31 평등한 기질

31 equal temperament
31-ET 일반 이온 튜닝 연속극 P5= 696.77센트[1]

음악에서 31 동일 기질 31-ET(31톤 ET) 또는 31-EDO(옥타브의 등분할)라고도 하는 31-ET는 옥타브를 31개의 동일 크기 스텝(동일한 주파수 비율)으로 나누어 도출한 담금질 척도다. About this sound놀이(도움말·인포) 각 단계는 √2의 주파수 비율, 즉 38.71 센트(About this sound도움말·인포)를 나타낸다.

31-ET는 쿼터 콤마 평균 기질의 매우 좋은 근사치다. 좀 더 일반적으로, 그것은 그림 1과 같이 강화완화완료 5번째가 696.77센트와 동일한 이온토닉 튜닝이다. 이소모픽 키보드에서 31-ET로 작곡된 음악의 운지법은 음의 철자가 적절하다면(즉, 극초음성을 가정하지 않고) 다른 싱크로닉 튜닝(예: 12-ET)에서와 정확히 동일하다.

역사 및 사용

옥타브를 31단계로 나눈 것은 르네상스 음악 이론에서 자연스럽게 비롯되었다. 즉, 작은 다이시스(삼분의 삼위, 128:125 또는 41.06 센트에 대한 옥타브의 비율)는 대략 톤의 5분의 1 또는 세미톤의 3분의 1이었다. 1555년 니콜라 비센티노가 31톤에 대한 확장-망토네 튜닝을 제안했다. 1666년 렘메 로시는 처음으로 이 질서의 동등한 기질을 제안하였다. 1691년, 독자적으로 그것을 발견한 과학자 크리스티아안 휴겐스도 그것에 대해 썼다.[2] 당시 튜닝의 표준 체계가 쿼터콤 평균이었기 때문에, 31-ET의 5번째 체계는 696.77센트로 쿼터콤의 5번째 체계가 겨우 0.19% 넓기 때문에 이 방법의 매력은 즉각적이었다. Huygens는 이것을 깨달았을 뿐만 아니라, 더 나아가 31-ET는 9분의 1 또는 7 한계 조화의 훌륭한 근사치를 제공한다고 언급했다. 20세기에는 물리학자, 음악 이론가, 작곡가 Adrian Fokker가 Huygens의 작품을 읽은 후, 이 튜닝 시스템에 대한 관심의 부흥을 이끌었고, 이는 특히 네덜란드 작곡가들에 의해 많은 작곡으로 이어졌다. 포커는 31톤 동질성 기관지인 포커 오르간을 디자인했는데, 1951년 하렘의 틸러 박물관에 설치됐다가 2010년 뮤지크게보우 아안 't IJ'로 이전해 이사 이후 콘서트에서 자주 사용됐다.

간격 크기

다음은 몇 가지 공통 간격의 크기:

