캐번디시 실험

영국 과학자 헨리 캐번디쉬가 1797–1798년에 수행한 캐번디쉬 실험은 실험실에서^[1] 질량 사이의 중력을 측정하는 첫 번째 실험이었고 중력 ^[2][3][4]상수에 대한 정확한 값을 산출한 첫 번째 실험이었다.당시 사용되고 있던 단위 규칙 때문에, 중력 상수는 캐번디쉬의 작품에서 명확하게 나타나지 않는다.대신, 그 결과는 원래 지구의 ^[5]비중, 즉 지구의 질량으로 표현되었다.그의 실험은 이러한 지구물리 상수들에 대한 최초의 정확한 값을 주었다.

이 실험은 1783년 이전에 ^[6][7]지질학자 존 미첼에 의해 고안되었고, 그는 그것을 위한 비틀림 균형 장치를 만들었다.하지만, 미첼은 이 작품을 완성하지 못한 채 1793년에 죽었다.그가 죽은 후 이 장치는 프란시스 존 하이드 울라스톤에게 넘어갔고, 그 후 카벤디쉬에게 넘어갔는데, 카벤디쉬는 이 장치를 다시 만들었지만 미첼의 원래 계획을 고수했다.그리고 나서 캐번디쉬는 그 장비로 일련의 측정을 수행하였고 1798년 ^[8]왕립학회 철학거래에 그의 결과를 보고했다.

실험

캐번디쉬가 사용한 이 장치는 존 미첼이 ^{[citation needed]}죽기 직전에 설계하고 만들었다.그것은 와이어에 수평으로 매달린 6피트(1.8m)의 나무 막대로 만들어진 비틀림 균형으로 구성되었고, 두 개의 2인치 직경(51mm), 1.61파운드(0.73kg)의 납 구체는 양 끝에 하나씩 부착되었다.12인치(300mm), 348파운드(158kg)의 리드볼 2개가 8.85인치(225mm) 떨어진 작은 볼 근처에 배치되어 별도의 ^[9]서스펜션 시스템으로 고정되었습니다.그 실험은 작은 공과 큰 공 사이의 희미한 중력을 측정했다.

두 개의 큰 공은 저울의 수평 나무 팔의 양쪽에 번갈아 배치되었다.작은 공을 서로 끌어당기는 바람에 암이 회전하면서 팔을 지탱하는 와이어가 꼬였습니다.전선의 비틀림 힘이 크고 작은 납 구체 사이의 결합된 인력의 균형을 이루는 각도에 도달했을 때 팔은 회전을 멈췄다.로드의 각도를 측정하고 주어진 각도에 대한 와이어의 비틀림력(토크)을 파악함으로써 Cavendish는 질량 쌍 사이의 힘을 결정할 수 있었습니다.작은 공에 가해지는 지구의 중력은 무게를 재서 직접 측정할 수 있기 때문에, 두 힘의 비율은 뉴턴의 중력 법칙을 이용하여 지구의 비중을 계산할 수 있게 했다.

Cavendish는 지구의 밀도가 물의 5.448±0.033배라는 것을 알아냈다. (프란시스 베일리가 1821년에 발견한 단순한 산술 오류 때문에 5.480±0.038이라는 잘못된 값이 그의 ^[10][11]논문에 나타난다.)

와이어의 비틀림 계수, 즉 주어진 비틀림 각도에 대해 와이어가 가하는 토크를 구하기 위해 Cavendish는 와이어의 비틀림에 대해 천천히 시계방향과 시계반대방향으로 회전하면서 밸런스 로드의 자연 진동 주기를 측정했습니다.처음 3개 실험의 경우 기간은 약 15분이었고 다음 14개 실험의 경우 기간은 절반인 약 7.5분이었다.세 번째 실험 후 Cavendish가 더 단단한 철사를 넣었기 때문에 주기가 바뀌었다.비틀림 계수는 이것과 저울의 질량 및 치수로부터 계산할 수 있다.실제로 로드는 정지해 있지 않았습니다.Cavendish는 로드가 ^[12]진동하는 동안 로드의 편향 각도를 측정해야 했습니다.

