인덕턴스

인덕턴스
인덕턴스
공통 기호	L
SI 단위	헨리(H)
SI 기준 단위	kg µs2−2 † A−2
파생상품; 기타 수량	L = V / ( I / t ); L = φ / I;
치수	M1·L2·T−2·I−2

인덕턴스는 전기 도체가 자신을 통과하는 전류의 변화에 반대하는 경향입니다.전류의 흐름은 도체 주위에 자기장을 생성합니다.전계 강도는 전류의 크기에 따라 달라지며 전류의 변화를 따릅니다.패러데이의 유도 법칙에 따르면, 회로를 통한 자기장의 변화는 전자기 유도라고 알려진 과정인 도체의 기전력(EMF)(전압)을 유도합니다.변화하는 전류에 의해 생성되는 이 유도 전압은 전류 변화에 반하는 효과가 있습니다.이는 Lenz의 법칙에 의해 규정되어 있으며 전압은 역EMF라고 불립니다.

인덕턴스는 인덕턴스를 일으키는 전류의 변화율에 대한 유도전압의 비율로 정의됩니다.이것은 회로 도체의 기하학적 구조와 인근 ^[1]물질의 자기 투과율에 따라 달라지는 비례 계수입니다.회로에 인덕턴스를 추가하도록 설계된 전자 부품을 인덕터라고 합니다.일반적으로 코일 또는 와이어의 나선형으로 구성됩니다.

인덕턴스라는 용어는 1884년 ^[2]^{[failed verification]}5월 올리버 헤비사이드에 의해 만들어졌다.물리학자 하인리히 ^[3]^[4]렌츠에게 경의를 표하기 위해 인덕턴스에 $기호$ L(\ $displaystyle$ L $)$ 을 $L$ 사용하는 것이 관례입니다.SI 시스템에서 인덕턴스의 단위는 헨리(H)입니다.이는 전류가 초당 1암페어의 속도로 변화할 때 1볼트의 전압을 발생시키는 인덕턴스의 양입니다.이것은 ^[5]패러데이와 독립적으로 인덕턴스를 발견한 조셉 헨리의 이름을 따서 붙여졌다.

역사

전자기학의 한 측면인 전자기 유도의 역사는 고대인들의 관찰로 시작되었다: 전하 또는 정전기, 전류, 그리고 자기 흡인력.이러한 자연의 힘의 통일성을 이해하면서, 전자기학의 과학적 이론은 18세기 말에 시작되었다.

전자기 유도는 1831년 ^[6]^[7]마이클 패러데이에 의해 처음 설명되었다.패러데이의 실험에서, 그는 철 고리의 반대편에 두 개의 전선을 감았다.그는 전류가 하나의 와이어에 흐르기 시작하면 일종의 파동이 링을 통과하여 반대편에 전기적인 영향을 미칠 것이라고 예상했습니다.전류계를 사용하여 배터리가 첫 번째 ^[8]코일에 연결되거나 분리될 때마다 두 번째 와이어 코일에 과도 전류가 흐르는 것을 관찰했습니다.이 전류는 배터리 연결 및 ^[9]분리 시 발생하는 자속 변화에 의해 유도되었습니다.패러데이는 몇 가지 전자기 유도의 다른 징후를 발견했어요예를 들어, 막대 자석을 와이어 코일에 빠르게 넣고 꺼낼 때 과도 전류를 보고 슬라이딩 전기 리드("파라데이의 디스크")^[10]로 막대 자석 근처에서 구리 디스크를 회전시켜 안정적인(DC) 전류를 생성했습니다.

인덕턴스 소스

도체를 흐르는 $전류$ i $($ 디스플레이 $i$ 스타일 i)는 도체 주위에 자기장을 발생시키며, 이는 암페어의 회로 법칙에 의해 설명됩니다.회로 $\Phi$ (\ $displaystyle\Phi)$ 를 $\Phi$ 통한 총 자속은 자속밀도의 수직성분과 전류경로를 가로지르는 표면적의 곱과 같다.전류가 변화하면 회로를 통과하는 자속 $\Phi$ (\ $displaystyle\Phi)$ 가 $\Phi$ 변화합니다.패러데이의 유도 법칙에 따라 회로를 통과하는 플럭스의 변화는 플럭스 변화율에 비례하여 회로 내에서 기전력(EMF) 또는 ${\mathcal {E}}$ E({ $displaystyle {E})$ 를 ${\mathcal {E}}$ 유도합니다.

{E}}(t)=-{\frac {text{d}}{\text{d}}t}},\Phi(t)

방정식의 음의 부호는 유도 전압이 이를 생성한 전류의 변화에 반대되는 방향임을 나타냅니다. 이를 렌츠의 법칙이라고 합니다.따라서 이 전위를 백 EMF라고 합니다. 전류가 증가하면 전류가 흐르는 도체의 끝에서 전압이 양이고 전류가 흐르는 끝에서 전압이 음이 되어 전류가 감소하는 경향이 있습니다.전류가 감소하는 경우 전류가 도체를 빠져나가는 끝에서 전압이 양수이므로 전류가 유지되는 경향이 있습니다.자기유도(일반적으로 인덕턴스) L $(\displaystyle$ L $)$ 은 $L$ 유도전압과 전류의 변화율 사이의 비율입니다.

v(t)=L,{\frac {\text{d}}i}{\text{d}}}}\qquad \qquad (1)\;

따라서 인덕턴스는 회로를 통과하는 전류 변화에 반대하는 경향이 있는 자기장으로 인해 도체 또는 회로의 특성입니다.SI 시스템의 인덕턴스 단위는 헨리(H)로, 미국인 과학자 조셉 헨리의 이름을 따서 명명되었으며, 이는 전류가 초당 1암페어의 속도로 변화할 때 1볼트의 전압을 생성하는 인덕턴스의 양입니다.

모든 도체에는 약간의 인덕턴스가 있으며, 이는 실제 전기 장치에서는 바람직하거나 해로운 영향을 미칠 수 있습니다.회로의 인덕턴스는 전류 경로의 형상 및 인근 물질의 자기 투과성에 따라 달라집니다. 도체 근처의 철과 같은 높은 투과율을 가진 강자성 물질은 자기장과 인덕턴스를 증가시키는 경향이 있습니다.인덕턴스는 전류에 대한^[11]^[12]^[13]^[14] 자속 비율과도 같기 때문에 주어진 전류에 의해 생성된 회로를 통해 플럭스(전체 자기장)를 증가시키는 회로에 대한 변경은 인덕턴스를 증가시킵니다.

(\displaystyle L=(Phi(i)\over i})

인덕터는 회로에 인덕턴스를 부가하기 위해 자속을 증가시키는 형상의 도체로 이루어진 전기 부품이다.일반적으로 코일 또는 나선에 감긴 와이어로 구성됩니다.코일 와이어는 같은 길이의 직선 와이어보다 인덕턴스가 높으며, 자기장 라인이 여러 번 회로를 통과하기 때문에 다중 플럭스 링크를 가지고 있다.인덕턴스는 풀 플럭스 링크라고 가정할 때 코일의 회전수 제곱에 비례합니다.

코일의 인덕턴스는 강자성 물질의 자기 코어를 중앙의 구멍에 배치함으로써 증가할 수 있습니다.코일의 자기장은 코어의 재료를 자화시켜 자기 영역을 정렬시키고 코어의 자기장은 코일의 자기장에 더해 코일을 통과하는 플럭스를 증가시킵니다.이것은 강자성 코어 인덕터라고 불립니다.자기 코어는 코일의 인덕턴스를 수천 배 증가시킬 수 있습니다.

복수의 전기회로가 서로 가까이 있으면 하나의 자기장이 다른 자기장을 통과할 수 있습니다.이 경우 이들 회로는 유도결합이라고 불립니다.패러데이의 유도 법칙으로 인해, 한 회로의 전류가 변화하면 다른 회로의 자속이 변화하여 다른 회로에 전압이 유도될 수 있습니다.이 경우 인덕턴스의 $k$ 은 회로k $(\$ $displaystyle$ k $)$ 와 $k$ $M_{k,\ell }$ k(\displaystyle $\ell$ )의 $\ell$ 상호 $M_{k,\ell }$ $M_{k,\ell }$ k $(\$ 를 $M_{k,\ell }$ $회로$ $\ell$ (\ $displaystyle \ell)$ 의 $\ell$ 전류 변화율에 대한 유도 전압의 비율로 정의함으로써 일반화할 수 있습니다. $(\displaystyle$ k $k$ 이것은 변압기의 이면에 있는 원리입니다. 하나의 도체가 그 자체에 미치는 영향을 설명하는 특성을 더 정확히는 자기유도라고 하며, 전류가 변화하는 하나의 도체가 인근 도체에 미치는 영향을 설명하는 특성을 상호유도라고 합니다.^[15]

자기 유도 및 자기 에너지

인덕턴스가 있는 도체를 통과하는 전류가 증가하는 경우 도체의 저항에 의해 발생하는 전압 강하 외에 전류에 반하는 극성으로 도체 $v(t)$ 에 전압 $v(t)$ v ( $v(t)$ ) { $displaystyle$ v $(t)}$ 가 $v(t)$ 유도됩니다.회로를 흐르는 전하가 전위 에너지를 잃습니다.이 "전위 힐"을 극복하는 데 필요한 외부 회로의 에너지는 도체 주변의 증가된 자기장에 저장됩니다.그러므로, 인덕터는 자기장에 에너지를 저장합니다.어떤 주어진 시간에서 i{\displaystyle i(t)}및 전압 v는 도체용을 가로질러{\displaystyle v(t)}(t)(t)현재의 힘 p(t){\displaystyle p(t)}는 저장 에너지는 U{U\displaystyle}의 변화 속도와 동일한 자기장으로 유입되는 제품은{\displaystyle지}지 말아요.16][17][18]

p(t)=paramfrac {\text{d}}U}{\text{d}}}}=v(t),i(t)

(1)부터

\displaystyle {\frac {\text{d}}U}{\text{d}}t}}&=L(i),i,{\frac{\text{d}i}{\text{d}}t}\{\text{d}}U&=L(i),i,{\text{d}}i,\end{aligned}}}

전류가 없을 때는 자기장이 없고 저장된 에너지는 0입니다.저항 손실을 무시한 에너지 U $($ 줄, SI로 측정됨)는 전류 I $(\displaystyle$ I $)$ 를 $I$ 통해 인덕턴스에 의해 저장된 $에너지$ U(\ $displaystyle$ U)(\ $U$ displaystyle I)는 0으로부터의 인덕턴스를 통해 전류를 확립하는 데 필요한 작업량, 즉 자기장과 같습니다.이는 다음과 같습니다.

