대량의

질량을 측정하는 데 사용할 수 있는 몇 가지 뚜렷한 현상이 있습니다. 일부 이론가들은 이러한 현상 중 일부가 서로 독립적일 수 있다고 추측했지만 ^{[ 3 ]} , 현재 실험에서는 측정 방법에 관계없이 결과에 차이가 없음을 발견했습니다.

• 관성 질량은 물체가 힘에 의해 가속되는 것에 대한 저항성을 측정합니다(관계 F = ma 로 표시 ).
• 활성 중력 질량은 물체에 의해 생성되는 중력장의 강도를 결정합니다.
• 수동 중력 질량은 알려진 중력장 내에서 물체에 가해지는 중력을 측정합니다.

물체의 질량은 힘이 작용할 때 가속도를 결정합니다. 관성과 관성 질량은 각각 정성적 및 정량적 수준에서 물리적 물체의 이러한 속성을 설명합니다. 뉴턴의 제2 운동 법칙 에 따르면 고정된 질량 m 의 물체가 단일 힘 F 를 받는 경우 가속도 a는 F / m 으로 주어집니다 . 물체의 질량은 또한 중력장 을 생성하고 영향을 받는 정도를 결정합니다 . 질량 m _A 의 첫 번째 물체가 질량 m _B 의 두 번째 물체에서 거리 r (질량 중심에서 질량 중심까지) 에 배치된 경우 각 물체는 인력 F _g = Gm _A m _B / r ^2를 받습니다 . 여기서 G =6.67 × 10−11 ^{N⋅kg −} 2⋅m² ^는 "만유 인력상수 "입니다. 이는 때때로 중력질량이라고도 합니다. ^{[ 주 1 ]} 17세기 이후 반복된 실험을 통해 관성질량과 중력질량이 동일  하다는 것이 증명되었습니다. 1915년 이후 이 관찰은 일반 상대성 이론 의 동등성 원리 에 선험적으로 통합되었습니다.

국제 단위계 (SI) 에서 질량의 단위는 킬로그램 (kg)입니다. 킬로그램은 1000  그램 (g)이며, 1795년 얼음이 녹는점 에서 1 세제곱데시미터 의 물의 질량으로 처음 정의되었습니다 . 그러나 특정 온도 와 압력 에서 1세제곱데시미터의 물을 정확하게 측정하는 것이 어려웠기 때문에 1889년 킬로그램은 금속 물체의 질량으로 재정의되었고, 이로써 미터 와 물의 속성으로부터 독립하게 되었습니다. 1793년에는 무덤 의 구리 원형 , 1799년에는 백금 킬로그램 데 아카이브 , 그리고 1889년에는 백금-이리듐 국제 킬로그램 원형 (IPK)이 제작되었습니다.

그러나 IPK와 그 국가 단위의 질량은 시간이 지남에 따라 변동하는 것으로 나타났습니다. 킬로그램과 여러 다른 단위의 재정의는 2018년 11월 CGPM 의 최종 투표에 따라 2019년 5월 20일에 발효되었습니다. ^{[ 4 ]} 새로운 정의는 빛의 속도 , 세슘 초미세 진동수 , 플랑크 상수 , 기본 전하 와 같은 자연의 불변량만을 사용합니다 . ^{[ 5 ]}

SI 단위와 함께 사용할 수 있는 비 SI 단위는 다음과 같습니다.

• 톤 (t) (또는 "미터톤")은 1000kg과 같습니다 .
• 전자 볼트 (eV)는 에너지 의 단위로 질량을 질량-에너지 등가성을 통해 eV/ c² 단위로 표현하는 데 사용됩니다 ^.
• 달톤 (Da) 은 자유 탄소-12 원자 질량의 약 1/12에 해당합니다.1.66 × 10−27  kg ^{. [ 주} 2 ^]

SI 단위계 외에 질량의 다른 단위는 다음과 같습니다.

• 슬러그 (sl), 질량의 제국 단위 (약 14.6kg )
• 파운드 (lb) 는 질량의 단위(약 0.45kg)로, 비슷한 이름의 파운드(힘) (약 4.5N)와 함께 사용되며, 힘의 단위 ^{[ 주 3 ] 입니다.}
• 플랑크 질량 (약2.18 × 10 ⁻⁸  kg ), 기본 상수에서 파생된 양
• 태양 질량 ( M☉ ) _은 태양 의 질량으로 정의되며 주로 천문학에서 별이나 은하와 같은 큰 질량을 비교하는 데 사용됩니다. 1.99 × 10 ³⁰  kg )
• 입자의 질량은 역 콤프턴 파장 ( 1 cm ⁻¹ ≘) 으로 식별됩니다.3.52 × 10 ⁻⁴¹  kg )
• 슈바르츠실트 반경 ( 1cm≘) 으로 식별되는 별 또는 블랙홀 의 질량6.73 × 10 ²⁴  kg ).

물리 과학 에서는 질량 의 적어도 일곱 가지 다른 측면 , 즉 질량 개념을 포함하는 일곱 가지 물리적 개념을 개념적으로 구분할 수 있습니다 . ^{[ 6 ]} 지금까지의 모든 실험에서 이 일곱 가지 값은 비례 하고 어떤 경우에는 동일하며 이러한 비례성으로 인해 질량이라는 추상적인 개념이 생겨났습니다. 질량을 측정하거나 조작적으로 정의할 수 있는 방법은 여러 가지가 있습니다 .

