평균원 기질

Meantone temperament

음의 기질은 음을 3:2(완벽한 5분의 1보다 좁게 함) 이하로 좁혀 3분의 1을 순수하게 만드는 음의 기질이다.평균음 성질은 피타고라스의 음조와 같은 5분의 1의 스택으로 구성되지만, 5분의 1이 순수하지 않다는 점에서 기질이다.

그림 1피타고라스 음조(파란색), 등성(검은색), 4분의 1 콤마(빨간색)와 3 콤마(녹색) 사이의 비교는 음을 의미했다.각각에 대해서, 공통의 원점을 임의로 C 로서 선택된다.왼쪽 눈금으로 표시된 값은 동일한 기질에 대한 센트의 편차입니다.도수는 5분의 1 사이클의 순서로 배열되어 있습니다.각 튜닝의 크기가 같기 때문에 튜닝은 직선으로 나타나며, 이는 순수한 5분의 1(3:2, 702센트)을 가진 피타고라스에 대한 상대적인 템퍼레이션을 나타냅니다.피타고라스 A♭(왼쪽)는 792센트, GΩ(오른쪽)은 816센트입니다. 차이가 피타고라스 쉼표입니다.정의상 동일한 성질은 A♭와 Gµ가 동일한 수준인 800센트를 의미합니다.4분의 1 콤마는 "그냥"의 3분의 1(5:4, 386센트, 408센트 중 하나인 피타고라스어보다 낮은 쉼표)을 만들어 낸다는 의미이다.세 번째 콤마는 "그냥" 마이너 세 번째를 만드는 것을 의미합니다. (6:5, 316센트, 294센트 중 하나인 피타고라스어보다 높은 동의어 쉼표).이 두 가지 조건 모두에서 A♭와 Gθ의 차이인 인하모니는 피타고라스보다 훨씬 크고 평탄도는 날카로운 것보다 높다.

주목할 만한 것은 하나의 기질을 의미한다.

모든 반음(각각 옥타브의 12분의 1 크기(비율 2:1의 12번째 루트))12를 동일하게 하여 얻은 균일한 기질은 피타고라스 콤마의 약 2센트 또는 1/12만큼 좁혀지고 피타고라스 음조보다 약간 나은 3분의 1을 생성한다.동일한 성질은 1/11 콤마가 하나의 튜닝을 의미하는 것과 거의 동일합니다.

Quarter-comma는 syntonic comma의 1/4만큼 5분의 1의 성질을 내는 것을 의미하며, 가장 잘 알려진 형태의 의미 있는 기질이며 의미 있는 기질이라는 용어는 종종 그것을 구체적으로 지칭하기 위해 사용된다.4개의 상승 5분의 1(C–G–D–A–E처럼)을 1/4 콤마로 강화하면 완벽한 메이저 3(C–E)을 만들 수 있는데, 이는 4개의 완벽한 5분의 1에서 비롯되는 피타고라스어의 3분의 1보다 더 좁은 동의어 쉼표이다.4분의 1 코마는 16세기 초부터 19세기 말까지 행해졌다는 것을 의미한다.그것은 31개의 동일한 단계로 옥타브 분할로 근사할 수 있다.

세 번째 콤마에서, 5분의 1은 쉼표 1/3로 완화되고, 세 개의 하강하는 5분의 1은 피타고라스의 5분의 3보다 더 넓은 하나의 동음이의 콤마를 생성한다.세 번째 콤마는 19개의 동일한 단계로 옥타브를 분할하여 매우 잘 근사할 수 있다는 것을 의미한다.

그 음색은 수단으로서

"meantone temperature"라는 이름은 그러한 모든 기질은 오직 한 가지 크기의 음색을 가지고 있는 반면, 단지 억양만이 큰 음색과 작은 음색을 만들어 내며, 공감 콤마에 의해 다르다는 사실에서 유래했습니다.모든 일반 시스템(즉,[1] 같은 크기의 5분의 1을 제외한 모든 시스템에서 톤(C–D)은 2/5(C–G–D) 후에 도달하고, 메이저3은 4/5 후에 도달합니다.따라서 톤은 메이저3의 정확히 절반입니다

이것은 톤이 평균인 하나의 의미입니다.

