오귀스틴 루이 코시

오귀스틴 루이 코시
1840년 경에 코시.장 롤러의 그림을 본뜬 제피린 벨리어드의 석판화.
태어난	(1789-08-21) 1789년 8월 21일 프랑스 파리
죽은	1857년 5월 23일(1857-05-23) (67세) 프랑스, Sceaux
국적.	프랑스어
모교	에콜 데 퐁스 엣 쇼제
로 알려져 있다	연속체 역학 수학적 해석 경사 강하강 암묵적 함수 정리 중간값 정리 스펙트럼 정리 한계(수학) 전체 목록 보기
배우자	알로즈 드 뷰어
아이들.	마리 프랑수아즈 알리샤, 마리 마틸드
어워드	로얄 데 사이언스 아카데미 대상
과학 경력
필드	수학, 물리학
기관	에콜 센트랄 뒤 팡테옹 에콜 데 퐁스 엣 쇼제 에콜 폴리테크니크
박사과정 학생	프란체스코 파 디 브루노 빅토르 분야코프스키

오귀스틴 루이 코시 FRSE 남작(/koˈˈi//, koh-SEE,[1] 1789년 8월 21일 ~ 1857년 5월 23일)은 프랑스의 수학자, 엔지니어, 물리학자이다.그는 초기 작가들의 대수 일반성에 대한 발견적 원리를 거부하면서 미적분의 이론을 진술하고 엄격하게 증명한 최초의 사람 중 한 명이었다.그는 거의 단독으로 복잡한 분석과 추상대수의 치환군 연구를 확립했다.

심오한 수학자인 코치는 그의 동시대인과 ^[2]후계자들에게 큰 영향을 끼쳤다; 한스 프로이덴탈은 말했다: "다른 어떤 수학자보다 더 많은 개념과 정리가 코치를 위해 명명되었다. (탄력성에서만 코치를 위해 명명된 16개의 개념과 정리가 있다.)^[3]Cauchy는 다작 작가였다; 그는 약 800개의 연구 기사와 수학과 수학 물리학 분야의 다양한 주제에 대한 5개의 완전한 교과서를 썼다.

전기

청년과 교육

코시는 루이 프랑수아 코시와 마리 마들레느 데스테르의 아들이었다.코시에는 두 명의 형제가 있었다: 알렉상드르 로랑 코시 (1792–1857)는 1847년 항소법원장이 되었고 1849년 거세재판소 판사가 되었다. 그리고 여러 수학 작품을 쓴 홍보가 유진 프랑수아 코시 (1802–1877)가 있었다.

코치는 1818년에 알로즈 드 뷰어와 결혼했다.그녀는 코치의 작품 대부분을 출판한 출판사의 가까운 친척이었다.그들은 마리 프랑수아즈 알리샤와 마리 마틸드라는 두 딸을 두었다.

코시의 아버지는 앙시앙 레짐 파리경찰의 고위 관료였지만 오귀스틴 루이가 ^[a]태어나기 한 달 전 프랑스 혁명(189년 7월 14일)으로 실각했다.코치 가문은 혁명과 그 다음 테러정권(1793-94년)에서 코치가 ^[4]아버지로부터 첫 교육을 받은 아르큐일로 도망쳐 살아남았다.로베스피에르(1794년)의 처형 이후, 가족이 파리로 돌아오는 것은 안전했다.그곳에서 루이 프랑수아 코치는 ^[5]1800년에 새로운 관료직을 찾아 빠르게 승진했다.나폴레옹 보나파르트가 권력을 잡았을 때(1799년) 루이 프랑수아 코치는 더욱 승진하여 상원 사무총장이 되었고, 라플라스 밑에서 직접 일했습니다.유명한 수학자 라그랑주 또한 코치 ^[2]가문의 친구였다.

라그랑쥬의 조언에 따라, 오귀스트랭 루이는 ^[4]1802년 가을 당시 파리의 최고의 중등 학교인 에콜 센트랄 뒤 팡테옹에 입학했다.대부분의 커리큘럼은 고전 언어들로 구성되었다; 젊고 야심찬 코치는 뛰어난 학생으로서 라틴어와 인문학에서 많은 상을 받았다.이러한 성공에도 불구하고, 오귀스틴 루이는 공학 경력을 선택했고, 에콜 폴리테크니크의 입학 시험을 준비했습니다.

