수정 5단순

A₅ Coxeter 평면의 직교 투영
5와섹스	수정 5-단순	양방향 5단순

5차원 기하학에서 정류된 5-심플렉스란 볼록한 균일 5-폴리토프로서 일반 5-심플렉스 정정이 된다.

제롯, 5심플렉스 그 자체를 포함한 3개의 독특한 정도의 정류들이 있다.정류된 5-심플렉스 정점은 5-심플렉스 가장자리 중앙에 위치한다.양방향 5-심플렉스 정점은 5-심플렉스 삼각면 중앙에 위치한다.

수정 5-단순

수정 5-단순 정류된 육각형(릭스)
유형	균일 5인치대
슐레플리 기호	r{3⁴} 또는 $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$ { $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$ 3, 3, $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$ $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$ ${\$
콕시터 다이어그램	또는
4시 15분	12	6 {3,3,3} 6 r{3,3}
세포	45	15 {3,3} 30 r{3,3}
얼굴	80	80 {3}
가장자리	60
정점	15
정점수	{}x{3,3}
콕시터군	A₅, [3⁴], 주문 720
이중
기준점	(0,0,0,0,1,1)
할레라디우스	0.645497
특성.	볼록, 이등분 동위원소

5차원 기하학에서 교정된 5-심플렉스란 정점 15개, 가장자리 60개, 삼각면 80개, 삼각면 45개(사면 15개, 팔면 30개), 4-페이스를 12개(5-셀 6개, 수정 5-셀 6개)로 하는 균일한 5-폴리토프다.로 표시된 분지 Coxeter-Dynkin 도표 때문에 0이라고도_3,1 불린다.

E. L. Elte는 1912년에 그것을 반정형 폴리토프로 식별하여 S로¹
₅ 표시하였다.

대체 이름

정류된 육각형(Acronim: 릭스)(Jonathan Bowers)

좌표

정류된 5-심플렉스 정점은 (0,0,0,0,0,1,1) 또는 (0,0,1,1,1)의 순열로 6-공간에서 하이퍼플레인에 더 단순하게 배치될 수 있다.이러한 구조는 각각 정류된 6-직류 또는 양방향 6-큐브의 면으로 볼 수 있다.

구성으로

이 구성 매트릭스는 수정된 5-단순함을 나타낸다.행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀 및 4-페이스를 나타낸다.대각선 숫자는 수정 5-단순 전체에서 각 원소 중 얼마나 많은 원소가 발생하는지를 나타낸다.비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1]^[2]

대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구조를 통해 도출되며, 한 번에 하나의 거울을 제거하여 서브그룹 주문의 전체 그룹 순서를 나눈다.^[3]

A을₅	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂		f₃		f₄		크-피규격	메모들
A₃A₁	( )	f₀	15	8	4	12	6	8	4	2	{3,3}x{ }	A₅/A₃A₁ = 6!/4!/2 = 15
A₂A₁	{ }	f₁	2	60	1	3	3	3	3	1	{3}V( )	A₅/A₂A₁ = 6!/3!/2 = 60
A₂A₂	r{3}	f₂	3	3	20	*	3	0	3	0	{3}	A₅/A₂A₂ = 6!/3!/3! =20
A₂A₁	{3}	f₂	3	3	*	60	1	2	2	1	{ }x( )	A₅/A₂A₁ = 6!/3!/2 = 60
A₃A₁	r{3,3}	f₃	6	12	4	4	15	*	2	0	{ }	A₅/A₃A₁ = 6!/4!/2 = 15
A을₃	{3,3}	f₃	4	6	0	4	*	30	1	1	{ }	A₅/A₃ = 6!/4! = 30
A을₄	r{3,3,3}	f₄	10	30	10	20	5	5	6	*	( )	A₅/A₄ = 6!/5! = 6
A을₄	{3,3,3}	f₄	5	10	0	10	0	5	*	6	( )	A₅/A₄ = 6!/5! = 6

이미지들

입체 투영법
구면형식의 입체 투영

맞춤법 투사
A을_k 콕시터 평면	A을₅	A을₄
그래프
치측 대칭	[6]	[5]
A을_k 콕시터 평면	A을₃	A을₂
그래프
치측 대칭	[4]	[3]