{\displaystyle U=\int _{0}^I}L(i),i,{\text{d}i},

$L(i)$ L ( $L(i)$ ) { $displaystyle$ L $(i)}$ 이 $L(i)$ (가) 현재 범위에서 일정할 경우 저장된 에너지는^[16]^[17]^[18]

디스플레이 스타일U&=L\int_{0}^{I},i,{\text{d}}i\&=tfrac{1}{2}}L,I^{2}\end{aligned}}

따라서 인덕턴스는 주어진 전류 동안 자기장에 저장된 에너지에 비례합니다.이 에너지는 전류가 일정하게 유지되는 한 저장됩니다.전류가 감소하면 자기장이 감소하여 도체에 반대 방향의 전압을 유도합니다. 전류가 들어오는 끝에는 음, 나가는 끝에는 양입니다.이렇게 하면 저장된 자기 에너지가 외부 회로로 반환됩니다.

강자성 물질이 자기 코어가 있는 인덕터 등 도체 근처에 있는 경우, 위의 일정한 인덕턴스 방정식은 강자성 물질이 포화되는 수준 이하의 전류에서 자속의 선형 영역에 대해서만 유효하며, 인덕턴스는 거의 일정하다.인덕터 내의 자기장이 코어가 포화되는 수준에 도달하면 인덕턴스가 전류에 따라 변화하기 시작하므로 적분방정식을 사용해야 한다.

유도 리액턴스

교류 전류가 인가된 이상적인 인덕터의 전압( $\displaystyle$ v $v$ 파란색) 및 전류( $\displaystyle$ i $i$ 빨간색) 파형입니다.전류가 전압을 90° 지연시킵니다.

정현파 교류(AC)가 선형 인덕턴스를 통과할 때 유도 역류도EMF 정현파입니다.인덕턴스를 통과하는 전류가 $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ $=$ $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ sin $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ δ( $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ t $)$ {{ $displaystyle$ i $(t$ )= $I_{\text{peak}\sin$ \ $left(\obega t\$ right $i(t)=I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)$ (1) 위의 전압은 다음과 같습니다.

{\begin{aligned}v(t)&=L{\text{d}i}{\text{d}}t}=L,{\frac{text{d}}{\text{d}}}t}}\left[I_{\text{peak}}\sin \left(\omega t\right)\right]\\&=\obega L,I_{\text{peak}},\cos \left(\obega t\right)=\obega L,I_{\text{peak},\sin \left(\obega t+{\pi \over 2}\right)\end{aligned}}

$여기서 {{$ displaystyle $I_{\text{peak}}}$ 은 $I_{\text{peak}}$ 정현파 전류의 진폭(피크값)이고, $\omega =2\pi f$ $\omega =2\pi f$ 2 $\omega =2\pi f$ f { $displaystyle \ope$ = $2\pi$ f}는 $\omega =2\pi f$ 교류 전류의 각 주파수이며 $,$ $f$ { $displaystyle$ f $}$ 는 $f$ 헤르츠 단위이며 $,$ $L$ { $displaystyle$ L $}$ 은 $L$ 인덕턴스입니다.

따라서 인덕턴스에 걸친 전압의 진폭(피크값)은 다음과 같습니다.

V_{p}=\omega L,I_{p}=2\pi f,L,I_{p}

유도 리액턴스는 교류에 대한 ^[19]인덕터의 저항입니다.구성 요소 내 전류에 대한 교류 전압의 진폭(피크 값)의 비율로 저항의 전기 저항과 유사하게 정의됩니다.

X_{L}=vfrac {V_{p}}{I_{p}}=2\pi f,L

리액턴스에는 옴의 단위가 있습니다.인덕터의 유도 리액턴스는 $주파수$ f {\ $displaystyle$ f $f$ 에 비례하여 증가하므로 주파수가 증가할수록 인덕터는 주어진 인가 AC 전압에 대해 더 적은 전류를 전도합니다.전류가 증가할 때 유도 전압이 가장 높기 때문에 전압 및 전류 파형이 위상을 벗어납니다. 전압 피크는 각 사이클에서 전류 피크보다 일찍 발생합니다.전류와 유도 전압 사이의 위상차는 $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ 2 $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ {\ { $displaystyle \phi$ = $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ $tfrac {1}{2}}\pi }$ 라디안 $\phi ={\tfrac {1}{2}}\pi$ 또는 90도입니다. 이상적인 인덕터에서는 전류가 전압을 90° 지연시킵니다.

인덕턴스 계산

가장 일반적인 경우, 인덕턴스는 맥스웰 방정식에서 계산할 수 있습니다.많은 중요한 케이스는 단순화를 사용하여 해결할 수 있습니다.고주파 전류를 고려할 경우 표면 전류 밀도와 자기장은 라플라스 방정식을 풀어서 얻을 수 있다.도체가 얇은 와이어인 경우에도 자기유도는 와이어 반지름과 와이어 내 전류 분포에 따라 달라집니다.이 전류 분포는 다른 길이 눈금보다 훨씬 작은 와이어 반지름의 경우 (와이어 표면 또는 와이어 볼륨에서) 거의 일정합니다.

직선 단일 와이어의 인덕턴스

실질적으로 와이어가 길수록 인덕턴스가 많아지고 와이어가 굵어지면 전기저항과 유사합니다(단, 관계는 선형적이지 않고 길이와 직경이 저항과 관련된 관계와는 종류가 다릅니다).

와이어를 회로의 다른 부분과 분리하면 공식 결과에 피할 수 없는 오류가 발생합니다.이러한 인덕턴스는 생략된 전체 회로 인덕턴스에 대한 다른 기여에 대한 고려를 장려하기 위해 종종 "부분 인덕턴스"라고 불립니다.

실용적인 공식

아래 공식의 도출은 Rosa(1908)^[20]를 참조하십시오.직선 와이어의 총 저주파 인덕턴스(내부 및 외부)는 다음과 같습니다.

\displaystyle L_{\text{DC}=200{\tfrac\text{nH}}{\text{m}}\cdot \cdot \left[\ln \left({\frac {,2,\ell},}{r}}\right)-0.75\right]}

어디에

$L_{\text{DC}}$ $DC}}$ 는 $L_{\text{DC}}$ 나노헨리(nH 또는 10H⁻⁹)에서 "저주파" 또는 DC 인덕턴스입니다.
$§(\displaystyle$ \ell $)$ 은 $\ell$ 와이어의 길이(미터)입니다.
$\displaystyle$ r은 $r$ 와이어의 반경(미터 단위)입니다(소수점 이하).
$상시$ $200tfrac$ 자유 공간의 H}}{\text{m}}}}은 투과성, 일반적으로μ시{\displaystyle \mu_{\text{는 o}}라고 불리는}, 2π{2\pi\displaystyle}로 나눌 때 μ0의 고전적인 정의)4π×10−7 H/m을 사용하여 자기 반응성 절연들의 부족으로 값 200과 2019-red를 사용하여 7소수 자릿수를 고쳐 꼼꼼하다.efined SI 값은₀ μ = 1.25663706212(19)×10⁻⁶ H/m입니다.

상수 0.75는 여러 개의 파라미터 값 중 하나에 불과합니다. 주파수 범위, 모양 또는 와이어 길이가 다르면 약간 다른 상수가 필요합니다(아래 참조).이 결과는 $반경$ r $\displaystyle$ r이 $r$ 와이어 및 로드의 일반적인 경우인 길이 $\ell$ \ $displaystyle$ 보다 훨씬 작다고 가정한 것입니다.디스크 또는 두꺼운 실린더의 공식은 약간 다릅니다.

충분히 높은 주파수의 피부 효과로 인해 내부 전류가 사라지고 도체 표면에 전류만 남습니다. 교류 인덕턴스, $L_{\text{AC}}$ $L_{\text{AC}}$ {\ $displaystyle L_{\text}$ $AC}}}$ 은 $L_{\text{AC}}$ 매우 유사한 공식으로 표시됩니다.