1805년, 그는 이 시험에서 293명의 지원자 중 2위를 차지하여 ^[4]합격하였다.이 학교의 주요 목적 중 하나는 미래의 민간 및 군사 기술자들에게 높은 수준의 과학 및 수학 교육을 제공하는 것이었다.그 학교는 군기 아래 기능했고, 이것은 젊고 경건한 코치의 적응에 몇 가지 문제를 야기했다.그럼에도 불구하고, 그는 1807년 18세의 나이로 폴리테크니크를 졸업하고 에콜 데 폰트와 쇼제 (School for Bridge and Roads)에 진학했다.그는 토목공학과를 수석으로 졸업했다.

엔지니어링 일수

1810년 학교를 마친 후, 코치는 나폴레옹이 해군 기지를 건설하려고 했던 셰르부르에서 하급 엔지니어로 일하는 것을 받아들였다.이곳에서 오귀스틴 루이는 3년간 머물며 오르크 운하 프로젝트와 생클라우드 브리지 프로젝트를 맡았고 셰르부르 ^[4]항구에서 일했다.비록 그는 매우 바쁜 관리 업무를 하고 있었지만, 그는 여전히 세 개의 수학 원고를 준비할 시간을 내서 프랑스 ^[b]연구소의 프레미에르 클라세(Premiére Classe)에 제출했다.코치의 첫 번째 두 개의 원고(다면체)는 받아들여졌고, 세 번째 원고(원뿔 단면의 다이렉트리스)는 받아들여지지 않았다.

1812년 9월, 현재 23세인 코치는 ^[4]과로로 병이 난 후 파리로 돌아왔다.그가 수도로 돌아온 또 다른 이유는 그가 점점 더 추상적인 수학의 아름다움에 끌리면서 공학 직업에 흥미를 잃어가고 있었기 때문이다; 파리에서 그는 수학과 관련된 자리를 찾을 수 있는 훨씬 더 좋은 기회를 얻을 수 있을 것이다.그러므로, 1813년 그의 건강이 좋아졌을 때, 코치는 셰르부르로 ^[4]돌아가지 않기로 결정했다.그는 공식적으로 기술직은 유지했지만, 그는 해사부 급여에서 내무부로 옮겨졌다.그 후 3년간은 주로 무급 병가를 냈고 수학(대칭함수, 대칭군, 고차대수 방정식의 관련 주제)에 대해 연구하며 꽤 보람있게 시간을 보냈다.그는 프랑스 연구소의 퍼스트 클래스 입학을 시도했지만 1813년과 1815년 사이에 세 차례에 걸쳐 실패했다.1815년 나폴레옹은 워털루에서 패배했고, 새로 임명된 부르봉 왕 루이 18세가 복구 작업을 맡았다.과학 아카데미는 1816년 3월에 다시 설립되었고, 라자르 카르노와 가스파르 몽게는 정치적인 이유로 이 아카데미에서 쫓겨났고, 왕은 그들 중 한 명을 대신하도록 코시를 임명했다.코치의 동료들의 반응은 가혹했다; 그들은 그가 아카데미에 가입하는 것을 부당하다고 여겼고, 코치는 과학계에서 많은 적을 만들었다.

에콜 폴리테크니크 교수

1815년 11월, 에콜 폴리테크니크의 부교수였던 루이 포인소는 건강상의 이유로 교직 면제를 요청했다.코치는 당시 수학계의 떠오르는 스타였고, 그는 확실히 교수직을 가질 자격이 있었다.그 당시 그의 큰 성공 중 하나는 페르마의 다각형 수 정리의 증명이었다.그러나 코치가 부르봉 가문에 매우 충성하는 것으로 알려진 것도 그가 포인소의 후계자가 되는 데 도움을 주었다.그는 결국 엔지니어링 일을 그만두고 에콜 폴리테크니크 2학년생에게 수학을 가르치는 1년 계약을 따냈다.1816년, 이 비종교적인 보나파르트주의 학교는 개편되었고, 몇몇 자유주의 교수들은 해고되었다. 반동파 코치는 정교수로 승진했다.

