양자 중첩

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에 관한 일련의 기사의 일부
양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac t} \psi (t) \rangle = {H} \psi (t) \rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
서론 용어집 역사
배경 고전 역학 구 양자론 브라켓 표기법 해밀턴식 방해다
기초 상보성 데코히렌스 얽힘 에너지 레벨 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동 함수 접다
실험 벨 부등식 데이비슨-게르머 더블 슬릿 엘리추르-바이드만 프랑크-헤르츠 레깃-가르그 부등식 마흐-젠더 포퍼 양자 지우개 선택 지연 슈뢰딩거의 고양이 스턴-게라크 휠러의 지연 선택
제제 개요 하이젠베르크 상호 작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 Sum-over-History(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 개요 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션
상세 토픽 상대론적 양자역학 양자장론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 카오스 밀도 매트릭스 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습
과학자 아하로노프 벨 베테 블래킷 블로치 쾅 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 데이비슨 데비 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 폭 페르미 파인만 글라우버 거츠빌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크래머스 파울리 새끼 양 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 온네스 플랑크 라비 라만 리드버그 슈뢰딩거 시몬스 솜메르펠트 폰 노이만 와일 빈 위그너 지만 자이링거
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양자 중첩은 양자 역학의 기본 원리이다.그것은 고전 물리학의 파동처럼, 두 개 이상의 양자 상태가 함께 추가될 수 있고, 그 결과는 또 다른 유효한 양자 상태가 될 것이다; 그리고 반대로, 모든 양자 상태는 두 개 이상의 다른 별개의 상태의 합으로 표현될 수 있다.수학적으로, 그것은 슈뢰딩거 방정식의 해법 속성을 나타냅니다. 슈뢰딩거 방정식은 선형이기 때문에, 어떤 선형 조합도 해법이 될 것입니다.

양자계의 파동 성질을 물리적으로 관찰할 수 있는 예로는 이중 슬릿 실험에서 전자빔으로부터의 간섭 피크를 들 수 있다.그 패턴은 고전파의 회절에서 얻은 패턴과 매우 유사하다.

또 다른 예로는 양자 정보 처리에서 사용되는 양자 논리 큐비트 상태가 있습니다. 양자 논리 큐비트 상태는 "$기본 상태$" ${\$ {\displaystyle 0$\rangle$} ${\displaystyle 및}$ 1 ${\$ { $displaystyle$ 1$\rangle$의 양자 중첩입니다.${\displaystyle 여기}$서 0${\$ {\$displaystyle$ 0$\rangle }$은 항상 gi를 나타내는 양자 상태의 Dirac 표기입니다.ve 측정을 통해 고전 로직으로 변환했을 때 결과 0.${\displaystyle 마찬가지}$로 1 "$$( \ $displaystyle$1 \ $rangle )$는 항상 1로 변환되는 상태입니다.0에 대응하는 상태 또는 1에 대응하는 상태에만 있을 수 있는 클래식 비트와는 달리 큐비트는 양쪽 상태의 중첩 상태에 있어도 좋다.즉, 큐비트에 대해 0 또는 1을 측정할 확률은 일반적으로 0.0도 1.0도 아니며 동일한 상태의 큐비트에 대해 여러 번 측정해도 항상 같은 결과가 나오는 것은 아닙니다.

개념.

양자 중첩의 원리는 물리 시스템이 많은 구성(입자 또는 필드의 배열) 중 하나에 있을 경우 가장 일반적인 상태는 이러한 모든 가능성을 조합한 것이며, 여기서 각 구성의 양은 복소수로 지정됩니다.

예를 들어 0과 1로 라벨이 붙은2개의 설정이 있는 경우 가장 일반적인 상태는 다음과 같습니다.

$\displaystyle c_{0}{\mid}0\rangle +c_{1}{\mid }1\rangle }$

여기서 계수는 각 구성에 들어가는 양을 나타내는 복소수입니다.

이 원리는 Paul Dirac에 의해 다음과 같이 기술되었습니다.

양자역학의 중첩의 일반적인 원리는 하나의 동적 시스템의 상태[상호 간섭이나 모순 없이 이론적으로 가능한] ...에 적용된다.이러한 상태 사이에는 시스템이 확실히 하나의 상태에 있을 때마다 시스템이 부분적으로 다른 두 개 이상의 상태에 있는 것으로 간주할 수 있는 특이한 관계가 존재한다고 가정해야 합니다.원상태는 고전적인 생각으로는 생각할 수 없는 방식으로 두 개 이상의 새로운 상태의 일종의 중첩의 결과로 간주되어야 한다.어떤 상태든 두 개 이상의 다른 상태의 중첩의 결과로 간주될 수 있으며, 실제로 무한히 많은 방식으로 간주될 수 있습니다.반대로 두 개 이상의 상태를 겹쳐 새로운 상태를 제공할 수 있습니다.

