파산문제

청구권 문제라고도 하는 ^[1]파산 문제는 청구권이 다른 사람들 사이에 균일한 분할 재화(예: 돈)를 분배하는 문제다.^[2]모든 청구를 충족하기에는 금액이 부족한 경우에 초점이 맞춰져 있다.

정관적용은 청산될 파산한 기업이다.그 회사는 채권자들마다 다른 액수의 돈을 빚지고 있지만 회사 자산의 총액은 총 부채보다 적다.문제는 부족한 기존 자금을 채권단 간에 어떻게 분배하느냐다.

또 다른 적용은 특히 고인의 모든 약속을 충족시킬 수 없을 때, 몇몇 상속자들 사이의 재산 분할이다.

세 번째 신청은^[2] 세금 평가다.청구인은 납세자로, 청구인은 소득으로, 기부금은 세후 총소득으로 볼 수 있다.세후 총소득의 배분을 결정하는 것은 세금의 배분을 결정하는 것과 같다.

정의들

분할할 수 있는 $E$ 은 E ${\displaystyle$ E}(= $E$ Estate 또는 Endowment)로 표시된다.청구인은 없다.각 청구인 i는 $c_{i}$ $c_{i}$ ${\$ 로 표시된 청구권이 있다 $c_{i}$

$\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ = $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ E ${\displaystyle \sum \sum _{i$ =1}^{ $n}c_{i$ }\geq $E},$ 즉 총 청구액이 부동산보다 (약하게) 크다고 가정한다.

A division rule is a function that maps a problem instance $(c_{1},\ldots ,c_{n},E)$ to a vector $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ such that $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ and ${\displaysty$ $모든$ i에 대해 $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ $0\leq x_{i}\leq c_{i}.$ 즉, 각 청구인은 최대한 청구서를 수령하고, 분배금의 합은 정확히 부동산 E이다.

일반화

총 청구권이 부동산보다 작을 수 있는 일반화된 변종이 있다.이러한 일반화 변종에서는 $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ i = $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ c i $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ ≥ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ ${\displaystyle \sum$ \sum $_{i=1}^{n_{n}}\geq E}$ 을 $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ (를) 가정하지 않으며 $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ ${\$ 는 필요하지 않다 $0\leq x_{i}\leq c_{i}$ .

현실적 파산 문제에서 영감을 받은 또 다른 일반화는 청구인 간에 이질적인 우선 순위를 추가하는 것인데, 이는 동일한 청구권을 가진 청구인이라도 다를 수 있다.이 문제는 우선권이 있는 청구권 문제라고 불린다.또 다른 변형은 가중치에 대한 클레임 문제라고 불린다.

규칙.

실제로 파산 문제를 해결하는 데는 다양한 규칙이 있다.^[1]

