7의 제곱근

Square root of 7
7의 제곱근
합리성비이성
표현
십진수2.645751311064590..._10
대수적 형식
연속분율
바이너리10.1010010100111111..._2
16진수2. A54FF53A5F1D..._16
변 2의 등변 삼각형 또는 변 1의 정육각형을 경계로 하는 직사각형의 크기는 제곱근 3 x 제곱근 4이고 대각선은 7입니다.
Logarex 시스템 Darmstadt 슬라이드 규칙은 A와 B 스케일에서 7과 6, C와 D 스케일에서 6과 7의 제곱근을 가지며 각각 2.45보다 약간 작고 2.64보다 약간 큰 것으로 판독할 수 있습니다.

7의 제곱근은 그 자체로 곱하면 소수 7이 되는 양의 실수입니다.같은 성질을 가진 음수와 구별하기 위해 더 정확히는 7의 주 제곱근이라고 합니다.이 숫자는 다양한 기하학적 및 수론적인 맥락에서 나타납니다.다음과 [1]같이 surd 형식으로 나타낼 수 있습니다.

다음과 같은 지수 형태로 표시됩니다.

그것은 비합리적인 대수적 숫자이다.소수점 확장의 첫 번째 유효 자릿수는 다음과 같습니다.

2.6457513110645905501615753626042571025918308245018036833...[2]

2.646에서 약 99.99%의 정확도로 반올림할 수 있습니다(10000의 약 1개 부분). 즉, 정확한 값과 약 2.646까지 차이가 납니다.4000분의 1근사치 127/48( 2 2.645833...)이 더 좋습니다.분모는 48이지만 정확한 값과 1/12,000 미만, 즉 33,000의 1개 미만입니다.

7의 제곱근의 십진수 자릿수가 백만 개가 넘습니다.[3]

합리적인 근사치

1797년 Hawney에서 7~7곳 이상의 제곱근을 추출하는 방법 설명

다양한 방법에 의한 제곱근에 대한 십진법 근사 추출은 수백 년 동안 교과서의 예 또는 연습으로 7의 제곱근을 사용해 왔다.소수점 뒤의 다른 자릿수는 1773년과[4] 1852년,[5] 1835년 [6]3개,[7] 1808년 6개, 1797년 [8]7개입니다.1922년 뉴턴의 방법(약)에 의한 추출이 설명되었으며, "가장 가까운 [9]투잔스에 2.646"이라는 결론을 내렸다.

유리 근사치가 좋은 모임의 경우, 7의 제곱근은 연속 분수로 표현될 수 있다.

;, , ,1 , , 1 , , 4, ] + + + 11 + + .\ [ , , , , , , 4 , 4 , \ 2 + { \ { + 1 1 + 1}{ 1OEIS에 1개)

수렴물이라고 불리는 연속된 분수에 대한 부분 평가는 7에 접근합니다.

분자는 2, 3, 5, 8, 37, 45, 82, 127, 590, 717, 1307, 2024, 9403, 11427, 20830, 32257…(OEIS의 시퀀스 A041008)이며, 분모는 1, 2, 3, 14, 17, 31, 48, 223, 27, 43654, 4954입니다.

각 수렴은 7의 가장 유리적인 근사치입니다. 즉, 분모가 작은 어떤 유리보다 7에 가깝습니다.대략적인 10진수 등가치는 스텝당 1자리 미만의 속도로 선형(수렴 숫자에 비례하는 자릿수)이 향상됩니다.

x/y로 표현되는 8/3부터 시작하는 매 네 번째 수렴은 Pell의 방정식을[10] 만족한다.

7{\을(를) x = 3부터1 시작하여 x = 1/2(xn + 7/xn)를 사용하는n+1 바빌로니아 방법으로 근사할 , n번째 근사n x는 연속 분수의 두 번째n 수렴과 같다.

이것들 중 첫 번째 것을 제외한 모든 것이 위의 펠 방정식을 만족시킨다.

바빌로니아 방법은 2-에 적용되는 뉴턴의 근원 찾기 방법과 동일합니다Newton의 메서드 , n + - (n ) / (n ), { x _ { + 1 = { n } - ( { } )/{ ( n + / )/ { } /따라서 이 방법은 2차적으로 수렴한다(뉴턴 또는 바빌로니아 단계의 제곱에 비례하는 정확한 소수 자릿수).

