피치 클래스
Pitch class
음악에서 피치클래스(p.c. 또는 pc)는 옥타브의 정수 간격인 모든 피치의 집합입니다.예를 들어, 피치클래스 C는 모든 옥타브의 C로 구성됩니다."음높이 C는 어떤 옥타브 [1]위치에서든 가능한 모든 C를 나타냅니다."음악 세트 이론에서 중요한 음높이는 "옥타브, 엔하모닉 등가 또는 둘 [2]다에 의해 서로 관련된 모든 음높이"이다.따라서 과학적 피치 표기법을 사용하여 피치 클래스 "C"는 다음과 같은 집합이다.
- {Cn: n은 정수} = {...C, C−2, C−10, C1, C2, C, C3...}입니다.
이 시퀀스에 공식적인 상한 또는 하한은 없지만, 이러한 음조 중 일부만 인간의 귀에 들린다.음고 클래스는 인간의 음고 지각이 주기적이기 때문에 중요합니다. 같은 음고 클래스에 속하는 음고는 "옥타브 등가성"이라고 불리는 유사한 품질 또는 색상을 가진 것으로 인식됩니다.
심리학자들은 음의 질을 "크로마"[3]라고 부른다.색조가 색의 속성인 것처럼 채도는 음높이가 아닌 음높이의 속성입니다.피치 클래스는 "모든 흰색의 집합"이 모든 흰색 [4]물체의 집합인 것처럼 동일한 채도를 공유하는 모든 피치의 집합입니다.
표준 Western Equal Temperature에서는 다른 철자가 같은 발음 객체를 참조할 수 있습니다.B',3 C4 및 D는
4 모두 같은 피치를 참조하기 때문에 같은 채도를 공유하기 때문에 같은 피치클래스에 속합니다.이 현상을 엔히모닉 등가라고 합니다.
정수 표기법
엔히모닉 철자 문제를 피하기 위해 이론가들은 일반적으로 0부터 시작하는 숫자를 사용하여 음높이를 나타내며, 연속적으로 더 큰 정수는 모두 같은 옥타브에서 실제 음높이로 실현될 경우 앞의 음높이보다 반음높은 음높이를 나타낸다.옥타브 관련 음높이는 같은 클래스에 속하기 때문에 옥타브에 도달하면 수치가 0에서 다시 시작됩니다.이 순환 시스템은 모듈식 산술이라고 불리며, 통상적인 12음계의 경우 음높이 등급 번호는 "modulo 12"(음악 이론 문헌에서 "mod 12"로 약칭됨)로 간주됩니다. 즉, 모든 12번째 구성원은 동일합니다.다음 방정식을 사용하여 피치의 기본 주파수 f(헤르츠로 측정)를 실수 p에 매핑할 수 있습니다.
이것에 의해, 옥타브의 사이즈가 12, 반음(피아노 키보드의 인접 키 사이의 거리)이 1, 중간 C(C)가4 0(따라서 피아노의 피치는 -39~+48)으로 되어 있는 선형 피치 공간이 작성됩니다.실제로 이렇게 정의된 피치에서 실수에 대한 매핑은 MIDI Tuning Standard의 기초가 됩니다.MIDI Tuning Standard는 0~127의 실수를 사용하여 C에서 G까지의9 피치를−1 나타냅니다(따라서 중간 C는 60).피치 클래스를 나타내려면 동일한 피치 클래스에 속하는 모든 피치(즉, 모든 숫자 p와 p + 12)를 식별하거나 "접착"해야 합니다.그 결과, 음악가들은 음높이 클래스 공간, 수학자들은 R/12Z라고 부르는 순환 지수 그룹이 탄생했습니다.이 공간의 포인트는 0 µ x < 12 범위의 실수를 사용하여 라벨을 붙일 수 있습니다.이 숫자들은 기초 음악 이론의 문자 이름에 대한 숫자적인 대안을 제공합니다.
- 0 = C, 1 = Cµ/D♭, 2 = D, 2.5 = D
(쿼터 톤 샤프), 3 = Dµ/E♭,
기타 등등.이 시스템에서 정수로 나타나는 피치 클래스는 12톤 등기질의 클래스(표준 연주회 A를 상정)이다.
