합병 속성

모델 이론의 수학적 분야에서, 합병 속성은 특정 조건 하에서, 컬렉션의 두 구조가 더 큰 구조의 하부 구조로 간주될 수 있음을 보증하는 구조물의 집합의 속성이다.

이 속성은 셀 수 있는 균질 구조의 연대로서 발생하는 유한한 구조의 계급을 특징짓는 프레이셰의 정리에 결정적인 역할을 한다.

합병 속성의 도표는 수학적 논리학의 많은 영역에 나타난다. 예를 들면 근친상간 접근성 관계로서의 모달 논리학, 교회-로스터 속성을 갖는 감소 방법으로서의 람다 미적분학을 포함한다.^{[clarification needed]}

정의

아말감은 공식적으로 5투플(A,f,B,g,C)로 정의할 수 있는데, A,B,C는 동일한 서명을 가진 구조물이고, f:A →B,g:A →C는 임베딩된 구조물이다. f: A → B는 f가 A로부터 B의 하부구조 f(A)로 이형성을 유도하는 주입형 형태론이라면 내장형이라는 것을 상기하라.^[1]

구조물의 등급 K는 A,B,C,C and K 및 A ø ø ø ø ø ø ø ø 모든 아말감에 대해 다음과 같은 구조 D ∈ K와 임베딩 f':B → D, g': C → D가 모두 존재하는 경우 합병 특성을 갖는다.

$F'\displaystyle f'\f=g'\displaystyle g.\,}$

1차 이론 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$은(는) $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 모델의 등급이 합병 속성을 갖는 경우$$ 합병 속성을 갖는다$$. 합병 속성은 정량자 제거와 일정한 연관성이 있다.

일반적으로 (내포 대신) 형태 분류의 특정 선택을 가진 범주에 대해 합병 특성을 고려할 수 있다. 이 개념은 특히 강한 합병 속성(아래 참조)^[2]과 관련하여 풀백의 범주형 개념과 관련이 있다.

예

• 임베딩이 주입 기능인 세트 등급과 포함되었다고 가정할 경우, 아말감은 단순히 두 세트의 조합일 뿐이다.
• 임베딩이 주입성 동형성인 자유 그룹의 등급과 (포함된 것으로 가정) 아말감은 B${\displaystyle c}$C / ${\displaystyle A}$[\$디스플레이 스타일$B*$C/A}$의 지수 $그룹이며,$ 여기서 *는 자유 제품이다.
• 유한 선형 순서의 클래스.

합병 재산과 유사하지만 다른 개념은 공동 내포 재산이다. 차이를 보려면 먼저 선형 순서가 있는 세 가지 모델, L 크기₁ 1, L₂ 크기 2 및 L₃ 크기 3을 포함하는 클래스 K(또는 단순 세트)를 고려하십시오. 이 등급 K는 세 가지 모델이 모두 L에₃ 내장될 수 있기 때문에 공동 임베딩 특성을 가지고 있다. 그러나 K는 합병재산을 가지고 있지 않다. 이것에 대한 counterexample은 하나의 요소 e를 포함하는 L로₁ 시작되며, 하나는 가장 작은, 다른 하나는 가장 큰 두 가지 방법으로 확장된다₃. 이제 이 두 개의 확장자를 내장한 공통 모델은 e의 양쪽에 두 개의 요소가 있도록 적어도 5의 크기가 되어야 한다.

이제 대수학적으로 폐쇄된 분야의 클래스를 고려해보자. 이 세분류는 주요 필드의 2개 필드 확장을 공통 필드에 삽입할 수 있기 때문에 합병 속성을 갖는다. 그러나 필드의 특성이 다른 경우에는 두 개의 임의의 필드를 공통의 필드에 삽입할 수 없다.

강력한 합병 특성

구조물의 등급 K는 A,B,C ∈ K와의 모든 아말감에서 구조 D ∈ K와 임베딩 f':B → D, g':C → C → D가 존재한다면, 분해합성 속성(DAP)이라고도 불리는 강력한 합병 속성을 가진다.

$f=g'=g'\displaystyle f'\displaystyle f.'$

그리고

$[\displaystyle f'[B]\cap g'[C]=(f'\circ f)[A]=(g'\circle g)[A]\,}$

여기서 X에 설정된 X와 함수 h는 X에 위치한다.

$\displaystyle h\lbrack X\rbrack =\lbrace h(x)\mid\in X\rbrace .\,}$

참고 항목

• 스팬(범주 이론)
• 푸시아웃(범주론)
• 공동임베딩 속성
• 프라우세 정리

참조

참조

• Hodges, Wilfrid (1997). A shorter model theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-58713-1.
• 대수 구조 등급의 온라인 데이터베이스에 있는 합병 속성 및 강력한 합병 속성에 대한 항목(수학과 컴퓨터 과학, 채프만 대학)
• E.W. Kiss, L. Marki, P. Pröhle, W. Tholen, 범주형 대수적 속성. 합병증, 응집증식, 경구증식, 잔류소소성, 주입성 등에 관한 콤플렉스, 스터디아 사이언스. 수학. Hungar 18 (1), 79-141, 1983년 잡지 전체 발행물.