두 뿌리 열두 번째

옥타브(12세미톤)는 선형 주파수 척도(Hz)로 측정하면 기하급수적으로 증가한다.

옥타브는 로그 눈금(중심)으로 측정했을 때 동일한 간격으로 측정된다.

두 번째 ${\sqrt[{12}]{2}}$ 두 번째 ${\sqrt[{12}]{2}}$ ${\$ {\ $sqrt[{12}]{$ 2}}( ${\sqrt[{12}]{2}}$ 또는 $2^{1/12}$ 하게 2 $2^{1/12}$ / $2^{1/12}$ ${\$ 의 12번째 루트는 대수 비합리적인 숫자로, 대략 1.06과 같다. 서양의 음악 이론에서 가장 중요한데, 여기서 12음 대등 기질로 세미톤(Play (Help·info))의 주파수 비율(뮤지컬 간격)을 나타낸다. 이 숫자는 16세기와 17세기에 처음으로 음악적 튜닝과 관련하여 제안되었다. 단일 간격의 서로 다른 숫자로 구성된 다른 간격(주파수 비율)의 측정과 비교를 허용한다(예를 들어, 소소한 3번째는 3세미톤, 주요 3번째는 4세미톤, 완벽한 5번째는 7세미톤).^[a] 세미톤 자체는 100센트(1 센트 = ${\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}$ = ${\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}$ 1 / ${\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}$ ${\$ 로 나뉜다. ${\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}$

성질이 같은 색도 척도

음악적 간격은 주파수의 비율이며, 성질이 같은 색도 척도는 옥타브(비율이 2:1인)를 12부분으로 나눈다.

이 값을 440Hz의 주파수로 중간 C(일명₄ A) 위의 A에서 시작하여 색도 눈금의 톤에 연속적으로 적용하면 다음과 같은 투구 순서가 생성된다.

참고	표준 간격 이름 A 440과 관련하여	빈도 (Hz)	승수	계수 (6곳까지)	그냥 억양 비율
A	유니슨	440.00	2^0⁄12	1.000000	1
A♯/B♭	마이너 2/하프 스텝/세미톤	466.16	2^1⁄12	1.059463	≈ 16⁄15
B	주요 두 번째/전체 스텝/Whole 톤	493.88	2^2⁄12	1.122462	≈ 9⁄8
C	마이너 세 번째	523.25	2^3⁄12	1.189207	≈ 6⁄5
C♯/D♭	메이저 3	554.37	2^4⁄12	1.259921	≈ 5⁄4
D	퍼펙트 네 번째	587.33	2^5⁄12	1.334839	≈ 4⁄3
D♯/E♭	증강 4/감소 5/트리톤	622.25	2^6⁄12	1.414213	≈ 7⁄5
E	퍼펙트 파이브	659.26	2^7⁄12	1.498307	≈ 3⁄2
F	마이너 6	698.46	2^8⁄12	1.587401	≈ 8⁄5
F♯/G♭	6번 소령	739.99	2^9⁄12	1.681792	≈ 5⁄3
G	마이너 7	783.99	2^10⁄12	1.781797	≈ 16⁄9
G♯/A♭	7장조	830.61	2^11⁄12	1.887748	≈ 15⁄8
A	옥타브	880.00	2^12⁄12	2.000000	2

최종 A(A₅: 880 Hz)는 하한 A(A₄: 440 Hz)의 정확히 두 배, 즉 1 옥타브 더 높다.

기타 조정 척도

다른 조정 척도에서는 약간 다른 간격 비율을 사용한다.

정의 또는 피타고라스 퍼펙트 5위는 3/2이고, 균등하게 담금질된 퍼펙트 5위와 정의의 차이는 피타고라스 쉼표(√¹²531441/524288)의 12번째 뿌리인 그라데이션이다.
동일한 강화 볼렌-피에르체 척도는 3의 13번째 뿌리 구간을 사용한다.¹³
스톡하우젠의 스터디 2세(1954)는 5×²⁵5 부품으로 나눈 화합물인 5×5의 25루트를 사용한다.
델타 척도는 ≈√⁵⁰3/2를 기준으로 한다.
감마 척도는 ≈√²⁰3/2에 기초한다.
베타 척도는 ≈√¹¹3/2를 기준으로 한다.
알파 척도는 ≈√⁹3/2를 기준으로 한다.