코치가 28살이었을 때, 그는 여전히 부모님과 함께 살고 있었다.그의 아버지는 아들이 결혼할 적기를 찾았다; 그는 아들이 다섯 살 아래인 적당한 신부인 알로세 드 부레를 찾았다.드뷰어 가족은 인쇄업자와 서점가였으며 코시의 ^[6]작품 대부분을 출판했다.알로즈와 아우구스틴은 1818년 4월 4일 생술피스의 교회에서 로마 가톨릭의 장엄함과 의식으로 결혼식을 올렸다.1819년 부부의 첫째 딸인 마리 프랑수아즈 알리시아가 태어났고, 1823년 둘째이자 마지막 딸인 ^[7]마리 마틸드가 태어났다.

1830년까지 지속된 보수적인 정치 풍토는 코치에 완벽하게 어울렸다.1824년 루이 18세가 사망했고, 그의 훨씬 더 반동적인 동생인 찰스 10세가 그 뒤를 이었다.이 몇 년 동안 코치는 매우 생산적이었고, 중요한 수학 논문을 연이어 발표했다.그는 콜레주 드 프랑스와 파리 국제과학원에서 교차 임명을 받았다.

망명중

1830년 7월 프랑스에서 7월 혁명이 일어났다.샤를 10세는 국외로 도망쳤고, 오를레앙 왕가의 비 부르봉 왕 루이 필립이 뒤를 이었다.에콜 폴리테크니크의 제복 학생들이 참여한 폭동은 파리에 있는 코시의 집 근처에서 맹위를 떨쳤다.

이러한 사건들은 코치의 삶에 전환점이 되었고 그의 수학적 생산성에 있어 중단이 있었다.정부의 몰락에 흔들리고 권력을 잡고 있는 자유주의자들에 대한 깊은 증오로 감동한 코시는 가족을 ^[8]남겨두고 파리를 떠나 해외로 떠났다.그는 스위스의 프리부르에서 짧은 시간을 보냈는데, 그곳에서 그는 새 정권에 대한 충성을 맹세할 것인지 결정해야 했다.그는 이를 거부했고, 결과적으로 선서가 필요 없는 아카데미 회원 자격을 제외한 파리에서의 모든 지위를 잃었다.1831년 코치는 이탈리아 도시 토리노로 갔고, 얼마 후 사르디니아 왕(토리노와 그 주변 피에몬트 지역을 지배하던 왕)으로부터 특별히 그를 위해 만들어진 이론 물리학 강좌를 제안 받았다.그는 1832년부터 1833년까지 토리노에서 가르쳤다.1831년, 그는 스웨덴 왕립 과학 아카데미의 외국인 회원으로 선출되었고, 이듬해에는 미국 예술 ^[9]과학 아카데미의 외국인 명예 회원으로 선출되었다.

1833년 8월, 코치는 추방된 황태자이자 샤를 ^[10]10세의 손자였던 13세의 보르도 공작 앙리 다르투아 (1820–1883)의 과학 교사가 되기 위해 토리노를 떠나 프라하로 향했습니다.에콜 폴리테크니크의 교수로서, 코치는 그의 최고의 학생들 중 소수만이 도달할 수 있는 이해 수준을 가정하고, 할당된 시간을 너무 많은 자료로 채우는 악명 높은 형편없는 강사였다.어린 공작은 수학이나 과학에 대한 취향이나 재능이 없었기 때문에 학생과 선생님은 완벽한 불일치였다.코치는 그의 임무를 매우 진지하게 받아들였지만, 그는 매우 서투르고 공작에 대한 권위가 놀라울 정도로 부족했다.

