적정 속도

적정 속도 w/c(즉, 운동량 p/mc) 대비 θ(파란색), v/c(cyan), θ(노란색)의 로그 로그 그림.w/c는 저속에서는 v/c로, 고속에서는 θ로 추적됩니다.점선된 적색 곡선은 δ - 1(운동 에너지 K²/mc)이며 점선된 자홍색 곡선은 상대론적 도플러 계수이다.

상대성 이론에서 관찰자에 대한 물체의 적정 속도(순수라고도 함) w는 관찰자가 측정한 변위 ${\textbf {x}}$ x $(\$ 와 ${\textbf {x}}$ 이동 중인 물체의 클럭에 경과한 적정 시간 $θ$ 사이의 비율입니다.

{textbf {w}}=snapfrac {dnaptextbf {x}}{d\napt}

이는 관찰자가 거리와 시간을 모두 측정하는 단위 시간당 거리인 일반 속도의 대안이다.

보통과 적절한 두 가지 유형의 속도는 저속에서는 거의 동일합니다.하지만, 고속에서는 뉴턴 이론에 비해 상대성 이론에서 속도가 손실되는 많은 성질을 가지고 있습니다.예를 들어 적절한 속도는 임의의 속도에서 단위 질량당 운동량과 같기 때문에 상한이 없습니다.고속에서는 오른쪽 그림과 같이 물체의 에너지에도 비례합니다.

적정 속도 w는 로렌츠 계수 θ를 통해 통상 속도 v에 관련될 수 있다.

{\textbf {w}}=syslogfrac {dt}{dt}}=syslogtextbf {v},\syslog(v)

여기서 t는 좌표 시간 또는 "맵 시간"입니다.단방향 운동을 위해, 이것들은 또한 단순히 이동하는 물체의 쌍곡선 속도 각도 또는 속도 θ와 관련이 있습니다.

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

=

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

- 1

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

⁡

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

c

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

=

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

- 1

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

⁡

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

c

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

±

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

- 1

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

⁡

γ

、 \

displaystyle

\eta = \

sinh

^ { -

1

}{ \

frac

{

w

} { c} = \

tanh

^ { -

1

}

=

\

pm

\ cosh ^ { -

cosh

\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma

서론

평탄한 시공간에서 적정 속도는 기준 지도 프레임(동시성을 정의하기 위해 사용됨)에 대해 이동한 거리와 이동 물체의 클럭에 경과한 적정 시간 θ 사이의 비율이다.이것은 물체의 운동량 p를 그것의 휴식 질량 m로 나눈 것과 같으며, 물체의 4벡터 속도의 우주와 같은 성분으로 구성되어 있습니다.William Shurcliff의 논문은^[1] Sears and Brehme 텍스트에서 ^[2]초기 사용을 언급했다.Fraundorf는 그것의 교육학적 가치를^[3] 탐구했고 Ungar, Baylis^[5], 그리고^[6] Hestenes는 군 이론과 기하학적 대수학적 관점에서 그것의 관련성을 조사했다.적절한 속도는 때때로 ^[7]순결성이라고 불린다.

초공간에서 순양함이 떨어져...

보다 친숙한 좌표 속도 v와 달리, 적절한 속도는 동기^[1] 자유이며(동기 클럭을 필요로 하지 않음) 초상대적 운동과 하위 상대적 운동을 모두 설명하는 데 유용하다.좌표 속도와 마찬가지로 4벡터 속도와 달리 지도 프레임에 의해 정의된 시공간 3차원 슬라이스에 존재합니다.아래 그림 및 오른쪽 예시와 같이 적절한 속도는 프레임 외 컴포넌트의 재스케일링을 통해 3개의 벡터가 추가되기도 합니다.따라서 지도 기반(예: 엔지니어링) 애플리케이션에는 더 유용하고, 조정 없는 통찰력을 얻는 데는 덜 유용합니다.적정속도를 광속 c로 나눈 것은 속도 θ의 쌍곡사인이며, 로런츠 계수 θ가 속도의 쌍곡사인이며, 광속에서의 좌표속도 v가 속도의 쌍곡사인이 된다.

