사바트

사바트 /səvɑːr/는 음악적 피치 간격(play (help·info))에 대한 측정 단위다. 1개의 사바트는 10년의 1000분의 1(10/1: 3,986.31314센트): 3.9863센트와 같다. 음악적으로, 단지 억양으로, 10년이라는 간격은 정확히 24번째 소령, 또는 다시 말하면, 3 옥타브와 3번째 소령이다. 오늘날 사바트는 대부분 센트와 밀리옥타브로 대체되었다. 사바트는 메라이드의 7분의 1인 헵타메라이드(엡타메라이드)와 사실상 같다. 헵타메라이드의 10분의 1은 데카메라이드(도움말·인포)이고, 헵타메라이드의 100분의 1(10분의 1)은 대략 1조트(도움말·인포)이다.

정의

$f{\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\$ 주어진 간격의 주파수 비율인$$ 경우, 사바트의 해당 측정치는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle s=1000\log _{10}{\frac {f_{1}:{f_{2}}:$

또는

${\displaystyle {\frac {f_{1}:{f_{2}}=10^{s/1000}}}$

더 흔한 센트처럼, 사바트는 로그 측정값이며, 따라서 간격을 빈도처럼 곱하기 보다는 단순히 그들의 사바트 값을 추가함으로써 추가할 수 있다. 옥타브의 사바트 수는 베이스-10 로그 2의 1000배, 즉 거의 301.03이다. 때때로 이것은 300으로 반올림되어 평등한 기질에 더 유용한 단위가 된다.^[1]

전환

사바트에서 센트, 밀리옥타브스 또는 밀리더케이드로의 전환은 다음과 같다.

${\displaystyle 1\ \mathrm {savart} ={\frac {1.{}{{\log _{10}{2}}\\\mathrm {cent}\ 약 3.9863\ \mathrm {cent}}}$

${\displaystyle 1\ \mathrm {savart} ={\frac {1}{\log _{10}2}}\\mathrm {millioctave}\ 약 3.3219\ \mathrmatrm {milioctave}}}}}$

1 사바트 = 0.001 decade = 1 millidecade^[2]

역사

사바트는 프랑스 물리학자 펠릭스 사바르트(1791–1841)가 프랑스 음향학자 조셉 사우브르(1653–1716)의 초기 비슷한 간격을 주창했던 것에서 이름을 따왔다. 사우베우르는 메트라이드, 에프타메라이드(또는 헵타메라이드), 데카메라이드를 제안했다. 영어로는 각각 메리드, 헵타메리드, 데카메라이드다. 옥타브는 43개의 메라이드로 나뉘고, 메리드는 7개의 헵타메라이드로 나뉘며, 헵타메라이드는 10개의 데카메라이드로 나뉜다. 따라서 옥타브에는 43 × 7 = 301 헵타메라이드가 있다.^[3] 이 계획이 Sauvur에게 끌린 것은 로그₁₀(2)가 .301에 매우 가깝다는 점이었고, 따라서 주어진 비율의 헵타메리드 수는 단순히 로그 곱하기 1000에서 높은 정확도로 발견된다는 점이었다. 이는 사바트의 정의와 같은 옥타브 301이 아니라 10년 안에 1000헥타메리드를 가정하는 것과 같다. 그 부대는 20세기경 사바르트라는 이름을 갖게 되었다.^[1] 이 계획의 단점은 균등하게 강화한 세미톤에 헵타메리드/사바트의 정확한 수가 없다는 것이다. 이러한 이유로 알렉산더 우드는 사바트의 변형된 정의를 사용했는데, 한 옥타브에 300개의 사바트가 있고, 따라서 세미톤에 25개의 사바트가 있다.^[4]

관련 단위는 조트(jot)로, 그 중 옥타브에 30103개, 10년 안에 약 10만개가 있다. jot는 사바트와 유사한 방식으로 정의되지만 더 많은 숫자가 사용되기 때문에₁₀ 로그(2)의 반올림이 더 정확하다.^[5] 사바트에는 대략 100개의 점들이 있다. 이 부대는 아우구스투스 드 모건(1806-1871)이 처음 설명한 것으로, 그는 이를 원자라고 불렀다. 조트라는 이름은 헤르만 폰 헬름홀츠(Hermann von Helmholtz)의 제안으로 존 커웬(John Curwen, 1816-1880)이 지어낸 이름이다.^[6]

비교

이름	옥타브당 단계	센트	상대적	간격	비율	오디오
디케이드	0.301030	3,986.313714	헵타메리드 1000마리	101/1	10.000000	놀이 (도움말/도움말)
메라이드	43.004285	27.904196	7헥타메리드	107/1,000	1.016249	놀이 (도움말/도움말)
헵타메라이드	301.029996	3.986314	1/1,000년, 1/7 méride, 10 데카메리드 또는 100 jot	101/1,000	1.002305	놀이 (도움말/도움말)
데미 헵타메라이드	602.059991	1.993157	1/2 헵타메라이드	101/2,000	1.001152	놀이 (도움말/도움말)
데카메라이드	3,010.299957	0.398631	1/10 헵타메라이드	101/10,000	1.000230	놀이 (도움말/도움말)
조트	30,103	0.0398631	30만분의 1 옥타브	21/30,103	1.000023	놀이 (도움말/도움말)

참고 항목

• 결정문
• 음악 튜닝

메모들