결합 상태

양자물리학에서 결합상태는 입자가 하나 이상의 공간영역에서 국지적으로 유지되는 경향을 갖는 전위의 대상이 되는 입자의 양자상태이다.전위는 외부일 수도 있고 다른 입자의 존재의 결과일 수도 있다.후자의 경우, 상호 작용 에너지가 각 개별 입자의 총 에너지를 초과하는 두 개 이상의 입자를 나타내는 상태로 결합 상태를 동등하게 정의할 수 있다.한 가지 결과는 무한대에서 잠재력이 사라지면 음의 에너지 상태가 결합되어야 한다는 것이다.일반적으로 일련의 경계 상태의 에너지 스펙트럼은 연속 스펙트럼을 갖는 자유 입자와는 달리 이산적이다.

엄밀한 의미에서 결합 상태는 아니지만 순 양의 상호작용 에너지와 긴 붕괴 시간을 가진 준안정 상태는 불안정한 결합 상태로 간주되며 "준결합 상태"^[1]라고 불린다.예로는 특정 방사성핵종과 일렉트렛이 ^{[clarification needed]}^{[citation needed]}있다.

상대론적 양자장 이론에서 질량이 $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ { $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ k $\textstyle \sum _{k}m_{k}$ $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ n {\ $displaystyle$ \{ $m_{$ $k}\}_{k$ $=$ $1}^{n}$ 인 $\{m_{k}\}_{k=1}^{n}$ n개의 입자의 $안정적$ 인 결합 $상태$ 는 질량 중심 에너지가 $\textstyle \sum _{k}m_{k}$ $\textstyle \sum _{k}m_{k}$ 미만인 S 행렬의 극에 해당하며 불안정한 상태를 $나타낸다$ 복잡한 질량 중심 에너지

예

소립자와 복합입자군의 개요와 그 상호작용을 기술하는 이론

양성자와 전자는 따로 움직일 수 있다; 그렇게 되면, 총 질량 중심 에너지는 양의 것이며, 이러한 입자 쌍은 이온화된 원자라고 할 수 있다.일단 전자가 양성자를 "오빗"하기 시작하면, 에너지는 음이 되고 결합 상태, 즉 수소 원자가 형성된다.가장 낮은 에너지 한계 상태, 즉 지면 상태만이 안정적이다.다른 들뜬 상태는 불안정하며 광자를 방출함으로써 더 적은 에너지를 가진 안정적인(다른 불안정한) 한계 상태로 붕괴합니다.
양전자 "원자"는 전자와 양전자의 불안정한 결합 상태입니다.그것은 광자로 부패한다.
양자 조화 진동자의 모든 상태는 결합되어 있지만 양의 에너지를 가집니다. $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ x $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ ± $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ V $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ ( $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ ) $\lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty$ { $displaystyle \lim$ _ { $x\to \pm$ \infty }{ $V_{\text$ {Q}에 유의하십시오. $HO}}(x)}=\infty}$ 이므로 아래는 해당되지 않습니다.
핵은 양성자와 중성자(핵자)가 결합된 상태입니다.
양성자 자체는 3개의 쿼크로 묶인 상태입니다(위로 2개, 아래로 1개, 빨간색 1개, 녹색 1개, 파란색 1개).그러나 수소 원자의 경우와 달리 개별 쿼크는 절대 분리될 수 없다.감금 참조.
더 허버드 앤 제인스 커밍스Hubbard(JCH) 모델은 유사한 바인딩 상태를 지원합니다.허바드 모델에서는 두 개의 반발성 보손 원자가 광학 ^[2]^[3]^[4]격자에서 결합 쌍을 형성할 수 있다.JCH Hamiltonian은 또한 광자-원자 상호작용이 충분히 ^[5]강할 때 2-폴라리톤 결합 상태를 지원한다.

정의.

$H$ 를 복소 분리 가능한 힐베르트 공간, $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ { $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ ( t ) $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ t $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ R $}$ { { $displaystyle$ U = \ $lbrace$ U $($ $)\$ $mid$ t $\$ $in$ $\mathbb {R}$ \ $rrace$ $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ }를 $U=\lbrace U(t)\mid t\in \mathbb {R} \rbrace$ H 및 $=$ $\rho =\rho (t_{0})$ 의 $단일$ 연산자 그룹으로 합니다.Aρ에 R{\displaystyle \mathbb{R}의 보렐 σ-algebra에 관련하여 E((A,\rho)}가 주입된 확률 분포}. 그리고 ρ의 진화 U에 의해 유도된 만약lim R→ ∞ 식사를 하지 ≥ t 0μ(A, ρ(t))(R>R)에 관하여)0{\displaystyle \lim_{R\rightarrow)}{\sup와 합본되어 있다_{ $t\geq t_{0}{\mu (A,\rho (t),\mathbb {R} _{>$ $R$ $}}=0$ $\mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace$ 서 $\mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace$ R $\mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace$ { $\mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace$ † $\mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace$ { $displaystyle \mathbb {R} _{>$ R} = \ $lace x\in$ \mathbbb R } { $mid R }$

