늑간격
Wolf interval |
음악 이론에서 늑대의 5번째(프로크루스테스 5번째, 또는 불완전 5번째라고도 한다)[1][2]는 7개의 세미톤에 걸친 특히 불협화음적인 음악 간격이다. 엄밀히 말하면, 이 용어는 16세기와 17세기에 널리 사용되는 특정 튜닝 시스템에 의해 생성된 간격을 가리킨다: 쿼터콤은 하나의 기질을 의미한다.[3] 보다 광범위하게, 그것은 또한 대부분의 의미있는 하나의 기질을 포함하여 다른 튜닝 시스템에 의해 생산되는 유사한 간격을 가리키는 데 사용된다.
색도 눈금의 옥타브 내의 12개의 음을 기질의 쿼터콤마 평균음계를 사용하여 튜닝하면, 7개의 세미톤(축소된 6번째 음으로 분류됨)에 걸친 12개의 간격 중 하나가 다른 간격(완벽한 5번째 음으로 분류됨)보다 훨씬 넓은 것으로 나타난다. 평균 톤 시스템에서 이 간격은 보통 C c에서 A♭까지 또는 G♯에서 E♭까지이지만 특정 키 그룹을 선호하기 위해 어느 방향으로든 이동할 수 있다.[4] 11개의 완벽한 5분의 1은 거의 완벽하게 자음처럼 들린다. 반대로, 줄어든 6번째는 심하게 불협화음을 내고, 구타라는 현상 때문에 늑대처럼 울부짖는 것처럼 보인다. 6번째 감소는 무기력적으로 완벽한 5번째에 해당하기 때문에, 이 변칙적인 간격은 늑대 5번째라고 불리게 되었다.
위에 언급된 쿼터 콤마 외에 다른 튜닝 시스템은 심각한 불협화음을 6분의 1로 줄일 수 있다. 반대로, 현재 가장 일반적으로 사용되는 튜닝 시스템인 12톤 동일 기질에서, 감소된 6번째 기질은 완벽한 5번째와 정확히 같은 크기를 가지고 있기 때문에 늑대 5번째가 아니다.
연장자에 의해, 심한 불협화음으로 인식되고 늑대처럼 울부짖는 것으로 간주될 수 있는 모든 간격을 늑대 간격이라고 부를 수 있다. 예를 들어, 쿼터 콤마 평균은 2차, 3차 증가, 5차 증가, 4차 감소, 7차 감소는 늑대 구간으로 간주될 수 있다. 그 크기는 적절히 조정된 간격의 크기에서 현저히 벗어나기 때문이다(쿼터 콤마 크기는 하나의 구간을 의미한다).
기질과 늑대
12음계에서는 12음계의 평균가치가 동일 기질의 700센트와 같아야 한다. 쿼터콤과 대부분의 다른 하나의 평균 기질 튜닝 시스템에서와 같이 11개의 값이 700 - 11센트라면 나머지 5번째(더 적절하게 감소된 6번째)는 700 + 11센트일 것이다. ε의 값은 튜닝 시스템에 따라 변한다. 다른 튜닝 시스템(예: 피타고라스의 튜닝과 12번째 콤마 등)에서 5분의 11은 700 + ε 센트의 크기를 가질 수 있으며, 따라서 6분의 1이 줄어든 700 - 11 cents 센트의 크기를 가질 수 있다. 쿼터콤이 하나의 튜닝 시스템을 의미하듯이 11˚가 매우 크다면, 줄어든 여섯째는 늑대 다섯째로 간주된다.
주파수 비율을 따지면 5분의 1은 128이 되어야 하며 f가 5분의 1이면 128:f11, f:128이면11 늑대의 크기가 된다.
