옴의 법칙

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전기망 교류 캐패시턴스 직류 전류 전기분해 전류 밀도 줄 난방 기전력 임피던스 인덕턴스 옴의 법칙 병렬 회로 저항 공명 충치 직렬 회로 전압 도파관
공변량 공식 전자기 텐서 (에너지 텐서) 사전류 전자기 4전위
과학자들 암페어 비오트 쿨롱 데이비 아인슈타인 패러데이 피조 가우스 질비사이드 핸리다. 헤르츠 홉킨슨 예피멘코 줄 렌츠 리에나르드 로렌츠 맥스웰 노이만 외스테드 옴 푸앵팅 리치 사바트 가수 스타인메츠 테슬라 톰슨 볼타 베버 위허트 포아송
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옴의 법칙에 따르면 두 지점 사이의 도체를 통한 전류는 두 지점의 전압에 정비례한다.비례의 상수인 저항성을 소개하면,^[1] 이 관계를 설명하는 일반적인 수학 방정식에 도달한다.^[2]

${\displaystyle I={\frac {V}{R}},}$

여기서 I는 전류 단위로 도체를 통과하는 전류이고, V는 도체를 가로질러 전압 단위로 측정한 전압이며, R은 옴 단위로 도체의 저항이다.좀 더 구체적으로 말하면 옴의 법칙에 의하면 이 관계에서 R은 전류와 무관하게 일정하다.^[3]저항이 일정하지 않으면 이전 방정식을 옴의 법칙이라고 할 수 없지만, 여전히 정적/DC 저항의 정의로 사용할 수 있다.^[4]옴의 법칙은 전기 전도성 물질 대다수의 전도성을 전류의 많은 순서에 걸쳐 정확하게 설명하는 경험적 관계다.그러나 어떤 물질들은 옴의 법칙을 따르지 않는다; 이것들은 비오메틱이라고 불린다.

이 법칙은 독일의 물리학자 게오르크 옴의 이름을 따서 명명되었는데, 그는 1827년에 출판된 논문에서 다양한 길이의 와이어를 포함하는 간단한 전기 회로를 통해 적용된 전압과 전류의 측정을 기술했다.옴은 위의 현대적 형태보다 약간 더 복잡한 방정식으로 자신의 실험 결과를 설명했다(아래 § 역사 참조).

물리학에서 옴의 법칙이라는 용어는 법칙의 다양한 일반화를 가리키는 말로도 쓰인다. 예를 들어 전자기학이나 물질과학에서 사용되는 법칙의 벡터 형태는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E},}$

여기서 J는 저항성 물질에서 주어진 위치의 전류 밀도, E는 그 위치의 전기장, σ(시그마)는 전도성이라고 하는 물질에 의존하는 매개변수다.옴의 이러한 법 개악은 구스타프 키르흐호프 덕분이다.^[5]

역사

1781년 1월, 게오르크 옴의 연구 전, 헨리 카벤디쉬는 소금 용액으로 채워진 지름과 길이가 다른 레이든 항아리와 유리 관을 실험했다.그는 서킷을 몸으로 완성하면서 얼마나 강한 충격을 느꼈는지 주목하며 전류를 측정했다.캐번디쉬는 "속도"(현재)는 "전기화의 정도"(전압)로서 직접적으로 변화했다고 썼다.그는 당시 자신의 연구 결과를 다른 과학자들에게 전달하지 않았고,^[6] 그의 연구 결과는 맥스웰이 1879년에 발표하기 전까지는 알려지지 않았다.^[7]

프란시스 로날드스는 1814년에 금잎 전자장치를 사용하여 건식 더미 즉 고전압 선원에 대해 "강도"(전압)와 "수량"(전류)을 묘사했다.그는 건조 더미를 위해 두 변수 사이의 관계가 특정 기상 조건에서는 비례하지 않음을 발견했다.^[8][9]

옴은 1825년과 1826년에 저항에 관한 연구를 하였고, 1827년에 그의 연구 결과를 수학 곰인 'Die alvanische Kette'라는 책으로 출판했다.^[10]그는 그의 작품에 대한 이론적 설명에서 푸리에의 열전도에 관한 연구에서 상당한 영감을 얻었다.실험을 위해 그는 처음에는 볼태 말뚝을 사용했지만, 나중에는 열전대를 사용함으로써 내부 저항과 정전압의 측면에서 보다 안정된 전압원을 제공하였다.그는 전류를 측정하기 위해 아연도계를 사용했고 열전대 단자 사이의 전압이 접속 온도에 비례한다는 것을 알았다.그런 다음 길이, 직경 및 재료가 다양한 테스트 와이어를 추가하여 회로를 완성했다.그는 그의 데이터가 그 방정식을 통해 모델링될 수 있다는 것을 발견했다.