\displaystyle L_{\text{AC}=200{\tfrac\text{nH}}{\text{m}}\cdot \cdot \left[\ln \left({\frac {,2,\ell},} {r}} - 1 \ right ] }

여기서

\ell

{\(\

displaystyle

\ell

)

및

r(\

displaystyle

\ell

r

)

은

r

위와 같습니다. 위의 0.75에서 변경된 상수 항 1에 주목하십시오.

일상적인 경험에서 볼 수 있는 예로서, 18 게이지 와이어로 만들어진 10m 길이의 램프 코드 중 하나의 도체만 똑바로 뻗으면 약 19μH의 인덕턴스를 가질 수 있습니다.

2개의 평행 직선의 상호 인덕턴스

고려해야 할 두 가지 경우가 있습니다.

전류는 각 와이어에서 동일한 방향으로 흐릅니다.
전류는 와이어에서 반대 방향으로 이동합니다.

와이어의 전류는 동일할 필요는 없지만, 하나의 와이어가 전원이고 다른 한쪽이 리턴인 완전한 회로의 경우와 같이 많은 경우입니다.

2개의 와이어 루프의 상호 인덕턴스

이것은 균일한 저주파 전류를 전달하는 패러다임의 2루프 원통형 코일의 일반적인 경우입니다. 루프는 길이, 공간 방향 및 전류가 다를 수 있는 독립된 폐쇄 회로입니다.적분에 포함되지 않은 오차항은 루프의 기하학적 구조가 대부분 매끄럽고 볼록한 경우에만 작습니다. 즉, 꼬임, 날카로운 모서리, 코일, 크로스 크로스, 평행 세그먼트, 오목한 공동 또는 기타 위상적인 "밀착" 변형이 너무 많지 않습니다.3차원 매니폴드 적분식을 이중곡선 적분으로 환원하기 위한 필요조건은 전류경로가 필라멘트 회로, 즉 와이어의 반경이 길이에 비해 무시할 수 있는 얇은 와이어라는 것이다.

필라멘트 $회로$ n ${$ displaystyle n}의 필라멘트회로m $m$ $n$ {displaystyle m}에 의한 상호^[21] 인덕턴스는 이중 적분 노이만 공식에 의해 주어진다.

L_{m,n}=blac {mu _{0}} {4\pi}}}\point _{C_{n}}{\frac {mathrm {d} \mathbf {x} _{m} \cdot \mathbf {d} {nx} {m} {m} \mathb

어디에

$C_{m}$ m { $display style$ C _ { $m$ } $C_{n}$ c $C_{n}$ n \ $display style$ C _ { $n$ }는 $C_{n}$ 와이어에 이은 곡선입니다.
$\mu _{0}$ 0 $(\$ _ ${0})$ 은 $\mu _{0}$ 여유 공간(4µ × 10⁻⁷ H/m)의 투과성입니다.
$\mathrm {d} \mathbf {x} _{m}$ x $\mathrm {d} \mathbf {x} _{m}$ \ $displaystyle$ \ $mathrm$ { $d }$ \ $mathbf$ { $x } _$ { $m$ }는 $\mathrm {d} \mathbf {x} _{m}$ _m 회로 C의 와이어의 작은 증분입니다.
$\mathbf {x} _{m}$ m(\ $displaystyle \mathbf {x} _{m})$ 은 $\mathbf {x} _{m}$ $d\mathbf {x} _{m}$ 에서의 $d\mathbf {x} _{m}$ d x m $(\displaystyle d\mathbf {x} _{$ m $d\mathbf {x} _{m}$ })의 위치입니다.
$\mathrm {d} \mathbf {x} _{n}$ x $\mathrm {d} \mathbf {x} _{n}$ \ $mathbf {x} _{n})$ 은 $\mathrm {d} \mathbf {x} _{n}$ 회로_n C에 있는 와이어의 작은 증분입니다.
$\mathbf {x} _{n}$ n(\ $displaystyle \mathbf {x} _{n})$ 은 $\mathbf{x}_n$ $d\mathbf {x} _{n}$ 에서의 $d\mathbf {x} _{n}$ d x n $(\displaystyle d\mathbf {x} _{$ n $d\mathbf {x} _{n}$ })의 위치입니다.

파생

{displaystyle M_{ij}\ stackrel {mathrm {def} {=}\ frac {Phi _{ij}}{I_{j}}}}:

서 ''는

$\Phi _{ij}\ \,$ i j \ $displaystyle$ \ $Phi$ _ { ij $\Phi _{ij}\ \,$ } } 、 C $C_{j}$ \ $displaystyle C_$ {j} $C_{j}$ $\Phi _{ij}\ \,$ by by by c $C_{j}$ due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due due
$I($ 스타일 I_ $I_{j}$ { $j})$ 는 j $(디스플레이 스타일$ j $)$ 와이어를 통과하는 전류이며, 이 전류는 i $(디스플레이$ 스타일 i $)$ 표면을 통해 $\Phi _{ij}\ \,$ $디스플레이$ 스타일 $\Phi$ _ ${ij}\)$ 를 $\Phi _{ij}\ \,$ 생성합니다.

\displaystyle \Phi _{i}=\int _{S_{i}}\mathbf {B}_{j}\mathbf {a}=\int _{S_{i}(\nabla \times \mathbf {A_{j})\cdot \mathbf {B}I_{j}{4\pi }}\point _{C_{j}}{\frac {mathbf {s}_{j}}{\left \mathbf {s}_{i}-\mathbf {s}_{j}\right}}\cdot \mathbrmathbrm {d}{s}_s}_i}_i}_i}_{s}}}_i}_cdot \mathbf}_mathbf}_mathbf}_mathbf}_mathbf

^[22] 어디

$(\$ })는 $C_{i}$ $S_{i}$ $(\$ ${$ $i$ 이며, $(\$ })는 $S_{i}$ $C_{i}$ $(\$ })를 가진 임의의 방향 설정 가능한 영역입니다.
$\mathbf {B} _{j}$ $B$ $\mathbf {B} _{j}$ j ${\displaystyle$ \ $mathbf {B} _{$ j $\mathbf {B} _{j}$ }}는j { $C_{j}$ j $}$ -th $j$ 전류( $회로$ C j {displaystyle $C_{j})$ 로 인한 자기장 벡터입니다.
$\mathbf {A} _{j}$ {\ $displaystyle \mathbf {A} _{j}}$ 는 $\mathbf {A} _{j}$ $j$ {\ $displaystyle$ j $}$ -th $j$ 전류로 인한 벡터 전위입니다.

스톡스의 정리는 3차 등식 단계에 사용되어 왔다.

마지막 등식 단계에서는 A $(\$ 에 $A_{j}$ 대해 지연 전위식을 사용했으며 지연 시간의 영향을 무시했습니다(회로의 지오메트리가 전달되는 전류의 파장에 비해 충분히 작다고 가정).실제로는 근사 단계이며, 가는 와이어로 구성된 로컬 회로에만 유효합니다.

와이어 루프의 자기 유도

공식적으로는 와이어 루프의 자기장성은 위의 m $=n$ ({ $displaystyle m$ n})의 방정식에 의해 주어집니다. $1/|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|$ 서 1/ $1/|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|$ - x $1/|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|$ {\ $displaystyle$ 1/\ $mathbf {$ x} -\mathbf ${x} }$ 은 $1/|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|$ 무한이 되어 로그적으로 발산하는 ^[a]적분이 됩니다.이를 위해서는 유한한 와이어 $반지름$ a(\ $display$ a $)$ 와 와이어 내 전류 분포를 고려해야 합니다.모든 점 및 보정 ^[23]항에 대한 적분의 기여가 남아 있습니다.

({displaystyle L=mathbf {x} - \mathbf {x} ) \frac {d\mathbf {x} \mathbf {x} \mathbf {x} \mathbf {x} \frc} \mathbf {x} \\frclac {\pi } } left [ \ ]

어디에

$(\$ $\mathbf {s} '$ s $(\$ 는 $\mathbf {s} '$ $각각$ $C'$ C $(\displaystyle$ C $)$ $C'$ C $(\$ C $')$ 곡선상의 거리입니다.
$displaystyle$ a는 $a$ 와이어의 $반지름$ 입니다.
$§$ $(\displaystyle$ \ell $)$ 는 $\ell$ 와이어의 길이입니다.
$(\displaystyle$ Y $)$ 는 $Y$ 와이어 내 전류 분포에 따라 달라지는 상수입니다. $Y=0$ 전류가 와이어 표면에 흐를 경우 Y $Y=0$ $0(디스플레이$ 스타일 Y= $Y={\tfrac {1}{2}}$ ), 전류가 와이어 단면에 균일하게 흐를 경우 $Y={\tfrac {1}{2}}$ $=$ 1 2( $디스플레이 스타일$ Y $=420tfrac {1}{2}})$ 입니다 $Y={\tfrac {1}{2}}$ .
$(\displaystyle$ O $)$ 는 $O$ 루프가 날카로운 모서리가 있는 경우 $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ $O(\mu _{0}a)$ ( $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ $O(\mu _{0}a)$ 0 $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ $)$ { $displaystyle$ O(\ $mu _{0$ $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ a) { $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ } a $O(\mu _{0}a)$ ) {\ $}(\$ (\ $mu _{0} a^{2}/\ell\$ right $O\left(\mu _{0}a^{2}/\ell \right)$ {\ $light$ })의 $O(\mu _{0}a)$ 입니다.와이어가 길면 반지름에 비해 작습니다.

