아우구스투스 드 모르간

아우구스투스 드 모르간
태어난	(1806-06-27) 1806년 6월 27일 대영제국 마두라이(현 인도)
죽은	1871년 3월 18일(1871-03-18) (64세) 영국 런던
국적.	영국의
모교	케임브리지 대학교 트리니티 칼리지
로 알려져 있다	드 모르간의 법칙 드 모르간 대수 드 모르간 계층 관계 대수 유니버설 대수
과학 경력
필드	수학자와 논리학자
기관	유니버시티 칼리지 런던 유니버시티 칼리지 스쿨
학술 어드바이저	존 필립스 히그만 조지 피콕 윌리엄 휴웰
주목받는 학생	에드워드 루스 제임스 조지프 실베스터 프레드릭 거스리 윌리엄 스탠리 제본스 에이다 러브레이스 프란시스 거스리 스티븐 페리
영향	조지 불
영향받은	토머스 코윈 멘덴홀 아이작 토드헌터
메모들
그는 윌리엄 드 모건의 아버지였다.

아우구스투스 드 모건(Augustus De Morgan, 1806년 6월 27일 ~ 1871년 3월 18일)은 영국의 수학자이자 논리학자이다.그는 드 모르간의 법칙을 공식화하고 수학적 귀납이라는 용어를 도입하여 그 생각을 ^[1]엄격히 했다.

전기

어린시절

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아우구스투스 드 모건은 1806년 인도 마두라이에서 태어났다.^{[2] [a]} 그의 아버지는 로이트였다.- 동인도 회사를 위해 다양한 직책을 맡았던 존 드 모건 대령(1772–1816).그의 어머니 엘리자베스 드 모건(결혼 전 도드슨, 1776–1856)은 반대수 표를 계산한 제임스 도드슨의 후손이었다.아우구스투스 드 모건은 태어난 지 한두 달 만에 한쪽 눈이 멀었다.그 가족은 아우구스투스가 생후 7개월이 되었을 때 영국으로 이주했다.그의 아버지와 할아버지는 모두 인도에서 태어났기 때문에 드 모건은 자신이 영국인, 스코틀랜드인, 아일랜드인이 아니라 영국인이며 옥스퍼드 대학이나 캠브리지 대학 학부생에게 적용되는 전문 용어를 사용하여 "무애교인"이라고 말하곤 했다.

드 모건이 열 살 때 그의 아버지가 돌아가셨다.^[2] 드 모건 부인은 영국 남서부의 여러 곳에 거주했고, 그녀의 아들은 ^{[citation needed]}중요하지 않은 여러 학교에서 초등 교육을 받았다.그의 수학적 재능은 그가 14살이 될 때까지 눈에 띄지 않았는데, 그 때 가족 친구가 그가 유클리드의 작품 중 한 작품에서 자와 나침반을 사용하여 정교한 인물 그림을 그리는 것을 발견했다.^[2]

그는 수학보다 고전을 더 잘 아는 옥스퍼드 오리엘 칼리지의 펠로우인 파슨스 씨로부터 중등 교육을 받았다.그의 어머니는 적극적이고 열정적인 영국 국교회 신자였고, 그녀의 아들이 성직자가 되기를 바랐지만, 이때쯤 드 모건은 그의 비적합적인 성향을 보이기 시작했다.그는 ^[3][4]무신론자가 되었다.

우리 언어에는 이 문제를 혼동하지 않는 말이 있다.왜냐하면 이 문제는 자주 사용되는 불명예스러운 용법이나, 한 종파가 다른 종파에 던지는 비난이나, 거기에 부수되는 다양한 의의를 가지고 있기 때문이다.나는 우주를 만들고 지탱하는 창조주는 존재하지 않는다는 의견을 나타내기 위해 안티 이데올로기라는 단어를 사용할 것이다.

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대학교육

1823년, 16세의 나이에,^[5] 그는 캠브리지의 트리니티 대학에 입학했고, 그곳에서 그는 평생의 친구가 된 조지 피콕과 윌리엄 휴웰의 영향을 받았다. 그는 전자로부터 대수학 개조에 대한 관심을, 후자로부터 논리학 개조에 대한 관심을 얻었다.그의 대학 가정교사는 FRS의 존 필립스 히그만이었다.

대학에서 그는 레크리에이션으로 플루트를 연주했고 음악 클럽에서 두각을 나타냈다.그의 지식 자체가 위대한 수학 종족을 위한 훈련에 방해가 되었고, 그 결과 그는 네 번째 논쟁자가 되었다.이것은 그에게 문학사 학위를 수여했지만, 더 높은 수준의 석사 학위를 취득하고 그에 따라 펠로우쉽 자격을 얻기 위해서는 신학 시험을 통과해야 했습니다.드 모건은 영국 국교회에서 자랐지만, 그러한 시험에 서명하는 것에 대해 강한 거부감을 느꼈다.약 1875년에 옥스퍼드 대학과 캠브리지 대학에서 학사 학위를 위한 신학 시험이 폐지되었다.

런던 대학교

그는 자신의 대학에서 아무런 직업도 얻지 못했기 때문에 변호사에 들어가기로 결심하고 런던에 거주했다. 그러나 그는 법학을 읽는 것보다 수학을 가르치는 것을 훨씬 더 선호했다.이때쯤 런던대학교(현 유니버시티 칼리지 런던) 설립 운동이 구체화됐다.옥스퍼드와 캠브리지의 두 고대 대학은 신학적 테스트에 의해 너무 보호되어 영국 교회 밖에 있는 유대인이나 디센터는 학생으로 들어갈 수 없었고, 하물며 어떤 공직에도 임명될 수 없었다.자유주의 성향의 사람들은 종교적 중립의 원칙에 따라 런던에 대학을 설립함으로써 그 난관에 대처하기로 결심했다.당시 22세였던 드 모건은 수학 교수로 임명되었다.그의 입문 강의 "수학 연구에 대하여"는 영구적인 가치를 지닌 정신 교육에 대한 담론이며, 최근 미국에서 ^{[citation needed]}전재되었다.

