출생근사

일반적으로 산란 이론과 특히 양자 역학에서 Born 근사치는 전체 영역 대신 입사 영역을 산란기의 각 지점에서 주행 영역으로 삼는 것으로 구성된다.Born 근사치는 양자 이론 개발 초기에 이 근사치를 제안한 Max Born의 이름을 따서 명명되었다.^[1]

그것은 확장된 신체에 의한 산란에 적용되는 섭동법이다.산란자의 사건 현장에 비해 산란된 분야가 작은지 정확하다.

예를 들어, 가벼운 스티로폼 기둥에 의한 전파의 산란은 플라스틱의 각 부분이 그 기둥 없이 그 지점에 존재할 수 있는 동일한 전기장에 의해 양극화되었다고 가정하고 그 양극화 분포에 대한 방사선 적분으로 산란을 계산함으로써 근사치를 구할 수 있다.

리프만-슈윙거 방정식에 대한 타고난 근사치

산란 상태 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ( $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ± $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ) $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ $\vert {\PSI _{\mathbf {p}^{}^{(\pm )}}}}}\angle }}$ 에 $\vert {\Psi _{{{\mathbf {p}}}}^{{(\pm )}}}\rangle$ 대한 Lipmann-Schwinger 방정식은 모멘텀 p 및 외출(+) 또는 진행 중인 (-) 경계 조건이다.

\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle =\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle +G^{\circ }(E_{p}\pm i\epsilon )V\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle ,

여기서 $∘{\$ 은 $G^{\circ }$ (는) 자유 입자 Green의 함수, $\epsilon$ $\epsilon$ 은(는) 양의 최소 수량이며 $\epsilon$ , $V$ $V$ 상호작용 $V$ 잠재력이다. $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ ${$ {\ $displaystyle$ \ $vert {\PSI$ _{\ $mathbf$ {p $}^{\circle$ }}\ $rangele }}}$ 은 $\vert {\Psi _{{{\mathbf {p}}}}^{{\circ }}}\rangle$ (는) 입사장이라고도 하는 해당 자유 산란용액이다.오른쪽에 있는 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ( $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ± $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ) $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ${\displaystyle \vert {\PSI _{\mathbf$ { $p}^{}^{(\pm )}\rangele }}$ 인자를 운전장이라고도 한다.

Born 근사치 내에서 위의 방정식은 다음과 같이 표현된다.

\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle =\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle +G^{\circ }(E_{p}\pm i\epsilon )V\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle ,

오른손은 더 이상 알 수 없는 상태 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ p $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ( $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ± $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ ) $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$ $\vert {\PSI _{\mathbf {p}^{}{}^{(\pm )}}}$ 에 의존하지 않기 때문에 훨씬 쉽게 해결할 수 있다 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle$

얻어진 해법은 Born 시리즈의 출발점이다.

산란 진폭에 대한 선천적 근사치

좌표 공간에 $m$ $질량$ m $m$ 이(가) 있는 입자에 대해 나가는 자유 그린의 함수를 사용하여,

G^{(+)}(\mathbf {r},\mathbf {r}, ')=-{\frac {2m}{\hbar ^{2}}:{\e^{{+ik \mathbf {r} -\r}}}}}}}}{4\pi \mathb}}}}}}}}}}}}

Born 근사치에서 위의 Lipmann-Schwinger 방정식에 이르는 산란 진폭에 대한 Born 근사치를 추출할 수 있다.

f_{\mathbf {born}(\theta )}=-{\frac {2m}{\hbar ^{2}}:{\frac {1}{4\pi }}}}}}{3}@re^{i\mathbf {q} \cdot \mathbf {r},},},},},},},

여기서 $\mathbf {q}$ ${\$ 은 $\mathbf q$ $($ 는) 전달된 운동량이다.

적용들

Born 근사치는 몇 가지 다른 물리적 맥락에서 사용된다.

중성자 산란에서 1차 Born 근사치는 중성자 가이드의 내부 총반사와 같은 중성자 광학 현상이나 방목-침입 소각 산란 현상을 제외하고는 거의 항상 적절하다.Born 근사치는 빌레이어 그래핀의^[2] 전도도를 계산하고 탄성 매체에서의 장파장 파장의 전파를 근사하는 데에도 사용되었다.^[3]

지구를 통과하는 지진파의 움직임을 연구하는 데도 같은 사상이 적용되었다.^[4]

왜곡파 발생 근사치

Born 근사치는 입사파 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ ⟩ $\vert {\PSI _{\mathbf {p}^{\circle }}}}}$ 이(가) 평면파일 $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle$ 때 가장 간단하다.즉, 산란자는 자유 공간이나 균일한 매체에 대한 섭동으로 취급된다.