• 관성 질량은 힘이 가해질 때 물체의 가속도에 대한 저항을 측정하는 척도입니다 . 물체에 힘을 가하고 그 힘으로 발생하는 가속도를 측정하여 관성 질량을 결정합니다. 관성 질량이 작은 물체는 같은 힘을 받았을 때 관성 질량이 큰 물체보다 더 큰 가속도를 보입니다. 질량이 큰 물체는 관성 이 더 크다고 합니다 .
• 활성 중력 질량 ^{[ 주 4 ]} 은 물체의 중력 플럭스 (중력 플럭스는 둘러싼 표면 위의 중력장의 표면적분과 같음 )의 세기를 측정하는 척도입니다. 중력장은 작은 "시험 물체"를 자유 낙하시키고 자유 낙하 가속도를 측정하여 측정할 수 있습니다. 예를 들어, 달 근처에서 자유 낙하하는 물체는 더 작은 중력장의 영향을 받으며, 따라서 지구 근처에서 자유 낙하하는 물체보다 가속도가 더 느립니다. 달 근처의 중력장은 달의 활성 중력 질량이 더 작기 때문에 더 약합니다.
• 수동 중력 질량은 물체가 중력장 과 상호작용하는 강도를 측정하는 척도입니다 . 수동 중력 질량은 물체의 무게를 자유낙하 가속도로 나누어 계산합니다. 같은 중력장 내에 있는 두 물체는 같은 가속도를 받습니다. 그러나 수동 중력 질량이 작은 물체는 수동 중력 질량이 큰 물체보다 더 작은 힘(무게)을 받습니다.
• 상대성 이론 에 따르면 , 질량은 입자계의 정지 에너지 , 즉 운동량 이 0인 기준틀 에서의 해당 계의 에너지를 의미합니다. 질량은 질량- 에너지 등가 원리에 따라 다른 형태의 에너지로 변환될 수 있습니다 . 이러한 등가 원리는 쌍생성 , 베타 붕괴 , 핵융합을 포함한 수많은 물리적 과정에서 예시됩니다 . 쌍생성과 핵융합은 측정 가능한 양의 질량이 운동 에너지 로 변환되거나 그 반대로 변환되는 과정입니다 .
• 시공간 의 곡률은 질량의 존재를 상대론적으로 표현한 것입니다. 이러한 곡률은 매우 약하고 측정하기 어렵습니다. 이러한 이유로 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 예측된 후에야 비로소 곡률이 발견되었습니다. 예를 들어, 지구 표면에 있는 매우 정밀한 원자 시계는 우주에 있는 유사한 시계보다 시간을 더 적게 측정하는 것으로 나타났습니다(느리게 움직이는 것으로 알려짐). 이러한 경과 시간의 차이는 중력 시간 팽창 이라고 불리는 곡률의 한 형태입니다 . 다른 형태의 곡률은 중력 탐사선 B를 사용하여 측정되었습니다 .
• 양자 질량은 물체의 양자 진동수 와 파동수의 차이로 나타납니다 . 입자의 양자 질량은 콤프 턴 파장의 역수 에 비례하며 다양한 형태의 분광법을 통해 측정할 수 있습니다 . 상대론적 양자 역학에서 질량은 푸앵카레 군의 기약 표현 라벨 중 하나입니다.

일상생활에서 질량과 " 무게 "는 종종 혼용되어 사용됩니다. 예를 들어, 사람의 체중은 75kg으로 표시될 수 있습니다. 일정한 중력장에서 물체의 무게는 질량에 비례하며, 두 개념에 동일한 단위를 사용하는 것은 문제가 없습니다. 그러나 지구 중력장의 세기가 장소 에 따라 미세하게 다르기 때문에, 몇 퍼센트보다 정밀한 측정이나 우주나 다른 행성처럼 지구 표면에서 멀리 떨어진 곳에서는 이러한 구분이 중요해집니다. 개념적으로 "질량"( 킬로그램 으로 측정 )은 물체의 고유한 특성을 나타내는 반면, "무게"( 뉴턴 으로 측정)는 물체가 자유 낙하 과정에서 벗어나는 것에 대한 저항력을 측정하며 , 이는 근처 중력장의 영향을 받을 수 있습니다. 중력장이 아무리 강하더라도 자유 낙하하는 물체는 무중력 상태 이지만 질량은 여전히 ​​존재합니다. ^{[ 7 ]}

"무게"라고 알려진 힘은 질량이 자유낙하에서 멀어지는 모든 상황에서 질량과 가속도 에 비례합니다 . 예를 들어, 물체가 중력장(자유낙하가 아닌)에서 정지해 있을 때, 지구 나 달과 같은 행성체의 저울이나 표면에서 나오는 힘에 의해 가속되어야 합니다 . 이 힘은 물체가 자유낙하하는 것을 막습니다. 무게는 이러한 상황에서 반대되는 힘이며, 따라서 자유낙하의 가속도에 의해 결정됩니다. 예를 들어 지구 표면에서 50kg의 질량을 가진 물체의 무게는 491뉴턴입니다. 이는 물체가 자유낙하하는 것을 막기 위해 491뉴턴의 힘이 가해지고 있음을 의미합니다. 반대로, 달 표면에서는 같은 물체의 질량이 50kg이지만 무게는 81.5뉴턴에 불과합니다. 왜냐하면 이 물체가 달에서 자유낙하하는 것을 막는 데 81.5뉴턴만 필요하기 때문입니다. 수학적으로 다시 말하면 지구 표면에서 물체의 무게 W 는 W = mg 에 의해 질량 m 과 관련됩니다 . 여기서 g =9.80665 m/s² ^는 지구 중력장 에 의한 가속도입니다. (자유 낙하하는 물체가 경험하는 가속도로 표현).

다른 상황, 예를 들어 행성 표면의 저항이 아닌 다른 힘으로 물체가 기계적 가속을 받는 경우, 무게 힘은 자유 낙하로부터 멀어지는 총 가속도에 물체의 질량을 곱한 값에 비례하며, 이를 고유 가속도 라고 합니다 . 이러한 메커니즘을 통해 엘리베이터, 차량, 원심 분리기 등의 물체는 행성 표면에서 발생하는 물체의 중력 효과에 대한 저항으로 인해 발생하는 무게 힘보다 여러 배나 큰 무게 힘을 받을 수 있습니다. 이러한 경우, 물체의 무게 W 에 대한 일반화된 방정식은 방정식 W = – ma 에 의해 질량 m 과 관련됩니다 . 여기서 a 는 중력 이외의 모든 영향으로 인해 발생하는 물체의 고유 가속도입니다. (다시 말하지만, 물체가 자유 낙하할 때 발생하는 것과 같이 중력이 유일한 영향이라면 무게는 0이 됩니다).

관성 질량, 수동 중력 질량, 그리고 능동 중력 질량은 개념적으로는 다르지만, 그 차이를 명확하게 증명한 실험은 없습니다. 고전 역학 에서 뉴턴의 제3법칙은 능동 중력 질량과 수동 중력 질량이 항상 동일해야 함을 (또는 적어도 비례해야 함을) 함축하지만, 고전 역학은 중력 질량이 관성 질량과 같아야 하는 설득력 있는 이유를 제시하지 않습니다. 단지 경험적 사실일 뿐입니다.

알베르트 아인슈타인은 관성 질량과 수동 중력 질량이 동일하다는 가정을 바탕으로 일반 상대성 이론을 발전시켰습니다 . 이는 등가 원리 로 알려져 있습니다 .

"갈릴레이의 동등성 원리" 또는 " 약한 동등성 원리 " 라고도 불리는 특수 동등성은 자유낙하하는 물체에 가장 중요한 의미를 갖습니다. 어떤 물체가 관성 질량 m 과 중력 질량 M 을 각각 가지고 있다고 가정해 보겠습니다. 물체에 작용하는 유일한 힘이 중력장 g 에서 온다면 , 물체에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

${\displaystyle F=Mg.}$

이 힘이 주어지면 물체의 가속도는 뉴턴의 제2법칙에 의해 결정될 수 있습니다.

