싱토닉 콤마

음악 이론에서, 색소 다이시스, 디디메인 쉼표, 프톨레마이오스 쉼표 또는 이아토닉 쉼표는^[2] 두 음악 음표 사이의 작은 쉼표 타입 간격이어서, 주파수 비율 81:80 (= 1.0125) (약 21.51 센트)과 같다. 이 간격에 따라 다른 두 음은 연습되지 않은 귀에도 서로 다르게 들릴 수 있지만,^[3] 서로 다른 음으로 해석되는 것보다 같은 음의 음의 음이 맞지 않는 버전으로 해석될 가능성이 더 높을 정도로 가까이 있을 것이다. 쉼표는 디디무스가 피타고라스의 메이저 3위(81:64, 약 407.82센트)^[4]를 메이저 3위(5:4, 약 386.31센트)로 고친 양이기 때문에 디디메안 콤마로도 불린다.

콤마(comma)라는 단어는 그리스어 κόμα에서 라틴어를 거쳐, 앞의 *κππ-μα = "잘린 것"에서 왔다.

관계들

싱토닉 쉼표로 알려진 정의 구간 81/80의 주요 인자는 81/1 * 1/80 또는 (완전히 확대/정렬된) 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/1 * 1/1 * 1/5 * 1/5과 같이 쉼표에 도달하는 두 개 이상의 구간의 다양한 순서로 분리 및 재구성할 수 있다. 모든 시퀀스는 수학적으로 유효하지만, 콤마의 구성, 발생, 사용법을 기억하고 설명하기 위해 사람들이 사용하는 음악 시퀀스 중 일부는 다음과 같다.

• 피타고라스 디톤(주파수비 81:64 또는 약 407.82 센트)과 단지 주요한 3분의 1(5:4 또는 약 386.31 센트)의 크기 차이. 즉, 81:64 ÷ 5:4 = 81:80
• 정확히 조정된 네 개의 완벽한 5분의 1과 두 개의 옥타브와 정의롭게 조정된 메이저 3분의 1 사이의 차이. 딱 완벽한 5분의 1은 3:2(약 701.96센트)로, 그 중 4개는 81:16(약 2807.82센트)과 같다. 3분의 1은 5:4(약 386.31센트)로, 그 중 1개는 2옥타브(4:1 또는 정확히 2400센트)에 5:1(약 2786.31센트)과 같다. 이것들 사이의 차이점은 구음 쉼표다. 즉, 81:16 ÷ 5:1 = 81:80.
• 1 옥타브 + 정당하게 튜닝된 마이너 3위(12:5, 약 1515.64 센트)와 정당하게 튜닝된 퍼펙트 4위(64:27, 약 1494.13 센트)의 차이. 즉, 12:5 ÷ 64:27 = 81:80
• 5개 한계 튜닝에서 발생하는 두 가지 주요 초의 차이는 큰 톤(9:8, 약 203.91 센트)과 작은 톤(10:9, 약 182.40 센트)이다. 즉, 9:8 ÷ 10:9 = 81:^[4]80
• 피타고라스 메이저 6위(27:16, 약 905.87 센트)와 정당한 튜닝 또는 "순수" 메이저 6위(5:3, 약 884.36 센트)의 차이. 즉, 27:16 ÷ 5:3 = 81:^[4]80

피아노 건반(일반적으로 12음 동일 기질로 튜닝됨)에서 5분의 4의 스택(700 * 4 = 2800 센트)은 2옥타브(1200 * 2 = 2400 센트)와 3분의 1(400 센트)과 정확히 같다. 즉, C에서 시작하여 두 간격의 조합은 모두 E로 끝난다. 그러나 적절히 튜닝된 옥타브(2:1), 5번째(3:2), 3번째(5:4)를 사용하면 약간 다른 두 음을 낼 수 있다. 위에서 설명한 바와 같이 이들의 주파수 간 비율은 싱크로닉 쉼표(81:80)이다. 피타고라스의 튜닝은 조정된 5초(3:2)도 사용하지만, 3분의 1에 대해서는 81:64의 비교적 복잡한 비율을 사용한다. 쿼터콤마는 3분의 1(5:4)의 조정된 장조를 사용하지만 5분의 1의 각 부분을 적절한 크기(3:2)에 비례하여 싱크로닉 쉼표 4분의 1로 평탄하게 한다. 다른 시스템들은 서로 다른 절충안을 사용한다. 현재 대부분의 악기를 조율할 때 선호되는 시스템인 12음 동일 기질이 바로 이런 이유 중 하나이다.