토목 공학 시절, 코시는 한때 파리 하수구 몇 개를 수리하는 일을 잠시 담당한 적이 있었는데, 그는 이것을 그의 제자에게 말하는 실수를 범했다; 큰 악의를 품고, 젊은 공작은 코시씨가 파리 하수구에서 그의 경력을 시작했다고 말했다.가정교사로서의 그의 역할은 1838년 ^[8]9월 공작이 18살이 될 때까지 지속되었다.코치는 그 5년 동안 거의 아무런 연구도 하지 않았고, 공작은 평생 수학을 싫어했다.이 에피소드에서 나온 유일한 장점은 코치의 남작 승진이었습니다. 코치는 이를 매우 중요하게 여겼습니다.1834년, 그의 아내와 두 딸은 프라하로 이사했고, 코치는 4년간의 망명 끝에 마침내 그의 가족과 재회했다.

지난 해

코치는 파리로 ^[8]돌아와 1838년 말 과학 아카데미에서 그의 직책을 맡았다.그는 충성을 맹세하는 것을 여전히 거부했기 때문에 교사직을 되찾을 수 없었다.

1839년 8월에 경도국에 공석이 생겼다.이 사무국은 아카데미와 다소 유사했다. 예를 들어, 그것은 회원들을 함께 선택할 권리가 있었다.게다가, 사무국의 구성원들은 공식적으로는 아카데믹스와 달리 충성의 선서를 할 의무가 있었지만, 충성의 선서를 "잊을" 수 있다고 믿었다.Bureau des Lengthitudes는 1795년 위도가 태양의 위치에서 쉽게 결정되기 때문에 주로 세로 좌표의 해상 위치 결정 문제를 해결하기 위해 설립된 조직이다.바다의 위치는 천문 관측에 의해 결정된다고 생각되었기 때문에, 천문국은 천문 과학 아카데미와 유사한 조직으로 발전했다.

1839년 11월, 코치는 국에 선출되었고, 선서 문제가 쉽게 사라지지 않는다는 것을 즉시 알게 되었다.선서 없이 왕은 자신의 당선을 승인하기를 거부했다.4년 동안 코치는 선출되었지만 승인되지 않은 위치에 있었다. 따라서 그는 정식 국원이 아니었고, 보수를 받지 못했고, 회의에 참석할 수 없었고, 서류를 제출할 수 없었다.그러나 코치는 선서를 거부했지만 연구를 천체역학에 맡길 만큼 충성을 다했다.1840년에, 그는 이 주제에 대한 12개의 논문을 아카데미에 제출했습니다.그는 또한 1727년 존 콜슨에 의해 영국에서 제시된 혁신인 부호 있는 숫자의 표현에 대해 설명하고 설명했다.혼란스러운 국의 회원국은 1843년 말까지 지속되었고, 그 때 코치는 마침내 포인소로 대체되었다.

19세기 내내 프랑스 교육제도는 정교분리를 놓고 고군분투했다.공교육 시스템에 대한 통제력을 상실한 후, 가톨릭 교회는 그들만의 교육 분과를 설립하려고 노력했고 코시에서 확고하고 빛나는 동맹이 되었다.그는 그의 명성과 지식을 예수회에 의해 운영되는 파리의 학교인 에콜 노르말 에클레시아스티크에 그들의 대학을 위한 교사들을 훈련시키기 위해 빌려주었다.그는 또한 카톨리케 협회의 설립에 참여했다.이 연구소의 목적은 프랑스의 가톨릭 대학교육 부재의 영향에 대응하기 위한 것이었다.이러한 활동은 코시를 그의 동료들에게 인기를 끌지 못했고, 그들은 전반적으로 프랑스 혁명의 계몽주의 이상을 지지했다.1843년 콜레주 드 프랑스에서 수학 강좌가 공석이 되었을 때, 코시는 그것을 신청했지만, 45표 중 3표만 받았다.

1848년은 유럽 전역에서 혁명의 해였다; 프랑스에서 시작된 많은 나라에서 혁명이 일어났다.루이 16세의 운명을 같이할 것을 두려워한 루이 필립 왕은 영국으로 도망쳤다.충성의 서약은 폐지되었고, 마침내 Cauchy에게 학사 임명의 길이 열렸다.1849년 3월 1일, 그는 수학 천문학 교수로서 프랑스 과학원에서 복직되었다.1848년 내내 정치적 혼란이 있은 후, 프랑스는 네덜란드의 초대 왕으로 취임한 나폴레옹 보나파르트의 조카이자 나폴레옹의 동생의 아들인 루이 나폴레옹 보나파르트의 대통령제 하에서 공화국이 되는 것을 선택했다.곧 1852년 초, 대통령은 자신을 프랑스의 황제로 만들고 나폴레옹 3세라는 이름을 얻었다.