A와 B라는 두 상태의 중첩을 고려한다면 중첩 프로세스의 비고전적 성질은 명확하게 드러난다. 즉, A 상태에서 시스템 상에서 이루어졌을 때, 하나의 특정 결과로 이어질 것이 확실하고, B 상태에서 시스템 상에서 이루어졌을 때, 분명히 다른 결과로 이어질 것이 관측된다.b say. 중첩된 상태에서 시스템에서 만들어지면 관찰 결과는 어떻게 됩니까?답은 중첩 과정에서 A와 B의 상대적인 가중치에 따라 확률 법칙에 따라 결과가 때로는 a, 때로는 b가 될 것이라는 것입니다.이것은 a와 b[즉, a와 b 중 하나]와 결코 다르지 않을 것이다.따라서 중첩에 의해 형성된 상태의 중간 특성은 원래 ^[1]상태에 대한 해당 확률 사이의 중간인 결과 자체가 아니라 원래 상태에 대한 해당 확률 사이의 중간인 관찰에 대한 특정 결과의 확률을 통해 자신을 표현한다.

Anton Zeilinger는 이중 슬릿 실험의 원형 사례를 언급하면서 양자 중첩의 생성과 파괴에 대해 자세히 설명했습니다.

[T]진폭의 중첩...원칙적으로 입자가 어떤 경로를 택했는지 알 수 없는 경우에만 유효합니다.이것이 관찰자가 실제로 무슨 일이 일어나는지 주목하는 것을 의미하는 것은 아니라는 것을 깨닫는 것이 중요합니다.경로 정보가 원칙적으로 실험으로부터 접근할 수 있거나 복구될 수 있는 기술적 가능성을 넘어 환경 내에 분산되어 있더라도 간섭 패턴을 파괴하는 것으로 충분하지만, 원칙적으로 그러한 정보의 부재는 양자 간섭의 필수 기준이다.e가 표시됩니다.^[2]

이론.

예

물리적 현상을 설명하는 방정식의 경우, 중첩 원리는 선형 방정식에 대한 해들의 조합도 그것의 해라고 명시한다.이것이 참일 때 방정식은 중첩 원리를 따른다고 한다.따라서 상태 벡터₁ f, f₂, f가₃ 각각 θ 위의 선형 방정식을 풀면, θ₁ = c₁ f₂ + c₂ f₃ + c₃ f도 해이며, 여기서 각 c는 계수이다.슈뢰딩거 방정식은 선형이기 때문에 양자역학은 이를 따른다.

예를 들어 위아래 두 가지 가능한 구성을 가진 전자를 생각해 보겠습니다.큐비트의 물리 시스템에 대해 설명합니다.

${\displaystyle c_{1}{\mid}{\uparrow}\rangle +c_{2}}{\mid }{\down 화살표 }\rangle }$

가장 일반적인 상태입니다.그러나 이러한 계수는 시스템이 어느 하나의 구성에 속할 가능성을 나타냅니다.지정된 구성의 확률은 계수의 절대값의 제곱으로 나타납니다.전자는 이 두 가지 상태 중 하나에 있어야 하기 때문에 확률은 1에 더해야 한다.

${\displaystyle p_{\text{up}}=parammid}c_{1}{\mid}^{2}$

${\displaystyle p_{\text{down}}=mid }c_{2}\mid ^{2}$

${\displaystyle p_{\text{up}}=p_{\text{up}+p_{\text{down}}=1}$

이 예에 이어서 입자가 위아래로 움직일 수 있는 경우에는 위쪽으로 3i/5, 아래로 4/5인 상태일 수도 있습니다.

$\displaystyle \psi \rangle = {3 \over 5 }i\rangle + {4 \over 5}{\mid }{\downrow }\rangle }$

이 경우, 업의 ${\displaystyle {확률}^{}}$은 3 i5 ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ 9 ${\displaystyle \frac{25}{}}$ ${$ $displaystyle \$left \ $frac$ { $3i$} { $5$} \ $right$^ { 2 } =$frac${$9$} { $25$ 입니다.다운될 확률은 ${\displaystyle \frac{4}{}}$ ${\displaystyle {\frac{5}{}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \frac{16}{}}$ 25$${ $displaystyle$ \$left$\ $frac${ $4$} { 5 } \ $right$^ {2} =$16 frac${ $16$} { $25$}$$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$ { $displaystyle${$9 }$ + { \$frac$ { 25 } $= 1$ 입니다.

설명에서는 여러 구성요소의 상대적 크기 및 복합 평면에서의 각도가 중요합니다.이는 보통 상황의 설명에 관한 한 서로 배수인 두 개의 상태가 동일하다고 선언함으로써 명시됩니다.이들 중 하나는 $0$이 아닌$$α(\$displaystyle\alpha)$에 대해 동일한 상태를 나타냅니다.

$\displaystyle \psi \rangle \약 \alpha \psi \rangle }$

양자역학의 기본 법칙은 진화가 직선적이라는 것입니다. 즉, 10초 후에 상태 A가 A and로, B가 B after로 바뀌면 10초 후에 중첩 위치$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \psi)$가 A와 B와 같은 계수의 A and와 B with의 혼합으로 바뀝니다.