간격명 크기(단계) 크기(크기) 미디 적정 비율 그냥 (그냥) 미디 착오
옥타브 31 1200 2:1 1200 0
미성년자 칠순 26 1006.45 9:5 1017.60 −11.15
아주 작은, 아주 작은 26 1006.45 16:9 996.09 +10.36
조화 7번째 25 967.74 About this sound놀이 (도움말/도움말) 7:4 968.83 About this sound놀이 (도움말/도움말) −01.09
완전 5위 18 696.77 About this sound놀이 (도움말/도움말) 3:2 701.96 About this sound놀이 (도움말/도움말) −05.19
더 큰 9분의 1 삼중수소 16 619.35 10:70 617.49 +01.87
소수점 이하 삼중수소 15 580.65 About this sound놀이 (도움말/도움말) 7:5 582.51 About this sound놀이 (도움말/도움말) −01.86
불변의 삼중수소, 11번째 고조파 14 541.94 About this sound놀이 (도움말/도움말) 11:80 551.32 About this sound놀이 (도움말/도움말) −09.38
완전 4위 13 503.23 About this sound놀이 (도움말/도움말) 4:3 498.04 About this sound놀이 (도움말/도움말) +05.19
9분의 1의 좁은 4분의 4 12 464.52 About this sound놀이 (도움말/도움말) 21:16 470.78 About this sound놀이 (도움말/도움말) −06.26
3진수 증강 3진수 및 더 큰 3진수 12 464.52 About this sound놀이 (도움말/도움말) 13:10 454.21 About this sound놀이 (도움말/도움말) +10.31
제3중대 11 425.81 About this sound놀이 (도움말/도움말) 9:7 435.08 About this sound놀이 (도움말/도움말) −09.27
사분의 일 11 425.81 About this sound놀이 (도움말/도움말) 32:25 427.37 About this sound놀이 (도움말/도움말) −01.56
미해결의 제3장조. 11 425.81 About this sound놀이 (도움말/도움말) 14:11 417.51 About this sound놀이 (도움말/도움말) +08.30
제3의 메이저 10 387.10 About this sound놀이 (도움말/도움말) 5:4 386.31 About this sound놀이 (도움말/도움말) +00.79
삼위 중립 3위 09 348.39 About this sound놀이 (도움말/도움말) 16:13 359.47 About this sound놀이 (도움말/도움말) −11.09
불후의 중립 3위 09 348.39 About this sound놀이 (도움말/도움말) 11:90 347.41 About this sound놀이 (도움말/도움말) +00.98
미성년자 제3의 08 309.68 About this sound놀이 (도움말/도움말) 6:5 315.64 About this sound놀이 (도움말/도움말) −05.96
소수점 이하 3위 07 270.97 About this sound놀이 (도움말/도움말) 7:6 266.87 About this sound놀이 (도움말/도움말) +04.10
십진법 전음 06 232.26 About this sound놀이 (도움말/도움말) 8:7 231.17 About this sound놀이 (도움말/도움말) +01.09
전체 톤, 주요 톤 05 193.55 About this sound놀이 (도움말/도움말) 9:8 203.91 About this sound놀이 (도움말/도움말) −10.36
전체 톤, 중간 05 193.55 About this sound놀이 (도움말/도움말) 28:25 196.20 −02.65
전체 톤, 마이너 톤 05 193.55 About this sound놀이 (도움말/도움말) 10:90 182.40 About this sound놀이 (도움말/도움말) +11.15
더 큰 미해결 중성초 04 154.84 About this sound놀이 (도움말/도움말) 11:10 165.00 −10.16
덜 불변의 중성초 04 154.84 About this sound놀이 (도움말/도움말) 12:11 150.64 About this sound놀이 (도움말/도움말) +04.20
십진음 이음 반음 03 116.13 About this sound놀이 (도움말/도움말) 15:14 119.44 About this sound놀이 (도움말/도움말) −03.31
디아토닉 세미톤, 그냥. 03 116.13 About this sound놀이 (도움말/도움말) 16:15 111.73 About this sound놀이 (도움말/도움말) +04.40
9분의 1 색도 반음계 02 077.42 About this sound놀이 (도움말/도움말) 21:20 084.47 About this sound놀이 (도움말/도움말) −07.05
색채 세미톤, 저스트 02 077.42 About this sound놀이 (도움말/도움말) 25:24 070.67 About this sound놀이 (도움말/도움말) +06.75
소사. 01 038.71 About this sound놀이 (도움말/도움말) 128:125 041.06 About this sound놀이 (도움말/도움말) −02.35
불멸의 죽음 01 038.71 About this sound놀이 (도움말/도움말) 45:44 038.91 About this sound놀이 (도움말/도움말) −00.20
십진수 주사. 01 038.71 About this sound놀이 (도움말/도움말) 49:48 035.70 About this sound놀이 (도움말/도움말) +03.01

31 동일 기질은 7:6, 8:7, 7:5 비율에 매우 근접하며, 12 동일 기질에서는 근사적인 적합성이 없고 19 동일 기질에서는 빈약한 적합성만 가지고 있다. 작곡가 조엘 만델바움(1932년 출생)은 특히 이 튜닝 시스템을 사용했는데, 이 튜닝 시스템은 하모닉 계열의 7번째 부분과 11번째 부분과 잘 어울리기 때문이다.[3] 튜닝은 9:8과 10:9 간격(단순한 억양으로 큰 음색과 작은 음색)에 모두 잘 맞지 않지만, 둘의 평균치에는 잘 맞는다. 사실상 그것은 쿼터콤에 가깝다.

이 튜닝은 하나의 평균적인 기질이라고 볼 수 있다. 4 5분의 1의 체인이 주요 3분의 1(신음 쉼표 81:80을 담금질함)에 해당한다는 필요한 성질을 가지고 있는데, 색채와 이온성 반음계 각각의 조합으로 10:9와 9:8의 사이즈를 이루는 '망토네'를 함유하고 있다는 의미도 있다.