${\displaystyle x={\frac {a}{b+l},}$

여기서 x는 갈바노미터의 판독값이었고, l는 시험 도체의 길이였고, a는 열전대 접합 온도에 의존했으며, b는 전체 설정의 상수였다.이로부터 옴은 비례의 법칙을 결정하고 결과를 발표했다.

현대식 표기법으로는

${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}{r+R},}$

여기서 $E{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 열전대의 개방 회로 전류, r ${\displaystyle r}$은 열전대의 내부 저항, R ${\displaystyle R}$은(는) 테스트 와이어의 저항이다.와이어의 길이로 볼 때

${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}{r+{\mathcal {R}l},}$

여기서 $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 단위 길이당 테스트 와이어의 저항이다$$.따라서 옴의 계수는 다음과 같다.

${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}{\mathcal {R}},\quad b={\frac {\mathcal {r}{\mathcal {R}}}.}$

옴의 법칙은 아마도 전기의 물리학에 대한 초기 양적 서술 중에서 가장 중요한 것이었을 것이다.우리는 오늘 그것을 거의 당연한 것으로 여긴다.옴이 처음 그의 작품을 발표했을 때, 이것은 사실이 아니었다; 비평가들은 그가 이 주제를 다루는 것에 적개심으로 반응했다.그들은 그의 작품을 "벗은 공상의 거미줄"^[11]이라고 불렀고 교육부 장관은 "그런 이단을 설파한 교수는 과학을 가르칠 가치가 없다"^[12]고 선언했다.당시 독일의 지배적인 과학철학은 자연이 너무나 질서정연하기 때문에 자연에 대한 이해를 발전시키기 위해 실험을 할 필요는 없으며, 추론만으로 과학적 진리를 추론할 수도 있다고 단언했다.^[13]또한 수학자인 옴의 동생 마틴은 독일 교육 제도와 싸우고 있었다.이러한 요소들이 옴의 작품을 받아들이는 데 걸림돌이 되었고, 그의 작품은 1840년대까지 널리 받아들여지지 않았다.그러나 옴은 죽기 훨씬 전에 과학에 기여한 공로를 인정받았다.

1850년대에는 옴의 법칙이 널리 알려지고 고려되었다.1855년 사무엘 F. B. Morse가 논의한 바와 같이, "Barlow's law"와 같은 대안은 전신 시스템 설계에 대한 실제 적용 측면에서 불명예화되었다.^[14]

이 전자는 1897년 J. J. 톰슨에 의해 발견되었으며, 전기회로에서 전류를 운반하는 입자(충전 반송파)라는 사실을 금방 깨달았다.1900년 전기전도 제1(클래식) 모델인 드루데(Drude) 모델은 폴 드루데(Paul Drude)에 의해 제안되었고, 마침내 옴의 법칙에 대한 과학적 설명을 했다.이 모델에서 고체 도체는 원자(이온)의 고정 격자로 구성되며, 그 안에서 전도 전자가 무작위로 움직인다.도체를 가로지르는 전압은 전자를 발생시켜 전자의 방향을 가속시켜 전자인 전자의 표류를 유발한다.그러나 전자는 산란을 일으키는 원자와 충돌하여 움직임을 랜덤화하여 운동에너지를 열(열 에너지)으로 변환시킨다.통계 분포를 사용하면 전자의 평균 표류 속도, 즉 전류가 광범위한 전압 범위에서 전기장, 즉 전압에 비례한다는 것을 알 수 있다.