보다 비공식적으로 A $스펙트럼$ 의 경계 부분 내에 경계 상태가 포함된다.구체적인 예로는 H $H=L^{2}(\mathbb {R} )$ $H=L^{2}(\mathbb {R} )$ 2 ( $H=L^{2}(\mathbb {R} )$ ) ( \ $displaystyle$ H $= L^{$ 2} ( \ $mathbb { R$ } ) $H=L^{2}(\mathbb {R} )$ let A $position$ position 。콤팩트하게 $\rho =\rho (0)\in H$ 되는 $\rho =\rho (0)\in H$ $\rho =\rho (0)\in H$ （ $\rho =\rho (0)\in H$ ） $、$ $\rho =\rho (0)\in H$ （ \ $displaystyle \rho =$ \ $rho$ ( $0$ )\ $in$ H $\rho =\rho (0)\in H$ $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ [ - $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ , 1 $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ ] $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ ( $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ \ $displaystyle [$ - 1, $1$ ]\ $displayeq \mathrm { Supp$ } ( \ $rho )$ $[-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )$ 。

「 $이$ wave 패키지를 항상 오른쪽으로 이동」상태의 진화가, 예를 들어 [ $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ , $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ + $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ ] $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ [ $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ ( $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ ) $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ t ） \ display $style [ t$ - $1$ , t + $1$ ]\ $in$ \ $mathrm$ { Supp $（$ \ $rho$ ( t ) $[t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))$ ） $t\geq 0$ 」의 경우는, 모든 t $t\geq 0$ 0 { $display style$ tyle tyle tyle t + 1 $t\geq 0$ }가 $아닙니다$ .
모든 $t\geq 0$ 0 $(\displaystyle$ t $\geq$ 0 $t\geq 0$ 에 $\rho$ 대해 $\rho (t)=\rho$ 으로 변화하지 $\rho (t)=\rho$ $경우$ $(\$ displaystyle \ $rho ） =\rho$ } = $\rho$ $\rho$ 、 \ $displaystyle$ \ $rho$ ） $。$
보다 일반적으로: $θ$ 의 상태 진화가 "경계 도메인 내에서 $θ$ 만 이동"하면 $θ$ 는 위치에 대해 결합된다.

특성.

A에 측정공간 코도메인 $(X;\mu )$ $(X;\mu )$ μ $(X;\mu )$ ) { $displaystyle(X;\mu$ 이 있다고 $가정$ 합니다.양자입자가 $R\subseteq X$ R $R\subseteq X$ x $(\displaystyle$ R $\subseteq$ X $)$ 에서 너무 멀리 떨어져 있지 않은 경우, 즉 파동함수 표현을 사용합니다.

{\displaystyle {argined} 0&= {R\to\infty}{\mathbb {P}({\text {\setminus R}에서 측정된 X\setminus R)}{\infty }{\int _{X\setminus R} \psi(x) ^2},

따라서 ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ X ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ ( ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ x ) ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ ( ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ ){\ $textstyle \int$ _ ${X}{\psi (x)^{2}, d\mu (x)}}$ 는 ${\textstyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$ 유한하다.즉, 상태는 완전히 정규화할 수 있는 경우에만 구속된 상태입니다.

최종 정규화 가능한 상태는 스펙트럼의 이산 부분 내에 있어야 하므로 경계 상태는 이산 부분 내에 있어야 한다.그러나 노이만과 위그너가 지적했듯이 결합상태는 연속체 ^[6]스펙트럼에 에너지를 가질 수 있다.이 경우, 경계 상태는 스펙트럼의 이산 부분에 속하지만 스펙트럼 ^{[citation needed]}측정에서는 디랙 질량으로 나타난다.