쿼터 콤마의 경우, 메이저 3번째가 콤마로 좁혀져 있는 경우, 톤도 단순한 억양의 메이저톤보다 절반 콤마, 또는 마이너톤보다 절반 넓은 콤마입니다.이것은 쿼터톤 성질의 톤이 비열한 톤으로 간주될 수 있는 또 다른 의미입니다.그것은 w를 설명하고 있습니다.hy quarter-charter-charter는 적절히 말하면 [2]종종 평균적인 기질로 여겨진다는 것을 의미합니다.

평균 기질

"Meantone"은 다음과 같은 정의를 받을 수 있습니다.

  • maidone은 장조 전체 톤(조음만으로 9:8)과 단조 전체 톤(조음만으로 10:9) 사이의 기하학적 평균입니다.
  • maidone은 메이저 세 번째의 평균입니다(예를 들어 쿼터 콤마에서 5:4의 제곱근은 maidone을 의미합니다).

평균적인 기질의 가족은 그들이 동일한 5분의 2의 스택을 형성한다는 공통적인 특성을 공유하며, 전체 음색은 2의 5분의 2에서 1 옥타브를 뺀 결과이며, 4의 5분의 1에서 2 옥타브를 뺀 큰 1/3의 결과이다.평균적인 기질은 종종 5분의 1이 강화되는 합성 콤마의 분수에 의해 설명된다: 가장 일반적인 타입인 쿼터 콤마 의미론은 5분의 1을 화나게 한다.4/5는 피타고라스의 큰 3분의 1보다 낮은 큰 3분의 1의 콤마를 만들어 내고, 3/5는 피타고라스의 큰 3분의 1보다 작은 3분의 1의 콤마를 만들어 내고, 3/5는 피타고라스의 큰 6분의 1보다 작은 3분의 1의 콤마를 만들어낸다.

평균 기질은 선형 기질이며, 발생기의 너비로 구분됩니다(5번째, 종종 센트로 측정됨).역사적으로 주목할 만한 것은 아래에서 논의된 하나의 기질이 이 튜닝 연속체의 좁은 부분을 차지한다는 것을 의미하며, 5분의 1은 약 695에서 699센트에 이른다.

평균음 기질은 다양한 방법으로 지정될 수 있습니다: 싱토닉 콤마의 5번째 부분(논리적으로)이 평탄화되는지, 문제의 5번째 부분, 센트로 강화완료 5번째 부분의 폭 또는 전체 음색과 디아토닉 반음의 비율입니다.이 마지막 비율은 미국의 작곡가이자 피아니스트이자 이론가인 Easley Blackwood가 "R"이라고 불렀지만,[citation needed] 실제로는 그보다 훨씬 더 오랫동안 사용되어 왔다.그것은 튜닝의 멜로디적 성질에 대한 아이디어를 주기 때문에 그리고 만약 R이 유리수라면 N/D도 마찬가지로 3R + 1/5R + 2 또는 3N + D/5N + 2D입니다. 이는 로그 기저 2의 5번째 크기이며 옥타브의 분할을 즉시 [clarification needed]알 수 있습니다. 

1200을 곱하면 5센트의 크기가 됩니다.

이러한 용어에서 역사적으로 주목할 만한 의미 있는 몇 가지 튜닝을 다음에 나타냅니다.두 번째 열과 네 번째 열은 첫 번째 열에 해당하는 근사치입니다.세 번째 열에서는 두 번째 열의 근사치가 첫 번째 열에서 주어진 평균값의 다섯 번째 구간의 실제 크기에 얼마나 가까운지 보여 줍니다.