런던 대학은 새로운 기관이었고, 경영 위원회, 교수 상원, 학생 단체의 관계가 잘 정의되지 않았습니다.해부학과 교수와 그의 학생들 사이에 분쟁이 일어났고, 평의회가 취한 조치의 결과로, 드 모건을 필두로 몇몇 교수들이 사임했다.또 다른 수학 교수가 임명되었고, 몇 년 후 그는 익사했다.드 모건은 교사들의 왕자를 자처했다: 그는 그의 의자로 돌아가도록 초대받았고, 그 후 30년 동안 그의 노력의 중심이 되었다.

런던대학교를 설립하고 과학과 정치 양쪽에서 저명한 스코틀랜드인 브로햄 경이 이끄는 같은 개혁가들의 모임은 거의 같은 시기에 설립되었습니다.그 목적은 당대 최고의 작가들이 값싸고 명료하게 쓴 논문을 통해 과학과 다른 지식을 전파하는 것이었다.가장 볼륨 있고 효과적인 작가 중 한 명은 드 모건이었다.그는 학회에서 출판한 미적분학에 대한 위대한 저서를 썼고, 학회에서 출판한 페니 사이클로피디아에 실린 논문의 6분의 1을 1페니로 발행했다.드 모건이 런던에 거주하게 되었을 때, 그는 음의 양에 대한 수학적인 이단에도 불구하고 윌리엄 트렌드에서 마음에 드는 친구를 발견했다.둘 다 산수학자이자 보험계리사였고 종교관도 비슷했다.Frend는 당시 런던 교외의 시골 별장에 살았고, 이전에는 Daniel Defoe와 Isaac Watts가 살았다.플루트를 든 드 모건은 반가운 방문객이었다.

드 모건이 교수로 있던 런던 대학은 런던 대학과는 다른 기관이었다.런던대학교는 약 10년 후 정부에 의해 아무런 거주 자격 없이 시험 후 학위를 수여하기 위한 목적으로 설립되었다.런던대학교는 런던대학교와 연계되어 유니버시티칼리지로 개칭되었다.런던대학은 시험기관으로서 성공적이지 못했다; 교수대학이 요구되었다.드 모건은 매우 성공적인 수학 교사였다.강의는 1시간 동안, 그리고 강의가 끝날 때마다 여러 가지 문제점과 예시를 제시하기로 되어 있었다.학생들은 그 앞에 앉아 결과를 가져오도록 요구받았고, 그는 그것을 검토하고 다음 강의 전에 수정해서 돌려주었다.드 모건은 위대한 원리에 대한 철저한 이해와 정신적인 동화가 특정 사례에 대한 반쯤 이해된 원칙을 적용하는 데 있어 단지 분석적인 손재주보다 훨씬 더 중요하다고 생각한다.

이 기간 동안, 그는 또한 De Morgan의 라마누잔으로 불려온 인도의 수학자 Ramchundra의 연구를 홍보했습니다.그는 1859년 람춘드라의 책 '막시마와 미니마의 문제에 관한 논문'의 런던 출판을 감독했다.De Morgan은 그 판의 서문에서 다음과 같이 썼다.

이 작품을 보면, 격려할 만한 가치가 있는 것 뿐만이 아니라, 독특한 메리트가 있는 것을 알 수 있었습니다.그 격려가, 내가 보기에, 인도의 원주민 정신의 회복을 향한 토속적인 노력을 촉진하는 것 같았습니다.

같은 서문에서 그는 인도의 논리 전통에 대한 인식을 인정했고, 이후 1860년에 그 중요성을 다시 썼다.

산스크리트어와 그리스어의 두 종족은 독립적으로 ^[6]논리 체계를 형성한 두 종족이다.

인도 논리사상의 정교함은 18세기 후반부터 많은 작가들에 의해 서양 수학자들에게 주목을 받았지만, 이것이 드 모르간 자신의 작품에 영향을 미쳤는지는 알려지지 않았다.그러나 메리 불은 삼촌 조지 에베레스트를 통해 인디언 사상 전반과 특히 조지 불과 드 모건과 찰스 배비지에게 깊은 영향을 끼쳤다고 주장했다.

배비지, 드 모건, 조지 불과 같은 세 사람의 강렬한 힌두화가 1830-65년의 수학적 분위기에 어떤 영향을 미쳤는지 생각해 보세요.벡터 분석과 현재 ^[7]물리과학의 조사가 이루어지고 있는 수학의 생성에는 어떤 몫이 있었는가?

Jonardon Ganeri는 George Boole (1815–1864)과 Augustus De Morgan (1806–1871)이 논리학의 공식화에 대수적 발상의 선구적인 응용을 하는 것을 Mary Boole에 의해 지적된 19세기 중반의 시기라고 관찰했고, 이러한 수치들이 하의 가능성이 있다고 제안했습니다.인도의 논리 체계를 알고 있었고, 차례로, 그것이 공식화되었을 때 명제 논리의 단점에 대한 그들의 인식이 그들 자신의 논리적 ^[8]전통을 넘어서 바라보려는 그들의 의지에 기여했을 수도 있다는 것을 알고 있었다.

가족

아우구스투스는 일곱 명의 아이들 중 하나였고, 그 중 네 명은 성인이 될 때까지 살아남았다.

• 엘리자 (1801–1836)는 배스에 사는 외과의사 루이스 헨슬리와 결혼했다.
• 아우구스투스 (1806년-1871년)
• 제3대 코길 남작 조시아 코길 제독의 딸 조세핀과 결혼한 변호사 조지(1808년–1890년)
• 캠벨 그리그(1811년-1876년), 미들섹스 병원의 외과의사

1837년 가을, 그는 윌리엄 트렌드 (1757–1841)의 장녀인 소피아 엘리자베스 트렌드 (1809–1892)와 결혼했고,^[9] 프란시스 블랙번 (1705–1787)의 손녀인 사라 블랙번 (1779–?)은 클리블랜드의 큰딸이었다.

드 모르간은 동화작가 메리 드 모르간을 포함해 3남 4녀를 두었다.그의 장남은 도예가 윌리엄 드 모건이었다.그의 둘째 아들 조지는 University College와 University of London에서 수학에서 두각을 나타냈다.그와 또 다른 동문들은 런던에 수학 학회를 설립하는 아이디어를 생각해 냈는데, 여기서 수학 학회는 (왕립 학회에서처럼) 수학 논문을 받는 것뿐만 아니라 실제로 읽고 토론할 수 있을 것이다.첫 번째 회의는 University College에서 열렸고, De Morgan은 초대 총장, 그의 아들은 초대 비서였다.이것은 런던 수학 협회의 시작이었다.