양방향 5단순

양방향 5단순 양방향 육각형(점)
유형	균일 5인치대
슐레플리 기호	2r{3⁴} = {3^2,2} 또는 $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$ { $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$ , $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$ , $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$ ${\$
콕시터 다이어그램	또는
4시 15분	12	12 r{3,3}
세포	60	30 {3,3} 30 r{3,3}
얼굴	120	120 {3}
가장자리	90
정점	20
정점수	{3}x{3}
콕시터군	A₅×2, [[3⁴], 주문 1440
이중
기준점	(0,0,0,1,1,1)
할레라디우스	0.866025
특성.	볼록, 이등분 동위원소

양방향 5-심플렉스 는 동위원소로서, 12개의 모든 면을 5-세포 수정으로 한다.정점 20개, 가장자리 90개, 삼각면 120개, 세포 60개(사면 30개, 팔면 30개)를 가지고 있다.

E. L. Elte는 1912년에 그것을 반정형 폴리토프로 식별하여 S로²
₅ 표시하였다.

로 표시된 분지 Coxeter-Dynkin 도표 때문에 0이라고도_2,2 불린다.그것은 6차원 1의₂₂ 꼭지점에서 볼 수 있다.

대체 이름

양방향 육각형
도데카테론 (Acronim: dot) (12면 폴리테론의 경우) (Jonathan Bowers)

건설

일반 폴리토페스의 요소는 구성 매트릭스로 표현할 수 있다.행과 열은 정점, 가장자리, 면 및 셀을 참조하며 대각선 요소는 해당 카운트(f-벡터)를 참조한다.비대각 원소는 열 요소에 부수되는 행 원소의 수를 나타낸다.^[4]^[5]

대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구조를 통해 도출되며, 한 번에 하나의 거울을 제거하여 서브그룹 주문의 전체 그룹 순서를 나눈다.^[6]

A을₅	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂		f₃			f₄		크-피규격	메모들
A₂A₂	( )	f₀	20	9	9	9	3	9	3	3	3	{3}x{3}	A₅/A₂A₂ = 6!/3!/3! = 20
A₁A₁A₁	{ }	f₁	2	90	2	2	1	4	1	2	2	{ }∨{ }	A₅/A₁A₁A₁ = 6!/2/2/2 = 90
A₂A₁	{3}	f₂	3	3	60	*	1	2	0	2	1	{ }v( )	A₅/A₂A₁ = 6!/3!/2 = 60
A₂A₁	{3}	f₂	3	3	*	60	0	2	1	1	2	{ }v( )	A₅/A₂A₁ = 6!/3!/2 = 60
A₃A₁	{3,3}	f₃	4	6	4	0	15	*	*	2	0	{ }	A₅/A₃A₁ = 6!/4!/2 = 15
A을₃	r{3,3}		6	12	4	4	*	30	*	1	1		A₅/A₃ = 6!/4! = 30
A₃A₁	{3,3}		4	6	0	4	*	*	15	0	2		A₅/A₃A₁ = 6!/4!/2 = 15
A을₄	r{3,3,3}	f₄	10	30	20	10	5	5	0	6	*	( )	A₅/A₄ = 6!/5! = 6
A을₄	r{3,3,3}	f₄	10	30	10	20	0	5	5	*	6	( )	A₅/A₄ = 6!/5! = 6

이미지들

A5 투영법은 메타트론 큐브와 외관이 동일하다.^[7]

맞춤법 투사
A을_k 콕시터 평면	A을₅	A을₄
그래프
치측 대칭	[6]	[[5]]=[10]
A을_k 콕시터 평면	A을₃	A을₂
그래프
치측 대칭	[4]	[[3]]=[6]

두 개의 5단계의 교차점

입체 투영법

양방향 5단순은 이중 구성에서 두 개의 일반 5단순의 교차점이다.양방향의 정점은 원래 폴리토프의 얼굴 중심에 존재한다.이 교차점은 정점이 원래 가장자리의 중심에 있는 첫 번째 정류인 반면, 두 개의 정규 4면체의 화합물로 보여지고 중심 8면체로 교차하는 3D 강판 8면체와 유사하다.


A5 및 A4 Coxeter 평면에서 볼 수 있는 녹색의 이중 5단백 교차로(빨간색 및 파란색)심플렉스는 A5 투영에서 중첩되며 자홍색으로 그려진다.

