디곤

Digon
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레귤러 디곤
Digon.svg
원 위에 디곤은 두 개의 대척점, 두 개의 180° 호 가장자리가 있는 테셀레이션이다.
유형정규 다각형
모서리 및 정점2
슐레플리 기호{2}
콕시터-딘킨 도표CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.png
대칭군D2, [2], (*2•)

기하학에서 digon은 두 변(edge)과 두 정점을 가진 다각형이다. 그것의 구조는 양면이 일치하거나 둘 다 곡선이어야 하기 때문에 유클리드 평면에서 퇴보하지만 타원형 공간에서 쉽게 시각화할 수 있다.

일반 디곤은 양쪽 각도가 같으며 양쪽이 같으며 슐레플리 기호 {2}로 표현된다. 그것은 룬을 형성할 때, 대척점들을 연결하는 180도 원호의 쌍으로 구체에 건설될 수 있다.

디곤은 2등급의 가장 단순한 추상 폴리토프다.

잘린 digon, t{2}는 정사각형, {4}이다. 대체 디곤, h{2}는 모노곤, {1}이다.

유클리드 기하학에서

디곤은 유클리드 공간에 놓이면 두 개의 시각적 표현 중 하나를 가질 수 있다.

하나의 표현은 퇴보하며, 시각적으로 선 세그먼트의 이중 커버로 나타난다. 두 가장자리 사이의 최소 거리가 0일 때 나타나는 이 형태는 여러 상황에서 발생한다. 이 이중 덮개 형태는 때때로 일부 다른 다면체의 퇴행적인 경우를 정의하는데 사용된다. 예를 들어, 일반 사면체는 그러한 디곤으로 형성된 항정신병증이라고 볼 수 있다. 이는 해당 사각형의 정점 두 개를 연결해야 하기 때문에 정사각형(h{4})의 교대로부터 파생될 수 있다. 정사각형이나 다른 4각형 형상을 포함하는 고차원 폴리탑을 교대로 사용할 때, 이러한 디곤은 일반적으로 폐기되고 단일 가장자리로 간주된다.

무한대의 두 번째 시각적 표현은 무한대로 뻗어나가는 두 개의 평행선으로, 두 가장자리 사이의 최단 거리가 0보다 클 때 발생한다. 이러한 형태는 일부 퇴화된 다면체의 표현에서 발생하는데, 주목할 만한 예는 무한대의 일반 구면 호소헤드론의 한계인 무반구형 호소헤드론이며, 무한대의 두 개의 대척점에서 만나는 무한한 수의 디곤으로 구성되어 있다.[1] 그러나 이러한 디곤의 정점이 무한대에 있으므로 닫힌 선 세그먼트에 의해 구속되지 않기 때문에, 이 테셀레이션은 이중 순서-2 아페이로겐 타일링(무한 다이헤드론)이 있는 경우에도 유클리드 평면의 추가 정기 테셀레이션으로 간주되지 않는다.

  • 정사각형의 가능한 두 가지 교대로 두 개의 "선 세그먼트" 디곤의 화합물(정점 배열을 참고).

  • 무한 크기의 디곤을 포함하는 아페이로겐 호소헤드론.

어떤 직선 디곤도 변질되어도 규칙적인데, 그 두 가장자리는 길이가 같고 두 각이 같기 때문이다(둘 다 0도). 이와 같이 일반 디곤은 구성 가능한 다각형이다.[2]

폴리곤의 일부 정의는 디곤이 유클리드 사례에서 퇴보하기 때문에 디곤을 적절한 폴리곤으로 간주하지 않는다.[3]

초급 다면체에서

파란색 직사각형 면이 있는 통일되지 않은 롬비큐옥타헤드론이며 입방 한계에서 디곤으로 변한다.

다면체의 면으로서의 디곤은 퇴행된 다각형이기 때문에 퇴행한다. 그러나 때로는 다면체를 변형하는 데 유용한 위상학적 존재가 될 수 있다.

구면 룬으로

구면 룬은 두 꼭지점이 구의 반향점인 디곤이다.[4]

그러한 굴곡으로 만들어진 구형의 다면체를 호소면체라고 부른다.

  • 구에 미친놈.

  • 일반 육각형 호스헤드론 위에 여섯 개의 디곤 면들이 있다.

이론적 중요성

디곤은 그래프와 다면 표면과 같은 네트워크의 위상학 이론에서 중요한 구성물이다. 위상학적 동등성은 오일러 값과 같은 글로벌 위상학적 특성에 영향을 미치지 않고 최소한의 다각형 집합으로 감소하는 과정을 사용하여 확립할 수 있다. 디곤은 전체적인 특성에 영향을 주지 않고 단순히 라인 세그먼트로 대체되고 제거될 수 있는 단순화의 단계를 나타낸다.

순환 그룹은 폴리곤의 회전 대칭으로 얻을 수 있다: 디곤의 회전 대칭은 그룹 C를2 제공한다.

참고 항목

참조

인용구

  1. ^ The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Hidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN978-1-56881-220-5, 페이지 263
  2. ^ Eric T. Eekhoff; 2015-07-14 아이오와 주립대학교 웨이백머신에 보관된 일반 폴리곤의 시공성 (2015년 12월 20일 반환)
  3. ^ Coxeter(1973), 1장 폴리곤과 폴리헤드라, 페이지 4
  4. ^ Coxeter(1973), 1장 폴리곤과 폴리헤드라, 4페이지와 12페이지.

참고 문헌 목록

외부 링크

  • 위키미디어 커먼스의 디건과 관련된 미디어