솔레노이드의 인덕턴스

솔레노이드는 길고 얇은 코일입니다. 즉, 길이가 직경보다 훨씬 큰 코일입니다.이러한 조건 하에서, 그리고 어떠한 자성 재료도 사용되지 않고, 코일 내의 자속 $밀도$ B $(\displaystyle$ B $)$ 는 $B$ 실질적으로 일정하며 다음과 같이 지정됩니다.

B=mu frac {0}\N\i}{\ell

$\mu _{0}$ 서 $\mu _{0}$ 0 $(\$ _ ${0})$ 은 $\mu _{0}$ 자기 상수,N(\ $displaystyle$ N $)$ 은 $N$ $i$ 회전 수 $,$ $전류$ $및$ 코일 $길이입니다$ 최종 효과를 무시하고 코일을 통과하는 총 자속은 플럭스 $밀도$ B $(\displaystyle$ B $)$ 에 $B$ $단면적$ A(\ $displaystyle$ A $A$ 를 곱하여 구합니다.

\displaystyle \Phi = prac {mu _{0}\N\i}{\ell}}

이 값을 $\displaystyle L={\frac {N\ \Phi }{i}}$ $\displaystyle L={\frac {N\ \Phi }{i}}$ = $\displaystyle L={\frac {N\ \Phi }{i}}$ ${\$ i \ $displaystyle L = flac {N\\Phi$ }{ $i$ 의 정의와 결합하면 솔레노이드의 인덕턴스는 다음과 같이 계산됩니다.

(\displaystyle L=syslogfrac {mu _{0}\N^{2}\A}{\ell}).}

따라서 공기 코어 코일의 경우 인덕턴스는 코일 지오메트리 및 회전수의 함수이며 전류와는 무관합니다.

동축 케이블의 인덕턴스

내부 컨덕터의 $r_{i}$ (\ $displaystyle r_{$ i $r_{i}$ }) 및 $\mu _{i}$ μi $(\displaystyle$ \ $mu_{$ i $\mu _{i}$ 로 하고 내부 컨덕터와 외부 컨덕터 사이의 $\mu _{d}$ 를 $μd$ (\ $displaystyle \mu_$ d $})$ 로 하며 외부 컨덕터의 $r_{o1}$ (\ $displaystyle$ r_ ${o1$ 외부 컨덕터)로 한다. $r_{o2}$ $r_{o2}$ 2 $({$ 및 $\mu _{0}$ $\mu _{0}$ 0 $({displaystyle$ \ $mu _{$ 0 $\mu _{0}$ 단, 일반적인 동축 라인 어플리케이션에서는 저항성 피부 효과를 무시할 수 없는 주파수로 (비DC) 신호를 통과시키는 데 관심이 있습니다.대부분의 경우 내부 및 외부 도체 항은 무시할 수 있으며, 이 경우 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

L'=marcfrac {{\text{d}}}L}{\text{d}}\ell}}\quad \approx \frac {{d}}{2\pi}}\ln {frac {r_o1}}{r_{i}}

다층 코일의 인덕턴스

대부분의 실용적인 공기 코어 인덕터는 회전 사이의 평균 거리를 최소화하기 위해 사각 단면을 가진 다층 원통형 코일입니다(원형 단면은 더 좋지만 형성하기가 더 어렵습니다).

자기 코어

많은 인덕터에는 권선의 중심 또는 일부를 둘러싼 자기 코어가 포함되어 있습니다.충분히 넓은 범위에 걸쳐 자기포화 등의 효과와 함께 비선형 투과성을 나타낸다.포화로 인해 인덕턴스가 인가된 전류의 함수입니다.

세컨트 또는 큰 신호 인덕턴스는 플럭스 계산에 사용됩니다.다음과 같이 정의됩니다.

({displaystyle L_{s}(i)\{underset {mathrm {def}}{=}{frac {N\Phi}{i}}={frac {Lambda}}{i}})

한편 차동 또는 소신호 인덕턴스는 전압 계산에 사용됩니다.다음과 같이 정의됩니다.

L_{d}(i)\{underset {\mathrm {def} {=}{\text{d}}(N\Phi)}{\frac {\text{d}}}=lambda }{\text{d}}{\Phi}

비선형 인덕터의 회로 전압은 패러데이의 법칙과 미적분의 연쇄 법칙에 의해 나타나는 차동 인덕턴스를 통해 얻어집니다.

{{displaystyle v(t)}={\text{d}}\Lambda}}{\text{d}}={\text{d}}\Lambda}}{\text{d}}}{\frac{\text{d}i}}}=L_{d}(i){\frac{\text{d}}i}{\text{d}}t}}}

비선형 상호 인덕턴스에 대해서도 유사한 정의를 도출할 수 있다.

상호 인덕턴스

상호 인덕턴스는 다른 루프 또는 코일의 전류 변화율에 의해 한 루프 또는 코일로 유도되는 EMF 사이의 비율로 정의됩니다.상호 인덕턴스에는 $기호$ M이 주어진다.

상호 인덕턴스의 도출

위의 인덕턴스 방정식은 맥스웰 방정식의 결과입니다.가는 와이어로 구성된 전기회로의 중요한 경우, 도출은 간단합니다.

$1개$ 또는 여러 개의 와이어가 회전하는K(디스플레이 스타일 K $)$ 와이어 $K$ 루프 $K$ 에서 $루프$ m $(디스플레이 스타일$ m $m$ $\lambda _{m}$ m $($ 스타일 $\lambda$ _ ${m$ 의 플럭스 링크는 다음과 같습니다.

_displaystyle \displayda _{m}=N_{m}\Phi _{m}=\sum \sum _{n=1}^{K}L_{m,n}\i_{n}}}

$N_{m}$ 서 N m $({$ m})은 $N_{m}$ $루프$ m({ $displaystyle$ m $m$ 의 회전수, $L_{m,n}$ m $({$ \ $Phi$ _ ${m$ $})$ 은 $\Phi _{m}$ $루프$ m $({displaystyle$ m $m$ 을 통과하는 자속, L $L_{m,n}$ , $L_{m,n}$ ({ $displaystyle L_{m$ $,$ $n})$ 은 $L_{m,n}$ 다음과 같은 상수를 나타냅니다.이 방정식은 암페어의 법칙에서 따랐습니다. 자기장과 플럭스는 전류의 선형 함수입니다.패러데이의 유도 법칙에 따라, 우리는

}}\ _displaystyle v_{msyslogfrac {d}}={m}}{\displaystyle v_{m}}}=syslogfrac {{m}{{m}}}{m}{textfrac}{\t}}{m}}}{m}}}{m}}}{textfrac}}}{\slogext{d}i_{n}}{\text{d}}}}}}}},

$v_{m}$ 서 v m $v_{m}$ {\ $displaystyle v_{m}$ 은 $v_{m}$ $회로$ m {\ $displaystyle$ m $m$ 에서 유도되는 전압을 나타냅니다.이는 L $L_{m,n}$ (\ $displaystyle L_{m,n$ $L_{m,n}$ 가 인덕턴스 계수로 식별되는 경우 위의 인덕턴스의 정의와 일치합니다. $N_{n}\ i_{n}$ \ $displaystyle N_{$ n}\ $i_{n}$ 이 $N_{n}\ i_{n}$ (가) $\Phi _{m}$ m ${$ ${m$ $}$ 에 $\Phi _{m}$ 기여하기 때문에 $L_{m,n}$ $L_{m,n}$ n { $displaystyle$ $L_{$ $m,$ n $}$ 은 N $n의$ 턴 곱에 비례합니다 $N_{m}\ N_{n}$

위의 v의 방정식에_m idt를_m 곱하고 m을 더하면 시간 간격 dt에서 시스템으로 전달되는 에너지를 얻을 수 있습니다.

_sum \sum 1}{kdisplaystyle \sum \sum _{m}v_{m}{m}\sum=_{m}\sum,L_{m,n}{\text{d}}i_{n}{\overset {!}{=}\sum _{n=1}^{K}{\frac {frac W\left(i\right)}{\partial i_{n}{\text{d}}i_{n}.}

이는 ^[24]전류에 의한 자기장 에너지 W의 변화와 일치해야 합니다.통합 가능성 조건

W}{\partial i_{m}\partial i_{n}}=\partial frac {\partial ^{2}W}{\partial i_{n}\partial i_{m}}}}

L = L이_n,m 필요합니다_m,n.따라서 인덕턴스 행렬_m,n L은 대칭입니다.에너지 전달의 필수 요소는 전류의 함수로서의 자기장 에너지입니다.

sum \displaystyle W\left(i\right)=sum frac {1}{2}\sum \sum _{m,n=1}^{K{m}L_{m,n}i_{n}.}

이 방정식은 맥스웰 방정식의 직선성의 직접적인 결과이기도 하다.변화하는 전류를 자기장 에너지의 축적 또는 감소와 연관시키면 도움이 됩니다.해당하는 에너지 전달에는 전압이 필요하거나 발생합니다.자기장 에너지(1/2)Li를² 갖는 K = 1 사례의 기계적 유사점은 질량 M, 속도 u 및 운동 에너지(1/2)Mu를² 가진 물체이다.속도(전류)의 변화율에 질량(유도)을 곱하면 힘(전기 전압)이 필요하거나 발생합니다.