수학적으로 Størmer의 정리로는 81:80이 정규수를 분자와 분모로 할 수 있는 가능한 가장 가까운 초특수 비율이다. 초간격은 분자가 5:4와 같이 분모보다 1이 큰 것을 말하며, 정수는 2, 3, 5로 제한된 것을 말한다. 따라서, 5 한계치 내에서 더 작은 간격을 설명할 수 있지만, 그것들은 초특정 비율이라고 설명할 수 없다.

음악사의 싱토닉 콤마

음역사는 음악사에 있어서 중요한 역할을 한다. 이는 피타고라스 튜닝에서 생산된 음의 일부를 평평하게 하거나 갈아서 3분의 1 정도의 작은 음과 큰 음을 내는 양이다. 피타고라스의 튜닝에서, 유일한 높은 자음 간격은 완벽한 5번째와 그 반전인 완벽한 4번째였다. 피타고라스 제3장조(81:64)와 소제3장조(32:27)는 불협화음이었고, 이로 인해 음악가들이 트라이애드와 화음을 사용할 수 없게 되어 수세기 동안 비교적 단순한 질감의 음악을 쓸 수밖에 없었다. 중세 말기에, 음악가들은 일부 음의 음을 약간 조절함으로써 피타고라스 3분의 1이 자음으로 만들어질 수 있다는 것을 깨달았다. 예를 들어 E의 주파수가 싱토닉 쉼표(81:80), C-E(주요 3위), E-G(주요 3위)로 감소하면 정의가 된다. 즉, C-E는 의 정당한 억양비로 좁혀진다.

${\displaystyle {81\over 64}\cdot {80\over 81}={1\cdot 5}{4\cdot 1.}={5\cdot 4}}}$

그리고 동시에 E-G는 정의로운 비율의

${\displaystyle {32 \over 27}\cdot {81 \over 80}={{2\cdot 3} {1\cdot 5}={6 \over 5}}}}}}}$

단점은 5번째 A-E와 E-B는 E를 납작하게 함으로써 피타고라스 늑대의 5번째와 거의 같이 불협화음이 된다는 것이다. 그러나 다섯 번째 C-G는 자음 상태를 유지하는데, 이는 E만 평탄화되었기 때문이다(C-E * E-G = 5/4 * 6/5 = 3/2). C-E와 함께 C-major triad(C-E-G)를 생산할 수 있다. 이러한 실험은 결국 쿼터콤마로 알려진 새로운 튜닝 시스템을 만들게 되었는데, 이 시스템을 통해 주요 3분의 1의 수가 최대화되었고, 대부분의 3분의 1은 단지 6:5에 가까운 비율로 튜닝되었다. 이 결과는 각각의 5분의 1을 무시해도 될 정도의 양인 싱토닉 콤마의 4분의 1로 좁혀서 얻었으며, 다성음 음악이나 기악 반주가 있는 멜로디와 같이 복잡한 질감을 가진 음악의 전폭적인 발전을 허용하였다. 그 이후 다른 튜닝 시스템이 개발되었고, 그 전체 가족의 완벽한 5분의 1을 조절하기 위한 기준값으로 싱크로믹 콤마를 사용하였다. 즉, 구음 기질 연속체에 속하는 가족에서, 의미심장한 하나의 기질을 포함한다.

콤마펌프

한 노트에서 다음 노트로의 각 구간이 단지 억양 튜닝으로 특정 구간으로 재생될 때, C G D A E C와 같은 "콤마 펌프"(콤마 드리프트) 시퀀스에서 동의어 쉼표가 발생한다. If we use the frequency ratio 3/2 for the perfect fifths (C-G and D-A), 3/4 for the descending perfect fourths (G-D and A-E), and 4/5 for the descending major third (E-C), then the sequence of intervals from one note to the next in that sequence goes 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. 이것들은 함께 증식하여 준다.