은퇴와 죽음

1866년에 University College의 정신철학 강좌가 공석이 되었다.유니테리언 성직자이자 정신철학 교수인 제임스 마르티노는 원로원에 의해 의회에 정식으로 추천되었다; 그러나 평의회에는 유니테리언 성직자에 반대하는 사람과 유신철학에 반대하는 사람이 있었다.베인 앤 스펜서 학교의 평신도가 임명되었다.드 모건은 종교적 중립의 오래된 기준이 무너졌다고 생각했고, 즉시 사임했다.그는 이제 60세였다.그의 제자들이 그에게 500파운드의 연금을 마련해 주었지만 불행이 뒤따랐다.2년 후, 그의 아들인 "젊은 베르누이"는 아우구스투스가 그 이름을 가진 저명한 부자 수학자들을 암시하며 그를 부르는 것을 좋아했다고 한다.이 타격은 딸의 죽음으로 이어졌다.1871년 3월 18일 드 모건은 대학으로부터 사임한 지 5년 만에 신경쇠약으로 사망했다.

수학적인 일

드 모건은 논쟁가로서든 특파원으로든 훌륭하고 재치 있는 작가였다.그의 시대에는 윌리엄 해밀턴 경 두 명이 자주 혼혈되었다.한 명은 스코틀랜드 사람인 9대 남작 윌리엄 해밀턴 경으로 에든버러 대학의 논리학과 형이상학 교수였고, 다른 한 명은 더블린 대학의 천문학 교수인 아일랜드인 기사였다.남작은 논리학, 특히 술어의 수량화 교리에 기여했고, 윌리엄 로완 해밀턴이라는 이름의 기사는 수학, 특히 기하학 대수에 기여했으며, 4분위를 최초로 기술했다.드 모건은 둘 다에 관심이 있었고, 둘 다와 서신을 주고받았지만, 그 스코틀랜드인과의 서신은 공개적인 논쟁으로 끝난 반면, 아일랜드인과의 서신은 우정에 의해 특징지어졌고 오직 죽음으로 끝났다.De Morgan은 Rowan에게 보낸 편지 중 하나에서 다음과 같이 말한다.

당신과 다른 W. H.경이 나에 대해 상호적인 정책가라는 것을 알게 된 것을 알고 싶다(스코틀랜드 남작은 북극곰이고, 당신은 극지 신사이기 때문에 지적, 도덕적으로).내가 에딘버러에 조사를 좀 보냈을 때, 그 동족의 W.H.는 내가 그에게서 그것을 가져갔다고 말한다.내가 당신에게 하나를 보낼 때, 당신은 그것을 나에게서 가져가서 한눈에 일반화시키고, 이렇게 사회 전반에 걸쳐 일반화 시키고, 나를 알려진 정리의 두 번째 발견자로 만들어라.

드 모르간과 수학자 해밀턴의 서신은 24년 이상 지속되었다. 그것은 수학 문제뿐만 아니라 일반적인 관심사에 대한 토론도 포함하고 있다.그것은 해밀턴의 상냥함과 드 모간의 위트로 특징지어진다.다음은 샘플입니다.해밀턴은 이렇게 썼다.

버클리 작품의 내 복사본은 내 것이 아니다. 버클리처럼 나도 아일랜드 사람이다.

De Morgan은 대답했다.

'내 복사본은 내 것이 아니다'라는 당신의 문구는 황소가 아니다.같은 단어를 한 문장에서 두 가지 의미로 사용하는 것은 완벽한 영어다. 특히 용어가 있을 때는 그렇다.언어의 부조화는 의미를 표현하기 때문에 허풍은 아니다.그러나 아이디어의 부조화는 진정한 황소다(로프를 끌어올려도 끝나지 않고 누군가 다른 한쪽 끝을 잘라냈다고 외친 아일랜드인의 경우처럼).

드 모건은 개인적인 특색들로 가득 차 있었다.그의 친구인 브로햄 경이 에든버러 대학의 총장으로 임명되었을 때, 상원은 그에게 명예 LL.D. 학위를 수여해 주겠다고 제안했지만, 그는 잘못된 명칭으로 그 명예를 거절했다.그는 자신의 이름을 인쇄한 적이 있다.Augustus De Morgan, H – O – M – O – P – A – U – U – C – A – I – T – E – R – A – R – A – U – U – M (라틴어로 '몇 ^{[citation needed]}글자의 남자'라는 뜻)

그는 런던 외곽의 지방들을 싫어했고, 그의 가족은 해변을 즐기고, 과학자들은 시골에서 열리는 영국 협회 회의에서 즐거운 시간을 보냈지만, 그는 덥고 먼지가 많은 대도시의 도서관에 남아있었다.그는 자신이 아테네에서 멀수록 행복으로부터 멀어진다고 선언한 소크라테스처럼 느껴졌다고 말했다.그는 왕립학회 회원이 되려고 한 적도 없고 학회 회의에 참석한 적도 없다. 그는 물리철학자와의 공통적인 생각이나 동정심도 없다고 말했다.그의 태도는 아마도 그가 관찰자나 실험자가 될 수 없었던 신체적 약점 때문일 것이다.그는 선거에서 투표한 적도 없고 하원, 런던탑, 웨스트민스터 사원을 방문한 적도 없다.

유용한 지식 협회에 대한 그의 공헌과 같은 드 모간의 글이 수집품의 형태로 출판된다면, 그들은 작은 도서관을 형성할 것이다.주로 피콕과 휴웰의 노력으로 케임브리지에 철학회가 설립되었고, 드 모건은 대수학의 기초에 대한 4개의 회고록과 형식 논리에 대한 동일한 수의 기고를 했다.그의 대수학 관점의 가장 좋은 표현은 1849년에 출판된 삼각법과 이중 대수학이라는 제목의 책에서 찾을 수 있고, 형식 논리에 대한 그의 초기 관점은 1847년에 출판된 책에서 찾을 수 있다.그의 가장 특색 있는 작품은 역설의 예산이라고 불린다; 그것은 원래 아테네움 저널의 칼럼에 편지로 실렸다; 그것은 그의 말년에 드 모건에 의해 수정되고 확장되었고 그의 미망인에 의해 사후에 출판되었다.