헤르만 민코프스키의 평탄 공간 메트릭 방정식(cdθ)² = (cdt)² - (cdt)²로 국소적으로 기술된 시공간 영역을 이동하는 물체를 상상해 보십시오.여기서 야드스틱과 동기시계의 기준지도 프레임은 각각 지도위치 x와 지도시간 t를 정의하고 좌표앞의 d는 극소량의 변화를 의미한다.약간의 조작을 통해 적절한 속도 w = dx/dθ = δv를 나타낼 수 있으며, 여기서도 평소처럼 좌표 속도 v = dx/dt이다.따라서 유한 w는 v가 광속 c보다 작음을 보증합니다.상대론적 운동량 p에 대한 식에서 θ를 v로 그룹화함으로써, 적절한 속도는 상대론적 ^[8]질량을 필요로 하지 않고 질량에 속도를 곱한 뉴턴 운동량을 고속으로 확장한다.

적정 속도 가산 공식

적절한 속도 가산 공식:^[9]^[10]^[4]

\mathbf {u} \oplus \mathbf {v} =\mathbf {u} +\left\{\frac {\mathbf {u}}} {1+\frac {\mathbf {u} } {\f} {\frac {\mathbf}

$\beta _{\mathbf {w} }$ 서 $\beta _{\mathbf {w} }$ w \ $displaystyle \displaystyle$ _ ${\$ $mathbf$ ${w$ }}}는 $\beta _{\mathbf {w} }$ $\beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}$ w $\beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}$ $\beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}$ + $\beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}$ c2 $\beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}$ { $w}}$ = $scfrac$ {1} ${1+{\frac {\mathbf} ^{2$ 에 의해 주어진 베타 계수이다.

이 공식은 디스크 또는 반평면을 사용하는 다른 쌍곡기하 모델에 비해 전체 공간을 사용하는 쌍곡기하학의 적절한 속도 자이로벡터 공간 모델을 제공합니다.

단방향의 경우 이는 가환성이 되며 아래 적용 단원에서 논의한 바와 같이 로런츠 계수 곱셈에 좌표 속도 합을_AB 곱한_AC_AB_BC 값으로 단순화된다_BC.

다른 속도 파라미터와의 관계

속도표

아래 표는 w = c 또는 "여행자 연간 1 지도 광년"의 적절한 속도가 준동향에서 초동향 운동으로의 전환을 위한 자연스러운 벤치마크가 되는 방법을 보여준다.

KE 대 모멘텀의 상대론적 기울기 변화에 가까운 벤치마크 값의 비교.
조건/파라미터	좌표 속도 v dx/dt (c 단위)	속도각θ i-라디안으로	적정 속도 w dx/d520(c 단위)	로렌츠 인자 δ dt/dc = E/mc²
여행자는 지도 프레임에서 정지 » 1 맵년/1 맵년	0	0	0	1
운동량 = "mc" 0.5 map-lightyear/mapyear	1/105 ≅ 0.447	in[(1 + "5)/2]) 0.481	½	'5/2' '1.1'
0.5 쌍곡선 라디안의 속도	(e - 1)/(e + 1) 0 0.462	½	( ( e e - 1/ e 0.521	( ( e + 1/ e 1.128 ) 1 1.128
좌표속도 = ⇔c coord 0.5 맵 광년 / 맵년	½	½ ln [ 3 ] 0 0.549	1/103 0 0.577	2/param3 1 1.120
운동량 = mc † 1 맵 광년 / 1 맵년	1/4202 0 0.707	in [1 + 2 2 ] 0 0.881	1	2 2 1 1.414
1 쌍곡선 라디안의 속도	(e² - 1)/(e² + 1) 0 0.761	1	( ( e - 1/e ) 1 1.175	( ( e + 1/e ) 1 1.543
운동 에너지 = mc µ² 2 맵년/매년	3 3 / 2 0 0 . 866	in [ 3 3 + 2 ] 1 1 . 317	√ 3 1 1 . 732	2
운동량 = 2mc † 2 맵 광년/1,000년	2/105 0 0.894	in [ 2 + 5 5 ] 1 1.444	2	√ 5 ≅ 2.236
2개의 쌍곡선 라디안의 속도	(e-1⁴)/(e⁴+1) 0 0.964	2	( ( e - 1/e²² ) 3 3 . 627	( ( e + 1/e² ) 3² 3 . 762
좌표 속도 = c µ 1 지도 광년/지도 연도	1	∞	∞	∞

위에서부터 속도각θ와 적정속도 w는 0에서 무한대로 진행되며 w < c >일 때는 좌표-속도를 추적한다. 반면 w > c일 때는 적절한 속도가 로렌츠 계수를 추적하지만 속도각은 로그이므로 훨씬 더 느리게 증가한다.