비례법은 각 대리인의 주장에 비례하여 부동산을 나눈다.Formally, each claimant i receives $r\cdot c_{i}$ , where r is a constant chosen such that $\sum _{i=1}^{n}r\cdot c_{i}=E$ . We denote the outcome of the proportional rule by $PROP(c_{1},\ldots ,c_{n};E)$ $PROP(c_{1},\ldots ,c_{n};E)$ .
잘린 클레임 비례규칙이라는 변종이 있는데, 각각의 주장이 E보다 큰 것을 E로 파기하고 나서 비례 규칙이 활성화된다.즉, P $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ , , $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ c $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ , $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$ ) ${\displaystyle PROP(c_{1}),\ldots ,c_{n}, E$ 과 같으며, $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ 서 c $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ := $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ , E $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$ {\ $displaysty$ c $'_{i}:$ $=\min(c_{i},E$ ^[2]
조정된 비례법은^[3] 우선 각 대리인 i에게 자신의 최소한의 권리를 부여하는데, 이는 다른 대리인들에 의해 청구되지 않은 금액이다.형식적으로 $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ ( $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ E - $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$ ) ${\displaystyle m_{i}:$ $=\max(0,E-\sum _{j\neq$ i $}c_{j$ $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ i $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ = $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ c $\$ E {\ $displaystyle$ \\\}^ $_{n=1$ }c_ ${i}\geq$ E $}$ 는 m i $m_{i}\leq c_{i}$ $m_{i}\leq c_{i}$ ${\$ c $}$ 을 $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ 암시한다는 점에 유의하십시오 $m_{i}\leq c_{i}$ 그런 다음 $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ i의 c $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ - m $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$ ${\$ 및 E rev := $E':=E-\sum _{i}m_{i}$ - $E':=E-\sum _{i}m_{i}$ $E':=E-\sum _{i}m_{i}$ $displaystyle$ E $'$ 에 대한 $클레임$ 을 수정한다. $=E-\sum _{i}m_{i}}$ . Note that $E'\geq 0$ . Finally, it activates the truncated-claims proportional rule, that is, it returns $TPROP(c_{1},\ldots ,c_{n},E')=PROP(c_{1}'',\ldots ,c_{n}'',E')$ , where $c''_{i}:=\min(c'_{i},E')$ ${\displaystyle c'_{i}:$ $=\min(c'_{i}E$ 청구권자가 두 명인 경우 수정된 청구권은 항상 동일하므로 나머지 청구권은 균등하게 분배된다.청구인이 3명 이상일 경우 개정된 청구권은 다를 수 있다.
구속력 있는 평등한 시상 규칙은 그 누구도 그들의 청구보다 더 많은 것을 얻지 못하도록 하기 위해 그 재산을 대리인들 사이에서 동등하게 나눈다.Formally, each claimant i receives $\min(c_{i},r)$ , where r is a constant chosen such that $\sum _{i=1}^{n}\min(c_{i},r)=E$ . We denote the outcome of this rule by $CEA(c_{1},\ldots ,c_{n$ $;E$ 과세의 맥락에서 평준세라고 한다.^[2]
제약된 균등손실 규정은 총액청구권과 부동산의 차이를 균등하게 구분하여 어떤 대리인도 부정 이전으로 끝나지 않도록 한다.Formally, each claimant i receives $\max(0,c_{i}-r)$ , where r is chosen such that $\sum _{i=1}^{n}\max(0,c_{i}-r)=E$ . This rule was discussed by Maimonides.^[4]조세 맥락에서, 그것은 투표 세금으로 알려져 있다.
경합된 의복 규정(탈무드 규칙이라고도 함)은 소유권이 전체 청구권의 절반보다 작을 경우 CEA 규정을 절반으로 사용하고, 그렇지 않을 경우 청구인 각자에게 청구권의 절반을 주고, CEL 규정을 적용한다.Formally, if $2E<\sum _{i=1}^{n}c_{i}$ then ${\displaystyle CG(c_{1},\ldots ,c_{n};E)=$ $CEA(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2;E)}$ ; Otherwise, $CG(c_{1},\ldots ,c_{n};E)=c/2+CEL(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2;E-\sum _{j}(c_{j}/2))$ .
다음 규칙은 피닐스에게 귀속된다^[2].^[5]If the sum of claims is larger than 2E, then it applies the CEA rule on half the claims, that is, it returns $CEA(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2;E)$ ; Otherwise, it gives each agent half its claim and then applies CEA on the remainder, that is, it returns $(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2)+CEA(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2;E-\sum _{j=1}^{n}c_{j}/2)$ $(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2)+CEA(c_{1}/2,\ldots ,c_{n}/2;E-\sum _{j=1}^{n}c_{j}/2)$ .
제약된 평등주의 통치는^[6] 다음과 같이 작용한다.If the sum of claims is larger than 2E, then it runs the CEA rule on half the claims, giving each claimant i $\min(c_{i}/2,r)$ . Otherwise, it gives each agent i $\max(c_{i}/2,\min(c_{i},r))$ , In both cases, r is a constant chosen suc할당 합계가 E와 같다는 것.
무작위 도착 규칙은 다음과 같이 작용한다.청구인들이 하나둘 도착한다고 가정해보자.각 청구인은 가능한 금액까지 자신의 모든 청구서를 받는다.규칙은 도착 순서를 무작위로 균일하게 선택할 때 결과 할당 벡터의 평균을 반환한다.^[7]공식:

$displaystyle RA(c_{1$ $E)={\frac {1}{n!$ $}}}\sum$ _ ${\pi \in$ {\ $text{permutions}}}\min(c_{i}},\max(0, E-\sum _{\pi(j)<\pi(i)}c_{j$

