En (Lie 대수)
En (Lie algebra)| 유한한 | |
|---|---|
| E3=A2A1 |      |
| E4=A4 |  |
| E5=D5 |  |
| E6 |  |
| E7 |  |
| E8 |  |
| 아핀(확장) | |
| E98+, E 또는8(1) E |  |
| 쌍곡선(과다 확장) | |
| E108++, E 또는8(1)^ E |  |
| 로렌츠어(매우 확장) | |
| E118+++ 또는 E |  |
| 칵-무디 | |
| E128++++ 또는 E |  |
| ... | |
수학, 특히 거짓말 이론에서 E는n Kac-Moody 대수인데, Dynkin 도표는 길이 1, 2 및 k의 세 가지 분기를 가진 분기 그래프로서 k = n - 4를 가지고 있다.
일부 오래된 책과 논문에서 E와2 E는4 G와2 F의4 이름으로 사용된다.
유한차원 리알헤브라스
En 그룹은 n번째 노드가 3번째 노드에 연결된 것을 제외하고 A 그룹과n 유사하다.따라서 카르탄 행렬은 대각선 위와 아래, 마지막 행과 열을 제외하고 세 번째 행과 열에 -1이 있다.E에n 대한 카르탄 행렬의 결정 인자는 9 - n이다.
- E는3 차원 11의 리 대수 AA의12 다른 이름이며, 카르탄 결정 인자 6이다.
- E는4 차원 24의 Lie 대수 A의4 다른 이름이며, 카르탄 결정 인자 5가 있다.
- E는5 차원 45의 Lie 대수 D의5 다른 이름이며, Cartan 결정인자 4가 있다.
- E는6 차원 78의 예외적인 리 대수로서, 카르탄 결정 인자 3이다.
- E는7 차원 133의 예외적인 리 대수로서 카르탄 결정 인자 2이다.
- E는8 차원 248의 예외적인 리 대수로서, 카르탄 결정 인자 1이 있다.
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0\\-1&2&0\\0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a153ee08983cb307f1ebeb9baae8b9223731577)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0\\-1&2&-1&0\\0&-1&2&-1\\0&0&-1&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a886a3e55a14bd30dd919f8de8a8c34242251f06)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0\\-1&2&-1&0&0\\0&-1&2&-1&-1\\0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb4d0d490d7acff83344c81ecf69ffb9c9582562)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2922073ae30e5eb26a32b5b1b0b90a890ff0a540)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7d2346be3607f80b2b7424ed82fbde72f3eb101)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d30d51122f0640a2930a257c5791392113a5050)
무한차원 리알헤브라스
- E는9 타입 E의8 Lie 대수학에8 하는 무한 차원 어패핀 대수 E~ 8 E}}(또는8+8(1) E8 격자라고도 함)의 다른 이름이다.E는9 결정 인자 0을 갖는 카르탄 행렬을 가지고 있다.
- E10(또는 (2-노드) 과확장 E로서8 E8++ 또는 E8(1)^)는 무한 차원 Kac-Moody 대수로서, 루트 격자는 차원 10의 짝수 로렌츠어 단변형 격자 II이다9,1.그것의 뿌리 승수의 일부는 계산되었다. 작은 뿌리의 경우, 그 승수는 잘 행해지는 것처럼 보이지만, 큰 뿌리의 경우 관찰된 패턴이 분해된다.E에는10 결정인자가 -1인 카르탄 행렬이 있다.
- E11(또는8+++ (3-노드) 매우 확장된 E8)는 M-이론의 대칭 "그룹"을 생성하기 위해 추측된, 하나의 시간 같은 가상 치수를 포함하는 로렌츠 대수학이다.
- n≥12의 E는n 연구된 것이 많지 않은 무한차원 Kac-Moody 대수학이다.
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e658ee4c7acae0570f93bc1729c7e1d5a7066149)
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77249f0cbdcc074f5a1eff5ba8b9449422e80c5f)
뿌리 격자
E의n 루트 격자는 결정인 9 - n을 가지며, N × 122 - 3 = n - 9의 벡터(1,1,1,1,...,1 3)와 직교하는 단모형 로렌츠n,1 격자 Z의 벡터 격자로 구성할 수 있다.
E7½
Landsberg와 Manivel은 사례 n = 7½을 포함하도록 정수 n에 대한 E의n 정의를 확장했다.그들은 시비타노비치, 델리니, 코헨, 드 맨이 관찰한 E시리즈의n 표상을 위한 치수 공식의 "구멍"을 채우기 위해 이렇게 했다.E는7½ 차원 190을 가지고 있지만 단순한 리 대수학은 아니다: 그것은 57차원 하이젠베르크 대수학을 그것의 nilradical로 포함하고 있다.
참고 항목
참조
- Kac, Victor G; Moody, R. V.; Wakimoto, M. (1988). "On E10". Differential geometrical methods in theoretical physics (Como, 1987). NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. Vol. 250. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. pp. 109–128. MR 0981374.
추가 읽기
- West, P. (2001). "E11 and M Theory". Classical and Quantum Gravity. 18 (21): 4443–4460. arXiv:hep-th/0104081. Bibcode:2001CQGra..18.4443W. doi:10.1088/0264-9381/18/21/305. 클래스. 양자 그라브 18(2001) 4443-4460
- Gebert, R. W.; Nicolai, H. (1994). "E10 for beginners". Lecture Notes in Physics: 197–210. arXiv:hep-th/9411188. doi:10.1007/3-540-59163-X_269. 게르시 메모리얼 컨퍼런스 프로시저 94
- Landsberg, J. M.; Manivel, L. (2006). "The sextonions and E7½". Advances in Mathematics. 201 (1): 143–179. arXiv:math.RT/0402157. doi:10.1016/j.aim.2005.02.001.
- Kac-Moody Algebras와 M-이론 P의 연결점.Cook, 2006 [1]
- 로렌츠 카크무디 알헤브라의 한 부류, 마티아스 R. 가베르디엘, 데이비드 1세.올리브와 피터 C.2002년 서부 [2]