우리는 마찬가지로 3분의 1을 위한 다양한 곡조를 발견한다. 3분의 1 소령은 평균 400센트를 받아야 하며, 400파운드 4센트 크기의 각 3분의 1(또는 감소된 4분의 1)은 400±8파운드 센트로 되어 있으며, 이는 8/3의 4분의 1은 더 좁거나 더 넓고, 4분의 1은 평균보다 8파운드 더 작거나 더 좁게 된다. 이들 4분의 3은 5분의 1로 주요 3인조를 이루지만, 그 중 한 명은 6인조인 3인조를 이룬다. 6번째가 늑대의 간격이라면, 이 삼둥이는 늑대의 삼둥이라고 불린다.
마찬가지로, 우리는 300 ± 3˚ 센트의 9단조 3분의 1과 300˚ 9˚ 센트의 3단조 3단조(또는 증강 초)를 얻는다.
4분의 1 쉼표는 1을 의미했다.
쿼터콤마에서 5번째는 크기가 5파운드인데, 약 3.42157센트(혹은 다이스의 12분의 1정도는)가 700센트보다 높아서 늑대는 약 737.637센트, 즉 정확히 3:2 크기의 완벽한 5분의 1보다 35.682센트가 더 날카롭고, 이것이 원래 울부짖는 늑대의 5번째다.
평평한 단조 3분의 1은 7:6 크기의 3분의 1보다 약 2.335 센트에 불과하고, 정확히 32:25 크기의 3분의 1은 9:7의 3분의 1보다 약 7.712 센트 더 평평하다. 5분의 1이 약간 아첨된 하나의 곡조는 서브미네이터와 3분의 1의 슈퍼메이저와 그에 상응하는 3중창에 훨씬 더 가까운 근사를 만들어낸다. 그러므로 이 3분의 1은 늑대의 호칭을 받을 자격이 거의 없으며, 사실 역사적으로 그 이름이 주어지지 않았다.
쿼터콤마의 다섯 번째 늑대는 7-제한 구간인 49:32로 대략 737.652센트로 추정할 수 있다.
피타고라스 튜닝
피타고라스의 튜닝에는 700센트보다 1.955센트(또는 피타고라스의 12분의 1정도의 쉼표)나 더 선명하게 튜닝된 5분의 11개가 있으며, 따라서 5분의 1은 단지 5분의 1보다 23.460센트(피타고라스의 쉼표 1개)가 더 높은 12배 정도 더 커진다. 이 아파트의 5분의 1은 늑대처럼 울부짖는 것으로도 볼 수 있다. 또한 현재 8개의 예리한 소령과 4개의 평탄한 소령 3분의 1이 있다.
5개 한계 튜닝
5제한 조정은 순수한 간격의 수를 최대화하기 위해 고안되었지만, 이 시스템에서도 몇 개의 간격은 눈에 띄게 불순하다. 5제한 조정은 피타고라스 조정과 관련하여 훨씬 더 많은 늑대 간격을 산출하는데, 이것은 단지 억양 튜닝으로 볼 수 있는 3제한 조정은 3제한으로 간주할 수 있다. 즉, 피타고라스 튜닝이 늑대 간격 2개(5분의 1과 4분의 1)만을 결정하는 반면, 5제한 대칭 척도는 그 중 12개를 생성하며, 비대칭 척도는 14를 생성한다. It is also important to note that the two fifths, three minor thirds, and three major sixths marked in orange in the tables (ratio 40:27, 32:27, and 27:16 (or G−, E♭−, and A+), even though they do not completely meet the conditions to be wolf intervals, deviate from the corresponding pure ratio by an amount (1 syntonic comma, i.e., 81:80, or about 21.5 센트)는 불협화음으로 분명히 인식될 수 있을 정도로 크다.
5개 한도의 튜닝은 크기가 1024:675(약 722센트, 3:2 피타고라스의 완벽한 5위보다 20센트)의 6분의 1을 줄인다. 이 간격을 늑대의 5번째라고 불릴 만큼 불협화음으로 간주해야 하는지는 논란의 여지가 있는 문제다.