기하학.

루트 직사각형은 7의 제곱근(root-6 직사각형의 대각선)의 구성을 나타냅니다.

평면 기하학에서 7의 제곱근은 일련의 동적 직사각형, 즉 [11][12][13]여기에 표시된 직사각형 중 가장 큰 대각선으로 구성될 수 있습니다.

모서리 길이 2의 등변 삼각형의 최소 포위 직사각형은 제곱근의 대각선이 [14]7이다.

인컬쳐

루트 7 직사각형 주석을 사용하여 미국 달러 지폐 역방향 스캔

현재 1달러 지폐의 반대쪽에서, "큰 내부 상자"는 [15]측정 정확도에 대한 제곱근의 길이 대 너비 7과 대각선 6.0인치입니다.

7의 제곱근은 유머러스한 [16]콘돔 광고에 등장했습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Darby, John (1843). The Practical Arithmetic, with Notes and Demonstrations to the Principal Rules, ... London: Whittaker & Company. p. 172. Retrieved 27 March 2022.
  2. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A010465 (Decimal expansion of square root of 7)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  3. ^ Robert Nemiroff and Jerry Bonnell (2008). "The square root of 7". gutenberg.org. Retrieved 25 March 2022.{{cite web}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
  4. ^ Ewing, Alexander (1773). Institutes of Arithmetic: For the Use of Schools and Academies. Edinburgh: T. Caddell. p. 104.
  5. ^ Ray, Joseph (1852). Ray's Algebra, Part Second: An Analytical Treatise, Designed for High Schools and Academies, Part 2. Cincinnati: Sargent, Wilson & Hinkle. p. 132. Retrieved 27 March 2022.
  6. ^ Bailey, Ebenezer (1835). First Lessons in Algebra, Being an Easy Introduction to that Science... Russell, Shattuck & Company. pp. 212–213. Retrieved 27 March 2022.
  7. ^ Thompson, James (1808). The American Tutor's Guide: Being a Compendium of Arithmetic. In Six Parts. Albany: E. & E. Hosford. p. 122. Retrieved 27 March 2022.
  8. ^ Hawney, William (1797). The Complete Measurer: Or, the Whole Art of Measuring. In Two Parts. Part I. Teaching Decimal Arithmetic ... Part II. Teaching to Measure All Sorts of Superficies and Solids ... Thirteenth Edition. To which is Added an Appendix. 1. Of Gaging. 2. Of Land-measuring. London. pp. 59–60. Retrieved 27 March 2022.
  9. ^ George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922). Fundamentals of Practical Mathematics. Ginn and Company. p. 113. Retrieved 27 March 2022.{{cite book}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
  10. ^ Conrad, Keith. "Pell's Equation II" (PDF). uconn.edu. Retrieved 17 March 2022.
  11. ^ Jay Hambidge (1920) [1920]. Dynamic Symmetry: The Greek Vase (Reprint of original Yale University Press ed.). Whitefish, MT: Kessinger Publishing. pp. 19–29. ISBN 0-7661-7679-7. Dynamic Symmetry root rectangles.
  12. ^ Matila Ghyka (1977). The Geometry of Art and Life. Courier Dover Publications. pp. 126–127. ISBN 9780486235424.
  13. ^ Fletcher, Rachel (2013). Infinite Measure: Learning to Design in Geometric Harmony with Art, Architecture, and Nature. George F Thompson Publishing. ISBN 978-1-938086-02-1.
  14. ^ Blackwell, William (1984). Geometry in Architecture. Key Curriculum Press. p. 25. ISBN 9781559530187. Retrieved 26 March 2022.
  15. ^ McGrath, Ken (2002). The Secret Geometry of the Dollar. AuthorHouse. pp. 47–49. ISBN 9780759611702. Retrieved 26 March 2022.
  16. ^ copyranter (15 September 2013). "The Best Condom Ads From Around The World: Safe Sex Tour 2013 starts now!". BuzzFeed. Retrieved 27 March 2022. Interspersed between photos of a woman flagrante delicto are shots of unsexy thoughts (to a man). They include: gnomes, cockroaches, toenail fungus, the square root of 7, plumber's ass crack, etc. – It's the best condom I've seen in years.
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