논리 쌍변성

Logical biconditional
화살표 Q의 벤 다이어그램
(빨간색으로 표시된 실제 부분

논리학수학에서, 때때로 물질적 양변이라고 알려진 논리 쌍변형은 두 개의 문장 P와 Q를 결합하기 위해 사용되는 논리 결합체(파운드이다. 여기P는 선행자로 알려져 있는 "Q이면 P"[1][2]결과 Q.이것은 종종 "P ifff Q"[3]로 약칭된다.이 연산자를 나타내는 다른 방법으로는 양면 화살표(파운드리 또는 ⇔[4][5]은 다양한 방법으로 유니코드로 나타낼 수 있음), 앞면 E "Epq"(우카시예비치 표기법 또는 보체스키 표기법), 등가 기호(=), 등가 기호([3] () 또는 EQV로 가끔 볼 수 있다.It is logically equivalent to both and , and the XNOR (exclusive nor) boolean operator, which means "both or neither".null

의미론적으로, 논리적인 쌍변형이 물질적 조건부와 다른 유일한 경우는 가설은 거짓이지만 결론은 참인 경우뿐이다.이 경우 결과는 조건부에서는 사실이지만, 쌍생부에게는 거짓이다.[1]null

개념적 해석에서 P = Q는 "모든 P는 Q, 모든 Q는 P"를 의미한다.즉, 집합 PQ는 일치한다: 그들은 동일하다.그러나 이는 PQ가 같은 의미를 가질 필요가 있다는 것을 의미하지는 않는다(예: P는 "등각삼각형"일 수 있고 Q는 "등각형 삼각형"일 수 있다).문장으로 표현하면 선행자는 주체가 되고 그 결과라는 것은 보편적 긍정 명제의 술어(예: "모든 인간은 죽는다"라는 구절에서 "남자"는 주체가 되고 "모수"는 술어가 된다.null

해석에서 £ Q P 화살표 QPQ와 Q를 함축하고 P를 함축하고 있음을 의미하며, 다시 말해 명제는 논리적으로 동일하며, 두 명제가 모두 공동으로 참이거나 공동으로 거짓이라는 것이다.다시 말하지만, P가 "ABC는 두 개의 동일한 면을 가지고 있다"가 될 수 있고 Q는 "ABC는 두 개의 동일한 각도를 가지고 있다"가 될 수 있기 때문에, 이것은 그들이 같은 의미를 가질 필요가 있다는 것을 의미하지는 않는다.일반적으로 선행은 전제, 또는 원인이고, 그 결과는 결과물이다.어떤 함의가 가상적(또는 조건적) 판단에 의해 번역될 때 선행은 가설(또는 조건)이라고 하고, 그 결과물은 논문이라고 한다.null

Q 화살표 형식의 양방향성을 입증하는 일반적인 방법은 → Q P 화살표 Q → P Q 화살표 Q을(두 역방향 조건[1] 연계와 동일하기 때문에) 개별적으로 보여주는 것이다.그러나 동일한 bicondrow를 보여주는 또 다른 방법은 Q Q을(를) 보여주는 것이다

쌍생파 두 구성원이 모두 명제일 때는 두 가지 조건부로 분리할 수 있는데, 그 중 하나는 정리라고 하고 다른 하나는 상호라고 한다.[citation needed]따라서 어떤 정리와 그 상호작용이 진실일 때마다 우리는 쌍동설을 갖는다.단순한 정리가 암시를 낳는데, 그 선행은 가설이고 그 결과 정리의 논문이 된다.null

가설은 논문의 충분한 조건이며, 논문은 가설에 필요한 조건이라고 하는 경우가 많다.즉, 그 가설이 사실이라면 그 가설이 사실인 반면, 그 가설이 사실이라면 그 가설이 사실일 필요는 있다.어떤 정리와 그 상호작용이 사실일 때, 그 가설은 논문의 필요하고도 충분한 조건이라고 한다.즉, 가설은 논문의 원인과 결과 둘 다 동시에 된다.null

정의

논리 평등(bicondient라고도 함)은 두 개의 논리적 가치, 즉 일반적으로 두 명제의 값에 대한 연산으로서, 두 피연산자가 모두 거짓이거나 두 피연산자가 모두 참인 경우에만 참의 값을 산출한다.[1]null

진리표

은 P 화살표 Q Q P = Q 또는 P EQ Q로도 작성됨)의 진리표다.

T T T
T F F
F T F
F F T

두 개 이상의 진술서가 관련되었을 때, 그것들을 스타일 이동 화살표 과(와) 결합하는 것은 모호할 수 있다.예를 들어, 문장이

라고 해석할 수도 있다.

( 2) )

또는 모든 xi 공동으로 진실 또는 공동으로 거짓임을 말하는 것으로 해석될 수 있다.

밝혀진 바와 같이, 이 두 진술은 0 또는 2개의 주장이 관련되었을 때에만 동일하다.실제로 다음의 진리표들은 논거가 없는 선과 두 개의 주장이 있는 선에서만 동일한 비트 패턴을 보여준다.


에 준하는 뜻으로


아래의 중앙 벤 도표,
및 이 행렬의 선(ABC )
같은 작전을 나타내다

의 속기로서.



