제피멘코 방정식

전자기학에서 제피멘코 방정식(Oleg D의 이름을 따서 명명됨). Jefimenko)는 공간의 전하와 전류 분포로 인해 전기장과 자기장을 제공하며, 이는 빛의 유한한 속도와 상대론적 효과로 인한 장의 전파 지연(지연 시간)을 고려합니다. 따라서 전하와 전류를 이동하는 데 사용할 수 있습니다. 그것들은 전하와 전류의 임의적인 분포에 대한 맥스웰 방정식의 특정한 해입니다.^[1]

방정식

전기장과 자기장

Jefimenko의 방정식은 임의의 전하 또는 전류 분포에 의해 생성되는 전기장 E와 자기장 B, 전하 밀도 ρ 및 전류 밀도 J를 제공합니다.

\mathbf {E}(\mathbf {r},t)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\int \left[{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{ \mathbf {r} -\mathbf {r} '^{3}}\rho(\mathbf {r},t_{r})+{\frac {\mathbf {r} '} {\mathbf {r} -\mathbf {r} '^{2}}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \rho(\mathbf {r},'t_{r})}{\partial t}}-{\frac {1}{ \mathbf {r} -\mathbf {r} ' }}{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right]dV',

\mathbf {B}(\mathbf {r},t)=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi}}\int \left[{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{ \mathbf {r} -\mathbf {r} '^{3}}\t \mathbf {J}(\mathbf {r},t_{r})+{\frac {r} '} {\mathbf {r} -\mathbf {r} '^{2}}\times {\frac {1} {c} {\frac {\partial \mathbf {J},\mathbf {r},'t_{r})}{\partial t}}\right]dV',

여기서 r'는 전하 분포의 한 점이고, r은 공간의 한 점이며,

t_{r}=t-{\frac { \mathbf {r} -\mathbf {r}' {c}

지연된 시간입니다. D와 H는 비슷한 표현이 있습니다.^[3]

이 방정식들은 쿨롱 법칙과 비오-사바르트 법칙을 전기역학에 시간에 따라 일반화하는 것으로, 원래는 정전기장과 자기장에만 해당되는 것과 정상 전류에 대해서만 해당됩니다.

지연된 전위에서 비롯됨

Jepimenko의 방정식은 지연된 전위 φ와 A에서 찾을 수 있습니다.

{\begin{aligned}&\varphi(\mathbf {r},t)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon_{0}}\int {\dfrac {\rho(\mathbf {r},t_{r})}{\mathbf {r} -\mathbf {r} '}dV',\&\mathbf {A}(\mathbf {r},t)={\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }\int {\mathbf {r},t_{r}}{\mathbf {r} -\mathbf {r} '} dV',\end{aligned}

다음은 맥스웰 방정식의 해로이며, 전자기 퍼텐셜의 정의에 대입하면 다음과 같습니다.

\mathbf {E} = -\nbla \varphi -{\dfrac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}\,\quad \mathbf {B} =\nbla \times \mathbf {A}

그리고 관계를 이용해서

c^{2}={\frac {1}{\varepsilon_{0}\mu_{0}}

E와 B 필드로 전위 φ와 A를 대체합니다.

헤비사이드–파인만 공식

헤비사이드–제피멘코라고도 알려진 파인만 공식-파인만 공식은 제피멘코 방정식의 점 같은 전하 버전으로 볼 수 있습니다. 실제로 디랙 함수를 사용하거나 리에나드-위처트 퍼텐셜을 사용하여 이들로부터 (비삼차적으로) 추론할 수 있습니다.^[4] 그것은 대부분 전자파 복사의 기원을 소개하고 설명하는 데 사용되었던 물리학에 관한 파인만 강의로부터 알려져 있습니다.^[5] The formula provides a natural generalization of the Coulomb's law for cases where the source charge is moving: ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {-q}{4\pi$ $\varepsilon _{0}}}\left[{\frac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}+{\frac {r'}{c}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}\right)+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\mathbf {e} _{r'}\right]}$

\mathbf {B} =-\mathbf {e} _{r'}\times {\frac {\mathbf {E} {c}

여기서

\mathbf {E}

{\

및

\mathbf {E}

\mathbf {B}

{\

는

\mathbf {B}

각각 전기장과 자기장이고,

q

q

는

q

전하입니다.

ε

0 {\displaystyle \varepsilon _{0}}는 진공 유전율(전기장 상수)이고 c {\displaystyle c}는 빛의 속도입니다.

