유니터리 군

대수구조 → 그룹 이론 집단 이론
기본 개념 부분군 정규 부분군 지수군 (세미-)직접 생산물 집단동형성 알맹이 이미지 직합 화환제품 소박한 유한한 무한의 연속의 승수의 첨가제의 순환의 아벨의 강하제의 무광의 해결할 수 있는 액션 집단 이론 용어집 그룹 이론 주제 목록
유한군 유한단순군 분류 순환의 교대로 거짓말형 산발적인 코치의 정리 라그랑주의 정리 실로우의 정리 홀의 정리 p그룹 초등 아벨 군 프로베니우스 군 슈르 승수 대칭군n S 클라인 4그룹 V 디헤드랄군n D 쿼터니온 그룹 Q 다사이클릭 그룹 Dicn
이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

거짓말 그룹
클래식 그룹 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n)
단순 리 그룹 고전적인 A을n Bn Cn Dn 예외적인 G2 F4 E6 E7 E8
기타 Lie 그룹 원 로렌츠 푸앵카레 등각군 차이점형성 루프 유클리드 주
리알헤브라스 리 그룹-리 대수 통신 지수지도 부선 표현 킬링폼 색인 누점대칭 심플리 리 대수
Semisimple Lie 대수 딘킨 도표 카르탄 아발지브라 루트 시스템 웨일 그룹 실물형태 복합화 스플릿 리 대수 콤팩트 리 대수
표현 이론 리 그룹 표현 리 대수 표현 반실현 리알헤브라의 표현 이론 고전적 거짓말 집단 표현 최고중량의 정리 보렐-윌-보트 정리
물리학에서 거짓말 집단 입자물리학 및 표현이론 로렌츠 그룹 표현 푸앵카레 집단 표현 갈릴레이 집단 표현
과학자들 소푸스 리 앙리 푸앵카레 빌헬름 킬링 엘리 카탄 헤르만 바일 클로드 슈발리 하리시찬드라 아르망 보렐
용어집 거짓말 그룹 표
v t

수학에서, U(n)로 표시된 n 학위의 단일 군집단은 행렬 곱셈의 그룹 연산을 가진 n × n 단일 군집합이다. 단일 그룹은 일반 선형 그룹 GL(n, C)의 하위 그룹이다. 고직교 그룹은 특히 유한한 분야에 걸쳐 단일 군집단의 오래된 이름이다. 결정 인자 1이 있는 단일 행렬 그룹에 대해서는 특수 단일 행렬 그룹을 참조하십시오.

단순 사례 n = 1에서, 그룹 U(1)는 절대값 1을 가진 모든 복잡한 숫자로 구성된 원 그룹에 해당하며, 곱하기 아래에 있다. 모든 단일 집단은 이 집단의 사본을 포함하고 있다.

유니터리 그룹 U(n)는 차원 n의² 진짜 리 그룹이다. U(n)의 리 대수학(Lie 대수학)은 n × n skew-Hermitian 행렬로 구성되며, 정류자가 제공한 리 괄호로 구성된다.

일반 단일 군집(일체적 유사성 그룹이라고도 함)은 AA가^∗ ID 매트릭스의 0이 아닌 배수인 모든 행렬 A로 구성되며, ID 매트릭스의 모든 양의 배수 집단을 가진 단일 군집단의 산물일 뿐이다.

특성.

단일 행렬의 결정요인은 규범 1을 가진 복잡한 수이기 때문에 결정요인은 집단에 동형성을 부여한다.

${\displaystyle \det \colon \operatorname {U}(n)\\to \operatorname {U}(1).}$

이 동형성의 알맹이는 결정인자 1을 가진 단일 행렬의 집합이다. 이 부분군을 특수 단일군이라고 하며, SU(n)로 표기한다. 그리고 나서 우리는 리 그룹들의 정확한 순서를 가지고 있다.