바로 아래에 있는 벤 다이어그램,
및 이 행렬의 선(ABC )
같은 작전을 나타내다

아래의 왼쪽 벤 다이어그램과 이 행렬의 선(AB )은 동일한 작동을 나타낸다.null

벤 도표

빨간색 영역은 참(에서 및 에서)을 나타낸다.null

Venn1001.svg
두 진술의 쌍방향성
배타적 부정 또는:

Venn1001.svg Venn0110.svg

Venn 0110 1001.svg
쌍생연과 사생연.
단독 또는 3개의 진술 중 하나
동일한 결과를 제공:


Venn 1001 1001.svg Venn 0000 1111.svg

Venn 0110 0110.svg Venn 0000 1111.svg Venn 0110 1001.svg

Venn 1000 0001.svg

약자로도 쓰일 수 있다.
파운드 ( 파운드 C (B 파운드 C ) BB C

Venn 1001 1001.svg Venn 1100 0011.svg Venn 1000 0001.svg

특성.

동시성:

Venn1001.svg Venn1001.svg

연관성:

Venn 0101 0101.svg Venn 1100 0011.svg Venn 0110 1001.svg Venn 1001 1001.svg Venn 0000 1111.svg

분배성:바이콘디렉트는 어떤 이진함수(그 자체도 아님)에 대해서도 분포하지 않지만, 논리적 분리(bicondition)는 바이콘디렉티브에 걸쳐 분포한다.null

유휴 가능성:아니요.

Venn01.svg Venn01.svg Venn11.svg Venn01.svg

단조로움:아니요.

Venn 1011 1011.svg Venn 1101 1011.svg Venn 1010 0101.svg Venn 1100 0011.svg

진실 보존:
모든 입력이 참이면 출력이 참이다.null

Venn0001.svg Venn1001.svg

거짓 보존:아니요.
모든 입력이 거짓이면 출력은 거짓이 아니다.null

Venn1001.svg Venn0111.svg

월시 스펙트럼: (2,0,0,2)

비선형성: 0(함수는 선형)

추론 규칙

1차 논리에서의 모든 연결자처럼, 쌍동물은 형식적인 증거에서 그것의 사용을 지배하는 추론 규칙을 가지고 있다.null

바이콘디렉티브 서론

Bicondient 소개는 B가 A에서, A가 B에서 뒤따른다면 A가 B에서 따라온다면, A가 B에서 그 다음에 온다고 추론할 수 있다.null

예를 들어 '내가 숨을 쉬고 있으면 살아 있다' '내가 살아 있으면 살아 있다'는 문구와 '내가 살아 있으면 살아 있다'거나 동등하게 '내가 살아 있으면 살아 있다'고 추론할 수 있다.또는 좀 더 개략적으로:

B → A → A → B ↔ A £
B → A → B ∴ B 파운드 A

바이콘드리아 제거

Bicondition 제거는 B파운드가 사실일 경우 A → B 또는 B → A 중 하나를 추론할 수 있다.

예를 들어 내가 살아있다면, 가 살아있다면, 내가 살아있다면, 내가 살아있다는 것은 사실이다. 마찬가지로, 내가 살아있다면, 나는 숨쉬는 것이다.또는 좀 더 개략적으로:

A파운드 B ↔ A → B
A파운드 B ↔ B → A

구어체 용법

쉬운 영어로 쌍변형을 명시하는 한 가지 모호하지 않은 방법은 "b if aif b" 형식을 채택하는 것이다. 즉, 표준 양식 "a if and only b"를 사용하지 않는 경우.좀 더 공식적으로, "ba와 a를 암시한다" 또는 "a는 b를 위해 필요하고 충분하다"라고 말할 수 있다.평이한 영어 "if"는 때때로 (특히 수학적 정의의[6] 맥락에서) 쌍변형으로 사용될 수 있다.이 경우, 이 단어들을 해석할 때 주변 맥락을 고려해야 한다.null

예를 들어 "필요하다면 새 지갑을 사겠다"는 문구는 (조건부처럼) 지갑이 필요한지 아닌지에 상관없이 그 지갑을 살 수 있는 타당한 결과를 의도하지 않기 때문에 쌍방향으로 해석될 수 있다.그러나 '비가 오면 흐리다'는 비가 오지 않아도 여전히 흐릴 수 있기 때문에 일반적으로 '비 오면 흐리다'는 의미도 없다.null

참고 항목

참조

  1. ^ a b c d Peil, Timothy. "Conditionals and Biconditionals". web.mnstate.edu. Retrieved 2019-11-25.
  2. ^ Brennan, Joseph G. (1961). Handbook of Logic (2nd ed.). Harper & Row. p. 81.
  3. ^ a b Weisstein, Eric W. "Iff". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-11-25.
  4. ^ "Biconditional Statements Math Goodies". www.mathgoodies.com. Retrieved 2019-11-25.
  5. ^ "2.4: Biconditional Statements". Mathematics LibreTexts. 2018-04-25. Retrieved 2019-11-25.
  6. ^ 사실 수학에 있어서 위키피디아의 스타일 매뉴얼에서 채택한 스타일이다.

외부 링크

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath에 대한 Bicondient의 자료가 통합되어 있다.