예를 들어 다음과 같은 경우

$\displaystyle\mid\rangle\to\mid\rangle$

$\displaystyle {\downarrow} {\frac {3i} {\mid} \rangle + {\frac {4} {5} {\downarrow } \rangle }$

그러면 10초 후에 우리의 상태는

${\displaystyle c_{1}{\mid}{\uparrow}\rangle +c_{2}}{\mid }{\downarrow}\rangle c_{1}\leftarrow\mid }{\downarrow}+c_{2}\leftarrow\frac {3i}{\mid}{\rangle +{\frac4}{5}\mid }\arrow} {\mid}$

지금까지는 2개의 구성만 있었지만, 무한히 많은 구성이 있을 수 있습니다.

그림에서 입자는 임의의 위치를 가질 수 있으므로 위치 x의 값을 갖는 다른 구성이 있습니다.다음과 같이 기술되어 있습니다.

${\displaystyle x\rangle}$

중첩 원리는 복잡한 계수를 가진 모든 위치의 임의 중첩인 상태가 있음을 보장한다.

$\displaystyle \sum _{x}\psi (x) x\rangle }$

이 합계는 지수 x가 이산인 경우에만 정의됩니다.지수가 R$(\$을 초과하면 합계가 적분으로 대체됩니다.$)$ {$displaystyle \psi(x)}$을 입자의 파동함수라고 한다.

위치와 스핀이 모두 포함된 큐비트를 고려할 경우 상태는 다음 두 가지 모두에 대한 모든 가능성의 중첩입니다.

$\displaystyle \sum _{x}\psi _{+}(x)x,{\uparrow}\rangle +\psi _{-}(x)x,{\downrow}\rangle \,}$

양자역학계의 구성공간은 약간의 물리적 지식 없이는 해결할 수 없다.입력은 일반적으로 다른 클래식한 구성으로 허용되지만 위치와 운동량을 모두 포함하는 중복은 없습니다.

한 쌍의 입자는 한 쌍의 위치 조합에 있을 수 있습니다.한 입자가 x 위치에 있고 다른 입자가 y 위치에 있는 상태는 x${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$ ${\$ { $displaystyle$x ,$y$ \ $rangle$ 로 ${\displaystyle 표시}$됩니다.가장 일반적인 상태는 다음과 같은 가능성이 중첩되어 있습니다.

${\displaystyle \sum _{xy}A(x,y)x,y\rangle,}$

두 입자에 대한 설명은 한 입자에 대한 설명보다 훨씬 큽니다. 즉, 두 차원 수의 함수입니다.이는 두 랜덤 변수의 통계량이 상관되어 있는 확률에서도 마찬가지입니다.두 입자가 상관관계가 없는 경우, 결합 위치 P(x, y)에 대한 확률 분포는 한 위치에서 하나를 찾고 다른 위치에서 하나를 찾을 확률의 곱이다.

${\displaystyle P(x,y)=P_{x}(x)P_{y}(y),}$

즉, 시스템의 $파동함수{\displaystyle A(x,}$ y$)$ {$displaystyle A(x,$y)}는$$ 파동함수$δx($x$$$)$ 및 파동부분의 ^[3]$y)$ {displaystyle$\psi$ _${y}(y)$의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle A}$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ) $=$ x (${\displaystyle x}$ )${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y}$ ( y$$){ $displaystyle A$ ( x , y )=\$psi$ _${x}(x)\psi$ _${y}(y$

1927년 하이틀러와 ^[4]런던은 H 분자의₂ 지반 정상 상태를 정량적으로 계산하려고 시도했다.계산은 시스템을 구성하는 두 수소 원자의₂ 양자 중첩 - H 분자에 기초했다.이 시도의 성공은 공유 결합의 모든 추가 개발의 기초가 되었다.

확률과의 유사성

확률론에는 비슷한 원리가 있다.시스템에 확률론적 설명이 있는 경우, 이 설명은 어떤 구성의 확률을 제공하며, 어떤 두 가지 다른 구성이 주어진 경우, 부분적으로 이것이고, 일부는 양의 실수 계수를 갖는 확률이며, 일부는 각각이 얼마나 존재하는지 나타낸다.

예를 들어, 우리가 입자가 어디에 있는지에 대한 확률 분포를 가지고 있다면, 그것은 "상태"로 설명된다.

$\displaystyle \sum _{x}\rho (x) x\rangle }$

$여기$서 ${\$ { $displaystyle \rho }$는 확률밀도함수로서 특정 위치에서 입자가 발견될 확률을 측정하는 양수이다.

진화 방정식은 또한 근본적인 이유로 확률적으로 선형적이다.만약 입자가 위치 x에서 y로, 그리고 z에서 y로 갈 확률이 있다면, 반x와 반z인 상태에서 y로 갈 확률은 각 옵션에서 y로 갈 확률의 반반 혼합입니다.이것은 확률에서의 선형 중첩의 원리이다.