\mathbf {e} _{r'}

\mathbf {e} _{r'}

{\

displaystyle \mathbf {e} _{r'}

는

\mathbf {e} _{r'}

관측자에서 전하를 가리키는 단위

r'

이고 r

'

{\

은

r'

관측자와 전하 사이의 거리입니다. 전자기장은 빛의 속도로 전파되기 때문에 이 두 양은 지연된

t-r'/c

t

t-r'/c

-

t-r'/c

/ c

t-r'/c

에서 평가됩니다

t-r'/c

$\mathbf {E}$ ${\$ 공식의 첫 번째 항은 정전기장에 대한 쿨롱 법칙을 나타냅니다 $\mathbf {E}$ . 두 번째 항은 첫 번째 쿨롱항에 전기장의 전파 시간인 ${\frac {r'}{c}}$ ${\frac {r'}{c}}$ ${\frac {r'}{c}}$ ${\$ 를 곱한 시간 도함수입니다. 휴리스틱적으로, 이것은 현재 시간에 대한 선형 외삽에 의해 현재 필드가 무엇인지 예측하는 자연 "유혹"으로 간주될 수 있습니다.^[5] 마지막 항은 단위 방향 $e_{r'}$ $e_{r'}$ ${\$ 의 2차 도함수에 비례하여 시선에 수직인 전하 운동에 민감합니다 $e_{r'}$ 이 항에 의해 생성된 전기장은 $a_{t}/r'$ / $a_{t}/r'$ ${\$ 에 비례하며 $,$ 여기서 {\ $displaystyle a_{t}}$ 는 지연된 시간의 가로 가속도입니다 $a_{t}$ . 표준 $1/r'^{2}$ $1/r'^{2}$ ${\$ 1 $/r'^{2}$ 쿨롱 $1/r'^{2}$ 거동에 비해 거리가 $1/r'$ $1/r'$ ${\$ $1/$ $r'}$ 정도로만 감소하므로, 이 용어는 가속 전하에 의한 장거리 전자기 복사를 담당합니다.

헤비사이드–파인만 공식은 맥스웰 방정식에서 지연된 전위의 기술을 사용하여 유도할 수 있습니다. 예를 들어 가속 전하의 전체 복사 전력에 대한 라모르 공식을 유도할 수 있습니다.

논의

맥스웰 방정식은 공간적으로 변화하는 전기장과 자기장이 서로 시간에 따라 변화하여 전파하는 전자파^[6](전자파)를 발생시킬 수 있다는 것을 나타내는 광범위한 해석이 있습니다. 그러나 Jefimenko의 방정식은 대안적인 관점을 보여줍니다.^[7] Jefimenko는 말합니다. 맥스웰 방정식이나 그 해는 전기장과 자기장 사이에 인과관계가 존재한다는 것을 의미하지 않습니다. 따라서 우리는 전자기장이 항상 시간에 따라 변하는 전하와 전류라는 공통된 소스에 의해 생성되는 전기와 자기 성분을 동시에 갖는 이중 실체라고 결론지어야 합니다."^[8]

맥도날드가 지적한 ^[9]바와 같이 제피멘코의 방정식은 1962년 파노프스키와 필립스의 고전 교과서 2판에 처음 등장하는 것으로 보입니다.^[10] 그러나 데이비드 그리피스는 "내가 알고 있는 가장 초기의 명시적인 진술은 1966년 올레그 제피멘코에 의한 것"이라고 밝히고 파노프스키와 필립스의 교과서에 있는 방정식을 "가까이 관련된 표현"으로만 특징짓습니다.^[2] Andrew Zangwill에 따르면, Jefimenko와 유사하지만 푸리에 주파수 영역에 있는 방정식은 George Adolphus Schott에 의해 그의 논문 전자기 복사(University Press, Cambridge, 1912)에서 처음으로 유도되었습니다.^[11]

이러한 방정식의 본질적인 특징은 오른쪽 측면이 표현식의 "인과성"을 반영하는 "지연된" 시간을 포함한다는 것을 쉽게 관찰할 수 있습니다. 즉, 양쪽이 동시에 일어나는 맥스웰 방정식에 대한 일반적인 미분식과 달리 각 방정식의 왼쪽은 실제로 오른쪽에 의해 "원인"됩니다. 맥스웰 방정식의 일반적인 표현식에서 양쪽이 서로 동등하다는 것은 의심할 여지가 없지만, Jepimenko가 언급한 바와 같이, "… 이 방정식들은 각각 시간적으로 동시에 존재하는 양들을 연결하기 때문에, 이 방정식들 중 어떤 것도 인과 관계를 나타낼 수 없습니다."^[12]

