데코히렌스 프리 서브스페이스

데코히렌스 프리 서브스페이스(DFS)는 양자 시스템의 힐버트 공간의 서브스페이스로, 비유니터리 다이내믹스에 불변합니다.대체적으로 말하면, 이들은 시스템이 환경으로부터 분리되어 진화가 완전히 통일된 시스템 힐버트 공간의 작은 부분이다.DFS는 양자 오류 수정 코드의 특수한 클래스로도 특징지을 수 있습니다.이러한 서브스페이스는 액티브한 안정화 방법을 필요로 하지 않는 정보로 부호화되어 있기 때문에, 이 표현에서는 패시브 에러 방지 코드입니다.이러한 하위 공간은 양자 정보를 분리하여 파괴적인 환경 상호작용을 방지합니다.따라서 양자 시스템의 (일관적인) 제어가 바람직한 목표인 양자 컴퓨팅에서 중요한 주제이다.데코히렌스(decohence)는 시스템의 양자 상태 간에 일관성의 상실을 야기하여 그 간섭항의 붕괴를 야기함으로써 이 점에서 문제를 발생시키고, 따라서 (개방된) 양자 시스템에서 주변 환경으로 정보를 잃게 한다.양자 컴퓨터는 환경으로부터 격리될 수 없고(즉, 실제 세계에서는 진정으로 격리된 양자 시스템을 가질 수 없음), 정보가 손실될 수 있기 때문에, DFS의 연구는 양자 컴퓨터를 현실 세계에 구현하기 위해 중요하다.

배경

오리진스

DFS에 대한 연구는 양자 정보 처리(QIP) 주제에서 일관성이 떨어지는 것을 방지하기 위해 구조화된 방법을 찾는 것으로 시작되었다.방법에는 특정 디클로딩 프로세스(즉, 환경과의 특정 상호작용)에 의해 변경되지 않을 가능성이 있는 특정 상태를 식별하려는 시도가 포함되었다.이 연구들은 G.M. Palma, K-A Suominen, 그리고 A.K.에 의한 관찰로 시작되었다. 환경과의 상호작용이 같은 두 큐비트에 대한 순수 디페이징의 결과를 연구한 에커트 씨.그들은 그러한 두 개의 큐비트가 ^[1]분해되지 않는다는 것을 발견했다.원래 Palma는 이 상황을 설명하기 위해 "하위 퇴폐"라는 용어를 사용했습니다.주목할 만한 것은 마틴 플레니오, 블라트코 베드랄, 피터 나이트의 독립적인 연구로, 자발적 ^[2]방출의 특정 단일 시간 진화 하에서 불변하는 코드워드로 오류 수정 코드를 구축하였다.

추가 개발

얼마 후 L-M Duan과 G-C Guo도 이 현상을 연구했고 Palma, Suominen, Ekert와 같은 결론에 도달했다.그러나 Duan과 Guo는 "일관성 보존 상태"를 사용하여 소멸되지 않는 상태를 기술하면서 그들만의 용어를 적용했다.Duan과 Guo는 두 개의 큐비트를 결합하여 디헤이징에 대한 일관성을 유지하는 이 아이디어를 이러한 상황에서 디헤이징이 방지된다는 것을 보여주는 집단 디헤이징과 소산 둘 다로 발전시켰다.이는 시스템-환경 커플링 강도에 대한 지식을 가정함으로써 나타났다.그러나 이러한 모델은 디페이징 및 소멸의 데코히렌스 프로세스만을 다루었기 때문에 제한적이었다.다른 종류의 데코헤이션을 다루기 위해 Palma, Suominen, Ekert가 제시한 이전 모델과 Duan과 Guo는 P. Zanardi와 M. Rasetti에 의해 보다 일반적인 설정으로 캐스팅되었다.그들은 기존의 수학적 프레임워크를 확장하여 집합적 퇴폐와 같은 보다 일반적인 시스템-환경 상호작용을 포함시켰다. 이는 양자 시스템과 해밀턴 일반의 모든 상태에 작용하는 동일한 퇴폐 과정이다.이들의 분석은 시스템-환경 커플링 강도를 아는 데 의존하지 않는 데코히렌스 프리(DF) 상태의 존재에 대한 첫 번째 공식적이고 일반적인 상황을 제공했다.Zanardi와 Rasetti는 이러한 DF 상태를 "에러 회피 코드"라고 불렀다.이어서 다니엘 A. Lidar는 이러한 DF 상태가 존재하는 공간에 대해 "결핍성이 없는 부분 공간"이라는 제목을 제안했다.Lidar는 섭동에 대한 DF 상태의 강도를 연구했고 DF 상태에 널리 퍼져 있는 일관성이 해밀턴 시스템의 진화에 의해 뒤틀릴 수 있다는 것을 발견했다.이 관찰은 양자 계산에 DF 상태를 사용할 수 있는 또 다른 전제 조건을 식별했다.Lidar, D에 의해 DF 상태의 존재에 대한 완전히 일반적인 요건이 파악되었다.베이컨이랑 K.B.Kraus 연산자-합 표현(OSR)으로 표현되는 Waley.나중에 A.Shabani와 Lidar는 초기 상태가 DF 상태여야 한다는 요건을 완화하는 DFS 프레임워크를 일반화하고 ^[3]DFS에 대해 알려진 몇 가지 조건을 수정했다.