${\displaystyle 1\to \operatorname {SU}(n)\to \operatorname {U}(n)\to 1.}$

위 지도 U(n) ~ U(1)에는 섹션이 있다: U(1)를 왼쪽 위 모서리에 e로^iθ 대각선이고 나머지 대각선에는 1로 대각선인 U(n)의 부분군으로 볼 수 있다. 따라서 U(n)는 U(1)와 SU(n)의 반간접 제품이다.

유니터리 그룹 U(n)는 n > 1에 대해 아벨리안이 아니다. U(n)의 중심은 λ mat U(1)가 있는 스칼라 행렬 setI의 집합이며, 이는 슈르의 보조마에서 따온 것이다. 그러면 중심은 U(1)와 이형화된다. U(n)의 중심은 U(n)의 1차원 아벨리아 정상 부분군이기 때문에, 단일 군집단은 반실행이 아니라 환원적이다.

위상

유니터리 그룹 U(n)는 2n 차원² 유클리드 공간에 대한 동형인 모든 n × n 복합 행렬의 집합인 M(n, C)의 하위 집합으로서 상대적 위상(subset)을 부여받는다.

위상학적 공간으로서 U(n)는 콤팩트하면서도 연결성이 있다. U(n)가 연결되어 있다는 것을 나타내려면, 모든 단일 행렬 A가 다른 단일 행렬 S에 의해 대각선으로 정렬될 수 있다는 것을 기억하십시오. 대각선 단일 행렬은 주 대각선 상에 절대값 1의 복잡한 수를 가져야 한다. 그러므로 우리는 쓸 수 있다.

${\displaystyle A=S\,\operatorname {diag} \왼쪽(e^{i\theta_{1},\dots, e^{i\theta _{n}\오른쪽)\,S^{-1}.}$

ID에서 A로 가는 U(n)의 경로는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle t\mapsto S\,\operatorname {diag} \좌측(e^{it\theta_{1},\dots, e^{it\theta_{n}\우측)\,S^{-1}.}$

유니터리 그룹은 단순히 연결되지 않는다; U(n)의 기본 그룹은 모든 n에 대해 무한 순환이다.^[1]

${\displaystyle \pi _{1}(\operatorname {U}(n)\cong \mathbf {Z} .}$

이를 보려면 위의 U(n)를 SU(n)와 U(1)의 반간접제품으로 분할하면 U(n)에 위상적인 제품 구조가 유도되어 U(n)에 위상적인 제품 구조가 형성된다는 점에 유의한다.

${\displaystyle \pi \1}(\operatorname {U}(n)\cong \pi _{1}(\operatorname {SU})(n)\time \pi _{1}(\operatorname {U}(1))}$

이제 첫 번째 유니터리 그룹 U(1)는 토폴로지적으로 원이 되어 Z에 대한 근본적인 집단이 이형화된 것으로 잘 알려져 있는 반면, ${\displaystyle \mathrm{SU}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \operatorname {SU} (n)$은 간단히 연결된다$$.^[2]

결정적 지도 det: U(n) → U(1)는 분할 U(1) → U(n)가 역(逆)을 유도하여 근본 집단의 이형성을 유도한다.

U(n)의 Weyl 그룹은 대칭 그룹 S로_n, 다음과 같은 항목을 허용하여 대각선 토러스에서 작용한다.

${\displaystyle \i\theta _{1},\cHB, e^{i\theta _{n1}\right}\mapsto \mapsto 이름 {lift(e^{i\theta _{\i1}, e^{\i\ta(n)}$

관련 그룹

3개 중 2개 속성

단일 군집단은 직교, 복합 및 동위 그룹의 3배 교차점이다.

${\displaystyle \operatorname {U}(n)=\operatorname {O}(2n)\cap \operatorname {GL}(n,\mathbf {C})\cap \operatorname {Sp}(2n,\mathbf {R}).}$

따라서 단일 구조물은 양립할 필요가 있는 직교 구조, 복합 구조, 복합 구조로 볼 수 있다(복잡한 구조와 공통 형태에서 동일한 J를 사용한다는 의미, 이 J는 직교라는 의미, 모든 그룹을 매트릭스 그룹으로 쓰는 것은 J(직교)를 수정하고 c를 보장한다.인파성.