마이언 튜닝
(싱토닉) 콤마의 분수 순수 구간 옥타브 단위의 5분의 1 크기 오류(센트 단위) 비율 R 대략적인 ET
1⁄315 (피타고라스의 튜닝에 가깝다) 3311×5⁄2495 단, 3⁄2는 모든 실용적인 목적으로 순수하다고 간주할 수 있습니다.
(완벽한 다섯 번째, 줄자 전체 톤)		 31도 53분 +6.55227×10−5 9:4 53
1⁄11 (1⁄12 피타고라스 콤마) 16384×35 (214⁄37×5)
(Kirnberger 5번째, 균열에 의해 평평해진 완벽한 5번째)		 7시 12분 +1.16371×10−4 2:1 12
1/6 45/32 및 64/45 (1개) 32/55 - 1.88801×10−1 9:5 55
1/5 15/8 및 16/15 (디아토닉 세미톤) 25도 43분 +2.06757×10−2 7:4 43
1×4 5/4 및 8/5 (메이저 세 번째) 18/31 +1.95765×10−1 5:3 31
2시간 365일 25/24 및 48/25(반음계) 29/50 +1.89653×10−1 8:5 50
1/3 5/3 및 6/5 (세 번째) 11/19 - 4.93956×10−2 3:2 19
1/2 9/5 및 10/9(전체 톤 포함) 15/26 +1.10584×100 4:3 26

같은 기질

5분의 1 또는 5분의 1 콤마는 옥타브의 합리적인 분수를 의미하지 않지만, 그러한 간격에 의해 5분의 1에 가까운 여러 튜닝이 존재한다. 이것들은 옥타브가 같은 폭의 수(N)로 분할되는 등온도("N-ET")의 서브셋이다.

평균치 튜닝으로서 유용한 등온도에는 (발생기 폭을 늘리는 순서대로) 19-ET(~1/3 콤마), 50-ET(~2/7 콤마), 31-ET(~1/4 콤마), 43-ET(~1/5 콤마) 및 55-ET(~1/6 콤마)가 있습니다.단, 튜닝이 쿼터 콤마에서 멀어질수록 튜닝은 고조파 음계와 관련이 적어집니다.조화 음계는 튜닝과 일치하도록 조정함으로써 극복할 수 있습니다.단, 전자 [3]신시사이저에서만 가능합니다.

1/4-콤마와 31-ET의 비교(센트 단위, 소수점 2로 반올림)
C C♯ D♭ D D♯ E♭ E E♯ F F♯ G♭ G G★ A♭ A A♯ B♭ B C♭ C
1/4 쉼표: 0.00 76.05 117.11 193.16 269.21 310.26 386.31 462.36 503.42 579.47 620.53 696.58 772.63 813.69 889.74 965.78 1006.84 1082.89 1123.95 1200.00
31-ET: 0.00 77.42 116.13 193.55 270.97 309.68 387.10 464.52 503.23 580.65 619.35 696.77 774.19 812.90 890.32 967.74 1006.45 1083.87 1122.58 1200.00

늑대 간격

완전 5분의 1의 정수는 옥타브 정수의 합이 되지 않습니다.왜냐하면 옥타브 정리는 비교가 불가능하기 때문입니다(산술의 기본 정리 참조).누적된 완전 5분의 1의 정수가 옥타브와 너무 가까울 경우, 5분의 1에 해당하는 구간 중 하나는 다른 5분의 1과 너비가 달라야 합니다.예를 들어, 피타고라스 음계에서 12음 반음계를 옥타브에 가깝게 만들려면, 5음 중 하나를 피타고라스 쉼표로 낮춰야 한다. 이 바뀐 5음은 음정 크기가 5음과 비슷하고 음정 밖의 5음처럼 보이기 때문에 울프 5라고 불린다.그러나 실제로는 피타고라스의 6번째 감소(또는 4번째가 아닌 3번째 증가)라고 C와 E♯ 사이의 간격이라고 말한다.

울프 간격은 키보드 [4]디자인의 인공물이다.이는 그림 2와 같이 동형 키보드를 사용하여 가장 쉽게 나타낼 수 있다.

그림 2: 1896년 카스파르 위키가 발명한 위키 동형 키보드.