그것은 또한 6-큐브의 긴 대각선을 직교적으로 이등분하는 하이퍼플레인과의 6-큐브 교차점이다.이런 의미에서 그것은 정규 육각형, 팔각형, 비트런드형 5셀의 5차원 아날로그다.이 특성화는 (1,1,1,-1,-1,-1)의 20개의 구별되는 순열인 6-공간에서 양방향 5-단순의 정점에 대해 간단한 좌표를 산출한다.

양방향 5-심플렉스 정점은 (0,0,0,1,1,1)의 순열로 6-공간에서 하이퍼플레인 위에 위치할 수 있다.이 건축은 양방향 6직종의 면으로 볼 수 있다.

참조

^ Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성
^ Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117
^ Klitzing, Richard. "o3x3o3o3o - rix".
^ Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성
^ Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117
^ Klitzing, Richard. "o3o3x3o3o - dot".
^ Melchizedek, Drunvalo (1999). The Ancient Secret of the Flower of Life. Vol. 1. Light Technology Publishing. p.160 그림 6-12

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.
Klitzing, Richard. "5D uniform polytopes (polytera)". o3x3o3o - 릭스, o3o3x3o3o - 도트

외부 링크

하이퍼 스페이스 용어집, 조지 올셰프스키.
다양한 차원의 폴리탑, 조나단 보우어
- 수정한 균일 폴리테라(릭스), 조나단 바우어스
다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성

[2] Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

[3] Klitzing, Richard. "o3x3o3o3o - rix".

[4] Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성

[5] Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

[6] Klitzing, Richard. "o3o3x3o3o - dot".

[7] Melchizedek, Drunvalo (1999). The Ancient Secret of the Flower of Life. Vol. 1. Light Technology Publishing. p.160 그림 6-12

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

n	4	5	6	7	8	9
콕시터 무리를 짓다	A₃A₁	A을₅	D₆	E₇	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ = E₇⁺	${\bar {T}}_{8}$ 8 ${\$ ${\bar {T}}_{8}$ E₇⁺⁺
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3^−1,3,1]	[3^0,3,1]	[3^1,3,1]	[3^2,3,1]	[3^3,3,1]	[3^4,3,1]
주문	48	720	23,040	2,903,040	∞
그래프					-	-
이름	−1₃₁	0₃₁	1₃₁	2₃₁	3₃₁	4₃₁

공간	유한한			유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8
콕시터 무리를 짓다	A₂A₂	E₆	${\tilde {E}}_{6}$ ~ ${\tilde {E}}_{6}$ ${\$ =E₆⁺	${\bar {T}}_{7}$ ${\$ ${\bar {T}}_{7}$ E₆⁺⁺
콕시터 도표를 만들다
대칭	[[3^2,2,-1]]	[[3^2,2,0]]	[[3^2,2,1]]	[[3^2,2,2]]	[[3^2,2,3]]
주문	72	1440	103,680	∞
그래프				∞	∞
이름	−1₂₂	0₂₂	1₂₂	2₂₂	3₂₂

어둑어둑하다.	2	3	4	5	6	7	8
이름 콕시터	육각형 = t{3} = {6}	팔면체 = r{3,3} = {3^1,1} = {3,4} $\left\{\nowled{array}{l}3\3\end{array}\right\}}$	데카코론 2t{3³}	도데카테론 2r{3⁴} = {3^2,2} $\left\{\\nft{array}{l}3,3,3\end{array}\right\}}}$	테트라데카페톤 3t{3⁵}	헥사데카에손 3r{3⁶} = {3^3,3} $\left\{\\nft{array}{l}3,3,3,3\end{array}\right\}}$	옥타데카제톤 4t{3⁷}
이미지들
정점수	( )v( )	{ }×{ }	{ }v{ }	{3}×{3}	{3}v{3}	{3,3}x{3,3}	{3,3}v{3,3}
면		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3}	2r{3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3}
로서 교차하는 이중의 심플렉스	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

A5 폴리토페스
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3
t_1,3	t_0,4	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4
t_0,2,4	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,1,2,3,4

Search

수정 5단순

네임스페이스

더

목차

수정 5-단순

대체 이름

좌표

구성으로

이미지들

관련 폴리토페스

양방향 5단순

대체 이름

건설

이미지들

두 개의 5단계의 교차점

관련 폴리토페스

k_22 폴리토페스

동위원소 폴리토페스

관련 균일 5폴리톱

참조

외부 링크