${\displaystyle F=ma.}$

이것들을 합치면 중력 가속도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}$

이는 모든 물체의 중력 질량과 관성 질량의 비가 상수 K 와 같다는 것을 의미하며 , 이는 모든 물체가 주어진 중력장 내에서 동일한 속도로 낙하할 때만 성립 합니다. 이 현상을 "자유낙하의 보편성"이라고 합니다. 또한, 단위를 적절히 정의하면 상수 K를 1로 취급할 수 있습니다.

자유낙하의 보편성을 입증한 최초의 실험은 과학적 '전승'에 따르면 갈릴레오가 피사의 사탑 에서 물체를 떨어뜨려 얻은 것이 었습니다 . 이는 아마도 출처가 불분명할 것입니다. 그는 마찰이 거의 없는 경사면을 따라 굴러가는 공을 사용하여 운동을 늦추고 시간 정확도를 높이는 실험을 했을 가능성이 더 높습니다. 1889년 로란트 외트뵈 시 ^{[ 8 ]} 가 비틀림 저울 진자를 사용하여 수행한 것처럼 점점 더 정밀한 실험이 수행되었습니다 . 2008년 현재까지 적어도 ^10-6[update] 의 정밀도에서는 보편성, 즉 갈릴레오의 등가성에서 벗어난 사례가 발견되지 않았습니다 . 더 정밀한 실험적 노력이 여전히 수행되고 있습니다. ^{[ 9 ]}

자유낙하의 보편성은 중력만이 작용하는 힘인 계에만 적용됩니다. 다른 모든 힘, 특히 마찰력 과 공기 저항은 없거나 적어도 무시할 수 있어야 합니다. 예를 들어, 망치와 깃털을 지구에서 같은 높이에서 공중으로 떨어뜨리면 깃털이 땅에 닿는 데 훨씬 더 오랜 시간이 걸립니다. 깃털에 작용하는 공기 저항력이 아래로 작용하는 중력과 비슷하기 때문에 깃털은 실제로 자유 낙하하는 것이 아닙니다. 반면, 공기 저항이 없는 진공 상태 에서 실험을 수행하면 망치와 깃털은 정확히 동시에 땅에 닿아야 합니다(두 물체가 서로를 향해 가속하는 것과 지면이 두 물체를 향해 가속하는 것은 무시할 수 있다고 가정). 이는 고등학교 실험실에서 진공 펌프로 공기를 제거한 투명한 튜브에 물체를 떨어뜨리면 쉽게 수행할 수 있습니다. 데이비드 스콧이 아폴로 15호 에서 달 표면에서 한 것처럼 자연적으로 진공인 환경에서 수행하면 더욱 극적입니다 .

아인슈타인 동등성 원리 또는 강한 동등성 원리 로 알려진 동등성 원리의 더 강력한 버전은 일반 상대성 이론의 핵심입니다 . 아인슈타인의 동등성 원리는 충분히 작은 시공간 영역 내에서는 균일한 가속도와 균일한 중력장을 구분할 수 없다고 말합니다. 따라서 이 이론은 중력장에 의해 질량이 큰 물체에 작용하는 힘은 물체의 직선 운동 경향(즉, 관성)의 결과이며, 따라서 관성 질량과 중력장의 세기에 따라 결정된다고 가정합니다.

이론 물리학 에서 질량 생성 메커니즘 은 가장 기본적인 물리 법칙을 통해 질량의 기원을 설명하려는 이론입니다 . 현재까지 질량의 기원에 대한 다양한 관점을 제시하는 여러 모델이 제안되었습니다. 질량이라는 개념이 중력 상호작용 과 밀접한 관련이 있다는 사실 때문에 문제는 더욱 복잡해지지만, 중력 상호작용에 대한 이론은 현재 널리 사용되는 입자 물리학 모델 인 표준 모형 과 아직 조화되지 않았습니다 .

양 (amount) 이라는 개념은 매우 오래되었으며 기록된 역사보다 앞서 존재합니다 . "무게(weight)"라는 개념은 "양(amount)"을 포함하며, 당시에는 명확하게 인식되지 않았던 이중적 의미를 갖게 됩니다. ^{[ 10 ]}

지금 우리가 질량이라고 알고 있는 것은 뉴턴 시대까지는 "무게"라고 불렸습니다. ... 금세공인은 금 1온스를 금의 양이라고 믿었습니다. ... 하지만 고대인들은 저울대가 근육 감각을 통해 인지할 수 있는 "무게"도 측정한다고 믿었습니다. ... 질량과 그에 따른 아래로 향하는 힘은 같은 것으로 여겨졌습니다.

—  KM Browne, "무게"라는 단어의 뉴턴 이전 의미

인간은 어느 초창기에 비슷한 물건들을 모았을 때 그 무게는 그 안에 있는 물건의 수에 직접 비례 한다는 사실을 깨달았습니다.

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

여기서 W는 유사한 객체들의 집합의 가중치이고, n은 집합에 포함된 객체의 개수입니다. 비례성은 정의상 두 값의 비율이 일정함을 의미합니다 .

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$ , 또는 동등하게 ${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

이 관계를 초기에 활용한 사례로는 저울이 있는데 , 이는 한 물체의 무게와 다른 물체의 무게의 균형을 맞추는 데 사용됩니다. 저울의 양쪽 면은 서로 충분히 가까워 두 물체가 비슷한 중력장을 받게 됩니다. 따라서 두 물체의 질량이 비슷하다면 무게 또한 비슷할 것입니다. 이를 통해 저울은 무게를 비교함으로써 질량도 비교할 수 있습니다.

결과적으로, 역사적 무게 기준은 종종 양으로 정의되었습니다.예를 들어, 로마인들은 캐롭 씨앗( 캐럿 또는 실리콰 )을 측정 기준으로 사용했습니다.만약 어떤 물체의 무게가 1728개의 캐롭 씨앗 과 같다면 , 그 물체는 1로마 파운드의 무게를 가진다고 했습니다.반면에, 그 물체의 무게가 144개의 캐롭 씨앗 과 같다면 , 그 물체는 1로마 온스(운시아)의 무게를 가진다고 했습니다.로마 파운드와 온스는 모두 같은 공통 질량 기준인 캐롭 씨앗의 크기가 다른 컬렉션을 기준으로 정의되었습니다.로마 온스(144개의 캐롭 씨앗)와 로마 파운드(1728개의 캐롭 씨앗)의 비율은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

1600년, 요하네스 케플러는 가장 정확한 천문 자료를 보유하고 있던 티코 브라헤 에게 일자리를 구했습니다 . 브라헤의 화성 정밀 관측 자료를 바탕으로 케플러는 이후 5년 동안 행성 운동을 특성화하는 자신만의 방법을 개발했습니다. 1609년, 요하네스 케플러는 행성 운동의 세 가지 법칙을 발표하여 행성이 태양을 공전하는 방식을 설명했습니다. 케플러의 최종 행성 모형에서 그는 행성 궤도를 태양을 타원의 초점으로 하는 타원 경로를 따르는 것으로 설명했습니다 . 케플러는 각 행성의 궤도 주기 의 제곱이 궤도 장반경 의 세제곱 에 정비례 한다는 사실, 즉 이 두 값의 비가 태양계 의 모든 행성에서 일정하다는 사실을 발견했습니다 . ^{[ 주 5 ]}