조지 피콕의 대수 이론은 D에 의해 훨씬 개선되었다. 케임브리지 학교의 젊은 멤버인 F. 그레고리는 동등한 형태의 영속성이 아니라 특정 공식 법률의 영속성을 강조했다.기호와 조합의 법칙의 과학으로서의 대수학의 이 새로운 이론은 De Morgan에 의해 논리적인 문제로 옮겨졌습니다; 그리고 그 주제에 대한 그의 교리는 여전히 일반적인 영국 대수학자들에 의해 따라지고 있습니다.이렇게 조지 크리스탈은 드 모르간의 이론을 바탕으로 그의 대수 교과서를 찾았다; 비록 주의 깊은 독자가 무한 급수의 주제를 언급할 때 사실상 그것을 포기한다고 말할 수 있다.드 모르간의 이론은 삼각법과 이중대수에 관한 그의 저서에서 언급되어 있으며, 제2권 제2장에서 그는 "상징대수에 대하여"를 표제로 다음과 같이 쓰고 있다.

상징의 의미를 버리면서, 우리는 상징을 묘사하는 단어들의 의미도 버립니다.따라서 당분간 덧셈은 무의미하게 들릴 것이다.$+({displaystyle$로 표시되는 조합 모드입니다$.$ +({$displaystyle$+})가$$ 의미를 수신하면 단어 addition도 함께 표시됩니다.학생이 명심해야 할 가장 중요한 것은 한 가지 예외를 제외하고, 산수나 대수학의 어떤 단어나 부호도 이 장 전체에 걸쳐 하나의 의미 원자를 가지고 있다는 것, 그리고 그 목적과 조합의 법칙, 그리고 나중에 100개의 유의한 대수학의 문법이 될 수 있는 상징적 대수학을 제공한다는 것입니다.만약 누군가가 $+(style +)$와 $(style -)$가 상벌을 의미할 수 $있고$ A($A$ B($style{\displaystyle }$B), C$(style$C$){\displaystyle }$ 등이 선악을 의미할 수 있다고 주장한다면 독자는 그를 믿거나 반박할 수 있지만, 이 장에서 벗어나지는 않을 것이다.

위에서 언급한 한 가지 예외는 ${\displaystyle A}$ $=$ B {$displaystyle$ A$=B$와 같이 두 기호 사이에 배치된 기호 $=$ {$displaystyle$ =}입니다$$. 이는 두 기호가 서로 다른 단계에 따라 동일한 의미를 갖는다는 것을 나타냅니다.$A($표시 스타일 A$)$와 B$(표시 스타일$ B$)$는 수량이 같으면 수량이 같고, 운영이 같으면 효과가 동일하다는 점 등이 있습니다.

삼각법과 이중 대수

드 모간의 연구는 삼각법과 이중^[10] 대수라는 두 부분으로 구성되어 있는데, 전자는 삼각법에 대한 논문이고 후자는 그가 "이중 대수"라고 불렀던 일반화 대수학에 대한 논문이다.대수학 발전의 첫 번째 단계는 산술로, 자연수와 +, × 등의 연산 기호만 사용된다.다음 단계는 보편적 산술로, 숫자 대신 문자가 나타나 보편적으로 숫자를 나타내며, 기호 값을 알지 못한 채 진행됩니다.a와 b는 자연수를 나타냅니다.a - b와 같은 식은 여전히 불가능할 수 있으므로, 연산이 가능하다면 범용 산술에는 항상 단서가 있습니다.세 번째 단계는 단일 대수이며, 여기서 기호는 전진 또는 후진 수량을 나타낼 수 있으며 원점을 통과하는 직선상의 세그먼트로 적절하게 표현된다.그러면 음의 양은 더 이상 불가능하지 않고 역방향 세그먼트로 표시됩니다.그러나 2차 방정식의 해에서 발생하는 a + bθ-1과 같은 식의 후반부에 여전히 불가능이 남아 있다.네 번째 단계는 이중 대수학이다.대수기호는 일반적으로 주어진 평면에서 선의 세그먼트를 나타낸다.길이와 방향의 두 가지 사양을 포함하므로 이중 기호이며, θ-1은 사분면을 나타내는 것으로 해석됩니다.식 a + b1-1은 가로수 a와 세로수 b를 가진 평면 내의 선을 나타냅니다.아르간드와 워렌은 지금까지 이중대수를 사용했지만, 그들은 e와 같은^a√−1 식의 이 이론을 해석할 수 없었다.De Morgan은 이러한 식을 b + q--1 형식으로 줄임으로써 시도했고, 그는 그것이 항상 그렇게 줄어들 수 있다는 것을 보여주었다고 생각했다.주목할 만한 사실은 이 이중대수가 열거된 모든 기본 법칙을 충족하고, 불가능해 보이는 모든 기호 조합이 해석되었기 때문에 완전한 형태의 대수처럼 보인다는 것이다.6장에서 그는 쌍곡선 함수를 도입했고 공통 삼각법과 쌍곡선 삼각법의 연관성에 대해 논의했다.

만약 위의 이론이 사실이라면, 발전의 다음 단계는 삼중대수여야 하며, 만약 a + b1-1이 주어진 평면에서 선을 나타낸다면, 위에 더해진 세 번째 항을 찾을 수 있을 것이다.아르간드와 몇몇 다른 사람들은 비록 이것이 오일러가 θ-1^√−1 = e라고^−π/2 설정한 진리와 모순되지만, 그것이 a + bθ-1 + cθ-1이라고^√−1 추측했다.드 모건과 다른 많은 사람들은 그 문제에 대해 열심히 노력했지만, 해밀턴에 의해 문제가 해결될 때까지 아무 것도 일어나지 않았다.이제 그 이유를 명확하게 알 수 있습니다.이중대수의 기호는 길이와 방향이 아니라 승수와 각도를 나타낸다.그 안에서 각도는 하나의 평면으로 제한된다.따라서 다음 단계는 평면의 축이 가변적일 때 4중 대수가 될 것이다.이것이 첫 번째 질문에 대한 답을 제시합니다. 이중대수는 분석 평면 삼각법일 뿐이고, 이것이 교류에 대한 자연적 분석이라는 것이 밝혀진 이유입니다.하지만 드 모건은 여기까지 온 적이 없어요그는 "이중대수는 산술개념의 완전한 발전으로 남아 있어야 하며, 산술개념은 산술이 즉시 시사하는 것과 관련이 있는 한"이라는 믿음을 가지고 죽었다.