1920년대 양자역학의 발달로 이 그림은 다소 변형되었지만, 현대 이론에서는 여전히 전자의 평균 표류속도가 전기장에 비례하는 것으로 보일 수 있어 옴의 법칙을 도출할 수 있다.1927년 아놀드 소머펠트는 전자 에너지의 양자 페르미-디락 분포를 드루드 모델에 적용하여 자유 전자 모델을 만들었다.1년 후 펠릭스 블로흐는 전자가 고체 결정 격자를 통해 파동(블록 전자)으로 이동한다는 것을 보여 주었기 때문에 드루드 모델에 가정된 격자 원자에서 산란하는 것은 중요한 과정이 아니며 전자는 불순물 원자와 물질의 결함을 분산시키는 것이다.최종 계승자인 현대의 고체 양자 대역 이론은 고체 속의 전자가 드루드 모델에서 가정된 것처럼 어떤 에너지도 떠맡을 수 없고, 전자가 가지지 못하는 에너지의 간격이 있는 에너지 대역으로 제한된다는 것을 보여주었다.대역 간격의 크기는 전기 저항성과 큰 관련이 있는 특정 물질의 특징으로, 왜 어떤 물질이 전기 전도체, 어떤 반도체, 그리고 어떤 절연체인지를 설명한다.

전기 전도성의 옛 용어인 mho(저항 단위 옴의 역행)는 여전히 사용되고 있지만, 1971년 에른스트 베르너 폰 지멘스를 기리는 새로운 이름인 지멘스가 채택되었다.지멘스는 정식 논문에서 선호된다.

1920년대에 실용 저항을 통한 전류가 실제로 전압과 저항이 정확히 일정할 때에도 온도에 따라 달라지는 통계적 변동을 가지고 있다는 것이 밝혀졌다. 현재 존슨-나이키스트 노이즈로 알려진 이 변동은 전하라는 별개의 특성 때문이다.이 열 효과는 충분히 짧은 시간 동안 측정되는 전류와 전압의 측정은 측정된 전류의 시간 평균 또는 합주 평균이 암시하는 R 값에서 변동하는 V/I의 비율을 산출한다는 것을 의미한다.옴의 법칙은 일반적인 저항성 물질의 경우 평균 전류에 대해 정확한 상태를 유지하고 있다.

옴의 연구는 맥스웰의 방정식과 AC 회로의 주파수 의존 효과에 대한 이해보다 훨씬 앞서 있었다.전자파 이론과 회로 이론의 현대적 발전은 적절한 한계 내에서 평가될 때 옴의 법칙과 모순되지 않는다.

범위

옴의 법칙은 경험적 법칙으로, 대부분의 물질에 대해 전류가 대략 전기장에 비례한다는 것을 보여준 많은 실험에서 나온 일반화다.그것은 맥스웰의 방정식보다 덜 근본적이고 항상 지켜지는 것은 아니다.어떤 주어진 재료라도 강한 전기장하에서 분해될 것이고, 전기공학에 관심 있는 재료는 약한 장에서는 "비오밍"이다.^[15][16]

옴의 법칙은 광범위한 길이 척도로 관찰되어 왔다.20세기 초에는 옴의 법칙이 원자 규모에서 실패할 것으로 생각되었지만 실험에서는 이러한 기대를 거두지 못하고 있다.2012년 현재, 연구원들은 옴의 법칙이 너비 4개, 높이 1개 정도의 실리콘 와이어에 효과가 있다는 것을 증명했다.^[17]

미시적 기원

적용된 전기장에 대한 전류 밀도의 의존성은 본질적으로 양자 역학이다. (클래식 및 양자 전도도 참조)옴의 법칙으로 이어지는 정성적 서술은 1900년 폴 드루드가 개발한 드루드 모델을 이용한 고전역학에 기초할 수 있다.^[18][19]

드루드 모델은 전자(또는 다른 전하 운반체)를 물질의 구조를 구성하는 이온 사이에서 튕기는 핀볼처럼 취급한다.전자는 위치의 평균 전기장에 의해 전기장과 반대 방향으로 가속될 것이다.그러나 각 충돌에서 전자는 전기장이 얻는 속도보다 훨씬 큰 속도로 무작위 방향으로 꺾인다.순결과는 충돌로 인해 전자가 지그재그 길을 택하지만, 일반적으로 전기장과 반대 방향으로 표류하는 것이다.