In the distorted-wave Born approximation (DWBA), the incident waves are solutions $\vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{1}}^{(\pm )}\rangle$ to a part $V^{1}$ of the problem $V=V^{1}+V^{2}$ that is treated by some other method, eit그녀의 분석적 또는 수치적관심 $V$ $V$ 의 상호작용은 다른 방법으로 해결할 수 있는 일부 $V^{1}$ 시스템 $V^{1}$ 1 ${\$ $V$ $^{$ 1}에 $V^{2}$ $V^{1}$ 대한 섭동 $V^{2}$ $V^{2}$ ${\$ $V$ $^{2}}$ 로 처리된다 $V$ .핵반응에는 수치광학적 모델파가 사용된다.전하 입자에 의한 전하 입자의 산란에는 쿨롱 산란을 위한 분석 용액이 사용된다.이것은 비본 예비 방정식을 제공한다.

\vert {\psi _{\mathbf {p}{1}^{(\pm )}\range =\\\psi _{\mathbf {p}{}^{\circle +G^{}}(E_{p}\pmi0)V^{1}\vert {\PSI _{\mathbf {p}{1}^{1}^{(\pm )}\rangele }

그리고 Born 근사치

\vert {\psi _{\mathbf {pm )}^{}}\regle =\\\psi _{\mathbf {p}{}^{1}^{1}}\rangele +G^{p}\pm i0)V^{2}\vert {\PSI _{\mathbf {p}{1}^{1}^{(\pm )}\rangele .

다른 애플리케이션에는 브렘스스트라흘룽과 광전 효과가 포함된다.충전-입자 유도 직접 핵반응의 경우 이 절차를 두 번 사용한다.Born 근사치를 사용하지 않는 유사한 방법이 있다.응축 물질 연구에서 DWBA는 방목-침착 소각 산란 분석에 사용된다.

참고 항목

참조

^ Born, Max (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik. 38: 803. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/BF01397184.
^ Koshino, Mikito; Ando, Tsuneya (2006). "Transport in bilayer graphene: Calculations within a self-consistent Born approximation". Physical Review B. 73. arXiv:cond-mat/0606166. Bibcode:2006PhRvB..73x5403K. doi:10.1103/physrevb.73.245403.
^ Gubernatis, J.E.; Domany, E.; Krumhansl, J.A.; Huberman, M. (1977). "The Born approximation in the theory of the scattering of elastic waves by flaws". Journal of Applied Physics. 48. Bibcode:1977JAP....48.2812G. doi:10.1063/1.324142.
^ Hudson, J.A.; Heritage, J.R. (1980). "The use of the Born approximation in seismic scattering problems". Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 66: 221–240. Bibcode:1981GeoJ...66..221H. doi:10.1111/j.1365-246x.1981.tb05954.x.

Sakurai, J. J. (1994). Modern Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2.
Newton, Roger G. (2002). Scattering Theory of Waves and Particles. Dover Publications, inc. ISBN 0-486-42535-5.
우와 오무라, 산란 양자론, 프렌티스 홀, 1962년

[1] Born, Max (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik. 38: 803. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/BF01397184.

[2] Koshino, Mikito; Ando, Tsuneya (2006). "Transport in bilayer graphene: Calculations within a self-consistent Born approximation". Physical Review B. 73. arXiv:cond-mat/0606166. Bibcode:2006PhRvB..73x5403K. doi:10.1103/physrevb.73.245403.

[3] Gubernatis, J.E.; Domany, E.; Krumhansl, J.A.; Huberman, M. (1977). "The Born approximation in the theory of the scattering of elastic waves by flaws". Journal of Applied Physics. 48. Bibcode:1977JAP....48.2812G. doi:10.1063/1.324142.

[4] Hudson, J.A.; Heritage, J.R. (1980). "The use of the Born approximation in seismic scattering problems". Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 66: 221–240. Bibcode:1981GeoJ...66..221H. doi:10.1111/j.1365-246x.1981.tb05954.x.

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