기대 효용 가설

기대 효용 가설은 경제학에서 널리 사용되는 개념으로, 보수가 불확실할 때 결정을 위한 참조 가이드의 역할을 한다. 이 이론은 위험 식욕과 선호도를 바탕으로 이성적인 개인이 복잡한 상황에서 어떤 옵션을 선택해야 하는지를 추천한다.

기대 효용 가설은 에이전트가 기대 효용 값(즉, 지급의 각 효용 값에 확률을 곱한 가중 합계)을 비교함으로써 위험한 전망 사이에서 선택한다고 명시한다. 기대 효용에 대한 요약 공식은 U${\displaystyle }$(${\displaystyle p}$) =${\displaystyle u}$u (${\displaystyle x_{}}$k ) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}${\$displaystyle U(p)=\sum$ u$(x_{k}$p)$_{k}}}}}$이며, $여기$서 ${\displaystyle p_{}}$ k$${\$displaystystyle p_{k$$}}}}$는 k$}$에 의해 지수화된 $결과$가 실현될$$ 확률이며$$, 함수 u는 e 효용성을 나타낸다.각자의 보수를 ^[1]따지다 그래프에서 u의 곡면성은 에이전트의 위험태도를 설명할 것이다.

예를 들어, 한 에이전트가 사과 0개에서 0개, 사과 1개에서 2개, 사과 2개에서 3개 활용도를 얻는 경우, 사과 0개와 사과 2개 사이의 50–50 도박에 대한 기대 효용성은 0.5u(0개) + 0.5개(0개) + 0.5개(3개) = 1.5개(3개) = 1.5개 이용이다. 기대 효용 가설에서 소비자는 0과 2 사이의 도박보다 사과 1개(용도 2개)를 선호할 것이다.

표준 효용 함수는 순서형 선호도를 나타낸다. 기대 효용 가설은 효용 함수에 한계를 부과하고 효용 추기경으로 만든다(개인 간에 여전히 비교가 되지 않지만). 위의 예에서 u(0) < u(2)가 동일한 선호도를 나타낼 수 있는 모든 함수는 u(0)= 0, u(1) = 2, u(2) = 40을 지정할 수 있다. 기대 효용 가설에서 u(2) = 3을 설정하고 확실한 한 사과와 사과가 없을 확률 1/3과 사과 2개의 확률 2/3을 가진 도박 사이에 에이전트가 무관심하다고 가정하면, 사과 1개의 효용을 u(1) = 2로 설정해야 한다. 그 이유는 (1/3)u(0) + (2/3)u(2) = u(1) 및 2 = (1/3) + (2/3)(3)가 필요하기 때문이다.

경제 모델링에서는 기대 효용 가설이 표준이지만, 심리학 실험에서는 이를 위반하는 것으로 밝혀졌다. 여러 해 동안 심리학자들과 경제 이론가들은 이러한 결함을 설명하기 위해 새로운 이론을 개발해 왔다.^[2] 여기에는 전망 이론, 순위 의존적 기대 효용 및 누적 전망 이론, 한정적 합리성이 포함된다.

선행자

기대값 이론의 한계

확률의 미적분학의 초기에는, 고전적인 공리 주의자들이 가장 큰 유용성이었습니다. 옵션과. 따라서, 그 기대 가치 이론의 주된 문제점은이 없을지도 모르는 독특한 올바른 방식으로 또는 b를 확인할 유틸리티 계량화하는 것이다 chosen[3]해야 하는 대리점에 대해 더 많은 기쁨이나 행복을 생산할 것이라고 믿었습니다동부 표준시 맞바꾸기 예를 들어, 일부 절충은 무형이거나 질적일 수 있다. 금전적 인센티브보다는 다른 바람직한 목적도 즐거움, 지식, 우정 등 효용성에 포함될 수 있다. 원래 소비자의 총 효용성은 상품의 독립적인 효용의 합이었다. 그러나 기대치 이론은 너무 정적이고 결정론적이라고 여겨져 삭제되었다.^[4] (모든 사람이 동일한 "정확한" 선택을 하는) 기대치 이론의 고전적인 카운터 예는 성이다. 페테르부르크 패러독스. 이 역설은 한 사람에 대한 "정확한 결정"이 다른 사람에게 반드시 옳은 것은 아니라는 것을 증명했기 때문에 한계 효용의 순위를 다르게 매겨야 하는지에 의문을 제기했다.^[4]

위험혐오류

기대 효용 이론은 개인이 위험을 회피할 수 있다는 것을 고려하는데, 이는 개인이 공정한 도박을 거부할 것이라는 것을 의미한다(공정한 도박은 기대치가 0이다). 위험 회피는 그들의 효용 함수가 오목하고 한계 부 효용이 감소하는 것을 나타낸다. 위험 자세는 효용 함수의 곡률과 직결된다. 위험 중립적인 개인은 선형 효용 함수를 가지지만, 위험 탐색 개인은 볼록한 효용 함수를 가지며, 위험 회피 개인은 오목한 효용 함수를 갖는다. 위험 회피 정도는 효용 함수의 곡률로 측정할 수 있다.

u의 적응형 변환에서는 위험 태도가 변하지 않으므로, 두 번째 파생상품 u'는 효용 함수의 위험 회피에 대한 적절한 척도가 아니다. 대신 정상화가 필요하다. 이는 절대 위험 회피에 대한 화살표-Pratt^[5][6] 측정값의 정의로 이어진다.