그런 다음 표류속도는 전류 밀도와 E와의 관계를 결정하며 충돌과 무관하다.드루드는 p = -eτ에서 평균 드리프트 속도를 계산했는데 여기서 p는 평균 모멘텀이고 -e는 전자, τ은 충돌 사이의 평균 시간이다.운동량과 전류 밀도는 모두 표류 속도에 비례하기 때문에 전류 밀도는 적용된 전기장에 비례하게 되며, 이는 옴의 법칙으로 이어진다.

유압유추

옴의 법칙을 설명하기 위해 유압적 비유도 가끔 사용된다.pascals(또는 PSI)로 측정한 수압은 (수평) 파이프를 따라 두 지점 사이에 수압 차이를 설정하면 물이 흐르기 때문에 전압의 아날로그다.물 흐름률은 초당 리터 단위로, 초당 쿨롬에서와 같이 전류의 아날로그다.마지막으로, 유량 제한 장치(수압이 측정되는 지점 사이의 파이프에 배치되는 구멍 등)는 저항기와 유사하다.우리는 개구부 제한장치를 통한 물의 흐름 속도는 제한장치를 가로지르는 수압의 차이에 비례한다고 말한다.마찬가지로 전하의 흐름 속도, 즉 전기 저항을 통한 전류는 저항기 전체에서 측정된 전압의 차이에 비례한다.

유체 흐름 네트워크에서는 유체 흐름과 압력 변수를 유체 옴 유추를 사용하여 계산할 수 있다.^[20][21]이 방법은 안정적 및 과도적 흐름 상황 모두에 적용할 수 있다.선형 층류 유역에서는 파이프의 유압 저항을 포아세유(Poiseuille)의 법칙이 설명하지만, 난류 유역에서는 압력-유량 관계가 비선형적으로 된다.

옴의 법칙에 대한 유압적 비유는 예를 들어 순환계를 통한 혈류의 근사치를 위해 사용되어 왔다.^[22]

회로분석

회로 분석에서 옴의 법칙에 대한 세 가지 등가 표현은 서로 바꾸어 사용된다.

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}\quad V=IR\quad {\text{or}\quad R={\frac {V}{I}}}$

각 방정식은 일부 출처에 의해 옴의 법칙의 정의관계로 인용되거나,^[2][23][24] 세 가지 모두 인용되거나,^[25] 비례적 형식에서 파생되거나,^[26] 옴의 원래 진술에 부합하지 않는 두 개만 제시되기도 한다.^[27][28]

방정식의 호환성은 삼각형으로 나타낼 수 있는데, 여기서 V(전압)는 상단 섹션에, I(전류)는 좌측 섹션에, R(저항)은 우측 섹션에 위치한다.상단 부분과 하단 부분 사이의 구분선은 분할을 나타낸다(분할 막대를 강조).

저항 회로

저항기는 옴의 법칙에 따라 전하의 통행을 방해하는 회로 요소로, 특정 저항값 R을 갖도록 설계되었다.도식도에서 저항기는 긴 직사각형 또는 지그재그 기호로 표시된다.옴의 법칙과 저항값에 대한 단일 값으로 그 범위에 걸친 장치의 동작을 설명할 수 있기 때문에 일부 작동 범위에 걸쳐 옴의 법칙에 따라 동작하는 요소(저항기 또는 도체)를 옴의 법칙(또는 옴 저항기)라고 한다.

옴의 법칙은 주행 전압 또는 전류가 일정(DC)인지 또는 AC와 같은 시간 변광성인지에 관계없이 모든 형태의 주행 전압 또는 전류에 대해 저항성 소자(캐패시턴스 또는 인덕턴스 없음)만 포함하는 회로를 보유한다.옴의 법칙은 언제라도 그러한 회로에 유효하다.

직렬 또는 병렬인 저항기는 회로 분석에 옴의 법칙을 적용하기 위해 단일 "동등 저항"으로 그룹화할 수 있다.

시간 변동 신호가 있는 반응형 회로

콘덴서, 인덕터 또는 송신선과 같은 반응성 소자가 AC나 시간 변광성 전압이나 전류가 적용되는 회로에 관여하는 경우 전압과 전류의 관계는 미분방정식의 해결책이 되기 때문에 옴의 법칙(위에서 정의한 바와 같이)은 직접 적용되지 않는다.es 값 R, 캐패시턴스(C) 또는 인덕턴스(L)를 포함할 수 있는 복잡한 임피던스가 아님.

