톤리티 다이아몬드

음악 이론과 튜닝에서 톤율 다이아몬드는 1차원이 오톤율이고 1차원이 유톤율인 2차원 도표다.^[1] 합리적인 숫자 발음하는 집합, 1≤ r<>2{\displaystyle 1\leq r<2}의 diamond-shape에 그러므로n-limit tonality 다이아몬드("제한"여기서 이상한 한계성, 아닌 제한에 있) 있는 합의가 낮은 조건에 감소는 분자이고, 발음하는 분모의 이상한 부분보다 또는 고정 이하이어야 한다.이상한숫자 n. 동등하게, 다이아몬드는 피치 등급의 집합으로 간주될 수 있는데, 여기서 피치 등급은 옥타브 동등성 이하의 피치의 동등성 등급이다. 톤율 다이아몬드는 종종 n-limit의 조화로 구성된 것으로 간주된다. 비록 원래 막스 프리드리히 마이어에 의해 발명되었지만,^[2] 톤율 다이아몬드는 현재 해리 파트치("정확한 억양의 많은 이론가들은 톤율 다이아몬드 파르치가 미시 톤 이론에 가장 큰 공헌을 한다고 생각한다")^[3]와 가장 연관되어 있다.

다이아몬드 배열

파르치(Partch)는 톤도 다이아몬드의 원소를 로움버스 모양으로 배열하고 (n+1)/²4개의 작은 로움으로 세분화했다. 리모컨의 왼쪽 상단을 따라 1에서 n까지의 홀수를 배치하고, 각각 옥타브까지 감소시킨다(r < $>[\displaystyle$ 1$\leq$ r$<2}).$ 그런 다음 이러한 간격은 오름차순으로 배열된다. 왼쪽 하단을 따라 해당하는 왕복선(1~1/n)도 옥타브(서는 r< $[\displaystyle$1$\leq$r<2$})$와 같은 2의 최소 동력으로 곱함)로 배치된다. 이것들은 내림차순으로 배열되어 있다. 다른 모든 위치에는 대각선 상좌 및 하좌 간격의 곱이 배치되어 옥타브까지 감소한다. 이것은 약간의 반복과 함께 톤급 다이아몬드의 모든 요소들을 준다. 한 방향으로 경사진 대각선은 오톤성을 형성하고 다른 방향으로 경사진 대각선은 우톤성을 형성한다. 파르치의 악기 중 하나인 다이아몬드 마림바는 톤급 다이아몬드에 따라 배열되어 있다.

숫자 넥서스

분자 넥서스는 분자나 분모에서 둘 이상의 간격 비율이 공유하는 아이덴티티로, 다른 아이덴티티가 서로 다르다.^[1] 예를 들어, Otonality에서 분모는 항상 1이므로 1은 숫자 넥서스:

${\displaystyle {\frac{1}{cccccc}{1}{1}:{1}{{1}{{1}{{\frac{3}}}{1}:{\frac {1}{4}}{1}{5}}}{1}&\frac {1}\mathrm {etc}{etc.} \&({\frac {3}{2}})&({\frac {5}{4}})\end{array}}}}}$

Utonality에서 분자는 항상 1이고 따라서 숫자 넥서스도 1이다.

${\displaystyle {\frac{1}{1}{cccccc}{1}{1}{1}{1}{1}{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{\frac {1}{3}}}{\frac {1}}}{4}}{1}{5}}}\mathrm {etc {et {et}}} \&({\frac {4}{3})&({\frac {8}{5}}}}\end{array}}}}}}$

예를 들어 해리 파트의 11-리미트 다이아몬드와 같은 톤급 다이아몬드에서는 오른쪽 경사 행의 각 비율이 분자를 공유하고 왼쪽 경사 행의 각 비율은 분모를 공유한다. 왼쪽 위 행의 각 비율은 7을 분모로 하고 오른쪽 위 행의 각 비율은 7(또는 14)을 분자로 한다.

5시 15분

		3⁄2
	5⁄4		6⁄5
1⁄1		1⁄1		1⁄1
	8⁄5		5⁄3
		4⁄3

		3⁄2
	5⁄4		6⁄5
1⁄1		1⁄1		1⁄1
	8⁄5		5⁄3
		4⁄3

이 다이아몬드는 세 가지 정체성을 가지고 있다.

7시 15분

			7⁄4
		3⁄2		7⁄5
	5⁄4		6⁄5		7⁄6
1⁄1		1⁄1		1⁄1		1⁄1
	8⁄5		5⁄3		12⁄7
		4⁄3		10⁄7
			8⁄7

이 다이아몬드는 네 가지 정체성을 가지고 있다.

11시 15분

이 다이아몬드는 여섯 개의 정체성을 가지고 있다. 해리 파치는 11 리미트 톤급 다이아몬드를 사용했지만, 그것을 90도로 뒤집었다.

