전류 밀도

전류 밀도
전류 밀도
공통 기호	j →
SI 기준 단위	A m−2
치수	I L−2

전자기학에서 전류 밀도는 선택한 ^[1]단면의 단위 면적을 흐르는 단위 시간 당 전하량입니다.전류 밀도 벡터는 공간의 특정 지점에서 단면적당 전류인 벡터로 정의되며, 그 방향은 이 지점에서 양의 전하가 움직이는 방향이다.SI 베이스 유닛에서 전류 밀도는 ^[2]평방미터당 암페어로 측정됩니다.

정의.

A(SI 단위: m²)가 주어진 점 M을 중심으로 하고 M에서 전하의 움직임과 직교하는 작은 표면이라고 가정합니다.I_A(SI 단위:A)는 A를 통과하는 전류이며,^[3] M에서의 전류 밀도 j는 한계값으로 지정됩니다.

j=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{A}}{A}}=\left.{frac I} {\partial A} \ right _ {A=0}

표면 A가 M을 중심으로 유지되고 한계 공정 동안 전하의 움직임과 직교합니다.

전류 밀도 벡터 j는 크기가 전류 밀도이고 방향이 M에서 양 전하의 움직임과 같은 벡터입니다.

주어진 시간 t에서 v가 M에서의 전하 속도이고, dA가 M을 중심으로 v와 직교하는 극소면일 경우, dt의 시간 동안 dA 및 I = dq/dt에 의해 형성된 부피에 포함된 전하만이 dA를 흐른다.이 전하는 θ v dt dA와 같습니다.여기서 θ는 M에서의 전하 밀도이고, M에서의 전류는 I = θ v dA입니다.따라서 전류 밀도 벡터는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} .

표면 S 위의 j의 표면 적분에 이어 t에서 t까지의₂ 시간 동안₁ 적분을 사용하면 해당 시간₂(t₁ - t) 동안 표면을 흐르는 총 전하량을 알 수 있습니다.

q=\int _{t_{2}} \iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {n} \,dA,dt.

보다 간결하게 말하면, 이것은 t와 t₂ 사이의₁ S를 가로지르는 j의 플럭스의 적분이다.

플럭스를 계산하는 데 필요한 영역은 단면적 또는 표면으로서 실제 또는 가상, 평탄 또는 곡면이다.예를 들어, 전기 도체를 통과하는 전하 캐리어의 경우, 영역은 고려된 단면에서 도체의 단면입니다.

벡터 영역은 전하 캐리어가 통과하는 영역의 크기 A와 해당 영역에 수직인 단위 $\mathbf {\hat {n}}$ n $^(\$ 의 조합입니다. 관계는 $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$ $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$ $^\$ = $A\mathbf {n$ 입니다.

미분 벡터 영역도 마찬가지로 위의 정의에서 따랐다. $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$ A $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$ $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$ $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$ $^$ { $displaystyle$ d $\mathbf {A}$ = $dA\mathbf {n}$

전류 밀도 j가 영역 $^$ ${\displaystyle$ \ $mathbf {n}$ $\mathbf {\hat {n}}$ 까지의 각도로 영역을 통과할 경우,

\displaystyle \mathbf {j} \cdot \mathbf {n} = j\cos \theta }

여기서 θ는 단위 벡터의 도트 곱입니다.즉, 표면을 통과하는 전류 밀도의 성분(즉, 수직)은 j cos δ이고, 반면 영역에 접선을 통과하는 전류 밀도의 성분은 j sin δ이지만 실제로 접선 방향으로 영역을 통과하는 전류 밀도는 없다.영역에 정상적으로 전달되는 전류 밀도의 유일한 구성요소는 코사인 구성요소입니다.

중요성

전류 밀도는 전기 및 전자 시스템의 설계에 중요합니다.

회로 성능은 설계된 전류 레벨에 따라 크게 달라지며 전류 밀도는 전도 소자의 치수에 따라 결정됩니다.예를 들어 집적회로의 사이즈가 작아짐에 따라 소형 디바이스에서 요구하는 전류는 낮아지지만 칩 면적이 작아지면 보다 높은 디바이스 수를 달성하기 위해 전류 밀도가 높아지는 경향이 있습니다.무어의 법칙을 보세요.