제2권 제2장에서 드 모건은 기호대수의 이론에 대한 위에서 인용한 구절에 이어 대수의 기본 기호와 대수 법칙의 목록을 계속 제공한다.기호는 0$(\displaystyle$ 0$),$ $(\displaystyle$ 1$),$$$+(\$displaystyle$ $+\}),$ -$(\displaystyle$ -$\},$ $×(\displaystyle$$\times$$$$\}),$${\displaystyle }$$display$$(\displaystyle$)$$⁽⁾및 $문자$이며, 기타 모든 기호는 파생됩니다.De Morgan이 설명하듯이, 이 기호들 중 마지막은 전자의 뒤에 윗첨자로 후자의 표현을 쓰는 것을 나타냅니다.기본 법칙에 대한 그의 목록은 14개의 제목으로 표현되어 있지만, 그 중 일부는 단지 정의일 뿐이다.앞의 기호 목록은 이 제목들 중 첫 번째에 해당하는 사항이다.적절한 법칙은 다음과 같이 요약할 수 있으며, 이는 그가 인정하듯이 모두 서로 독립적이지 않지만, "지수 연산의 비대칭 특성 및$$+(\$displaystyle$$+\})$와$$×(\$displaystyle$ \times $...)$의 연결 프로세스가 없기 때문에 이들을 별도로 기술할 필요가 있다."

1. 아이덴티티 법칙${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =0}$ + ${\displaystyle a}${\$displaystyle a=$${\displaystyle 0}$$+$$a}$ $=$${\displaystyle }$+$$a +$$ (\$displaystyle = a+0)$ $=$${\displaystyle a}$ -$$ (\$displaystyle$ = $a-0$$)$ $=$${\displaystyle 1}$× $a$(\$times$ a$)$ ${\displaystyle =<img\; alt="=1\backslash times\; a"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/fe4d44b2eac3eeddbf445b9e1fcac18e8f4cb0b4"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:7.686ex;\; height:2.176ex;">}$ 1 ×$$ (\$displaystyle$ =\$times$a) $=$${\displaystyle }$ ${\displaystyle 1}$ \times a $=$ ${\displaystyle 1}$ \times = 1 \$time$ $=$${\displaystyle }$ 1 $times$ = 1 \$timesisplay =$ 1$=0+1\times a}$
2. 부호의 법칙${\displaystyle .}$ +${\displaystyle }$( +${\displaystyle a}$ ) $=$ +$a$ ,$$(${\displaystyle }$-$$a${\displaystyle }$)${\displaystyle =<img\; alt="+(+a)=+a,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/318cf367c584430fcff9dc4c20758976e97afcec"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:13.439ex;\; height:2.843ex;">}$- ${\displaystyle a}$, { $displaystyle$+ ( + ${\displaystyle a}$) $=$${\displaystyle }$ -${\displaystyle a}$,$${ $displaystyle -$ ( + a )$$${\displaystyle }$$=$ +${\displaystyle a}$ ,$$( + a )${\displaystyle <img\; alt="-(-a)=+a,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/ef7144fed87260f6a8482565563869e44388e0a3"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:13.439ex;\; height:2.843ex;">}$$=$ (${\displaystyle }$- ${\displaystyle a}$) × a , { $displaystyle$-${\displaystyle }$( + $a$) }${\displaystyle \mathrm{iv}}$ a$,}$${\displaystyle <img\; alt="\backslash times\; (\backslash div\; a)=\backslash div\; a,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/fbbfa034b3eaa54894ecde3224ba1b2a389574ef"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:13.439ex;\; height:2.843ex;">}$$=$$,\displaystyle \div(\times$ a)=\$div$ a$,}$${\displaystyle =<img\; alt="\backslash div\; (\backslash times\; a)=\backslash div\; a,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/79b4170ea608cfa1840306448c3424eee2f639f9"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:13.439ex;\; height:2.843ex;">}$ ${\displaystyle a}${$displaystyle \div(\div$ a)=\$times$a${\displaystyle \}}$
3. 가환법칙${\displaystyle }$a + ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle =b}$ +${\displaystyle a}$, {\$displaystyle$ a$+b=b+a,}$${\displaystyle }$$a$${\displaystyle }$ × ${\displaystyle b=}$ {\$displaystyle$ a$\times$ b$=b\times$a}
4. 분배법칙${\displaystyle a}$ (${\displaystyle }$b +${\displaystyle c}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$+ ${\displaystyle ac}$ ,$$\ $displaystyle$a ($$${\displaystyle b}$ + ${\displaystyle c}$ ) = ${\displaystyle \mathrm{a<img\; alt="a(b+c)=ab+ac,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/a0db6a005fe76264136aa0396d1c36a43ab25ace"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:18.934ex;\; height:2.843ex;">}}$$($$b$-${\displaystyle c}$ )$$ b${\displaystyle }$- a${\displaystyle }$, \ $display$a ( $b$${\displaystyle }$- c )${\displaystyle <img\; alt="a(b-c)=ab-ac,"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/d5fafafe482b67b6b2e6a6cdcf4bfd41f7503509"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:18.934ex;\; height:2.843ex;">、}$ $=$ ( b ${\displaystyle b}$ a )${\displaystyle }$+${\displaystyle }$( ${\displaystyle c}$ ) , \ $div$$style$ a$$（ $c ）$
5. 색인법칙${\displaystyle {a\mathrm{}}^{}}$ 0 $=$, {\$displaystyle$ a$^{$$0$}=$1$$,}$$$${\displaystyle }$$a$${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ , {\$displaystyle$$$a$^{$1}$=$ ${\displaystyle a}$= ${\displaystyle c^{}}$ $= c$ {\$times$ b$}$ = ${\displaystyle {}^{}}$$^{c}$ \ $times$ b$^{$${\displaystyle {}^{}}$} \ times b^{ c ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ × ${\displaystyle a^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{c}^{}}$ + $, {b$}$^{c}=a^{b\times c}$