양자역학은 다르다. 왜냐하면 숫자는 양수이거나 음수일 수 있기 때문이다.숫자의 복잡성은 두 배일 뿐이지만 실제 부품과 가상 부품을 별도로 고려하는 경우 계수의 부호가 중요합니다.확률에서는 항상 두 가지 가능한 결과가 합산되므로 z 지점에 도달할 수 있는 옵션이 더 많으면 확률이 항상 높아집니다.양자역학에서는 다른 가능성들이 상쇄될 수 있다.

유한한 수의 상태를 가진 확률 이론에서, 확률에 양수를 곱해서 합계가 1이 되도록 할 수 있다.예를 들어, 세 가지 상태 확률 시스템이 있는 경우:

$(\displaystyle x 1\rangle +y 2\rangle +z 3\rangle , )$

$여기$서 x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y,}$ $(style$ x$,y,z)$ 확률은$$ 양수입니다.x, y, z의 스케일을 변경하여

${\displaystyle x+y+z=1,}$

상태 공간의 기하학이 삼각형임이 드러난다.일반적으로 그것은 단순하다.삼각형이나 심플렉스에는 모서리에 대응하는 특수한 점이 있으며, 이 점들은 확률 중 하나가 1이고 다른 점이 0인 점들이다.위치가 확실하게 알려진 고유한 위치입니다.

3개의 상태를 가진 양자역학 시스템에서 양자역학 파동함수는 다시 상태의 중첩이지만, 이번에는 부호의 제약 없이 두 배의 양이 된다.

$({displaystyle A 1\rangle +B 2\rangle +C 3\rangle =(A_{r}+iA_{i}) 1\rangle +(B_{r}+iB_{i}) 2\rangle +(C_{r}+iC_{i}) 3\rangle } )$

제곱합이 1이 되도록 변수의 스케일을 조정하면 공간의 형상이 고차원 구면임을 알 수 있다.

$displaystyle A$$A_{i}^{2}+B_{r}^{2}+B_{i}^{2}+C_{r}^2}+C_{i}^{2}=1$

구체는 많은 양의 대칭을 가지고 있으며, 다른 좌표계나 베이스에서 볼 수 있습니다.그래서 확률 이론과는 달리 양자 이론은 똑같이 잘 묘사될 수 있는 많은 다른 근거들을 가지고 있다.위상 공간의 기하학은 양자역학에서 확률에 해당하는 양이 중첩 계수의 절대 제곱이라는 힌트로 볼 수 있습니다.

해밀턴 진화

다른 가능성에 대한 진폭을 설명하는 숫자는 다른 상태의 공간인 운동학을 정의합니다.역학은 이 숫자들이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 설명합니다.무한히 많은 이산적인 위치, 즉 격자상의 입자에 대해 중첩 원리는 상태를 만드는 방법을 알려줍니다.

${\displaystyle \sum _{n}\psi _{n} n\rangle ,}$

$따라서$ 진폭의$$무한 리스트$θ$ - $2_{}$,$θ$ -${}_{}{1}_{}$,${}_{}{\theta \mathrm{}}_{}$ 1,${}_{}$θ 1,$θ$2,$…)는$입자의 양자 상태를 완전히$$ 기술한다$.$이 목록은 상태 벡터라고 불리며, 형식적으로는 무한 차원 복소 벡터 공간인 힐버트 공간의 요소이다.진폭의 절대 제곱합이 1이 되도록 상태를 나타내는 것이 일반적입니다.

${\displaystyle \sum _{n}^*}\psi _{n}=1}$

확률 이론에서 랜덤 워킹하는 입자에 대해 유사한 것은 확률$$목록$($ $\dots ,{}_{}{}_{}$ -${}_{}{2}_{}$,${}_{}$P -${}_{}{1}_{}$, ${P\mathrm{}}_{}$ 0${}_{}$ ${}_{}{1\mathrm{}}_{}$, ${P\mathrm{}}_{}$2$$)입니다$.\textstyle$( \$ldots$,$P$_ { - 1 , P _ { _ 1 , P _$0$ , P _ { 1 , P _ { { \ $2$} $)$는 다음과 같습니다.시간의 변화를 나타내는 수량은 $전이{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {확률}_{}}$ K x ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y}$( t $){displaystyle$ \$scriptstyle K_{x\rightarrow$ y$}(t$입니다.이것은 x에서 시작하여 나중에 입자가 y에 도달할 확률을 제공합니다.y가 될 총 확률은 모든 가능성에 대한 합으로 주어진다.

$\displaystyle P_{y}(t_{0}+t)=\sum _{x}P_{x}(t_{0})K_{x\rightarrow y}(t),}$

확률 보존 조건은 임의의 x에서 시작하여 어느 한 곳에 도달할 총 확률은 1이 되어야 한다고 명시입니다.

