자유낙하

뉴턴 물리학에서 자유낙하는 중력이 작용하는 유일한 힘인 물체의 모든 운동입니다.중력이 시공간 곡률로 감소하는 일반 상대성 이론의 맥락에서, 자유낙하에 있는 물체는 그것에 작용하는 힘이 없습니다.

"자유낙하"라는 용어의 기술적 의미의 물체가 반드시 통상적인 의미의 낙하라고 할 수는 없습니다.위쪽으로 움직이는 물체는 보통 떨어지는 것으로 간주되지 않을 수 있지만, 만약 중력의 힘만 받는다면 자유낙하 상태라고 합니다.따라서 달은 지구 주위를 자유낙하하고 있지만 궤도 속도는 지구 표면으로부터 매우 먼 궤도에 있습니다.

대략 균일한 중력장에서 중력은 물체의 각 부분에 거의 동일하게 작용합니다.물체(예: 궤도에 있는 우주비행사)와 주변 물체 사이에 작용하는 정상적인 힘과 같은 다른 힘이 없을 때, 중력장이 약할 때(예: 중력원에서 멀리 떨어져 있을 때) 발생하는 무중력 상태를 초래합니다.

"자유낙하"라는 용어는 위에서 정의한 엄격한 의미보다 더 느슨하게 사용되는 경우가 많습니다.따라서, 전개된 낙하산 또는 리프팅 장치가 없는 대기권을 통해 낙하하는 것을 종종 자유 낙하라고도 합니다.이러한 상황에서 공기역학적 항력은 완전한 무중력 상태를 만들어내는 것을 방해하며, 따라서 최종 속도에 도달한 후 스카이다이버의 "자유 낙하"는 공기 쿠션 위에 몸의 무게가 지탱되는 감각을 만들어냅니다.

역사

16세기 이전의 서구 세계에서는 일반적으로 떨어지는 물체의 속도는 무게에 비례한다고 가정했습니다. 즉, 10kg의 물체는 동일한 1kg의 물체보다 10배 더 빨리 떨어질 것으로 예상되었습니다.고대 그리스 철학자 아리스토텔레스(기원전 384년–322년)는 역학에 관한 가장 오래된 책 중 하나인 물리학(7권)에서 떨어지는 물체에 대해 논의했습니다.비록 6세기에 존 필로포누스는 이 주장에 이의를 제기했고, 관찰에 의하면 매우 다른 무게의 공 두 개가 거의 같은 속도로 떨어질 것이라고 말했습니다.^[1]

12세기 이라크에서, Abu'l-Barakāt al-Baghdad ī는 낙하하는 물체의 중력 가속도에 대해 설명했습니다.슐로모 파인스에 따르면, 알바그다드 ī의 운동 이론은 "아틀리스틱의 기본 동역학 법칙의 가장 오래된 부정이며, 고전 역학의 기본 법칙의 모호한 방식으로 [즉, 가해진 힘이 지속적으로 가속도를 생성한다는] 예상입니다."

갈릴레오 갈릴레이

1589년에서 92년 사이에 갈릴레오는 피사의 사탑에서 질량이 같지 않은 두 물체를 떨어뜨렸습니다.그런 추락이 일어나는 속도를 고려할 때, 갈릴레오가 이 실험에서 많은 정보를 추출했을지는 의문입니다.그가 관측한 추락하는 시체들은 대부분 경사로에서 굴러 떨어지는 시체들이었습니다.이것은 그가 물시계와 자신의 맥박으로 시간 간격을 측정할 수 있을 정도로 충분히 느려졌습니다 (아직 스톱워치는 발명되지 않았습니다).그는 "두 관측치 사이의 편차가 펄스 비트의 10분의 1을 초과하지 않을 정도의 정확도"를 달성할 때까지 이를 "완전한 백 번" 반복했습니다.1589-92년 갈릴레오는 낙하하는 물체의 운동에 관한 미발표 원고인 De Motu Antiora를 썼습니다.^{[citation needed]}

예

이 기사에는 독창적인 연구가 포함되어 있을 수 있습니다. 청구 내용을 확인하고 인라인 인용을 추가하여 개선해 주시기 바랍니다. 독창적인 연구로만 구성된 진술은 제거되어야 합니다.(2020년 7월) (템플 제거 도움말)

자유낙하의 물체의 예는 다음과 같습니다.