위치 바인딩 상태

단입자 슈뢰딩거 방정식을 생각해 보세요. $상태$ 에 ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ E < ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ ( ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ x ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ V ( ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ ) , ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ x ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ - ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ V ( ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ ) $（$ x ) \ $textstyle$ E < \ $max ($ \ $lim$ _ { $x$ \ $to$ \ $infty$ } { $V$ ( x ) } , \ $lim$ _ { x \ $to$ - \ $infty$ } { $V$ ( x ) } } ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ } } 、 \ right } } ${\textstyle E<\max {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right)}}$ , , _ $_$ _ 、 \ lim _ wave 、 wave 、 wave 。

{\frac ^{\prime }}{\psi }}= scfrac {2m}{\hbar ^{2}}}(V(x)-E)> 0{\text{ for }x>X

따라서 $θ$ 는 $큰$ ^{[dubious – discuss]}x에서 지수적으로 억제됩니다.따라서 V가 무한대에서 사라지면 음의 에너지 상태가 결합됩니다.

요구 사항들

약하게 결합된 상호작용을 매개하는 $질량 χ$ m을 가진 보손은 유카와 같은 상호작용 전위를 생성한다.

V(r)=\pm {\frac {\alpha _{\chi }}{r}}e^{-{\frac {r}{\lambda \!\!\!{\frac {}{\ }}_{\chi }}}}

\!{\frac {}{\}}_{\chi

어디 α χ)g2/4π{\displaystyle \alpha_{\chi}=g^{2}/4\pi}, g은 게이지 결합 상수이고, ƛi).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-o.Utput.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}ℏ/mic은 축소한 콤프턴 파장.스칼라 보손은 보편적으로 매력적인 전위를 생성하는 반면 벡터는 입자를 대입자로 끌어당기지만 쌍처럼 반발합니다. $질량 1$ $m$ 과₂ m의 두 입자에 대해 시스템의 Bohr 반지름은

a_{0}={\displayda \!!\!^{}^{\ 밑줄 {\ }}}_{1}+{\clada \!!\!^{}^{\밑줄 {\}}}_{2}}{\alpha _{\chi }}}}

차원이 없는 숫자를 산출합니다.

D={\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{\chi }}{a_{0}}}=\alpha _{\chi }{\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{\chi }}{{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{1}+{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{2}}}=\alpha _{\chi }{\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{\chi }}}

\!^{}^{\밑줄 {\}}{\chi }}}{a_{0}}=\alpha _{\chi }{\frac {{\fracda \!!\!

\!^{}^{\밑줄 {\}}_{\chi }}{{\chibda \!!\!

\!^{}^{\ 밑줄 {\ }}}_{1}+{\clada \!!

\!^{}^{\밑줄 {\}}}_{2}}=\alpha_{\chi}{\frac {m_{1}+m_{2

}}{m_{\

chi

D={\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{\chi }}{a_{0}}}=\alpha _{\chi }{\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{\chi }}{{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{1}+{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{2}}}=\alpha _{\chi }{\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{\chi }}}

왜냐하면, 광자에 질량이 없다의 첫번째 바인딩 된 상태가 아예 존재하기, D., 전자기 D는 무한한 0.8{\displaystyle D\gtrsim 0.8}≳.약한 상호 작용 내용은 Z입자의 질량은91.1876±0.0021 GeV/c2는 바인딩 된 대부분 국가들의 입자들 사이의 형성을 방지하는 97.2번은 양성자의 질량과 178,000번 전자의 부피

하지만 다음 SU(2) 약한 상호 작용이 된 곳에다가 가둘 것은 힉스 상호 작용이 전약 수준에서 전약 좌우 대칭을 깨지 못 했습니다.[7]

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Sakurai, Jun (1995). "7.8". In Tuan, San (ed.). Modern Quantum Mechanics (Revised ed.). Reading, Mass: Addison-Wesley. pp. 418–9. ISBN 0-201-53929-2. Suppose the barrier were infinitely high ... we expect bound states, with energy E > 0. ... They are stationary states with infinite lifetime. In the more realistic case of a finite barrier, the particle can be trapped inside, but it cannot be trapped forever. Such a trapped state has a finite lifetime due to quantum-mechanical tunneling. ... Let us call such a state quasi-bound state because it would be an honest bound state if the barrier were infinitely high.
^ K. Winkler; G. Thalhammer; F. Lang; R. Grimm; J. H. Denschlag; A. J. Daley; A. Kantian; H. P. Buchler; P. Zoller (2006). "Repulsively bound atom pairs in an optical lattice". Nature. 441 (7095): 853–856. arXiv:cond-mat/0605196. Bibcode:2006Natur.441..853W. doi:10.1038/nature04918. PMID 16778884. S2CID 2214243.
^ Javanainen, Juha; Odong Otim; Sanders, Jerome C. (Apr 2010). "Dimer of two bosons in a one-dimensional optical lattice". Phys. Rev. A. 81 (4): 043609. arXiv:1004.5118. Bibcode:2010PhRvA..81d3609J. doi:10.1103/PhysRevA.81.043609. S2CID 55445588.
^ M. Valiente & D. Petrosyan (2008). "Two-particle states in the Hubbard model". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (16): 161002. arXiv:0805.1812. Bibcode:2008JPhB...41p1002V. doi:10.1088/0953-4075/41/16/161002. S2CID 115168045.
^ Max T. C. Wong & C. K. Law (May 2011). "Two-polariton bound states in the Jaynes-Cummings-Hubbard model". Phys. Rev. A. American Physical Society. 83 (5): 055802. arXiv:1101.1366. Bibcode:2011PhRvA..83e5802W. doi:10.1103/PhysRevA.83.055802. S2CID 119200554.
^ von Neumann, John; Wigner, Eugene (1929). "Über merkwürdige diskrete Eigenwerte". Physikalische Zeitschrift. 30: 465–467.
^ Claudson, M.; Farhi, E.; Jaffe, R. L. (1 August 1986). "Strongly coupled standard model". Physical Review D. 34 (3): 873–887. Bibcode:1986PhRvD..34..873C. doi:10.1103/PhysRevD.34.873. PMID 9957220.