${\displaystyle \sum _{y}K_{x\right 화살표 y}=1,}$

총 확률이 보존되도록 K는 확률행렬이라고 불리는 것이다.

시간이 경과하지 않으면 아무것도 변경되지 않습니다.${\displaystyle K}$ x ${\displaystyle \to \mathrm{y}}$ (${\displaystyle }$0 ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle x_{}}$ x$$ ( \ $display$style \ $scriptstyle$K {$x$ \ $rightarrow$ y } ( 0 ) = \ script $style$ _ { $xy$} = \ $script$ _ { xxy } 。K 매트릭스는 상태 이외에는 0 입니다.따라서 시간이 짧은 경우에는 절대적인 확률 변화보다는 확률의 변화율에 대해 이야기하는 것이 좋습니다.

${\displaystyle P_{y}(t+dt)=P_{y}(t)+dt,\sum _{x}P_{x}R_{x\rightarrow y},}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 R x ${\displaystyle {\to }_{}}$ $(\displaystyle$ \$scriptstyle R_{x\rightarrow$y})는$$ K 행렬의 시간 미분입니다.

$\displaystyle R_{x\rightarrow y}={K_{x\rightarrow y},dt-\display_{xy}\over dt}.\,}$

확률 방정식은 주 방정식이라고도 하는 미분 방정식입니다.

${displaystyle {dP_{y} \over dt}=\sum _{x}P_{x}R_{x\rightarrow y},}$

R 행렬은 입자가 x에서 y로 이행할 확률입니다.K 행렬 요소가 1에 더하는 조건은 R 행렬 요소가 0에 더하는 조건이 됩니다.

${\displaystyle \sum _{y}R_{x\right 화살표 y}=0,}$

연구할 수 있는 한 가지 간단한 사례는 R 행렬이 왼쪽 또는 오른쪽으로 한 단위 갈 확률이 같을 때 랜덤 보행 속도가 일정한 입자를 설명하는 것입니다.이 $경우{\displaystyle {}_{}}$ R ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {\to }_{}}$ {\$displaystyle \scriptstyle R_{x\rightarrow$y}}는$$ y가 x + 1, 또는 x - 1일 때 R 매트릭스는 값 c를 가지며 R 매트릭스 계수의 합이 ${\displaystyle R_{}}$ x $→$ ${\displaystyle x_{}}$ - $style$ $R$의 값인 경우(\$displaystyle$ \x\rightar_style R$)$는 0입니다.따라서 확률은 이산 확산 방정식을 따릅니다.

$({displaystyle {dP_{x} \over dt}=c(P_{x+1}-2P_{x}+P_{x-1}),$

c가 적절히 스케일링되고 P 분포가 연속체 한계 내의 시스템을 생각할 수 있을 정도로 평탄하면 다음과 같이 됩니다.

$(\displaystyle\displaystyle\displayP(x,t)\over\displayt=ccccc^{2}P\over\displaystyle x^{2}},)$

확산 방정식이죠

양자진폭은 시간의 진폭이 변화하는 속도를 나타내며, 복소수라는 점을 제외하고는 수학적으로 정확히 동일합니다.유한 시간 K 행렬의 아날로그를 U 행렬이라고 합니다.

$\displaystyle \psi _{n}(t)=\sum _{m}U_{nm}(t)\psi _{m},}$

진폭의 절대 제곱합은 일정해야 하므로$$U {\$displaystyle$ U$}$는 단일이어야 합니다.

${\displaystyle \sum _{nm}U_{nm}^*}U_{np}=\delta _{mp},}$

또는 매트릭스 표기법에서는

${\displaystyle U^{\dagger}U=I,}$

U의 변화율은 해밀턴 H라고 불리며, 전통적인 인수인 i:

${\displaystyle H_{mn}=i{d\over dt}U_{mn}}$

해밀토니안은 입자가 m에서 n으로 가는 진폭을 갖는 속도를 제공한다.i를 곱한 이유는 U가 유니터리라는 조건이 다음 조건으로 변환되기 때문입니다.

${\displaystyle(I+iH^{\dagger},dt)(I-iH,dt)=나$

${\displaystyle H^{\dagger}-H=0,}$

H가 에르미트인이라는 뜻이죠에르미트 행렬 H의 고유값은 에너지 수준으로 물리적으로 해석되는 실제 양입니다.만약 인수 i가 없다면, H행렬은 반은하학이고 순수하게 허구의 고유값을 가질 것이다. 이것은 에너지와 같이 관측 가능한 양을 나타내는 전통적인 방식이 아니다.

진폭이 같은 입자가 좌우로 이동하려면 에르미트 행렬 H는 값 c를 갖는 가장 가까운 이웃을 제외하고 0입니다.계수가 어디에서나 일정할 경우 H가 에르미트인 조건은 왼쪽으로 이동할 진폭을 오른쪽으로 이동할 진폭의 복잡한 공역이라고 요구합니다.$\theta$의$$운동 $방정식(\displaystyle \$psi)은$$ 시간 미분 방정식입니다.

