초피라미드
Hyperpyramid
하이퍼피라미드는 일반 피라미드를 n차원으로 일반화한 것이다.
피라미드의 경우, 평면에 있는 다각형인 베이스의 모든 정점을 평면 밖의 지점인 피크인 지점에 연결한다.피라미드의 높이는 비행기에서 봉우리까지의 거리다.이 구조는 n차원으로 일반화된다.베이스는 (n - 1)차원 하이퍼플레인에서 (n - 1) 폴리토프가 된다.꼭지점이라고 불리는 점은 하이퍼플레인 외부에 위치하며 폴리토프의 모든 정점에 연결되고 하이퍼플레인으로부터의 꼭지점 거리를 높이라고 한다.이 구조물은 n차원 초피라미드라고 불린다.
정상 삼각형은 2차원 하이퍼피라미드, 삼각 피라미드는 3차원 하이퍼피라미드, 펜타코론 또는 사면 피라미드는 4차원 하이퍼피라미드로서 사면체를 베이스로 한다.
n차원 하이퍼피라미드의 n차원 부피는 다음과 같이 계산할 수 있다.
여기서 는 염기 A를 포함하는 첨부와 (n - 1)차원 하이퍼플레인 사이의 거리인 하이퍼피라미드의 n차원 볼륨, 즉 염기 A를 나타낸다.n = 2, 3의 경우 위의 공식은 삼각형의 면적과 피라미드의 부피에 대한 표준 공식을 산출한다.
참조
- A. M. 마타이:기하학적 확률 소개.CRC 프레스, 1999, ISBN9789056996819, 페이지 41–43(구글 북스에서 제외, 페이지 41)
- M.G. Kendall: N차원 기하학의 과정.Dover Courier, 2004(Reprint), ISBN 9780486439273, 페이지 37(예외, 페이지 37, Google Books)
