전자기 질량

전자기 질량은 처음에는 고전적인 역학의 개념으로, 전자기장, 즉 자기 에너지가 충전된 입자의 질량에 얼마나 기여하고 있는지를 나타낸다. 그것은 1881년 J. J. 톰슨에 의해 처음 파생되었으며, 한동안 per se에 관성질량에 대한 역동적인 설명으로도 고려되었다. 오늘날, 질량, 운동량, 속도 및 전자기 에너지를 포함한 모든 형태의 에너지의 관계는 알버트 아인슈타인의 특수 상대성 및 질량 에너지 동등성에 기초하여 분석된다. 기초 입자의 질량의 원인에 대해서는, 상대론적 표준 모델의 틀에 있는 힉스 메커니즘이 현재 사용되고 있다. 그러나 충전된 입자의 전자기 질량과 자기 에너지에 관한 몇 가지 문제는 여전히 연구되고 있다.

전하입자

휴식 질량 및 에너지

It was recognized by J. J. Thomson in 1881^[1] that a charged sphere moving in a space filled with a medium of a specific inductive capacity (the electromagnetic aether of James Clerk Maxwell), is harder to set in motion than an uncharged body. (Similar considerations were already made by George Gabriel Stokes (1843) with respect to hydrodynamics, who 압축할 수 없는 완벽한 액체로 움직이는 신체의 관성이 증가한다는 것을 보여주었다.)^[2] 그래서 이러한 자기유도 효과로 인해 정전기 에너지는 일종의 운동량과 "신선한" 전자기 질량을 가진 것으로 작용하여 신체의 일반적인 기계적 질량을 증가시킬 수 있거나 보다 현대적인 관점에서 그 증가가 그 전자기 자기 에너지에서 발생해야 한다. 이 아이디어는 올리버 허비사이드(1889),^[3] 톰슨(1893),^[4] 조지 프레데릭 찰스 서얼(1897),^[5] 맥스 아브라함(1902),^[6] 헨드릭 로렌츠(1892, 1904), 아브라함-로렌츠(Abraham-Lorenz)에 의해 보다 상세하게 고안되었고,^[7][8] 아브라함-로렌츠 힘을 이용하여 전자에 직접 적용되었다. 이제$$ 정지 상태의 $전자$의 ${\displaystyle {\mathrm{정전기}}_{}}$ 에너지 E$$e m {\$displaystyle$E_$$${$em}과 ${\displaystyle {\mathrm{질량}}_{}}$m e m {\$displaystyle$ m_${em}}$을 계산했다.

${\displaystyle E_{em}={\frac {1}{1}:{2}}:{\frac {e^{2}},\qquad m_{em}={\frac {2}{3}{\frac{e^{2}}:}}}}}}:{\frac {1}:{2}}:}$

여기서 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$은(는) 전하로, 구 표면에 균일하게 분포하며,$${\$displaystyle a$}은 고전적인 전자 반지름으로$$, 무한한 에너지 축적을 피하기 위해 0이 아니어야 한다. 따라서 이 전자기 에너지-질량 관계에 대한 공식은

${\displaystyle m_{em}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}}{c^{2}}:}$

이것은 물질의 전기적 기원에 대한 제안과 관련하여 논의되었기 때문에 빌헬름 빈(1900),^[9] 맥스 아브라함(1902)은 신체의 총 질량이 그 전자기 질량과 동일하다는 결론을 내렸다.^[6] Wien은 중력 역시 전자기 효과라고 가정한다면 전자기 에너지, 관성질량, 중력질량 사이에 비례성이 있어야 한다고 말했다. 한 몸이 다른 것을 끌어당길 때, 중력의 전자기 에너지 저장소는 양만큼 줄어든 Wien에 따른다$($여기서 $M{\displaystyle }$ {\$displaystyle M}$은 유인 질량,$G{\displaystyle }$ {\$displaystyle$G$$} 중력 $상수{\displaystyle }$,$$r {\$displaystyle r}$ 거리).^[9]

${\displaystyle G={\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}:M}{r}}}}}}}}}$

