중심력

Central force

고전역학에서 물체에 가해지는 중심력[a][1]힘의 중심이라 불리는 지점을 향하거나 멀어지는 이다.

서 F {\ 힘, F벡터 함수, F는 스칼라 값 힘 함수, r위치 벡터, r은 길이, ^ / r( \ { } \{r/ \ { 대응하는 값입니다.

모든 중심력장이 보수적이거나 구형 대칭인 것은 아니다.그러나 중심력은 구대칭이거나 회전 [2]불변인 경우에만 보수적이다.

특성.

보수적인 중심력은 항상 잠재 에너지의 구배로 표현될 수 있다.

(적분 상한은 전위가 가법 상수까지 정의되므로 임의입니다.)

보존 분야에서는 총 기계적 에너지(운동학적 에너지 및 전위)가 보존됩니다.

(여기서 'r'은 시간에 대한 'r'의 도함수, 즉 속도이다.)I'는 해당 물체의 관성 모멘트를 나타내며, 'w'는 각 속도를 나타내며, 중심력장에서는 각 운동량도 마찬가지이다.

왜냐하면 힘에 의해 가해지는 토크는 0이기 때문이다.그 결과, 물체는 각운동량 벡터에 수직인 원점을 포함한 평면에서 움직이며 케플러의 제2법칙을 따른다(각운동량이 0이면 물체는 원점과 결합하는 선을 따라 움직인다).

또한 중심력의 영향을 받아 움직이는 물체가 케플러의 제2법칙을 따른다는 것을 보여줄 수 있다.하지만, 제1법칙과 제3법칙은 뉴턴의 만유인력의 법칙의 역제곱 특성에 의존하며, 일반적으로 다른 중심력에는 적용되지 않습니다.

보수적이기 때문에 이러한 특정 중심력장은 비회전적입니다. 즉, 원점을 제외하고 이 0입니다.

중력과 쿨롱력은 F { F(2) 1/r에 비례하는 두 가지 예입니다.의 F { F인력에 상당함)를 가진 힘 장에 있는 물체는 케플러의 행성 운동 법칙을 따릅니다.

공간 고조파 발진기의 힘 장은 F() { F 에 있으며 r에만 비례합니다.

베르트랑의 정리에 따르면, 이 두 의 F - / (\ =-}} F - =-은 모든 경계가 있는 궤도가 닫힌 궤도에 있는 유일한 중심력장이다.하지만, 일부 닫힌 궤도를 가진 다른 힘장이 존재한다.

메모들

a 이 기사는 [1]테일러에게 주어진 중심력의 정의를 사용한다.또 다른 공통 정의(Science World에서 사용[3])는 힘이 구면적으로 대칭이라는 제약 조건을 추가한다. ( r ) ( r ) {{{ \ } = \ \ { r } ) { \ { { r }

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b Taylor, John R. (2005). Classical Mechanics. Sausalito, Calif.: Univ. Science Books. p. 93. ISBN 1-891389-22-X.
  2. ^ Taylor, John R. (2005). Classical Mechanics. Sausalito, California: Univ. Science Books. pp. 133–38. ISBN 1-891389-22-X.
  3. ^ Eric W. Weisstein (1996–2007). "Central Force". ScienceWorld. Wolfram Research. Retrieved 2008-08-18.