• (우주에서) 추진력이 꺼져 있는 우주선(예: 연속 궤도 또는 궤도 하부(탄도)에서 몇 분간 상승한 다음 하강합니다.
• 낙하관 꼭대기에 떨어진 물체.
• 위로 던져진 물체 또는 낮은 속도로 땅에서 뛰어내리는 사람(즉, 공기 저항이 무게에 비해 무시할 수 있는 한).

기술적으로 물체는 위쪽으로 이동할 때에도 자유낙하 상태에 있거나 움직임의 꼭대기에서 순간적으로 정지한 상태에 있습니다.중력이 작용하는 유일한 영향이라면 가속도는^[3] 항상 아래로 내려가고 일반적으로 $g{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$로 표시되는 모든 물체에 대해 동일한 크기를 갖습니다$.$

다른 힘이 없을 때 모든 물체가 같은 속도로 떨어지기 때문에, 이러한 상황에서 물체와 사람은 무중력을 경험하게 될 것입니다.

자유낙하가 아닌 객체의 예:

• 항공기를 타고 비행하는 것: 추가적인 양력도 있습니다.
• 땅 위에 서 있는 것: 중력은 땅에서 나오는 정상적인 힘에 의해 반작용합니다.
• 낙하산을 사용하여 지구로 내려오는 것, 공기역학적인 항력(그리고 일부 낙하산을 사용하여 추가적인 양력)으로 중력의 힘의 균형을 맞추는 것.

낙하산을 아직 배치하지 않은 낙하 스카이다이버의 예는 물리학적 관점에서 자유낙하로 간주되지 않습니다. 왜냐하면 일단 최종 속도에 도달하면 무게와 동일한 항력을 경험하기 때문입니다(아래 참조).

지구 표면 근처에서 진공 상태에서 자유 낙하하는 물체는 질량과 무관하게 약 9.8 m/s로² 가속할 것입니다.낙하된 물체에 공기 저항이 작용하면 물체는 최종적으로 인간 스카이다이버의 경우 약 53m/s(190km/h 또는 118mph^[4])에 도달합니다.터미널 속도는 질량, 항력 계수 및 상대 표면적을 포함한 많은 요인에 따라 다르며, 낙하가 충분한 고도에서 발생하는 경우에만 달성됩니다.일반적으로 확산 독수리 위치에 있는 스카이다이버는 약 12초 후에 최종 속도에 도달하며, 이 시간 동안 450m(1,500ft) 정도 떨어집니다.^[4]

자유낙하는 1971년 8월 2일 우주비행사 데이비드 스콧에 의해 달에서 시연되었습니다.그는 동시에 달 표면 위에서 같은 높이의 망치와 깃털을 풀어주었습니다.망치와 깃털이 같은 속도로 떨어져 동시에 표면에 부딪혔습니다.이것은 공기의 저항이 없다면 중력에 의해 모든 물체가 동일한 가속도를 경험한다는 갈릴레오의 발견을 증명했습니다.하지만 달에서는 중력 가속도가 약 1.63 m/s, 또는 지구의 ⁄ 정도에 불과합니다.

뉴턴 역학의 자유낙하

공기저항이 없는 균일한 중력장

물체의 수직운동이 행성 표면에 가까운 작은 거리로 떨어지는 '교과서' 사례입니다.물체에 작용하는 중력의 힘이 공기 저항의 힘보다 훨씬 크거나, 이와 동등하게 물체의 속도가 항상 최종 속도보다 훨씬 작다면 공기 중에서 좋은 근사치입니다(아래 참조).