1609년 8월 25일, 갈릴레오 갈릴레이는 베네치아 상인들에게 자신의 첫 망원경을 선보였고, 1610년 1월 초에는 목성 근처에서 희미한 네 개의 천체를 관측했는데, 갈릴레이는 이를 별로 오인했습니다. 그러나 며칠 동안 관측한 후, 갈릴레이는 이 "별들"이 실제로 목성을 공전하고 있음을 깨달았습니다. 이 네 천체(나중에 발견자의 이름을 따서 갈릴레이 위성 이라고 명명 됨)는 지구나 태양이 아닌 다른 천체를 공전하는 것으로 관측된 최초의 천체였습니다. 갈릴레이는 이후 18개월 동안 이 위성들을 계속 관측했고, 1611년 중반에는 각 위성의 주기를 놀랍도록 정확하게 추정했습니다.

1638년 이전 어느 때, 갈릴레오는 자유낙하하는 물체의 현상에 주의를 기울여 이러한 운동을 특성화하려고 시도했습니다. 갈릴레오는 지구의 중력장을 조사한 최초의 사람은 아니었고, 그 근본적인 특성을 정확하게 설명한 최초의 사람도 아니었습니다. 그러나 물리적 원리를 확립하기 위해 과학적 실험에 의존한 갈릴레오는 미래 세대의 과학자들에게 큰 영향을 미쳤습니다. 이것이 개념을 설명하기 위해 사용된 단지 가정적인 실험이었는지, 아니면 갈릴레오가 수행한 실제 실험이었는지는 불분명 하지만 ^{[ 11 ]} 이러한 실험에서 얻은 결과는 현실적이면서도 설득력이 있었습니다. 갈릴레오의 제자 빈첸초 비비아니가 쓴 전기에 따르면 갈릴레오는 피사의 사탑 에서 재질 은 같지만 질량이 다른 공을 떨어뜨려 낙하 시간이 질량과 무관하다는 것을 증명했습니다. ^{[ 주 6 ]} 이 결론을 뒷받침하기 위해 갈릴레오는 다음과 같은 이론적 논증을 제시했습니다. 그는 질량과 낙하 속도가 서로 다른 두 물체가 끈으로 묶여 있을 때, 결합된 계가 더 큰 질량을 가졌기 때문에 더 빨리 떨어지는지, 아니면 더 가벼운 물체가 더 느리게 낙하하여 더 무거운 물체를 방해하는지 물었습니다. 이 질문에 대한 유일하게 설득력 있는 해결책은 모든 물체가 같은 속도로 낙하해야 한다는 것입니다. ^{[ 12 ]}

이후의 실험은 1638년에 출판된 갈릴레오의 『두 가지 새로운 과학』 에 기술되어 있습니다 . 갈릴레오의 허구 속 인물 중 한 명인 살비아티는 청동 공과 나무 경사로를 이용한 실험을 묘사합니다. 나무 경사로는 "길이 12큐빗, 너비 0.5큐빗, 두께 3손가락 너비"였으며, 곧고 매끄럽고 윤이 나는 홈이 나 있었습니다. 홈에는 " 양피지 " 가 깔려 있었는데 , 가능한 한 매끄럽고 윤이 나게 했습니다. 그리고 이 홈에 "단단하고 매끄럽고 매우 둥근 청동 공"을 넣었습니다. 경사로는 가속도를 충분히 늦추기 위해 다양한 각도 로 기울여 경과 시간을 측정했습니다. 공은 경사로를 따라 정해진 거리만큼 굴러가도록 했고, 공이 정해진 거리를 이동하는 데 걸린 시간을 측정했습니다. 시간은 다음과 같이 설명된 물시계를 사용하여 측정했습니다.

높은 위치에 놓인 큰 물통; 이 물통의 바닥에는 얇은 물줄기를 내는 작은 지름의 파이프가 납땜되어 있었고, 우리는 수로의 전체 길이 또는 일부 길이에 대해 매번 하강할 때마다 작은 유리잔에 이 물을 모았습니다. 이렇게 모은 물은 매번 하강할 때마다 매우 정확한 저울로 무게를 측정했습니다. 이러한 무게의 차이와 비율은 시간의 차이와 비율을 알려주었고, 이 작업이 너무나 정확해서 작업을 여러 번 반복했음에도 결과에 눈에 띄는 불일치가 없었습니다. ^{[ 13 ]}

갈릴레오는 자유낙하하는 물체의 경우, 물체가 떨어진 거리는 항상 경과 시간의 제곱에 비례한다는 것을 발견했습니다.

${\displaystyle {\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}}$

갈릴레오는 지구 중력장의 영향으로 자유낙하하는 물체가 일정한 가속도를 갖는다는 것을 보였고, 갈릴레오와 동시대인 요하네스 케플러는 행성들이 태양의 중력질량의 영향으로 타원 궤도를 따른다는 것을 보였습니다. 그러나 갈릴레오의 자유낙하 운동과 케플러의 행성 운동은 갈릴레오가 살아 있는 동안에는 뚜렷한 차이를 보였습니다.

KM Browne에 따르면, "케플러는 질량('물질의 양'( copia materiae ))에 대한 [독특한] 개념을 정립했지만, 당시 모든 사람들이 그랬듯이 '무게'라고 불렀습니다." ^{[ 10 ]} 마침내 1686년에 뉴턴은 이 독특한 개념에 고유한 이름을 붙였습니다. 프린키피아 의 첫 문단에서 뉴턴은 물질의 양을 "밀도와 부피의 결합"으로, 질량을 물질의 양으로 정의했습니다. ^{[ 14 ]}

물질의 양은 그 자체의 측정 기준이며, 밀도와 부피가 결합되어 발생합니다. ... 앞으로 제가 물체 또는 질량이라는 이름으로 언급하는 것은 바로 이 양입니다. 그리고 이 양은 각 물체의 무게로도 알려져 있습니다. 왜냐하면 무게에 비례하기 때문입니다.

—  아이작 뉴턴, 자연철학의 수학적 원리, 정의 I.