1906년 앙리 푸앵카레는 질량이 사실 에테르에 있는 전자기장의 산물일 때 즉 "실제" 질량은 존재하지 않는다는 것을 의미하며 물질은 질량과 분리할 수 없이 연결되어 있기 때문에 물질도 전혀 존재하지 않고 전자도 에테르 안에 있는 결합체일 뿐이라고 주장했다.^[10]

질량과 속도

톰슨 앤 서얼

톰슨(1893)은 충전된 신체의 전자기 운동량과 에너지, 따라서 그 질량도 신체의 속도에 따라 달라진다는 것을 알아차렸다. 그는 다음과 같이 썼다.^[4]

[p. 21] 한계 v = c에 있을 때 질량의 증가는 무한하므로 빛의 속도에 따라 움직이는 충전된 구체는 질량이 무한인 것처럼 행동하며, 따라서 그 속도는 일정하게 유지될 것이며, 다시 말해서 빛의 질량을 넘어 유전체를 이동하는 충전된 신체의 속도를 증가시킬 수 없다.

1897년에 Searle은 움직이는 충전된 구체의 전자기 에너지에 대해 보다 정밀한 공식을 제공했다.^[5]

${\displaystyle E_{em}^{v}=E_{em}\왼쪽[{\frac {1}{\beta }}}\ln {\frac {1+\beta }{1-1\beta }오른쪽]\qquad \beta ={\frac {v}c},}}}$

톰슨처럼 그는 다음과 같이 결론지었다.

... v = c 에너지가 무한대가 되면, 충전된 몸을 빛의 속도보다 더 큰 속도로 움직이게 하는 것은 불가능해 보일 것이다.

종단 및 횡단 질량

Searle의 공식에서 Walter Kaufmann(1901)과 Abraham(1902)은 움직이는 신체의 전자기 질량에 대한 공식으로 다음과 같이 도출했다.^[6]

${\displaystyle m_{{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta }}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]}$

그러나 아브라함(1902)은 이 값이 세로 방향("종도 질량")에서만 유효하다는 것을 보여주었다. 즉 전자파 질량 또한 에테르에 관해서 움직이는 몸의 방향에 따라 결정된다는 것이다. 그러므로 아브라함은 또한 "횡단질량"^[6]을 도출하였다.

${\displaystyle m_{{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]}$

한편, 이미 1899년에 로렌츠는 전자가 운동선에서 길이수축을 겪는다고 가정했는데, 이는 아브라함이 준 것과 다른 움직이는 전자의 가속화에 대한 결과를 낳게 된다. Lorentz obtained factors of ${\displaystyle k^{3}\varepsilon }$ parallel to the direction of motion and ${\displaystyle k\varepsilon }$ perpendicular to the direction of motion, where ${\displaystyle k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ and ${\displaystyle \varepsilon }$ is an undeterm내재적 ^[11]요인 로렌츠는 그의 유명한 1904년 논문에서 1899년 사상을 확장했는데, 여기서 그는 $factor{\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$요소를 통일로$$ 설정하여 다음과 같이 말했다.^[8]

${\$$L}={\frac{m_{em}}{\\\좌({\sqrt{1-{\frac{v^{2}}:{c^{2}}}}}}\3}}}},\quadm_{{{{\}}}}}}}$$T}={\frac {{m_{em}}{\sqrt{1-{\frac{v^{2$

그래서 결국 로렌츠는 1893년 톰슨과 같은 결론에 도달했다: 이 속도에서 질량이 무한히 커지기 때문에 어떤 신체도 빛의 속도에 도달할 수 없다.