$i { _ \= \} \displaystyle i {d\psi _{n} \over dt} = c^{*} \psi _{n+1} + psi _n-1$

왼쪽과 오른쪽이 대칭인 경우 c는 실재합니다.파동함수의 위상(, ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}^{}}$ ${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$ 2 ${\displaystyle c^{}}$ t$$\ displaystyle $\ psi$ \ $rightarrow \ psi$ e$^$ { i2ct$\})$을 시간적으로 재정의함으로써 다른 위치에 있는 진폭의 스케일링만 변경되므로 물리적인 상황은 변하지 않는다.그러나 이 위상 회전은 선형 항을 도입합니다.

$i _ \ dt_{displaystyle i{d\psi _{n} \over dt}=c\psi _{n+1}-2c\psi _n}-1}$

연속체 한계를 취할 수 있는 올바른 단계 선택입니다.$(\displaystyle$ c$)$가 매우 크고$\theta {\displaystyle }$(\$displaystyle \psi)$가 천천히 변화하여 격자를 선이라고 생각하면 자유 슈뢰딩거 방정식이 됩니다.

$\psi tdisplay \display t}{\display style ifl \psi \over \display t}=-{\display ^{2}}$

H 행 른 른 른 른 른 른 른 h h h h h h h h h h h h h h h h h 。

$\ t \ x}{\display t}=-{\display ^{2}\display x^{2}}+V(x)\psi }$

이 방정식들은 비상대론적 양자역학에서 단일 입자의 움직임을 묘사한다.

양자역학과 확률의 유추는 매우 강하기 때문에 양자역학과 확률 사이에는 많은 수학적 연관성이 있다.이산시간 내 통계시스템 t→1,2,3에서 1회 ${\displaystyle {스텝}_{}}$ $→$n$(\displaystyle$ \$scriptstyle K_{m\rightarrow$n$\})$의 전이행렬에 의해 기술된 경우, 유한한 시간 스텝 수 후에 2개의 포인트 사이를 이동할 확률은 각 패스의 모든 패스에 걸친 합으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle K_{x\rightarrow y}(T)=\sum _{x(t)}\sum _{t}K_{x(t+1)},}$

여기서 합계는 x${\displaystyle }$(${\displaystyle 0)}$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$x($0)=0$} $및{\displaystyle }$x (${\displaystyle T)}$ $=$ {$displaystyle$x(T)=$y$의 특성을 $가진{\displaystyle }$ 모든 경로${\displaystyle }$x ($)$ {$displaystyle$x($t)}$에 걸쳐 있습니다. 양자역학에서 유사한 식은 경로 적분입니다.

확률의 일반 전이 행렬은 정상 분포를 가지며, 이것은 시작점에 관계없이 어떤 지점에서든 찾을 수 있는 최종 확률입니다.두 경로가 동시에 같은 지점에 도달할 확률이 0이 아닌 경우 이 고정 분포는 초기 조건에 의존하지 않습니다.확률론에서 확률행렬의 확률 m은 정지분포 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ n$${\$displaystyle \rho$ _${n}}$이(가) 다음과 같은 특성을 가질 때 상세균형을 따른다.

$\displaystyle \rho _{n\right 화살표 m}=\rho _{m}K_{m\right 화살표 n},$

상세 균형에 따르면, m$$에서 시작할 확률$({displaystyle\rho_{$m$$})과 m에서 n으로 홉할 확률은 n에서 m으로 갈 확률과 같으며, 따라서 평형에서의 총 왕복 흐름은 n에서 m으로 갈 확률과 같다.모든 홉에서 제로입니다.이 조건은 n=m일 때 자동으로 충족되므로 전이 확률 R 행렬의 조건과 동일한 형태를 갖는다.

$\displaystyle \rho _{n\right 화살표 m}=\rho _{m}R_{m\right 화살표 n},$

R 행렬이 상세한 균형을 준수할 경우, 확률의 척도는 더 이상 합계가 1이 되지 않도록 고정 분포를 사용하여 재정의할 수 있습니다.

$p_ {n}\;displaystyle p'_{n}=displayrt {rho _ {n}\;p_{n}}$

【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】【R】와 스케일 된다.

$_ { m { {m}}표시 스타일 {rho _ {n}R_{n\right }R_{1\over {rho _ {m}=H_{nm},}$

H는 이다.

$displaystyle H_{nm}=H_{mn},}$

한다.

$i_{ H__{displaystyle i{d \over dt}\psi _{n}=\sum H_{nm}\psi _{m}},$

통계 시스템의 R 행렬과 동일한 고유값을 갖는 해밀턴.고유 벡터도 크기 조정 기준으로 표현되는 것을 제외하고는 동일합니다.통계 시스템의 정상 분포는 해밀턴의 지면 상태이며 에너지가 정확히 0인 반면, 다른 모든 에너지는 양수이다.U행렬을 구하기 위해 H를 지수화한 경우:

$=displaystyle U(t)=e^{-iHt}}$

그리고 t는 복소수 값을 취할 수 있고, K' 행렬은 시간을 허구적으로 가져서 구한다.