음악에서 정수 표기법은 피치 클래스 및/또는 인터벌 클래스를 [5]정수로 변환하는 것입니다.따라서 C = 0이면 Cθ = 1 ...일부 출처에서는 "10"과 "11"이 "t"와 "e"로 대체되었고, 다른 [5]출처에서는[6] "10"과 "11"에 "t"와 "e" 또는 "10"과 "11"에 대해 "A"와 "B"를 사용하는 십이지수 체계와 같다.이를 통해 포스트톤 [5]소재에 관한 정보를 가장 경제적으로 제시할 수 있습니다.
피치의 정수 모델에서는 0~11의 숫자를 사용하여 모든 피치 클래스 및 피치 클래스 간의 간격을 지정한다.이 도구는 연주에 대한 음악을 알리는 데 사용되지 않지만 12음, 연속 또는 무조음 음악을 포함한 색채 음악을 다룰 때 일반적인 분석 및 구성 도구입니다.
이 방법으로 피치클래스는 어떤 음표에 0을 할당하고 연속되는 정수를 세미톤에 할당함으로써 통지할 수 있습니다.따라서 0이 C 자연일 경우 1은 C, 2는 D', 최대 11은 B'입니다.위의 C는 12가 아니라 다시 0입니다(12 - 12 = 0).따라서 산술 모듈로 12는 옥타브 등가를 나타내기 위해 사용된다.이 시스템의 장점 중 하나는 음표(Blling, C and, D는 모두 0)의 "스펠링"을 그 다이어토닉 기능에 따라 무시한다는 것입니다.
단점들
정수 표기법에는 몇 가지 단점이 있습니다.첫째, 이론가들은 전통적으로 다른 튜닝 시스템의 요소들을 나타내기 위해 같은 정수를 사용해 왔다.따라서 숫자 0, 1, 2, ...5는 6톤 등온도의 피치클래스를 통지하기 위해서 사용됩니다.즉, 기본 튜닝시스템에 따라 소정의 정수의 의미가 변화합니다.1'은 12톤의 등온도에서는 C'를 참조할 수 있지만 6톤의 등온도에서는 D를 참조할 수 있습니다.
또, 피치와 인터벌의 양쪽 모두를 나타내기 위해서 같은 숫자가 사용됩니다.예를 들어, 숫자 4는 피치 클래스 E의 라벨(C = 0인 경우)과 피치 클래스 D와 Fµ 사이의 거리에 대한 라벨 역할을 합니다. (거의 같은 방법으로, "10도"라는 용어는 온도와 두 온도 사이의 거리 모두에 라벨을 붙일 수 있습니다.)이러한 라벨 중 하나만이 (임의) 피치 클래스0 의 선택에 영향을 받습니다.예를 들어, 어떤 피치 클래스가 0으로 표시되는지 다른 선택을 하면, 피치 클래스 E는 더 이상 "4"로 라벨링되지 않습니다.단, D와 F' 사이의 거리에는 계속 번호4가 할당됩니다.이것과 바로 위의 단락의 문제 모두 단점으로 간주될 수 있다(단, 수학적으로 요소 "4"는 함수 "+4"와 혼동해서는 안 된다).
피치 클래스에 라벨을 붙이는 기타 방법
| 피치 학급 | 음색 대응물 | 솔페지 |
|---|---|---|
| 0 | C(B', D도 마찬가지) | 하다 |
| 1 | C440, D♭(또한 B) | |
| 2 | D(C, E도 마찬가지) | 참조. |
| 3 | D440, E♭(또한 F) | |
| 4 | E(또한 D, F♭) | 미 |
| 5 | F(E,, G도 마찬가지) | fa |
| 6 | F440, G♭(또한 E) | |
| 7 | G(또한 F, A) | 솔 |
| 8 | G440, A♭ | |
| 9 | A(G, B도 마찬가지) | 라 |
| 10, t 또는 A | A440, B♭(또한 C) | |
| 11, e 또는 B | B(또한 A, C♭) | 시 |
위에서 설명한 시스템은 모든 튜닝 시스템의 모든 피치 클래스를 설명할 수 있을 만큼 유연합니다. 예를 들어 {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} 숫자를 사용하여 옥타브를 균등하게 나누는 5음 음계를 참조할 수 있습니다.그러나 일부 상황에서는 대체 라벨링 시스템을 사용하는 것이 편리하다.예를 들어, 억양만으로, 우리는 양의 유리수로 피치를 표현할 수 있다.p/q, 고정 피치를 나타내는 1(종종 "1/1"로 표기됨)에 의해 표현됩니다.a와 b가 두 개의 양의 유리수일 경우, 두 값은 다음과 같은 경우에만 동일한 피치 클래스에 속합니다.
n의 정수입니다.따라서 p와 q가 모두 2로 나누어지지 않는 비율 p/q를 사용하여 이 시스템의 피치 클래스를 홀수 정수의 비율로 나타낼 수 있습니다.또는 옥타브, 1µ p/q < 2로 줄임으로써 억양 피치 클래스만을 나타낼 수 있다.