${\displaystyle {\mathit {ARA}(w)=-{\frac {u"(w)}{u'(w)},}$

여기서 $[\displaystyle w}$는 부(富)이다$$.

상대적 위험 회피에 대한 Arrow-Pratt 측정값은 다음과 같다.

${\displaystyle {\mathit{RRA}(w)=-{\frac {w"(w)}{u'(w)}}}}$

효용 함수의 특수 등급은 RRA(w)가 일정한 CRA(Constant Relative Risk Aversion) 함수와 ARA(w)가 일정한 CARA(Constant Aversible Risk Aversion) 함수를 말한다. 그것들은 종종 단순화를 위해 경제학에서 사용된다.

기대 효용성을 최대화하는 결정은 결정 결과가 일부 불확실한 임계값보다 선호될 확률도 최대화한다.^[7] 임계값에 대한 불확실성이 없는 경우 기대 효용 극대화는 일부 고정 목표 달성의 확률을 최대화하도록 단순화한다. 불확실성이 균일하게 분포되면 기대 효용 극대화는 기대값 최대화가 된다. 중간 사례는 일부 고정 임계값 이상에서 위험 회피가 증가하고 고정 임계값 이하에서 위험 추구가 증가하는 결과를 초래한다.

상트페테르부르크의 역설

니콜라스 베르누이(다니엘 베르누이의 코우신)가 만들어낸 상트페테르부르크 역설은 합리적 개인의 결정이 때로는 선호의 공리를 위반한다는 사실을 경험적으로 밝혀냈다.^[8] 확률분포함수가 무한 기대치를 가질 때, 합리적인 사람이 임의로 큰 유한 금액을 지불하여 이 도박을 할 것으로 예상된다. 그러나, 이 실험은 매우 낮은 확률로 인한 잠재적 보상에 상한이 없다는 것을 증명했다. 그의 실험 게임에서, 사람은 동전을 꼬리가 될 때까지 가능한 한 많이 뒤집어야 했다. 참가자의 상금은 동전이 연속적으로 헤딩된 횟수에 따라 결정된다. 동전이 나올 때마다 (1/2 확률) 참가자의 상금은 두 배가 될 것이다. 참가자가 동전을 넘기고 꼬리가 나오면 게임은 끝난다. 선호의 공리에 따르면, 선수는 잠재적으로 무한한 보상을 얻을 수 있기 때문에, 자신의 엔트리 비용이 항상 게임의 예상 가치보다 낮기 때문에, 경기에 참가하기 위해 기꺼이 높은 가격을 지불해야 한다. 그러나, 현실에서는, 사람들은 이것을 하지 않는다. 그는 "많은 참가자들이 위험을 회피하고 매우 높은 가격에 아주 작은 가능성에 베팅하기를 꺼리기 때문에 경기에 참가하기 위해 최대 25달러를 기꺼이 지불했다"고 말했다.^[9]

베르누이의 공식

니콜라스 베르누이는 성인을 묘사했다. 1713년 페테르부르크의 역설(무한한 기대치 투입)은 두 스위스 수학자가 기대 효용 이론을 해결책으로 개발하게 했다. 베르누이의 논문은 기대 효용 이론 외에도 경제학에 폭넓게 적용되는 한계 효용의 첫 공식화였다. 그는 이 개념을 사용하여 같은 액수의 추가 돈이 가난한 사람에게 쓰일 것보다 이미 부유한 사람에게 덜 유용하다는 생각을 공식화했다. 또한 이 이론은 기대값 자체보다 더 현실적인 시나리오(기대값이 유한한 경우)를 더 정확하게 설명할 수 있다. 그는 특정 결과의 지급 수준과 기대값의 차이보다 낮은 확률의 사건에 대해 위험 프리미엄이 더 높은 위험 회피를 고려하여 결과의 기대값 대신 결과 효용의 비선형 함수를 사용해야 한다고 제안했다. 베르누이는 더 나아가 자신의 기대 이득을 극대화하는 것이 도박꾼의 목표가 아니라 이익 로그의 극대화를 위한 것이라고 제안했다.