대학 교수를 포함한 모든 국가 관료들에게 충성 서약을 다시 요구하는 것이 유용할 것이라는 생각은 예상외로 관료사회에서 나온 것이 아니다.이번에는 각료가 황제에게 코치를 선서 대상에서 제외하도록 설득할 수 있었다.코치는 67세의 나이로 사망할 때까지 그 대학의 교수로 남아 있었다.그는 최후의 의식을 받았고 1857년 ^[8]5월 23일 새벽 4시에 기관지 질환으로 사망했다.

그의 이름은 에펠탑에 새겨진 72개의 이름 중 하나이다.

일하다.

초기 작업

코치의 천재는 1805년 그가 발견한 아폴로니우스 문제에 대한 간단한 해법, 1811년 다면체에 대한 오일러의 공식의 일반화, 그리고 다른 우아한 문제들에서 설명되었다.더 중요한 것은 1816년 프랑스 과학아카데미 그랑프리를 받은 파동 전파에 관한 그의 회고록이다.코치의 글은 시리즈 이론을 포함한 주목할 만한 주제를 다루었는데, 여기서 그는 수렴 개념을 발전시켰고 q 시리즈의 많은 기본 공식들을 발견했다.수와 복소수 이론에서, 그는 복소수를 실수의 쌍으로 정의한 최초의 사람이었다.그는 또한 군과 치환의 이론, 함수의 이론, 미분 방정식과 결정식에 ^[2]대해서도 썼다.

파동이론, 역학, 탄성

빛의 이론에서 그는 프레넬의 파동 이론과 빛의 분산과 편광에 대해 연구했다.그는 또한 기하학적 변위의 연속성의 개념을 ^[11]물질의 연속성의 원리로 대체하여 역학에 대한 연구에 기여하였다.그는 막대기와 탄성막의 균형과 탄성매체의 파동에 대해 썼다.그는 현재 코시 응력 ^[12]텐서로 알려진 숫자의 3 × 3 대칭 행렬을 도입했다.탄력성 면에서 그는 스트레스 이론을 창시했고 그의 결과는 시메온 ^[2]푸아송의 그것과 거의 같은 가치가 있다.

수론

다른 중요한 기여로는 페르마 다각형 수 정리를 최초로 증명한 것이 포함된다.

복잡한 기능

Cauchy는 복잡한 함수이론의 단독 개발로 가장 유명하다.코치의 적분정리로 알려진 코치에 의해 증명된 첫 번째 중추정리는 다음과 같다.

$\displaystyle \point _{C}f(z)dz=0,}$

여기서 f(z)는 복소 평면에 놓여 있는 비자기 교차 닫힌 곡선 C(contour) 위 및 그 안에 있는 복소값 함수 정형이다.등고선 적분은 등고선 C를 따라 취해진다.이 정리의 기초는 이미 1814년 8월 11일 24세의 코치가 과학 아카데미에 제출한 논문에서 찾을 수 있다.완전한 형태로 그 정리가 ^[13]1825년에 주어졌다.1825년 논문은 많은 사람들에게^{[by whom?]} 코치의 수학에 대한 가장 중요한 공헌으로 여겨진다.

1826년에 코치는 ^[14]함수의 잔존물에 대한 공식적인 정의를 내렸다.이 개념은 극(즉, 고립된 특이점, 즉 함수가 양의 무한대 또는 음의 무한대로 가는 지점)을 가진 함수와 관련이 있다.복소수 함수 f(z)가 특이점 근방에서 확장될 수 있는 경우:

$\displaystyle f(z)=\varphi(z)+{B_{1}}{z-a}+{{{2}}+\cdots +{\frac {B_{n}{{n}{n}}},\quad B_{i(z-a)^{n},\mathbbbbb},\c.$

여기서 θ(z)는 해석적(즉, 특이점 없이 잘 분석됨)이며, f는 a 지점에 순서 n의 극을 갖는다고 한다.n = 1이면 극을 단순이라고 한다.계수₁ B를 Cauchy는 함수 f의 잔차 a라고 부릅니다.f가 a에서 비단수일 경우 f의 잔차는 a에서 0이 된다.분명히 잔여물은 다음과 같은 단순한 극의 경우이다.