고주파에서는 와이어 내의 도전영역이 표면 부근에 갇히게 되어 이 영역의 전류밀도가 높아집니다.이것은 피부 효과라고 알려져 있다.

높은 전류 밀도는 바람직하지 않은 결과를 초래합니다.대부분의 전기 도체는 유한하고 양의 저항을 가지므로 열의 형태로 전력을 소산합니다.전류 밀도는 도체가 녹거나 연소하거나 절연재가 고장나거나 원하는 전기적 특성이 변화하지 않도록 충분히 낮게 유지해야 합니다.높은 전류 밀도에서는 상호 연결을 형성하는 물질이 실제로 움직입니다. 이 현상을 일렉트로마이그레이션(electricomigration)이라고 합니다.초전도체에서 과도한 전류 밀도는 초전도 성질의 자발적 손실을 야기할 만큼 강한 자기장을 발생시킬 수 있다.

전류 밀도의 분석과 관찰은 금속뿐만 아니라 반도체와 절연체를 포함한 고체의 성질을 뒷받침하는 물리학을 조사하는 데도 사용됩니다.많은 기본적인 ^[4]^[5]관찰을 설명하기 위해 정교한 이론적 형식주의가 발전했다.

전류 밀도는 전류 밀도를 자기장과 연관짓는 Amper의 회로 법칙(Maxwell의 방정식 중 하나)에서 중요한 매개 변수입니다.

특수상대성이론에서는 전하와 전류가 4벡터로 결합된다.

물질 내 전류 밀도 계산

자유 전류

이동이 자유로운 전하 캐리어는 자유 전류 밀도를 구성하며, 이 섹션의 식에 따라 제공됩니다.

전류는 전체 와이어에서 무슨 일이 일어나고 있는지를 알려주는 대략적인 평균량입니다.시간 t에서의 위치 r에서 전하 흐름의 분포는 전류 ^[6]밀도로 설명됩니다.

\displaystyle \mathbf {j}(\mathbf {r},t)=\rho(\mathbf {r},t)\;\mathbf {v}_{\text {d}(\mathbf {r},t},})},

여기서 j(r, t)는 전류 밀도 벡터, v_d(r, t)는 입자의 평균 드리프트 속도(SI 단위: mµs⁻¹),

\displaystyle \rho(\mathbf {r},t)=q,n(\mathbf {r},t)}

는 전하 밀도(SI 단위: 입방미터당 쿨롬)이며, 여기서 n(r, t)은 단위 부피당 입자 수("수치 밀도")이며, q는 밀도 n(SI 단위: 쿨롬⁻³)을 가진 개별 입자의 전하입니다.

전류 밀도에 대한 일반적인 근사치는 다음과 같이 전류가 단순히 전기장에 비례한다고 가정합니다.

\mathbf {j} =\display \mathbf {E} ,

여기서 E는 전계이고 θ는 전기 전도율이다.

전도율 θ는 전기저항률의 역수(역)로 지멘스/미터(Smm⁻¹)의 SI 단위를 가지며, E는 뉴턴/쿨롱(NcC⁻¹)의 SI 단위 또는 이에 상당하는 볼트/미터(Vmm⁻¹)를 가진다.

전류 밀도 계산에 대한 보다 근본적인 접근법은 다음을 기반으로 합니다.

\displaystyle \mathbf {j}(\mathbf {r},t)=\int _{-\infty }^{t}\left[\int _ {V}\sigma (\mathbf {r} -\t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} {r} \text ; \mathbf {r})

δ의 시간 의존성에 의한 응답 지연 및 δ의 공간 의존성에 의한 필드 응답의 비국소적 특성을 나타내는 것. 예를 들어, 충분히 작은 필드의 경우 재료의 전도 거동에 대한 선형 응답 함수.예를 들어 Giuliani & Vignale(2005)^[7]이나 Rammer(2007)^[8]를 참조하십시오.적분은 과거 역사 전체부터 현재까지 확장되어 있습니다.