축척도

음계의 31개 음표는 다음과 같다.

간격(센트) 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
노트명 A Bdouble flat A♯ B♭ A을double sharp B C♭ B♯ C Ddouble flat C♯ D♭ Cdouble sharp D Edouble flat D♯ E♭ Ddouble sharp E F♭ E♯ F Gdouble flat F♯ G♭ Fdouble sharp G A을double flat G♯ A♭ Gdouble sharp A
주(센트) 0 39 77 116 155 194 232 271 310 348 387 426 465 503 542 581 619 658 697 735 774 813 852 890 929 968 1006 1045 1084 1123 1161 1200

"더블 플랫" 노트 5개와 "더블 샤프" 노트 5개는 쿼터 톤 시스템과 유사한 반 샤프 및 반 플랫으로 교체할 수 있다.

간격(센트) 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
노트명 A A을half sharp A♯ B♭ Bhalf flat B C♭ B♯ C Chalf sharp C♯ D♭ Dhalf flat D Dhalf sharp D♯ E♭ Ehalf flat E F♭ E♯ F Fhalf sharp F♯ G♭ Ghalf flat G Ghalf sharp G♯ A♭ A을half flat A
주(센트) 0 39 77 116 155 194 232 271 310 348 387 426 465 503 542 581 619 658 697 735 774 813 852 890 929 968 1006 1045 1084 1123 1161 1200
31 동일 기질에서 5분의 1 원
키 서명 수
뾰족하다 		키 서명 수
편평한 사람
C장조 C D E F G A B 0
G장조 G A B C D E F♯ 1
D장조 D E F♯ G A B C♯ 2
전공 A B C♯ D E F♯ G♯ 3
E장조 E F♯ G♯ A B C♯ D♯ 4
B장조 B C♯ D♯ E F♯ G♯ A♯ 5
F♯장조 F♯ G♯ A♯ B C♯ D♯ E♯ 6
C♯장조 C♯ D♯ E♯ F♯ G♯ A♯ B♯ 7
G♯장조 G♯ A♯ B♯ C♯ D♯ E♯ F𝄪 8
D♯장조 D♯ E♯ F𝄪 G♯ A♯ B♯ C𝄪 9
A major 소령 A♯ B♯ C𝄪 D♯ E♯ F𝄪 G𝄪 10 C𝄫major 𝄫♭ D♭♭ E𝄫♭ F𝄫 G𝄫♭ A𝄫♭ B𝄫♭ 21
E♯ 장조 E♯ F𝄪 G𝄪 A♯ B♯ C𝄪 D𝄪 11 G𝄫major. G𝄫♭ A𝄫♭ B𝄫♭ 𝄫♭ D♭♭ E𝄫♭ F𝄫 20
B♯장조 B♯ C𝄪 D𝄪 E♯ F𝄪 G𝄪 A𝄪 12 D𝄫 major 장조 D♭♭ E𝄫♭ F𝄫 G𝄫♭ A𝄫♭ B𝄫♭ C𝄫 19
F𝄪장조 F𝄪 G𝄪 A𝄪 B♯ C𝄪 D𝄪 E𝄪 13 A𝄫 major 소령 A𝄫♭ B𝄫♭ C𝄫 D♭♭ E𝄫♭ F𝄫 G𝄫 18
C𝄪장조 C𝄪 D𝄪 E𝄪 F𝄪 G𝄪 A𝄪 B𝄪 14 E𝄫 major 장조 E𝄫♭ F𝄫 G𝄫 A𝄫♭ B𝄫♭ C𝄫 D𝄫 17
G𝄪장조 G𝄪 A𝄪 B𝄪 C𝄪 D𝄪 E𝄪 F♯ 15 B𝄫 major 장조 B𝄫♭ C𝄫 D𝄫 E𝄫♭ F𝄫 G𝄫 A𝄫 16
D𝄪장조 D𝄪 E𝄪 F♯ G𝄪 A𝄪 B𝄪 ♯𝄪 16 F𝄫장조 F𝄫 G𝄫 A𝄫 B𝄫♭ C𝄫 D𝄫 E𝄫 15
A major 소령 A𝄪 B𝄪 ♯𝄪 D𝄪 E𝄪 F♯ G♯𝄪 17 C𝄫장조 C𝄫 D𝄫 E𝄫 F𝄫 G𝄫 A𝄫 B𝄫 14
E𝄪 장조 E𝄪 F♯ G♯𝄪 A𝄪 B𝄪 ♯𝄪 D𝄪𝄪 18 G𝄫장조 G𝄫 A𝄫 B𝄫 C𝄫 D𝄫 E𝄫 F♭ 13
B𝄪장조 B𝄪 ♯𝄪 D𝄪𝄪 E𝄪 F♯ G♯𝄪 A♯𝄪 19 D𝄫장조 D𝄫 E𝄫 F♭ G𝄫 A𝄫 B𝄫 C♭ 12
F♯장조 F♯ G♯𝄪 A♯𝄪 B𝄪 ♯𝄪 D𝄪𝄪 E♯𝄪 20 A major 소령 A𝄫 B𝄫 C♭ D𝄫 E𝄫 F♭ G♭ 11
C♯major ♯𝄪 D𝄪𝄪 E♯𝄪 F♯ G♯𝄪 A♯𝄪 B♯𝄪 21 E𝄫 장조 E𝄫 F♭ G♭ A𝄫 B𝄫 C♭ D♭ 10
B𝄫장조 B𝄫 C♭ D♭ E𝄫 F♭ G♭ A♭ 9
F♭장조 F♭ G♭ A♭ B𝄫 C♭ D♭ E♭ 8
C♭장조 C♭ D♭ E♭ F♭ G♭ A♭ B♭ 7
G♭장조 G♭ A♭ B♭ C♭ D♭ E♭ F 6
D♭장조 D♭ E♭ F G♭ A♭ B♭ C 5
A major 소령 A♭ B♭ C D♭ E♭ F G 4
E♭ 장조 E♭ F G A♭ B♭ C D 3
B♭장조 B♭ C D E♭ F G A 2
F장조 F G A B♭ C D E 1
C장조 C D E F G A B 0