De Morgan은 대수의 기호가 따라야 하는 법칙에 대한 완전한 목록을 제공한다고 공언한다. 왜냐하면 그는 다음과 같이 말한다. "이 규칙들을 준수하고 다른 어떤 것도 이 규칙들의 조합에 의해 형성되지 않는 것, 그리고 앞의 기호들과 다른 기호들을 사용하지 않는 것, 그것들은 t의 조합의 줄임말로 발명된 새로운 기호들이다.헤스 기호—심볼 대수입니다."그의 관점에서, 위의 원칙들 중 어떤 것도 규칙이 아니다; 그것들은 형식적인 법칙들, 즉, 대수기호가 주어져야 하는 임의로 선택된 관계들이다.그는 그레고리에 의해 이미 지적된 법률$,{\displaystyle }$ 즉 (${\displaystyle a}$+${\displaystyle b}$) + ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle =a}$+ (${\displaystyle b}$ +${\displaystyle c}$)${\displaystyle }$, (${\displaystyle a}$ ) ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle =a}$ ( ${\displaystyle b}$) \ $display$ ($a$ + b )$$\ style ( a + b ) + $c =$a + ($b$ +$c$ ) , ( b + c ) , ( $ab$) c $= a$ + a ( $bc$ ) , a ( b$$) ationationationationationationation he he he he 、 c 、 c 、 c ation he he he hestylestylestylestylestylestyle he he he he he he he he he he he he he he he he he he he he he he he가환법이 실패하면 조합은 효력을 가질 수 있지만 그 반대는 아니다.기호론자나 형식론자에게는 유감스러운 일이지만, 보편적 $산술$에서 $({$})이$$nm({$displaystyle n^{m$과 같지 않다.그러면 가환법은 전범위가 된다.왜 그는 그것을 충분히 보여주지 않는가?왜냐하면 대수의 기초는 형식적인 것이 아니라 물질적인 것이 상징적이지 않기 때문입니다.형식주의자들에게 지수 연산은 매우 난해하며, 그 결과 일부는 그것들을 고려하지 않고 응용 수학으로 ^{[citation needed]}격하시킨다.대수학의 상징이 따라야 하는 법칙의 목록을 제공하는 것은 불가능한 일이며,^{[citation needed][original research?]} 정신의 선험적 지식의 목록을 제공하려는 철학자들의 과제를 적지 않게 상기시킨다.

형식 논리

케임브리지 대학에서 수학 연구가 부활했을 때 논리학 연구도 부활했다.그 감동의 주인공은 트리니티 대학의 석사 휴웰로, 그의 주요 저서는 귀납과학의 역사와 귀납과학의 철학이었다.의심할 여지 없이 드 모건은 휴웰의 논리적인 조사에 영향을 받았다; 그러나 다른 영향력 있는 동시대인들은 더블린의 윌리엄 로완 해밀턴 경, 코크의 조지 불이었다.1847년에 출판된 드 모건의 저작, 형식 논리학은 그의 수치적으로 한정된 삼단논법의 발달로 주로 주목할 만하다.아리스토텔레스의 추종자들은 어떤 M은 A이고, 어떤 M은 B의 필요성에 뒤이은 것이 없다고 말한다.그러나 그들은 더 나아가 A와 B에 관한 어떠한 관계도 필연적으로 뒤따를 수 있도록 중간 용어는 그 전제 중 하나에서 보편적으로 받아들여져야 한다고 말한다.De Morgan은 대부분의 M에서 A가 나오고 대부분의 M에서 B가 나온다고 지적했고, 필연적으로 일부 A가 B이고, 그는 이 원칙을 정확한 양적 형태로 만드는 수치적으로 한정된 삼단논법을 공식화했다.M의 수가 $({displaystyle$m$\}),$ A의 M의 $수가$a({$displaystyle$a}), B의 M의$$수가 b({$displaystyle$ b$\})$라고 가정하면 $a$+${\displaystyle }$b$$- $)$의 A는 B이다.기선에 타고 있는 영혼의 수가 1000명이고, 술집에 500명이 있고, 700명이 실종되었다고 가정해 보자.따라서 최소 700 + 500 – 1000명, 즉 200명의 술집 승객이 목숨을 잃었다.이 하나의 원칙은 모든 아리스토텔레스적 감정의 타당성을 증명하기에 충분하다.그러므로 그것은 필요한 추론의 기본 원칙이다.

여기서 드 모건은 용어의 수량화를 도입함으로써 큰 진전을 이루었다.당시 윌리엄 해밀턴 경은 에든버러에서 술어 수량화 교리를 가르치고 있었고, 서신 교환이 생겨났다.하지만, 드 모건은 곧 해밀턴의 계량화가 다른 성격의 것이라는 것을 알아차렸다; 예를 들어, 두 가지 형태를 대체하는 것을 의미했다. A의 전체는 B의 전체이고, A의 전체는 아리스토텔레스 A의 모든 형태는 B의 일부이다.해밀턴은 그가 말한 것처럼 아리스토텔레스 아치에 키스톤을 놓았다고 생각했다.키스톤 없이도 2000년을 버틸 수 있는 신기한 아치였을 테지만요.그 결과 그는 드 모건의 혁신을 수용할 여지가 없었다.그는 De Morgan을 표절죄로 고소했고, 논란은 아테네움 칼럼과 두 작가의 출판물에서 수년간 맹위를 떨쳤다.

드 모건이 저서 '포멀 논리학'의 출간 이후 케임브리지 철학회지에 기고한 논리에 관한 회고록은 그가 과학, 특히 그의 네 번째 회고록에 한 가장 중요한 공헌으로, 그가 "친족의 논리"라는 넓은 분야에서 일하기 시작했다.

패러독스의 예산

De Morgan은 패러독스 예산의 서문에서 그가 의미하는 바를 다음과 같이 설명합니다.