위의 전도성과 관련된 전류 밀도는 매체의 전하 전송에 기초하는 기본 메커니즘을 시간 및 거리 모두에서 반영합니다.

시공간에서의 푸리에 변환은 다음과 같은 결과를 낳습니다.

\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {k} ,\obe )=\displays (\mathbf {k} ,\obe )\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\obe ),

여기서 θ(k, θ)는 복소함수이다.

예를 들어 결정성 재료의 경우 많은 재료에서 전도율은 텐서이며 전류가 인가장과 반드시 같은 방향일 필요는 없다.재료 특성 자체와는 별도로, 자기장을 적용하면 전도 거동이 변경될 수 있습니다.

편광 및 자화 전류

전하의 ^[9]불균일한 분포가 존재하는 경우 물질에서 전류가 발생합니다.

유전체 재료는 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트의 순 이동에 대응하는 전류 밀도, 즉 편파 P:

\mathbf {j} _{\mathrm {P} = frac {\displaystyle \mathbf {P} {\display t}

자성 재료와 마찬가지로 단위 부피당 자기 쌍극자 모멘트의 순환(즉, 자화 M)은 ^[10]자화 전류로 이어집니다.

\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {M} =\displayla \times \mathbf {M} }

이 용어들이 합쳐져 재료의 결합 전류 밀도(단위 부피당 전기 및 자기 쌍극자 모멘트의 이동으로 인한 전류)를 형성합니다.

\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {b} =\mathbf {j} _{\mathrm {P} } +\mathbf {j} _{\mathrm {M} }}

재료의 총 전류

총 전류는 단순히 자유 전류와 결합 전류의 합입니다.

\mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {f} +\mathbf {j} _{\mathrm {b} }

변위 전류

또한 시변하는 전기 변위장 ^[11]^[12]D에 해당하는 변위 전류가 존재한다.

\mathbf {j} _{\mathrm {D} = frac {\displaystyle \mathbf {D} {\display t}

맥스웰 방정식 중 하나인 암페어의 회로 법칙에서 중요한 용어이다. 왜냐하면 이 용어가 없으면 전자파가 전파되거나 일반적으로 전장의 시간 진화를 예측할 수 없기 때문이다.

연속 방정식

전하가 보존되기 때문에 전류 밀도는 연속성 방정식을 충족해야 합니다.여기 ^[9]제1원칙에서 파생된 것이 있다.

일부 볼륨 V에서 나오는 순 흐름(임의의 형태를 가질 수 있지만 계산을 위해 고정된)은 볼륨 내부에 유지되는 전하 순 변화와 같아야 합니다.

\displaystyle \int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathbf {d} \mathbf {A} =-{\frac {mathrm {d} t} {\int _{V} {\rho \;\mathrm {d} V} = - int _{ AC } {\fr}

여기서 θ는 전하 밀도이고 dA는 부피 V를 둘러싼 표면 S의 표면 요소이다.왼쪽의 표면 적분은 볼륨으로부터의 전류 유출을 나타내고 오른쪽의 음수 부호 적분은 볼륨 내부의 총 전하 감소를 나타냅니다.발산 정리로부터:

\displaystyle \int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathbf {d} \mathbf {A} =\int _{V} {\mathbf {j} \;\mathbf {d} V}

이 때문에,

\int _{V}{\mathbf {j} \;\mathbf {d} V}\=-\int _{V}{\frac \rh \rho }{\frac \rh t}\;\mathbf {d} V}

이 관계는 크기나 위치에 관계없이 모든 볼륨에 대해 유효하며, 이는 다음을 의미합니다.

\displaystyle \cdot \mathbf {j} =-{\frac \rho }{\frac t}}

이 관계를 연속 ^[13]^[14]방정식이라고 합니다.