동형 키보드에서, 주어진 음정은 가장자리를 제외하고 나타나는 모든 위치에 동일한 모양을 가집니다.여기 예가 있어요.그림 2의 키보드에서는 어느 쪽이든 5분의 1의 음이 항상 그 음에 바로 인접해 있습니다.이 키보드의 노트 범위 내에는 울프 간격이 없습니다.문제는 노트 E의 가장자리에 있다.E'보다 정확히 5분의 1 높은 노트는 B'로 표시된 키보드에는 포함되어 있지 않습니다(단, A' 바로 오른쪽에 배치되어 키보드의 음표 패턴을 일관되게 유지할 수 있습니다).B' 버튼이 없기 때문에 E' 전원 코드를 재생할 때는 B'가 없는 대신 C 등의 다른 음을 선택해야 합니다.

심지어 가장자리 조건에서도 동형 키보드의 옥타브당 버튼이 튜닝이 강조적으로 구별되는 음보다 적은 경우에만 울프 간격이 발생한다(Milne, 2007).예를 들어, 그림 2의 동형 키보드는 옥타브당 19개의 버튼이 있으므로 위에서 언급한 E'부터 C까지의 에지 조건은 12-ET, 17-ET 또는 19-ET의 울프 간격이 아니다. 그러나 26-ET, 31-ET 및 50-ET의 울프 간격이다.이러한 후자의 튜닝에서는, 전자 전치를 사용하면, 현재의 키의 음을 동형 키보드의 흰색 버튼에 유지할 수 있기 때문에,[5] 이국적인 키에 의한 변조에도 불구하고, 이러한 울프 간격은 음색 음악에서 매우 드물게 볼 수 있습니다.

동형 키보드와 기질 모두 2차원(즉, 순위 2) 엔티티이기 때문에, 동형 키보드는 (예를 들어, 모든 옥타브, 키 및 튜닝에서 일관된 단일 버튼 간 형상으로 주어진 간격을 노출함으로써) 동형 기질의 평균음 튜닝의 불변 특성을 드러낸다(Mi).lne, 2007).1차원 N키 키보드는 1차원 N-ET 튜닝의 불변 특성을 정확하게 노출할 수 있습니다.따라서 옥타브당 12개의 키를 가진 1차원 피아노 스타일 키보드는 12-ET 튜닝의 불변 특성을 노출할 수 있습니다.

완전한 5분의 1의 폭이 정확히 700센트일 경우(즉, 약 1⁄11의 싱토닉 콤마 또는 정확히 1⁄12의 피타고라스 콤마로 강화됨) 튜닝은 익숙한 12음 등온도와 동일합니다.이는 R = 2:1일 때 위의 표에 나타납니다.

1차원 피아노 스타일의 키보드에 의해 의미음 튜닝에 강요된 타협(그리고 늑대 간격) 때문에, 좋은 기질과 결국 동등한 기질이 더 인기를 끌었다.

표준 구간의 이름을 사용하면 12/5는 6옥타브에 1을 더하면 7옥타브는 11/5에 1을 더하면 6이 줄어든다.이를 감안할 때, 3개의 "153/3"는 실제로 증강된 초이고(예: B♭에서 Cµ), 4개의 "major/3"는 실제로 1/4 감소된 초(예: B에서 E♭)이다.여러 개의 삼합체(B–E♭–Fδ 및 B♭–Cδ–F)는 이러한 간격을 모두 포함하며 정상적인 5분의 1을 가진다.

확장 의미음

모든 의미음 튜닝은 싱토닉 기질의 유효한 튜닝 범위에 속하므로, 의미음 튜닝은 모두 싱토닉 튜닝입니다.평균음을 포함한 모든 싱토닉 튜닝은 개념적으로 각 옥타브에 무한대의 음이 있다. 즉, 7개의 자연음, 7개의 샤프음(F♯~B),), 7개의 플랫음(B♭ to F♭), 더블 샤프음, 트리플 샤프음 및 플랫음 등이다.사실 더블 샤프와 플랫은 흔치 않지만 여전히 필요합니다. 트리플 샤프와 플랫은 거의 볼 수 없습니다.옥타브를 소수의 균등하게 넓은 최소 간격(12, 19, 31 등)으로 분할하는 모든 싱토닉 튜닝에서 이 무한대의 음은 여전히 존재하지만, 일부 음은 동등합니다.예를 들어, 19-ET에서는 Ebc와 F♭가 같은 피치입니다.