${\displaystyle v(t)=v_{0}-gt\,}$

${\displaystyle y(t)=v_{0}t+y_{0}-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

어디에

${\displaystyle {v0\mathrm{}}_{}}$ $displaystyle v_{0}\,}$은(는) 초기 속도(m/s)입니다.

${\displaystyle v(t)}$ ${\$ v$(t)\,}$은 시간(m/s)에 대한 수직 속도입니다.

${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ $displaystyle y_{0}\,}$은(는) 초기 고도(m)입니다.

${\displaystyle y(t)}$ ${\$은 시간(m)에 대한 고도입니다.

${\displaystyle t}$ ${\$ t$\,}$은(는) 경과된 시간입니다.

${\displaystyle g}$ ${\$은 중력에 의한 가속도입니다(지구 표면 근처에서 초속² 9.81m).

초기 속도가 0이면 초기 위치에서 떨어진 거리는 경과된 시간의 제곱으로 증가합니다.또한 홀수는 완벽한 제곱에 합하기 때문에 연속적인 시간 간격에서 떨어진 거리는 홀수로 증가합니다.떨어지는 물체들의 행동에 대한 이 설명은 갈릴레오에 의해 주어졌습니다.^[5]

공기저항이 있는 균일한 중력장

이 경우는 스카이다이버, 낙하산사 또는 모든 질량체, $m{\displaystyle }${\$displaystyle$ m$\},$ 단면적 $A{\displaystyle }${\$displaystyle$ A$\}$에 적용되며 레이놀즈 수는 임계 레이놀즈 수보다 훨씬 높으므로 공기 저항은 낙하 속도의 $제곱$에 비례합니다. v ${\displaystyle v$운동 방정식이 있습니다.

${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=mg-{\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}\,,}$

여기서$$ρ ${\displaystyle$\rho }는 공기 ${\displaystyle {밀도}_{}}$이고$CD$ {\$displaystyle C_{\mathrm${D}}는 드래그 계수이며 일반적으로 레이놀즈 수에 따라 달라집니다.

정지 상태에서 낙하하는 물체가 고도에 따라 공기 밀도의 변화가 없다고 가정할 때, 해결책은 다음과 같습니다.

${\displaystyle v(t)=v_{\infty}\tanh \left ({\frac {gt}{v_{\infty}}\right),}$

최종 속도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}\.}$

시간에 대한 물체의 속도를 시간에 따라 적분하여 시간의 함수로 수직 위치를 찾을 수 있습니다.

${\displaystyle y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).}$

사람의 최종 속도에 대한 56m/s의 수치를 사용하면 10초 후에는 348m를 넘어 최종 속도의 94%에 도달하고 12초 후에는 455m를 넘어 최종 속도의 97%에 도달할 것입니다.그러나 공기 밀도가 일정하다고 가정할 수 없는 경우, 높은 고도에서 떨어지는 물체의 경우, 운동 방정식은 해석적으로 풀기가 훨씬 어려워지고 운동에 대한 수치 시뮬레이션이 보통 필요합니다.이 그림은 지구의 상층 대기를 통해 떨어지는 유성체에 작용하는 힘을 보여줍니다.조 키팅어와 펠릭스 바움가르트너의 기록 점프를 포함한 헤일로 점프도 이 범주에 속합니다.^[6]

역제곱 법칙 중력장

달이나 인공위성이 지구 주위를 '주위'하거나 행성이 태양 주위를 '주위'하는 등 다른 힘이 없는 상태에서 서로 궤도를 돌고 있는 우주의 두 물체가 서로의 주위를 자유낙하하고 있다고 할 수 있습니다.구면 물체를 가정한다는 것은 운동 방정식이 뉴턴의 만유인력 법칙에 의해 지배된다는 것을 의미하며, 중력 2체 문제의 해결책은 행성 운동의 케플러 법칙을 따르는 타원 궤도입니다.지구 가까이에서 낙하하는 물체와 궤도를 도는 물체 사이의 이러한 관계는 뉴턴의 대포알이라는 사고 실험에 의해 가장 잘 설명됩니다.

