벌집자리9 E

기하학에서 E₉ 허니콤은 쌍곡 9차원 공간에서 균일한 폴리토페스를 다듬은 것이다.${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{T}}_{}}$ ${\displaystyle 9_{\mathrm{}}}$ ${\$}_${9$ 또한 (E₁₀)는 파라콤팩트 쌍곡선 그룹이기 때문에 면이나 정점 수치는 경계를 두지 않는다.

E는₁₀ 길이가 6,2,1인 Coxeter-Dynkin 다이어그램이 두 갈래로 갈라진 Coxeter 그룹의 마지막 시리즈다.Coxeter-Dynkin 도표의 모든 조합에 의한 1023개의₁₀ 독특한 E 허니콤이 있다.Coxeter 다이어그램은 비선형 그래프여서 일반 꿀콤은 없지만, 3개의 가지 끝에 6₂₁, 2, 1개의₆₁₆₂ 링이 있는 간단한 세 가지가 있다.

벌집₂₁ 6개

벌집21 6개
가족	k21 폴리토프
슐레플리 기호	{3,3,3,3,3,3,32,1}
콕시터 기호	621
콕시터-딘킨 도표
9시 15분	611 {38}
8시 15분	{37}
7시 15분	{36}
6시 15분	{35}
5시 15분	{34}
4시 15분	{33}
세포	{32}
얼굴	{3}
정점수	521
대칭군	${\displaystyle {\stackrel{}{}T}_{\mathrm{}}}$ 9 ${\$$9$6,2,1}}, $[$3]

6개의₂₁ 벌집합은 E₁₀ Coxeter 그룹의 대칭 안에서 9-단순과 9-단순의 면들을 번갈아 가며 만들어진다.

이 벌집합은 그것의 대칭군(아핀₉ E Weyl 그룹)이 k 7 7의 k-faces에서 전이적으로 작용한다는 점에서 매우 규칙적이다. k ≤ 8의 모든 k-faces는 단순하다.

이 벌집합은 1900년 소럴드 고셋이 열거한₂₁ k 폴리토페스의 시리즈 중 마지막이며, 비록 그의 목록은 8차원 유클리드 벌집합 5로₂₁ 끝났지만, 전체적으로 일반 면으로 구성된 폴리토페스와 벌집합들을 나열하고 있다.^[1]

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 쌍곡선 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

2길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 9정맥, 7이₁₁ 남는다.

1-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 9-단순함이 남는다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 5개의₂₁ 벌집이 된다.

가장자리 그림은 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 정점 수치에서 결정된다.이것은 4개의₂₁ 폴리토프를 만든다.

얼굴 그림은 가장자리 그림에서 링 노드를 제거하고 인접 노드를 눌러 결정한다.이것은 3개의₂₁ 폴리토프를 만든다.

셀 형상은 링이 달린 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 얼굴 형상에서 셀 형상을 통해 결정된다.이렇게 하면 2개의₂₁ 폴리토프가 된다.

관련 폴리탑 및 허니컴

이 6개는₂₁ 소럴드 고셋이 1900년에 확인한 반정형 폴리토페스와 허니콤의 치수 시리즈 중 마지막이다.시퀀스의 각 멤버는 이전 멤버를 정점 모양으로 가지고 있다.이 다면체의 모든 면은 규칙적인 다면체, 즉 단순체와 직교이다.

n차원의21 k자
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
En	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E98+ = $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= E	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}8}_{\mathrm{}}}$ ${\$8++$}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[31,2,1]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	1,920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	−121	021	121	221	321	421	521	621

벌집₆₁ 2개

벌집61 2개
가족	2k1 폴리토프
슐레플리 기호	{3,3,36,1}
콕시터 기호	261
콕시터-딘킨 도표
9면형	251 {37}
8면체	241, {37}
7면체	231, {36}
6면체	221, {35}
5면체	211, {34}
4면형	{33}
세포	{32}
얼굴	{3}
정점수	161
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{}T}_{\mathrm{}}}$ 9 ${\$$9$6,2,1}}, $[$3]

2개의₆₁ 벌집은 2개의₅₁ 9개의 벌집과 9개의 간단한 면으로 구성되어 있다.두 집안의_k1 마지막 인물이다.

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 쌍곡선 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

짧은 가지에서 노드를 제거하면 9-단순함이 남는다.

6길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 2개의₅₁ 벌집이 나온다.이것은 E10이 파라콤팩트 쌍곡선 그룹이기 때문에 무한한 면이다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이게 9데미큐브 1이군₆₁

가장자리 그림은 가장자리 그림의 꼭지점 그림이다.이렇게 하면 수정된 8단순, 0이₅₁ 된다.

얼굴 그림은 가장자리 그림에서 링 노드를 제거하고 인접 노드를 눌러 결정한다.이것은 5-단순 프리즘을 만든다.

관련 폴리탑 및 허니컴

이 2개는₆₁ 균일한 폴리스토프와 허니콤의 치수 시리즈에서 마지막이다.

n차원의 2자리k1 숫자
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E98+ = $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= E	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}8}_{\mathrm{}}}$ ${\$8++$}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[[31,2,1]]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	2−1,1	201	211	221	231	241	251	261

벌집₆₂ 1개

벌집62 1개
가족	폴리토프 1개k2
슐레플리 기호	{3,36,2}
콕시터 기호	162
콕시터-딘킨 도표
9면형	152, 161
8면체	142, 151
7면체	132, 141
6면체	122, {31,3,1} {35}
5면체	121, {34}
4면형	111, {33}
세포	{32}
얼굴	{3}
정점수	t2{38}
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{}T}_{\mathrm{}}}$ 9 ${\$$9$6,2,1}}, $[$3]

1개의 벌집에는₆₂ 1개의₅₂ 벌집과 1개의₆₁ 9개의 데미큐브 면이 있다.1_k2 폴리토페어 계열의 최종 인물이다.

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

2-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 9-demicube, 1이₆₁ 남는다.

6-길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 1개의₅₂ 벌집이 남게 된다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 양방향 9단추, 0이₆₂ 된다.

관련 폴리탑 및 허니컴

그₆₂ 1은 균일한 폴리스토프와 허니콤의 치수 시리즈에서 마지막이다.

n차원의 숫자 1개k2
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E98+ = $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= E	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}8}_{\mathrm{}}}$ ${\$8++$}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭 (주문)	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[31,2,1]	[[32,2,1]]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	1−1,2	102	112	122	132	142	152	162

메모들

참조

• The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Hidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN978-1-56881-220-5[1]
• 콕시터 기하학의 아름다움: 12편의 에세이, 도버 퍼블리셔스, 1999년 ISBN 978-0-486-40919-1 (제3장: 균일한 폴리토페스를 위한 와이토프의 건설)
• CoxeterRegular Polytopes (1963년), 맥밀란 회사
  • 일반 폴리토페스, 제3판, (1973) 도버판, ISBN 0-486-61480-8 (제5장: 칼리도스코프)
• 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[2]
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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