${{displaystyle {z=a}{\mathrm {Res}}f(z)=\lim _{z\rightarrow a}(z-a)f(z),}$

여기서 우리는 B를 현대식 잔사 표기법으로₁ 대체했다.

1831년, 토리노에 있는 동안, 코치는 두 개의 논문을 토리노 과학 아카데미에 제출했다.처음에^[15] 그는 현재 코시의 적분 공식으로 알려진 공식을 제안했다.

${\displaystyle f(a)=flac {1}{2\pi i}}\point _{C}{\frac {f(z)}{z-a}dz,}$

여기서 f(z)는 C와 등고선 C로 둘러싸인 영역 내에서 해석되며 복소수 a는 이 영역 어딘가에 있다.등고선 적분은 시계 반대 방향으로 표시됩니다.분명히 적분자는 z = a에 단순한 극을 가지고 있다.두 번째^[16] 논문에서 그는 잔여 정리를 제시했다.

${\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}\point _{C}f(z)dz=\sum _{k=1}^{n}{\underset {z=a_{k}}{\mathrm {Res}}}f(z)}$

여기서 합계는 등고선 C의 f(z)의 모든 n극에 걸쳐 있다.코치의 이러한 결과는 오늘날 물리학자들과 전기 엔지니어들에게 가르치고 있는 복잡한 기능 이론의 핵심을 형성하고 있습니다.꽤 오랫동안 코치의 동시대인들은 그의 이론이 너무 복잡하다고 믿으며 무시했다.1840년대에 들어서야 그 이론이 반향을 일으키기 시작했고, 피에르 알퐁스 로랑은 코시 외에 실질적인 기여를 한 최초의 수학자였다.

Cours d'Analyse

Cours d'Analyze Cauchy는 그의 책에서 분석에서 엄격함의 중요성을 강조했다.이 경우에 엄격함은 대수학의 일반성 원칙(오일러와 라그랑주 같은 초기 저자들의)의 거부와 기하학과 무한수에 ^[17]의한 대체를 의미했다.주디스 그래비너는 코치를 "유럽 전체에 엄격한 분석을 가르친 사람"^[18]이라고 썼다.이 책은 불평등이 처음 나타난 곳으로 자주 언급되며, 미적분에 $calculus{\displaystyle }$-$$ - s \ $displaystyle$\$delta -$ \ $엡실론 }$ were$$ introdu the the \ displaystyle \ delta - \ epsilon 。여기서 Cauchy는 다음과 같이 연속성을 정의했습니다.f(x) 함수는 주어진 한계 사이에서 x에 대해 연속적이며, 이러한 한계 사이에서 변수의 무한 작은 증가가 항상 함수 자체의 무한 작은 증가를 생성한다.

M. Barany는 에콜이 Cauchy의 더 나은 ^[19]판단에 반하여 극소량의 방법을 포함하도록 명령했다고 주장한다.길랭은 1825년에 알제브라이크 분석에 전념하는 커리큘럼의 비중이 줄어들었을 때, 코치는 연속함수(따라서 무한소수)의 주제를 미적분학의 ^[20]시작 부분에 놓기를 고집했다고 지적한다.Laughwitz와 Benis-Sinaceur는 Cauchy가 1853년 후반까지 자신의 연구에 무한소수를 계속 사용했다고 지적한다.

코치는 0이 되는 수열의 관점에서 극소수의 명확한 정의를 내렸다.코시의 "최종적으로 적은 양"에 대한 개념에 대해 쓰여진 방대한 문헌들이 있는데, 그것은 일반적인 "격언적" 정의나 비표준적 분석의 개념으로 모든 것을 이끈다고 주장한다.코치는 그가 사용한 ^[21]무한히 적은 양의 정확한 의미를 명확히 하기 위해 중요한 아이디어를 생략하거나 암묵적으로 남겼다는 것이 일치된 의견이다.