덧붙여 제3의 전자 모델은 알프레드 부셰러와 폴 랑게빈에 의해 개발되었는데, 이 모델에서는 전자가 운동선상에서 수축하고, 그것과 수직으로 팽창하여 부피가 일정하게 유지된다.^[12] 이를 통해 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle m_{{L}={\frac{m_{em}\좌측(1-{{\frac{1}{1}{3}}{{v^{2}}}}\우측)}{\frac {1-{c^{v^{2}}}}}}{\sqrt{1-{c^{2}}}}}}}\quadm_{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}T}={\frac{m_{em}}{\\좌({\sqrt{1-{\frac{v^{2}}:{c^{2}}:}}}\우)^{2/3}}}}}}}}}}}}{\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

카우프만의 실험

아브라함과 로렌츠의 이론에 대한 예측은 월터 카우프만(1901)의 실험에 의해 뒷받침되었지만, 실험은 그것들을 구별할 만큼 정밀하지는 않았다.^[13] 1905년 카우프만은 아브라함과 부케르의 예측을 확인시켜 주었지만 로렌츠의 이론과 "로렌츠와 아인슈타인의 근본적 가정", 즉 상대성 원리를 부정하는 또 다른 일련의 실험(Kaufmann-Bucherer-Neumann 실험)을 실시하였다.^[14][15] 알프레드 부셰러(1908년), 건터 노이만(1914년) 등의 이듬해 실험에서 로렌츠의 질량 공식을 확인하는 듯했다. 나중에 부셰르-네우만 실험도 이론들을 구별할 만큼 정밀하지 않다는 것이 지적되었다 – 결국 로렌츠의 공식을 증명하고 이런 종류의 실험으로 아브라함의 공식을 반박하기 위해 요구되는 정밀도가 달성될 때까지 1940년까지 지속되었다. (그러나 다른 종류의 다른 실험들은 이미 오래 전에 아브라함과 부셰러의 공식들을 반박하였다.)^{[B 3]: 334–352}

푸앵카레는 스트레스를 받고 4⁄3 문제

그러나 물질의 전자기적 성질에 대한 생각은 포기해야 했다. 아브라함(1904년, 1905년)^[16]은 로렌츠의 수축 전자가 폭발하는 것을 막기 위해 비전자기력이 필요하다고 주장했다. 그는 또한 질량이 에너지로부터 계산되는지 아니면 그 운동량으로부터 계산되는지에 따라 로렌츠의 이론에서 종방향 전자기 질량에 대한 다른 결과가 얻어질 수 있다는 것을 보여 주었기 때문에, 이러한 질량을 동등하게 만들기 위해서는 비전자전위(전자 전자기 에너지의 1/3에 대응)가 필요했다. 아브라함은 이 모든 성질을 만족시키는 모델을 개발하는 것이 가능한지 의심했다.^[17]

이러한 문제를 해결하기 위해 1905년과^[18] 1906년^[19] 앙리 푸앵카레는 비자기성의 일종의 압력("푸앵카레 스트레스")을 도입했다. 아브라함에서 요구한 대로, 이러한 스트레스는 전자에 비자기 에너지를 기여하는데, 전자에너지는 총 에너지의 1/4 또는 전자기 에너지의 1/3에 달한다. 그래서 푸앵카레 스트레스는 종방향 전자파 질량의 유도에서 모순을 제거하여 전자가 폭발하는 것을 방지하고 로렌츠 변환(즉, 로렌츠 불변성)에 의해 변하지 않고 남아 있으며, 길이 수축에 대한 역동적인 설명으로도 생각되었다. 그러나 푸앵카레는 여전히 전자기 에너지만이 신체의 질량에 기여한다고 추정했다.^{[B 4]}

나중에 언급했듯이, 문제는 ${\displaystyle {\mathrm{아브라함-로렌츠}}_{}}$ 방정식에서 파생된 경우$$ $위$에 m e${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 4\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle 3_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle m{}_{}}$/ ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}로 제시된 전자파 휴식 질량의 4⁄3 인자에 있다. 단, 전자의 정전기 에너지에서만 파생되는 경우, 4⁄3 인자가 누락된$$ ${\displaystyle m_{}}$ $e{\displaystyle {}_{}}$s = ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$/ ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}. 이는 푸앵카레 응력의 비자기$$ 에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$를 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$em$}}$에 추가하면 해결될 수 있으며$,$ 이제 전자 총 $에너지{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ t ${\displaystyle o_{}}$ t ${\displaystyle o_{}}$ t$${\$displaystyle E_{tottot}$는 다음과 같이 된다.