15시 15분

15⁄8

7⁄4

5⁄3

13⁄8

14⁄9

3⁄2

3⁄2

13⁄9

7⁄5

15⁄11

11⁄8

4⁄3

13⁄10

14⁄11

5⁄4

5⁄4

11⁄9

6⁄5

13⁄11

7⁄6

15⁄13

9⁄8

10⁄9

11⁄10

12⁄11

13⁄12

14⁄13

15⁄14

1⁄1

1⁄1

1⁄1

1⁄1

1⁄1

1⁄1

1⁄1

1⁄1

16⁄9

9⁄5

20⁄11

11⁄6

24⁄13

13⁄7

28⁄15

8⁄5

18⁄11

5⁄3

22⁄13

12⁄7

26⁄15

16⁄11

3⁄2

20⁄13

11⁄7

8⁄5

4⁄3

18⁄13

10⁄7

22⁄15

16⁄13

9⁄7

4⁄3

8⁄7

6⁄5

16⁄15

이 다이아몬드는 8개의 정체성을 가지고 있다. (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

톤율 다이아몬드의 기하학적 구조

5개 및 7개 한계 톤의 다이아몬드는 조절 공간 내에서 매우 규칙적인 기하학적 구조를 보여주는데, 이는 다이아몬드의 모든 비 유니슨 요소들이 일치로부터 단 한 단위에 불과하다는 것을 의미한다. 그 후 다섯 한도의 다이아몬드는 합성을 둘러싸고 있는 일반적인 육각형이 되고, 일곱 한도의 다이아몬드는 합성을 둘러싸고 있는 큐옥타헤드론이 된다.^{[citation needed]} 3음절부터 오그도아디치 다이아몬드에 이르는 다이아몬드 격자의 추가 예들은 각 구간마다 고유한 방향이 주어지는 에르브 윌슨에 의해 실현되었다.^[4]

톤율 다이아몬드의 특성

톤율 다이아몬드의 세 가지 특성과 포함된 비율:

1. 주변 비율 사이의 모든 비율은 분자와 분모 사이의 차이가 1인 초특수 비율이다.^[5]
2. 상대적으로 숫자가 낮은 비율은 숫자가 높은 비율보다 그 사이의 공간이 더 많다.^[5]
3. 비율의 비율을 포함한 이 시스템은 비율이 아닌 센트로 측정했을 때 옥타브 내에서 대칭이다.^[5]

예를 들면 다음과 같다.

최소 주문부터 최대 주문까지 5-132톤의 다이아몬드
비율	1⁄1		6⁄5		5⁄4		4⁄3		3⁄2		8⁄5		5⁄3		2⁄1
센트	0		315.64		386.31		498.04		701.96		813.69		884.36		1200
폭		315.64		70.67		111.73		203.91		111.73		70.67		315.64

1. 6/5와 5/4(및 8/5와 5/3) 사이의 비율은 25/24이다.
2. 상대적으로 숫자가 낮은 비율인 4⁄3과 3⁄2는 203.91 센트, 상대적으로 숫자가 높은 비율인 6⁄5와 5⁄4는 70.67 센트 차이가 난다.
3. 최저·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위·최하위 비율의 비율

톤율 다이아몬드의 크기

φ(n)이 n보다 작고 비교적 소수인 양의 정수 수를 n보다 적게 주는 오일러의 토털 함수라면, 즉 n과 공통인자가 없는 n보다 적은 정수를 세고, d(n)가 n-limit tonality diamond의 크기를 나타내면 공식을 갖는다.

$[\displaystyle d(n)=\sum _{m<n\ old}\phi(m).}$

이것으로부터 우리는 톤리티 다이아몬드의 성장률이 점증적으로 2 ${\displaystyle \frac{{\pi \mathrm{}}^{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 처음 몇 가지 값이 중요한데, 그 다이아몬드의 크기가 홀수 한계의 크기의 제곱에 따라 커진다는 사실은 다이아몬드가 상당히 빨리 커지게 된다는 것을 말해준다. 5 리미트 다이아몬드에는 7명의 멤버가 있고, 7 리미트 다이아몬드에는 13명, 9 리미트 다이아몬드에는 19명, 11 리미트 다이아몬드에는 29명, 13 리미트 다이아몬드에는 41명, 15 리미트 다이아몬드에는 49명의 멤버가 있다. 이 멤버들은 대부분의 용도로 충분하다.

문자열 길이 비율에 대한 변환

유리 랜드만은 파르트의 톤리티 다이아몬드와 조화 시리즈 및 끈 길이(파르치 또한 키타라스에서 사용되는 것과 같이)와 랜드만 무드스윙거 악기에 대한 관계를 명확히 하는 오톤리티와 유톤리티 도표를 발표했다.^[6]

Partch의 비율에서, 과대수는 진동하는 문자열의 등분할 양에 해당하고, 과소수는 문자열 길이가 짧아지는 구분에 해당한다. 예를 들어, 5⁄4는 문자열을 5등분하여 4등분에서 4등분하는 것에서 도출된다. Landmans 다이어그램에서 이 숫자는 반전되어 주파수 비율을 문자열 길이 비율로 변경한다.

참고 항목

• 격자(음악)
• 톤도 플럭스

참조