 파동${\displaystyle {\mathrm{함수}}_{}}$벡터의 다른 요소인 $ci$ ≠ k {\displaystyle c_{i\n}$eq k$ "$collapsed$"이 0이고, ${\displaystyle {ci}_{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ $=$ ${\displaystyle 1}$ ${\display c_{i} ^{2}$$=$ $1$입니다$.$ 측정되는 관측값이 해밀턴과 통근하지 않는 한, 측정 후 상태는 일반적으로 슈뢰딩거 방정식에 의해 지배되는 다른 에너지 고유 상태의 중첩으로 시간이 지남에 따라 진화할 것입니다. 측정 시 투영된 상태가 명확한 에너지 값을 갖지 않는 한, 0이 아닌 시간 후에 동일한 측정 결과를 얻을 확률은 일반적으로 1보다 적습니다.

More generally, collapse is defined for an operator ${\displaystyle {\hat {Q}}}$ with eigenbasis ${\displaystyle \{ \phi _{i}\rangle \}}$. If the system is in state ${\displaystyle \psi \rangle }$, and ${\displaystyle {\hat {Q}}}$ is measured, the probability of collapsing the system to eigenstate ${\displaystyle \phi _{i}\rangle }$ and measuring the eigenvalue ${\displaystyle q_{i}}$ of ${\displaystyle \phi _{i}\rangle }$ with respect to ${\displaystyle {\hat {Q}}}$ would be ${\displaystyle ⟨\psi {\varphi }_i⟩{}^2}$${\displaystyle \langle \psi \phi$ _${i}\rangle ^{2$ 이 확률은 입자가 상태$$$ϕ$ i $⟩$${\displaystyle$ \phi$$_{i}\rangle }에 있을 확률이 아닙니다. Q$^$displaystyle {\hat {Q}의$고유$ 상태가${\displaystyle \stackrel{}{}}될$ 때까지${\displaystyle 상태}$ $ψ ⟩$ ${\displaystyle$ \psi \rangle$$}에 있습니다.

양자 디코히어런스

양자 비일관성은 환경과 상호 작용하는 시스템이 왜 순수한 상태, 중첩을 나타내는 상태에서 고전적인 대안의 일관되지 않은 조합인 혼합 상태로 전환하는지 설명합니다.^[5] 시스템과 환경의 결합 상태는 여전히 순수하기 때문에 이 전환은 근본적으로 가역적이지만, 환경은 매우 크고 복잡한 양자계이며, 이들의 상호작용을 되돌릴 수 없기 때문에 모든 실용적인 목적에서는 비가역적입니다. 따라서 디코히어런스는 양자역학의 고전적 한계를 설명하는 데 매우 중요하지만 모든 고전적 대안은 여전히 혼합 상태에 존재하고 파동 함수 붕괴는 그 중 하나만 선택하기 때문에 파동 함수 붕괴를 설명할 수 없습니다.^[4][8][5]

역사와 맥락

파동함수 붕괴의 개념은 베르너 하이젠베르크가 1927년 발표한 불확정성 원리에 관한 논문인 "위베르 데 안스샤울리헨 인할트 데르 퀀텐테오레첸 키네마티크 운드 메카니크"에서 소개되었고, 존 폰 노이만이 양자역학의 수학적 공식에 통합되었습니다. 1932년 논문 Matheische Grundlagen der Quantenmechanik에서.^[9] 하이젠베르크는 파동함수의 붕괴가 무엇을 의미하는지 정확하게 밝히려고 하지 않았습니다. 하지만 물리적인 과정으로 이해해서는 안 된다고 강조했습니다.^[10] 닐스 보어는 또한 우리가 "그림적 표현"을 포기해야 한다고 거듭 경고했고, 아마도 붕괴는 물리적이 아닌 공식적인 과정으로 해석했습니다.^[11]

하이젠베르크와 일관되게 폰 노이만은 파동함수의 변화에는 두 가지 과정이 있다고 가정했습니다.

1. 위에서 설명한 바와 같이 관찰과 측정에 의해 발생하는 확률적, 비일원적, 비국소적, 불연속적 변화.
2. 슈뢰딩거 방정식(또는 상대론적 동치, 즉 디랙 방정식)을 따르는 고립계의 결정론적, 단일적, 연속적 시간 진화.