니콜라스 베르누이는 개인의 의사결정 과정 이면에 있는 심리적, 행동적 측면에서 관심을 끌었고 부의 효용성이 감소하는 한계효용성을 가지고 있다는 것을 발견했다. 예를 들어, 누군가가 더 부유해질수록, 추가 달러나 추가 재화는 덜 가치 있는 것으로 인식된다. 즉, 그는 금전적 이득과 관련된 만족감은 이익 그 자체뿐만 아니라 개인의 재산에도 달려 있다는 것을 알게 되었다. 그는 사람들이 기대되는 금전적 가치보다는 "도덕적 기대"를 극대화해야 한다고 제안했다. 베르누이는 기대 가치와 기대 효용을 명확히 구분했다. 가중 결과를 사용하는 대신 가중 효용에 확률을 곱한 가중 효용을 사용했다. 그는 실제 생활 수단에 사용되는 효용 함수가 기대치가 무한할 때에도 유한하다는 것을 증명했다.^[4]

다른 실험에서는 참가자의 한정된 자원을 고려하여 매우 낮은 확률 사건을 소홀히 할 것을 제안하였다. 예를 들어 부자는 합리적이지, 가난한 사람은 1만 달러를 내지 않는다.당첨 확률은 50%이고 당첨 확률은 50%인 복권 대신 미화. 비록 두 개인이 각각의 통화 가격에서 같은 기회를 가졌지만, 그들은 그들의 소득 수준에 따라 다른 가치를 잠재적 결과에 할당할 것이다. 베르누이의 논문은 기대 효용 이론 외에도 경제학에 폭넓게 적용되는 한계 효용의 첫 공식화였다.

주관적 확률에 대한 램지-이론적 접근법

1926년에 프랭크 램지는 램지의 표현 정리를 도입했다. 기대 효용성에 대한 이 표현 정리는 선호도가 각 옵션이 서로 다른 수익률을 갖는 베팅 집합에 대해 정의된다고 가정했다. 램지는 우리가 항상 개인적인 취향에 따라 최상의 기대 결과를 얻기 위해 결정을 선택한다고 믿었다. 이것은 우리가 개인의 우선순위와 개인적 선호도를 이해할 수 있다면 그들이 어떤 선택을 할 것인지 예측할 수 있다는 것을 암시한다.^[10] 이 모델에서 그는 가격 공간의 풍부함을 이용하기 위해 각 옵션에 대한 수치 유틸리티를 정의했다. 각 선호도의 결과는 서로 배타적이다. 예를 들어, 만약 당신이 공부를 한다면, 당신은 친구들을 볼 수 없지만, 당신의 과목에서 좋은 점수를 받을 것이다. 이 시나리오에서, 우리가 그의 개인적인 선호와 신념이 무엇인지 분석한다면 우리는 그가 어떤 것을 선택할지 예측할 수 있을 것이다. (예: 학업 성적보다 사회생활을 우선시하는 사람이 있으면 친구들과 함께 외출한다.) 한 사람의 결정이 이성적이라고 가정하면, 이 정리에 따라 우리는 단지 누군가가 택하는 선택(틀림)을 보는 것만으로도 그 사람으로부터 믿음과 효용을 알 수 있어야 한다. 램지는 가능한 두 결과가 동일한 가치를 가질 때 명제를 "윤리적으로 중립적인" 것으로 정의한다. 즉, 만약 확률을 선호의 관점에서 정의할 수 있다면, 각 명제는 두 옵션 사이에 무관심하기 위해 ½을 가져야 한다.^[11] 램지는 그것을 보여준다.

${\displaystyle P(E)=(1-U(m))(U(b)-U(w))}$^[12]

새비지의 주관적인 기대 효용 표현

1950년대에 미국의 통계학자 레오나드 짐미 새비지는 기대 효용을 이해하기 위한 틀을 도출했다. 그 시점에서는, 개념을 이해할 수 있는 최초의, 그리고 가장 철저한 토대라고 여겨졌다. 새비지의 틀에는 기대 효용이 7개의 공리를 통해 여러 행위 중에서 최적의 선택을 하는데 사용될 수 있다는 것을 증명하는 것이 포함되었다.^[13] 새비지는 그의 저서 '통계학의 기초'에서 위험(확률을 알 수 있는 경우)과 불확실성(확률을 객관적으로 알 수 없는 경우)에서 의사결정에 대한 규범적 계정을 통합했다. 새비지는 사람들이 불확실성에 대해 중립적인 태도를 가지고 있으며 관찰은 불확실한 사건의 확률을 예측하기에 충분하다고 결론지었다. ^[14] 새비지 프레임워크의 중요한 방법론적 측면은 관찰 가능한 선택에 초점을 맞추는 것이다. 의사 결정의 인지 과정 및 기타 심리학적 측면은 그들이 선택에 직접적으로 측정할 수 있는 영향을 미치는 정도까지만 가능하다.