최근의 조사

E. Knill, R. Laflamme 및 L에서 DFS 사진을 일반화하는 데 후속 개발이 이루어졌다. Viola는 "Noisless subsystem"^[1]의 개념을 도입했다.닐은 시스템-환경 상호작용에서 동적 대칭을 생성하는 대수의 더 높은 차원의 축소 불가능한 표현으로 확장되었다.DFS에 대한 이전 연구에서는 DF 상태를 1차원 축소할 수 없는 표현인 싱글트로 설명했습니다.이 작업은 성공적인 것으로 판명되었으며, 이 분석의 결과로 집단 데코히렌스 하에서 DFS를 구축하는 데 필요한 큐비트 수를 4개에서 ^[1]3개로 줄였다.하위 공간에서 하위 시스템으로의 일반화는 대부분의 알려진 데코히렌스 방지 및 무효화 전략을 결합하기 위한 기반을 형성했습니다.

데코히렌스 프리 서브스페이스의 존재 조건

해밀턴 공식

욕조 B에 결합되고 결합된 시스템-욕 해밀턴에 의해 다음과 같이 설명되는 N차원 양자 시스템 S를 생각해 보자.

{\displaystyle {H}={H}}_{S}\hat {I}+{\hat {I}_{S}\hat {H}+{\hat {H}_{S}}\hat {H}_{I}}.

여기서 Hamiltonian

{\hat {H}}_{I}

^

{\hat {H}}_{I}

{

displaystyle

{

hat { H

}}

_{

I}}

는

{\hat {H}}_{I}

일반적인 방법으로 제공됩니다.

{\displaystyle {H}}_{I=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {b}_{i},

{\hat {S}}_{i}{\big (}{\hat {B}}_{i}{\big )}

(

{\hat {S}}_{i}{\big (}{\hat {B}}_{i}{\big )}

^

{\hat {S}}_{i}{\big (}{\hat {B}}_{i}{\big )}

) {

displaystyle { S } _

{

i

} { \ big

（

\ hat {

B

} } } } }

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

、

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

^ S

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

(

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

^

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

)

{\hat {H}}_{S}{\big (}{\hat {H}}_{B}{\big )}

、 \

display { Hat

{

H

} _ {

S

} {

big

} { H } } { { { H } } } } { hat } } } } {

big

。

)({

style

{I}_{S}{\big (\hat {I}}_{B}{\big}})}}

는

{\hat {I}}_{S}{\big (}{\hat {I}}_{B}{\big )}

시스템(배스)에서 동작하는 ID 오퍼레이터입니다

{\hat {I}}_{S}{\big (}{\hat {I}}_{B}{\big )}

이 조건 하에서

{\tilde {\mathcal {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}

H ~

{\tilde {\mathcal {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}

{\tilde {\mathcal {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}

S \

{\tilde {\mathcal {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}

\forall |\phi \rangle

\

tilde

\

mathcal

{

H}

\

subset

\

mathcal

{

H} _

{

S

。

{\mathcal {H}}_{S}

서 H \

{\mathcal {H}}_{S}

displaystyle

{\mathcal {H}}_{S}

\

mathcal

{

H} _

{

S}

는

{\mathcal {H}}_{S}

시스템 Hilbert 공간입니다

.

욕조 상태) 다음과 같은 경우에 한합니다.

${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ^ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ s i ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ i ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ C \ $displaystyle$ \ hat { $S } _$ { $i$ } \ $phi$ \ $rangle = s$ _ { $i }$ \ $phi$ ${\hat {S}}_{i}|\phi \rangle =s_{i}|\phi \rangle ,s_{i}\in \mathbb {C}$ \ $rangle$ , s $_$ { $i }$ \ $in$ \ $mathbb$ { C $|\phi \rangle$ $}$ $|\phi \rangle$ display $|\phi \rangle$ displaydisplaydisplaydisplaydisplay 、 \ $displaystyle$ S ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ $。$ $\displaystyle \forall {S}_{i}\in$ { $mathcal {O}}_{$ SB $\forall {\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ ${\mathcal {H}}_{SB}$ 의 ${\mathcal {H}}_{SB}$ 시스템 욕조 연산자 공간(\ $displaystyle {H})$ $SB$
시스템과 수조는 처음에는 결합되지 않는다(즉, 제품 상태로 나타낼 수 있다).
H ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ $(\$ displaystyle\ $tilde$ S})에 상태 "누출"이 없습니다. 즉, Hamiltonian ${\hat {H}}_{S}$ ^ ${\hat {H}}_{S}$ (\ $displaystyle\hat {H}$ _ ${S})$ 시스템은 상태 ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ $|\phi \rangle$ 을 H $~DISPLAYTE(\$ $displaystyle\phi\rangle)$ 에 $|\phi\rangle$ 매핑하지 $않습니다.$