또한 5개 한도의 튜닝은 40:27 크기의 불순물 5분의 2(약 680센트, 3:2 피타고라스 완벽한 5분의 1보다 덜 순수함)를 만들어낸다. 이것들은 6분의 1이 줄어들지 않지만, 피타고라스의 완벽한 5분의 1에 비해 자음이 적어 늑대 5분의 1로 간주될 수 있다. 이에 대응하는 뒤집기는 27:20(약 520센트) 크기의 불순물 4분의 1이다. 예를 들어, C장조 이음계에서는 D와 A 사이에 불순물 5번째가 발생하며, 그 반전은 A와 D 사이에 발생한다.
완벽이라는 용어는 이런 맥락에서 완벽한 자음을 의미하기 때문에 [5]불순한 완벽 4번째와 완벽 5번째를 단순히 불완전한 4번째와 5번째라고 부르기도 한다.[2] 그러나 널리 채택된 음악 간격에 대한 표준 명명 규칙은 옥타브와 일치와 함께 이들을 완벽한 간격으로 분류한다. 이는 완벽히 자음된 4:3 또는 3:2 비율에서 약간 벗어나는 완벽한 4번째 또는 완벽한 5번째(예를 들어 12-톤 동일 또는 4분의 1 콤마를 사용하여 튜닝된 것은 하나의 기질을 의미함)에도 적용된다. 반대로 불완전한 4번째와 불완전한 5번째 표현은 3번째 또는 6번째 감소된 불협화음을 언급할 때 표준 명명 규칙과 상충되지 않는다(예: 피타고라스 튜닝에서 늑대 4, 5번째).
"늑대 길들이기"
늑대 간격은 2차원 기질을 1차원 키보드에 매핑한 결과물이다.[6] 유일한 해결책은 차원의 수를 일치시키는 것이다. 즉, 다음과 같다.
- (1차원) 피아노 건반을 유지하고, 1차원 기질(예: 동일 기질)으로 전환한다.
- 2차원 기질을 유지하고, 2차원 키보드로 전환한다.
피아노 건반 보관
완벽한 5분의 1이 정확히 700센트로 담금질될 때(즉, 대략적으로 담금질) 싱토닉 콤마의 ½11 또는 피타고라스 콤마의 ½12) 그러면 튜닝은 익숙한 12음계의 동일 기질과 동일하다.
1차원 피아노 스타일의 키보드에 의해 하나의 곡조를 의미하도록 강요된 타협들(그리고 늑대 간격) 때문에, 좋은 기질과 결국 평등한 기질이 더 인기를 끌었다.
모차르트가 선호하는 크기의 5분의 1은 698.182센트의 55.5센트 또는 그 근방에 720센트의 늑대를 갖게 될 것이며, 18.045센트의 늑대는 정확히 튜닝된 5센트보다 더 날카로울 것이다. 이것은 훨씬 덜 날카롭지만, 여전히 매우 눈에 띄게 울부짖는다.
늑대는 동등한 기질이나 좋은 기질을 채택함으로써 길들여질 수 있다. 매우 용맹한 사람은 단순히 그것을 장황한 음악 간격로 취급하기를 원할지도 모른다; 평균 1/5의 크기에 따라 정확히 20:13 또는 17:11 또는 32:21 또는 49:32로 덜 보편적으로 만들어질 수 있다.
19개의 동등한 기질처럼 더 극단적인 의미심장한 기질을 가진 늑대는 크기가 5분의 1보다 6분의 1에 가까울 정도로 크고, 오동통한 5분의 1보다는 전혀 다른 간격처럼 들린다.
2차원 튜닝 시스템 유지
늑대의 간격을 두지 않고 2차원 기질을 사용하려면 그 기질을 가진 '이형성'인 2차원 키보드가 필요하다. 키보드와 기질은 같은 간격으로 생성되는 경우 이형성이다. 예를 들어, 그림 1에 나타난 위키 키보드는 싱토닉 기질(옥타브와 강화완벽 5번째)과 동일한 음악적 간격에 의해 생성되므로 이형성이다.