${\displaystyle {\frac {E_{tot}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+E_{p}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+{\frac {E_{em}}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{es}=m_{em}}$

따라서 누락된 4⁄3 인자는 질량이 전자기 에너지와 관련되었을 때 복원되며, 총 에너지를 고려했을 때 사라진다.^{[B 3]: 382–383 [B 4]: 32, 40}

에너지의 관성 및 방사선 역설

방사선 압력

전자파 질량을 도출하는 또 다른 방법은 방사선 압력의 개념에 기초했다. 전자기장의 이러한 압력이나 긴장은 제임스 서기 맥스웰(1874년)과 아돌포 바르톨리(1876년)에 의해 도출되었다. 로렌츠는 1895년에^[20] 그러한 긴장이 고정된 에테르에 대한 그의 이론에서도 일어난다는 것을 인정했다. 그래서 만약 에테르의 전자기장이 몸을 움직일 수 있다면, 행동/반응 원리는 에테르가 물질에 의해서도 동작하도록 설정되어야 한다고 요구한다. 그러나, 로렌츠는 에테르에 어떤 장력이든 에테르 부분의 이동성을 필요로 한다고 지적했는데, 그의 이론에서 에테르는 움직이지 않기 때문에 불가능하다고 말했다. 이는 로렌츠가 의식적으로 받아들인 반응 원리의 위반을 나타낸다. 그는 계속해서, 사람들은 가상의 긴장에 대해서만 말할 수 있는데, 그것들은 그의 이론에서 전기동적 상호작용에 대한 설명을 완화하기 위한 수학적 모델일 뿐이기 때문이다.

가공 전자파 유체의 질량

1900년에^[21] 푸앵카레는 작용/반응 원리와 로렌츠의 이론 사이의 충돌을 연구했다. 그는 전자기장과 방사선이 관련되었을 때 무게중심이 여전히 균일한 속도로 움직이는지 판단하려고 했다. 그는 작용/반작용 원리가 물질만을 지탱하는 것이 아니라 전자기장 자체의 추진력이 있다는 것을 알아차렸다(이러한 추진력은 1893년 톰슨에 의해서도 보다 복잡한 방법으로^[4] 도출되었다). 푸앵카레 결론은 전자기장 에너지가 E ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$/ ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$즉, ${\displaystyle m_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ e ${\displaystyle m_{}}$/ ${\displaystyle c{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 질량 밀도로 가공 유체( (fluide ficif")처럼 작용한다는 것이다.$$ 이제 질량 프레임의 중심(COM-프레임)이 물질의 질량과 가공 액체의 질량 모두에 의해 정의되고, 가공 액체가 파괴할 수 없는 경우(그것은 생성되거나 파괴되지 않음) 질량 프레임의 중심 운동은 균일하게 유지된다.

그러나 이 전자파 액은 물질에 의해 흡수될 수 있기 때문에 파괴할 수 없는 것은 아니다(Poincaré에 따르면 그가 이 전자 유체를 "실제"가 아닌 "불화"로 간주한 이유였다). 따라서 COM 원칙은 다시 위반될 것이다. 나중에 아인슈타인에 의해 수행되었듯이, 이것의 쉬운 해결책은 전자장의 질량이 흡수 과정에서 물질로 전달된다고 가정하는 것이다. 그러나 푸앵카레는 또 다른 해결책을 만들었다. 그는 우주의 각 지점에는 움직이지 않는 비전자성 에너지 액체가 존재하며, 그 에너지에 비례하는 질량을 운반한다고 가정했다. 가공의 전자 유체가 파괴되거나 흡수되면, 그 전자기 에너지와 질량은 움직이는 물질에 의해 옮겨지지 않고, 비 전자성 유체로 전달되어 그 유체에서 정확히 같은 위치에 남게 된다. (Pincaré는 수학 소설일 뿐이므로 이러한 가정에 너무 놀라서는 안 된다고 덧붙였다.) 이런 식으로 물질, 가공의 전자유체, 가공의 비전자유체를 포함한 COM-프레임의 움직임은 적어도 이론적으로는 균일하게 유지된다.