즉, 시스템이 H $({displaystyle},$ 즉 $시스템$ 과 욕조가 처음에 분리됨) ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ 로 시작되고 Hamiltonian ${\hat {H}}_{S}$ ^ $({$ }) 시스템이 H ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ 스팬 ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ k ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ 로 남습니다 ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ $ilde {H}}_{S}=\operatorname {span}$ \ $left[\left\{\phi$ _ ${k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\$ right]} 불변 ${\textstyle {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}=\operatorname {span} \left[\left\{|\phi _{k}\rangle \right\}_{k=1}^{N}\right]}$ , ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ ~ $(\$ { $H}$ _{tilde {H}} $_$ 는 DFS입니다.

이러한 상태는 S ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ ^ ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ S ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ ( ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ B ) \ $display$ { $hat$ { S } ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ _ { i $}$ \ $in$ { $mathcal$ { $OB$ } （ { \ $mathcal$ { $H}$ ） _ { ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ SB } s ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ s ${\hat {S}}_{i}\in {\mathcal {O}}_{SB}({\mathcal {H}}_{SB})$ の ketsketsketsketsketsketskets kets ketskets ketsketsketsketsketsketskets ketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketskets $ketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketsketskets$ 위의 조건을 만족하는 시스템 힐버트 공간의 모든 부분 공간은 데코히렌스 프리 부분 공간이다.그러나 조건(ii)이 충족되지 않으면 정보는 여전히 이 하위 공간에서 "누출"될 수 있습니다.따라서 해밀턴 조건 하에서 DFS가 존재하더라도 이들 서브스페이스에 작용하여 DFS인지 아닌지를 불문하고 다른 서브스페이스로 스테이트를 가져올 수 있는 비유니터리 액션이 여전히 존재합니다.

연산자-합 표현 공식

${\mathcal {H}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ ~ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ (\ $displaystyle\mathcal$ {H}} $_{S})_$ { $S}\$ subset { $mathcal$ { $H}_{S$ })를 N차원 DFS로 합니다 ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ . 여기서 H S (\ $displaystyle\$ displaystyle { $H}_{S}$ {S})는 $시스템의 ($ 양자 ${\mathcal {H}}_{S}$ 시스템만의) 힐버트 공간입니다.Kraus 연산자는 H $(\$ 에 ${\mathcal {H}}_{S}$ 걸친 상태를 N 기준으로 $기술$ 할 때 다음과 ^{[clarification needed]}같이 표시됩니다.

({displaystyle \mathbf {A} _{l} = pmatrix } g _ {l} \ mathbf {0} & \ mathbf { 0 } & \ mathbf { 0 } _ { l } \ end { pmatrix } , \ mathbf { l = pmatrix rt _ l} } } \ k \jj k \ { l } \} {\ {\ k { l } } \ {\ {\ {\ {\ { l } )

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

서 U C

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

( -

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

C

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

/

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

) {

textstyle

\

mathbf

{

U } _

{

C

} = \ exp \

leftf

-

i

\

mathbf

{

H }

/

{ \

hbar }

\

bath

{

\mathbf {H} _{C}

} } } （

{\textstyle \mathbf {U} _{C}=\exp \left({-i\mathbf {H} _{C}t}/{\hbar }\right)}

\mathbf {H} _{C}

\

displaystyledisplaystyle

\

mathbf

{ HF { H} ）

_

Hath

{ Hath { Hath} ））） ------- ） - - -----

ystyle

{{

mathcal {H}}_{S

}\

subset {mathcal

{

H

}}_{S

\mathbf {\bar {A}} _{l}

{\

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

\

displaystyle

\

mathbf {A}_{

l

\mathbf {\bar {A}} _{l}

}는 H

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

~

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

S

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

{

displaystyle {\tilde {H}^{\bot}}}}

에

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

하는 임의의 매트릭스입니다

.

{S}}.

\mathbf {\bar {A}} _{l}

는

\mathbf {\bar {A}} _{l}

H

({

{H

}}^{\

bot }}

_

S

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

에서

\mathbf {\bar {A}} _{l}

하므로 H

({displaystyle

{\

tilde {H}}}_{

S

{\mathcal {\tilde {H}}}_{S}

에서 데코일런스를 발생시키지 않을 수 있습니다.