이소모픽 키보드에서 주어진 음악 간격은 가장자리를 제외한 모든 옥타브, 키 및 튜닝에서 나타나는 모든 위치에 동일한 형태를 가진다. 예를 들어 Wicki의 키보드에서, 어떤 노트에서든, 강화완벽한 5분의 1이 높은 노트는 항상 해당 노트에 상하로 인접해 있다. 이 키보드의 노트 스판에는 늑대 간격이 없다. 유일한 문제는 가장자리, 즉 노트 E에 있다. E♯보다 5번째로 높은 담금질된 음은 B♯이며, 표시된 키보드에 포함되지 않는다(더 큰 키보드에 포함될 수 있지만, A♯ 바로 오른쪽에 배치되어 키보드의 일관된 노트 패턴을 유지할 수 있다). B♯ 버튼이 없기 때문에 E♯ 파워코드를 재생할 때 C와 같이 B♯에 가까운 음을 선택하여 누락된 B♯ 대신 재생해야 한다. 즉, E♯에서 C까지의 간격은 이 키보드의 "늑대 간격"이 될 것이다. 19-TET에서 E♯에서 C♭까지의 간격은 (향상된) 완벽한 5분의 1이 될 것이다.
그러나 그러한 가장자리 조건은 이형 키보드가 튜닝이 무기력적으로 구별되는 음보다 옥타브당 버튼 수가 적은 경우에만 늑대의 간격을 생성한다.[6] 예를 들어, 그림 2의 이소모르픽 키보드는 옥타브당 19개의 버튼이 있으므로 E above에서 C까지 위의 가장자리 조건은 12-TET, 17-TET, 19-TET에서는 늑대 간격이 아니지만 26-TET, 31-TET, 53-TET에서는 늑대 간격이 된다. 이러한 후자의 튜닝에서, 전자적 전위치를 사용하는 것은 현재 키의 음을 이소모픽 키보드를 중심으로 유지할 수 있는데, 이 경우 이 늑대 간격은 외래 키에 대한 변조에도 불구하고 톤 음악에서는 매우 드물게 접할 수 있을 것이다.[8]
위키의 키보드와 같이 싱토닉 기질과 이형성이 있는 키보드는, 그러한 튜닝들 사이에서 동적으로 튜닝을 변경할 때에도 싱토닉 기질의 튜닝 연속체 내의 어떤 튜닝에서도 이형성을 유지한다.[8] 그림 2는 구음 기질의 유효한 튜닝 범위를 보여준다.
그것을 들어라.
5분의 2에 대해 들어보십시오.
참조
- ^ A.L. 레이 실버(1971), 페이지 354
- ^ a b 폴, 오스카 (1885) 음악 학교와 세미나리아에서 사용하고 자기 계발을 위한 조화의 설명서, 페이지 165. 테오도르 베이커, 트랜스 지. 쉬머.
- ^ 늑대는 다섯번째
- ^ Duffin, Ross W. (2007). How Equal Temperament Ruined Harmony (and Why You Should Care). New York: W. W. Norton. p. 35. ISBN 978-0-393-06227-4.
- ^ 1841년 고드프리 베버의 일반 음악 교사인 고드프리 베버의 완벽한 조화 정의.
- ^ a b c Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (December 2007). "Invariant Fingerings Across a Tuning Continuum". Computer Music Journal. 31 (4): 15–32. doi:10.1162/comj.2007.31.4.15. Retrieved 2013-07-11.
- ^ Gaskins, Robert (September 2003). "The Wicki System—an 1896 Precursor of the Hayden System". Concertina Library: Digital Reference Collection for Concertinas. Retrieved 2013-07-11.
- ^ a b Plamondon, Jim; Milne, A.; Sethares, W.A. (2009). "Dynamic Tonality: Extending the Framework of Tonality into the 21st Century" (PDF). Proceedings of the Annual Conference of the South Central Chapter of the College Music Society.