주관적 기대 효용 이론은 두 가지 개념을 결합한다. 첫째, 개인 효용 함수, 둘째, 개인 확률 분포(대개 베이지안 확률 이론에 기초함). 이 이론적 모델은 명확하고 우아한 구조로 알려져 있으며 일부 연구자들에게는 "역대 발전된 효용 중 가장 뛰어난 자명론"^[15] 중 하나로 간주되고 있다. 새비지는 사건의 확률을 가정하는 대신에 그것을 행동보다 선호의 관점에서 정의한다. 새비지는 사건 발생 확률을 계산하기 위해 주(당신의 관할이 아닌 것)를 사용했다. 반면 효용성과 본질적 선호를 활용해 사건의 결과를 예측했다. 새비지는 각각의 행동과 상태가 결과를 독특하게 결정하기에 충분하다고 가정했다. 그러나, 이 가정은 개인이 사건에 대한 충분한 정보를 가지고 있지 않은 경우에 깨진다.

또한, 그는 결과가 국가와 관계없이 동일한 효용성을 가져야 한다고 믿었다. 그 때문에 어떤 진술이 결과로 간주되는지를 정확하게 파악하는 것이 필수적이다. 예를 들어, 만약 누군가가 "내가 취직했다"고 말한다면, 그 진술의 효용은 재정상의 필요성이나 회사에 대한 판단과 같은 본질적인 요인에 따라 사람마다 다르기 때문에, 이 확언은 결과로 간주되지 않는다. 그 때문에 어떤 국가도 어떤 행동의 성과를 배제할 수 없으며, 국가와 행동을 동시에 평가해야만 확실하게 결과를 결정할 수 있을 것이다.^[16]

새비지의 표현 정리

그 새비지 표현 정리,가 P1–P7 만일 있는 유한하게 첨가제인 확률 측정 P와 기능 u:C→은 기본 설정에서 지정<>(새비지, 1954년)R등이 모든 행위 f, g[16]f<>g⇐⇒ ZΩ u(f(ω))dP ≥ ZΩ u(g(ω))dP[16]*If다면 모든 공리계 만족할 수 있을 때 쓰여진 정보를 감소시키기 위한 uncert.당신이 통제할 수 없는 사건들에 대한 관심 또한 정리는 개인의 선호도를 반영하는 효용 함수에 따라 결과의 순위를 매긴다.

주요 성분:

새비지 이론의 핵심 요소는 다음과 같다.

• 상태: 당면한 의사결정 문제의 모든 측면의 사양 또는 "관련된 측면을 원치 않는 것으로 남겨두는 세계에 대한 설명"^[13]
• 이벤트: 다른 사용자가 식별한 상태 집합
• 결과: 결과는 의사결정자의 효용성과 관련된 모든 사항(예: 금전적 보상, 심리적 요인 등)에 대한 설명이다.
• 행위: 행위는 상태를 결과에 매핑하는 유한 가치 함수다.

폰 노이만-모겐스터른 효용 정리

폰 노이만-모겐스터른 공리

합리적인 의사결정자를 정의하는 기대 효용 이론에는 네 가지 공리가 있다. 그것들은 완전성, 전이성, 독립성 그리고 연속성이다.^[17]

완전성은 개인이 선호를 잘 정의하고 있으며 두 가지 대안 사이에서 항상 결정할 수 있다고 가정한다.

• Axiom(완전성): 모든 A와 B에 대해 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\succeq B}$ 또는$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⪯}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\preceq B}$ 또는$$ 둘 다.

이는 개인이 B보다 A를, A보다 B를 선호하거나 A와 B 사이에 무관심하다는 것을 의미한다.

전이성은 개인이 완성도 공리에 따라 결정함에 따라 개인도 일관성 있게 결정한다고 가정한다.

• 공리(투명성): $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\succeq B}$ 및$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⪰}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B\succeq C}$이(가) 있는 모든 A, B, C에 대해 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle ⪰}$ C ${\displaystyle A\succeq$ C$}$이(가)가 있어야 한다$.$

관련 없는 대안의 독립성은 또한 잘 정의된 선호와 관련이 있다. 무관한 제3의 도박과 혼합된 두 번의 도박이 제3의 도박과 독립적으로 제시될 때와 같은 선호 질서를 유지할 것으로 가정한다. 독립 공리는 가장 논란이 많은 공리다.^{[citation needed]}

• Axiom(관련 없는 대안의 독립): A, B, C를 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle ⪰}$ B$[\displaystyle A\succeq B$와 함께 3개의 복권으로 하고, $t{\displaystyle }$ ${\displaystyt}$을(를$$) 세 번째 선택: $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$[${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyt\in [0,1$
  $만약{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$A +${\displaystyle }$(${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle }$t ) ${\displaystyle Ct}$ t${\displaystyle B}$+ (${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle }$t )${\displaystyle C}$ , ${\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}$의 경우, 세 번째 선택인 C는 C의 존재와는 독립적으로, B가 보유하기 전에 A에 대한 선호 순서는 무관하다.