{\mathcal {{\tilde {H}}^{\bot }}}_{S}

({

S

}).

기본

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

{

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

}

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

H

(H)

에 걸쳐

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

1

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

N

({displaystyle

\

left\rangle \right\}_{j=

1}{

N

{{N}) {

displaystyle

\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}

{H} {\t}} {\

t}

{\tilde}을 고려하십시오.

\displaystyle \mathbf {A} _{l} j\rangle =g_{l}\mathbf {U} j\rangle ,\forall {l}.}

$\mathbf {\tilde {U}}$ U $\mathbf {\tilde {U}}$ ~ {\ $displaystyle \mathbf {U}}$ 은 $\mathbf {\tilde {U}}$ $($ 는) 임의의 유니터리 연산자로 시간에 의존할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만 색인 $변수$ l {\ $displaystyle$ l $l$ 과는 무관합니다. $g_{l}$ l $\$ s는 복잡한 상수입니다. $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $({$ 이 $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ H $({$ $displaystyle$ { $H}})_{$ S ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ 에 걸쳐 있으므로 순수 상태 $|\psi \rangle \in {\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ H $(\$ $mathcalde$ $})가 됩니다.$ :

\displaystyle \psi \rangle =\sum _{j=1}^{N}b_{j}j\rangle,\display b_{j}\in \mathbb {C} .}

$이$ 상태는 데코히렌스 프리입니다.이것은 $|\psi \rangle$ {\ {\ {\ display {\ 、 A $\mathbf {\bar {A}} _{l}$ l \ $displaystyle$ \ $mathbf$ { A $|\psi \rangle$ _ { $l }$ 의 $\mathbf {\bar {A}} _{l}$ 액션을 고려함으로써 알 수 $있습니다.$

({displaystyle {displaystyle}\mathbf {a}_{l} \psi \rangle &=\sum _{j=1}^{N}b_{j}\rangle)\&=_{j=1}^{N}b_{j}\sum {g}{mathb}{mathb}{filde {g}{{f}{f}

따라서 $|\psi \rangle$ { $displaystyle \psi \rangle$ $|\psi \rangle$ , $\rho _{\text{initial}}=|\psi \rangle \langle \psi |$ initial $\rho _{\text{initial}}=|\psi \rangle \langle \psi |$ { \ $text$ { $rho$ _ { \ $text$ { initial $} =$ \psi \ $rangle$ \ $psi$ $\rho _{\text{initial}}=|\psi \rangle \langle \psi |$ 의 밀도 연산자 표현에 있어서 이 상태의 진화는 다음과 같습니다.

{\text {aligned}\rho _{\text {l}\rho _{\text {initial}\mathbf {A}_{l}^{\l}\mathbf {l}g_{l}\l}\l}\mathbf {\l}\langf {{\le} \psi} \psi}\langf {\l} \su} \su {\l} \sum\end { aligned}

$\rho _{\text{final}}$ 의 표현은 ${\$ $\rho _{\text{final}}$ { $displaystyle$ \ $rho$ _ { \ $text$ { $final$ }}는 $\rho _{\text{final}}$ 순수한 상태이며 U ~ { \ $displaystyle$ \ $tilde$ { $U}}$ 는 $\mathbf {\tilde {U}}$ 유니터리이므로 그 진화는 유니터리임을 나타낸다.따라서 H $(\$ displaystyle\ $mathcal{$ H $}_{S$ })의 어떤 상태에서도 진화는 단일 연산자에 의해 제어되므로 동적 진화는 완전히 단일화됩니다. $따라서$ H ~ $S는$ 데코히렌스가 $없는$ 부분 공간입니다 $.$ 위의 인수는 초기 임의 혼합 상태로 일반화할 ^[1]수도 있습니다.

반군 공식

이 공식은 반그룹 접근법을 이용한다.Lindblad decoying 항은 양자 시스템의 역학이 언제 단일화될지를 결정합니다. 특히 $L_{D}[\rho ]=0$ [ $L_{D}[\rho ]=0$ $= 0$ { $displaystyle L_$ {D} [\ $rho$ ]=0 $L_{D}[\rho ]=0$ 일 때, 여기서 $\rho$ { $displaystyle$ \ $rho$ }는 $\rho$ 시스템 상태의 밀도 연산자 표현입니다. $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $\left\{|j\rangle \right\}_{j=1}^{N}$ $(\$ $displaystyle$ $\left\rangle \right\}_$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ H $~$ (\ $displaystyle\tilde$ { $H})_{$ S}\subset { $mathcal$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}\subset {\mathcal {H}}_{S}$ { $H}_$ ${S$ 로 ${\mathcal {H}}_{S}$ . 여기서 $,$ 다음과 같은 전제 하에:

린드블라드 디코딩 항의 계수 행렬의 소음 매개변수가 미세 조정되지 않음(즉, 이에 대한 특별한 가정은 이루어지지 않음)
시스템 초기 상태의 초기 조건에 의존하지 않음

H $(\$ 가 ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ DFS가 되기 위한 필요충분한 조건은 for j $\forall {|j\rangle }$ \ $\forall {|j\rangle }$ { $j\rangle }$ 입니다 $\forall {|j\rangle }$

\displaystyle \mathbf {F}_{\alpha} j\rangle =\displayda _{\alpha } j\rangle ,\display \forall \alpha .}

위의 식에서는 모든 기본 $|j\rangle$ j $|j\rangle$ {\ $displaystyle$ j\ $rangle}$ 이 $|j\rangle$ (가) 오류 $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ 발생기 { $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ } $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ × $\left\{\mathbf {F} _{\alpha }\right\}_{\alpha =1}^{M=N\times {N}}.$ . $displaystyle \left\mathbf {F} _{\alpha }_{\alpha$ = $1}^{M=N}$ { $TIMES}$ 의 축퇴화 고유 상태임을 나타냅니다 $.$ 따라서 H $(\$ style $\display\tilde {H}}_{S})$ 내의 ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ ${\mathcal {\tilde {H}}}_{S}$ 는 각각의 고유값이 퇴화되므로 오류 발생기 하에서 조치 후 식별이 가능하므로 소멸 프로세스 후에도 상호 구별이 가능합니다.

정보보존구조(IPS) 및 양자오류수정코드(QECC)의 특수한 클래스로서의 DFS

정보 보존 구조(IPS)

DFS는 상태 집합을 통해 정보를 "인코딩"하는 것으로 간주할 수 있습니다.이를 확인하기 위해 $d-displaystyle(\displaystyle\$ boldsymbol\ $rho$ }) ${\boldsymbol {\rho }}$ ${\boldsymbol {\rho }}$ 로 준비된 d-차원 오픈 양자 시스템을 고려합니다 $.$ - 비음수(즉, 고유값은 양수)이며, 트레이스 정규화( $\operatorname {Tr} [\rho ]=1$ $\operatorname {Tr} [\rho ]=1$ [ $\operatorname {Tr} [\rho ]=1$ ] $=$ $\operatorname {Tr} [\rho ]=1$ \ $displaystyle$ \ $operatorname$ {Tr $}$ [\ $rho$ ] ] $= 1$ $),$ $displaystyle$ $\operatorname {Tr} [\rho ]=1$ $d\times d$ \ timesisplaystyle d $d\times d$ \ $timesign$ d시스템의 힐버트-슈미트 공간으로, H $(\$ ${$ H})( ${\mathcal {H}}$ B( $H$ $)$ style ${\mathcal$ {B(\mathcal { $H}})})$ 의 경계 연산자 공간이다.이 밀도 operator(상태)주 S집합 중에서 선택한 것이다.){ρ 나는}나는 1n원 ∈ H~ S{\displaystyle S=\left\{\rho_{나는}\right\}_{i=1}^{n}\in{\mathcal{\tilde{H}}}_{S}}, DFSHS{\displaystyle{{H\mathcal}}_{S}의}(시스템의 힐베르트 공간)과 n<>d{\displaysty다고 가정해 보자.르 $n$ < $d$ } 。이 일련의 상태를 코드라고 부릅니다.이것은, 이 세트내의 스테이트가 ^[4]특정 종류의 정보를 부호화하기 때문입니다.즉, 세트 S는 그 스테이트를 개입시켜 정보를 부호화합니다.S $(\displaystyle$ S $)$ 에 $S$ 포함된 이 정보는 액세스할 수 있어야 합니다. 이 정보는 S(\ $displaystyle$ ${\boldsymbol {\zeta }}$ S $S$ 의 상태로 인코딩되므로 이러한 상태는 정보 취득을 시도하는 프로세스 $(\$ 에 ${\boldsymbol {\zeta }}$ 따라 구분할 수 있어야 합니다.따라서 두 상태 ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ S ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ ( ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ j ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ ) { $displaystyle$ \ $boldsymbol$ \ $rho } _$ { $i$ } , { \ $boldsymbol$ \ $rho$ $}$ _ { $j$ } \ $in$ S , （ $i$ \ $neq$ j ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ $）$ ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S,\;(i\neq j)$ if ${\boldsymbol {\zeta }}$ if if if ${\boldsymbol {\zeta }}$ ${\boldsymbol {\zeta }}$ if if if if if if if if if if if if if if $。$ $\boldsymbol {rho$ }} $_{j}$ 은 ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}$ (는) 이전과 마찬가지로 프로세스 후에도 구별이 가능합니다. $보다$ 일반적인 방법으로 코드 $($ DFS)는 각 상태 ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S$ 이 i ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S$ ${\boldsymbol {\rho }}_{i},{\boldsymbol {\rho }}_{j}\in S$ $(\displaystyle {rho }}인 경우$ 에만 프로세스로 ${\boldsymbol {\zeta }}$ $유지$ 됩니다 $.$ $(\$ 는 ${\boldsymbol {\zeta }}$ 적용 전과 동일하게 적용됩니다.보다 실용적인 설명은 다음과 같습니다. $S$ $\forall {\boldsymbol {\rho }},{\boldsymbol {\rho }}'\in S$ $displaystyle$ S $)$ 는 $S$ $\forall {\boldsymbol {\rho }},{\boldsymbol {\rho }}'\in S$ 에서 보존됩니다 $.$ S(\ $displaystyle \boldsymbol\zeta }$ $\forall {\boldsymbol {\rho }},{\boldsymbol {\rho }}'\in S$ S $(\displaystyle \forall \boldsymbol$ \ $rho }$ ), $(\$ \displaystyle + rho $\forall {\boldsymbol {\rho }},{\boldsymbol {\rho }}'\in S$ ） $\forall {\boldsymbol {\rho }},{\boldsymbol {\rho }}'\in S$ $x\in \mathbb {R} ^{+}$ $x\in \mathbb {R} ^{+}$ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ${\boldsymbol {\zeta }}$ x x x x x x {\