각운동량 없이 서로를 향해 방사상으로 움직이는 두 물체의 운동은 이심률 e = 1의 타원 궤도의 특수한 경우로 간주될 수 있습니다(radial 타원 궤도).이를 통해 방사형 경로의 두 점 객체에 대한 자유 낙하 시간을 계산할 수 있습니다.이 운동 방정식의 해는 분리의 함수로서 시간을 산출합니다.

${\displaystyle t(y)={\sqrt {\frac {{y_{0}}^{3}}{2\mu }}}\left({\sqrt {{\frac {y}{y_{0}}}\left(1-{\frac {y}{y_{0}}}\right)}}+\arccos {\sqrt {\frac {y}{y_{0}}}}\right),}$

어디에

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$은(는) 가을 시작 후의 시간입니다.

${\displaystyle y}$ ${\displaystyle$ y$}$는 본체의 중심 사이의 거리입니다.

${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ y$}$의 초기 $값$입니다.

${\displaystyle \mu }$ = G$$(m 1 + m 2) {\displaystyle ${\displaystyle \backslash }$mu = G(m_{1}+m_{2)}는 표준 중력 파라미터입니다.

$y$ = ${\$displaystyle y = 0}을 대입하면 자유 낙하 시간을 얻게 됩니다.

시간의 함수로서의 분리는 방정식의 역수에 의해 주어집니다.그 역수는 분석 검정력 시리즈로 정확히 표시됩니다.

${\displaystyle y(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left[\lim _{r\to 0}\left({\frac {x^{n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left[r^{n}\left({\frac {7}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {r-r^{2}}})\right)^{-{\frac {2}{3}}n}\right]\right)\right].}$

이 수율 평가:^[7][8]

${\displaystyle y(t)=y_{0}\left(x-{\frac {1}{5}}x^{2}-{\frac {3}{175}}x^{3}-{\frac {23}{7875}}x^{4}-{\frac {1894}{3031875}}x^{5}-{\frac {3293}{21896875}}x^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}x^{7}-\cdots \right)\ ,}$

어디에

${\displaystyle x=\left[{\frac {3}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}-t{\sqrt {\frac {2\mu }{{y_{0}}^{3}}}}\right)\right]^{2/3}.}$

일반상대성이론의 자유낙하

일반상대성이론에서 자유낙하에 있는 물체는 아무런 힘도 받지 않으며, 측지선을 따라 움직이는 관성체입니다.시공간이 평평한 시공간 곡률의 어떤 원천에서도 멀리 떨어져 있지만, 뉴턴의 자유 낙하 이론은 일반 상대성 이론과 일치합니다.그렇지 않으면 두 가지가 일치하지 않습니다. 예를 들어, 궤도의 세차, 중력파로 인한 콤팩트 쌍성의 궤도 붕괴 또는 나선, 방향의 상대성(지형 세차 및 프레임 드래그)은 일반 상대성만 설명할 수 있습니다.

자유낙하의 모든 물체는 갈릴레오가 언급한 바와 같이 동일한 속도로 가속하고, 그 후 뉴턴의 이론에서 중력과 관성 질량의 동일성으로 구체화되었으며, 이후 현대적인 형태의 외트뵈스 실험에 의해 높은 정확성이 확인된 실험적 관찰은 등가 원리의 기초이며,아인슈타인의 일반 상대성 이론은 처음에 그 근거에서 벗어났습니다.

참고 항목

• 낙하체에 대한 방정식
• 지포스
• 고공낙하산
• 마이크로-g 환경
• 저중력 항공기
• 종단 속도
• 무중력

참고문헌

외부 링크

• 자유낙하식 계산기
• 교육용 웹사이트로 전락하는 방법