시간 변화성 AC 회로에 대한 방정식은 옴의 법칙과 동일한 형태를 취한다.그러나 변수는 복잡한 숫자로 일반화되고 전류와 전압 파형은 복합 지수다.^[29]

이 접근법에서 전압 또는 전류 파형은 Ae^st 형태를 취하는데 여기서 t는 시간이고 s는 복합 파라미터, A는 복합 스칼라다.어떤 선형 시간 변이 시스템에서든 모든 전류와 전압은 시스템에 대한 입력과 동일한 s 매개변수로 표현할 수 있어 시간 변이 복합 지수 항이 취소되고 시스템이 전류와 전압 파형의 복합 스칼라 측면에서 대수적으로 기술될 수 있다.

저항의 복잡한 일반화는 임피던스로, 일반적으로 Z로 표시된다. 인덕터의 경우,

$[\displaystyle Z=sL}$

캐패시터라면

${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}.}$

우리는 이제 글을 쓸 수 있다.

$V=Z\ 디스플레이 스타일 V=Z\,I}$

여기서 V와 I는 각각 전압과 전류의 복잡한 스칼라, Z는 복합 임피던스다.

이런 형태의 옴의 법칙은 Z가 R을 대신하여 보다 단순한 형태를 일반화한다.Z가 복잡할 때는 실제 부분만이 열을 발산하는 역할을 한다.

일반 AC 회로에서 Z는 주파수 파라미터 s에 따라 강하게 변화하며 전압과 전류 사이의 관계도 변화한다.

정상 사인파이의 일반적인 경우, s 매개변수는 복합 사인파 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ j ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ t ${\$$displaystyle j\omega$}에 해당하는$$$j{\displaystyle }$ ${\displaystyle \Omega }${\$displaystyle Ae^{\mbox{}}j\omega$t}}}로 취해진다$.$그러한 복잡한 전류와 전압 파형의 실제 부분은 서로 다른 복잡한 스칼라 때문에 다른 위상에 있을 수 있는 회로의 실제 사인파 전류와 전압을 설명한다.

선형근사

옴의 법칙은 전기 회로 분석에 사용되는 기본 방정식 중 하나이다.이 동작에 대해 특별히 만들어진 금속 도체와 회로 구성품(저항기) 모두에 적용된다.둘 다 전기공학에서 어디에나 있다.옴의 법칙을 따르는 재료와 구성부품은 "옴"^[30]으로 설명되는데, 이는 적용되는 V 또는 I의 값과 상관없이 저항값(R = V/I)에 대해 동일한 값을 생성한다는 의미며, 인가된 전압이나 전류가 양극성 또는 음극성의 DC(직류)인지 또는 AC(대체 전류)인지 여부를 의미한다.

참 옴미디바이스에서는 인가 전압 V의 값에 관계없이 R = V/I로부터 동일한 저항값이 계산된다.즉, V/I의 비율은 일정하며, 전류가 전압의 함수로 표시되면 곡선은 선형(직선)이다.전압이 일부 값 V로 강제 설정되면 전압 V를 측정된 전류로 나눈 값이 R과 같을 것이다.또는 전류가 어떤 값 I로 강제되는 경우, 측정된 전압 V를 그 전류 I로 나눈 값도 R이다.I 대 V의 플롯은 직선이기 때문에, I₁ = V₁/R 및 I₂ = V₂/R을 생성하면서 주어진 저항 R 장치에 적용되는 두 가지 전압 V와₁ V의₂ 어떤 집합에 대해서도 비율(V₁ - V₂)/(I₁ - I₂)은 R과 동일한 상수인 것도 사실이다.The operator "delta" (Δ) is used to represent a difference in a quantity, so we can write ΔV = V₁ − V₂ and ΔI = I₁ − I₂. Summarizing, for any truly ohmic device having resistance R, V/I = ΔV/ΔI = R for any applied voltage or current or for the difference between any set of applied voltages or currents.