연속성은 복권이 세 개 있고(A, B, C) 개인이 B보다 A를 선호하고, C보다 B를 선호할 때, A와 C의 가능한 조합이 있어야 하며, 이 조합과 복권 B 사이에 개인이 무관심해야 한다고 가정한다.

• 공리(연속): A, B, C를 ${\displaystyle A}$ B$$ $C$로 복권하자$.$ $그러면 B$가 P ${\displaystyle A}$+${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$- p${\displaystyle }$) ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle pA+(1-p)C}$와 동등하게 좋은 확률 p가 존재한다$.$

이러한 공리가 모두 충족되면 개인은 합리적이라고 하며 선호도는 효용 함수로 나타낼 수 있다. 즉, 선호도 $⪰{\displaystyle \succeq}$에 따라 최고의 복권을 선택하는 것이 복권을 선택하는 것과 같은$$ 복권의 각 결과에 숫자(유틸리티)를 할당할 수 있다. 최고 기대 효용 이 결과를 폰 노이만-모겐스터른 효용 표현 정리라고 한다.

즉, 개인의 행동이 항상 위의 공리를 만족시킨다면, 한 개인의 기대 효용이 다른 사람의 공리를 초과하는 경우에 한 개인은 다른 도박을 선택하게 되는 효용 함수가 있다. 모든 도박의 기대 효용성은 결과의 효용성의 선형 결합으로 표현될 수 있으며 가중치는 각각의 확률이다. 효용함수 또한 일반적으로 연속함수다. 이러한 효용 함수는 von Neumann-Morgenstern (vNM) 효용 함수로도 불린다. 이는 개인이 가장 높은 기대치가 아니라 가장 높은 기대 효용을 선택하는 기대 효용 가설을 중심으로 한 주제다. 개인을 최대화하는 기대 효용성은 이론의 공리에 근거하여 합리적으로 결정을 내린다.

폰 노이만-모겐스터른 공식은 1930년대 힉스-알렌의 "정규적 혁명" 직후 개발되어 경제 이론에서 기본적인 효용 사상을 되살렸기 때문에 세트 이론을 경제학에 적용하는 데 중요하다.^{[citation needed]} 그러나, 이러한 맥락에서 효용 함수는 기본이지만, 그 암시적 행동은 효용의 비선형 단조적 변환에 의해 변경될 것이다. 기대 효용 함수는 기대 효용의 단조적 증가 변환은 동일한 동작을 주기 때문에 순서형이다.

폰 노이만-모겐스턴 유틸리티 함수의 예

유틸리티 함수 ${\displaystyle u}$( w${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle }$( w${\displaystyle }$) ${\displaystyle u(w)=\log(w)}$는 원래 베르누이(위 참조)가 제안했다. 상대적 위험 회피 상수가 있고 1과 같으며, 여전히 경제 분석에서 가정된다. 효용함수

${\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}$

지속적인 절대위험회피성을 보이며, 이러한 이유로 인해 자산수익이 정상적으로 분배될 때 상당한 수학적 추적가능성을 제공할 수 있는 장점이 있지만 종종 회피된다. 위에서 언급한 아핀 변환 속성에 따르면 유틸리티 함수 $K{\displaystyle }$-${\displaystyle {}^{}}$ - ${\displaystyle a^{}}$ ${\displaystyle w^{}}$ ${\$는 ${\displaystyle {\mathrm{do}}^{}}$ - e - ${\displaystyle a^{}}$ $displaystyle -e^{-aw$과(와) 정확히 동일한 선호$$ 순서를 ${\displaystyle {\mathrm{제공}}^{}}$하므로${\displaystyle {}^{}}$-${\displaystyle }$e - e - ${\displaystyle a^{}}$ ${\$ -e$^{-aw}$의 값과 기대되는 것은 무관하다. 가치는 항상 부정적이다: 선호 순서에 중요한 것은 두 도박 중 어느 것이 더 높은 기대 효용을 제공하는가이지 기대 효용의 수치 값은 아니다.

상수 상대 위험 회피 효용 함수의 등급은 세 가지 범주를 포함한다. 베르누이의 효용 함수

$[\displaystyle u(w)=\log(w)}$

상대적 위험 혐오가 1과 같다. 기능

${\displaystyle u(w)=w^{\message }}$

$\alpha {\displaystyle }$α (${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle \alpha \in (0,1$)의 경우 $상대{\displaystyle \mathrm{}}$ 위험 회피는 1 -${\displaystyle \alpha }$ α ${\displaystyle \in }$( ${\displaystyle 0}$, 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle 1-\alpha \in (0,1$)과 같으며$$$,$ 기능은 다음과 같다.