또한 특정 척도를 기준으로 피치 클래스에 레이블을 지정하는 것도 매우 일반적입니다.예를 들어 0 ~n - 1의 정수를 사용하여 n-tone 등온도의 피치클래스에 라벨을 붙일 수 있습니다.거의 같은 방법으로, 0부터 6까지의 숫자를 사용하여 C 장음계의 피치 등급인 C-D-E-F-G-A-B에 라벨을 붙일 수 있다.이 시스템은 위에서 설명한 연속 라벨링 시스템보다 두 가지 장점이 있습니다.첫째, 옥타브의 12배 음절에 자연스러운 무언가가 있다는 암시를 없앤다.둘째, 12에 대해 고려할 때 다루기 어려운 십진수 팽창을 가진 피치 클래스 우주를 피한다. 예를 들어, 연속 시스템에서 19개의 동일한 온도의 피치 클래스는 0.63158..., 1.26316... 등으로 분류된다.이러한 피치 클래스 {0, 1, 2, 3 ..., 18}에 레이블을 지정하면 피치 클래스 세트 조작에 사용되는 산술이 단순해집니다.
음계 기반 시스템의 단점은 소리가 같은 화음에 무한한 수의 다른 이름을 할당한다는 것입니다.예를 들어 12가지 톤의 등온도에서는 C장조 삼합이 {0, 4, 7}로 표기됩니다.24톤 등온도에서는 이 3종류의 라벨은 {0, 8, 14}입니다.또한 스케일 기반 시스템은 서로 다른 튜닝 시스템이 동일한 크기("1")의 스텝을 사용하지만 서로 다른 크기의 옥타브("12톤 등온에서 12", 19톤 등온에서 19")를 갖는 반면, 실제로는 그 반대입니다. 즉, 서로 다른 튜닝 시스템이 동일한 옥타브를 서로 다른 크기의 스텝으로 분할합니다.
일반적으로, 한 사람이 하나의 온도 내에서 작업할 때 전통적인 정수 시스템을 사용하는 것이 종종 더 유용합니다. 다른 온도에서 코드를 비교할 때, 연속 시스템은 더 유용할 수 있습니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Arnold Whittall, The Cambridge Introduction to Serialism (뉴욕: Cambridge University Press, 2008) : 276. ISBN978-0-521-68200-8(pbk)
- ^ Don Michael Randel, ed."세트 이론", 하버드 음악 사전, p.776.하버드.ISBN 9780674011632.
- ^ Tymoczko, Dmitri(2011).음악의 기하학: 「확장 공통 관행」의 「조화와 대척점」(p.30).옥스퍼드 음악 이론 연구ISBN 9780 199714353.
- ^ Muller, Meinard (2007)음악 및 운동을 위한 정보 검색, 페이지 60.ISBN 9783540740483."피치 클래스는 같은 채도를 공유하는 모든 피치의 집합으로 정의됩니다."
- ^ a b c Whittall (2008), 페이지 273.
- ^ 로버트 D.Morris, "Generalizing Rotational Arrays", Journal of Music Theory 32, No.1(1988년 봄): 75-132, 83에 인용.
추가 정보
- 퍼윈스, 헨드릭(2005년)."피치 클래스의 프로파일: Relative Pitch and Key - 실험, 모델, 컴퓨터 음악 분석 및 관점의 순환성.박사 학위 논문베를린:베를린 공과대학
- Rahn, John(1980).기본 무조론뉴욕: 롱맨, 런던 및 토론토: 프렌티스 홀 인터내셔널.ISBN 0-02-873160-3.1987년 전재, 뉴욕: 쉬르머 북스; 런던: 콜리어 맥밀런.
- Schuijer, Michiel (2008).무조음 분석: 음높이-클래스 집합 이론과 그 맥락.이스트먼 음악 연구 60.로체스터, 뉴욕: 로체스터 대학 출판부.ISBN 978-1-58046-270-9.