그러나 물질과 전자기 에너지만 (비유체가 아닌) 실험에 의해 직접 관측할 수 있기 때문에, 푸앵카레의 결의는 배출/흡수 과정을 실질적으로 고려할 때 여전히 반응 원리와 COM-them을 위반한다. 이것은 프레임을 바꿀 때 역설로 이어진다: 어떤 방향으로 파동이 복사되면 그 장치는 가공된 액체의 모멘텀에서 반동을 겪게 된다. 그 후, 푸앵카레는 움직이는 소스의 프레임에 로렌츠 부스트(v/c로 첫 번째 순서)를 수행했다. 그는 에너지 절약이 두 가지 틀을 모두 지탱하고 있지만, 운동량 보존의 법칙을 위반하고 있다고 지적했다. 이것은 그가 혐오하는 개념인 영구적인 움직임을 허용할 것이다. 자연의 법칙은 기준의 틀에서 달라져야 할 것이고, 상대성 원리는 지탱하지 못할 것이다. 따라서 그는 이 경우에도 에테르에는 또 다른 보상 메커니즘이 있어야 한다고 주장했다.^{[B 3]: 41ff [B 5]: 18–21}

푸앵카레는 1904년에 이 주제로 돌아왔다.^[22][23] 이번에 그는 에테르에서 움직임이 물질의 움직임을 보상할 수 있다는 자신의 해답을 거절했는데, 왜냐하면 그러한 움직임은 관찰할 수 없고 따라서 과학적으로 가치가 없기 때문이다. 그는 또한 에너지가 질량을 운반한다는 개념을 버리고 위에서 언급한 반동과 관련하여 다음과 같이 썼다.

이 기구는 마치 대포와 투사된 에너지가 공처럼 후퇴할 것이다. 그것은 뉴턴의 원리와 모순된다. 왜냐하면 우리의 현재 발사체는 질량이 없기 때문이다. 그것은 문제가 아니라 에너지다.

모멘텀 및 캐비티 방사선

그러나 방사선과 관련된 푸앵카레의 운동량과 질량에 대한 발상은 맥스 아브라함이 '$전자기$ ${\displaystyle {운동량\mathrm{}}^{}}$'이라는 용어를^[6] 도입했을 때, 자기장 밀도는 cm당$$³$$ $E{\displaystyle {}_{}}$ $e$ e ${\displaystyle m{}^{}}$ /${\displaystyle {}_{}}$c2${\displaysty E_{em}/c^{2}},$ ${\displaystyle e_{}}$ / ${\displaystyle cm당}$² $E{\displaystyle {}_{}}$/ c${\displaystystyle E_{em}/c$}/c$}/$c}}}}}}}}}}}c}}}}}}}. 모멘텀을 가공의 힘으로 간주했던 로렌츠와 푸앵카레와는 반대로, 실제의 물리적인 실체라고 주장했고, 따라서 모멘텀 보존이 보장된다.

1904년 프리드리히 하세놀은 특히 움직이는 충치의 역학을 연구함으로써 방사선과 관성을 연관시켰다.^[24] 하세놀은 신체의 질량의 일부(자신이 겉보기 질량이라고 부르는 것)는 충치 주위를 튕기는 방사선으로 생각할 수 있다고 제안했다. 방사선의 겉보기 질량은 온도에 따라 달라지며(모든 가열된 신체가 방사선을 방출하기 때문에) 에너지에 비례하며, 그는 먼저 $m{\displaystyle }$= 8 ${\displaystyle 3\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle E/c{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 그러나 1905년 하세놀은 아브라함이 자신에게 쓴 편지의 요약을 발표했다. 아브라함은 방사선의 겉보기 질량에 대한 하세놀의 공식은 정확하지 않다고 결론내렸고, 전자기 모멘텀과 종방향 전자기 질량에 대한 그의 정의에 기초하여 아브라함은 $그것$을 m${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{3}{}}$ E${\displaystyle /{c\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ m$={\tfrac{4$}{3}$E/c^{2}},$ 신체의 전자기 질량에 대한 동일한 값인$$m = 4 3 ${\displaystyle E}$/c^{2}로 바꾸었다. 쉬어 하세놀은 자신의 유래를 다시 계산하여 아브라함의 결과를 검증했다. 그는 또한 겉보기 질량과 전자기 질량의 유사성을 알아챘다. 그러나 하세놀은 이 에너지-상응-질량 관계는 신체가 방사하는 한, 즉 신체의 온도가 0K보다 큰 경우에만 유지된다고 말했다.^{[25][B 3]: 359–360}