파산규칙과 협동게임

흥정 게임

각각의 파산 문제를 협동 협상 문제와 연관시키고, 협상 규칙을 이용하여 파산 문제를 해결할 수 있다.다음:

내시 협상 해결책은 제한된 동등한 시상 규칙에 해당한다.^[8]
사전 편찬적-평등주의적 협상 해결책은 제한된 동등한 시상 규칙에도 해당된다.^[2]
가중치가 청구와 동일한 가중치를 갖는 가중 나시 협상 해결책은 비례 규정에 해당된다.^[8]
칼라이-스모로딘스키 협상 해결책은 잘린 청구 비례 규정에 해당한다.^[8]
손익거래 확대방법은 손익제한 규정과 일치한다.^[2]

컨티넨탈 게임

각 파산 문제를 각 연정의 가치가 최소한의 권리인 협동 게임과 연관시킬 수 있다. 즉, 다른 모든 청구인들이 완전한 청구권을 획득할 경우 이 연정이 스스로 보장할 수 있는 금액(즉, 이 연정이 법정에 가지 않고도 얻을 수 있는 금액)이다.정식으로 청구인의 각 부분 집합 S 값은 $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ ( $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ ) $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ ( $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ - $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ ) ${\$ ~ $E-\sum _{j\in$ S} $c_{j}\}\right)$ 이다 $v(S):=\max \left(0,~E-\sum _{j\not \in S}c_{j}\right)$ 결과 게임은 볼록해서 핵심이 비어 있지 않다.^[4]협동게임 솔루션 개념을 활용해 해당 파산 문제를 해결할 수 있다.잘린 주장에만 의존하는 모든 분할 규정은 협동 게임 해결책에 해당한다.특히:

Shapley 값은 무작위 도착 규칙에 해당한다.^[7]
혼수핵은 탈무드 규칙에 해당된다.^[4]
Dutta-Ray 솔루션은 제한된 동등한 시상 규칙에 부합한다.^[9]
Tau-값 솔루션은 조정된 비례 규칙에 해당한다.^[3]

청구 문제를 협동 게임에^[10] 연관시키는 다른 방법은 최대 권리 - 다른 모든 청구인들이 자신의 주장을 철회할 경우 이 연합이 스스로 보장할 수 있는 금액: $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ ( S $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ ) $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ ( $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ , $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ ∑ $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ S $v(S):=\min \left(E,\sum _{j\in S}c_{j}\right)$ ) ${\$ v $(S):=\min \$ in \ $e,\sum \in S}c_{j}\$ j}\rig}\ $right$

분할 규칙의 속성

대부분의 설정에서 분할 규칙은 다음과 같은 기본 특성을 만족시키기 위해 필요한 경우가 많다.^[2]

타당성: 할당량의 합은 최대 , $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq E$ = 1 $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq E$ E ${\displaystyle \sum \sum \{i=$ 1}^{n $}x_{i$ }\ $leq$ E $}$ .
효율성: 타당성보다 높음: 할당 합계는 총 $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ , $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ i $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ = $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ = $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ $\sum _{i=1}^{n}x_{i}=E$ .
비부정성: 각 청구인은 비부정액, $\forall i:x_{i}\geq 0$ $\forall i:x_{i}\geq 0$ : x $\forall i:x_{i}\geq 0$ $\forall i:x_{i}\geq 0$ $\forall i:x_{i}\geq 0$ $[\displaystyle \all i:x_{i}\geq$ 0 $}$ 을(를) 받아야 한다 $\forall i:x_{i}\geq 0$
청구권 제한: 각 청구인은 자신의 청구권 $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$ i $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$ : x $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$ $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$ $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$ ${\$ 을(를) 최대한 많이 받아야 한다 $\forall i:x_{i}\leq c_{i}$
Minimal-rights: stronger than non-negativity: each claimant should get at least his minimal right, which is what's left if all other agents get their full claims: ${\displaystyle \forall i:x_{i}\geq m_{i},{\text{ where }}m_{i}:$ $=\max(0,E-\sum _{j\neq$ i} $c_{j$
- 효율성, 비부정성 및 청구 경계가 함께 최소 권리를 암시한다는 점에 유의하십시오.
동등 대우(ETE): 동일한 청구권을 가진 두 청구인은 동일한 할당을 받아야 한다: $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ = c $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ = x j = $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ ${\$ 우선권을 가진 청구권의 일반화된 문제에서는 각 우선 순위 등급의 대리인에 대해 동일한 처리가 필요하지만 대리인에 대해서는 해당되지 않는다 $c_{i}=c_{j}\implies x_{i}=x_{j}$ 우선순위가 다른 계급에서
동등한 집단에 대한 동등한 대우: ETE보다 강함: 동일한 총 청구권을 가진 청구인의 두 하위 집합은 동일한 총 할당을 받아야 한다.
익명성: ETE보다 강하다: 만약 우리가 청구권의 벡터를 허용한다면, 분배의 벡터는 그에 따라 순응된다.
Order-preservation: stronger than ETE: agents with weakly-higher claims should get weakly-more and should lose weakly-more: $c_{i}\geq c_{j}\implies (x_{i}\geq x_{j}{\text{ and }}c_{i}-x_{i}\geq c_{j}-x_{j})$ .
그룹 주문 보존: 그룹-ETE와 주문 보존 둘 다보다 강력함: 에이전트 2개 서브셋마다 주문 보존이 필요하다.