상호 변환 방정식

다음 방정식은 Minkowski의 평탄 공간 메트릭 방정식에서 나오는 네 가지 대체 속도(또는 단방향 속도) 측정값 사이를 변환합니다.

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

τ

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

) 2

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

(

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

)

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

.

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

\

displaystyle ( c

\

display

\ display \ t )

=

( c \

displaystyle

)^2

}

- ( c \

display t

)^{2}

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

- ( c \

(c\delta \tau )^{2}=(c\delta t)^{2}-(\delta x)^{2}.\,

displaystyle ( c \ displaystyle )

로렌츠 계수 δ: 에너지 over² mc δ 1

{{displaystyle \equiv \frac {dt} {d\frac } = flac {w} {c} } = flac {1-(\frac {v} {c}}) {{2} } = cosh(\eta} \ equivfrac {\frac } {1}

적정 속도 w: 단위 질량당 운동량

{\frac {w} {c} {\frac {1} {c} {\frac {v} {c}} {\frac {1} {\frac {v} {c} {\frac {1-(\frac {v} {c}}}} {{2}}} =\sinh(\eta}\frac {\e} {\frac {\frac} {\frac} {\frac} {\frac} {c} {\frac

좌표 속도: v µ c

{\frac {v} {c} {\frac {1} {c} {\frac {w} {\frac {1} {\frac {w} {\frac {c} {\frac {1+({\frac {w}} {c}}}} =\tanh(\eta} {\frac {\eta} {\frac {\frac {\frac {1-}) {\frac} {1-{c

쌍곡선 속도각 또는 속도

\displaystyle \eta =\sinh ^{-1}\leftfrac {w}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\light)

또는 로그의 관점에서:

\eta =\ln \left({\frac {w}{c}}+{\sqrt {\left({\frac {w}{c}}\right)^{2}+1}}\right)={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}\right)=\pm \ln \left(\gamma +{\sqrt {\gamma ^{2}-1}}\right)

rt {not ^{2}-1}}

\ right

\eta =\ln \left({\frac {w}{c}}+{\sqrt {\left({\frac {w}{c}}\right)^{2}+1}}\right)={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}\right)=\pm \ln \left(\gamma +{\sqrt {\gamma ^{2}-1}}\right)

。

적용들

고속에서의 속도 비교

단방향 속도 추가:적절한 합계가 위로 곡선을 그립니다.

적정속도는 광속 c보다 큰 단위 휴지질량당 운동량 w와 물체의 속도를 비교할 때 유용하다.이러한 물체의 좌표 속도는 일반적으로 광속에 가까운 반면, 적절한 속도는 그들이 이동하는 물체 시계에서 지면을 얼마나 빨리 덮고 있는지를 알려준다.이것은 예를 들어, 몇몇 우주선 입자와 같이, 이동하는 물체의 수명이 유한하다면 중요하다.적절한 속도는 또한 상한선이 없는 물체의 운동량을 알려준다.

예를 들어, 1989년 Cern의 Large Electron-Positron Collider(LEP)에 의해 가속된 45 GeV 전자는 약 88,000의 로렌츠 인자 δ(45 GeV를 511 keV의 전자 정지 질량으로 나눈 값)를 가집니다.그것의 좌표 속도 v는 1초당 1광초의 광속 c보다 약 64조 분의 1 정도 낮았을 것이다.반면, 적정 속도는 w = µv ~ 88,000광초/여행자 초일 것입니다.이에 비해 제안된 ILC(International Linear^[11] Collider)에서 250 GeV 전자의 좌표 속도는 c에 근접한 상태로 유지되며 적정 속도는 여행자 초당 최대 489,000 광초로 크게 증가합니다.

적절한 속도는 고속으로 라인을 따라 상대 속도를 비교할 때도 유용합니다.이 경우

\ displaystyle \ frac \ p _ {AC} {m_{1}} = w_{AC}=\gamma_{AC}v_{AC}=\gamma_{AB}\gamma_{BC}\left(v_{)AB}+v_{BC}\right)=\gamma_{AB}w_{BC}+w_{AB}\gamma_{BC},}

여기서 A, B 및 C는 다른 오브젝트 또는 ^[12]참조 프레임을 나타냅니다.예를_AC 들어 w는 객체 C에 대한 객체 A의 적절한 속도를 나타냅니다.따라서 상대 적정 속도를 계산할 때 좌표 속도가 더해질 때 로렌츠 인수가 곱됩니다.

