벌집자리9 E
E9 honeycomb기하학에서 E9 허니콤은 쌍곡 9차원 공간에서 균일한 폴리토페스를 다듬은 것이다. }_ 또한 (E10)는 파라콤팩트 쌍곡선 그룹이기 때문에 면이나 정점 수치는 경계를 두지 않는다.
E는10 길이가 6,2,1인 Coxeter-Dynkin 다이어그램이 두 갈래로 갈라진 Coxeter 그룹의 마지막 시리즈다.Coxeter-Dynkin 도표의 모든 조합에 의한 1023개의10 독특한 E 허니콤이 있다.Coxeter 다이어그램은 비선형 그래프여서 일반 꿀콤은 없지만, 3개의 가지 끝에 621, 2, 1개의6162 링이 있는 간단한 세 가지가 있다.
벌집21 6개
벌집21 6개 | |
---|---|
가족 | k21 폴리토프 |
슐레플리 기호 | {3,3,3,3,3,3,32,1} |
콕시터 기호 | 621 |
콕시터-딘킨 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9시 15분 | 611 ![]() {38} ![]() |
8시 15분 | {37} ![]() |
7시 15분 | {36} ![]() |
6시 15분 | {35} ![]() |
5시 15분 | {34} ![]() |
4시 15분 | {33} ![]() |
세포 | {32} ![]() |
얼굴 | {3} ![]() |
정점수 | 521 |
대칭군 | 9 6,2,1}}, 3] |
6개의21 벌집합은 E10 Coxeter 그룹의 대칭 안에서 9-단순과 9-단순의 면들을 번갈아 가며 만들어진다.
이 벌집합은 그것의 대칭군(아핀9 E Weyl 그룹)이 k 7 7의 k-faces에서 전이적으로 작용한다는 점에서 매우 규칙적이다. k ≤ 8의 모든 k-faces는 단순하다.
이 벌집합은 1900년 소럴드 고셋이 열거한21 k 폴리토페스의 시리즈 중 마지막이며, 비록 그의 목록은 8차원 유클리드 벌집합 5로21 끝났지만, 전체적으로 일반 면으로 구성된 폴리토페스와 벌집합들을 나열하고 있다.[1]
건설
그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 쌍곡선 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.
면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.
2길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 9정맥, 7이11 남는다.
1-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 9-단순함이 남는다.
꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 5개의21 벌집이 된다.
가장자리 그림은 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 정점 수치에서 결정된다.이것은 4개의21 폴리토프를 만든다.
얼굴 그림은 가장자리 그림에서 링 노드를 제거하고 인접 노드를 눌러 결정한다.이것은 3개의21 폴리토프를 만든다.
셀 형상은 링이 달린 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 얼굴 형상에서 셀 형상을 통해 결정된다.이렇게 하면 2개의21 폴리토프가 된다.
관련 폴리탑 및 허니컴
이 6개는21 소럴드 고셋이 1900년에 확인한 반정형 폴리토페스와 허니콤의 치수 시리즈 중 마지막이다.시퀀스의 각 멤버는 이전 멤버를 정점 모양으로 가지고 있다.이 다면체의 모든 면은 규칙적인 다면체, 즉 단순체와 직교이다.
n차원의21 k자 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
공간 | 유한한 | 유클리드 주 | 쌍곡선 | ||||||||
En | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
콕시터 무리를 짓다 | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E98+ = ~ = E | E10 = 8++ = E | |||
콕시터 도표를 만들다 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
대칭 | [3−1,2,1] | [30,2,1] | [31,2,1] | [32,2,1] | [33,2,1] | [34,2,1] | [35,2,1] | [36,2,1] | |||
주문 | 12 | 120 | 1,920 | 51,840 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
그래프 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
이름 | −121 | 021 | 121 | 221 | 321 | 421 | 521 | 621 |
벌집61 2개
벌집61 2개 | |
---|---|
가족 | 2k1 폴리토프 |
슐레플리 기호 | {3,3,36,1} |
콕시터 기호 | 261 |
콕시터-딘킨 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9면형 | 251 {37} ![]() |
8면체 | 241![]() ![]() |
7면체 | 231![]() ![]() |
6면체 | 221![]() ![]() |
5면체 | 211![]() ![]() |
4면형 | {33}![]() |
세포 | {32}![]() |
얼굴 | {3}![]() |
정점수 | 161 ![]() |
콕시터군 | 9 6,2,1}}, 3] |
2개의61 벌집은 2개의51 9개의 벌집과 9개의 간단한 면으로 구성되어 있다.두 집안의k1 마지막 인물이다.
건설
그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 쌍곡선 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.
면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.
짧은 가지에서 노드를 제거하면 9-단순함이 남는다.
6길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 2개의51 벌집이 나온다.이것은 E10이 파라콤팩트 쌍곡선 그룹이기 때문에 무한한 면이다.
꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이게 9데미큐브 1이군61
가장자리 그림은 가장자리 그림의 꼭지점 그림이다.이렇게 하면 수정된 8단순, 0이51 된다.
얼굴 그림은 가장자리 그림에서 링 노드를 제거하고 인접 노드를 눌러 결정한다.이것은 5-단순 프리즘을 만든다.
관련 폴리탑 및 허니컴
이 2개는61 균일한 폴리스토프와 허니콤의 치수 시리즈에서 마지막이다.
n차원의 2자리k1 숫자 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
공간 | 유한한 | 유클리드 주 | 쌍곡선 | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
콕시터 무리를 짓다 | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E98+ = ~ = E | E10 = 8++ = E | |||
콕시터 도표를 만들다 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
대칭 | [3−1,2,1] | [30,2,1] | [[31,2,1]] | [32,2,1] | [33,2,1] | [34,2,1] | [35,2,1] | [36,2,1] | |||
주문 | 12 | 120 | 384 | 51,840 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
그래프 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
이름 | 2−1,1 | 201 | 211 | 221 | 231 | 241 | 251 | 261 |
벌집62 1개
벌집62 1개 | |
---|---|
가족 | 폴리토프 1개k2 |
슐레플리 기호 | {3,36,2} |
콕시터 기호 | 162 |
콕시터-딘킨 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9면형 | 152, 161![]() |
8면체 | 142![]() ![]() |
7면체 | 132![]() ![]() |
6면체 | 122![]() ![]() {35} ![]() |
5면체 | 121![]() ![]() |
4면형 | 111![]() ![]() |
세포 | {32}![]() |
얼굴 | {3}![]() |
정점수 | t2{38} ![]() |
콕시터군 | 9 6,2,1}}, 3] |
1개의 벌집에는62 1개의52 벌집과 1개의61 9개의 데미큐브 면이 있다.1k2 폴리토페어 계열의 최종 인물이다.
건설
그것은 와이토프 건설에 의해 9차원 공간에 있는 10개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.
면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.
2-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 9-demicube, 1이61 남는다.
6-길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 1개의52 벌집이 남게 된다.
꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 양방향 9단추, 0이62 된다.
관련 폴리탑 및 허니컴
그62 1은 균일한 폴리스토프와 허니콤의 치수 시리즈에서 마지막이다.
n차원의 숫자 1개k2 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
공간 | 유한한 | 유클리드 주 | 쌍곡선 | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
콕시터 무리를 짓다 | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E98+ = ~ = E | E10 = 8++ = E | |||
콕시터 도표를 만들다 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
대칭 (주문) | [3−1,2,1] | [30,2,1] | [31,2,1] | [[32,2,1]] | [33,2,1] | [34,2,1] | [35,2,1] | [36,2,1] | |||
주문 | 12 | 120 | 1,920 | 103,680 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
그래프 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
이름 | 1−1,2 | 102 | 112 | 122 | 132 | 142 | 152 | 162 |
메모들
- ^ 2008년 콘웨이, 고셋 시리즈, 페이지 413
참조
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Hidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN978-1-56881-220-5[1]
- 콕시터 기하학의 아름다움: 12편의 에세이, 도버 퍼블리셔스, 1999년 ISBN 978-0-486-40919-1 (제3장: 균일한 폴리토페스를 위한 와이토프의 건설)
- CoxeterRegular Polytopes (1963년), 맥밀란 회사
- 일반 폴리토페스, 제3판, (1973) 도버판, ISBN 0-486-61480-8 (제5장: 칼리도스코프)
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[2]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
가족 | An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | |||||||
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정규 다각형 | 삼각형 | 사각형 | p-곤 | 육각형 | 펜타곤 | |||||||
균일다면체 | 사면체 | 옥타헤드론 • 큐브 | 데미큐브 | 도데카헤드론 • 이코사헤드론 | ||||||||
균일 폴리초론 | 펜타코론 | 16-셀 • 테세락트 | 데미테세락트 | 24셀 | 120 셀 • 600 셀 | |||||||
제복5폴리토프 | 5와섹스 | 5정형 • 5정형 | 5데미큐브 | |||||||||
제복6폴리토프 | 6-630x | 6-정통 • 6-118 | 6데미큐브 | 122 • 221 | ||||||||
제복7폴리토프 | 7시 15분 | 7정맥 • 7정맥 | 7데미큐브 | 132 • 231 • 321 | ||||||||
제복8폴리토프 | 8시 15분 | 8정형 • 8정형 | 8데미큐브 | 142 • 241 • 421 | ||||||||
제복9폴리토프 | 9시 15분 | 9-정통 • 9-11 | 9데미큐브 | |||||||||
균일 10폴리토프 | 10센트짜리 | 10정형 • 10정형 | 10데미큐브 | |||||||||
균일 n폴리토프 | n-제곱스 | n-직관 • n-직관 | n-데미큐브 | 1k2 • 2k1 • k21 | n-자갈 폴리토프 | |||||||
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