테일러의 정리

그는 테일러의 정리를 엄격하게 증명한 최초의 사람이었고,^[2] 그의 잘 알려진 나머지의 형태를 확립했다.그는 에콜 폴리테크니크에서 학생들을 위한 교과서^[22](그림 참조)를 썼고, 그곳에서 그는 가능한 한 엄격하게 수학 분석의 기초 이론을 발전시켰다.이 책에서 그는 여전히 가르치고 있는 형태의 한계 존재에 필요한 충분한 조건을 제시했습니다.또한 Cauchy의 유명한 절대 수렴 테스트는 이 책에서 비롯되었습니다.코시 응축 테스트.1829년에 그는 다른 ^[23]교과서에서 처음으로 복잡한 변수의 함수를 정의했다.그럼에도 불구하고, 코치의 연구 논문들은 종종 엄격하지 않은 직관적인 ^[24]방법을 사용했다. 따라서 그의 이론들 중 하나는 아벨에 의한 "반례"에 노출되었고, 나중에 균일한 연속성의 개념의 도입으로 고정되었다.

인수 원리, 안정성

코치가 죽기 2년 전인 1855년에 출판된 논문에서, 그는 몇 가지 이론들을 논의했는데, 그 중 하나는 복잡한 분석에 관한 많은 현대 교과서들의 "논쟁 원리"와 유사합니다.현대 제어 이론 교과서에서, 코치 논리의 원리는 나이키스트 안정성 기준을 도출하기 위해 꽤 자주 사용되는데, 나이키스트는 음의 피드백 증폭기와 음의 피드백 제어 시스템의 안정성을 예측하는데 사용될 수 있다.따라서 코치의 연구는 순수 수학과 실용 공학 모두에 강한 영향을 미친다.

출판물

코치는 레온하르트 오일러에 버금가는 논문의 수에서 매우 생산적이었다.그의 모든 글을 27권의 큰 책으로 모으는데 거의 한 세기가 걸렸다.

• Ouvres commétes d'Augustin Cauchy publiées sou la direction scientifique de l'Academie des scientifiences de M. le ministre de l'Instruction publique at the Wayback Machine (2007년 7월 24일 보관)(파리: Gauthier-Vill et, 1882년)
• Œuvres complètes d'Augustin Cauchy. Académie des sciences (France). 1882–1938 – via Ministère de l'éducation nationale.

수학 과학에 대한 그의 가장 큰 공헌은 그가 소개한 엄격한 방법에 포함되어 있습니다.이것들은 주로 그의 세 가지 위대한 논문에 나타나 있습니다.

• "Analyse Algébrique". Cours d'analyse de l'École royale polytechnique. Paris: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. 1821. online at the Internet Archive.
• Le Calculate ininitésimal (1823)
• Lésons sur les applications de calculation ininitésimal; La géométrie (1826–1828)^[2]

그의 다른 업적은 다음과 같다.

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [A Memorandum on definite integrals taken between imaginary limits] (in French). submitted to the Académie des Sciences on February 28: Paris, De Bure frères. 1825.{{cite book}}: CS1 유지보수: 위치(링크)
• Exercices de mathematiques. Paris. 1826.
• Exercices de mathematiques. Vol. Seconde Année. Paris. 1827.
• Leçons sur le calcul différentiel. Paris: De Bure frères. 1829.
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions diverses etc [On Celestial Mechanics and on a new calculation which is applicable to a large number of diverse questions] (in French). presented to the Academy of Sciences of Turin, October 11. 1831.{{cite book}}: CS1 유지보수: 위치(링크)
• 분석 및 체격 수학 연습 (1권)
• 분석 및 체격 수학 연습 (2권)
• 분석 및 체격 수학 연습 (3권)
• 해석 수학 (4권) (파리: 바첼리에, 1840–1847)
• 알제브리크 분석(Imprimerie Royale, 1821년)
• Nouveaux는 수학 운동을 한다(파리: Gauthier-Villars, 1895)
• 기계학 과정(에콜 폴리테크니크의 경우)
• 고등 대수학(프랑스 파리 대학[fr]용)
• 수리 물리학(콜레주 드 프랑스).
• Mémoire sur l'emploi des 방정식 기호는 dans le calculate infinitésimal et dans le calculate aux differences finis CR Ac ad.Sci. Paris, t. 17II, 449-458 (1843) 연산 미적분학의 기원이었다.