따라서 실험실 프레임(B)의 45 GeV에서 정면 충돌하는 두 전자(A와 C) 각각은 v ~ c, w_AC = 88,000²(1 + 1) ~ 1.55×10¹⁰ 광초에서 다른_AC 전자(A 및 C)가 자신들을 향해 오는 것을 볼 수 있다.따라서 목표물의 관점에서, 충돌기는 단위 질량당 훨씬 더 높은 발사 에너지와 운동량을 가진 충돌을 탐색할 수 있습니다.

적절한 속도 기반 분산 관계

양쪽 축을 따른 질량 값의 범위에 대한 (θ - 1)c² × 질량 대 적정 속도 × 질량의 플롯.

m의 다양한 값에 대해 mc와² mass m을 곱한 후 "(θ - 1) 대 적정 속도"를 플롯하면 일상생활에서 접하는 대부분의 이동 물체를 포함하는 운동 에너지 대 운동량 곡선이 생성된다.예를 들어 이러한 플롯은 광속, 플랑크 상수, 볼츠만 에너지 kT가 어느 위치에 있는지를 보여주는 데 사용될 수 있다.

예를 들어, 로그 로그 축이 있는 오른쪽 그림은 운동 에너지가 같은 물체(수평적으로 관련된 것)를 가지고 있고, 운동량이 다른 물체들의 속도(수직 외삽에 의한 것)와 정지 상태의 큰 물체와의 완전한 비탄성 충돌 후의 속도를 비교하고 있다.경사도가 높은 선(상승/실행 = 2)은 일정한 질량의 등고선을 표시하고 단위 기울기 선은 일정한 속도의 등고선을 표시합니다.

이 플롯에 잘 들어맞는 물체는 자동차를 운전하는 인간, 브라운 운동 중의 먼지 입자, 태양 주위를 공전하는 우주선, 실온에서의 분자, 마하 3의 전투기, 1개의 전파 광자, 1년에 1광년으로 이동하는 사람, 1.8메가 줄 레이저의 펄스, 250 GeV의 전자, 그리고 관측 가능한 우주 w이다.그것은 3 켈빈의 단일 입자에서 예상되는 흑체 운동 에너지이다.

적정 속도를 통한 단방향 가속

모든 속도에서 적절한 가속은 개체가 로컬로 경험하는 물리적 가속입니다.시공간에서는 물체의 순간적으로 변화하는 자유 플로트 ^[13]프레임에 대한 3벡터 가속입니다.그 등급α는 그 물체의 4가속도의 프레임 불변 등급이다.적절한 가속은 외부 관찰자의 유리한 지점(또는 시공간 슬라이스)에서도 유용합니다.모든 프레임의 관측자가 그 크기에 동의할 수 있을 뿐만 아니라 가속 로켓이 "금속까지 페달을 밟는" 정도를 측정합니다.

단방향의 경우, 즉 관찰자의 시공간 슬라이스에서 물체의 가속도가 그 속도에 평행하거나 반평행할 때, 적절한 속도의 변화는 지도 시간에 따른 적절한 가속도의 적분이다.δw = 상수α에 대해 αδt.저속에서는 좌표 속도와 좌표 가속 시간 맵 시간 사이의 잘 알려진 관계로 감소한다. 즉, δv = aLat.단방향 고유가속도가 일정하기 때문에 속도 δ와 경과적 적정시간 δ 사이에는 물론 로렌츠 계수 δ와 주행거리 δx 사이에 유사한 관계가 존재한다.구체적으로 말하면:

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

w c t

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

c

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

=

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

{\

\alpha ={\frac {\Delta w}{\Delta t}}=c{\frac {\Delta \eta }{\Delta \tau }}=c^{2}{\frac {\Delta \gamma }{\Delta x}}

style

\

display

style \ alpha =

fr frac

{ \

Delta

w } { \

Delta

t}

= c440

frac {

Delta

\ } { \ Delta } = {\

frac }

위에서 언급한 바와 같이 다양한 속도 매개변수는 다음과 같이 관련된다.

