5칸 반

세 개의 정규 및 세 개의 균일한 폴리토페의 그래프.

5-630x(화이트라테론)	5정기₁₁, 2 (펜타크로스)	5시 15분 (Penteract)
확장된 5단락	교정된 5정맥류	5데미큐브.1₂₁ (Demipenteract)

5차원 기하학에서 5차원 폴리토프(polytope) 또는 5폴리토프는 (4-폴리토프) 면으로 경계된 5차원 폴리토프다.각 다면세포는 정확히 두 개의 4폴리토프 면에 의해 공유된다.

정의

5 폴리토프는 정점, 가장자리, 면, 셀, 4-페이스를 가진 닫힌 5차원 형상이다.꼭지점은 5개 이상의 가장자리가 만나는 지점이다.가장자리는 4개 이상의 얼굴이 만나는 선분할, 얼굴은 3개 이상의 세포가 만나는 다각형이다.세포는 다면체, 4면체는 4면체다.또한 다음 요건을 충족해야 한다.

각 셀은 정확히 두 개의 4-페이스를 결합해야 한다.
인접한 4-패스는 동일한 4차원 하이퍼플레인 내에 있지 않다.
이 수치는 요건을 충족하는 다른 수치들의 조합이 아니다.

특성.

주어진 5 폴리토프의 위상은 베티 번호와 비틀림 계수로 정의된다.^[1]

다면체의 특성화에 사용되는 오일러 특성의 값은 그 기본 토폴로지가 무엇이든 더 높은 차원으로 유용하게 일반화하지 않는다.보다 높은 차원으로 서로 다른 위상들을 신뢰성 있게 구별하기 위한 오일러 특성의 이러한 결여는 보다 정교한 베티 숫자의 발견으로 이어졌다.^[1]

마찬가지로 다면체의 방향성 개념은 토로이드성 다면체의 표면 비틀림 특성을 나타내기에는 불충분하며, 이는 비틀림 계수를 사용하게 되었다.^[1]

분류

5-제목의 분류는 "정확성"과 "정확성"과 같은 속성을 기준으로 할 수 있다.

5 폴리토프는 경계(세포, 면 및 가장자리 포함)가 스스로 교차하지 않고 5 폴리토프의 두 점을 연결하는 선 세그먼트가 5 폴리토프 또는 내부에 포함된 경우 볼록하다. 그렇지 않으면 비 콘벡스다.자가 교차하는 5-폴리탑은 비콘벡스 케플러-폴리소트 다면체의 별 모양과 유추하여 별 폴리탑이라고도 한다.
균일한 5폴리토프는 모든 정점이 동등한 대칭 그룹을 가지고 있으며, 그 면은 균일한 4폴리토프다.획일적인 폴리토프의 얼굴은 규칙적인 것이어야 한다.

반정규 5폴리토프에는 2종류 이상의 4폴리토프 정면이 있다.그러한 인물은 단 한 가지뿐인데, 탈피엔터라고 한다.
일반 5폴리토프는 모두 동일한 일반 4폴리토프 면을 가지고 있다.일반 5폴리탑은 모두 볼록하다.

프리즘 5 폴리토프는 두 개의 저차원 폴리토페의 데카르트 제품에 의해 구성된다.프리즘 5폴리토프는 요인이 균일하면 균일하다.하이퍼큐브는 프리즘(정사각형과 정육면체의 산물)이지만, 그 요인으로부터 물려받은 것 이외의 대칭이 있기 때문에 별도로 고려된다.
4-공간 테셀레이션은 4차원 유클리드 공간을 다곡면 면의 정규 격자로 나눈 것이다.엄밀히 말하면 테셀레이션은 '5D' 볼륨을 묶지 않기 때문에 폴리토페가 아니지만, 여러 면에서 폴리토페와 비슷하기 때문에 완성도를 위해 여기에 포함시킨다.균일한 4-공간 테셀레이션은 정점이 우주 그룹에 의해 연관되고 면이 균일한 4-폴리탑인 것을 말한다.

일반 5폴리톱

정규 5폴리탑은 슐레플리 기호 {p,q,r,s}(각 면 주위에 s {p,q,r})로 나타낼 수 있다.

이러한 볼록한 정규 5폴리탑은 정확히 세 가지가 있다.

{3,3,3,3} - 5-145x
{4,3,3} - 5-118
{3,3,4} - 5정형

볼록 정규 5폴리탑 3개와 반경 5폴리탑 3개의 경우, 그 요소는 다음과 같다.

이름	슐레플리엠볼	정점	가장자리	얼굴	세포	4시 15분	대칭(순서)
5와섹스	{3,3,3,3}	6	15	20	15	6	A₅, (120)
5시 15분	{4,3,3,3}	32	80	80	40	10	BC₅, (3820)
5형식	{3,3,3,4} {3,3,3^1,1}	10	40	80	80	32	BC₅, (3840) 2×D₅

균일 5폴리톱

반제5폴리토프 중 3개의 경우 그 요소는 다음과 같다.

이름	슐레플리엠볼	정점	가장자리	얼굴	세포	4시 15분	대칭(순서)
확장된 5단락	t_0,4{3,3,3}	30	120	210	180	162	2×A₅, (240)
5데미큐브	{3,3^2,1} h{4,3,3}	16	80	160	120	26	D₅, (1920) ½BC₅
교정된 5정맥류	t₁{3,3,4} t₁{3,3,3^1,1}	40	240	400	240	42	BC₅, (3840) 2×D₅

확장된 5심플렉스(Simplex)는 균일한 5심플렉스 벌집의 꼭지점형이며, 5심플렉스 벌집형, 정점형상은 정류형 5정형, 정점형은 5정형 5정형 5정형 5정형이다.

피라미드

피라미드형 5-폴리탑 또는 5-피라미드는 하이퍼플레인에서 떨어진 지점에 연결된 4-공간 하이퍼플레인에서 4-폴리토프 베이스에 의해 생성될 수 있다.5-심플렉스(simplex)는 4-심플렉스 베이스가 있는 가장 단순한 예다.

참고 항목

일반 폴리토페스 목록#5차원 일반 폴리탑 이상

참조

^ ^a ^b ^c 리치슨, D.; 오일러의 보석: 다면체 포뮬러와 토포프로지의 탄생, 2008년 프린스턴.

T. 고셋:수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
A. Boole Stott: 일반 폴리토페와 공간충전에서 반정형의 기하학적 차감, 코닌클리케 아카데미 판 웨텐샤펜 폭 단위 암스테르담, 에르스테 챕티 11,1, 암스테르담, 1910
H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, M. Longuet-Higgins und J.C.P. Miller:1954년 런던 왕립학회의 철학적 거래, 통일 폴리헤드라
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
Klitzing, Richard. "5D uniform polytopes (polytera)".

외부 링크

다양한 차원의 폴리탑, 조나단 보우어
유니폼 폴리테라, 조나단 바우어스
다차원 용어집, 개럿 존스

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[richeson-1] 리치슨, D.; 오일러의 보석: 다면체 포뮬러와 토포프로지의 탄생, 2008년 프린스턴.

[1]

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