캐번디쉬의 장비는 ^[10]그 당시에 비해 상당히 민감했다.비틀림 밸런스를 비틀기 위한 힘은 약 1.74⁻⁷×^[13]10N으로 매우 작았다.작은 ^[14]공 무게의 1/5,000,000.Cavendish는 기류 및 온도 변화가 측정에 방해가 되지 않도록 전체 장비를 폭 1.98m, 높이 1.27m, 두께 14cm의 마호가니 상자에 넣어 자신의 사유지에 있는 밀폐된 창고에 보관했습니다.헛간 벽에 있는 두 개의 구멍을 통해, 캐번디시는 비틀림 저울의 수평 막대의 움직임을 관찰하기 위해 망원경을 사용했다.로드의 움직임은 약 0.16인치(4.1mm)^[15]에 불과했습니다.Cavendish는 로드 ^[16]끝에 있는 버니어 스케일을 사용하여 0.01인치(0.25mm) 이상의 정확도로 이 작은 편향을 측정할 수 있었습니다.Cavendish의 결과의 정확성은 1895년 C. V. Boys의 실험 때까지 초과하지 않았다.시간이 흐르면서, 미첼의 비틀림 균형은 중력 상수(G)를 측정하는 데 지배적인 기술이 되었고, 대부분의 현대 측정에서는 여전히 그것의 ^[17]변화를 사용합니다.

캐번디쉬의 결과는 1774년 시할리온 ^[18]실험에 대한 그의 분석에 기초해 찰스 허튼이 처음 제안한 아이디어인 금속으로 만들어진 행성핵에 대한 추가적인 증거를 제공했다.캐번디쉬는 5.4g·cm로⁻³ 허튼보다 23% 더 크며, 지구 외각의 밀도보다 80% 더 높아 철심이 밀도가 ^[19]높다는 것을 시사한다.

Cavendish가 G를 결정했는지 여부

중력 상수의 관점에서 뉴턴 중력의 공식은 캐번디쉬의 시대가 한참 지난 후에야 표준이 되었다.사실, G에 대한 첫 언급 중 하나는 Cavendish의 ^[20]연구로부터 75년 후인 1873년이다.

Cavendish는 그의 결과를 지구의 밀도로 표현했다.이러한 이유로, 과학사학자들은 캐번디쉬가 중력 ^{[21][22][23][24]}상수를 측정하지 않았다고 주장해 왔다.그는 서신에서 자신의 실험을 '세계의 무게를 재는 것'이라고 언급했다.후대의 작가들은 그의 결과를 현대적 ^[25][26][27]용어로 재구성했다.

${\displaystyle G=g{\text{earth}^{2}}{M_{\text{earth}}}=block{3g}{4\pi R_{\text{earth}}}\rho_{\text{earth}}}},$

SI 단위로 변환한 후, 지구의 밀도에 대한 Cavendish의 값인 5.448 g cm는⁻³ 다음과 같습니다.

G = 6.74×10⁻¹¹³ m kg^–1−2 s,

이는 2014년 CODATA 값인 6.67408×10m⁻¹¹³ kg^{−1−2 [28]}s와 1%만 차이가 난다.오늘날, 물리학자들은 종종 중력 상수가 다른 형태를 띠는 단위를 사용한다.우주 역학에서 사용되는 가우스 중력 상수는 정의된 상수이며, 캐번디쉬 실험은 이 상수의 측정값으로 간주할 수 있다.캐번디쉬 시대에 물리학자들은 질량과 무게에 동일한 단위를 사용했고, 사실상 g를 표준 가속도로 삼았다.그 후 R이 알려지면서_earth θ는_earth 역중력상수 역할을 했다.그러므로 지구의 밀도는 그 당시에 매우 인기 있는 양이었고, 1774년 쉬할리온 실험과 같이 일찍이 그것을 측정하려는 시도가 있었다.

이러한 이유로, 물리학자들은 일반적으로 캐번디쉬가 중력 ^{[29][30][31][32][33]}상수의 첫 번째 측정을 했다고 믿는다.

G와 지구 질량의 유도

다음은 캐번디쉬가 사용한 방법이 아니라 현대 물리학자들이 그의 실험에서 ^[32][34][35]얻은 결과를 어떻게 계산할 것인지 설명한다.Hooke의 법칙에 따라 토션 와이어의 토크는 저울의 $(\displaystyle\theta)$에 비례합니다.토크는 $({displaystyle\kappa\theta})$입니다. $여기$서 ${\({displaystyle\kappa}$는 와이어의 비틀림 계수입니다.그러나 질량의 중력에 의해 반대 방향의 토크도 발생한다.볼 사이의 인력과 서스펜션 와이어까지의 거리의 산물이라고 할 수 있습니다.공은 두 쌍이 있기 때문에, 각각은 멀리서 힘 F를 경험합니다.밸런스 축으로부터의 L/2 토크는 LF입니다.평형 상태(밸런스가 각도$\theta {\displaystyle }$(\$displaystyle \theta)$에서 안정되었을 때)에서는 이 두 개의 토크 소스가 상쇄되므로 총 토크량은 0이어야 합니다.따라서 위의 공식에 의해 주어진 강도를 동일하게 할 수 있으며,

$(\displaystyle \kappa \theta \=LF,})$

F의 경우, 뉴턴의 만유인력의 법칙은 큰 공과 작은 공 사이의 끌어당기는 힘을 표현하기 위해 사용됩니다.