그러나 옴의 법칙을 따르지 않는 전기 회로의 구성 요소가 있다. 즉, 전류와 전압 사이의 관계(그들의 I-V 곡선)는 비선형(또는 비오믹)이다.p-n 접속 다이오드(오른쪽 커브)가 그 예다.그림에서 보듯이 전류가 다이오드에 인가된 전압으로 선형적으로 증가하지 않는다."저항"의 값이 인가 전압의 함수로 일정하지 않기 때문에, 곡선에서 인가 전압(V)의 주어진 값에 대한 전류 값(I)을 결정할 수 있지만 옴의 법칙에서는 그렇지 않다.또한 인가된 전압이 음이 아닌 양일 경우에만 전류가 크게 증가한다.비선형 곡선을 따라 어느 지점에 대한 V/I 비율을 정적, 또는 화음, DC 저항이라고 부르기도 하지만,^[31][32] 그림에서 볼 수 있듯이 총 I에 대한 총 V 값은 선택한 비선형 곡선을 따라 특정 지점에 따라 달라진다.즉, 곡선의 특정 지점에서 "DC 저항" V/I가 최대 진폭 ΔV 볼트 또는 ΔI 암페어의 중심에 있는 AC 신호를 적용하고 ΔV/ΔI를 측정함으로써 결정되는 것과 같지 않음을 의미한다.단, 일부 다이오드 어플리케이션에서는 장치에 적용되는 AC 신호가 작으며 전압의 평균값(DC 작동 지점)에서 V-I 곡선의 기울기(즉, r로 전류의 파생값)를 넘는 것으로 정의되는 동적, 소신호 또는 증분 저항 측면에서 회로를 분석할 수 있다.전압에 대한 예시).충분히 작은 신호에 대해 동적 저항은 옴의 법칙 작은 신호 저항을 DC 작동 지점에서 V-I 곡선에 접선적으로 그려진 선의 기울기에 걸쳐 약 1로 계산할 수 있다.^[33]

온도 효과

옴의 법칙은 때때로 "주어진 상태의 도체에 대해 기전력은 생산된 전류에 비례한다"고 명시되어 왔다.즉, 전류에 대한 인가된 기전력(또는 전압)의 비율인 저항은 "현재 강도에 따라 달라지지 않는다." 한정자 "특정 상태"는 일반적으로 물질의 저항성이 온도에 따라 다르기 때문에 "일정한 온도에서"라는 의미로 해석된다.전류의 전도는 전도체의 줄 가열과 관련이 있기 때문에 줄의 제1법칙에 따르면 전도체의 온도는 전류를 운반할 때 변할 수 있다.따라서 온도에 대한 저항의 의존성은 일반적인 실험 설정에서 전류에 따라 저항이 달라지게 되어, 이 형태의 법칙을 직접 검증하기 어렵게 한다.맥스웰 등은 1876년 이 법을 실험적으로 시험하기 위한 몇 가지 방법을 고안하여 난방 효과를 조절했다.^[34]

열 도관과 관련

옴의 원칙은 전압 차이의 영향을 받을 때 전기 도체의 전하 흐름(즉 전류)을 예측하고, 장 바티스트-조셉 푸리에의 원칙은 온도 차이의 영향을 받을 때 열 도체의 열 흐름을 예측한다.

동일한 방정식은 두 경우에서 서로 다른 의미를 갖는 방정식의 변수인 두 현상을 설명한다.구체적으로는 온도(구동 "힘")와 열의 유동(구동 "양"의 흐름 속도, 즉 열 에너지) 변수의 열전도 문제를 해결하면 전위(구동 "힘")와 전류(구동 "흐름 속도")가 있는 유사한 전기전도(Ohm) 문제도 해결된다.수량", 즉 충전 변수.

푸리에의 작품의 기본은 열전도도에 대한 그의 명확한 개념과 정의였다.그는 다른 모든 것은 마찬가지지만 열의 흐름은 기온의 구배와 엄격히 비례한다고 가정했다.작은 온도 구배에는 의심의 여지 없이 사실이지만, 엄밀하게 비례하는 행동은 실제 물질(예: 온도의 함수인 열전도율)이 큰 온도 구배를 받을 때 상실된다.

옴의 법칙에서도 비슷한 가정이 만들어진다. 다른 것은 비슷하지만 각 지점에서 전류의 세기는 전위의 경사에 비례한다.흐름이 구배와 비례한다는 가정은 열 케이스보다 전기 케이스에 대해 현대적인 측정 방법을 사용하여 더 쉽게 시험한다.