많은 악기들은 사람의 목소리, 트롬본, 바이올린과 같은 연주되지 않은 현, 그리고 묶인 프레트가 달린 플루트와 같이 음높이의 매우 미세한 구분을 할 수 있습니다.이러한 계측기는 평균음 튜닝 사용에 적합합니다.

반면 피아노 키보드는 옥타브당 12개의 물리적 음표 제어 장치만 갖추고 있어 12-ET 이외의 음색에는 적합하지 않다.평균음 기질에 관한 역사적인 문제들의 거의 대부분은 옥타브당 한 사람의 무한한 음을 한정된 수의 피아노 건반에 매핑하려는 시도에 의해 야기된다.예를 들어, 이것은 위에서 논의한 "늑대 5번째"의 근원이다.피아노의 검은 키에 매핑할 음을 선택할 때, 소수의 밀접하게 관련된 음에 공통되는 음을 선택하는 것이 편리하지만, 이것은 옥타브 가장자리까지만 작동한다. 다음 옥타브에 둘렀을 때, 위에서 설명한 것처럼 다른 것만큼 넓지 않은 "늑대 5"를 사용해야 한다.

"늑장 5인조"의 존재는 기질이 도입되기 전에 기악이 일반적으로 "늑장 5인조"를 포함하지 않는 많은 "안전한" 톤에 머물렀던 이유 중 하나이다.

르네상스와 계몽주의 기간 내내 니콜라 비센티노, 프란시스코 드 살리나스, 파비오 콜론나, 마린 메르센, 크리스티안 하위겐스, 아이작 뉴턴과 같은 다양한 이론가들은 키보드의 12음 [6][7][8]이상으로 확장된 의미음 음의 사용을 지지했고, 따라서 "확장된" 의미음 음의 음이라고 불리게 되었다.이러한 노력은 빈센토의 아치켐발로, 메르센의 19-ET 하프시코드,[9] 콜론나의 31-ET 삼부카, 그리고 호이겐스의 31-ET 하프시코드를 포함하여 옥타브당 12개 이상의 음을 제어하는 수단을 제공하기 위해 건반 악기의 동시 확장을 필요로 했다.다른 악기들은 키보드를 몇 음만 더 늘렸다.일부 주기의 하프시코드와 오르간은 울프 파이브 없이 E장조/C장조(4샤프)와 E♭장조/C장조(3플랫)를 모두 연주할 수 있도록 D/E♭키를 분할했다.이러한 기기 중 상당수는 G440/A♭ 키를 분할하고 일부 기기에서는 실수로 5개의 키를 모두 분할합니다.

이러한 모든 대체 악기는 (a) 동형이 아니며 (b) 동형 키보드에 필요한 음표 제어 버튼의 수를 크게 줄일 수 있는 전자적 전위 기능이 없기 때문에 "복잡"하고 "귀찮다"(Isacoff, 2003)고 "귀찮다"(Plamondon, 2009)였다.이 두 가지 비판은 모두 기존의 키보드 [10]악기보다 간단하고 덜 번거롭고 표현력이 뛰어난 전자 동형 키보드 악기(오픈 소스 하드웨어 방해 키보드 등)로 해결할 수 있다.

하나의 성질을 사용하다

의미음을 지칭할 수 있는 튜닝 시스템에 대한 언급은 1496년(가포리)에 출판되었고, Aron (1523)은 분명 의미음을 언급하고 있다.하지만, 수학적으로 정확한 첫 번째 Meanone 조율 기술은 Francisco de Salinas와 Giosefo Zarlino의 16세기 말 논문에서 발견됩니다.Salinas(De musica libri septem, 1577년)는 세 가지 다른 평균 음색 기질을 설명한다: 세 번째 콤마 시스템, 두 번째 콤마 시스템, 그리고 1/4 콤마 시스템.그는 제3공산체제의 유력한 발명자이며, 그와 자르노는 둘 다 분명히 독립적으로 2.7공산체제에 대해 썼다.Lodovico Fogliano는 쿼터 코마 시스템을 언급하고 있지만 이에 대한 논의는 하지 않고 있습니다.