{\boldsymbol {\boldsymbol {rho }} {\big} {\boldboldsymbol {rho } {\big} {\big} {\big} {\boldsymbol {rho} {\}

$이$ 그림에서는 ${\boldsymbol {\zeta }}$ DFS는 프로세스의 ${\boldsymbol {\zeta }}$ 영향을 받지 않는 일련의 상태 $(코드$ )로 되어 있습니다. $DFS$ 는 $S의$ 1:1 트레이스 ${\boldsymbol {\zeta }}$ $거리$ 보존 ${\boldsymbol {\zeta }}$ 맵입니다 ${\boldsymbol {\zeta }}$

Quantum Error Correcting Code(QECC; 양자오류수정코드)

DFS는, 그 상태 세트를 개입시켜 정보를 부호화할 수 있기 때문에, 에러(디코딩 프로세스)로부터 안전합니다.이와 같이 DFS는 QECC의 특별한 클래스로 간주할 수 있습니다.QECC에서는 정보가 환경과의 상호작용에 의해 방해될 수 있지만 반전 프로세스에 ^[1]의해 취득되는 상태로 부호화됩니다.

$\left\{|j_{k}\rangle \right\}$ C $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ [ { $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ } $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ { $displaystyle$ C = \ $operatorname { span$ } \ $left$ [ \ $left$ \ { $j$ _ { $k$ } \ $rangle \ right$ \ $C=\operatorname {span} \left[\left\{|j_{k}\rangle \right\}\right]$ j k $}$ { $display$ \ $style$ \ right } { $k$ } { $rangle$ } } 로 부호화된 시스템 Hilbert 공간의 서브스페이스입니다.이 코드는 데코히렌스로부터 보호하여 시스템의 힐버트 공간의 작은 부분에서 정보의 손실을 방지하기 위해 구현될 수 있습니다.오류는 시스템과 환경(배스)의 상호작용에 의해 발생하며 Kraus ^[1]연산자에 의해 나타난다.시스템이 욕조와 상호 작용한 후에는 C{\ $displaystyle$ C $}$ 에 $C$ 포함된 정보를 "디코딩"할 수 있어야 합니다. 따라서 이 정보를 검색하려면 복구 $\mathbf {R}$ R {\ $displaystyle \mathbf {R}}$ 이 $\mathbf {R}$ (가) 도입됩니다.따라서 QECC는 $C$ 복구 $\left\{\mathbf {R} _{r}\right\}.$ 연산자 { $\left\{\mathbf {R} _{r}\right\}.$ 집합과 함께 $서브스페이스$ C({ $displaystyle$ C $})$ 입니다 $.{$ $displaystyle \$ left \ { \ $mathbf$ { R $}$ _ { r } \ $right$ \ } 。 $}$

C $(\displaystyle$ C $)$ 를 $C$ Kraus $\left\{\mathbf {A} _{l}\right\}$ 연산자 { $\left\{\mathbf {R} _{r}\right\}.$ $}(\$ 에 의해 나타나는 오류 연산자의 QECC로 $합니다$ $.{$ $displaystyle \left \\mathbf {R}$ $_right$ \ } $\left\{\mathbf {R} _{r}\right\}.$ }그리고 C{C\displaystyle}는 DFS만일 C에 제한{C\displaystyle}, Rr∝ U~S†,∀ r{\displaystyle \mathbf{R}_{r}\propto \mathbf{\tilde{U}}_{S}^{\dagger},\forall{r}},[1]이 U~ S({\displaystyle \mathbf{\tilde{U}}_{S}^{\dagger}}은. inv시스템 진화 연산자의 오류입니다.