$Kdisplaystyle K'(t)=e^{-Ht}}$

시간 반전 하에서 불변하는 양자 시스템의 경우 해밀턴식은 실제와 대칭으로 만들어질 수 있으며, 따라서 파동 함수에 대한 시간 역행의 작용은 단지 복잡한 결합일 뿐이다.만약 그러한 해밀턴이 물리적 이유로 종종 그러하듯이 양의 실제 파동 함수를 가진 독특한 최저 에너지 상태를 가지고 있다면, 그것은 상상 속의 확률적 시스템과 연결된다.확률적 시스템과 양자 시스템 사이의 이러한 관계는 초대칭성에 많은 빛을 비춥니다.

and 및 응용 프로그램)

(양자물리학의 기준에 의해) 비교적 큰 물체의 중첩을 포함한 성공적인 실험이 ^[5]수행되었다.

• 광자로 "^[6]고양이 상태"를 달성했습니다.
• 베릴륨 이온이 중첩된 ^[7]상태로 갇혀 있다.
• 버키볼만큼 큰 분자와 최대 2000개의 ^[8][9]원자를 가진 관능화 올리고포르피린에 대해 이중 슬릿 실험이 수행되었습니다.
• 2013년 실험에서 15,000개의 양성자, 중성자 및 전자를 각각 포함하는 분자를 겹쳤다.이 분자는 열 안정성이 뛰어나도록 선택된 화합물로 600K의 온도에서 빔으로 증발되었습니다.빔은 고도로 정제된 화학 물질로 제조되었지만, 여전히 다른 분자 종들의 혼합물을 포함하고 있었다.질량분석에 ^[10]의해 증명된 바와 같이 분자의 각 종은 자기 자신만을 간섭했다.
• 초전도 양자 간섭 소자(SQUID)와 관련된 실험은 "고양이 상태" 사고 ^[11]실험의 주제와 연관되어 있다.

매우 낮은 온도를 사용하여 거의 격리된 상태로 보호하고 준비와 검출 사이의 중간 상태의 일관성을 유지하기 위해 매우 미세한 실험 준비가 이루어졌다.이러한 SQUID 전류는 아마도 수십억 개의 전자들로 이루어진 일관된 물리적 집합체입니다.일관성이 있기 때문에, 그러한 집합은 거시적 양적 실체의 "집단 상태"를 나타내는 것으로 간주될 수 있다.중첩의 원리는 제조 후 검출되기 전에 중간 상태를 나타내는 것으로 간주할 수 있다.그것은 간섭에 대한 논의에서 종종 고려되는 것과 같은 단일 입자 상태가 아닙니다. 예를 들어 ^[12]디락은 위에 언급된 유명한 격언에서 언급됩니다.또한 '중간' 상태는 대략적으로 그렇게 간주될 수 있지만, 1차 분석기에서 순수한 상태를 공급받은 2차 양자 분석기의 출력으로 생성되지 않았기 때문에 이는 엄격하고 좁게 정의된 중첩의 예가 아니다.

그러나 준비 후, 그러나 측정 전에 이러한 SQUID 상태는 시계방향 및 시계반대방향 전류 상태의 중첩인 "순수한" 상태로 간주할 수 있다.SQUID에서 집단 전자 상태는 보호되는 간섭성 중간 상태를 얻기 위해 매우 낮은 온도에서 물리적으로 격리되어 준비될 수 있다.여기서 주목할 만한 것은 그러한 준안정성을 보이는 두 개의 잘 분리된 자기 일관성 집합 상태가 있다는 것이다.전자의 무리들은 시계방향과 시계반대방향 상태 사이를 왔다 갔다 하며, 일정한 집합적 전류 ^[13][14]흐름이 없는 단일 중간 상태를 형성합니다.

• 독감 바이러스와 관련된 실험이 ^[15]제안되었다.
• 압전식 "튜닝 포크"는 진동 및 비진동 상태로 중첩될 수 있습니다.공명기는 약 10조 개의 ^[16]원자로 구성되어 있다.
• 최근의 연구는 식물 내의 엽록소가 에너지를 운반하는 데 있어 더 큰 효율성을 달성하기 위해 양자 중첩의 특징을 이용하는 것으로 보여 색소 단백질이 ^[17][18]다른 방법보다 더 멀리 떨어져 있는 것을 가능하게 한다.
• 전기 기계식 ^[19]발진기를 사용하여 박테리아 세포를 10mK까지 냉각시키는 실험이 제안되었다.그 온도에서 모든 신진대사가 중단되고 세포는 사실상 확실한 화학종처럼 행동할 수 있다.간섭 검출을 위해서는 검출 가능한 동일 가상 화학종의 순수 샘플로서 셀을 대량으로 공급할 필요가 있다.박테리아 세포가 이 요건을 충족할 수 있을지는 알려지지 않았다.그들은 실험 중에 가사상태에 빠질 것이다.