${\displaystyle F=syslogfrac {GmM}{r^{2}},$

위의 첫 번째 방정식에 F를 대입하면 다음과 같이 된다.

$\displaystyle \kappa \theta \=L{\frac {GmM}{r^{2}}\qquad \qquad (1),$

와이어의 비틀림 계수(${\displaystyle }${$displaystyle \kappa$를 구하기 위해 Cavendish는 비틀림 저울의 자연 공진 진동 주기 T를 측정했습니다.

$(\displaystyle T=2\pi\frac {I}{\kappa}})$

비틀림 빔 자체의 질량이 무시할 수 있다고 가정할 때, 저울의 관성 모멘트는 단지 작은 볼에 기인한다.

${\displaystyle I}$ ${\displaystyle ={m\frac{}{}}^{}}$ ( ${\displaystyle {\frac{\mathrm{L}}{}}^{}}$2 )${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ +${\displaystyle {}^{}m}$ ( ${\displaystyle {\frac{\mathrm{L}}{}}^{}}$2 ) ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$m ( ${\displaystyle {L\frac{2}{}}^{}}$ ) ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $=$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$( \ $displaystyle$ I $= m$ \$left$ ( { \ $frac${$L$} { } \ $right$)^$2}$ +$m$\ $left$ ( { \ $frac$ { $L }$ { 2$$} \ $frac$ { 2 \ $left })$

그 때문에, 이하와 같이 됩니다.

${\displaystyle T=2\pi {frac {mL^{2}}{2\kappa }},$

$이$를 $§(\displaystyle\kappa$에 대해 해결하고 (1)을 대체하고 G를 재배치하면 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle G=black {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta}{MT^{2}},},$

일단 G가 발견되면, 지구 표면에 있는 물체의 지구 자체에 대한 흡인력은 지구의 질량과 밀도를 계산하는 데 사용될 수 있다.

${\displaystyle mg=mbfrac {GmM_{\rm {earth}} {R_{\rm {earth}} {{2}},}$

$({displaystyle M_{\rm {earth}}=black {gR_{\rm {earth}}^{2}}{G}},}$

${\displaystyle \rho _{\rm {earth}}=pi R_{\tfrac {4}{3}}=pi R_{3g}{4\pi R_{\rm {earth}}}},}}$

용어의 정의

기호.	구성 단위	정의.
$\displaystyle \theta }$	라디안	비틀림 밸런스 빔의 정지 위치로부터의 편향
F	N	질량 M과 질량 M 사이의 중력
G	mkg초3−1−2	중력 상수
m	kg	작은 납덩어리 덩어리
M	kg	큰 납덩어리 질량
r	m	밸런스가 꺾일 때 큰 공과 작은 공 사이의 거리
L	m	작은 볼의 중심 간 비틀림 밸런스 빔 길이
$\displaystyle \kappa }$	Nm−1 rad	매다는 와이어의 비틀림 계수
I	kgm2	비틀림 밸런스 빔의 관성 모멘트
T	s	비틀림 밸런스의 진동 주기
g	ms−2	지구 표면의 중력 가속도
M지구	kg	지구의 질량
R지구	m	지구의 반지름
$\displaystyle \rho }$지구	kgm−3	지구의 밀도

레퍼런스

원천

외부 링크

• Wikimedia Commons의 Cavendish 실험 관련 매체

• 파인만 물리학 강의에서의 캐번디쉬의 실험
• 2005년 7월 1일, '지하실의 중력(Sides Gravity, The Citizen Scientist.풍력 및 정전 오류를 제거하는 데 필요한 결과 계산과 주의사항을 보여주는 홈브루 Cavendish 실험.
• 물리 센트럴의 「빅 G」가 2013년 12월 8일에 회수되었습니다.워싱턴 대학에서 캐번디시 방법의 변화를 이용하여 중력 상수를 측정하는 실험.
• G의 측정 현황을 설명합니다Eöt-Wash Group, Univ. of Washington. "The Controversy over Newton's Gravitational Constant". Archived from the original on 2016-03-04. Retrieved December 8, 2013..
• 2007년 8월 28일 런던 과학 박물관에서 회수된 캐번디쉬의 비틀림 균형 모형.