수학 방법이 등장한 이래 많은 사람들이 직접적이고 간접적인 결과를 공격해 왔다.나는 이 사람들을 각각 패러독서라고 부르고 그의 시스템을 패러독스라고 부를 것이다.나는 그 단어를 옛 의미로 사용한다: 역설이란 주제, 방법 또는 결론에서 일반적인 의견과 동떨어진 것이다.앞으로 나온 많은 것들은 이제 가랑이라고 불릴 것입니다. 이것은 우리가 가지고 있는 오래된 역설에 가장 가까운 단어입니다.하지만 이런 차이가 있습니다. 사물을 가랑이라고 부르는 것은 가볍게 말하려는 의미입니다. 그것은 필연적인 역설의 의미가 아니었습니다.그래서 16세기에는 많은 사람들이 지구의 운동을 코페르니쿠스의 역설이라고 말하고 그 이론의 독창성을 높이 평가했고, 심지어 그것에 기울인 사람도 있다고 생각한다.17세기에 적어도 영국에서는 의미의 박탈이 일어났다.

소리 역설과 거짓 역설은 어떻게 구별될 수 있을까?De Morgan은 다음 테스트를 제공합니다.

패러독서가 자신을 드러내는 방법은 그가 주장하는 것이 무엇이냐에 따라 달라지는 것이 아니라, 그가 다른 사람들에 의해 행해진 일, 특히 그것을 하는 방식에 대해 충분한 지식을 만들어 냈느냐에 따라 달라질 것이다, 자기 자신을 위한 지식을 발명하기 위한 사전이다.새로운 지식은, 어떤 목적을 위해서라도, 사고와 관련된 모든 문제에 있어서, 낡은 지식을 숙고함으로써 와야 한다. 기계적인 계략은 때때로, 아주 흔하지는 않지만, 이 법칙을 벗어나기도 한다.오늘날 발견자라고 불리는 모든 사람들은, 사상이 지배하는 모든 일에서, 선인들의 마음에 정통하고, 그들 이전의 일을 배워왔다.예외는 없습니다.

이 예산은 드 모건이 자신의 도서관에 축적한 많은 역설적인 서적들을 리뷰하는 것으로 구성되어 있다.그것은 부분적으로 서점에서 구입하고, 일부는 리뷰를 위해 그에게 보내진 서적에서, 일부는 저자들이 그에게 보낸 서적에서 가져온 것이다.그는 다음과 같은 분류를 한다: 원의 제곱자, 각도의 삼등분자, 입방체의 복제자, 영구운동의 생성자, 중력의 파괴자, 지구의 정체자, 우주의 건설자.신대륙과 신세기에도 이 모든 계급의 표본을 찾을 수 있을 것이다.드 모건은 역설에 대한 개인적인 지식을 제공합니다.

나는 내가 영국의 어떤 남자보다 영어 수업을 더 잘 알고 있다고 생각한다.계산해본 적이 없어요. 하지만 한 해는 다른 해로 알고 있죠? 그리고 더 늦은 해는 이전 해보다 적어요.- 저는 매년 5명 이상과 이야기를 나누며 150개 이상의 샘플을 제시했습니다.이 중에서 천 명이 아니었다면 제 잘못이라고 확신합니다.그들이 자연스럽게 의지하는 사람들 외에는 아무도 그들이 어떻게 떼지어 다니는지 모른다.그들은 남녀노소를 불문하고 계급과 직업에 구애받지 않는다그들은 매우 성실한 사람들이고, 그들의 진정한 목적은 그들의 모순을 전파하는 것이다.많은 사람들 - 사실 많은 사람들은 문맹이고, 많은 사람들은 그들의 재산을 낭비하고, 가난에 빠지거나, 혹은 가난에 가까워지고 있다.이 발견자들은 서로를 경멸한다.

데 모건이 아킬레우스가 헥터에게 준 칭찬 - 그를 몇 번이고 벽에 끌어다 놓기 위해 - 을 바친 역설가는 성공적인 리버풀의 상인 제임스 스미스였다.그는 ${\displaystyle =}$ 3 1 $= 3 t tfrac {1}$ {8$}$ $\}$을 $발견$했다. 그의 추리 방식은 유클리드의 환원과 부조리를 희화화한 것이다.$그$는 ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 3\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$8 { $displaystyle \ pi$=$3 t$ tfrac {$1} {8}$로 하고, 그 $가정$에서는 ${\$ \ $displaystyle$ \ pi$$}의$$ 다른 모든 값이 터무니없어야 한다는 것을 보여주었다.따라서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 3\frac{\mathrm{}}{}}$ 1$$ { $displaystyle$\ $pi$=$3 t$ tfrac {1} {$8}}$ 이$$ 참값이 된다.다음은 드 모건이 트로이 성벽을 질질 끌고 다닌 예입니다.

스미스 씨는 계속해서 나에게 긴 편지를 쓰는데, 그는 내가 답장을 해야 한다는 것을 암시한다.31개의 면으로 촘촘히 쓴 노트 용지 중 마지막 부분에서 그는 나의 완고한 침묵을 언급하며, 비록 내가 나 자신과 다른 사람들이 수학적 골리앗이라고 생각하지만, 나는 수학적인 달팽이를 연주하기로 결심했고, 내 껍데기 안에 들어가기로 결심했다고 알려준다.수학 달팽이!이것은 시계의 타임을 규제하는 이른바 것이 아니다.그것은 내가 스미스 씨에게 하루 중 진정한 시간을 말하도록 하는 것을 의미하기 때문이다.$나$는 매시간 19초씩 늘어나는 시계에는 결코 맡지 않을 것이다$.\displaystyle$$pi$의 잘못된 4제곱 값에 의해.그러나 그는 감히 나에게 조약돌을 말해준다.단순한 진실과 상식의 투척은 결국 내 껍데기를 깨트릴 것이고, 나를 싸움터로 몰아넣을 것이다.혼란스러운 이미지는 재미있다: 골리앗은 자신을 달팽이로 $만들어{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{3}{}}$1 8 $(\displaystyle$ \$pi$= 3 $fr tfrac {$1} {8$}}$ )과$$ Mersey Dock Board의 James Smith (Esq)를 피하고, 슬링에서 조약돌로 싸움을 건다.골리앗이 달팽이 껍질 속으로 기어 들어갔다면 다윗은 발로 필리스틴을 깨트렸을 것이다.이 깨진 조약돌이 아직 효력을 발휘하지 못했다는 의미에는 겸손함 같은 것이 있다. 이때쯤이면 슬링어가 노래를 부르고 있을 것으로 생각되었을지도 모른다. 그리고 세 번은 모든 적을 물리쳤고, 세 번은 살해당한 자를 죽였다.