지구의 달		지구의 질량
반장축	항성 궤도 주기
0.002 569 호주 달러	0.074 802 항성년	${\displaystyle 1.2\pi ^{2}\cdot 10^{-5}{\frac {{\text{AU}}^{3}}{{\text{y}}^{2}}}=3.986\cdot 10^{14}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{s}}^{2}}}}$
지구의 중력	지구의 반지름
9.806 65m/ s2	6,375km

로버트 후크는 1674년에 중력 개념을 발표하면서 모든 천체는 자체 중심에 인력이나 중력을 가지고 있으며, 활동 범위 내에 있는 다른 모든 천체도 끌어당긴다고 주장했습니다. 그는 또한 중력 인력은 작용하는 천체가 자체 중심에 가까울수록 커진다고 덧붙였습니다. ^{[ 15 ]} 1679년과 1680년의 아이작 뉴턴 과의 서신을 통해 후크는 두 천체 사이의 거리가 두 배로 증가함에 따라 중력이 감소할 수 있다고 추측했습니다. ^{[ 16 ]} 후크는 미적분학 발전의 선구자였던 뉴턴에게 케플러 궤도의 수학적 세부 사항을 조사하여 후크의 가설이 맞는지 확인하도록 촉구했습니다. 뉴턴 자신의 조사로 후크가 옳았음이 확인되었지만, 두 사람 사이의 개인적 불화로 인해 뉴턴은 후크에게 이 사실을 밝히지 않았습니다. 아이작 뉴턴은 1684년까지 자신의 발견에 대해 침묵을 지켰고, 그때 그는 친구인 에드먼드 핼리에게 중력 궤도 문제를 해결했지만 그의 사무실에 그 해답을 잃어버렸다고 말했다. ^{[ 17 ]} 핼리의 격려를 받은 뉴턴은 중력에 대한 자신의 아이디어를 발전시키고 자신의 모든 발견을 출판하기로 결심했다.1684년 11월, 아이작 뉴턴은 에드먼드 핼리에게 문서를 보냈는데, 현재는 분실되었지만 De motu corporum in gyrum (라틴어로 "궤도에 있는 물체의 운동에 관하여")이라는 제목이었던 것으로 추정된다. ^{[ 18 ]} 핼리는 더 자세한 발표가 뒤따를 것이라는 약속과 함께 뉴턴의 발견을 런던 왕립학회 에 발표했다.뉴턴은 나중에 자신의 아이디어를 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( 자연철학의 수학적 원리 ) 라는 제목의 3권 세트로 기록했다 .첫 번째 책은 1685년 4월 28일~86년에 왕립학회에 접수되었다. 두 번째는 1686년 3월 2일에서 1687년 3월 6일 사이에 출판되었고, 세 번째는 1686년 4월 6일에서 1687년 4월 6일에 출판되었습니다. 왕립학회는 1686년 5월에서 1687년 5월에 자비로 뉴턴의 전체 컬렉션을 출판했습니다. ^{[ 19 ] : 31}

아이작 뉴턴은 케플러의 중력 질량과 갈릴레오의 중력 가속도 사이의 차이를 메워서, 이 두 가지를 모두 지배하는 다음 관계를 발견했습니다.

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

여기서 g 는 중력장이 존재하는 공간 영역을 통과할 때 물체의 겉보기 가속도이고, μ 는 중력장을 일으키는 물체의 중력 질량( 표준 중력 매개변수 )이며, R은 반경 좌표(두 물체의 중심 사이의 거리)입니다.

뉴턴은 물체의 중력 질량과 중력장 사이의 정확한 관계를 발견함으로써 중력 질량을 측정하는 두 번째 방법을 제시했습니다. 지구의 질량은 케플러의 방법(지구의 달 궤도로부터)을 사용하여 결정하거나, 지구 표면의 중력 가속도를 측정하고 지구 반지름의 제곱을 곱하여 결정할 수 있습니다. 지구의 질량은 태양 질량의 약 300만 분의 1입니다. 현재까지 중력 질량을 측정하는 다른 정확한 방법은 발견되지 않았습니다. ^{[ 20 ]}

뉴턴의 포탄은 갈릴레오의 중력 가속도와 케플러의 타원 궤도 사이의 간극을 메우기 위해 사용된 사고 실험 이었습니다. 이는 뉴턴이 1728년에 저술 한 『세계 체계론』 에 등장했습니다 . 갈릴레오의 중력 개념에 따르면, 떨어진 돌은 일정한 가속도로 지구를 향해 떨어집니다. 그러나 뉴턴은 돌이 수평으로(즉, 지구의 중력에 대해 옆으로 또는 수직으로) 던져지면 곡선 경로를 따른다고 설명합니다. "돌이 자신의 무게에 의해 직선 경로에서 밀려나는데, 이는 돌이 투사 경로만으로는 따라야 할 경로에서 벗어나 공중에서 곡선을 그리게 되고, 그 구부러진 길을 따라 마침내 땅에 떨어지게 됩니다. 그리고 투사되는 속도가 클수록 땅에 떨어지기 전에 더 멀리 날아갑니다." ^{[ 19 ] : 513} 뉴턴은 또한 물체가 충분한 속도로 "높은 산 꼭대기에서 수평 방향으로 투사된다면" "마침내 지구 원주를 훨씬 넘어서서 투사된 산으로 돌아올 것"이라고 추론했습니다. ^{[ 21 ]}

영어: 하늘이 완전히 다른 물질로 만들어졌다고 주장한 이전 이론(예: 천구 ) 과 대조적으로 , 뉴턴의 질량 이론은 보편적 중력 질량을 도입했기 때문에 부분적으로 획기적이었습니다 .모든 물체는 중력 질량을 가지고 있으므로 모든 물체는 중력장을 생성합니다.뉴턴은 또한 각 물체의 중력장 강도는 해당 물체까지의 거리의 제곱에 따라 감소한다고 가정했습니다.작은 물체들이 모여 지구나 태양과 같은 거대한 구형체가 되면, 뉴턴은 이 집합체가 물체의 총 질량에 비례하고 ^{[ 19 ] ,} 물체 중심까지의 거리의 제곱에 반비례하는 중력장을 생성할 것이라고 계산했습니다. ^{[ 19 ] , 221  [ 주 7 ]}

예를 들어, 뉴턴의 만유인력 이론에 따르면, 캐롭 씨앗 하나하나가 중력장을 생성합니다. 따라서 만약 엄청난 수의 캐롭 씨앗을 모아 거대한 구를 만든다면, 그 구의 중력장은 구 안에 있는 캐롭 씨앗의 수에 비례할 것입니다. 따라서 지구나 태양과 유사한 중력장을 생성하는 데 필요한 정확한 캐롭 씨앗의 수를 이론적으로 계산할 수 있어야 합니다. 사실, 단위 변환을 통해 모든 전통적인 질량 단위를 이론적으로 중력 질량 측정에 사용할 수 있다는 것을 추상화하는 것은 간단한 문제입니다.