상호 결합된 2개의 인덕터의 회로도.권선 사이의 2개의 수직선은 변압기에 강자성 코어가 있음을 나타냅니다. "n:m"은 왼쪽 인덕터의 권선과 오른쪽 인덕터의 권선 사이의 비율을 나타냅니다.이 그림은 도트 규칙도 보여줍니다.

상호 인덕턴스는 한 인덕터의 전류 변화가 근처의 다른 인덕터에 전압을 유도할 때 발생합니다.이는 변압기가 작동하는 메커니즘으로서 중요하지만 회로 내 도체 간에 원치 않는 결합을 일으킬 수도 있습니다.

상호 $M_{ij}$ 인 $M_{ij}$ j $({$ M_ ${ij$ 도 두 인덕터 간의 결합을 측정하는 척도입니다. $j$ 의 $j$ $i$ 에 $i$ 의한 상호 인덕턴스는 이중 적분 Neumann공식에 의해 제공됩니다. 계산 기법 참조

에는 다음과가 있습니다.

}({displaystyle M_{21}=N_{1}\)N_{2}\P_{21)\!}

서 ''는

$({$ 은 $M_{21}$ 상호 인덕턴스이며, 첨자는 코일 1의 전류로 인해 코일 2에 유도되는 전압의 관계를 나타냅니다.
$N_{1}$ 1 $({$ N_ $N_{1}$ {1})은 코일 1의 회전수입니다.
$({$ N_ $N_{2}$ {2}})는 코일 2의 회전수입니다.
$({$ 은 $P_{21}$ 플럭스가 차지하는 공간의 투과율입니다.

상호 인덕턴스 $({display M$ 이 결정되면 이를 사용하여 회로의 동작을 예측할 수 있습니다.

}} {\text{displaystyle v_1}=L_{1}\{{text}{{{d}}}{1}}{{{text}}}}}}}}{{{text}}}}}}}}}{{{{{text}}}}}}}}}}}}}}}{

서 ''는

$v_{1}$ 1 $(\$ 은 $v_{1}$ 해당 인덕터의 전압입니다.
$L_{1}$ 1 $(\$ 은 $L_{1}$ 해당 인덕터의 인덕턴스입니다.
${\text{d}}i_{1}\,/\,{\text{d}}t$ ${\text{d}}i_{1}\,/\,{\text{d}}t$ 1 / d ${\text{d}}i_{1}\,/\,{\text{d}}t$ { $displaystyle$ { $d } i$ _ { $1$ } , / , { \ $text$ { $d$ } $t$ } 는 ${\text{d}}i_{1}\,/\,{\text{d}}t$ , 1 이라고 하는 인덕터를 통과하는 전류의 시간에 관한 파생물입니다.
${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ 2 ${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ / ${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ t ${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ \ $displaystyle$ \ $text { d$ } i _ { 2 ${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ } , / , { \ $text$ { d } t ${\text{d}}i_{2}\,/\,{\text{d}}t$ 、 1번째 인덕터에 연결된 인덕터를 통과하는 전류의 시간에 관한 유도체입니다.
$M$ 은 $M$ $상호$ 인덕턴스입니다 $.$

마이너스 부호는 $i_{2}$ $({$ 가 $i_{2}$ 다이어그램에 정의되어 있기 때문에 발생합니다.두 전류가 모두 점으로 들어가면 M $(\displaystyle$ M $)$ $M$ 가 $M$ 양수입니다(방정식은 플러스 기호로 판독됩니다).^[25]

coupling coupling

결합계수는 모든 플럭스가 하나의 자기회로에서 다른 자기회로로 결합되었을 때 얻을 수 있는 개로실제 전압비의 비율입니다.커플링 계수는 다음과 같은 방식으로 상호 인덕턴스 및 자기 인덕턴스와 관련이 있습니다.2포트 매트릭스로 표현된 2개의 연립 방정식으로부터 개방 전압비는 다음과 같습니다.

V_ circuit L_displaystyle {V_2} \over V_{1}}({\text {open circuit}})={M \over L_{1}}

서 ''는

$Mdisplaystyle M^{2}=M_{1}M_{2}}$

되어 있는 은 인덕턴스의 제곱근의 비율이다.

V_ coupled \ L_{\displaystyle {V_{2} \over V_1}}({\text {max coupoupoupled})={1} L_{1}\}})

해서 '아예'라고 합니다.

Mdisplaystyle M=k{\sqrt {L_{1}\L_{2}\}

서 ''는

$(\displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 결합 계수입니다.
$L_{1}$ 1 $({$ 은 $L_{1}$ 첫 번째 코일의 인덕턴스입니다.
$L_{2}$ 2 $(\$ 는 $L_{2}$ 두 번째 코일의 인덕턴스입니다.

결합 계수는 인덕터의 특정 방향과 임의의 인덕턴스 사이의 관계를 지정하는 편리한 방법입니다.대부분의 작성자는 범위를 0 $0\leq k<1$ < $0\leq k<1$ 1 \ $displaystyle$ 0 \ $leq k$ < $1$ $-1<k<1\,$ $0\leq k<1$ 로 $0\leq k<1$ 하고 있습니다만^[26], $-1<k<1\,$ 에서는 1 $-1<k<1\,$ < $-1<k<1\,$ < $-1<k<1\,$ \ $displaystyle$ - $1$ < $1$ , k $-1<k<1\,$ } $-1<k<1\,$ 로 $k$ 정의하고 있습니다.k\ $displaystyle$ k $}$ 의 음의 값을 허용하면 코일 접속의 위상 반전 및 ^[27]와인딩 방향을 캡처할 수 있습니다.

상호 결합된 인덕터는 2포트 네트워크 파라미터 매트릭스 표현 중 하나로 설명할 수 있습니다.가장 직접적인 것은 z 파라미터로, 다음과 같이 지정됩니다.

M\{displaystyle [\mathbf {z}=s{\begin{matrix}L_{1}\M\M}L_{2}\end {bmatrix}

$s$ 서 s $(\displaystyle$ s $)$ 는 $s$ 복합 주파수 변수, $(\$ 및 $L_{1}$ $(\$ 는 $L_{2}$ 각각 1차 및 2차 코일의 인덕턴스, $M$ (\ $displaystyle$ M $)$ 은 $M$ 코일 간의 상호 인덕턴스입니다.

회 t

상호 결합 인덕터의 T 등가 회로

상호 결합된 인덕터는 그림과 같이 인덕터의 T회로로 등가적으로 나타낼 수 있다.커플링이 강하고 인덕터의 값이 동일하지 않으면 강하측의 직렬 인덕터가 음의 값을 가질 수 있습니다.

이것은 2포트 네트워크로 분석할 수 있습니다.출력이 임의의 임피던스 Z $({displaystyle$ Z $Z$ 로 종료된 $A_{v}$ 에서 $전압$ 게인 A v $A_{v}$ { $displaystyle$ A_ ${v$ 는 다음과 같이 제공됩니다.

,}=frcr

$k$ 서 k $(\displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 커플링 $s$ 이고 $s(\displaystyle$ s $)$ 는 $s$ 위와 같이 복잡한 주파수 변수입니다.k $k=1$ $k=1$ { $displaystyle$ k $=1$ $}$ $k=1$ 의 경우 다음과 같이 감소합니다.

} \L_1}}}}{\displaystyle A_{\mathrm {v}}=syslogrt {L_{2} \ L_{1}}}}}}}

부하 임피던스와는 무관합니다.인덕터가 동일한 코어 및 동일한 지오메트리로 감긴 경우 인덕턴스는 회전비의 제곱에 비례하므로 이 식은 두 인덕터의 회전비와 같습니다.

「「」로 표시됩니다.

2}}{2{\displaystyle Z_{\mathrm {in}}}sfrac {s^{2}_{1}-{1}L}L_{2}+Z}= frac {L_{1}{L_{2}},Z,{\frac {1+\leftfrac\frac {Z}{,sL_{2}}}\frac}{\frac}}}}{\biggl}{\biggl}{{\fr}{\}}{\}}}{\fr}}{\fr}{\frcfr}}}}{\fr}{\

k $1$ 의 $k=1$ (\ $displaystyle$ k $=1$ )로 $k=1$ 감소합니다.

\displaystyle Z_{\mathrm {in}}=blac {sL_{1}Z}{sL_{2}+Z}=flac {L_{1}{L_{2}},Z,{\biggl}(}{\frac {1+\leftfrac\frac {Z}}{,sL_{2flac}}}}}{\biggr}}}}}}}}}}{\biggr}}}}}}}}}}.

따라서 전류 게인 $Ai(\$ style $A_{i}$ A_ ${i$ })는 $A_{i}$ 추가 조건이 없는 한 부하에 의존하지 않습니다.