모던 뷰

질량-에너지 동등성

질량, 에너지, 운동량, 속도 사이의 주요 관계는 물질의 역동적인 상호작용에 기초해야만 고려될 수 있다는 생각은 앨버트 아인슈타인이 1905년 특수 상대성 원리에 기초하는 고려사항은 모든 형태의 에너지 (전자파뿐만 아니라)가 기여하도록 요구한다는 것을 알게 되면서 대체되었다.e 체질량(질량-에너지 등가성)^[26][27][28] 즉, 신체의 전체 질량은 $에너지{\displaystyle }$ 함량을 E${\displaystyle }$= m ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$로 측정한 것이며$,$ 아인슈타인의 고려사항은 물질의 구조에 관한 가정과는 무관했다.^{[B 2]: 155–159} 이러한 동등성에 의해 푸앵카레의 방사선 역설은 "보상력"을 사용하지 않고도 해결할 수 있는데, 이는 방출/흡수 과정에서 물질 자체의 질량(푸앵카레가 제시한 비전자성 에테르 액이 아님)이 전자기 에너지의 질량에 의해 증가하거나 감소하기 때문이다.^{[B 5]} 또한 중력에 대한 전자기적 설명의 개념은 일반 상대성 이론의 발달 과정에서 대체되었다.^{[B 5]}

그래서 신체의 질량을 다루는 모든 이론은 처음부터 상대론적인 방법으로 공식화되어야 한다. 예를 들어, 표준 모델인 힉스 메커니즘의 프레임워크에서 기초 입자의 질량에 대한 현재의 양자장 설명에서 그렇다. 이 때문에 어떤 형태의 질량이든 전자기장과의 상호작용에 의해 완전히 발생한다는 생각은 더 이상 관련성이 없다.

상대론적 질량

세로 질량과 가로 질량의 개념(로렌츠 질량과 동일)도 아인슈타인이 상대성에 관한 첫 논문에서 사용하였다.^[26] 그러나 특수상대성에서는 전자파 부분뿐만 아니라 물질의 전체 질량에 적용한다. 후에 리차드 체이스 톨먼과^[29] 같은 물리학자들은 질량을 힘과 가속도의 비율로 표현하는 것이 유리하지 않다는 것을 보여주었다. 따라서 방향 종속 용어가 $없는{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 유사한 개념으로 힘을 F${\displaystyle \stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$= ${\displaystyle d\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle p\mathrm{}\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$/ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle t\mathrm{}}$ ${\displaystyle {\bec${F$}=\mathrm {d}{\vec}/\mathrm {d} t}$로 정의하였다$.$

${\displaystyle M={\frac {m_{0}}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}:}},\qqad m_{0}={\frac {E}{2}}:},}$

비록 '질량'이라는 용어가 많은 사람들에 의해 불변질량을 지칭하는 것으로 여겨지고 있지만, 이 개념은 현대 물리 교과서에서 여전히 사용되고 있다. 특수 상대성에서는 질량을 본다.