과거에는, 하나의 기질이 다른 이름이나 설명으로 사용되거나 언급되기도 했다.예를 들어, Christiaan Huygens는 1691년에 그가 옥타브의 새로운 분할이라고 믿었던 것을 소개하기 위해 그의 "Lettre touchant le cycle harmonique"("조화 주기에 관한 편지")를 썼다.Huygens는 이 편지에서 기존의 튜닝 방식을 여러 번 언급했는데, 그는 이를 "기온 주문" 또는 "모든 사람이 사용하는 것"이라고 다양하게 가리켰다.그러나 Huygens의 이 관습적인 배열에 대한 설명은 매우 정확했고, 현재 (분기-코마)로 분류되는 것은 하나의 [11]기질을 의미한다는 것과 분명히 동일하다.

비록 의미음은 르네상스와 바로크의 초기 음악과 연관된 조율 환경으로 가장 잘 알려져 있지만, 19세기 [12]중반까지 의미음을 건반 기질로 계속 사용했다는 증거가 있다.Meanone 기질은 20세기 후반 초기 음악 연주에 상당한 부활을 가져왔고 특히 John Adams, György Ligeti, Douglas Leedy를 포함한 작곡가들이 의미 있는 음을 요구하는 새로운 작곡 작품에서 두드러졌다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ J. Murray Barbour, Tuning and Temperment. 이력 조사이스트 랜싱, 1951년 페이지 xi
  2. ^ 바버 1951, 페이지 x, 페이지 25-44
  3. ^ Sethares, William; Milne, A.; Tiedje, S.; Prechtl, A.; Plamondon, J. (2009). "Spectral Tools for Dynamic Tonality and Audio Morphing". Computer Music Journal. 33 (2): 71–84. CiteSeerX 10.1.1.159.838. doi:10.1162/comj.2009.33.2.71. S2CID 216636537. Retrieved 2009-09-20.
  4. ^ Milne, Andrew; Sethares, W.A.; Plamondon, J. (March 2008). "Tuning Continua and Keyboard Layouts". Journal of Mathematics and Music. 2 (1): 1–19. CiteSeerX 10.1.1.158.6927. doi:10.1080/17459730701828677. S2CID 1549755.
  5. ^ Plamondon, Jim; Milne, A.; Sethares, W.A. (2009). "Dynamic Tonality: Extending the Framework of Tonality into the 21st Century" (PDF). Proceedings of the Annual Conference of the South Central Chapter of the College Music Society.
  6. ^ Barbour, J.M., 2004, Tuning and Temperature: 역사적 조사.
  7. ^ Duffin, R.W., 2006, How Equal Temperature Furned Harmony (그리고 왜 당신이 신경써야 하는가)
  8. ^ Isacoff, Stuart, 2003, Temperment: 음악이 서양문명의 위대한 정신들의 전쟁터가 된 경위
  9. ^ Stembridge, Christopher (1993). "The Cimbalo Cromatico and Other Italian Keyboard Instruments with Nineteen or More Divisions to the Octave". Performance Practice Review. vi (1): 33–59. doi:10.5642/perfpr.199306.01.02.
  10. ^ Paine, G.; Stevenson, I.; Pearce, A. (2007). "The Thummer Mapping Project (ThuMP)" (PDF). Proceedings of the 7th International Conference on New Interfaces for Musical Expression (NIME07): 70–77.
  11. ^ ('온도 주문서'에 인용된 참조 참조)
  12. ^ 조지 그로브는 1890년에 이렇게 썼다: "동일한 기질의 도입 이전에 널리 퍼졌던 튜닝의 모드는, Meanone System이라고 불린다.그것은 영국에서는 아직 거의 사라지지 않았다. 왜냐하면 시골 교회의 몇몇 오르간에서 아직 들을 수 있기 때문이다.돈 B에 따르면.세비야 성당의 오르간 연주자인 이뇨스는 오늘날에도 스페인 오르간은 일반적으로 유지되고 있습니다.맥밀런, 런던, 음악 및 음악가 사전, vol.IV, 1890년 [제1판], 페이지 72

외부 링크