피치 조정

모노코드에 12-테트 1 옥타브(선형)

색도 원은 음 사이의 동일한 거리를 나타낸다(로그)

세미톤의 주파수 비율은 106%( $1.05946\times 100=105.946$ × $1.05946\times 100=105.946$ $1.05946\times 100=105.946$ $1.05946\times 100=105.946$ $[\displaystyle 1.05946\time 100=105.946})$ 에 가까우므로, $1.05946\times 100=105.946$ 녹음의 재생 속도를 6% 올리거나 낮추면 피치가 약 1개의 세미톤, 즉 "반 스텝"만큼 위아래로 이동하게 된다. 업스케일 릴-릴 마그네틱 테이프 레코더는 일반적으로 최대 ±6%의 피치를 조정하여 재생 또는 녹음 피치를 약간 다른 튜닝(또는 적절한 속도로 실행되지 않는 장비에서 녹음)을 가진 다른 음악 소스와 일치시키는 데 사용된다. 현대의 녹음 스튜디오는 디지털 피치 시프트를 활용하여 센트부터 몇 개의 반 스텝에 이르는 유사한 결과를 얻는다(디지털 시프트는 그렇지 않지만 릴 대 리엘 조정도 녹음된 소리의 템포에 영향을 미친다는 점에 유의한다).

DJ 턴테이블은 최대 ±20%까지 조정이 가능하지만, 이는 피치 조정보다는 곡 간 비트 동기화용으로 더 많이 사용되는데, 비트가 없는 부분과 주변 부분 사이의 전환에만 주로 유용하다. 높은 멜로디 콘텐츠의 비트매칭 음악을 위해 DJ는 주로 같은 템포로 설정되었을 때 함께 조화롭게 들리는 노래를 찾으려고 노력했다.

역사

역사적으로 이 숫자는 1580년(초안, 1610년)에 사이먼 스테빈에 의해 음악적 튜닝과 관련하여 제안되었다.^[2] 1581년 이탈리아 음악가 빈첸초 갈릴레이는 12음계의 동등한 기질을 제시한 최초의 유럽인일 것이다.^[1] 2의 12번째 뿌리는 1584년 수학자 겸 음악가 주자이유가 주판을 사용하여 처음 계산한 것으로,^[1] 플랑드르 수학자 시몬 스테빈이 1605년경,^[1] 프랑스의 수학자 마린 메르센이 1636년, 독일의 음악가 안드레아스 베르크메이스터가 1691년에 계산한 것이다.^[3]

참고 항목

메모들

^ "동일한 성질의 척도에서 가장 작은 간격은 $r^{n}=p$ $r^{n}=p$ = p ${\displaystyle$ r $^{n}=p$ $r={\sqrt[{n}]{p}}$ r = $r={\sqrt[{n}]{p}}$ ${\$ r $={\sqrt[{n}]{p$ r 비율 r은 비율 p(= 옥타브 2/1)를 n개의 동일한 부분으로 나눈다."^[1]

참조

^ ^a ^b ^c ^d 조셉, 조지 게베르헤스(2010년). 공작의 볏: 수학의 비유럽적 뿌리, 페이지 294-5. 제3판. 프린스턴의 ISBN97814008369.
^ Christensen, Thomas (2002), The Cambridge History of Western Music Theory, p. 205, ISBN 978-0521686983
^ Goodrich, L. Carrington(2013). 중국인들의 짧은 역사, 택배기사. ISBN 9780486169231. 시편 : 추차위 (1584년). 공명관 연구에 대한 새로운 의견.

추가 읽기

Barbour, J. M. (1933). "A Sixteenth Century Chinese Approximation for $π$ ". American Mathematical Monthly. 40 (2): 69–73. doi:10.2307/2300937. JSTOR 2300937.
Ellis, Alexander; Helmholtz, Hermann (1954). On the Sensations of Tone. Dover Publications. ISBN 0-486-60753-4.
Partch, Harry (1974). Genesis of a Music. Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X.

[2] "동일한 성질의 척도에서 가장 작은 간격은 $r^{n}=p$ $r^{n}=p$ = p ${\displaystyle$ r $^{n}=p$ $r={\sqrt[{n}]{p}}$ r = $r={\sqrt[{n}]{p}}$ ${\$ r $={\sqrt[{n}]{p$ r 비율 r은 비율 p(= 옥타브 2/1)를 n개의 동일한 부분으로 나눈다."^[1]

[Crest-1] 조셉, 조지 게베르헤스(2010년). 공작의 볏: 수학의 비유럽적 뿌리, 페이지 294-5. 제3판. 프린스턴의 ISBN97814008369.

[3] Christensen, Thomas (2002), The Cambridge History of Western Music Theory, p. 205, ISBN 978-0521686983

[4] Goodrich, L. Carrington(2013). 중국인들의 짧은 역사, 택배기사. ISBN 9780486169231. 시편 : 추차위 (1584년). 공명관 연구에 대한 새로운 의견.

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