전통적인 질량 단위로 중력 질량을 측정하는 것은 원칙적으로 간단하지만 실제로는 매우 어렵습니다. 뉴턴의 이론에 따르면 모든 물체는 중력장을 생성하며, 이론적으로는 엄청난 수의 작은 물체들을 모아 거대한 중력권을 형성하는 것이 가능합니다. 그러나 실용적인 관점에서 보면 작은 물체의 중력장은 매우 약하고 측정하기 어렵습니다. 뉴턴의 만유인력에 관한 책은 1680년대에 출판되었지만, 전통적인 질량 단위로 지구의 질량을 측정하는 데 성공한 최초의 사례인 캐번디시 실험은 100여 년 후인 1797년에야 이루어졌습니다. 헨리 캐번디시 는 지구의 밀도가 물의 5.448 ± 0.033배라는 것을 발견했습니다. 2009년 현재, 지구의 질량(kg)은 약 다섯 자릿수 정확도로 알려져 있는 반면, 중력 질량은 유효 숫자 아홉 자릿수 이상으로 알려져 있습니다. ^{[ 설명 필요 ]}

질량 M _A 와 M _B를 갖는 두 물체 A와 B가 변위 R _AB 로 분리되어 있을 때 , 뉴턴의 중력 법칙은 각 물체가 다른 물체에 크기가 같은 중력을 가한다고 명시합니다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$ ,

여기서 G 는 만유 인력상수 입니다 . 위 문장은 다음과 같이 다시 공식화할 수 있습니다. 중력장 내 주어진 위치에서의 크기가 g 라면, 중력 질량 M을 가진 물체에 작용하는 중력은 다음 과 같습니다 .

${\displaystyle F=Mg}$ .

이것이 무게를 측정하여 질량을 결정하는 기준입니다 . 예를 들어, 간단한 용수철 저울 에서 힘 F 는 후크의 법칙 에 따라 저울판 아래 용수철 의 변위에 비례하며 , 저울은 g를 고려 하여 조정 되므로 질량 M을 읽을 수 있습니다. 저울 양쪽의 중력장이 동일하다고 가정하면, 저울은 상대적인 무게를 측정하여 각 물체의 상대적인 중력 질량을 구합니다.

질량은 전통적으로 물체 내 물질의 양을 측정하는 척도로 여겨졌으며, 물체 내 "물질의 양"과 같은 것으로 여겨졌습니다. 예를 들어, 1851년, 바르 드 생-브낭 은 모든 물체는 여러 개의 "점"(기본적으로 상호 교환 가능한 기본 입자)을 포함하고 있으며, 질량은 물체가 포함하는 점의 수에 비례한다고 주장했습니다. ^{[ 22 ]} (실제로 이 "물질의 양" 정의는 대부분의 고전 역학에 적합하며, 질량과 무게의 차이를 가르치는 것이 우선순위라면 기초 교육에서 가끔 사용됩니다.) ^{[ 23 ]} 이 전통적인 "물질의 양"에 대한 믿음은 다른 원자(그리고 나중에는 다른 기본 입자)가 다른 질량을 가질 수 있다는 사실과 모순되었으며, 물체의 측정 가능한 질량은 에너지가 추가될 때(예: 온도를 높이거나 전기적으로 밀어내는 물체 근처에 강제로 밀어넣는 경우) 증가한다는 것을 보여준 아인슈타인의 상대성 이론(1905)과 더욱 모순되었습니다. 이는 "물체 내 물질의 양"에 대한 전통적인 정의보다 더 정확한 질량에 대한 다른 정의를 찾는 동기를 부여합니다. ^{[ 24 ]}

관성 질량 은 가속도에 대한 저항으로 측정되는 물체의 질량입니다. 이 정의는 Ernst Mach ^{[ 25 ] [ 26 ]} 에 의해 옹호되었으며 이후 Percy W. Bridgman 에 의해 작동주의 개념으로 발전되었습니다 . ^{[ 27 ] [ 28 ]} 단순한 고전 역학의 질량 정의는 특수 상대성 이론의 정의와 약간 다르지만 본질적인 의미는 같습니다.

고전 역학에서 뉴턴의 제2법칙 에 따르면 , 어떤 순간이든 물체가 운동 방정식을 따른다면 물체의 질량은 m 이라고 합니다.

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

여기서 F 는 물체에 작용하는 합력이고 a 는 물체의 질량 중심의 가속도 입니다 . ^{[ 주석 8 ]} 지금은 "물체에 작용하는 힘"이 실제로 무엇을 의미하는지에 대한 질문은 제쳐두겠습니다.

이 방정식은 질량이 물체의 관성 과 어떻게 연관되는지를 보여줍니다 . 질량이 다른 두 물체를 생각해 보세요. 두 물체에 동일한 힘을 가하면, 질량이 큰 물체는 더 작은 가속도를, 질량이 작은 물체는 더 큰 가속도를 경험하게 됩니다. 질량이 큰 물체는 힘에 반응하여 운동 상태를 변화시키는 데 더 큰 "저항"을 가한다고 말할 수 있습니다.

그러나 서로 다른 물체에 "동일한" 힘을 가한다는 이러한 개념은 우리가 힘이 무엇인지 제대로 정의하지 못했다는 사실로 우리를 되돌려 놓습니다. 우리는 뉴턴의 제3법칙 을 통해 이러한 어려움을 피할 수 있습니다 . 이 법칙은 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 받게 된다는 것입니다. 정확히 말하면, 관성 질량이 일정한 두 물체가 있다고 가정해 보겠습니다 _. 두 _물체 를 _다른 모든 물리적 영향으로부터 분리하면, 존재하는 힘은 m2가 m1에 가하는 힘 ( _F12 ) 과 _m1 이 m2 에 가하는 힘(F21)뿐입니다 . _뉴턴 의 제 _{2 법칙} 은 다음과 같습니다 .

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

여기서 a ₁ 과 a _{2 는 각각} m ₁ 과 m ₂ 의 가속도입니다 . 이 가속도가 0이 아니라고 가정하면 두 물체 사이의 힘도 0이 아닙니다. 예를 들어, 두 물체가 서로 충돌하는 과정에서 이러한 현상이 발생합니다. 뉴턴의 제3법칙은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}$

그리고 따라서

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

| a ₁ |이 0이 아니면, 분수는 잘 정의되어 m ₁ 의 관성 질량을 측정할 수 있습니다 . 이 경우, m ₂ 는 "기준" 물체이고, 그 질량 m을 (예를 들어) 1kg으로 정의할 수 있습니다. 그러면 우주에 있는 다른 물체의 질량은 기준 물체와 충돌시켜 가속도를 측정함으로써 측정할 수 있습니다.

또한 질량은 물체의 운동량 p를 선형 속도 v 와 연관시킵니다 .

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ ,

그리고 물체의 운동 에너지 K를 속도에 대입하면:

${\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}}$ .