추가 정보

Blanchard, Philippe; Brüning, Edward (2015). "Some Applications of the Spectral Representation". Mathematical Methods in Physics: Distributions, Hilbert Space Operators, Variational Methods, and Applications in Quantum Physics (2nd ed.). Switzerland: Springer International Publishing. p. 431. ISBN 978-3-319-14044-5.

Gustafson, Stephen J.; Sigal, Israel Michael (2011). "Spectrum and Dynamics". Mathematical Concepts of Quantum Mechanics (2nd ed.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. p. 50. ISBN 978-3-642-21865-1.

Ruelle, David (9 January 2016). "A Remark on Bound States in Potential-Scattering Theory" (PDF). Nuovo Cimento A. 61 (June 1969): 655–662. doi:10.1007/BF02819607. S2CID 56050354. Retrieved 27 December 2021.

[1] Sakurai, Jun (1995). "7.8". In Tuan, San (ed.). Modern Quantum Mechanics (Revised ed.). Reading, Mass: Addison-Wesley. pp. 418–9. ISBN 0-201-53929-2. Suppose the barrier were infinitely high ... we expect bound states, with energy E > 0. ... They are stationary states with infinite lifetime. In the more realistic case of a finite barrier, the particle can be trapped inside, but it cannot be trapped forever. Such a trapped state has a finite lifetime due to quantum-mechanical tunneling. ... Let us call such a state quasi-bound state because it would be an honest bound state if the barrier were infinitely high.

[2] K. Winkler; G. Thalhammer; F. Lang; R. Grimm; J. H. Denschlag; A. J. Daley; A. Kantian; H. P. Buchler; P. Zoller (2006). "Repulsively bound atom pairs in an optical lattice". Nature. 441 (7095): 853–856. arXiv:cond-mat/0605196. Bibcode:2006Natur.441..853W. doi:10.1038/nature04918. PMID 16778884. S2CID 2214243.

[3] Javanainen, Juha; Odong Otim; Sanders, Jerome C. (Apr 2010). "Dimer of two bosons in a one-dimensional optical lattice". Phys. Rev. A. 81 (4): 043609. arXiv:1004.5118. Bibcode:2010PhRvA..81d3609J. doi:10.1103/PhysRevA.81.043609. S2CID 55445588.

[4] M. Valiente & D. Petrosyan (2008). "Two-particle states in the Hubbard model". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (16): 161002. arXiv:0805.1812. Bibcode:2008JPhB...41p1002V. doi:10.1088/0953-4075/41/16/161002. S2CID 115168045.

[5] Max T. C. Wong & C. K. Law (May 2011). "Two-polariton bound states in the Jaynes-Cummings-Hubbard model". Phys. Rev. A. American Physical Society. 83 (5): 055802. arXiv:1101.1366. Bibcode:2011PhRvA..83e5802W. doi:10.1103/PhysRevA.83.055802. S2CID 119200554.

[6] von Neumann, John; Wigner, Eugene (1929). "Über merkwürdige diskrete Eigenwerte". Physikalische Zeitschrift. 30: 465–467.

[7] Claudson, M.; Farhi, E.; Jaffe, R. L. (1 August 1986). "Strongly coupled standard model". Physical Review D. 34 (3): 873–887. Bibcode:1986PhRvD..34..873C. doi:10.1103/PhysRevD.34.873. PMID 9957220.

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