Z } {\displaystyle sL_{2} \gg Z }

「」는

{\ L_}{\displaystyle Z_{\mathrm {in}}\about {L_{1}\over L_{2}}Z}

★★★★★★★★★★★★★★★★★」

L_ A_displaystyle A_{\mathrm {i}\approx {l_{1}={1\over L_{}}}}}{\mathrm {{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}{\m}}}}}}{\ope}}}}}}}}}{{\

∙ 결합 인덕터의 등가 회로

또는 각 포트에 옵션의 이상 변압기가 있는 δ 등가 회로를 사용하여 2개의 결합 인덕터를 모델링할 수 있습니다.회로는 T 회로보다 복잡하지만 3개 이상의 결합 인덕터로 구성된 회로로 일반화할^[28] 수 있습니다. $L_{\text{s}}$ $L_{\text{s}}$ s {\ $displaystyle L_{\text{s$ $L_{\text{p}}$ {\ $displaystyle L_{\text{p}}}$ 는 $L_{\text{p}}$ 결합경로의 자기저항과 누출경로의 자기저항을 각각 모델링하는 물리적 의미를 가진다.예를 들어 이들 소자를 흐르는 전류는 결합 및 누출 자속에 해당합니다.이상적인 변압기는 수학 공식을 단순화하기 위해 모든 자기 유도를 1 Henry로 정규화합니다.

은 가음 음 음 음 음 음 음 co 음 음 음 음 음 음 음 음 equival equival equival equival equival equival equival efficients coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling coupling

(\L_{S_{ij}}&=defrac {det(\mathbf {K})}{-\mathbf {C}_{ij}}\\L_{P_{i}&=sumdfrac {det(\mathbf {K}^{n}){sum}{sum}

여기서 결합 계수 행렬과 그 보조 인자는 다음과 같이 정의된다.

= & displaystyle \mathbf {K} = displays {bmatrix}1&k_{12}&\cdots & k_{1N}\k_{12}&1&\cdots&k_{2N}\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \k_{1}N}&k_{2N}&\cdots&1\end {bmatrix}\quad}

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

i j

=

(

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

-

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

)

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

+

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

j

\quad \mathbf {C} _{ij}=(-1)^{i+j}\,\mathbf {M} _{ij}.

{

displaystyle

\displaystyle

\displicate \mathbf {

C} _{

ij

}=

displicate1)^{i+j},\mathbf {M} _{ij}.

}

인덕터의 , 은 두의개 for 、 러 for음음음음 、 음음음음음음음음음음음음음 for for for for로 단순화됩니다.

{-} {\displaystyle L_{S_{12}=dfrac {-k_{12}+1}{k_{12}\display }

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

L P

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

2

=

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

\quad L_{P_{1}}=L_{P_{2}}\!=\!k_{12}+1,

, (\

displaystyle \time

L_

{P_{1

}}=

L_{P_{2}}\!

=\!k_{12}+1,}

및 3개의 결합 인덕터(L $s12$ $L_{\text{p1}}$ L $L_{\text{p1}}$ {\ $displaystyle L_{\text{p1$ 에 $L_{\text{s12}}$ 만 표시됨)에 대해

2}^{13}-{12}\display L_{13}\style

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

P

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

- k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

2

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

- k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

- k

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

+

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

+

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

23

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

+ 13 k

23

- k 23 2 -

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

k 13

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

+

\quad L_{P_{1}}={\frac {2\,k_{12}\,k_{13}\,k_{23}-k_{12}^{2}-k_{13}^{2}-k_{23}^{2}+1}{k_{12}\,k_{23}+k_{13}\,k_{23}-k_{23}^{2}-k_{12}-k_{13}+1}}.

. { displaystyle \

frac

{ 2, k_

{P_

{1

} =

frac {

2, k_{12}, k_13},

{

23}^{k_2

}

_{13}+1}}.

}

변압기의 한 권선에 콘덴서가 연결되어 있는 경우, 이 권선을 조정 회로(공진 회로)로 하는 것을 단일 조정 변압기라고 합니다.콘덴서가 각 권선에 걸쳐 연결되어 있을 때 이중 조정된 변압기라고 합니다.이러한 공진 변압기는 공진 회로와 유사한 진동하는 전기 에너지를 저장할 수 있으므로 밴드패스 필터로 기능하여 공진 주파수에 가까운 주파수가 1차 권선에서 2차 권선으로 통과할 수 있지만 다른 주파수는 차단합니다.두 권선 사이의 상호 인덕턴스의 양과 회로의 Q 계수가 주파수 응답 곡선의 모양을 결정합니다.이중 동조 변압기의 장점은 단순한 동조 회로보다 넓은 대역폭을 가질 수 있다는 것입니다.이중 동조회로의 결합은 $결합계수$ k(\ $displaystyle$ k $k$ 의 값에 따라 루즈, 크리티컬 또는 오버커플링이라고 불립니다.2개의 동조회로가 상호 인덕턴스를 통해 느슨하게 결합되면 대역폭이 좁아집니다.상호 인덕턴스의 양이 증가함에 따라 대역폭은 계속 증가합니다.임계 커플링을 넘어 상호 인덕턴스가 증가하면 주파수 응답 곡선의 피크가 두 개의 피크로 분할되고 커플링이 증가하면 두 개의 피크가 더 멀리 이동합니다.이를 오버커플링이라고 합니다.

중거리(최대 2m)^[29]의 장치 간 무선 전력 전송에는 견고한 결합 자기 공진 코일을 사용할 수 있습니다.높은 비율의 전송 전력에는 강력한 커플링이 필요하며, 이로 인해 ^[30]주파수 응답의 피크 분할이 발생합니다.^[31]

인

k $k=1$ $displaystyle$ k $=1)$ 일 때 인덕터는 밀접하게 결합되어 있다고 합니다.또한 자기유도가 무한대에 도달하면 인덕터가 이상적인 변압기가 됩니다.이 경우 전압, 전류 및 회전 수는 다음과 같은 방식으로 관련될 수 있습니다.

displaystyle V_{\text}frac {p}}}{param frac {N_{\text{s}}}{N_{\text{p}}}}}}{N_{\text{p

서 ''는

제2inductor,을 가로질러 Vs{V_\displaystyle{\text{s}}}은 전압.
1차 유도자(사람 전원에 연결되어),을 가로질러 Vp{V_\displaystyle{\text{p}}}은 전압.
2차 유도자 순서에 따라서 N의 s{N_\displaystyle{\text{s}}}을 몇번이나.
1차 유도자 순서에 따라서 N의 p{\displaystyle N_{\text{p}}}이다.

는 다음과 같습니다.

displaystyle I_{\text} {}} {{s}}}} = flac {N_{\text{p}}} {N_{\text{sI_{\text{p}}}

서 ''는

나는 열심인{\displaystyle I_{\text{s}}} 제2inductor,을 통해 현재.
나는 p{\displaystyle I_{\text{p}}}1차 유도자(사람 전원에 연결되어),을 통해 현재.
2차 유도자 순서에 따라서 N의 s{N_\displaystyle{\text{s}}}을 몇번이나.
1차 유도자 순서에 따라서 N의 p{\displaystyle N_{\text{p}}}이다.

하나의 인덕터를 통해 권력은 다른을 통한 전원과 같다.이 방정식 현재 또는 전압 관계자들에 의해 어떠한 또는 강제적을 경시한다.

형상의

아래 표에는 얇은 원통형 도체(와이어)로 만들어진 다양한 간단한 형태의 자기 유도 공식이 나와 있습니다.일반적으로 와이어 $반지름$ a $(\displaystyle$ a $)$ 가 $a$ 형상 치수보다 훨씬 작고 근처에 강자성 물질이 없는 경우(자기 코어 없음)에만 정확합니다.