양자컴퓨팅에서 "cat state"라는 문구는 종종 큐비트가 모두 0이고 모두 1인 큐비트의 특별한 얽힘 상태를 ^[20]가리킨다.

${\displaystyle \psi \rangle = specfrac {1}{\specrt {2}}{\bigg (} 00\ldots 0\rangle + 11\ldots 1\rangle {\bigg}}}.}$

형식적 해석

양자역학적 입자에 중첩 원리를 적용하면 입자의 배치는 모두 위치이기 때문에 중첩은 공간에 복잡한 파동을 일으킨다.선형 중첩 계수는 가능한 한 입자를 묘사하고 Huygens 원리에 따라 진폭이 간섭되는 파동입니다.

양자역학의 모든 물리적 성질에 대해, 그 성질이 어느 정도 가치가 있는 모든 상태의 목록이 있습니다.이들 상태는 제곱합 길이에서 나오는 유클리드 수직 개념을 사용하여 반드시 서로 수직이지만 서로 i배수가 되어서는 안 된다.이 수직 상태 목록에는 물리적 속성의 값인 관련 값이 있습니다.중첩 원리는 어떤 상태든 복잡한 ^{[clarification needed]}계수를 가진 이 형태의 상태의 조합으로 기록될 수 있음을 보증합니다.

물리량 값 q를 벡터로서 사용하여 각 상태를 $기술$한다. ${\displaystyle {}_{}^{}}$ n$$q \ $displaystyle$ \$psi _$ ${$n}^{q$\}$ 。물리량 값 q를 갖는 벡터에 대해 n의 각 값에 있는 숫자의 리스트이다.이제 모든 벡터 성분을 곱하여 벡터의 바깥쪽 곱을 형성하고 행렬을 만들기 위해 계수를 더하십시오.

${\displaystyle A_{nm}=\sum _{q}q\psi _{n}^*q}\psi _{m}^{q}$

여기서 합계는 q의 모든 가능한 값으로 확장됩니다.이 행렬은 직교 상태로 구성되고 고유값 q를 가지므로 반드시 대칭입니다.행렬 A를 물리량과 관련된 관측 가능이라고 합니다.고유값과 고유 벡터가 물리적 양과 이 양에 대해 확실한 값을 갖는 상태를 결정하는 특성이 있습니다.

모든 물리량은 에르미트식 선형연산자를 관련지어 가지고 있으며, 이 물리량의 값이 확실한 상태가 이 선형연산자의 고유상태이다.두 개 이상의 고유 상태의 선형 조합으로 인해 두 개 이상의 수량 값이 양자 중첩됩니다.수량이 측정되면 물리적 수량의 값은 무작위이며, 선형 조합에서 중첩 계수의 제곱과 같은 확률입니다.측정 직후에는 측정된 고유값에 해당하는 고유 벡터에 의해 상태가 제공됩니다.

물리적 해석

왜 평범한 일상 사물과 사건들이 중첩과 같은 양자역학적 특징을 나타내지 않는지를 묻는 것은 당연하다.사실, 이것은 리처드 ^[21]파인먼에 의해 "신비로운" 것으로 여겨지기도 한다.1935년, 에르빈 슈뢰딩거는 양자 역학과 고전 물리학 사이의 이러한 부조화를 강조한, 현재 슈뢰딩거의 고양이로 알려진 잘 알려진 사고 실험을 고안했다.현대적 견해 중 하나는 이 미스터리가 양자결핍에 ^{[citation needed]}의해 설명된다는 것이다.거시적 시스템(고양이 등)은 시간이 지남에 따라 고전적으로 구별되는 양자 상태(예: "살아있다" 및 "죽었다")의 중첩으로 진화할 수 있다.이것을 성취하는 메커니즘은 중요한 연구의 주제이다, 한 메커니즘은 환경의 가능한 양자 상태에 대해 평균을 낼 때, 고양이의 상태가 그것의 환경 상태와 얽힌다는 것을 암시합니다 (예를 들어, 그것을 둘러싼 대기의 분자).환경의 m 상태를 제어하거나 정밀하게 측정할 수 있다.) 결과적으로 고양이에 대한 혼합 양자 상태는 고양이가 이 상황에서 예상할 수 있는 것처럼 고양이가 죽거나 생존할 수 있는 확실한 확률을 갖는 고전적 확률론적 상태에 매우 가깝다.이론의 또 다른 제안된 클래스는 기본 시간 진화 방정식이 불완전하고, 어떤 형태의 기본 린드블라디안 추가가 필요하다는 것이다. 이 추가의 이유와 추가 용어의 형태는 이론마다 다르다.일반적인 이론은 연속 자발적 국부화이며, 린드블라드 항은 상태의 공간적 분리에 비례하며, 이것 역시 준 고전적 확률론적 상태를 초래한다.

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레퍼런스

인용 인용 문헌 목록

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