자기 에너지

전자파 자기 에너지 또는 전하 입자의 자기 힘의 특별한 경우를 논할 때, 현대의 텍스트에서도 일종의 "유효한" 전자파 질량이 도입되는 경우가 있다. – 그 질량의 설명으로서가 아니라, 신체의 일반적인 질량에 더하여.^{[B 6]} 예를 들어, 4⁄3 문제(다음 섹션 참조)와 이 개념에서 발생한 다른 문제들을 다루기 위해 아브라함-로렌츠 힘의 많은 다른 개혁이 도출되었다. 그러한 질문은 신원화와 연계되어 논의되며, 양자역학과 양자장 이론에 기초하여 전자가 물리적으로 점처럼 여겨질 때 적용되어야 한다. 고전적인 영역에 위치한 거리에서는 고전적인 개념들이 다시 작동하게 된다.^{[B 7]} 신체 질량에 대한 기여를 포함한 전자기 자력의 엄격한 파생은 Gralla 외 연구진에 의해 발표되었다. (2009).^[30]

4⁄3 문제

1911년^[31] 막스 폰 라우에 역시 특수 상대론적 역학의 발달에 아브라함-로렌츠 운동 방정식을 사용했기 때문에 특수 상대성에서도 충전된 구의 전자기 질량이 계산될 때 4⁄3 인자가 존재하게 된다. 이는 질량-에너지 동등성 공식과 상반되는 것으로, 4⁄3 인자가 없을$$ 경우 $m{\displaystyle {}_{}}$= E ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$/ c ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 4/3 인자가 존재할 때 4-모멘텀이 4 벡터처럼 적절하게 변형되지 않는다. 라우에는 푸앵카레가 비전자적 전위(Poincaré stress)를 도입하는 것에 준하는 해결책을 찾았지만, 라우에는 헤르만 민코프스키의 스팩타임 형식주의를 채택하고 진전시킴으로써 보다 깊고 상대적인 의미를 보여주었다. 라우의 형식주의는 추가적인 요소와 힘이 있어야 하는데, 이는 공간적으로 확장된 시스템(전자파 에너지와 비전자기 에너지가 모두 결합되는 시스템)이 안정적이거나 "폐쇄적인 시스템"을 형성하고 있으며, 4벡터로 변모하고 있음을 보장한다. 즉, 4⁄3 인자는 전자파 질량에 관해서만 발생하는 반면, 닫힌 시스템은 총 휴식 질량과 에너지가 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ t${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ t ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$/ ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$ ${\$$E_{tot}/c^{2$^{[B 4]}

또 다른 해결책은 엔리코 페르미(1922년),^[32][33] 폴 디라크(1938년) 프리츠 로를리히(1960년),^[34] 줄리안 슈윙거(1983) 등 저자들에 의해 발견되었는데,^[35] 이들은 전자의 안정성과 4/3 문제의 두 가지를 지적하였다. 그들은 4-모멘텀의 선행 정의가 비-상대론적 형태로서 비-상대론적 정의임을 보여주었고, 전자파 질량을 $단순히{\displaystyle {}_{}}$ m e ${\displaystyle m_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$/ c ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$로 표기할 수 있으므로$$ 4/3 인자는 전혀 나타나지 않는다. 그래서 "폐쇄" 시스템뿐만 아니라 시스템의 모든 부분이 4벡터로서 적절하게 변형된다. 그러나 쿨롱 반발로 전자가 폭발하는 것을 막기 위해서는 푸앵카레 스트레스와 같은 구속력이 여전히 필요하다. 그러나 페르미-로릴리히 정의에 기초해 볼 때 이것은 역동적인 문제일 뿐 더 이상 변환 특성과는 관계가 없다.^{[B 4]}

또한 다른 해결책도 제안되었다. 예를 들어, 발레리 모로조프(2011)^[36]는 비난할 수 없는 충전된 영역의 움직임에 대해 고려했다. 구체 내에는 무전자기 에너지의 유동성이 존재한다는 것이 밝혀졌다. 이 유속은 구체 내부 구조나 물질에 관계없이 구체 전자기충동의 1/3과 정확히 동일한 충동을 가지고 있다. 그 문제는 추가적인 가설의 매력 없이 해결되었다. 이 모델에서 구체의 장력은 그것의 질량과 연결되지 않는다.^{[B 4]}

참고 항목

• 특수상대성이론의 역사
• 아브라함-로렌츠 힘
• 휠러-파인만 흡수기 이론

보조 소스(^{[B ...]}참조)

일차 출처