형상의

「」라고 입력합니다.	'''	★★
	한 현재 시트 모델 공기 코어 ^[32]^[33]코일의 경우: ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ 2 ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ D + ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ ${\$ { $displaystyle$ { $mathcal$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ { L } $= specfrac$ { $N ^$ { $N }$ { $18D$ + $40$ \ ell $}$ } ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{18D+40\ell }}$ = ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ 2 ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ D + 100 ${\mathcal {L}}={\frac {N^{2}D^{2}}{45D+100\ell }}$ { $displaystyle$ { L } = $FRAC 2 ^2$ $\ell >0.4\,D~.$ 공식은 $\ell >0.4\,D~.$ . $\ell >0.4\,D~.$ 때 1% 이하의 오차를 나타냅니다 $.{$ $displaystyle \ell > 0.4,D~$ . }	$L(\$ displaystyle $\mathcal {L})$ 인덕턴스 ${\mathcal {L}}$ (μH(10H⁻⁶)) $N(\displaystyle$ N $)$ 회전 $N$ 수 $\displaystyle$ D 직경 $D$ (인치)(cm) $§$ ${\displaystyle$ \ell $}$ 길이 $\ell$ ( $\ell$ )
HF	$=_ {} {2\pi}} \ left {b} {a} \ right ) （ { displaystyle { L} = frac { mu _ 0} { 2 \ pi} } ell \ ln \ leftfright )$	$외부$ 조건내부 반지름 $a$ 내부 도체의 반지름 $§$ ${\displaystyle$ \ell $\ell$ : $길이$ $\mu _{0}$ 0 $(\$ _ ${0$ 표 각주를 $\mu _{0}$ 하십시오.
원형^[34] 루프	$\displaystyle {\mathcal {L}=\mu _{0}\reft[\ln \left\frac {8r}{a}\right)-2+{\tfrac {1}{4}Y+{\mathcal {O}\left({\frac {a^2}}}}{\right})$	$r$ $\$ $displaystyle$ r :루프 반지름 $(\displaystyle$ a $a$ 와이어 반지름 $\mu _{0},Y$ 0 , $\mu _{0},Y$ \ $displaystyle \mu$ _ ${0},Y$ : 표 각주를 $\mu _{0},Y$ 하십시오.
직사각형 제작 둥근^[35] 철사의	$({displaystyle {L}}={biggl [}\ell _{1}\ln \leftfrac {2\ell _{1}\right)+{2}\ln \frac {2\ell {2}\ln\frac {2\ell {2}}\right1_ln)$ $\qquad -\ell _{-1}\leftfrac\frac {{1}\ell _{2}\right)-ell _{2}\sinh ^{-1}\frac _{2}\frac _{2}\frac _{\ell _{1}\right$ $\displaystyle \qquad -\left (2-{\tfrac {1}{4} Y\right)\left (\ell _{1}+\ell _{2}\right)\{biggr }}$	$\ell _{1},\ell _{2}$ 1, $\ell _{1},\ell _{2}$ 2 { $displaystyle$ \ $ell _$ { $1},$ \ $ell _$ {2 $\ell _{1},\ell _{2}$ : 측면 길이 $\displaystyle \ell _{1}\gg a,\ell _{2}\gg a\ }$ $(\displaystyle$ a $a$ 와이어 반지름 $\mu _{0},Y$ 0 , $\mu _{0},Y$ \ $displaystyle \mu$ _ ${0},Y$ : 표 각주를 $\mu _{0},Y$ 하십시오.
쌍평행 와이어	${\mathcal {L}}=frac {\mu _{0}}{\pi}}}\ell \left[\ln \left\frac {s}{a}}\right]+{\tfrac {1}{4}Y\right}$	$(\displaystyle$ a $a$ 와이어 반지름 $s$ {\ $displaystyle$ s $s$ : 이격거리, $s\geq 2a$ † $s\geq 2a$ a {\ $displaystyle s\geq$ 2a} $§$ ${\displaystyle$ \ell $\ell$ : $쌍$ 의 길이 $\mu _{0},Y$ 0 , $\mu _{0},Y$ \ $displaystyle \mu$ _ ${0},Y$ : 표 각주를 $\mu _{0},Y$ 하십시오.
쌍평행 와이어(HF)	$({displaystyle {L}} = frac {mu _ {0}} {\pi }} \ell \ cosh ^ { - 1 } \ left flac { s } { 2a } \ right )$ $\displaystyle \frac {\mu _{0}}{\pi }}\ell \ln \frac {s}{2a}}+{\frac {s^{2}}{4a^{2}}-1}\right}$ $({displaystyle\flac\flac\{0}{\pi}}\ell\ln\leftflac{s}{a}}\오른쪽)$	$(\displaystyle$ a $a$ 와이어 반지름 $\displaystyle$ d $d$ 이격 거리, $s\geq 2a$ $s\geq 2a$ $s\geq 2a$ a $\displaystyle$ s $\geq 2a$ $§$ ${\displaystyle\$ ell $\ell$ : $쌍$ 의 길이(각각) $\mu _{0}$ 0 $(\$ _ ${0$ 표 각주를 $\mu _{0}$ 하십시오.

$(\displaystyle$ Y $)$ 는 $Y$ 와이어 내 전류 분포에 따라 0과 1 사이의 약 상수 값입니다. $Y=0$ 가 와이어 표면에만 흐를 경우 Y $Y=0$ $($ 디스플레이 $Y=0$ $스타일$ Y $=0),$ $Y=1$ 가 와이어 단면에 균일하게 분산될 경우 Y $Y=1$ $(디스플레이 스타일$ Y= $1)$ 입니다 $Y=1$ (직류).원형 와이어의 경우 Rosa(1908)는 다음과 같은 ^[20]공식을 제공합니다.

{{displaystyle Y} 약 {{,1+a} {{sqrt {\tfrac {1}{8}}\mu \sigma \,ma \,}}}

어디에

$\omega =2\pi f$ θ $\omega =2\pi f$ = $\omega =2\pi f$ f { $displaystyle$ \Omega $=$ 2 $\pi$ f $\omega =2\pi f$ }는 초당 라디안 단위의 각 주파수입니다.
$\mu =\mu _{0}\,\mu _{\text{r}}$ $=$ $\mu =\mu _{0}\,\mu _{\text{r}}$ $\mu =\mu _{0}\,\mu _{\text{r}}$ r ${\displaystyle$ \mu =\ $mu$ _ ${0},\mu$ _ ${\text{r}}}$ 는 $\mu =\mu _{0}\,\mu _{\text{r}}$ 와이어의 순 자기 투과율입니다.
$§$ $(\displaystyle$ \displaystyle $)$ 는 $\sigma$ 와이어의 고유 전도율입니다.
$\displaystyle$ a는 $a$ $와이어$ 반지름입니다.

${\mathcal {O}}(x)$ $)(\displaystyle$ { $O}}(x)$ 는 ${\mathcal {O}}(x)$ 수식에서 삭제된 작은 항을 나타냅니다. $기호$ " $+{\mathcal {O}}(x)$ + $+{\mathcal {O}}(x)$ ( $+{\mathcal {O}}(x)$ x $+{\mathcal {O}}(x)$ ) \ $displaystyle$ + { \ $mathcal$ { $O$ } $+{\mathcal {O}}(x)$ $x$ ） " 를 " x \ $displaystyle$ x $}$ 의 작은 수정" 로 읽습니다.또, 빅 O 표기법도 참조해 주세요.

「」를 참조해 주세요.

각주

^ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $x>0$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $0$ 의 $x>0$ ${\$ 1 $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ x $=$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $){$ $displaystyle$ \ $int$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ { $frac$ { $x$ }{ x } $param$ =\ $ln($ $x)$ }이후 $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$

레퍼런스

^ Serway, A. Raymond; Jewett, John W.; Wilson, Jane; Wilson, Anna; Rowlands, Wayne (1 October 2016). "32". Physics for global scientists and engineers (2ndition ed.). p. 901. ISBN 9780170355520.
^ Heaviside, Oliver (1894). Electrical Papers, Vol. 1. Macmillan and Company. p. 354.
^ Glenn Elert. "The Physics Hypertextbook: Inductance". Retrieved 30 July 2016.
^ Davidson, Michael W. (1995–2008). "Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance".
^ "A Brief History of Electromagnetism" (PDF).
^ Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th ed.). Pearson / Prentice Hall. p. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
^ "Joseph Henry". Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Archived from the original on 2013-12-13. Retrieved 2006-11-30.
^ 마이클 패러데이, L. 피어스 윌리엄스, 페이지 182-3
^ Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth ed.). pp. 623–624.
^ 마이클 패러데이, L. 피어스 윌리엄스, 페이지 191-5
^ Singh, Yaduvir (2011). Electro Magnetic Field Theory. Pearson Education India. p. 65. ISBN 978-8131760611.
^ Wadhwa, C.L. (2005). Electrical Power Systems. New Age International. p. 18. ISBN 8122417221.
^ Pelcovits, Robert A.; Farkas, Josh (2007). Barron's AP Physics C. Barron's Educational Series. p. 646. ISBN 978-0764137105.
^ Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2013). Electricity and Magnetism. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 978-1107014022.
^ 시어스와 제만스키 1964:743
^ ^a ^b Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2012). Principles of Physics: A Calculus-Based Text, 5th Ed. Cengage Learning. pp. 801–802. ISBN 978-1133104261.
^ ^a ^b Ida, Nathan (2007). Engineering Electromagnetics, 2nd Ed. Springer Science and Business Media. p. 572. ISBN 978-0387201566.
^ ^a ^b Purcell, Edward (2011). Electricity and Magnetism, 2nd Ed. Cambridge University Press. p. 285. ISBN 978-1139503556.
^ Gates, Earl D. (2001). Introduction to Electronics. Cengage Learning. p. 153. ISBN 0766816982.
^ ^a ^b Rosa, E.B. (1908). "The self and mutual inductances of linear conductors". Bulletin of the Bureau of Standards. U.S. Bureau of Standards. 4 (2): 301 ff. doi:10.6028/bulletin.088.
^ Neumann, F. E. (1846). "Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme". Annalen der Physik und Chemie (in German). Wiley. 143 (1): 31–44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. ISSN 0003-3804.
^ Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. pp. 176, 263. ISBN 9780471431329.
^ Dengler, R. (2016). "Self inductance of a wire loop as a curve integral". Advanced Electromagnetics. 5 (1): 1–8. arXiv:1204.1486. Bibcode:2016AdEl....5....1D. doi:10.7716/aem.v5i1.331. S2CID 53583557.
^ 표류하는 전자의 운동 에너지는 나노와이어를 제외하고 W보다 훨씬 작다.
^ Mahmood Nahvi; Joseph Edminister (2002). Schaum's outline of theory and problems of electric circuits. McGraw-Hill Professional. p. 338. ISBN 0-07-139307-2.
^ Thierauf, Stephen C. (2004). High-speed Circuit Board Signal Integrity. Artech House. p. 56. ISBN 1580538460.
^ 김, 석; 김, 신애; 정, 고은; 권, 기원; 천, 정훈, "T코일을 이용한 신뢰할 수 있는 광대역 I/O 설계", 반도체 기술 및 과학 저널, 제9권, iss 4, 198-204페이지.
^ Radecki, Andrzej; Yuan, Yuxiang; Miura, Noriyuki; Aikawa, Iori; Take, Yasuhiro; Ishikuro, Hiroki; Kuroda, Tadahiro (2012). "Simultaneous 6-Gb/s Data and 10-mW Power Transmission Using Nested Clover Coils for Noncontact Memory Card". IEEE Journal of Solid-State Circuits. 47 (10): 2484–2495. Bibcode:2012IJSSC..47.2484R. doi:10.1109/JSSC.2012.2204545. S2CID 29266328.
^ Kurs, A.; Karalis, A.; Moffatt, R.; Joannopoulos, J. D.; Fisher, P.; Soljacic, M. (6 July 2007). "Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances". Science. 317 (5834): 83–86. Bibcode:2007Sci...317...83K. CiteSeerX 10.1.1.418.9645. doi:10.1126/science.1143254. PMID 17556549. S2CID 17105396.
^ A.P. 샘플, D.T. 마이어와 J.R.Smith, "무선 전력 전송을 위한 자기 결합 공진기의 분석, 실험 결과 및 범위 적응", 산업용 전자제품에 관한 IEEE 트랜잭션, Vol 58, No.2, 페이지 544-554, 2011년 2월.
^ A. A. 렌던-헤르난데스, M. A. 할림, S. E. 스미스, D.P. Arnold, "저주파 무선 전력 전송을 위한 자기 결합 마이크로 전기 기계 공진기", 2022년 IEEE 35회 마이크로 전기 기계 시스템 회의(MEMS), 2022, 페이지 648-651.
^ Wheeler, Harold A. (September 1942). "Formulas for the skin effect". Proceedings of the I.R.E.: 412–424.
^ Wheeler, Harold A. (October 1928). "Simple inductance formulas for radio coils". Proceedings of the I.R.E.: 1398–1400.
^ Elliott, R.S. (1993). Electromagnetics. New York: IEEE Press. 주의: 게시된 상수균일한 전류 분포에 대한 결과 -3⁄2가 잘못되었습니다.
^ Grover, Frederick W. (1946). Inductance Calculations: Working formulas and tables. New York: Dover Publications, Inc.