31 동일 기질의 화음

31-ET의 많은 화음은 9분의 1 평균 기질에 관한 기사에서 논의된다. 여기서 논의되지 않은 화음에는 C–Ehalf flat–G, C–Ddouble sharp–G 또는 C–Fdouble flat–G로 작성될 수 있는 중성 3중삼중삼중삼중(About this soundPlay, help·info)과 C–Edouble flat–Fdouble sharp–B인 오웰 테트라드는 C–E–F–B이다.

31톤 동일 [1]기질에서의 I-IV-V-I 화음 진행
12TET에서 B♮은 11단계인 반면 31-TET B♮에서는 28단계인 것이다.
31 동일 기질에서 C 하위 기질, C 마이너, C 장조, C 슈퍼메이저(A♭에 의해 토핑됨)

주요 화음과 같은 일반적인 화음은 31-ET에서 잘 표현된다. 세 번째 화음과 다섯 번째 화음은 매우 근사하기 때문이다. 또한 서브 미니어처 코드(첫 번째 3번째가 서브 미니어처인 경우)와 슈퍼메이저 코드(첫 번째 3번째가 슈퍼메이저인 경우)를 재생할 수 있다.

C장조 7번과 G단조, 31번 동일 기질에서 두 번, 12번 동일 기질에서 두 번

또한 조화로운 일곱 번째 화음을 멋지게 연출할 수도 있다. 예를 들어 C-E-G-AA가 있는 경우. 여기서 7번째는 5번째와 사소한 3번째를 쌓는 것과 다르다. 대신 B를 산출하여 우세한 7번째를 만든다. 이 차이는 12-ET에서는 이루어질 수 없다.

참고 항목

  • Archicembalo, 때때로 31TET로 튜닝된 옥타브당 36개의 키를 가진 대체 키보드 악기.

참조

  1. ^ a b Milne, A, Sethares, W. A, Plamondon, J, "이소모픽 컨트롤러 및 동적 튜닝: 튜닝 연속체를 가로지르는 불변성 핑거" 컴퓨터 음악 저널, 2007년 겨울, 31권, 4, 페이지 15–32.
  2. ^ Monzo, Joe (2005). "Equal-Temperament". Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory. Joe Monzo. Retrieved 28 February 2019.
  3. ^ 키이슬라, 더글라스 "비표준 튜닝스에 관한 여섯 명의 미국 작곡가: Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt", Perspects of New Music, 29권, 1권 (1991년 겨울), 176–211페이지 JSTOR 833076

외부 링크