정신분열증 수

Schizophrenic number

정신분열증 숫자(mock rational number라고도 함)는 합리적인 숫자의 특정 특성을 나타내는 비합리적인 숫자다.

정의

세계 수학 서적에서는 "정신분열 숫자"를 다음과 같이 정의한다.

십진수 확장에 그러한 지속적 패턴을 표시하는 비합리적인 숫자의 비공식적인 이름으로서, 합리적인 숫자의 외관을 가지고 있다. 정신분열증 번호는 다음과 같이 얻을 수 있다. 임의의 양의 정수 n에 대해 f(n)는 반복 f(n) = 10 f(n - 1) + n에서 초기 값 f(0) = 0으로 주어진 정수를 나타낸다. 따라서 f(1) = 1, f(2) = 12, f(3) = 123 등을 의미한다. 홀수 정수 n에 대한 f(n)의 제곱근은 기간 동안 이성적으로 보이는 이상한 혼합물을 만들어 내고, 그 다음 불합리성으로 분해된다. 이는 √f(49)의 처음 500자리 숫자로 설명된다. 

1111111111111111111111111.1111111111111111111111 0860 555555555555555555555555555555555555555555555 2730541 66666666666666666666666666666666666666666 0296260347 2222222222222222222222222222222222222 0426563940928819 4444444444444444444444444444444 38775551250401171874 9999999999999999999999999999 808249687711486305338541 66666666666666666666666 5987185738621440638655598958 33333333333333333333 0843460407627608206940277099609374 99999999999999 0642227587555983066639430321587456597 222222222 1863492016791180833081844 ...

반복 문자열은 점차적으로 짧아지고 스크램블 문자열은 결국 반복 문자열이 사라질 때까지 커진다. 그러나 n을 늘림으로써 우리는 반복적인 현이 사라지는 것을 우리가 원하는 한 방지할 수 있다. 반복 자릿수는 항상 1, 5, 6, 2, 4, 9, 6, 3, 9, 2, ... 입니다.[1]

위에서 설명한 반복관계 f(n) = 10 f(n - 1) + n에 의해 생성된 숫자의 순서는 다음과 같다.

0, 1, 1, 12, 123, 1234, 1234, 12345, 123456, 1234567, 1234567, 1234567, 12345678, 12345678, 1234567900, … (시퀀스 A014824 in OEIS)
f(49) = 1234567901234567901234567901234567901234567901229

네모난 뿌리의 정수 부분은

1, 3, 3, 11, 111, 351, 1111, 3513, 11111, 11111, 35136, 111164, 1111111, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A068995),

각 제곱근의 분수 부분 내에 나타나는 교체와 유사한 방법으로 불규칙한 숫자를 가진 숫자와 반복적인 숫자를 번갈아 표시한다.

특성.

The schizophrenic number shown above is the special case of a more general phenomenon that appears in the -ary expansions of square roots of the solutions of the recurrence , for all , with initial vaLue ( )= 을(를) 홀수 양의 n 에서 취함 사례 = 및 = 은 위의 예에 해당한다.

실제로, 토스는 이러한 비이성적인 숫자가 반복되지 않는 숫자 블록과 반복적인 숫자 블록으로 시작하는 블록으로 된 b{\ -ary 확장 내에 정신분열증 패턴을 나타낸다는 것을 보여주었다.[2] b{\에 합칠 때, 이 블록들은 정신분열증 패턴을 형성한다. 예를 들어, 베이스 에서 () 이가) 시작된다. 

1111111111111111111111111.1111111111111111111111 0600 444444444444444444444444444444444444444444444 02144 333333333333333333333333333333333333333333 175124422 666666666666666666666666666666666666666 ....

이 패턴은 테일러가 이상한 양의 정수로 취한 재발 해결책의 제곱근을 확장했기 때문이다. 테일러 팽창의 다양한 자릿수 기여는 정신분열증 패턴을 형성하는 반복적이고 반복적인 자릿수 블록을 산출한다.

기타 속성

어떤 경우에는, 숫자 순서를 반복하는 대신에 우리는 반복적인 숫자 패턴을 발견한다. 예를 들어 숫자 3( ) : 

1111111111111111111111111.1111111111111111111111111111111 01200  202020202020202020202020202020202020202020 11010102  00120012000012001200120012001200120012 0010 21120020211210002112100021121000211210 ...

기본 에 반복되는 자릿수 패턴을 보여준다

base 에서 정신분열증이 있는 숫자도 m 일정한 한계까지, Toth 참조)에서 정신분열증이다. 그 예로는 의 3 ( ){\{\이(가) 있는데, 이는 여전히 9 9에서 정신분열증 환자다 

1444444444444.4444444444 350 666666666666666666666 4112 0505050505050505050 337506 75307530753075307 40552382 ...

역사

클리포드 A. Pickover는 정신분열증 환자 수가 Kevin Brown에 의해 발견되었다고 말했다.

그의 저서 '숫자의 신비'에서 그는 정신분열증 수의 역사를 이렇게 묘사했다.

정신분열증 숫자의 구성과 발견은 무작위로 선택한 비합리적인 숫자의 숫자가 처음 100자리 숫자에 명백한 패턴을 보일 것으로 예상되지 않는다는 주장(Usenet 뉴스그룹 sci.math에 게시)에 의해 촉발되었다. 그런 패턴이 발견된다면 그것은 신이나 외계인 중 한 사람의 존재에 대한 반박할 수 없는 증거가 될 것이라고 했다. (비합리적인 숫자는 두 정수의 비율로 표현할 수 없는 숫자를 말한다. e와 π과 같은 초월적 숫자와 2의 제곱근과 같은 비정수적 돌출은 비합리적이다.)[3]

참고 항목

참조

  1. ^ Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, p. 12, ISBN 9780471667001
  2. ^ Tóth, László (2020), "On Schizophrenic Patterns in b-ary Expansions of Some Irrational Numbers", Proceedings of the American Mathematical Society, 148 (1): 461–469, arXiv:2002.06584, Bibcode:2020arXiv200206584T, doi:10.1090/proc/14863, S2CID 211133029
  3. ^ Pickover, Clifford A. (2003), "Schizophrenic Numbers", Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, pp. 210–211, ISBN 9780195157994

외부 링크