서브게임
Subgame게임 이론에서 하위 게임은 다음 기준을 충족하는 게임의 어떤 부분(부분집합)이다(다음 용어들은 넓은 형태로 기술된 게임을 암시한다).[1]
- 그것은 그 노드의 정보 집합의 유일한 멤버인 단일 초기 노드를 가지고 있다(즉, 초기 노드는 싱글톤 정보 집합에 있다).
- 만약 어떤 노드가 서브게임에 포함된다면, 그것의 모든 후계자들도 마찬가지일 것이다.
- 특정 정보 세트의 노드가 하위 게임에 있는 경우 해당 정보 세트의 모든 구성원은 하위 게임에 속한다.
서브게임 퍼펙트 나시 평형(subgame perfective Nash 평형)의 솔루션 개념에 사용되는 개념으로, 나시 평형(nash 평형)의 정교화로, 비크레더블 위협을 제거한다.
서브게임의 주요 특징은 따로따로 보면 그 자체로 게임을 구성한다는 것이다.더 큰 게임에서 서브게임의 초기 노드에 도달하면, 플레이어는 오직 그 서브게임에만 집중할 수 있다; 그들은 나머지 게임의 역사를 무시할 수 있다.이것은 하위 게임 위에 주어진 정의 뒤에 있는 직관이다.이것은 게임의 요구 사항이기 때문에 그것은 싱글톤 정보 세트인 초기 노드를 포함해야 한다.그렇지 않으면 경기 초반에 첫발을 내디딘 선수가 어디서 출발해야 하는지는 분명치 않을 것이다(그러나 자연의 선택을 보라).싱글톤이 아닌 정보 세트의 노드가 어느 노드에 도달했는지가 더 큰 게임의 맥락에서 명확하더라도, 서브게임들이 정보 세트를 가로지르면 하위게임의 초기 노드에 도달하면 더 큰 게임의 역사를 무시할 수 없었다.나아가 서브게임은 그 자체로 게임으로 취급할 수 있지만, 서브셋이 되는 큰 게임에서 플레이어들이 이용할 수 있는 전략을 반영해야 한다.이것이 그 정의의 2와 3 뒤에 숨겨진 추론이다.게임의 노드에서 플레이어가 사용할 수 있는 모든 전략(또는 전략의 하위 집합)은 하위 게임에서 해당 플레이어가 사용할 수 있어야 하며, 이 노드의 초기 노드는 해당 노드여야 한다.
서브게임 완성도
서브게임 개념의 주된 용도 중 하나는 솔루션 개념 서브게임 완성도에 있는데, 이 개념은 모든 서브게임에서 평형전략 프로파일이 내쉬 평형이라고 규정한다.
나시 평형에서는 모든 선수가 다른 선수들에게 최고의 반응을 보이고 있다는 점에서 결과가 최적의지 어떤 의미가 있다.그러나 일부 역동적인 게임에서 이것은 믿을 수 없는 평형을 만들어낼 수 있다.1번 플레이어가 B를 플레이할 수 있는 전략 S를 가지고 있는 2인 게임을 최상의 대응으로 생각해 보자.또한 S가 B에 대한 최선의 반응이라고 가정하자.따라서 {S,B}은 내쉬 평형이다.다른 나시 평형 {S',B'}이(가) 있게 하자. 1번 선수가 선호하는 결과와 B'가 S'에 대한 가장 좋은 반응이다.역동적인 게임에서는 1번 선수가 S'를 하게 되어 2번 선수로부터 응답 (say)B'를 강요하게 되어 2번 평형(평형보다 2번 선수의 선호에 관계없이)에 도달하기 때문에 1번 나시 평형은 믿을 수 없다(1번 선수가 먼저 움직인다면).첫 번째 평형은 서브게임 불완전하다. 왜냐하면, 일단 S'가 실행되면 B가 S'에 대한 최선의 대응을 구성하지 않기 때문이다. 즉, 1번 플레이어가 S를 플레이하는 서브게임에서 B는 2번 플레이어에 최적 상태가 아니다.
특정 노드의 모든 전략이 해당 노드를 포함하는 하위 게임에서 사용 가능하지 않다면 하위 게임 완성도에 도움이 되지 않을 것이다.전략이 최선의 대응책이 아닌 플레이 가능한 전략을 무시함으로써 평형 서브게임은 사소한 말로 완벽하다고 할 수 있다.게다가, 서브게임들이 정보 세트를 가로지른다면, 서브게임의 나시 평형은 어떤 플레이어가 그 서브게임에 정보를 가지고 있다고 가정할 수도 있고, 그는 더 큰 게임에서 정보를 가지고 있지 않았다.
참조
- ^ "Table of Contents for Morrow, J.D.: Game Theory for Political Scientists". press.princeton.edu. Retrieved 2008-03-26.