순수 수학 영역에서, 드 모건은 진실된 역설에서 거짓을 쉽게 발견할 수 있었다; 그러나 그는 물리학 분야에서는 그렇게 능숙하지 않았다.그의 장인은 역설가였고, 그의 아내는 역설가였다. 그리고 물리 철학자들의 의견으로는 드 모건은 거의 도망가지 못했다.그의 아내는 정신주의, 식탁 포장, 식탁 뒤집기 등의 현상을 묘사하는 책을 썼고, 드 모건은 그가 주장된 사실의 일부를 알고 있고, 증언에 다른 사실들을 믿었지만, 그것이 영혼에 의해 야기된 것인지, 알려지지 않고 상상되지 않은 어떤 기원을 가지고 있는지 아는 척하지 않았다고 서문을 썼다.이 대안에서 그는 일반적인 물질적 원인을 배제했다.패러데이는 정신주의에 대한 강의를 했고, 그는 그 강연에서 우리가 육체적으로 가능하거나 불가능한 것에 대한 생각을 조사하는데 착수해야 한다고 말했다; 드 모건은 이것을 믿지 않았다.

관계

드 모건은 1860년에 처음 출판된 그의 논리 체계 제안 요강(1966: 208-46)에서 관계 계산을 발전시켰습니다.드 모건은 삼단논법으로 추론하는 것이 ^[11]관계의 구성으로 대체될 수 있다는 것을 보여줄 수 있었다.이 미적분은 찰스 샌더스 피어스에 의해 친척들의 논리로 묘사되었는데, 그는 드 모건을 존경했고 그가 죽기 직전에 그를 만났다.미적분은 에른스트 슈뢰더의 볼레선겐 위버 다이 대수학 데 로지크 제3권에서 더욱 확장되었다.이원 관계, 특히 질서 이론은 버트런드 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드의 수학 공정에 결정적인 것으로 입증되었습니다.차례로, 이 미적분은 1940년부터 Alfred Tarski와 그의 동료들 그리고 캘리포니아 대학의 학생들에 의해 훨씬 더 많은 연구의 주제가 되었다.

정신주의

드 모건은 나중에 그의 삶에 정신주의의 현상에 관심을 갖게 되었다.1849년, 그는 투시력을 연구했고 그 주제에 깊은 인상을 받았다.그는 나중에 미국 매체 마리아 헤이든과 함께 자신의 집에서 초자연적인 조사를 했다.그 조사 결과는 나중에 그의 아내 소피아에 의해 발표되었다.드 모건은 만약 그가 정신주의 연구에 대한 관심을 드러냈다면 과학자로서의 그의 경력이 영향을 받았을 것이라고 믿었고, 그래서 그는 익명으로 ^[12]그 책을 출판하는 것을 도왔다.이 책은 1863년에 '물질에서 정신으로: 10년 동안의 정신현상 경험의 결과입니다.

역사학자 자넷 오펜하임에 따르면, 드 모르간의 아내 소피아는 확신에 찬 영적주의자였지만 드 모르간은 영적주의 현상에 대해 제3의 입장을 공유했다. 오펜하임은 이를 "관망하는 입장"으로 정의했다.; 그는 신앙인도 회의론자도 아니었다.대신, 그의 관점은 물리 과학의 방법론이 자동적으로 심령 현상을 배제하는 것은 아니며, 그러한 현상은 물리학자들이 아직 ^[13]식별하지 못한 자연의 힘의 존재에 의해 시간에 따라 설명될 수 있다는 것이었다.

물질에서 정신으로(1863)의 서문에서 드 모건은 다음과 같이 말했다.

우주가 몇 개의 기관(예를 들어 50만 개)을 가지고 있을 가능성이 매우 높기 때문에, 나는 이 기관들 중 극히 일부인 5천 개 정도가 모든 [영리주의] 현상을 만들어 낼 능력이 있거나, 아니면 그 중 꽤 많은 역할을 할 수 있을 것이라고 의심하지 않을 수 없다.내가 본 물리적인 설명은 쉽지만 비참할 정도로 불충분하다: 정신주의 가설은 충분하지만 무겁게 어렵다.두 번째는 첫 번째에게 더 많은 재판 결과를 요구하는 것으로 시간과 생각이 결정될 것이다.

심리학자 존 벨로프는 드 모간은 영국에서 최초로 영리주의 연구에 관심을 보인 저명한 과학자이며 그의 연구는 영리주의를 공부하기로 한 윌리엄 크룩스의 결정에 영향을 미쳤다고 썼다.Beloff는 또한 De Morgan이 무신론자였기 때문에 옥스퍼드 대학이나 ^[14]캠브리지 대학에서의 지위에서 쫓겨났다고 주장한다.

레거시

그의 위대한 수학적 유산을 넘어, 런던 수학 협회의 본부는 드 모건 하우스라고 불리고, 유니버시티 칼리지 런던 수학부의 학생회는 아우구스투스 드 모건 협회라고 불립니다.

달의 크레이터 드 모건은 그의 이름을 따서 지어졌다.

엄선한 글

「 」를 참조해 주세요.

• 그란디 시리즈의 역사
• 머피의 법칙
• 원을 제곱하다

레퍼런스

메모들

인용문

원천

추가 정보

외부 링크

• Augustus De Morgan의 프로젝트 구텐베르크 작품
• 인터넷 아카이브의 Augustus De Morgan에 의한 또는 그에 관한 작업
• Augustus De Morgan at LibriVox (공용 도메인 오디오북)작성
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Augustus De Morgan", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• 런던대학교 상원도서관이 소장한 아우구스투스 드 모르간의 논문
• 아우구스투스 드 모르간 도서관
• "Archival material relating to Augustus De Morgan". UK National Archives.
• 런던 국립 초상화 갤러리의 아우구스투스 드 모르간 초상화