마흐의 질량 정의에 대한 주요 어려움은 질량 측정을 수행하기 위해 두 질량을 충분히 가깝게 가져오는 데 필요한 위치 에너지 (또는 결합 에너지 ) 를 고려하지 못한다는 것입니다 . ^{[ 26 ]} 이것은 중수소 핵에 있는 양성자 의 질량을 자유 공간에 있는 양성자의 질량과 비교함으로써 가장 생생하게 입증됩니다 (약 0.239% 더 큽니다. 이는 중수소의 결합 에너지 때문입니다). 따라서 예를 들어 기준 중량 m _2를 자유 공간에 있는 중성자의 질량으로 취하고 중수소에서 양성자와 중성자의 상대 가속도를 계산하면 위의 공식은 중수소에서 양성자의 질량 m _1을 0.239% 과대평가합니다. 기껏해야 마흐의 공식은 질량의 비율을 얻는 데만 사용할 수 있습니다.즉, m ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |입니다. 앙리 푸앵카레 는 또 다른 어려움을 지적했는데 , 그것은 순간 가속도 측정이 불가능하다는 것입니다. 시간이나 거리 측정과 달리 가속도는 한 번의 측정으로 측정할 수 없습니다. 위치, 시간 등을 여러 번 측정하고 계산을 통해 가속도를 구해야 합니다. 푸앵카레는 이를 마하의 질량 정의에 있는 "극복할 수 없는 결함"이라고 불렀습니다. ^{[ 29 ]}

일반적으로 물체의 질량은 킬로그램으로 측정되는데, 2019년부터는 자연 상수를 기준으로 정의됩니다. 원자나 다른 입자의 질량은 다른 원자의 질량과 더 정확하고 편리하게 비교할 수 있기 때문에 과학자들은 달톤 (통일 원자 질량 단위라고도 함)을 개발했습니다. 정의에 따르면 1 Da(1 달톤 )는 탄소-12 원자 질량의 정확히 12분의 1이며 , 따라서 탄소-12 원자의 질량은 정확히 12 Da입니다.

특수 상대성 이론 의 일부 틀에서 물리학자들은 이 용어에 대해 서로 다른 정의를 사용해 왔습니다. 이러한 틀에서는 두 가지 종류의 질량, 즉 정지 질량 (불변 질량) ^{[ 주 9 ]} 과 상대론적 질량 (속도에 따라 증가)이 정의됩니다. 정지 질량은 물체와 함께 움직이는 관찰자가 측정한 뉴턴의 질량입니다. 상대론적 질량 은 물체 또는 시스템의 총 에너지량을 c² ^로 나눈 값입니다 . 두 질량은 다음 방정식으로 표현됩니다.

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

어디 ${\displaystyle \gamma }$ 로렌츠 인자는 다음과 같습니다 .

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

시스템의 불변 질량은 모든 관성계에서 관찰자에게 동일하지만, 상대론적 질량은 관찰자의 기준계 에 따라 달라집니다. 관찰자 간에 질량 값이 변하지 않도록 물리 방정식을 공식화하려면 정지 질량을 사용하는 것이 편리합니다. 물체의 정지 질량은 상대론적 에너지-운동량 방정식 에 의해 에너지 E 와 운동량 p 의 크기와도 관련이 있습니다 .

${\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}$

시스템이 질량과 에너지에 대해 닫혀 있는 한 , 두 종류의 질량은 주어진 기준틀에서 보존됩니다. 질량 보존은 일부 유형의 입자가 다른 유형의 입자로 변환되는 경우에도 유지됩니다. 물질 입자(예: 원자)는 비물질 입자(예: 빛의 광자)로 변환될 수 있지만 이는 총 질량이나 에너지의 양에 영향을 미치지 않습니다. 열과 같은 것은 물질이 아닐 수 있지만 모든 유형의 에너지는 여전히 질량을 나타냅니다. ^{[ 주석 10 ] [ 30 ]} 따라서 상대성 이론에서 질량과 에너지는 서로 바뀌지 않습니다. 오히려 둘 다 같은 것의 이름이며 질량이나 에너지는 다른 하나 없이는 나타나지 않습니다.

정지 질량과 상대론적 질량은 잘 알려진 관계식 E  = mc ^{2 를} 적용하여 에너지로 표현할 수 있으며 , 각각 정지 에너지 와 "상대론적 에너지"(전체 시스템 에너지)를 얻습니다.

${\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}$

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}$

"상대론적" 질량 및 에너지 개념은 "정지" 개념과 관련이 있지만, 순 운동량이 있는 시스템에서는 정지 개념과 동일한 가치를 갖지 않습니다. 상대론적 질량은 에너지에 비례 하기 때문에 물리학자들 사이에서 점차 사용되지 않게 되었습니다. ^{[ 31 ]} 이 개념이 교육적으로 여전히 유용한지에 대해서는 의견이 분분합니다 . ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

결합된 계에서는 결합되지 않은 계의 질량에서 결합 에너지를 빼야 하는 경우가 많습니다. 결합 에너지는 일반적으로 결합되는 순간 계를 빠져나가기 때문입니다. 이 과정에서 계의 질량이 변하는 것은 단지 결합 과정 중에 계가 닫히지 않아 에너지가 빠져나갔기 때문입니다. 예를 들어, 원자핵 의 결합 에너지는 핵이 형성될 때 감마선의 형태로 손실되는 경우가 많으며, 이로 인해 핵종을 구성하는 자유 입자( 핵자 ) 보다 질량이 작은 핵종이 남게 됩니다 .

질량-에너지 등가성은 거시적 시스템에서도 성립합니다. ^{[ 35 ]} 예를 들어 정확히 1kg의 얼음을 가져다가 열을 가하면 결과적으로 녹은 물의 질량은 1kg보다 더 커집니다. 여기에는 얼음을 녹이는 데 사용된 열 에너지 ( 잠열 )의 질량이 포함되며 이는 에너지 보존 에 따른 것입니다 . ^{[ 36 ]} 이 숫자는 작지만 무시할 수 없습니다.약 3.7나노그램입니다. 이것은 녹는 얼음의 잠열 (334kJ/kg)을 빛의 속도 제곱( c ² ≈) 으로 나누어 얻습니다.9 × 10 ¹⁶  m ² /s ² ).

일반 상대성 이론 에서 동등성 원리 는 중력 질량 과 관성 질량 의 동등성입니다 . 이 주장의 핵심은 알베르트 아인슈타인의 생각입니다. 그는 지구와 같은 거대한 물체 위에 서 있을 때 국부적으로 경험하는 중력은 비관 성 (즉, 가속) 기준틀 에서 관찰자가 경험하는 유사 힘 과 동일하다고 주장합니다.