사실, 이 세 가지 중 어느 하나라도 교차하는 것이다. 따라서 양립할 수 있는 직교 구조와 복잡한 구조는 복합적인 구조를 유도한다.^[3][4]

방정식의 수준에서는 다음과 같이 볼 수 있다.

${\displaystyle {\begin{array}{r r}{\text{Symplectic}&A^{\mathsf{T}}JA=J\\\hline {\text{Complex}&A^{-1}JA=J\\\hline {\text{직교}&A^{\mathsf{T}=A^{-1}\end{array}}}$

이 두 방정식 중 어떤 것이라도 세 번째 방정식을 내포하고 있다.

형태 수준에서 이것은 은둔자의 형태를 실제와 가상의 부분으로 분해함으로써 알 수 있다: 실제 부분은 대칭(직교)이고, 가상 부분은 스큐 대칭(대칭)이다. 그리고 이것들은 복잡한 구조(양호성)에 의해 관련된다. 거의 케흘러 다지관에서는 이 분해물을 h = g + iΩ으로 쓸 수 있는데, 여기서 h는 에르미트어 형태, g는 리만어 미터법, 나는 거의 복잡한 구조, Ω은 거의 공감하는 구조다.

Lie 그룹의 관점에서 이것은 부분적으로 다음과 같이 설명될 수 있다: O(2n)는 GL(2n, R)의 최대 콤팩트 서브그룹이고 U(2n)는 GL(n, C)과 Sp(2n)의 최대 콤팩트 서브그룹이다. 따라서 교차로 O(2n) ∩ GL(n, C) or O(2n) sp Sp(2n)는 이들 두 가지 모두의 최대 콤팩트 부분군이므로 U(n)이다. 이러한 관점에서 예상하지 못한 것은 교차로 GL(n, C) ∩ Sp(2n) = U(n)이다.

특수 단일 및 투영 단일 그룹

Just as the orthogonal group O(n) has the special orthogonal group SO(n) as subgroup and the projective orthogonal group PO(n) as quotient, and the projective special orthogonal group PSO(n) as subquotient, the unitary group U(n) has associated to it the special unitary group SU(n), the projective unitary group PU(n), and the projective special uni타리 그룹 PSU(n). 이는 오른쪽의 정류 도표와 같이 관련된다. 특히 두 투영 그룹은 PSU(n) = PU(n)가 같다.

The above is for the classical unitary group (over the complex numbers) – for unitary groups over finite fields, one similarly obtains special unitary and projective unitary groups, but in general ${\displaystyle \operatorname {PSU} \left(n,q^{2}\right)\neq \operatorname {PU} \left(n,q^{2}\r$$Ight)}$.

G-구조: 거의 에르미트인

G-구조체 언어에서 U(n)구조를 가진 다지관은 거의 에르미트 다지관이다.

일반화

리 이론의 관점에서 보면 고전적인 단일 집단은 스타인버그 $그룹$ 2 $A$의 실제 형태다$.$$A_{n$는 일반 선형집단의 도표자동화(역방향 전이에 해당하는 Dynkin 도표 A의_n 역행)와 연장 C/R의 자기장자동화(명칭 복잡한 결합)의 조합에서 발생하는 대수군이다. 이 두 자동형은 모두 대수집단의 자동형이며, 순서 2와 통근하며, 단일집단은 대수집단으로 상품 자동형의 고정점이다. 고전적인 단일 군집단은 이 집단의 실제 형태로서, 이 집단의 형태는 양적으로 확실한 표준 에르미트어 양식 Ⅱ에 해당한다.

이는 여러 가지 방법으로 일반화할 수 있다.

