등탄성 효용

경제학에서 효용에 대한 등탄성 함수는 등탄성 효용 함수로도 알려져 있으며, 전력 효용 함수는 의사결정자가 우려하는 소비 또는 다른 경제적 변수 측면에서 효용을 표현하기 위해 사용된다. 등탄성 효용 함수는 쌍곡선 절대위험회피의 특수한 경우로서 동시에 상대위험회피가 일정한 효용함수의 유일한 등급이기 때문에 CRRA 효용함수라고도 한다.

그렇다

${\displaystyle u(c)={\fract{c^{1-\eta }{1}{1-\eta }}}{1-\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\case{}}}}}}$

여기서 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은(는) 소비, $u{\displaystyle }$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle u(c)}$ 관련$$ 유틸리티, $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta$ ^[1]}은$($는) 위험 회피제에 양성인 상수다. 객관적 함수의 부가 상수항은 최적 결정에 영향을 미치지 않기 때문에, 분자에서 –1이라는 용어는 (ln${\displaystyle \mathrm{usually}}$ (${\displaystyle c}$) ${\displaystyle \ln(c)}$의 제한 사례를 아래와 같이 설정하는$$ 경우는 제외)일 수 있고, 일반적으로 생략할 수 있다.

맥락에 위험이 수반되면 효용 함수는 폰 노이만-모겐스터른 효용 함수로 간주되며, 매개변수 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$은 상대적 위험 회피의 수준이다.

등탄성 효용 함수는 쌍곡선 절대 위험 회피(HAAR) 효용 함수의 특수한 경우로서, 기저 위험을 포함하거나 포함하지 않는 분석에 사용된다.

경험적 파라메트리제이션

반면 η{\displaystyle \eta}(50으로 일부 모델에 높은)[2]의 상대적으로 높은 가치, 어떤 제어 experiments[표창 필요한]documen 자산 가격의 행동을 설명하는데 필요한 그 경제와 금융 문학에서 η{\displaystyle \eta}의 실험 값에 대한 실질적인 토론이다.그것은 테드 행동 $one$ {\$displaystyle \eta }$의 값과 1만큼 낮은 값과 더 일치$.$ 예를 들어 신랑·매디슨(2019년)은 영국에서 ${{\displaystyle \eta }$의 값을 1.5로$$, ^[3]에반스(2005년)는 OECD 20개국에서 약 1.4로 추정했다.^[4]

위험 회피 기능

이 기능뿐 아니라 이 유틸리티 기능만 일정한 상대적 위험 회피의 특징을 가지고 있다. 수학적으로 이것은 -${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$( c${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle u{\prime }^{}}$ ( ${\displaystyle c}$) ${\displaystyle -c\cdot u'(c')/u''''(c)}}$이 상수라는 것을 의미하며$,$ 특히 $specifically{\displaystyle }$ ${\displaysty \eta }.$ 이론 모델에서 이것은 종종 의사결정이 규모의 영향을 받지 않는다는 것을 암시한다. 예를 들어, 하나의 무위험 자산과 하나의 위험 자산의 표준 모형에서, 일정한 상대적 위험 회피 하에서 위험 자산에 최적으로 배치된 부의 분율은 최초 재산 수준과 무관하다.^[5][6]

특례

• ${\displaystyle \eta }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \eta =0}$: 효용이 c에서 선형이기 때문에 위험 중립성에 해당한다.
• ${\displaystyle \eta }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \eta =1}$: l'Hôpital's rule로 인해 $u{\displaystyle (c}$) ${\displaystyle u(c)}$의 한계는 ${\displaystyle \ln }$ c${\displaystyle }$${\displaystyle \eta}$로 1$$:

${\displaystyle \lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}}{1-\eta }=\ln(c)}$

$\eta {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \eta =1}$인 경우 제한 값 u(c) = ln c를 사용하는 관례를 정당화한다$.$

• ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$ $$→ $\infty {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \infit }$: 무한리스크 혐오의 경우 입니다.

참고 항목

• 등탄성 함수
• 치환탄성 지속
• 지수 효용
• 위험혐오류

참조

외부 링크

• Wakker, P. P. P. (2008) 전력(CRRA) 유틸리티 계열의 특성 설명. 보건 경제, 17: 1329–1344.
• ISO-탄성 유틸리티를 통한 소비 절감 문제의 폐쇄형 솔루션