양자 연산의 반전 그림에서 DFS는 보다 일반적인 QECC의 특별한 경우이며, 특정 코드에 대한 제한에 따라 복구 연산자는 시스템 진화 연산자의 역비례에 비례하여 시스템의 단일 진화를 가능하게 한다.

이러한 두 공식 사이의 미묘한 차이는 보존과 수정의 두 단어에 있습니다.전자의 경우 오류 예방이 사용되는 방법인데 반해 후자의 경우 오류 수정입니다.따라서 두 공식은 하나는 수동적 방법이고 다른 하나는 능동적 방법이라는 점에서 다르다.

데코히렌스가 없는 부분 공간의 예

일괄 디페이징

기본 큐비트 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ { $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 1 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 0 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ , $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 、 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 、 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 、 1 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 、 0 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 2 2 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 2, 1 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 1 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 0 $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ 2 $（$ $display$ style \ $left$ \ { $0$ \ $rangle$ _ { $1$ } \ $langle$ _ { $2$ \ rangle _ { \ $rangle$ } } } } _ { 0 \ langle _ { 0 \ $langle$ } }으로 스패밀리 { { { 0 \ rangle }에 의해 스패밀리 { 0 }가 스패밀리 { 0 }으로 스 $}\otimes 1\rangle _{2}\$ right $\left\{|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}\right\}$ \}: 집단 디페이징을 수행합니다.이러한 기본 큐비트 사이에 랜덤 단계 $\phi$ (\ $displaystyle \phi)$ 가 생성됩니다 $\phi$ .따라서 큐비트는 다음과 같이 변환됩니다.

{\displaystyle{\begin{정렬}0\rangle _{1}\otimes 0\rangle _{2}&, \longrightarrow 0\rangle _{1}\otimes 0\rangle _{2}\\ 0\rangle _{1}\otimes1\rangle _{2}&, \longrightarrow 0\rangle _{1}\otimes 1\rangle _{2}\\ 1\rangle _{1}\otimes 0\rangle _{2}&, \longrightarrow e^{i\phi}1\rangle _{1}\otimes 0\rangle _{2}\\ 1\rangle _{1}e^{i\phi}.1\r \otimes각도 _{2}&\rongrightarrow e^{2i\phi} 1\rangle _{1}\otimes 1\rangle _{2}.\end { aligned}}

이 변환에서 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 는 0 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 1 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ $thus$ 1 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 2, $1$ 0 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ $thus$ $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 2 \ $display$ $style$ $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 0 \ $rangle$ _ { } \ $otimes$ _ { $}$ , $1$ \ $rangle$ $e^{i\phi }$ ${ }$ \ $rangle$ _ { $}$ 이므로 $|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}$ 고려사항은 $다음$ 과 같습니다 $.$ $i \rangle }$ 는 $|\psi \rangle$ 이 정보(즉 위상 계수)로 부호화될 수 있으며, 따라서 다음과 같은 부호화 큐비트를 정의함으로써 이 디페이징 프로세스에서 일원적으로 진화할 수 있습니다.

{argel} 0_{E}\rangle &= 0\rangle _{1}\angle 1\rangle _{E}\rangle &= 1\rangle _{1}\nangle 0\rangle _{2}.\end { aligned}

이것들은 기본 큐비트이기 때문에 어떤 상태든 이들 상태의 선형 조합으로 쓸 수 있습니다.따라서,

\displaystyle \psi _{E}\rangle = l 0_{E}\rangle + m 1_{E}\rangle , \display l,m\in \mathbb {C} .}

이 상태는 디페이징 프로세스에서 다음과 같이 진화합니다.