그러나 일반 상대성 이론에서 불변 질량 개념에 대한 객관적이고 일반적인 정의를 찾는 것은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다 . 이 문제의 핵심은 아인슈타인 장 방정식 의 비선형성으로 , 중력장 에너지를 모든 관찰자에게 불변하는 방식으로 응력-에너지 텐서 의 일부로 작성하는 것이 불가능합니다. 주어진 관찰자에 대해 이는 응력-에너지-운동량 의사 텐서를 통해 달성될 수 있습니다 . ^{[ 37 ]}

고전 역학 에서 입자의 비활성 질량은 오일러-라그랑주 방정식 에 매개변수 m 으로 나타납니다 .

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}.}$

양자화 후, 위치 벡터 x를 파동 함수 로 대체하면 매개변수 m이 운동 에너지 연산자 에 나타납니다 .

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}$

표면적으로 공변하는 (상대론적으로 불변하는) 디랙 방정식 에서 , 그리고 자연 단위 에서 , 이는 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0}$

여기서 " 질량 " 매개변수 m 은 이제 파동 함수 ψ로 표현되는 양자 와 관련된 상수일 뿐입니다 .

1960년대에 개발된 입자물리학 표준모형 에서 이 항은 ψ장이 힉스장( Higgs field) 인 Φ장과 결합하면서 발생합니다 . 페르미온의 경우, 힉스 메커니즘은 라그랑지안의 mψ 항을 로 대체합니다 . ${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$ . 이는 각 기본 입자의 질량에 대한 값의 설명항을 알려지지 않은 결합 상수 G _ψ 의 값으로 옮깁니다 .

타키온 장 또는 간단히 타키온 은 가상 질량을 갖는 양자장 이다 . ^{[ 38 ]} 타키온 ( 빛보다 빠르게 움직이는 입자 )은 일반적으로 존재한다고 믿어지지 않는 순전히 가설적인 개념이지만, [ ^{38 ] [ 39 ] 가상} 질량을 갖는 장은 현대 물리학에서 중요한 역할을 하게 되었고 ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]} 대중적인 물리학 서적에서 논의된다. ^{[ 38 ] [ 43 ]} 그러한 이론에서 어떤 상황에서도 여기가 빛보다 빠르게 전파되는 일은 없다 . 타키온 질량의 존재 또는 부재는 신호의 최대 속도에 어떠한 영향도 미치지 않는다( 인과성 위반이 없다 ). ^{[ 44 ]} 장은 가상 질량을 가질 수 있지만, 모든 물리적 입자는 그렇지 않다. "가상 질량"은 시스템이 불안정해지고 타키온 응축 (2차 상 전이와 밀접한 관련이 있음) 이라고 하는 일종의 상 전이 를 겪음으로써 불안정성이 사라진다는 것을 보여줍니다. 이는 현재 입자 물리학 모델 에서 대칭성이 깨지는 결과를 낳습니다 .

" 타키온 " 이라는 용어는 Gerald Feinberg 가 1967년 논문에서 처음 사용했지만 ^{[ 45 ]} Feinberg의 모델은 실제로 초광속 속도를 허용하지 않는다는 것이 곧 밝혀졌습니다. ^{[ 44 ]} 대신 가상 질량은 구성에 불안정성을 생성합니다. 즉, 하나 이상의 필드 여기가 타키온인 모든 구성은 자발적으로 붕괴되고 결과적으로 생성되는 구성에는 물리적 타키온이 포함되지 않습니다. 이 과정을 타키온 응축이라고 합니다. 잘 알려진 예로는 입자 물리학 에서 의 히그스 보손 응축 과 응집 물질 물리학 에서 의 강자성이 있습니다 .

타키온 가상 질량 이라는 개념은 가상 질량에 대한 고전적 해석이 없기 때문에 어렵게 보일 수 있지만, 질량은 양자화되어 있지 않습니다. 오히려 스칼라장은 양자화되어 있습니다. 타키온 양자장의 경우에도 공간적으로 분리된 지점 의 필드 연산자 는 여전히 가환(또는 반가환)되어 인과관계를 유지합니다. 따라서 정보는 여전히 빛보다 빠르게 전파되지 않으며 ^{[ 45 ]} , 해는 지수적으로 증가하지만 초광속으로 증가하지는 않습니다( 인과관계 위반이 없음 ). 타키온 응축은 국소적 한계에 도달하여 순진하게 물리적 타키온을 생성할 것으로 예상될 수 있는 물리적 시스템을 물리적 타키온이 존재하지 않는 대체 안정 상태로 이끕니다. 타키온장이 퍼텐셜의 최소값에 도달하면, 그 양자는 더 이상 타키온이 아니라 양의 질량 제곱을 갖는 일반 입자가 됩니다. ^{[ 46 ]}

이는 일반 규칙의 특수한 경우로, 불안정한 거대 입자는 복소 질량을 갖는 것으로 형식적으로 기술되며, 실수 부분은 일반적인 의미의 질량이고 허수 부분은 자연 단위 의 붕괴율 입니다 . ^{[ 46 ]} 그러나 양자장 이론 에서 입자("단일 입자 상태")는 대략 시간에 따라 일정한 상태, 즉 해밀토니안 의 고유값 으로 정의됩니다 . 불안정 입자는 시간에 따라 대략적으로만 일정한 상태입니다. 측정할 수 있을 만큼 오랫동안 존재한다면, 질량의 실수 부분이 허수 부분보다 큰 복소 질량을 갖는 것으로 형식적으로 기술될 수 있습니다. 두 부분의 크기가 같다면, 이는 입자가 아니라 산란 과정에서 나타나는 공명 으로 해석됩니다 . 산란 과정과 독립적으로 측정할 수 있을 만큼 오랫동안 존재하지 않는다고 간주되기 때문입니다. 타키온의 경우, 질량의 실수 부분은 0이므로 입자라는 개념을 부여할 수 없습니다.

로렌츠 불변 이론 에서는 일반적인 빛보다 느린 입자(타키온에 대한 논의에서 " 브래디온 "이라고도 함)에 적용되는 것과 동일한 공식이 타키온에도 적용되어야 합니다. 특히 에너지-운동량 관계는 다음과 같습니다 .

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(여기서 p 는 브래디온의 상대론적 운동량 이고 m 은 정지 질량임 )은 입자의 총 에너지에 대한 공식과 함께 여전히 적용되어야 합니다.

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

이 방정식은 입자(브래디온 또는 타키온)의 총 에너지가 정지 질량("정지 질량-에너지")과 운동 에너지(운동 에너지)로 구성되어 있음을 보여줍니다. v 가 c 보다 클 때 , 에너지 방정식에서 분모는 "허수" 입니다. 근호 아래의 값이 음수이기 때문입니다. 총 에너지는 실수 여야 하므로 분자 도 허수여야 합니다. 즉 , 정지 질량 m은 허수여야 합니다. 순수 허수를 다른 순수 허수로 나누면 실수가 되기 때문입니다.