${\displaystyle u(w)=-w^{\message }}$

< ${\displaystyle \property <0}$의 경우 위험 회피는 1 -> 1. ${\displaystyle 1-\properties >1$과 같다$.$$}$

쌍곡선 절대 위험 회피(HARA) 기능이 있는 유틸리티 기능에 대한 설명도 참조하십시오.

기대 효용에 대한 공식

값 x ${\displaystyle i_{}}$ ${\$가 개인의 효용에 영향을$$ 미치는$$ 엔티티 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}$가 이산형 값 집합 중 하나를 차지하는 경우, 최대화된다고 가정되는 기대 효용에 대한 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle \operatorname {E}[u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+\cdots }}}$

여기서 왼쪽은 도박 전체의 주관적 평가, ${\displaystyle x_{}}$ i ${\$는 가능한$$ 결과, $u{\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$) ${\displaystyle u(x_{i})$는 평가, $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 확률이다$$. 가능한 값 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle x_{i}}$의 유한 집합이 있을 수 있으며, 이$$ 경우 이 방정식의 우측에는 유한한 수의 항이 있을 수 있고, 또는 무한히 분리된 값의 집합이 있을 수 있으며, 이 경우 우측에는 무한히 많은 항이 있을 수 있다.

$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$이(가) 연속적인 값 범위 중 하나를$$ 차지할 수 있는 경우 기대되는 유틸리티는

${\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=\int _{-\infit }^{\infit }u(x)f(x)\,dx,}$

여기서 $f{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle f(x)}$은(는) $x{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ x$.}$의 확률밀도함수다.

예상 효용 컨텍스트에서 위험 측정

흔히 사람들은 잠재적으로 수량화할 수 있는 실체라는 의미에서 "위험"을 언급한다. 평균-분산 분석의 맥락에서 분산은 포트폴리오 수익에 대한 위험 측정치로 사용되지만, 이는 수익률이 정규 분포를 따르거나 타원적으로 공동으로 분산된 경우에만 유효하며,^[18][19][20] 효용 함수가 2차 형태를 갖는 경우는 드물다. 그러나 데이비드 E. 벨은 폰 노이만-모겐스턴 효용 함수의 특정 등급에서 자연적으로 따르는 위험 측정을 제안했다.^[21] 재물의 효용성은 다음에 의해 주어지게 하라.

${\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}$

개별 특정한 양의 매개변수 a와 b. 그런 다음 기대 효용이 다음과 같이 제공된다.

${\displaystyle {\begin{aigned}\operatorname {E}[u(w)]&=\operatorname {E}[w]-b\operatorname {E}[e^{-aw}]\\&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-a\operatorname {E}] [w]-a(w-\operatorname {E}[w]]]]]]\\&=\operatorname {E}[w]-be^{-a\operatorname {E}[w]}\operatorname {E}[e^{-a(w-\operatorname {E}[w]]]]]]]\\\&={\text}{\cdot}-b\cdot e^{-a\cdot {\text}\cdot {\cdot}\cdot {\text{risk}}}.\end{정렬}}}$

따라서 위험 측정치는 $E{\displaystyle \mathrm{}}$- a (${\displaystyle {}^{}}$w${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {\mathrm{E}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle w^{}}$)${\displaystyle \operatorname {E}}$이다$.$ 이 값은 매개 $변수{\displaystyle }$ a${\displaystyle }$, ${\\displaystyle a}$의 값이 서로 다르면 두 개인 간에 달라지므로 지정된 포트폴리오와 관련된 위험 정도에 대해 서로 다른 사람이 의견을 달리할$$ 수 있다. 주어진 위험 측정치(a의 주어진 가치에 기초함)를 공유하는 개인은 b의 값이 다를 수 있기 때문에 서로 다른 포트폴리오를 선택할 수 있다. 또한 등방성 위험 조치를 참조하십시오.

그러나 일반 효용 함수의 경우 기대 효용 분석에서는 선호도의 표현이 해당 변수의 기대값을 나타내는 매개변수와 위험을 나타내는 매개변수 두 개로 분리되는 것을 허용하지 않는다.