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

=

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

- 1

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

（

w

c

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

)

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

-

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

(

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

（

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

v c )

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

±

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

- 1

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

（

\eta =\sinh ^{-1}\left({\frac {w}{c}}\right)=\tanh ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)=\pm \cosh ^{-1}\left(\gamma \right)

\

displaystyle

\

eta

= \

sinh

^ { -

1

}

\ frac { w

} \ right = \

tanh

^ { - 1 ^ { - 1 } \

cosh

} \

cosh

（

right

）

이러한 방정식은 고속 주행의 결과를 설명합니다.예를 들어, 승객을 목적지까지 1g(또는 1.03광년/년²)의 중간 지점에서 가속하고 나머지 절반 동안 1g에서 감속시켜 가능한 최단 시간에 걸쳐 A 지점에서 B 지점까지 지구와 같은 인공 중력을 제공할 수 있는 우주선을 상상해 보십시오.지도 거리가 δx일_AB 때, 위의 첫 번째 방정식은 중간점 로렌츠 인자(단위 휴지 값에서 상승)를 δ_mid=1+α(δx_AB/2)/c로² 예측한다.따라서 여행자 시계의 왕복 시간은 δ= = 4(c/α)cosh⁻¹_mid[ ]] ]이며, 지도 시계의 경과 시간은 δt = 4(c/α)sinh[ cosh⁻¹ [ ]가_mid 됩니다.

α_AB~9.8m/s일 경우 δx²=10c²/α에서 목적지까지의 가속 쌍둥이 왕복에 대한 수직 축 위치 대비 수평 축에서의 속도 매개 변수 및 시간 그림.

이 상상 속의 우주선은 약 7.1년 동안 지속되는 프록시마 센타우루스자리 왕복 여행, 약 40년 동안 지속되는 은하수의 중심 블랙홀 왕복 여행, 57년 동안 지속되는 안드로메다 은하 왕복 여행(지구 시계로는 500만 년 이상)을 제공할 수 있다.불행하게도 1g의 로켓 가속은 쉽게 달성할 수 있지만,^[14] 장기간에 걸쳐 지속할 수는 없다.

「」를 참조해 주세요.

운동학: 시간에 따라 위치가 변화하는 방법을 연구하기 위한
로렌츠 계수: δ = dt/dθ 또는 mc 이상의² 운동 에너지
속도: 가상 라디안 단위의 쌍곡 속도 각도
4가지 속도: 시공간 여행 결합
균일 가속도: 좌표 가속을 고정 상태로 유지합니다.
Gulstrand-Painlevé 좌표: 곡면 시공간에서의 자유 플로트 프레임.

주 및 참고 자료

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^ Calle, Carlos I. (2009). Superstrings and Other Things: A Guide to Physics (2nd revised ed.). CRC Press. p. 365. ISBN 978-1-4398-1074-3. 365페이지 발췌

외부 링크

에드윈 F의 시공간 물리학.테일러와 존 아치볼드 휠러

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[12] sinh(α + β) = cosh α cosh β(tanh α + tanh β)이므로 이 속도 변화 규칙은 속도 α 및 β에서 쉽게 도출된다.

[13] 에드윈 F.Taylor & John Archibald Wheeler(1966년 1월 1일).한정) 시공간 물리학 (W.H. Freeman, San Francisco) ISBN 0-7167-0336-X, 제1장 연습 51 페이지 97-98: "클럭 패러독스 III"

[14] Calle, Carlos I. (2009). Superstrings and Other Things: A Guide to Physics (2nd revised ed.). CRC Press. p. 365. ISBN 978-1-4398-1074-3. 365페이지 발췌

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적정 속도

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목차

서론

적정 속도 가산 공식

다른 속도 파라미터와의 관계

속도표

상호 변환 방정식

로렌츠 계수 δ: 에너지 over² mc δ 1

적정 속도 w: 단위 질량당 운동량

좌표 속도: v µ c

쌍곡선 속도각 또는 속도

적용들

고속에서의 속도 비교

적절한 속도 기반 분산 관계

적정 속도를 통한 단방향 가속

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주 및 참고 자료

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적정 속도

서론

적정 속도 가산 공식

다른 속도 파라미터와의 관계

속도표

상호 변환 방정식

로렌츠 계수 δ: 에너지 over2 mc δ 1

적정 속도 w: 단위 질량당 운동량

좌표 속도: v µ c

쌍곡선 속도각 또는 속도

적용들

고속에서의 속도 비교

적절한 속도 기반 분산 관계

적정 속도를 통한 단방향 가속

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주 및 참고 자료

외부 링크

로렌츠 계수 δ: 에너지 over² mc δ 1

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