참고 항목

리니어드 –비처트 퍼텐셜

메모들

^ 올레그 D. 제피멘코, 전기 및 자기: 전기장과 자기장 이론 소개, 애플턴 세기-크로프트 (New York - 1966). 두번째.: Electret Scientific (스타 시티 - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. 참고 항목: David J. Griffiths, Mark A. 바이오 사바트 법칙과 쿨롱 법칙의 시간 의존적 일반화, 미국 물리학 저널 59 (2) (1991), 111-117.
^ ^a ^b ^c Electrodynamics 소개(3판), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
^ 올레그 D. Jefimenko, 임의의 매체에서 전기장과 자기장에 대한 맥스웰 방정식의 해, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899–902.
^ 물리학에 관한 파인만 강의 - 21.5 움직이는 전하의 퍼텐셜; 리에나드와 비처트의 일반적인 해결책
^ ^a ^b 물리학에 관한 파인만 강의 제1권. I Ch. 28: 전자기 방사선
^ Kinsler, P. (2011). "How to be causal: time, spacetime, and spectra". Eur. J. Phys. 32 (6): 1687. arXiv:1106.1792. Bibcode:2011EJPh...32.1687K. doi:10.1088/0143-0807/32/6/022. S2CID 56034806.
^ 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-4장 16페이지 ISBN 0-917406-23-0
^ 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-5장 16페이지 ISBN 0-917406-23-0
^ Kirk T. McDonald, Jefimenko와 Panofsky and Phillips가 제시한 시간 의존적 전자기장에 대한 표현식 사이의 관계, American Journal of Physics 65 (11) (1997), 1074-1076.
^ 볼프강 K. H. Panofsky, Melba Phillips, 고전 전기와 자기, Addison-Wesley (2차. Ed - 1962), 섹션 14.3. 전기장은 약간 다르지만 완전히 동등한 형태로 작성됩니다. 재인쇄: 도버 출판물 (2005), ISBN 978-0-486-43924-2.
^ Andrew Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 1판(2013), pp. 726-727, 765
^ 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-1, 6페이지 ISBN 0-917406-23-0

[1] 올레그 D. 제피멘코, 전기 및 자기: 전기장과 자기장 이론 소개, 애플턴 세기-크로프트 (New York - 1966). 두번째.: Electret Scientific (스타 시티 - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. 참고 항목: David J. Griffiths, Mark A. 바이오 사바트 법칙과 쿨롱 법칙의 시간 의존적 일반화, 미국 물리학 저널 59 (2) (1991), 111-117.

[:0-2] Electrodynamics 소개(3판), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3

[3] 올레그 D. Jefimenko, 임의의 매체에서 전기장과 자기장에 대한 맥스웰 방정식의 해, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899–902.

[4] 물리학에 관한 파인만 강의 - 21.5 움직이는 전하의 퍼텐셜; 리에나드와 비처트의 일반적인 해결책

[FeynmanLectures-5] 물리학에 관한 파인만 강의 제1권. I Ch. 28: 전자기 방사선

[6] Kinsler, P. (2011). "How to be causal: time, spacetime, and spectra". Eur. J. Phys. 32 (6): 1687. arXiv:1106.1792. Bibcode:2011EJPh...32.1687K. doi:10.1088/0143-0807/32/6/022. S2CID 56034806.

[7] 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-4장 16페이지 ISBN 0-917406-23-0

[8] 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-5장 16페이지 ISBN 0-917406-23-0

[9] Kirk T. McDonald, Jefimenko와 Panofsky and Phillips가 제시한 시간 의존적 전자기장에 대한 표현식 사이의 관계, American Journal of Physics 65 (11) (1997), 1074-1076.

[10] 볼프강 K. H. Panofsky, Melba Phillips, 고전 전기와 자기, Addison-Wesley (2차. Ed - 1962), 섹션 14.3. 전기장은 약간 다르지만 완전히 동등한 형태로 작성됩니다. 재인쇄: 도버 출판물 (2005), ISBN 978-0-486-43924-2.

[11] Andrew Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 1판(2013), pp. 726-727, 765

[12] 올레그 D. 제피멘코, 인과성 전자기 유도와 중력, 2번째 에디션: Electret Scientific (Star City - 2000) 1장 1-1, 6페이지 ISBN 0-917406-23-0

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