비판

기대 효용 이론은 주어진 위험 확률에서 최적의 결정을 내리는 방법에 관한 이론이다. 그것은 경제학자들이 생각하기에 모든 상황에 적용된다고 생각하던 규범적 해석을 가지고 있지만, 이제는 유용하고 통찰력 있는 첫 번째 순서 근사치로 간주하는 경향이 있다. 경험적 응용에서, 많은 위반들이 체계적이라는 것이 증명되었고 이러한 위조는 사람들이 실제로 어떻게 결정하는지에 대한 이해를 심화시켰다. 1979년 다니엘 카네만과 아모스 트베르스키는 그들의 전망 이론을 제시했는데, 이 이론은 경험적으로 개인의 선호도가 어떻게 제시되는가에 따라 동일한 선택들 사이에서 일관성이 없는지를 보여주었다.^[22] 이는 주로 사람들의 선호도와 매개 변수가 다르기 때문이다. 또한, 개인의 행동은 동일한 선택 문제에 직면했을 때에도 개인마다 다를 수 있다.

다른 수학적 모델과 마찬가지로 기대 효용 이론은 현실의 단순화다. 기대 효용 이론의 수학적 정확성과 그 원시 개념의 유용성은 기대 효용 이론이 인간의 행동이나 최적의 실천에 대한 신뢰할 수 있는 지침이라는 것을 보장하지는 않는다. 기대 효용 이론의 수학적 명료성은 과학자들이 그것의 적합성을 시험하고 그것의 예측으로부터 체계적인 이탈을 구별하기 위한 실험을 설계하는 데 도움을 주었다. 이로 인해 행동 금융 분야는 기대 효용 이론에서 벗어나 경험적 사실들을 설명하도록 하는 편차를 만들어냈다.

다른 비평가들은 경제적 및 정책적 의사결정에 기대 효용성을 적용함으로써, 특히 사망과 같은 비화폐성 결과의 효용성을 확장하기 위해 화폐단위를 사용하는 시나리오에서 부적절한 평가를 초래했다고 주장한다.^[23]

신념 갱신에 있어서의 보수성

심리학자들은 인간에 의한 확률 계산과 행동의 체계적인 위반을 발견했다. 이는 몬티 홀 문제와 같은 사례에서 입증되었다. 사람들은 실험된 확률에 따라 자신의 학위를 수정하지 않으며, 또한 확률은 단일 사례에 적용될 수 없다는 것을 증명했다. 반면에, 증거를 사용하여 확률 분포를 갱신할 때, 표준 방법은 조건부 확률, 즉 베이지스의 규칙을 사용한다. 믿음 개정에 관한 실험은 인간이 베이지안 방법을 사용할 때 비공식적인 판단을 할 때보다 그들의 믿음을 더 빨리 바꾼다는 것을 시사했다.^[24]

경험적 결과에 따르면 이성적 믿음과 욕망의 속성에 관한 이론적 주장을 정당화하는 문제 사이의 구분에 대한 의사결정 이론에서 거의 인식되지 않았다. 주된 이유 중 하나는 사람들의 기본적인 취향과 손실에 대한 선호도가 다른 시나리오에서 변하기 때문에 효용성으로 나타낼 수 없기 때문이다.^[25]

비합리적인 편차

행동 금융은 사람들의 선택이 기대 효용 이론에 의해 예측된 것에서 벗어나는 경우를 설명하기 위해 몇 가지 일반적인 기대 효용 이론을 만들어냈다. 이러한 편차는 실제 비용, 보상 또는 관련된 확률에 의존하지 않고 문제를 제시하는 방식에 따라 달라질 수 있기 때문에 "비합리적"이라고 설명된다. 특정 이론에는 전망 이론, 순위 의존적 기대 효용 및 누적 전망 이론은 선호와 기대 효용을 예측하기에 불충분하다고 간주된다.^[26] 또한, 실험에서는 새비지와 폰 노이만-모겐스턴의 결과를 바탕으로 체계적인 위반과 일반화를 보여주었다. 서로 다른 맥락에서 구성된 선호도와 효용 함수가 크게 다르기 때문이다. 이는 보험 및 복권 맥락에서 개인 선호도의 대조를 통해 입증되며 기대 효용 이론의 불변 정도를 보여준다. 또한, 실험에서는 새비지와 폰 노이만-모겐스턴의 결과를 바탕으로 체계적인 위반과 일반화를 보여주었다.

실제로 확률을 알 수 없고, 불확실성 속에서 작동되는 상황이 많을 것이다. 경제학에서는 나이트클럽의 불확실성이나 모호성이 발생할 수 있다. 따라서 확률에 대해 가정을 해야 하지만, 다양한 결정의 예상 값은 가정에 매우 민감할 수 있다. 이는 특히 긴꼬리 분포에서처럼 드물게 극한 사건이 예상을 지배할 때 문제가 된다. 대안적 의사결정 기법은 결과의 확률에 의존하지 않고 시나리오 분석만 요구하거나(최소 또는 최소 후회의 경우) 가정에 덜 민감하거나 결과의 확률에 대한 불확실성에 대해 강력하다.