실제로

전기 배선에서 최대 전류 밀도는 주위에 공기 순환이 없는 와이어의 경우 4 Aµmm에서⁻² 자유 공기 와이어의 경우 6 Aµmm까지⁻² 다양할 수 있습니다.건물 배선 규정에는 다양한 조건에서 각 케이블 크기의 최대 허용 전류가 나열되어 있습니다.SMPS 변압기의 권선과 같은 콤팩트한 설계의 경우 값은 2 ^[15]Aµmm까지⁻² 낮아질 수 있습니다.와이어에 고주파 전류가 흐르는 경우 도체 표면에 전류를 집중시킴으로써 피부 효과가 섹션 전체의 전류 분포에 영향을 미칠 수 있습니다.고주파용으로 설계된 변압기에서는 권선에 Litz 와이어를 사용하면 손실이 감소합니다.이것은 피부 깊이의 2배의 직경으로 평행하게 여러 개의 절연 와이어로 구성되어 있습니다.격리된 가닥을 서로 꼬아 전체 피부 면적을 증가시키고 피부 효과로 인한 저항을 줄입니다.

프린트 회로 기판의 상층과 하층의 경우, 최대 전류 밀도는 35 Aµmm⁻², 구리 두께는 35μm입니다.내부 레이어는 외부 레이어만큼 열을 방출할 수 없습니다.회로 기판의 설계자는 내부 레이어에 고전류 트레이스를 설치하는 것을 피합니다.

반도체 분야에서는 다른 소자에 대한 최대 전류 밀도를 제조업체가 제공합니다.이러한 제한을 초과하면 다음과 같은 문제가 발생합니다.

구성 요소의 온도를 높이는 줄 효과.
상호 연결을 잠식하여 최종적으로 개방 회로를 발생시키는 전기 조정 효과.
계속 고온에 노출되면 금속 이온과 도판트가 있어야 할 위치에서 멀어지게 되는 느린 확산 효과입니다.이 효과는 노화와도 동일하다.

다음 표는 다양한 재료의 최대 전류 밀도를 보여줍니다.

재료.	온도	최대 전류 밀도
구리 인터커넥트(180 nm 테크놀로지)	25 °C	1000μAμm⁻²(1000Aμmm⁻²)
	50 °C	700 μA µm⁻² (700 A µmm⁻²)
	85 °C	400μAµμm⁻²(400Aµmm⁻²)
	125 °C	100μAμm⁻²(100Aμmm⁻²)
그래핀 나노리본^[16]	25 °C	0.1~10 × 10⁸ Aµcm⁻²(0.1~10 × 10⁶ Aµmm⁻²)

제조업체가 수치에 약간의 마진을 추가하더라도 특히 고품질 전자제품의 경우 신뢰성을 향상시키기 위해 계산된 섹션을 최소 두 배로 늘리는 것이 좋습니다.또한 전자기기를 전자화 및 느린 확산에 노출되지 않도록 냉각을 유지하는 것이 중요하다는 것을 알 수 있습니다.

생물학적 유기체에서 이온 채널은 모든 세포에서 막을 가로지르는 이온의 흐름을 조절합니다.셀의 막은 ^[17]콘덴서와 같은 역할을 한다고 가정합니다.전류 밀도는 보통 pAppF⁻¹(피코파라드당 피코암페어)(즉, 전류를 캐패시턴스로 나눈 값)로 표시됩니다.셀의 캐패시턴스와 표면적을 경험적으로 측정하는 기법이 존재하며, 이를 통해 다른 셀의 전류 밀도를 계산할 수 있습니다.이것은 연구자들이 다양한 ^[18]크기의 세포에서 이온 전류를 비교할 수 있게 해준다.

플래시 램프와 같은 가스 방전 램프에서 전류 밀도는 생성되는 출력 스펙트럼에 중요한 역할을 합니다.전류 밀도가 낮으면 스펙트럼 라인 방출이 발생하고 더 긴 파장을 선호하는 경향이 있습니다.전류 밀도가 높으면 연속체 방출이 발생하고 파장이 ^[19]짧아지는 경향이 있습니다.플래시 램프의 저전류 밀도는 일반적으로 약 10Aµmm입니다⁻².고전류 밀도는 40Aµmm를⁻² 초과할 수 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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