기타 버전

옴의 법칙은, 위의 형태에서, 전압, 전류, 저항이 전기 회로의 회로 요소로서, 일반적으로, "거시적" 수준에서 어떻게 상호 관련되는지 기술하고 있기 때문에, 전기/전자 공학 분야에서 매우 유용한 방정식이다.미세한 수준에서 물질의 전기적 성질을 연구하는 물리학자들은 때로는 옴의 법칙이라고도 하는 밀접하고 보다 일반적인 벡터 방정식을 사용하며 옴의 법칙의 V, I, R 스칼라 변수와 밀접하게 관련되는 변수를 가지고 있지만, 각각 지휘자 내에서의 위치의 기능이다.물리학자들은 종종 다음과 같은 옴의 법칙의 연속체를 사용한다.^[35]

${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J}}$

where "E" is the electric field vector with units of volts per meter (analogous to "V" of Ohm's law which has units of volts), "J" is the current density vector with units of amperes per unit area (analogous to "I" of Ohm's law which has units of amperes), and "ρ" (Greek "rho") is the resistivity with units of ohm·meters (analogous to "R" of Ohm's옴 단위를 갖는 법칙).위의 방정식은 때때로 J = $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$로 표기되기도^[36] 하는데 여기서 """(그리스어 "sigma")는 of의 역수인 전도도(conductivity)이다.

두 지점 사이의 전압은 다음과 같이 정의된다.^[37]

${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}}}}}$

$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle l\mathbf{}}$ ${\$와) 함께 전기장 벡터 E의 통합을 따라 경로의 요소$$.적용된 E 필드가 그림에서 표시한 대로 도체의 길이를 따라 균일하고 방향이 정반대인 경우, 통상적인 관례에서 전압 V를 정의하고(그림 참조), 전압 V를 도체의 길이에 걸쳐 차등 측정한다는 이해로 Δ를 떨어뜨릴 수 있다.기호, 위의 벡터 방정식은 스칼라 방정식으로 감소한다.

${\displaystyle V={E}{l}\\ {\text{or}\\ E={\frac {V}{l}}}.}$

E 필드는 와이어 길이 방향으로 균일하기 때문에 균일하게 일관된 저항 ρ을 가진 도체의 경우, 현재 밀도 J도 모든 단면 영역에서 균일하고 와이어 길이 방향으로 향하므로 다음과 같이 쓸 수 있다.^[38]

${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$

위의 두 가지 결과(각각 E와 J)를 이 섹션의 시작 부분에 표시된 연속체 형태로 대체한다.

${\displaystyle {\frac {V}{l}={\frac {I}{a}\rho \qquad{\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {l}{a}}}.}$

균일한 도체의 전기 저항은 다음과 같이 저항성 측면에서 주어진다.^[38]

${\displaystyle {R}=\rho {\frac {l}{a}}}$

여기서 l는 미터 단위의 도체 길이, a는 미터 제곱 단위의 단면 면적(원형 와이어의 경우 a = r이 반경인 경우 πr²)이며, ρ은 옴·미터 단위의 저항성이다.

위의 방정식에서 R을 앞의 방정식으로 치환한 후, 도체의 길이를 따라 방향의 균일한 장(및 균일한 전류 밀도)에 대한 옴의 법칙의 연속형식은 보다 친숙한 형태로 감소한다.

${\displaystyle {V}={I}{R}\ }$

충분한 열 운동과 주기적 구조로부터의 이탈이 없는 완벽한 결정 격자는 저항성이 없지만,^[39] 실제 금속은 결정학적 결함, 불순물, 복수의 동위원소, 원자의 열 운동을 가지고 있다.전자는 이 모든 것들로부터 산란되어, 그들의 흐름에 대한 저항을 초래한다.

옴의 법칙의 보다 복잡한 일반화된 형태는 물질의 특성, 특히 그 전자 구조를 연구하는 응축 물질 물리학에 중요하다.넓은 의미에서 그들은 구성 방정식과 운송 계수 이론의 주제에 속한다.