• 다른 은둔형식으로 일반화하면 무기한 단일 군집단 U(p, q)를 산출한다.
• 자기장 확장은 임의의 도 2 분리 가능한 대수학, 특히 유한한 자기장의 도 2 확장으로 대체될 수 있다.
• 다른 다이어그램으로 일반화하면 다른 그룹인 Steinberg 그룹 ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle D{}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle E{}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {6\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$3 ${\displaystyle D{}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}^{2}\!$$D_{n},{}^{2}\!$$E_{6},{}^{3}\!$$D_{4}}($${\displaystyle 2A{}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 추가!$A_{n$ 및 스즈키-리 그룹

  ${\displaystyle {}^{2}\!B_{2}\왼쪽(2^{2n+1}\오른쪽),{}^{2}\\!F_{4}\왼쪽(2^{2n+1}\오른쪽),{}^{2}\\!G_{2}\왼쪽(3^{2n+1}\오른쪽);}$

• 일반화된 단일 군집단을 대수 집단으로 간주하면, 여러 알헤브라를 넘어서는 그 점을 취할 수 있다.

무기한 서식

무한정 직교 집단과 유사하게, 반드시 양정확정하지는 않지만(그러나 일반적으로 비감속성으로 간주되는) 주어진 은둔형 형태를 보존하는 변환을 고려함으로써 무한정 단일 군집을 정의할 수 있다. 여기 하나는 복잡한 숫자에 벡터 공간을 두고 작업하고 있다.

복잡한 벡터 공간 V에 은둔자 형태 ψ을 부여한 U(U)는 형태를 보존하는 변환 그룹이다: 모든 v에 대해 ,(Mv, Mw) = w(v, w)가 w V인 변환 M이다. 행렬의 관점에서, 행렬은 φ으로 표시된 형식을 나타내며, 이는 MmM^∗ = φ이라고 말한다.

실물에 걸친 대칭 형태와 마찬가지로, 에르미타르의 형태는 서명에 의해 결정되며, 대각선 상에 p가 1이고 q가 -1인 대각선 형태와 단위적으로 일치한다. 비감소 가정은 p + q = n과 동일하다. 표준적인 기준으로 이것은 다음과 같이 2차적 형태로 표현된다.

${\displaystyle \lVert z\rVert _{\Psi }^{2}=\lVert z_{1}\rVert ^{2}+\dots +\lVert z_{p}\rVert ^{2}-\lVert z_{p+1}\rVert ^{2}-\dots -\lVert z_{n}\rVert ^{2}}$

그리고 다음과 같은 대칭 형태로서:

${\displaystyle \Psi(w,z)={\bar {{w}_{1}z_{1}+\cdots +{\bar {{w}_{p}z_{p}-{p+1}-{p+1}-{p+1}-{p+1}-{n}.}$

결과 그룹은 U(p,q)로 표시된다.

유한장

q = p^r 원소 F를_q 가진 유한장 너머로 순서 2 자동형 $\alpha {\displaystyle }$: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle q^{}}$ ${\$ x$\mapsto x^{q}}($프로베니우스 자동형성의 r번째 힘)과 함께 고유한 2차 확장형장 F가_q² 있다. 이건, Fq-bilinear 지도 Ψ로:V×V→ K{\displaystyle \Psi \colon V\times V\to K}가 Ψ(w, v))α(Ψ(v, w)){\displaystyle\Psi(w,v)=\alpha \left(\Psi(v,w)\right)}과Ψ(w, c건물))cΨ(w, v){\displaystyle\Psi(w,cv)=c\Psi(w,v)} Fq2 벡터 공간 V에 헤르미 이트 형을 정의할 수 있다. 항의라도R c ∈ F_q².^{[clarification needed]} 또한 유한한 분야에 걸친 벡터 공간에 있는 모든 비퇴행식 은둔형 형태는 단위적으로 표준형 형태와 일치하며, 이는 신분행렬로 표현된다. 즉, 모든 은둔형 형태는 단위적으로 동일하다.