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {4 \over 5}={81 \over 80}}}}}}}$

즉, 구문 쉼표(이 방법으로 쌓인 간격은 함께 곱함)이다. "드립"은 피타고라스와 5 한계 간격을 단지 억양으로 조합하여 만들어지며, 피타고라스의 메이저 3번째(64/81)만 사용하므로 피타고라스의 튜닝에서는 발생하지 않으며, 따라서 시퀀스의 마지막 단계를 원래의 피치로 되돌릴 수 있다.

그래서 그 순서에서 두 번째 C는 싱토닉 콤마 플레이(Help·info)에 의해 첫 번째 C보다 더 날카롭다. 그 순서, 또는 그것의 어떤 전환도 쉼표 펌프라고 알려져 있다. 한 줄의 음악이 그 순서를 따르고, 각각의 인접한 음 사이의 간격을 적절히 조율한다면, 그 순서를 따를 때마다 곡의 음조가 싱토닉 쉼표(세미톤의 5분의 1 정도)에 의해 상승한다.

쉼표 펌프 연구는 적어도 16세기로 거슬러 올라간다. 이탈리아 과학자 지오반니 바티스타 베네데티가 싱토닉 콤마 표류를 설명하기 위해 곡을 작곡한 것이다.^[5]

내림차순 넷째(3/4)는 내림차순 옥타브(1/2)와 같으며, 그 다음에 오름차순차순 다섯째(3/2)가 된다. 즉, (3/4)=(1/2)*(3/2)이다. 마찬가지로 내림 소령 3위(4/5)는 내림 옥타브(1/2)와 같으며, 그 다음에 오름차순 소령 6위(8/5)가 된다. 즉, (4/5)=(1/2)*(8/5)이다. 따라서 위에서 언급한 순서는 다음과 같다.

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \cdot {1 \over 2}\cdot {8 \cdot{81 \80}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

또는 유사한 간격을 함께 그룹화하여

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {8 \over 5}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \cdot {1 \cdot{81 \80}}}}}}}}}}}}}$

즉, 모든 구간을 적절히 튜닝하면 완벽한 5분의 4에 단조로운 6분의 1의 스택을 더하고, 그 다음에 하행 옥타브(즉, P5 4+1 m6+1 m6 3 P8)를 더하면 싱크로믹 콤마를 얻을 수 있다.

표기법

모리츠 하우프트만은 헤르만 폰 헬름홀츠가 사용하는 표기법을 개발했다. 피타고라스 조정에 기초하여 첨자 번호를 추가하여 음을 낮출 싱토닉 쉼표의 수를 표시한다. 따라서 피타고라스 척도는 C. D E F G A B인 반면 정의 척도는 C. D E₁ F G A₁ B₁. 칼 에이츠는 J. 머레이 바버가 사용하는 유사한 시스템을 개발했다. 위첨자 양수와 음수가 추가되어 피타고라스 튜닝에서 상승하거나 하강할 싱토닉 콤마의 수를 나타낸다. 따라서 피타고라스 척도는 C D E F G A B인 반면, 5-리미터 프톨레마이오스 척도는 C D E⁻¹ F G A B이다⁻¹⁻¹.

헬름홀츠-엘리스 표기법에서는 전통적인 사고법에 위아래 화살표가 추가된 싱토닉 쉼표가 표시된다. 따라서 피타고라스 척도는 C D E F G A B인 반면, 5-리미터 프톨레마이오스 척도는 C D E F G A B이다.

작곡가 Ben Johnston은 "-"를 우연으로 사용하여 음이 싱토닉 쉼표에 의해 낮아졌음을 표시하거나, 음이 싱토닉 쉼표에 의해 올라갔음을 표시하기 위해 "+를 사용한다.^[1] 따라서 피타고라스 척도는 C D E+ F G A+ B+인 반면, 5-리미트 프톨레마이오스 척도는 C D E F G A B이다.

	5시 30분만	피타고라스
그	C D E F G A B	C D E F G A B
존스턴	C D E F G A B	C D E+ F G A+ B+

참고 항목

• F+(피치)
• 홀드리안 쉼표
• 쉼표(음악)
• 피타고라스 쉼표

참조

외부 링크

• 인디애나 대학교 음악대학: 피아노 수리점: 하프시코드 튜닝, 수리, 템퍼멘트: "싱톤 콤마가 무엇인가?"
• 토날소프트: "싱톤콤마"
• 쉼표 표류 설명