자기 효과

외부 B 필드가 있고 도체가 정지하지 않고 속도 v로 이동하는 경우, 충전 캐리어에 대한 로렌츠 힘에 의해 유도된 전류를 설명하기 위해 추가 항을 추가해야 한다.

${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma(\mathbf {E} +\mathbf {v} \time \mathbf {B} )}$

이동 도체의 나머지 프레임에서 이 용어는 v= 0으로 인해 중단된다.나머지 프레임의 전기장이 실험실 프레임의 E-필드(E-필드)와 다르기 때문에 모순은 없다.E′ = E + v×B.전기장과 자기장은 상대적인 것이다. 로렌츠 변환을 참조하라.

인가 전압 또는 E 필드가 시간에 따라 달라지므로 전류 J가 교대하는 경우, 자체 인덕턴스를 감안하여 저항값에 리액턴스를 추가해야 한다. 전기 임피던스를 참조하십시오.주파수가 높거나 도체가 코일된 경우 리액턴스가 강할 수 있다.

전도성 유체

플라즈마 같은 전도성 액체에서는 비슷한 효과가 있다.자기장 $B{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 $속도{\displaystyle \mathbf{}}$ v$${\$displaystyle$\mathbf {$v}$과(와) 함께 움직이는 액체를 생각해 보십시오$.$ 상대 동작은 전기장 E ${\\$ $\mathbf$ {$E}$을(와)를$$ 유도하여 전류를 $발생$시키는 전하 입자에 전기장 $J{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$.$hbf {J}$ 숫자 밀도 $n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$를 갖는 전자 가스의 운동 방정식은 다음과 같이 쓰여 있다$.$

${\displaystyle m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu (\mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-en_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,}$

여기서 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e$ $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ $v$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 각각 전자의 전하, 질량, 속도다$$.또한 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$은 속도장이 ${\displaystyle {}_{}}$ $i{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\$인 이온과 충돌하는 빈도. 전자는 이온에 비해 질량이 매우 작기 때문에 위의 방정식의 왼손을 무시하여 쓸 수 있다$.$

${\displaystyle \sigma(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J},}$

여기에 전류 밀도의 정의를 사용하고 전기 전도도인 \${\displaystyle }$= ${\displaystyle n\frac{{}_{}}{}}$ e ${\displaystyle \frac{2_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\nu m}_{}}{}}$ e ${\$\ \m$\n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}}}}$을(를) 넣으십시오.이 방정식은 또한 다음과 같이 동등하게 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J},}$

여기서 $\rho {\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$는 전기 저항이다.또한 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$ 대신$$ ${\displaystyle \eta }$을 쓰는 것이 일반적이며, ${\displaystyle \mathrm{which<img\; alt="\backslash rho\; "\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:1.202ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="611">}}$ = 1${\displaystyle }$/${\displaystyle {}_{}}$ 0$$ {\$displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$로 정의된 자기 확산성에 사용되는 것과 동일한 표기법이기 때문에 혼동할 수 있다$.$

참고 항목

• 픽의 확산 법칙
• 홉킨슨의 법칙("자성을 위한 옴의 법칙")
• 최대 동력 전달 정리
• 노턴 정리
• 시트 저항
• 중첩정리
• 열 잡음
• 테베닌 정리

참조

외부 링크 및 추가 읽기

위키미디어 커먼즈에는 옴의 법칙과 관련된 미디어가 있다.

• 옴의 법칙 장 전기회로의 교훈 1 DC 책과 시리즈.
• 존 C. 셰드와 메이요 D.허쉬."옴의 법칙의 역사", 대중과학, 1913년 12월 페이지 599–614, 보니어 주식회사 ISSN 0161-7370은 옴의 조사, 선행 작업, 옴의 거짓 방정식을 첫 번째 논문에서 보여주는 것으로 옴의 실험 기구를 예시한다.
• Schagrin, Morton L. (1963). "Resistance to Ohm's Law". American Journal of Physics. 31 (7): 536–547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. doi:10.1119/1.1969620. S2CID 120421759. 옴의 실험적인 작업에 바탕을 둔 개념적 변화를 탐구한다.
• 케네스 L. 카네바 "옴, 게오르크 사이먼."과학 전기의 완전한 사전.2008
• s:과학적 회고록/2/갈바닉 서킷은 옴의 원서를 번역한 수학적으로 조사했다.