참고 항목

참조

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v t 게임 이론의 주제
정의들	혼잡 게임 협동 게임 결정성 약속의 에스컬레이션 포브스폼 게임 1번과 2번 우승 게임 복잡성 게임 설명 언어 그래픽 게임 믿음의 위계 정보 세트 노멀 폼 게임 선호 순차 게임 동시 게임 동시 동작 선택 해결된 게임 간결한 게임
평형 개념	베이시안 나시 평형 베르헤 평형 코어 상관평형 엡실론 평형화 진화적으로 안정된 전략 깁스 평형 메르텐스-안정성 평형 마르코프 완전 평형 나시 평형 파레토 효율 완벽한 베이시안 평형 적정 평형 완벽한 베이시안 평형 양자 반응 평형 준완벽 평형 위험 우위 만족 평형 자기 확인 평형 순차 평형 샤플리 값 강한 나시 평형 서브게임 완성도 떨리는 손
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게임.	가다 체스 무한 체스 체커스 틱택토 죄수의 딜레마 선물 교환 게임 선택형수의 딜레마 여행자의 딜레마 코디네이션 게임 치킨 지네 게임 루이스 시그널 게임 자원봉사자의 딜레마 달러 경매 성 전투 사슴 사냥 매칭 페니 얼티메이텀 게임 가위바위보 해적 게임 독재자 게임 공공재 게임 블로토 게임 소모전 엘 파롤 바 문제 공정분할 페어 케이크 커팅 쿠르노 게임 교착 상태 다이너의 딜레마 평균의 2/3을 추측하라. 쿤 포커 나시 흥정 게임 유도 퍼즐 트러스트 게임 공주와 괴물 게임 랑데부 문제
정리	화살의 불가능 정리 오만의 합의 정리 민속 정리 미니맥스 정리 내시의 정리 정화 정리 계시의 원리 제르멜로의 정리
키 수치	앨버트 W.터커 아모스 트베르스키 앙투안 아우구스틴 쿠르노 아리엘 루빈스타인 클로드 섀넌 대니얼 카너 데이비드 K.레빈 데이비드 M. 크렙스 도널드 B.길리스 드루 푸덴베르크 에릭 마신 해럴드 쿤 허버트 사이먼 헤르베 물랭 존 콘웨이 장 티롤 장프랑수아 메르텐스 제니퍼 투어 체이스 존 하사니 존 메이너드 스미스 존 나시 존 폰 노이만 케네스 애로우 케네스 빈모어 레오니드 후르비츠 로이드 샤플리 멜빈 드레스허 메릴 M.홍수 올가 본다레바 오스카르 모겐스턴 폴 밀그롬 페이턴 영 라인하르트 셀턴 로버트 액슬로드 로버트 아우만 로버트 B.윌슨 로저 마이어슨 새뮤얼 보울스 수잔 스카치머 토머스 셸링 윌리엄 비크리
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