\displaystyle \psi _{E}\rangle \rongrightarrow l 0\rangle _{1}\rangle e^{i\phi } 1\rangle _{2}+e^{i\phi } m 1\rangle _{1}\rangle _{2}=e^{i\phi } \psi } \psi } _psi } _psi } \rangle _psi } .rangle _psi } _psi }

그러나 양자 상태의 전체 단계는 관측할 수 없으며, 따라서 상태를 설명하는 것과 무관하다. $|\psi _{E}\rangle$ 이 디페이징 프로세스에서는 E ${\$ { $display$ \ $psi$ _ { $E$ } \ $rangle }$ 는 $|\psi _{E}\rangle$ 변경되지 않습니다.따라서 기본세트 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 1 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 2 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 、 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 1 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 0 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ 2 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2},|1\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}}$ { $display$ { \ big \ ${$ $} 0$ \ $rangle _ 2$ } \ $langle$ _ 2 } 1 \ $langle$ _ 2 $}$ 4차원 힐베르트 공간의 e 부분 공간. $마찬가지$ 로 서브스페이스 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ { ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 1 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 0 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 2 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ { ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 1 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 1 1 1 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ 2 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ } { $displaystyle$ {\ $big$ \ $rangle$ _ { $1}$ {\ $big \},$ {\ $big$ \ {} $1\rangle _{1}\langle _{2}$ 도 ${\big \{}|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}{\big \}},{\big \{}|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}{\big \}}$ dficle _\big $}$ 입니다.

대체: 데코히렌스 프리 서브시스템

일반적인 서브시스템 ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ N ( ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ i $=$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ l ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ 을 갖는 N차원 시스템 Hilbert ${\mathcal {H}}_{C}$ H C ${\mathcal {H}}_{C}$ {\ $displaystyle$ {\ $mathcal$ ${H}}_{$ $C$ }}_{C $}}$ 의 ${\mathcal {H}}_{C}$ 양자 시스템을 고려합니다 $.$ {\ $textstyle$ {mathcal ${H}_{c}_joplus$ }_1_ ${bigus$ }_1}_{joplus} _plus}} OSR의 ${\textstyle {\mathcal {H}}_{C}=\bigoplus _{j=1}^{N}(\bigotimes _{i=1}^{l_{N}}{\mathcal {H}}_{ji}).}$ 진화 $하$ 에서 ${\mathcal {H}}_{ji}$ ( $Hyle$ ${$ $mathcal {H}}_{$ ji ${\mathcal {H}}_{ji}$ })의 모든 순수 ${\mathcal {H}}_{ji}$ 가 변하지 않는 경우, ${\mathcal {H}}_{ji}$ Hji $(Hyle$ { $mathcal {H}}_{$ ji ${\mathcal {H}}_{ji}$ }) ${\mathcal {H}}_{ji}$ 은 시스템-환경 커플링에 관해 데코히렌스가 없는 서브시스템이다 $.$ 이는 환경의 ^[5]모든 초기 조건에 해당됩니다.데코히렌스 프리 서브스페이스와 데코히렌스 프리 서브시스템의 차이를 이해하려면 단일 큐비트의 정보를 2 큐비트시스템으로 인코딩하는 것을 검토해 주십시오.이 2비트 시스템은 4차원 힐버트 공간을 가지고 있습니다. 이 공간에 단일 큐비트를 인코딩하는 한 가지 방법은 정보를 4차원 힐버트 공간의 2개의 직교 큐비트에 의해 스팬된 부분 공간에 인코딩하는 것입니다.정보가 다음과 같은 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 으로 직교 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 0 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ + $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 1 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ {\ { $displaystyle \alpha 0$ \ $rangle$ + \ $beta$ 1 \ $rangle }$ 로 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 부호화된다고 가정합니다.

\displaystyle \alpha 0\rangle _{1}+\longrightarrow \alpha 0\rangle _{1}\times 1\rangle _{2}+\times 1\rangle _{1}\times 0\rangle _{2}.}

이것은 정보가 2비트 힐버트 공간의 서브스페이스에 부호화되어 있음을 나타냅니다.같은 정보를 부호화하는 또 다른 방법은 2개의 큐비트 중 하나의 큐비트만 부호화하는 것입니다.첫 번째 큐비트가 부호화되었다고 가정하면 두 번째 큐비트의 상태는 다음과 같은 이유로 완전히 임의입니다.

\displaystyle \alpha 0\rangle _{1}+\longrightarrow \bigl (}\alpha 0\rangle _{1}+\langle 1\langle _{2}{\bigr}\otimes \psi \rangle .}

이 매핑은 1 큐비트 부호화 정보에서2 큐비트 힐버트 ^[5]공간에 대한1 대 다의 매핑입니다.대신 매핑이 $(\displaystyle \psi \rangle$ 인 경우 큐비트에서2 큐비트 힐버트 공간의 서브공간으로의 매핑과 동일합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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해밀턴 공식

연산자-합 표현 공식

반군 공식

정보보존구조(IPS) 및 양자오류수정코드(QECC)의 특수한 클래스로서의 DFS

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정보보존구조(IPS) 및 양자오류수정코드(QECC)의 특수한 클래스로서의 DFS

정보 보존 구조(IPS)

Quantum Error Correcting Code(QECC; 양자오류수정코드)

데코히렌스가 없는 부분 공간의 예

일괄 디페이징

대체: 데코히렌스 프리 서브시스템

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레퍼런스

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