${\displaystyle \Psi(w,v)=w^{\alpha }\cdot v=\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{q}v_{i}}}}}}}}}}}.$

여기서 $w{\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 n차원 공간 V의 어떤 특정한 F-basis에_q² 있는 w, v ∈ V의 좌표를 나타낸다$$(Grove 2002, Thm. 10.3).

따라서 저자에 따라 U(n, q) 또는 U(n, q²)로 표시된 확장 F_q²/F에_q 대해 (유일한) 차원 n의 단일 그룹을 정의할 수 있다. 결정요인 1의 행렬로 구성된 단일군 집단을 특수 단일군이라고 하며, SU(n, q) 또는 SU(n, q²)로 표시한다. 편의를 위해 이 글은 U(n, q²) 규약을 사용할 것이다. U(n, q²)의 중심은 q + ${\displaystyle 1^{}}$의 순서를 가지며, $c{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle q^{}}$+ 1${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle c^{q+1}=1}$의 행렬인 단일 스칼라 행렬로_V 구성된다$.$ 특수 단일 그룹의 중심에는 gcd(n, q + 1) 순서가 있고, n을 나누는 순서가 있는 단일 스칼라로 구성된다. 그 중심에 의한 단일 집단의 지수를 프로젝트적인 단일 집단인 PU(n, q²)라고 하며, 그 중심에 의한 특별 단일 집단의 지수를 프로젝트적인 특수 단일 집단 PSU(n, q²)라고 한다. 대부분의 경우(n > 1 및 (n, q²) ∉ {(2, 2², 2, 3², 2)}, SU(n, q²²)는 완벽한 그룹이고 PSU(n, q²)는 유한 단순 그룹이다(Grove 2002, Thm. 11.22 및 11.26).

도-2 분리형 알헤브라스

보다 일반적으로 필드 k와 do-2 분리 가능한 k-algebra K(필드 확장일 수 있지만 필요하지 않음)를 고려할 때, 이 확장에 대해 단일 군집단을 정의할 수 있다.

첫째, K $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle a\stackrel{}{}}${ a ${{\$의 독특한 k-자오토피즘이 있는데, 이는$$ 비자발적이고 정확히 k(${\displaystyle a\stackrel{}{}}$${\displaystyle }$= a$$= $displaysty$ a$={\$a})를 고정시킨다.^[5] 이것은 복잡한 결합과 도 2 유한장 확장의 결합을 일반화하며, 위와 같이 은둔자의 형태와 단일 집단을 정의할 수 있다.

대수군

단일 집단을 정의하는 방정식은 k에 대한 다항식(K에 대한 것은 아님): 표준 형식 φ = I에 대해 행렬로^∗ 제공되며, 여기서 $A{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$= ${\displaystyle A^{}}$의${\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$T ${\$ A$^{*}={\bar${A$}^{\$bar$}{$A}^{\$mathsf{$T}}}}}}}은 결합 전치형이다. 다른 형태로 주어지면 AφA^∗ = φ이다. 따라서 단일 군집단은 대수집단으로, k-알지브라 R에 대한 지점은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \operatorname {U}(n, K/k,\Phi )(R):=\왼쪽\{A\in \operatorname {GL}(n, K\otimes _{K}R):A^{*}\Phi A=\Phi \right\}.}$

필드 확장명 C/R 및 표준(양정확정)의 경우 은둔자 형태는 다음과 같이 실제적이고 복잡한 점을 갖는 대수 집단을 산출한다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {U} (n,\mathbf {C} /\mathbf {R} )(\mathbf {R} )&=\operatorname {U} (n)\\\operatorname {U} (n,\mathbf {C} /\mathbf {R} )(\mathbf {C} )&=\operatorname {GL} (n,\mathbf {C} ).\end{정렬}}}$

사실, 단일 집단은 선형 대수 집단이다.

2차 모듈의 단일 그룹

2차 모듈의 단일 그룹은 방금 정의한 선형 대수 그룹 U의 일반화로서, 많은 다른 고전적 대수 그룹들을 특수 사례로 통합한다. 그 정의는 앤서니 박의 논문으로 거슬러 올라간다.^[6]

이를 정의하려면 먼저 2차 모듈을 정의해야 한다.