일반 참고 자료

Frederick W. Grover (1952). Inductance Calculations. Dover Publications, New York.
Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Wangsness, Roald K. (1986). Electromagnetic Fields (2nd ed.). Wiley. ISBN 0-471-81186-6.
Hughes, Edward. (2002). Electrical & Electronic Technology (8th ed.). Prentice Hall. ISBN 0-582-40519-X.
1959년 스프링거-베를라그 주, 다이논리체 엘렉트로테크니크의 아인트뷔룽 Küpfmüler K.
헤비사이드 O., 전기 신문사.Vol.1 – L.; 뉴욕:맥밀런, 1892년 페이지 429-560
Fritz Langford-Smith, 편집자(1953)Radiotron Designer's Handbook, 제4판, Amalgamated Wireless Valve Company, Ltd.10장 "인덕턴스의 계산"(429–448페이지)에는 코일, 솔레노이드 및 상호 인덕턴스에 대한 다양한 공식과 명명법이 포함되어 있습니다.
F. W. Sears와 M. W. Zemansky 1964 대학 물리학: 제3판 (전집), 애디슨 웨슬리 출판사, 주식회사판독 MA, LCCC 63-15265(ISBN 없음).

외부 링크

클렘슨 자동차 전자 연구소:인덕턴스 계산기

[23] $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $x>0$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $0$ 의 $x>0$ ${\$ 1 $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ x $=$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ $){$ $displaystyle$ \ $int$ $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$ { $frac$ { $x$ }{ x } $param$ =\ $ln($ $x)$ }이후 $\int {\frac {1}{x}}dx=\ln(x)$

[1] Serway, A. Raymond; Jewett, John W.; Wilson, Jane; Wilson, Anna; Rowlands, Wayne (1 October 2016). "32". Physics for global scientists and engineers (2ndition ed.). p. 901. ISBN 9780170355520.

[2] Heaviside, Oliver (1894). Electrical Papers, Vol. 1. Macmillan and Company. p. 354.

[3] Glenn Elert. "The Physics Hypertextbook: Inductance". Retrieved 30 July 2016.

[4] Davidson, Michael W. (1995–2008). "Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance".

[5] "A Brief History of Electromagnetism" (PDF).

[6] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th ed.). Pearson / Prentice Hall. p. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.

[7] "Joseph Henry". Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Archived from the original on 2013-12-13. Retrieved 2006-11-30.

[8] 마이클 패러데이, L. 피어스 윌리엄스, 페이지 182-3

[Giancoli-9] Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth ed.). pp. 623–624.

[10] 마이클 패러데이, L. 피어스 윌리엄스, 페이지 191-5

[Singh-11] Singh, Yaduvir (2011). Electro Magnetic Field Theory. Pearson Education India. p. 65. ISBN 978-8131760611.

[Wadhwa-12] Wadhwa, C.L. (2005). Electrical Power Systems. New Age International. p. 18. ISBN 8122417221.

[Pelcovits-13] Pelcovits, Robert A.; Farkas, Josh (2007). Barron's AP Physics C. Barron's Educational Series. p. 646. ISBN 978-0764137105.

[Purcell-14] Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2013). Electricity and Magnetism. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 978-1107014022.

[Sears_and_Zemansky_1964:743-15] 시어스와 제만스키 1964:743

[Serway-16] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2012). Principles of Physics: A Calculus-Based Text, 5th Ed. Cengage Learning. pp. 801–802. ISBN 978-1133104261.

[Ida-17] Ida, Nathan (2007). Engineering Electromagnetics, 2nd Ed. Springer Science and Business Media. p. 572. ISBN 978-0387201566.

[Purcell2-18] Purcell, Edward (2011). Electricity and Magnetism, 2nd Ed. Cambridge University Press. p. 285. ISBN 978-1139503556.

[Gates-19] Gates, Earl D. (2001). Introduction to Electronics. Cengage Learning. p. 153. ISBN 0766816982.

[Rosa1908-20] Rosa, E.B. (1908). "The self and mutual inductances of linear conductors". Bulletin of the Bureau of Standards. U.S. Bureau of Standards. 4 (2): 301 ff. doi:10.6028/bulletin.088.

[21] Neumann, F. E. (1846). "Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme". Annalen der Physik und Chemie (in German). Wiley. 143 (1): 31–44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. ISSN 0003-3804.

[22] Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. pp. 176, 263. ISBN 9780471431329.

[den12-24] Dengler, R. (2016). "Self inductance of a wire loop as a curve integral". Advanced Electromagnetics. 5 (1): 1–8. arXiv:1204.1486. Bibcode:2016AdEl....5....1D. doi:10.7716/aem.v5i1.331. S2CID 53583557.

[25] 표류하는 전자의 운동 에너지는 나노와이어를 제외하고 W보다 훨씬 작다.

[26] Mahmood Nahvi; Joseph Edminister (2002). Schaum's outline of theory and problems of electric circuits. McGraw-Hill Professional. p. 338. ISBN 0-07-139307-2.

[27] Thierauf, Stephen C. (2004). High-speed Circuit Board Signal Integrity. Artech House. p. 56. ISBN 1580538460.

[28] 김, 석; 김, 신애; 정, 고은; 권, 기원; 천, 정훈, "T코일을 이용한 신뢰할 수 있는 광대역 I/O 설계", 반도체 기술 및 과학 저널, 제9권, iss 4, 198-204페이지.

[29] Radecki, Andrzej; Yuan, Yuxiang; Miura, Noriyuki; Aikawa, Iori; Take, Yasuhiro; Ishikuro, Hiroki; Kuroda, Tadahiro (2012). "Simultaneous 6-Gb/s Data and 10-mW Power Transmission Using Nested Clover Coils for Noncontact Memory Card". IEEE Journal of Solid-State Circuits. 47 (10): 2484–2495. Bibcode:2012IJSSC..47.2484R. doi:10.1109/JSSC.2012.2204545. S2CID 29266328.

[Kurs-30] Kurs, A.; Karalis, A.; Moffatt, R.; Joannopoulos, J. D.; Fisher, P.; Soljacic, M. (6 July 2007). "Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances". Science. 317 (5834): 83–86. Bibcode:2007Sci...317...83K. CiteSeerX 10.1.1.418.9645. doi:10.1126/science.1143254. PMID 17556549. S2CID 17105396.

[31] A.P. 샘플, D.T. 마이어와 J.R.Smith, "무선 전력 전송을 위한 자기 결합 공진기의 분석, 실험 결과 및 범위 적응", 산업용 전자제품에 관한 IEEE 트랜잭션, Vol 58, No.2, 페이지 544-554, 2011년 2월.

[32] A. A. 렌던-헤르난데스, M. A. 할림, S. E. 스미스, D.P. Arnold, "저주파 무선 전력 전송을 위한 자기 결합 마이크로 전기 기계 공진기", 2022년 IEEE 35회 마이크로 전기 기계 시스템 회의(MEMS), 2022, 페이지 648-651.

[33] Wheeler, Harold A. (September 1942). "Formulas for the skin effect". Proceedings of the I.R.E.: 412–424.

[34] Wheeler, Harold A. (October 1928). "Simple inductance formulas for radio coils". Proceedings of the I.R.E.: 1398–1400.

[35] Elliott, R.S. (1993). Electromagnetics. New York: IEEE Press. 주의: 게시된 상수균일한 전류 분포에 대한 결과 -3⁄2가 잘못되었습니다.

[36] Grover, Frederick W. (1946). Inductance Calculations: Working formulas and tables. New York: Dover Publications, Inc.

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