정치와 종교적 신념

오귀스틴 루이 코치는 충실한 왕당파의 집에서 자랐다.이것은 그의 아버지를 프랑스 혁명 동안 가족과 함께 아르큐일로 피신하게 만들었다.오귀스틴 루이의 아버지 루이 프랑수아는 이 기간 동안 쌀, 빵, 크래커로 생활하는 것에 대해 이야기했다.루이 프랑수아가 루앙에 있는 그의 어머니에게 보낸 날짜 없는 편지의 한 구절은 다음과 같다.^[25]

우리는 0.5파운드(230g) 이상의 빵을 먹어본 적이 없습니다.때로는 그것조차 먹어본 적이 없습니다.이것은 우리가 할당받은 경질 과자와 쌀의 적은 공급으로 보충합니다.그렇지 않으면, 우리는 꽤 잘 지내고 있고, 그것은 중요한 것이고, 인간이 적은 것으로도 살아갈 수 있다는 것을 보여주러 간다.제 아이들의 농장에선 제 땅에서 재배한 밀로 만든 고운 밀가루가 아직 조금 남아 있습니다.나는 3부셸을 마셨고, 감자 녹말도 몇 파운드가 있다.그것은 눈처럼 하얗고 특히 어린 아이들에게 매우 좋습니다.그것 또한 ^[26]내 땅에서 재배되었다.

어쨌든, 그는 아버지의 확고한 왕정주의를 물려받았고, 따라서 찰스 10세 전복 이후 어떤 정부에도 선서를 하는 것을 거부했다.

그는 똑같이 충실한 가톨릭 신자였고 성 빈센트 드 ^[27]바오로 협회의 회원이었다.그는 또한 예수회와의 연계가 있었고 그렇게 하는 것이 정치적으로 현명하지 못한 일이었을 때 그들을 아카데미에서 변호했다.그의 신앙에 대한 열정은 그가 병에 걸린 동안 찰스 에르미트를 돌보고 에르미트가 충실한 가톨릭 신자가 되도록 이끌었을지도 모른다.그것은 또한 아일랜드 대기근 기간 동안 코치가 아일랜드인들을 대신해서 변론하도록 영감을 주었다.

그의 왕정주의와 종교적 열정도 그를 논쟁거리로 만들었고, 이것은 그의 동료들과 문제를 일으켰다.그는 그가 자신의 신념에 대해 부당한 대우를 받았다고 느꼈지만, 그의 반대자들은 그가 종교적 문제로 그들을 비난하거나 억압된 예수회를 옹호함으로써 의도적으로 사람들을 자극했다고 느꼈다.닐스 헨리크 아벨은 그를 "편협한 가톨릭 ^[28]신자"라고 불렀고 "미쳐서 어쩔 수 없다"고 덧붙였지만 동시에 그를 수학자라고 칭찬했다.Cauchy의 견해는 수학자들 사이에서 널리 인기가 없었고, Guglielmo Libri Carucci Dalla Sommaja와 다른 많은 사람들이 그의 견해가 원인이라고 느꼈다.언제 건축 책 훔친 혐의로 기소되었다 그는 조제프 리우빌보다는 코시, 리우빌, 코시 사이에 불화를 유발해 대체되었다.정치적 의미를 부여하고 있는 또 다른 분쟁 장마리 콩스탕 뒤 아멜고 탄력성이 충격에 따라 청구를 걱정하고 있다.코시 후, Jean-Victor 퐁슬레로 틀린 것으로 나타났다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

메모들

인용문

원천

추가 정보

외부 링크

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Augustin-Louis Cauchy", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Wayback Machine에서의 컨버전스 Cauch 기준(2005년 6월 17일 아카이브)
• 오귀스틴-루이 코시– œvres compétes (2시리즈)갈리카-매스
• 수학 계보 프로젝트의 오귀스틴-루이 코시
• 오귀스틴 루이 코시 - 로빈 하트손의 코시의 인생