Let R be a ring with anti-automorphism J, ${\displaystyle \varepsilon \in R^{\times }}$ such that ${\displaystyle r^{J^{2}}=\varepsilon r\varepsilon ^{-1}}$ for all r in R and ${\displaystyle \varepsilon ^{J}=\varepsilon ^{-1}}$. Define

${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda _{\text{min}}&:=\left\{r\in R\ :\ r-r^{J}\varepsilon \right\},\\\Lambda _{\text{max}}&:=\left\{r\in R\ :\ r^{J}\varepsilon =-r\right\}.\end{정렬}}}$

Let Λ ⊆ R be an additive subgroup of R, then Λ is called form parameter if ${\displaystyle \Lambda _{\text{min}}\subseteq \Lambda \subseteq \Lambda _{\text{max}}}$ and ${\displaystyle r^{J}\Lambda r\subseteq \Lambda }$. A pair (R, Λ) such that R is a ring and Λ a form parameter is called form ring.

Let M be an R-module and f a J-sesquilinear form on M (i.e., ${\displaystyle f(xr,ys)=r^{J}f(x,y)s}$ for any ${\displaystyle x,y\in M}$ and ${\displaystyle r,s\in R}$). Define ${\displaystyle h(x,y):=f(x,y)+f(y,x)^{J}\varepsilon \in R}$ and ${\displaystyle q(x):=f(x,x)\in R/\Lambda }$, then f is said to define the Λ-quadratic form (h, q) on M. A quadratic module over (R, Λ) is a triple (M, h, q) such that M is an R-module과 (h, q)는 λ-quadratic 형식이다.

양식 링(R, λ)을 통해 M의 J-squilinear f에 의해 정의된 모든 2차 모듈(M, h, q)에 대해 단일 그룹을 연결할 수 있다.

${\displaystyle U(M):=\{\\sigma \in GL(M)\\\\\\all x,y,h(\sigma x,\sigma y)=h(x,y){\text 및 }{\q(\sigma x)=q(x)\}}}}$

λ = λ_max, J와 함께 비종교적 비자발(즉, $J{\displaystyle }$ ≠${\displaystyle }$i ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle R_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$J ${\displaystyle {}^{}}$ =${\displaystyle {}^{}{i\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ ε = -1)이 "일반적인" 단일군(대수군)을 되돌려 주는 특별한 경우.

다항식 불변성

단일 그룹은 실제 비확정 변수에서 두 다항식의 자동성이다.

${\displaystyle {\begin}C_{1}&=\좌측(u^{2}+v^{2}\우측)+\좌측(w^{2}+x^{2)}\\오른쪽)+\왼쪽(y^{2}+z^{2}\오른쪽)+\ldots \\\c_{2}&=\ldots \\c_{2}=\좌측(wx-xw\오른쪽)+\좌측(yz-zy\오른쪽)+\ldots \end{liged}}}}}}}}$

이것들은 Z ${\displaystyle Z}$의$${\$displaystyle Z{\overline{Z}}}$ 복합 형태의 실제와 가상의 부분으로 쉽게 볼 수 있다$.$ 두 가지 불변제는 각각 O(2n)와 Sp(2n)의 불변이다. 이 둘을 합치면 이 두 그룹의 하위 그룹인 U(n)의 불변량이 된다. 변수는 이러한 불변수에서 커밋되지 않아야 하며 그렇지 않으면 두 번째 다항식이 동일하게 0이다.

공간 분류

U(n)에 대한 분류 공간은 U(n)에 대한 분류 공간 기사에 설명되어 있다.

참고 항목

• 특수 단일군
• 투사적 단일군
• 직교군
• 심플렉틱 그룹

메모들

참조

• Grove, Larry C. (2002), Classical groups and geometric algebra, Graduate Studies in Mathematics, 39, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2019-3, MR 1859189
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3319134666