확률에 대한 베이지안적 접근은 그것을 믿음의 한도로 간주하고 따라서 그들은 위험과 더 넓은 개념의 불확실성을 구별하지 않는다: 그들은 나이키안 불확실성의 존재를 부정한다. 이들은 계층적 모델을 사용하여 불확실한 확률을 모델링할 수 있다. 즉, 불확실한 확률을 모수 자체가 더 높은 수준의 분포(하이퍼프리터)에서 도출되는 분포로 모델링할 수 있다.

불확실한 결과에 대한 선호도 반전

리히텐슈타인과 슬로비치(1971년)와 같은 연구를 시작으로, 대상자들이 때때로 서로 다른 복권의 확실한 등가물에 대해 선호 반전의 징후를 보인다는 것이 밝혀졌다. 구체적으로는 확실성 등가물을 도출할 때 피실험자들은 'p 베팅'(낮은 상금을 받을 확률이 높은 로또)을 '$ 베팅'(큰 상금을 받을 확률이 적은 로또)보다 낮게 평가하는 경향이 있다. 그러나 대상자들에게 직접 비교했을 때 어떤 복권을 선호하느냐는 질문을 받았을 때, 그들은 종종 "$ 베팅"보다 "p 베팅"을 선호한다.^[27] 많은 연구들이 실험(예: Plott & Grether, 1979년)^[28]과 이론(예: Holt, 1986년)^[29] 관점에서 이러한 "선호 역전"을 조사하여, 이러한 행동이 특정 가정 하에서 신고전주의 경제 이론에 따라 도입될 수 있음을 보여 주었다.

대인관계의 효용 비교의 문제

개인 선호도 측면에서 유틸리티를 이해하는 것은 '대인관계 유틸리티 비교의 문제'나 '사회복지 기능'으로 알려진 도전에 직면하기 때문에 정말 어려운 일이다. 보통 사람들은 보통 비교를 하지만, 대인관계 비교는 결정의 기대 효용성을 측정하는 데 극히 관련성이 있는 힘의 욕구를 보여주지 않기 때문에 그러한 비교는 경험적으로 의미가 있다고 자주 지적된다. 다시 말해, 우리는 X와 Y가 비슷하거나 동일한 선호를 가지고 있다는 것을 알 수 있다(예: 두 가지 사랑 차 모두) 우리는 어떤 사랑이 더 많은지, 혹은 그것을 얻기 위해 더 많은 희생을 기꺼이 하는지를 결정할 수 없다.^[30][31]

추천 사항

결론적으로 새비지 및 폰 노이만-모겐스턴과 같은 기대 효용 이론은 더 일반적인 표현 이론으로 개선되거나 대체되어야 한다.

심리학 분야에서는 위험 하에서의 의사결정의 보다 정확한 서술적 이론의 개발에 결정적으로 보이는 세 가지 요소가 있다.^[25][32]

1. 의사결정 프레임 효과 이론(심리학)
2. 심리적으로 관련된 결과 공간의 이해도 향상
3. 심리적으로 풍부한 결정요인에 대한 이론

위험에서 선택한 혼합물 모형

이 모델에서 콘테(2011년)는 개인마다 그리고 동일한 개인마다 다른 시기에 행동이 다르다는 것을 발견했다. 혼합물 모형을 적용하면 두 선호도 함수 중 하나보다 데이터가 개별적으로 훨씬 잘 적합된다.^[33] 또한 이질성을 고려하기 때문에 이전 경제 모델보다 훨씬 더 정확하게 선호도를 추정하는 데 도움이 된다. 즉, 모형은 모집단의 서로 다른 작용제를 갖는다고 가정한다. 모델은 모든 형태의 이질성을 고려하는 각 그룹의 비율을 추정한다.

심리학적 기대 효용 모델:^[34]

이 모델에서 캐플린(2001)은 선호와 결정에 대한 긴장감과 불안감 같은 예상감정을 포함하도록 표준상 공간을 확대했다. 저자는 표준상 공간을 '심리적 상태'의 공간으로 대체했는데, 이번 연구에서는 심리적으로 흥미로운 다양한 현상들을 이성적 분석에 개방한다. 이 모델은 어떻게 예상의 존재에서 시간 불일치가 자연스럽게 발생하는지, 그리고 또한 이러한 선행 감정이 선택의 결과를 어떻게 바꿀 수 있는지를 설명하였다. 예를 들어, 이 모델은 불안이 예상된다는 것과 불안감을 줄이려는 욕구가 많은 결정에 동기를 부여한다는 것을 발견했다. 심리적으로 관련된 결과 공간에 대한 더 나은 이해는 이론가들이 더 풍부한 결정론들을 개발하도록 도울 것이다.

See also

References

Further reading