일반적으로 양자 시스템은 고전 설명과 가장 밀접하게 일치하는 기저 상태의 중첩 상태에 존재하며, 측정이 없는 경우 슈뢰딩거 방정식에 따라 진화합니다. 그러나 측정이 이루어지면 파동함수는 관찰자의 관점에서 기저 상태 중 하나로 붕괴되고, 측정되는 성질은 그 특정 상태의 고유값인$$λ i ${\displaystyle \lambda$_{i}}를 고유하게 얻습니다. 붕괴 후 계는 다시 슈뢰딩거 방정식에 따라 진화합니다.

폰 노이만은^[2] 파동함수 변화의 두 과정에서 물체와 측정기의 상호작용을 명시적으로 다루면서 일관성을 만들고자 했습니다.

그는 파동함수 붕괴와 일치하는 양자역학적 측정 체계의 가능성을 증명할 수 있었습니다. 그러나, 그는 그러한 붕괴의 필요성을 증명하지 않았습니다. 폰 노이만의 투영 공준은 종종 양자 측정에 대한 규범적 설명으로 제시되지만, 1930년대에 이용 가능한 실험적 증거를 고려하여 고안되었습니다(특히 콤프턴-사이먼 실험은 패러다임적이었습니다). 그러나 오늘날의 많은 중요한 측정 절차는 이를 만족시키지 못합니다(이른바 두 번째 종류의 측정).^[12][13][14]

파동함수 붕괴의 존재는 다음과 같이 요구됩니다.

• 코펜하겐 해석
• 객관적인 붕괴 해석
• 거래적 해석
• 의식이 붕괴를 일으킨다는 폰 노이만-위그너 해석

반면에 붕괴는 다음과 같은 경우에 중복되거나 선택적인 근사치로 간주됩니다.

• 일관된 역사 접근법, 자칭 "코펜하겐이 옳은 일을 했다"
• 봄의 해석.
• 다 worlds 해석
• 합주 해석
• 관계적 양자역학 해석

파동함수 붕괴라는 표현으로 설명되는 현상들의 군집은 양자역학 해석의 근본적인 문제이며, 측정 문제로 알려져 있습니다.

코펜하겐 해석에서 붕괴는 고전 시스템과의 상호 작용의 특별한 특성으로 가정됩니다(그 중 측정값은 특별한 경우입니다). 수학적으로 붕괴는 관측 가능한^[15] 부울 대수를 가진 시스템으로 양자 이론 내에서 모델링된 고전 시스템과의 상호 작용과 동일하고 조건부 기대값과 동등하다는 것을 보여줄 수 있습니다.^[16]

에버렛의 다중세계 해석은 붕괴-과정을 폐기함으로써 그것을 다루며, 따라서 양자역학의 선형 법칙이 보편적으로 유효한 방식으로 측정 장치와 시스템 사이의 관계를 재구성합니다. 즉, 양자계가 진화하는 유일한 과정은 슈뢰딩거 방정식이나 어떤 상대론적 등가물에 의해 지배됩니다.

양자 역학 시스템의 진화에 대한 일반적인 설명은 밀도 연산자와 양자 연산을 사용하여 가능합니다. 이 형식주의(C*-대수 형식주의와 밀접한 관련이 있음)에서 파동 함수의 붕괴는 단일하지 않은 양자 연산에 해당합니다. C* 형식주의 내에서 이 비일원성 과정은 대수가 고전적인 관측 가능량에 해당하는 중앙화기의 사소하지 않은 중심^[17] 또는 중심을 얻는 것과 같습니다.^[18]

파동함수에 기인하는 중요성은 해석마다 다르며, 해석 내에서도 다릅니다(코펜하겐 해석 등). 파동함수가 우주에 대한 관찰자의 지식을 부호화하는 것에 불과하다면, 파동함수 붕괴는 새로운 정보를 받아들이는 것에 해당합니다. 이것은 고전적인 "파동 함수"가 반드시 파동 방정식을 따르지 않는다는 점을 제외하고는 고전 물리학의 상황과 다소 유사합니다. 파동함수가 물리적으로 실제라면 어떤 의미에서 어느 정도는 파동함수의 붕괴도 실제 과정으로 간주됩니다.

참고 항목

메모들

참고문헌

외부 링크

• Wiki 인용문에서 파동함수 붕괴와 관련된 인용문